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Habilidad para el calculo mental

1. Sistema rápido de matemáticas básicas
Tablas o no tablas
(SISTEMA TRACHTENBERG)

JULIO GERARDO OTERO

Bl desaparecido Jakow ‘Trachtenberg, fundador del Instituto de
Matemáticas de Zurich y creador del asombroso método aritmético
que leva su nombre, sustenta la opinión de que “toda persona nace
con excepcionales dones naturales para el cálculo

El sistema trachtenberg no es sólamente un método rápido sino que
ls además muy simple, una vex que se dominan sus. reglas el
aleular es fácil y veloz. Las reglas del método se basan
exclusivamente en sentido común y lógica.

Dom Trachtenberg, brillante ingeniero, poseedor de una

iss creó este sistema de matemáticas simplificadas, durante los

hs años en que estuvo recluido como prisionero político en los

esmpos de concentración del nazismo. . Concebido trágicamente,
este admirable trabajo no puede ser separado de la vi

Geador, pues es muy posible que si la vida del” profesor
Machienberg hubiera transcurrido. plácidamente, éste ‘no hubiera
koncebido jamás ov sistema que elimino la aridez tán
Irecuentemente asociada con la aritmética

(En su cautiverio Trachtenberg creó un mundo para sí mismo, un
Inundo de lógica y orden, y mientras su cuerpo enflaquecía cada día
más consumiéndose en el foco de pestilencia, destrucción y muerte

2. que lo rodeaba, su mente no se rendía y hacía desfilar hileras de

números que a su mandato realizaban cálcalos maravillosos. B

sus momentos de, tranquilidad, Trachtenberg … visualisab

mentalmente cantidados gigantescas de nGmeres para set sumados

y se obligaba a a mismo a electa la operación y hallar el total

El sitema Trachtenberg se basa en procedimientos aritméticos que

difieren radicalmente de los métodos tradicionales. No se a en él

las tablas de multiplicar, el Único prerrequsito es saber contar. El

método se basa en una serie de regias o claves que deben se

memorizados y una vez dominadas, la aritmética y sus operaciones

se transforman en algo deliciosamente fácil.

Enunclo, en este artículo algunas de las reglas 0 claves inventadas

por el profesor Trachenberg en: lo referente a. la multiplicación

para esto es indispensable conocer algunas definiciones

1: VECINO: Es el dígito que se encuentra la derecha de otro, en
caso de la ira de Is unidades será cero.

2. MITAD DE UN DIGrTO: Es La divinión entera del digito entre dos
(Ejemplo, mitad(6)=3, mitad(9)=4).

NOTA. Para éfectuar los céleilo, se agrega an cero al principio

como al final del número (Ejemplo: 43523 = 0345280)

MULTIPLICACIÓN POR 11
El producto se obtiene sumando a cada número el vecino. Si la
suma es 10 0 més se colocará la ira de las unidades y se “llevará
Ejemplo. Calcular 562097 x

doc Y

05620970. 1=

6139067

3. MULTIPLICACION POR 12

De derecha a izquierda, dupliquese cada dígito del multiplicando y
súmese al vecino, se “lleva” si la suma pasa de 10.

Ejemplo, Calcular 6324712

MULTIPLICACIÓN POR 6

Sumar a cada dígito, si es par, la mitad dele vecino; si es impar

044305
1

MULTIPLICACION POR,

Duplicar cada dígito y sumar la mitad del vecino; sumar 5 si el
dígito es impar.

Ejemplo. Calcular 3412xT

MULTIPLICACION POR 5

Colocar debajo de cada dígito la mitad del vecino, si es par; sumar
además 5 si el dígito es impar.

Ejemplo. Calcular 2564135

4. 02564130x5
1282065
MULTIPLICACIÓN POR 9

1. El primer dígito del producto (ctra de las unidades) se obtiene
restando de 10 a cra de las unidades del número dado.

2. A continuación, y en forma sucesira, se resta de 9 y se le suma.

el vecino a cada uno de los díitos del multiplicando.

3. Como último paso, al legar al cero del multiplicando se resta 1
del vecino y colocamos el resultado debajo del cer

Ejemplo. Calcular 8769 x9

os7690x9

1. Primer dígito: Restar de 10 y duplicar el resultado.

2. Dígitce intermedios: Restar de 9 y duplicar el resultado, Ine

3. Al llegar al cero (agregado) del multiplicando, restar 2 al dígito

inmediatamente siguiente a él

Ejemplo. Efectuar 760.8
97890 »x8

MULTIPLICACION POR 4

1. Restar de 10 el dígito colocado en el lugar de las unidades y

5. Agregar 5 si el dígito es impar.

Restar de 9 en forma sucesiva cada dígito del multiplicando,
"agregar 5 si el dígito es impar, y sumas la mitad del vecino.

Al llegar al cero (agregado) del multiplicando colocar la mitad

del vecino menos
Bjemplo. Calcular 365187

1 14
05651870
1460748

MULTIPLICACION POR 3
T Primer dígito: Restar de 10 y duplicar, agregar 5 si el número
es impar
Digitos intermedios: Restar de 9 y duplicar el resultado, luego

amar la mitad eel vecino y sumar 5 si el dígito es impar.

Al llegar al cero (agregado) del multiplicando colocar la mitad

dele vecino menos 2.

Ejemplo. Calcular 26883

MULTIPLICACIÓN POR: 2

Duplicar el dígito correspondiente

Ejemplo. Calcular 28742
o2zatsox
4748

6. ctuar 37654408

0316540 x498
301232, regla del 8
338886 regla del®
150616 regla del 4
18751692

Las reglas enunciadas aquí no son fruto de la casualidad sino de un
riguroso método matemático que en una próxima oportunidad se
dará a conocer. Por lo pronto presento una descripción algebraica
del método de multiplicación por 6 y lo invito amigo lector a que
practique estas reglas y las de a conocer a sus alumnos si es docente

si no à que ejecite sa mente.
DESCRIPCION ALGEBRAICA DEL MBTODO DE
MULTIPLICACIÓN POR 6

La regla para multiplicar por 6 indica “sumar a cada dígito la

mitad del vecino, y sumarle 5 además si es impar

Tenemos que: 6=[(10)+1. Sea N = abed entonces

N = 10008 + 100b + 10€ + d
en donde a, b, € y d son dígitos pare.
Por tanto,

SN = (1/00) +1
Reemplazando N, agrupando y teniendo en cuenta los
agregados obtenemos:

6 = (04 }a) 10000 +(a-+4)1000 +(c+J4)10+(4+J0)1
Lo anterior demuestra la regla.

Consideremos ahora cuando alguno de los dígitos de N es impar,
por ejemplo b, entonces:

7. b=2n+1 (m entero no negativo)

'Reemplazando en (+) obtenemos:

(0+ A) 10000 + (a4 42x + 1)}1000 + (b+ fe} 100
+(c-+}a)10+(4+4o)1

GN = (0 +Ja)10000 + (a+n)1000 + 500 + (b+ }e}100
+(c+43)10+(a+30)ı
GN = (0-44) 10000 + (a +) 10004 (b+ Je + 5)100
+(c+}2)10+(a+Jo)1
en donde n esla mitad entera de b, lo cual justifica la regla en e

aso de dígitos impares,

UNIVERSIDAD DE NARIÑO
PROGRAMA DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA
GAN JUAN DE PASTO

8. DB FERMATA DESCARTES

(continuación)

Coneluyo entonces que mi existencia depende o solamente dl hecho de que yo

piense sino también del contenido de mis pensamientos.

Quiero sugerir que pase esa cara al joven Blas Pascal. El ene una mente

brillant y amplios interes. Quizás dl pueda clarificar las implicaciones de

eto tato para Dios como para la Reaidad

Pier de Feat

omado de AMM, vol 85, No 10

Diciembre de 1978)

Tomado de LECTURAS MATEMATICAS vol I mero 3