sistemas de numeración que maneja el computador

Sistema numerico computacional

1. SISTEMAS DE
NUMERACIÓN QUE
MANEJA EL
COMPUTADOR
ELABORADO POR:
ALVINA. LÓPEZ
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMA COMPUTACIONALES

2. SISTEMA DE NUMERACIÓN
Elusuariosecomunicaconlacomputadoraensistemadecimal,esdecir,introduceenellay
extraedeellanúmerosenbasedecimal.
Alrecibirlosdatos,parapodertrabajarconellos,lacomputadoralosconviertealsistema
binario,sulenguajenaturaldeoperación.
Todas las operaciones se efectúan en binario y los resultados obtenidos, antes de ser
entregados al usuario, la máquina los convierte al sistema decimal. e operación.
Alefectuarlasconversionesyrealizarloscálculossesuscitanpequeñoserroresque,sinose
prevén,puedenpropagarseyarrojarresultadosmuyinexactosototalmenteabsurdos.Por
esoestanimportanteelentenderlaaritméticadelascomputadoraseidentificarlas
situacionesenquepuedenocurrirerroresseveros.
Laoperacióninternadeunacomputadorasebasaenlaaritméticabinaria,enlaquelabase
esel2ysólohaydossímbolos:0y1

3. Losbitsseagrupanenunidadesllamadaspalabras,lascualespuedencontener8,16,32o64bits,
dependiendodelacomputadoradequesetrate(lostamañosdepalabramásusualessonlosde16ode
32bits).Tambiénseutilizanotrasunidadesdenominadasbytes,constituidosgeneralmentepor8bits,y
utilizadoscomoparticionesdepalabras,pararepresentarcaracteres.Así,porejemplo,unapalabrade32
bitsconstade4bytes.
Losbitsseagrupanenunidadesllamadaspalabras,lascualespuedencontener8,16,32o64bits,
dependiendodelacomputadoradequesetrate(lostamañosdepalabramásusualessonlosde16ode
32bits).Tambiénseutilizanotrasunidadesdenominadasbytes,constituidosgeneralmentepor8bits,y
utilizadoscomoparticionesdepalabras,pararepresentarcaracteres.Así,porejemplo,unapalabrade32
bitsconstade4bytes.

4. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Elsistemaqueutilizamosennuestrodíaadíaenlavidaeselsistemadenumeracióndecimal.Número
decimalsistematienebase10yaqueusa10dígitosdel0al9.Sistemadenumeracióndecimal,las
sucesivasposicionesalaizquierdadelpuntodecimalrepresentanlasunidades,decenas,centenas,
millares,etc.
Cadaposiciónrepresentaunapotenciaespecíficadelabase(10).
Porejemplo:
Elnúmerodecimal1234consisteeneldígito4enlaposicióndelaunidad,3enelpuestodiez,2enla
posicióndeloscientos,y1enlaposicióncorrespondientealosmiles,ysuvalorpuedeserescritocomo:
(1X1000)+(2x100)+(3x10)+(4xl)(1x10
3
)+(2x10
2
)+(3x10
1
)+(4xl0
0
)1000+200+30+41234

5. CONVERSIÓN DE DECIMAL A BINARIO
•Ejemplo: Convertir los siguientes números decimales a formato binario: ( a) 12 ( b) 25 ( c) 58 ( d) 82
Solución.:
•( a) 12 = 8 + 4 = 2
3
+ 2
2 --------------------------------------------------------
1 1 0 0
•( b) 25 = 16 + 8 + 1 = 2
4
+ 2
3
+ 2
0 ---------------------.---------------
1 1 0 0 1
•( c) 58 = 32 + 16 + 8 + 2 = 2
5
+ 2
4
+ 2
3
+ 2
1
-------------1 1 1 0 1 0
•( d) 82 = 64 + 16 + 2 = 2
6
+ 2
4
+ 2
1
------------------------1 0 1 0 0 1 0

6. Como un programador de computadora o un profesional de IT, debe comprender los siguientes sistemas
de números que se utilizan con frecuencia en los ordenadores.
S.N.Sistema de numeración y Descripción
1 Sistemanuméricobinario
Base2.Dígitos:0,1
2 Sistemadenumeraciónoctal
Base8.Dígitos:0a7
3 Númerodecimalsistemahexadecimal
Base16.Dígitos:0a9,lasletrasqueseusan:A-F

7. SISTEMA NUMÉRICO BINARIO
Característicasdelsistemanuméricobinariosonlossiguientes:
Utilizadosdígitos,0y1.
Tambiénllamadosistemabasenúmero2
Cadaposiciónenunnúmerobinariorepresentaunapotencia0delabase(2).Ejemplo2
0
Últimaposiciónenunnúmerobinariorepresentaunxdelabase(2).
Ejemplo:
2
x
dondexrepresentalaúltimaposición-1.

8. EJEMPLOS
a)10011110,Paraconvertirunnúmerobinarioadecimal,realizamoslossiguientespasos:
Tomamoslosvaloresdeposicióncorrespondientealascolumnasdondeaparezcanúnicamenteunos.
Sumamoslosvaloresdeposiciónparaidentificarelnumerodecimalequivalente

9. Paso Número binario Número decimal
Paso 1101012 ((1 x 2
4
) + (0 x 2
3
) + (1 x
2
2
) + (0 x 2
1
) + (1 x 2
0
))10
Paso 2101012 (16 + 0 + 4 + 0 + 1)10
Paso3 101012 2110
Ejemplo:
Número binario : 10101
2
Cálculoequivalentedecimal:
Nota:10101
2
normalmenteseescribecomo10101.

10. SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL
Característicasdelnúmerooctalsistemasonlossiguientes:
Utilizaochodígitos0,1,2,3,4,5,6,7.
Tambiénllamadosistemabasenúmero8
Cadaposiciónenunnúmerooctalrepresentaunapotencia0delabase(8).Ejemplo8
0
Últimaposiciónenunnúmerooctalrepresentaunxpotenciadelabase(8).Ejemplo8
x
dondexrepresenta
laúltimaposición-1.
Ejemplo:
NúmeroOctal:12570
8
Cálculoequivalentedecimal:

11. Por ejemplo para el numero 3212
1º Dividimos iterativamente
3212 entre 8 = 401 y sobra 4
401 entre 8 = 50 y sobra 1
50 entre 8 = 6 y sobra 2
6 entre 8 = 1 y 8 sobra 6
2º Tomamos los valores de los restos hacia arriba 6214
3) El numero binario aparece de tomar el numero desde abajo
3212
(10= 6214
(8

12. Paso Número OctalNúmero decimal
Paso 1 125708 ((1 x 8
4
) + (2 x 8
3
) + (5 x 8
2
) + (7 x 8
1
) + (0 x 8
0
))10
Paso 2 125708 (4096 + 1024 + 320 + 56 + 0)10
Paso 3 125708 549610
Cálculoequivalentedecimal:
Nota:12570
8
normalmenteseescribecomo12570.

13. SISTEMA NUMÉRICO HEXADECIMAL
Característicasdelsistemanuméricohexadecimalsonlossiguientes:
Utiliza10dígitosy6cartas,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.
Cartasrepresentalosnúmerosapartirdel10.A=10.B=11,C=12,D=13,E=14,F=15.
Tambiénllamadosistemabasenúmero16
Cadaposiciónenunnúmerohexadecimalrepresentaunapotencia0delabase(16).Ejemplo16
0
Últimaposiciónenunnúmerohexadecimalrepresentaunxdelabase(16).Ejemplo16
x
dondex
representalaúltimaposición-1.
Ejemplo:
Número hexadecimal: 19FDE
16

14. Ejemplo Binario Hexadecimal
pasar el numero 1110101011010101011
1º Agrupo de 4 en 4 y añado un cero al ultimo por la izquierda
1110101011010101011 = 0111 0101 0110 1010 1011
2º Convierto según la tabla
0111 = 7
0101 = 5
0110 = 6
1010 = A
1010 = B
El numero 1110101011010101011 en Hexadecimal es el 756AB.

15. PasoNúmero binario Número decimal
Paso 119FDE16 ((1 x 16
4
) + (9 x 16
3
) + (F x 16
2
) + (D x 16
1
) + (E x 16
0
))10
Paso 219FDE16 ((1 x 16
4
) + (9 x 16
3
) + (15 x 16
2
) + (13 x 16
1
) + (14 x 16
0
))10
Paso 319FDE16 (65536+ 36864 + 3840 + 208 + 14)10
Step 419FDE16 10646210
Cálculoequivalentedecimal:
Nota:19FDE
16
esgeneralmenteescritacomo19FDE.

16. Paso Número binarioNúmero decimal
Paso 119FDE16 ((1 x 16
4
) + (9 x 16
3
) + (F x 16
2
) + (D x 16
1
) + (E x 16
0
))10
Paso 219FDE16 ((1 x 16
4
) + (9 x 16
3
) + (15 x 16
2
) + (13 x 16
1
) + (14 x
16
0
))10
Paso 319FDE16 (65536+ 36864 + 3840 + 208 + 14)10
Step 419FDE16 10646210
Ejemplo:
Número hexadecimal: 19FDE
16
Cálculo equivalente decimal: