Sistema hexadecimal

Suma, resta, multiplicación y división entre hexadecimales.

1. Universidad Juárez Autónoma de Tabasco
División Académica de Informática y Sistemas


Tema:
Sistema Hexadecimal
(Suma, resta multiplicación y división)


Asignatura:
Organización de computadoras


Grupo:
1AR8


Alumno:
Marco Antonio Aquino Sandoval


Profesora:
Ángela Jiménez González








Cunduacán, Tabasco a 31 de mayo de 2016

2. Contenido

El sistema hexadecimal ...................................................................................... 3
Suma entre hexadecimales ................................................................................. 4
Resta entre hexadecimales ............................................................................... 14
Multiplicación entre hexadecimales ................................................................. 24
División entre hexadecimales .......................................................................... 40

3. El sistema hexadecimal

Es un sistema de numeración posicional de base 16 que utiliza 16
símbolos. Hay que recordar que en binario había dos: el 0 y el 1. En el
caso de los hexadecimales estos 16 símbolos son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, A, B, C, D, E, F. Siendo A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 y F=15.
En el sistema hexadecimal, al igual que en el sistema decimal, binario
y octal, se pueden hacer diversas operaciones matemáticas, por
ejemplo: efectuar sumas, restas, multiplicación y división entre
hexadecimales, que son las operaciones que se presentaran en este
trabajo.
La importancia de este sistema de numeración es que es muy utilizado
en informática porque simplifica la expresión binaria de los objetos.
En Informática se utiliza el byte como unidad básica de información.
Un byte está compuesto de 8 bits, es decir, un conjunto de ocho ceros
y unos.
Se le invita entonces a dar lectura a este trabajo esperando sea de
mucha ayuda y agrado para usted.

4. Suma entre hexadecimales

Tenemos la siguiente operación utilizando suma y resta:
Ejemplo 1





















1 1
4FA
+ 179
673
NOTA:
Para realizar las
operaciones tenemos
que tener claro que
nuestra numeración
hexadecimal queda
de la siguiente
forma:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A= 10
B= 11
C= 12
D= 13
E= 14
F=15



F= 15

A= 10
B= 11
C= 12
D= 13
E= 14
F= 15 NOTA:
Para realizar las
operaciones tenemos
que tener claro que
nuestra numeración
hexadecimal queda
de la siguiente
A =10
+ 9
19
- 16
3
Si el número es
mayora a 16, se le va
restando la base.
Se acarrea el número de veces que
se restó 16, en este caso 1.
Se colocan los residuos de nuestra
operación.
F
+ 1
7
23
- 16
7
4
+ 1
1
6

Se cuenta el número de veces
que se restó la base, y se
acarrea a la suma siguiente.
(En este caso 1 vez igual a 1).

5. Nota: En los ejercicios siguientes se sigue el mismo procedimiento del ejercicio
anterior.
Ejemplo 2













1 1
3EB
+ 265
656
11
+ 5
16
Se acarrea el número de veces que
se restó 16.
Se colocan los residuos de nuestra
operación.
21
+16
5


3
+ 1
2
6

6. Ejemplo 3















1 1
5AD
+ 42B
9D8
13
+ 11
24
- 16
8
Se acarrea el número de veces que
se restó 16.
Se colocan los residuos de nuestra
operación.
10
+ 1
2
D

5
+ 4
9

7. Ejemplo 4















1
65BF
+ 24AC
8A5B
15
+12
27
- 16
11 =B
Se acarrea el número de veces que
se restó 16.
Se colocan los residuos de nuestra
operación.
11
+10
21
-16
5
1
5
+ 4
A


6
+ 2
8

8. Ejemplo 5














1 1
8A1C
+ D53A
15F56
Se acarrea el número de veces que
se restó 16.
Se colocan los residuos de nuestra
operación.
12
+10
22
- 16
6
1
+ 1
3
5
10
+ 5
15=F


8
+ 13
21
- 16
5

9. Ejemplo 6
Tenemos otro ejemplo resolviendo la operación mediante suma y división:












2 2 1
ADF
+ F22
DA3
57A
2D1E

15=F
+ 2
17
+ 3
20
+ 10= 10
30
El resultado se
divide entre 16
Se suma la primera
columna
1
16 30
- 16
14= E
Se toma
el residuo
Se acarrea
el cociente
1
+ 13
14
+ 2
16
+ 10
26
+ 7
33
2
16 33
- 32
1
2
+ 10
12
+ 15
27
+ 13
40
+ 5
45
2
16 45
- 32
13= D

10. Ejemplo 7
Nota: Las siguientes sumas se realizan siguiendo el mismo procedimiento de la
operación anterior.












1 1 1
77BA
+ CF62
1471C

A
+ 2
12

Se suma la primera
columna
11
+ 6
17


1
16 17
- 16
1
1
+ 7
15
23

1
16 23
- 16
7
1
+ 7
12
20


1
16 20
- 16
4

11. Ejemplo 8













1
95F8
+ B472
14A6A

8
+ 2
10= A

Se suma la primera
columna
15
+ 7
22


1
16 22
- 16
6
1
+ 5
4
10= A


9
+ 11
20


1
16 20
- 16
4

12. Ejemplo 9













1 1 1
8B5A
F37B
+ 3462
B337

10
11
+ 2
23

Se suma la primera
columna 1
5
7
+ 6
19


1
16 19
- 16
3
1
11
+ 3
4
19


1
16 19
- 16
3
1
8
+ 15
3
27


1
16 27
- 16
11
1
16 23
- 16
7

13. Ejemplo 10














FFC
+ BDE
ACA

12
+ 14
26

Se suma la primera
columna


15
+ 13
28


1
16 28
- 16
12= C

15
+ 11
26


1
16 26
- 16
10= A
1
16 26
- 16
10= A

14. Resta entre hexadecimales

Realizaremos las siguientes operaciones utilizando sumas y restas:
Ejemplo 1




















-1 +16
45F
- 2A1
1BE


15= F
- 1
14= E



16
+ 5
21
-10
11= B



2
- 3
1


Se resta la primera
columna
Cuando nuestro número a restar es
menor, se le presta un digito al número
consecutivo, este será de 16 y se sumara
al número.
De esta forma vamos
obteniendo nuestro
resultado.

15. Para realizar las siguientes operaciones se seguirá el mismo procedimiento de la
resta anterior.
Ejemplo 2




















3E91
- 2F93
0EFE


16
+ 8
24
-9
15= F



2
- 2
0



16
+ 1
17
- 3
14= E



16
+ 13
29
-15
14= E

16. Ejemplo 3

















FB2
- 54A
A68


A
- 4
6



16
+ 8
18
- A
8



15
- 5
10= A

17. Ejemplo 4


















ACD
- 7EA
2E3


16
+ 12
28
-14
14= E



13
- 10
3



9
- 7
2

18. Ejemplo 5
















3D4C
- 2826
1526


4
- 2
2



12
- 6
6



D
- 8
5



3
- 2
1

19. Ejemplo 6






















DE59
- 462B
982E


4
- 2
2



16
+ 9
25
-11
14= E


E
- 6
8



13
- 4
9

20. Ejemplo 7






















97AF
- 6479
3336


A
- 7
3



F
- 9
6


7
- 4
3



9
- 6
3

21. Ejemplo 8




















ED96
- A8A3
44F3


16
+ 9
25
-10
15= F


6
- 3
3


12
- 8
4



14
- 10
4

22. Ejemplo 9











E79F6
- 648A9
8314D


14
- 10
4


16
+ 6
22
-9
13= D


9
- 8
1



7
- 4
3



E
- 6
8

23. Ejemplo 10
















BE952
- 8C2B6
3269C


16
+ 2
18
-6
12= C


8
- 2
6



B= 14
- C= 12
2



B
- 8
3



16
+ 4
20
-11
9

24. Multiplicación entre hexadecimales

Se resolverá la operación utilizando multiplicación y resta.
Ejemplo 1






Primer producto parcial:






Segundo producto parcial:







1
2
4B2
X 23
E16
+964
A456



3
X B
33
-16
17
-16
1

2
X 2
4



3
X 2
6



3
X 4
12
+2
14= E


2
X B
22
-16
6


2
X 4
8
+1
9

Se obtienen los productos parciales
y se efectúa la suma
correspondiente.
El acarreo será el número de veces
que se reste la base cuando este es
mayor a 16, en este caso 2 veces.

25. Nota: Para realizar las siguientes operaciones se sigue el procedimiento de la
operación anterior.
Ejemplo 2






Primer producto parcial:






Segundo producto parcial:

2
3 5 1
8E4
X 36
3558
+1AAC
1E018



6
X E
5
Llevando 5


3
X 4
12= C



6
X 4
8
Llevando 1


6
X 8
5
Llevando 3


3
X E
10= A
Llevando 2

3
X 8
10= A
Llevando 1

26. Ejemplo 3






Producto parcial:











5 2 4
B58
X 8
5AC0



8
X 5
12= C
Llevando 2


8
X 8
0
Llevando 4


8
X B
10= A
Llevando 5

27. Ejemplo 4






Producto parcial:








10 3 9
C3B2
X E
AB3BC



E
X B
11= B
Llevando 9


E
X 2
12= C
Llevando 1


E
X 3
3
Llevando 3

E
X C
11= B
Llevando 10

28. Ejemplo 5






Primer producto parcial:






Segundo producto parcial:

2
1 9 2
2F64
X 3A
1D9E8
+ 8E2C
ABCA8



A
X 6
14= E
Llevando 3


3
X 4
12= C



A
X 4
8
Llevando 2


A
X F
9
Llevando 9


3
X 6
2
Llevando 1

3
X F
14= E
Llevando 2
A
X 2
13= D
Llevando 1


3
X 2
8

29. Ahora bien, resolvamos otra forma de multiplicación pero en esta nos apoyaremos
en la tabla que compone los 16 dígitos hexadecimales así como la multiplicación
de la base por cada uno de sus dígitos.
Se presentan a continuación:





















Numeración
hexadecimal:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A= 10
B= 11
C= 12
D= 13
E= 14
F=15

F= 15

A= 10
B= 11
C= 12
D= 13
E= 14
F= 15 NOTA:
Para realizar las
operaciones tenemos
que tener claro que

16
X 0
00



16
X 1
16



16
X 2
32



16
X 3
48


16
X 4
64



16
X 5
80



16
X 6
96



16
X 7
112



16
X 8
128



16
X 9
144



16
X A
160



16
X B
176



16
X C
192



16
X D
208



16
X E
224



16
X F
240

30. Ejemplo 6





Primer producto parcial:
El resultado de nuestra multiplicación se divide entre la base 16, para obtener el
residuo y nuestro acarreo.












2 2
9 9
6EF
X 3A
4556
+14CD
19226



A
X F
50
+10
150

Se obtienen los productos parciales
y se efectúa la suma
correspondiente.
9
16 150
- 144
6
Acarreo
Residuo

A
X E
40
+10
140

8
16 140
- 128
12= C

8C
+ 9
95
1
16 21
- 16
5

A
X 6
60

3
16 60
- 48
12= C

3C
+ 9
45
1
16 21
- 16
5

31. Segundo producto parcial:




















3
X F
45


2
16 45
- 32
13= D

3
X E
42
2
16 42
- 32
10= A

2A
+ 2
2C

3
X 6
18
2
16 42
- 32
10= A

12
+ 2
14

32. Nota: Los siguientes ejercicios se realizan siguiendo el procedimiento anterior.
Ejemplo 7





Primer producto parcial:
















6CB
X 2C
5184
+ D96
12AE4



C
X B
132

8
16 132
- 128
4

C
X C
144
+8
152

9
16 152
- 144
8
5
16 81
- 80
1

C
X 6
72
+9
81

33. Segundo producto parcial:

























2
X B
22

1
16 22
- 16
6

2
X C
24

1
16 24
- 16
8
+1
9

2
X 6
12
+1
13= D

34. Ejemplo 8




Producto parcial:

















FF86
X E
DF954


E
X 6
84

5
16 84
- 80
4
E
X 8
112

7
16 112
- 112
0
0
+ 5
5

E
X F
210

13
16 210
- 208
2
2
+ 7
9

E
X F
210

13= D
16 210
- 208
2
2
+ 13
15= F

35. Ejemplo 9




Primer producto parcial:













Segundo producto parcial:






EFC53
X A2
1DF8A6
+95DB3E
97BAC86

2
X 3
6

2
X F
30

1
16 30
- 16
14
14
+ 1
15= F

2
X E
28

1
16 28
- 16
12
12
+ 1
13= D

A
X 3
30

1
16 30
- 16
14= E
2
X 5
10= A

2
X C
24

1
16 24
- 16
8

36. A
X 5
50

3
16 50
- 48
2
2
+ 1
3

A
X C
120

7
16 120
- 112
8
8
+ 3
11= B

A
X F
150

9
16 150
- 144
6
6
+ 7
13= D

A
X E
140

8
16 140
- 128
12

12
+ 9
21
-16
5

8
+ 1
9

37. Ejemplo 10





Primer producto parcial:

















ABCD
X EF
A1103
+ 96536
A06463



F
X D
195

12
16 195
- 192
3

F
X C
180

11
16 180
- 176
4
10
16 165
- 160
5


4
+ 12
16
-16
0

F
X B
165


5
+ 11
16
+1
17
-16
1

38. Segundo producto parcial:

















E
X D
182

11
16 182
- 176
6

E
X C
168

10
16 168
- 160
152
-16
136
-16…
8
9
16 150
- 144
6


F
X A
150


6
+ 10
16
-16
0
+1
1

9
+ 1
10= A


8
+ 11
19
-16
3

39. 9
16 154
- 144
10


E
X B
154


10
- 10
20
-16
4


4
+ 1
5

8
16 140
- 128
12
+9
21

E
X A
140


21
- 16
5
+1
6



8
+ 1
9

40. División entre hexadecimales

Para realizar las divisiones en hexadecimal es conveniente multiplicar el divisor
por cada uno de los dígitos de la base 16, y sucesivamente las restas
correspondientes para obtener nuestros resultados.
Ejemplo 1




















3FA5
3 BEEF
- 9
2E
-2D
01E
-1E
0F
-F
0

3
X 0
0

3
X 1
3

3
X 2
6

3
X 3
9

3
X 4
C

3
X 5
F

3
X 6
12

3
X 7
15

3
X 8
18

3
X 9
1B

3
X A
1E

3
X B
21

3
X C
24

3
X D
27

3
X E
2A

3
X F
240
Al igual que en la división decimal, buscamos el número que
multiplicado por 3 nos dé un número menor o igual a los primeros
dígitos de nuestro dividiendo.

41. Ejemplo 2


















6C469
3 43AC21
- 3C
7A
-78
2C
-28
42
-3C
61
-5A
07

A
X 0
0

A
X 1
A

A
X 2
14

A
X 3
1E

A
X 4
28

A
X 5
32

A
X 6
3C

A
X 7
46

A
X 8
50

A
X 9
5A

A
X A
64

A
X B
6E

A
X C
78

A
X D
82

A
X E
8C

A
X F
96

42. Ejemplo 3






















6838
D 54AE3
- 4E
6A
-68
2E
-27
73
-68
B


D
X 0
0

D
X 1
D

D
X 2
1A

D
X 3
27

D
X 4
34

D
X 5
41

D
X 6
4E

D
X 7
5B

D
X 8
68

D
X 9
75

D
X A
82

D
X B
8F

D
X C
9C

D
X D
A9

D
X E
B6

D
X F
C3

43. Ejemplo 4





















38F
2E A3B5
- 8A
19B
-170
2B5
-2B2
003


2E
X 0
00

2E
X 1
2E

2E
X 2
5C

2E
X 3
8A

2E
X 4
B8

2E
X 5
E6

2E
X 6
114

2E
X 7
142

2E
X 8
170

2E
X 9
19E

2E
X A
1CC

2E
X B
1FA

2E
X C
228

2E
X D
256

2E
X E
284

2E
X F
2B2

44. Ejemplo 5




















BE1F
E A65BC
- 9A
C5
-C4
1B
- E
DC
-D2
A


E
X 0
0

E
X 1
E

E
X 2
1C

E
X 3
2A

E
X 4
38

E
X 5
46

E
X 6
54

E
X 7
62

E
X 8
70

E
X 9
7E

E
X A
8C

E
X B
9A

E
X C
A8

E
X D
B6

E
X E
C4

E
X F
D2

45. Ejemplo 6





















2F9
C 23AD
- 18
BA
-B4
6D
- 6C
1


C
X 0
0

C
X 1
C

C
X 2
18

C
X 3
24

C
X 4
30

C
X 5
3C

C
X 6
48

C
X 7
54

C
X 8
60

C
X 9
6C

C
X A
78

C
X B
84

C
X C
90

C
X D
9C

C
X E
A8

C
X F
B4

46. Ejemplo 7






















11B34
B C2B3C
- B
12
-B
7B
- 79
23
-21
2C
-2C
0

B
X 0
0

B
X 1
B

B
X 2
16

B
X 3
21

B
X 4
2C

B
X 5
37

B
X 6
42

B
X 7
4D

B
X 8
58

B
X 9
63

B
X A
6E

B
X B
79

B
X C
84

B
X D
8F

B
X E
9A

B
X F
A5

47. Ejemplo 8
























F1D6
E D39BB
- D2
19
-E
BB
- B6
5B
-54
7


E
X 0
0

E
X 1
E

E
X 2
1C

E
X 3
2A

E
X 4
38

E
X 5
46

E
X 6
54

E
X 7
62

E
X 8
70

E
X 9
7E

E
X A
8C

E
X B
9A

E
X C
A8

E
X D
B6

E
X E
C4

E
X F
D2

48. Ejemplo 9





















15343
BC F925DA
- BC
3D2
-3AC
265
- 234
31D
-3F0
2DA
-234
A6


BC
X 0
00

BC
X 1
BC

BC
X 2
178

BC
X 3
234

BC
X 4
2F0

BC
X 5
3AC

BC
X 6
468

BC
X 7
524

BC
X 8
5E0

BC
X 9
69C

BC
X A
758

BC
X B
814

BC
X C
8D0

BC
X D
98C

BC
X E
A48

BC
X F
B04

49. Ejemplo 10




10B79
AB B2AA63
- AB
7A
-00
7AA
- 759
516
-4AD
793
-603
190


AB
X 0
00

AB
X 1
AB

AB
X 2
B04

AB
X 3
201

AB
X 4
2AC

AB
X 5
357

AB
X 6
402

AB
X 7
4AD

AB
X 8
558

AB
X 9
603

AB
X A
6AE

AB
X B
759

AB
X C
804

AB
X D
8AF

AB
X E
95A

AB
X F
A05