Sistemes de numeracio

Sistemes de numeracio babilònic, egipci, romà i grec

1. VA DE
NÚMEROS

2. En l’actualitatEn l’actualitat, a tot arreu veiem xifres...., a tot arreu veiem xifres....
El món digital ja és una part indispensable El món digital ja és una part indispensable
de la nostra vida, i molt important.de la nostra vida, i molt important.

3. És impossible saber quan es
començà a usar les matèmàtiques,
però sí estem segurs que es féu per
a resoldre situacions quotidianes:
per a saber quants caps de bestiar es
tenia
o el nombre d'armes
o per a mesurar l'extensió de terra
sembrada o conquistada
Així, l'home va descobrir el primer
sistema de matemàtiques
aplicades.
EN UN PRINCIPI
……

4. SISTEMES DE NUMERACIÓ
Babilònic
Egipci
Grec
Romà
Indo-aràbic

5. BABILÒNIC: CUNEIFORME
A Mesopotàmia feien servir un sistema :
de base sexagesimal: número base 60
numeració posicional: cada xifra té valor diferent segons la
posició (centenes, desenes, unitats),
notació gràfica com l’escriptura, de tipus cuneïforme: Y (de
valor 1); < (de valor 10)
Un nombre inferior a 60, es representava
repetint les marques: 39 (3 < i 9 Y)
YYY
YYY
<<< YYY
Per a nombres de més dígits sexagesimals
(a partir de 60) se separaven els dígits en
columnes: 165 = 2x60 + 45,
YY <<<< YYYYY

7. USOS DEL SISTEMA
SEXAGESIMAL

8. EGIPCI: JEROGLÍFIC
La notació jeroglífica egípcia data d’uns
5.000 anys i està estructurada en una
escala numèrica de base 10.
Els egipcis utilitzaven un senzill esquema
iteratiu amb l’ajut d’un conjunt de símbols
diferents per a cada una de les primeres
sis potències de deu.

11. GREC: ALFABÈTIC
El sistema de notació grec es
basava en l’alfabet. Cada
lletra representava un valor
numèric.
Per als nou múltiples de 1000
s’adoptaren les nou primeres
lletres precedides per un
accent: ‘a (=1000).
La M separada de la resta del
nom per un punt (la miríada)
representava el producte
d’aquest nombre per 10.000:
M·M (= 40.000).

12. Sistema ROMÀ
Sistema aditiu que usa lletres de l’abecedari com a símbols
Hi ha dos grups de simbols, amb comportaments diferents:
El de les potències de 10: I (1), X (10), C (100), M (1000). No es poden repetir
més de tres vegades
Si només tinguerem aquests, per escriure 999 hauriem d'escriure molts signes (així
funciona la numeració egípcia).
Els romans devien adonar-se que més de tres signes iguals ja no es capten a cop
d'ull. Per això van fer un altre grup de signes intermedis, el dels "cincs": V (5), L
(50), D (500). No es repeteixen mai.
A més incorporaren la idea de la resta: Un símbol I, X, C posat a l'esquerra d'un
simbol V, L, D o X, C, M respectivament, li restava el seu valor a aquest.
I per escriure nombres grans...Una línia horitzontal sobre un símbol, el multiplica
por 1000.
Ex: XLIII = (50 – 10) + 3 = 43; DCCCXXVIICCCVI = 827.
306

13. USOS DE LA NUMERACIÓ
ROMANA

14. INDO-ARÀBIC
El sistema de notació hindú va
combinar tres principis bàsics molt
més antics:
una base decimal,
una notació posicional i
una forma xifrada per a cada un dels deu
numerals bàsics.
Cap d’aquests principis no era
originàriament hindú, però foren
ells els que els van reunir per
primera vegada, per a construir el
sistema de numeració modern, que
passà a Occident a través de la
traducció (Al-jabr wa’l muqabalah,
850) del matemàtic àrab
Mohammed Ibn-Musa al-Hwarizmi .
Quan aparegueren a Europa les primeres traduccions llatines d’aquesta obra,
es va atribuir a l’autor no sols l’obra, sinó també el sistema de numeració
que s’hi exposa, conegut com el d’al-Hwarizmi.

15. SISTEMA DE NUMERACIÓ
DECIMAL
La causa de que emprem el sistema de numeració decimal
és deu al fet que des de sempre s'han utilitzat els dits de
les mans per a contar (Aristòtil) .
El sistema decimal és un sistema de numeració en el qual
les quantitats es representen utilitzant com base el número
10. Per això, es compon de deu xifres diferents: zero (0);
un (1); dos (2); tres (3); quatre (4); cinc (5); sis (6); set (7);
vuit (8) i nou (9). Aquest conjunt de símbols es denomina
nombres àrabs, i és d'origen hindú.
És el sistema de numeració usat habitualment en tot el
món i en totes les àrees que requereixen d'un sistema de
numeració.

16. El zero (0) és el signe numèric de valor nul, que en notació
posicional ocupa els llocs on no hi ha una xifra
significativa. Si està situat a la dreta d'un nombre sencer,
decuplica el seu valor; col·locat a l’esquerra, no el
modifica.
El zero va aparèixer per primera vegada a Babilònia en el
segle III a. C., encara que la seva escriptura en tauleta
d’argila es remunta a l’any 2000 a. C.
El primer testimoni de l'ús del «zero indi» està datat cap a
l'any 810. Abu Ja‘far Mujammad Musa, en la seva obra
titulada «Tractat de l’addició i la subtracció mitjançant el
càlcul dels indis» explica el principi de numeració
posicional decimal, assenyalant l’origen indi de les xifres.
La desena figura, que té forma arrodonida, és el «zero»

17. ACTIVITAT:
Escriu en notació jeroglífica, babilònica, grega, i
romana els nombres:
183
999
17
56

18. Números

Il·lustres

19. L'arrel quadrada de 2 és igual a la longitud de la hipotenusa d'un triangle
rectangle els catets del qual tenen una longitud 1.

Els va inventar Hipaso de Metaponto
2

20. NÚMERO
El va descobrir Arquímedes.
És la relació entre la longitud d'una circumferència i el seu
diàmetre :
P = d · π

21. NÚMERO D’OR
S'ha situat de vegades de l'origen de la proporció àuria a l'antiga
civilització babilònica.
Una secció àurea és una divisió en dues d'un segment segons
proporcions donades pel nombre auri. La longitud total a+b és al
segment més llarg a com a és al segment més curt b.
Té un valor de (1 + arrel de5) / 2, és a dir, 1.61803, i es nomena
amb la lletra grega f (phi). El nombre auri va fascinar com a ideal
de bellesa a grecs i renaixentistes, que el van utilitzar en
matemàtica, art, arquitectura ...

22. Un googol és un nombre gran.
Aquest nombre fou introduït al
1920 per Milton Sirotta als 9
anys d'edat, nebot del
matemàtic nord-americà Edward
Kasner.
Aquest número encara que no té
cap utilitat en el món de les
matemàtiques, s'utilitza per
il·lustrar la diferència entre un
nombre inimaginablement gran i
l'infinit.

23. EL DARRER PRIMER
Quin és l’últim número primer que s’ha trobat?
2
43112609
-1
Qui l’ha trobat?
Omar Rojas i Reinout i Quispel
Com es va calcular?
Es va calcular amb un programa d’internet

24. PER QUÈ ELS NOMBRES SÓN COM
SÓN?

25. FI
φ