SKKN Dạy học môn Toán gần với thực tiễn thông qua nội dung phần tổ hợp - xác suất ở trường THPT.pdf
lop9eduvn
77 views
37 slides
Feb 13, 2025
Slide 1 of 37
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
About This Presentation
Môn Toán là một bộ môn khoa học cơ bản, là công cụ hữu ích ứng dụng trong
rất nhiều lĩnh vực khác nhau của cuộc sống như công nghệ, sản xuất và đời sống xã
hội. Không phải ngẫu nhiên mà trẻ em được học Toán từ khi còn rất ...
Slide Content
1
1. Lời giới thiệu
Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 – 2020 và Nghị quyết Trung ương
số 29 ngày 04/11/2013 đã nêu rõ quan điểm chỉ đạo phát triển giáo dục của Việt Nam,
trong đó:
- Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng
nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển
toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lí luận gắn với thực
tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội.
- Phát triển giáo dục và đào tạo phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội và
bảo vệ Tổ quốc; với tiến bộ khoa học và công nghệ; phù hợp quy luật khách quan.
Trước bối cảnh cuộc cách mạng khoa học và công nghệ tiếp tục phát triển mạnh
mẽ, xu thế toàn cầu hóa, nền kinh tế thị trường có sự cạnh tranh quyết liệt đòi hỏi
người lao động phải liên tục thích ứng với môi trường mới, có năng lực giải quyết vấn
đề, năng động, sáng tạo,… Giáo dục và đào tạo có vai trò rất quan trọng trong việc
nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài cho đất nước, đáp ứng những
yêu cầu mới của xã hội. Học sinh trong thời đại công nghệ 4.0 không chỉ cần có những
hiểu biết về kiến thức khoa học mà còn phải biết vận dụng một cách linh hoạt vào thực
tiễn cuộc sống. Chính vì vậy, trong quá trình giáo dục việc “học đi đôi với hành” càng
trở nên quan trọng.
Môn Toán là một bộ môn khoa học cơ bản, là công cụ hữu ích ứng dụng trong
rất nhiều lĩnh vực khác nhau của cuộc sống như công nghệ, sản xuất và đời sống xã
hội. Không phải ngẫu nhiên mà trẻ em được học Toán từ khi còn rất nhỏ, bắt đầu với
những con số để làm quen với thế giới xung quanh rồi dần dần nâng cao hơn. Với sự
phát triển nhanh chóng của khoa học công nghệ, đặc biệt là công nghệ thông tin xóa
tan đi mọi rào cản về khoảng cách thì vai trò của Toán học càng trở nên quan trọng.
Nói đến Toán học người ta thường nghĩ đến một môn học khô khan với những con số,
công thức máy móc,… Có rất nhiều học sinh tuy rằng yêu thích nhưng lại “sợ” môn
Toán và không hiểu được học Toán để làm gì, từ đó nảy sinh tâm lý chán nản, học
hành chống đối. Nhiệm vụ của giáo viên là phải khơi gợi được hứng thú cho học sinh,
để học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa của môn học, hiểu được mối liên hệ mật thiết giữa
Toán học với thực tế, từ đó thúc đẩy các em tích cực học tập và sáng tạo.
Trong chương trình môn toán THPT có một nội dung rất hấp dẫn và nhiều ứng
dụng thực tế là phần Tổ hợp – Xác suất. Theo khung chương trình mới của Bộ Giáo
dục và đào tạo, đây sẽ là nội dung xuyên suốt chương trình từ cấp Tiểu học đến THPT
thể hiện vai trò quan trọng trong mạch kiến thức Toán học của nội dung này. Tuy
nhiên hiện nay, phần Tổ hợp – Xác suất chủ yếu được đề cập đến trong chương trình
Đại số và Giải tích lớp 11. Mặc dù trong sách giáo khoa đã xuất hiện thêm một số ví
dụ và bài toán thực tế song số lượng còn ít, bản thân học sinh vẫn còn nhiều khúc mắc Lop9.edu.vn
1. Lời giới thiệu
Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 – 2020 và Nghị quyết Trung ương
số 29 ngày 04/11/2013 đã nêu rõ quan điểm chỉ đạo phát triển giáo dục của Việt Nam,
trong đó:
- Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng
nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển
toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lí luận gắn với thực
tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội.
- Phát triển giáo dục và đào tạo phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội và
bảo vệ Tổ quốc; với tiến bộ khoa học và công nghệ; phù hợp quy luật khách quan.
Trước bối cảnh cuộc cách mạng khoa học và công nghệ tiếp tục phát triển mạnh
mẽ, xu thế toàn cầu hóa, nền kinh tế thị trường có sự cạnh tranh quyết liệt đòi hỏi
người lao động phải liên tục thích ứng với môi trường mới, có năng lực giải quyết vấn
đề, năng động, sáng tạo,… Giáo dục và đào tạo có vai trò rất quan trọng trong việc
nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài cho đất nước, đáp ứng những
yêu cầu mới của xã hội. Học sinh trong thời đại công nghệ 4.0 không chỉ cần có những
hiểu biết về kiến thức khoa học mà còn phải biết vận dụng một cách linh hoạt vào thực
tiễn cuộc sống. Chính vì vậy, trong quá trình giáo dục việc “học đi đôi với hành” càng
trở nên quan trọng.
Môn Toán là một bộ môn khoa học cơ bản, là công cụ hữu ích ứng dụng trong
rất nhiều lĩnh vực khác nhau của cuộc sống như công nghệ, sản xuất và đời sống xã
hội. Không phải ngẫu nhiên mà trẻ em được học Toán từ khi còn rất nhỏ, bắt đầu với
những con số để làm quen với thế giới xung quanh rồi dần dần nâng cao hơn. Với sự
phát triển nhanh chóng của khoa học công nghệ, đặc biệt là công nghệ thông tin xóa
tan đi mọi rào cản về khoảng cách thì vai trò của Toán học càng trở nên quan trọng.
Nói đến Toán học người ta thường nghĩ đến một môn học khô khan với những con số,
công thức máy móc,… Có rất nhiều học sinh tuy rằng yêu thích nhưng lại “sợ” môn
Toán và không hiểu được học Toán để làm gì, từ đó nảy sinh tâm lý chán nản, học
hành chống đối. Nhiệm vụ của giáo viên là phải khơi gợi được hứng thú cho học sinh,
để học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa của môn học, hiểu được mối liên hệ mật thiết giữa
Toán học với thực tế, từ đó thúc đẩy các em tích cực học tập và sáng tạo.
Trong chương trình môn toán THPT có một nội dung rất hấp dẫn và nhiều ứng
dụng thực tế là phần Tổ hợp – Xác suất. Theo khung chương trình mới của Bộ Giáo
dục và đào tạo, đây sẽ là nội dung xuyên suốt chương trình từ cấp Tiểu học đến THPT
thể hiện vai trò quan trọng trong mạch kiến thức Toán học của nội dung này. Tuy
nhiên hiện nay, phần Tổ hợp – Xác suất chủ yếu được đề cập đến trong chương trình
Đại số và Giải tích lớp 11. Mặc dù trong sách giáo khoa đã xuất hiện thêm một số ví
dụ và bài toán thực tế song số lượng còn ít, bản thân học sinh vẫn còn nhiều khúc mắc Lop9.edu.vn
2
khi học tập, cảm thấy khó hiểu và khó tiếp thu bài học. Khi được hỏi: “Em có biết học
xác suất để làm gì không?” thì hầu như câu trả lời của học sinh là không biết hoặc rất
mơ hồ. Vì thế tuy đây là một trong những nội dung Toán học gần gũi với thực tế nhất
nhưng có rất nhiều học sinh lựa chọn bỏ qua hoặc chỉ cố gắng nhớ vài công thức cơ
bản, việc vận dụng vào giải quyết vấn đề thực tế chưa thật sự hiệu quả.
Trước tình hình đó tôi mạnh dạn chọn đề tài “DẠY HỌC MÔN TOÁN GẮN
VỚI THỰC TIỄN THÔNG QUA NỘI DUNG PHẦN TỔ HỢP – XÁC SUẤT Ở
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG”, trong đó đưa ra một số biện pháp cụ thể
góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học phần Tổ hợp – Xác suất ở các trường THPT,
giúp học sinh hiểu được mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn, có hứng thú học tập,
sáng tạo, say mê hơn với môn học.
2. Tên sáng kiến:
DẠY HỌC MÔN TOÁN GẮN VỚI THỰC TIỄN THÔNG QUA NỘI DUNG PHẦN
TỔ HỢP – XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Lop9.edu.vn
khi học tập, cảm thấy khó hiểu và khó tiếp thu bài học. Khi được hỏi: “Em có biết học
xác suất để làm gì không?” thì hầu như câu trả lời của học sinh là không biết hoặc rất
mơ hồ. Vì thế tuy đây là một trong những nội dung Toán học gần gũi với thực tế nhất
nhưng có rất nhiều học sinh lựa chọn bỏ qua hoặc chỉ cố gắng nhớ vài công thức cơ
bản, việc vận dụng vào giải quyết vấn đề thực tế chưa thật sự hiệu quả.
Trước tình hình đó tôi mạnh dạn chọn đề tài “DẠY HỌC MÔN TOÁN GẮN
VỚI THỰC TIỄN THÔNG QUA NỘI DUNG PHẦN TỔ HỢP – XÁC SUẤT Ở
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG”, trong đó đưa ra một số biện pháp cụ thể
góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học phần Tổ hợp – Xác suất ở các trường THPT,
giúp học sinh hiểu được mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn, có hứng thú học tập,
sáng tạo, say mê hơn với môn học.
2. Tên sáng kiến:
DẠY HỌC MÔN TOÁN GẮN VỚI THỰC TIỄN THÔNG QUA NỘI DUNG PHẦN
TỔ HỢP – XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Lop9.edu.vn
3
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: TRỊNH THỊ KIM NGÂN
- Địa chỉ: Trường THPT Ngô Gia Tự - huyện Lập Thạch – tỉnh Vĩnh Phúc
- Số điện thoại: 0399592789 Email: [email protected]
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: TRỊNH THỊ KIM NGÂN
Lop9.edu.vn
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: TRỊNH THỊ KIM NGÂN
- Địa chỉ: Trường THPT Ngô Gia Tự - huyện Lập Thạch – tỉnh Vĩnh Phúc
- Số điện thoại: 0399592789 Email: [email protected]
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: TRỊNH THỊ KIM NGÂN
Lop9.edu.vn
4
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
- Giáo dục THPT: Dạy học môn Toán theo định hướng đổi mới gắn với thực tiễn.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 16/10/2019
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
Sáng kiến kinh nghiệm đề xuất một số biện pháp nhằm tăng cường việc dạy học
môn Toán gắn với thực tiễn thông qua nội dung phần Tổ hợp - Xác suất trong chương
trình Đại số và giải tích lớp 11.
7.1 Thực trạng
Khi tham gia “Ngày hội toán học mở 2019”, tôi đã may mắn được nghe bài
giảng của Phó giáo sư, tiến sĩ Ngô Hoàng Long về đổi mới chương trình giáo dục phần
Xác suất – Thống kê. Có một câu hỏi thầy đã nêu lên ngay từ đầu chương trình là:
“Học xác suất để làm gì?”, đây là một câu hỏi rất khó trả lời không chỉ với HS mà còn
với rất nhiều thầy cô giáo. Thực trạng hiện nay cho thấy, đa phần HS đều không hiểu
tại sao lại phải học rất nhiều nội dung Toán học như xác suất, thống kê, tổ hợp,... Cả
thầy cô giáo và HS hầu như đều tiếp cận kiến thức Toán học ở mức độ hàn lâm, chưa
gắn Toán học với thực tiễn cuộc sống. Chính vì vậy, HS chưa thực sự hứng thú với
học tập, học chỉ vì điểm số mà chưa hiểu hết ý nghĩa của Toán học trong cuộc sống
dẫn đến hiệu quả của việc dạy và học chưa cao. Trước tình hình thế giới biến đổi
không ngừng, yêu cầu về trí tuệ, năng lực thích ứng, khả năng giải quyết các vấn đề
thực tế ngày càng cao thì việc dạy học gắn liền với thực tiễn càng trở nên cấp thiết.
Sách giáo khoa hiện nay đưa nội dung phần Tổ hợp – Xác suất vào chương
trình Đại số và Giải tích 11, đây là thời điểm kiến thức của HS tương đối phong phú.
HS đang ở lứa tuổi tò mò tìm hiểu, khám phá thế giới, dễ bị hấp dẫn bởi những thứ
mới mẻ, sáng tạo của cuộc sống xung quanh. Trong khi đó mặc dù Sách giáo khoa đã
đưa vào một số ví dụ và bài tập liên quan đến thực tiễn nhưng số lượng còn ít, chưa
thu hút được học sinh vào nội dung Tổ hợp – Xác suất. Khi được hỏi: “Em cảm thấy
như thế nào khi học phần Tổ hợp – Xác suất?”, rất nhiều em nói rằng mình cảm thấy
“khó hiểu, hoang mang, dễ nhầm lẫn”. Điều đó cho thấy nội dung phần Tổ hợp – Xác
suất rất cần thiết để phát triển năng lực cho HS nhưng do truyền thống dạy học, do
thầy cô giáo và HS chưa tiếp cận đúng phương pháp, nặng về lý thuyết Toán học thuần
túy, ít kiến thức liên quan đến thực tế gây phản tác dụng.
Với mong muốn khắc phục tình trạng trên, tôi mạnh dạn đề xuất trong sáng
kiến kinh nghiệm của mình một số biện pháp tăng cường liên hệ nội dung phần Tổ hợp
– Xác suất trong chương trình Đại số và Giải tích 11 với thực tiễn, nhằm tạo hứng thú,
phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất cho HS đồng thời đóng góp thêm tài liệu
tham khảo về phương pháp dạy học cho các thầy cô giáo và các nhà nghiên cứu Toán
học THPT. Lop9.edu.vn
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
- Giáo dục THPT: Dạy học môn Toán theo định hướng đổi mới gắn với thực tiễn.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 16/10/2019
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
Sáng kiến kinh nghiệm đề xuất một số biện pháp nhằm tăng cường việc dạy học
môn Toán gắn với thực tiễn thông qua nội dung phần Tổ hợp - Xác suất trong chương
trình Đại số và giải tích lớp 11.
7.1 Thực trạng
Khi tham gia “Ngày hội toán học mở 2019”, tôi đã may mắn được nghe bài
giảng của Phó giáo sư, tiến sĩ Ngô Hoàng Long về đổi mới chương trình giáo dục phần
Xác suất – Thống kê. Có một câu hỏi thầy đã nêu lên ngay từ đầu chương trình là:
“Học xác suất để làm gì?”, đây là một câu hỏi rất khó trả lời không chỉ với HS mà còn
với rất nhiều thầy cô giáo. Thực trạng hiện nay cho thấy, đa phần HS đều không hiểu
tại sao lại phải học rất nhiều nội dung Toán học như xác suất, thống kê, tổ hợp,... Cả
thầy cô giáo và HS hầu như đều tiếp cận kiến thức Toán học ở mức độ hàn lâm, chưa
gắn Toán học với thực tiễn cuộc sống. Chính vì vậy, HS chưa thực sự hứng thú với
học tập, học chỉ vì điểm số mà chưa hiểu hết ý nghĩa của Toán học trong cuộc sống
dẫn đến hiệu quả của việc dạy và học chưa cao. Trước tình hình thế giới biến đổi
không ngừng, yêu cầu về trí tuệ, năng lực thích ứng, khả năng giải quyết các vấn đề
thực tế ngày càng cao thì việc dạy học gắn liền với thực tiễn càng trở nên cấp thiết.
Sách giáo khoa hiện nay đưa nội dung phần Tổ hợp – Xác suất vào chương
trình Đại số và Giải tích 11, đây là thời điểm kiến thức của HS tương đối phong phú.
HS đang ở lứa tuổi tò mò tìm hiểu, khám phá thế giới, dễ bị hấp dẫn bởi những thứ
mới mẻ, sáng tạo của cuộc sống xung quanh. Trong khi đó mặc dù Sách giáo khoa đã
đưa vào một số ví dụ và bài tập liên quan đến thực tiễn nhưng số lượng còn ít, chưa
thu hút được học sinh vào nội dung Tổ hợp – Xác suất. Khi được hỏi: “Em cảm thấy
như thế nào khi học phần Tổ hợp – Xác suất?”, rất nhiều em nói rằng mình cảm thấy
“khó hiểu, hoang mang, dễ nhầm lẫn”. Điều đó cho thấy nội dung phần Tổ hợp – Xác
suất rất cần thiết để phát triển năng lực cho HS nhưng do truyền thống dạy học, do
thầy cô giáo và HS chưa tiếp cận đúng phương pháp, nặng về lý thuyết Toán học thuần
túy, ít kiến thức liên quan đến thực tế gây phản tác dụng.
Với mong muốn khắc phục tình trạng trên, tôi mạnh dạn đề xuất trong sáng
kiến kinh nghiệm của mình một số biện pháp tăng cường liên hệ nội dung phần Tổ hợp
– Xác suất trong chương trình Đại số và Giải tích 11 với thực tiễn, nhằm tạo hứng thú,
phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất cho HS đồng thời đóng góp thêm tài liệu
tham khảo về phương pháp dạy học cho các thầy cô giáo và các nhà nghiên cứu Toán
học THPT. Lop9.edu.vn
5
7.2 Nội dung
Trong phần nội dung của đề tài sáng kiến kinh nghiệm này, tôi đưa ra một số biện
pháp cụ thể có phân tích đặc điểm, nội dung, ý nghĩa và ví dụ kèm theo.
7.2.1 Biện pháp 1: Chú trọng khai thác tình huống gợi động cơ từ thực tiễn nhằm
gây hứng thú học tập cho học sinh
Gợi động cơ học tập là một trong bốn thành tố cơ bản của phương pháp dạy
học. Gợi động cơ làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và đối
tượng của hoạt động. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành
những mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một
cách hình thức.
Việc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên: Thực tế gần gũi xung
quanh học sinh; Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng,…); Thực tế ở
những môn học và khoa học khác. Gợi động cơ xuất phát từ thực tiễn khiến các khái
niệm sinh động hơn, dễ hiểu hơn, học sinh tiếp thu bài học một cách tự nhiên từ thực
tế cuộc sống từ đó hứng thú tìm hiểu tri thức hơn, hiểu rõ hơn ý nghĩa thực tiễn của
các ý tưởng toán học, có kỹ năng phát hiện và giải quyết các vấn đề toán học trong
thực tiễn.
Sau đây tôi đưa ra một số cách thức thực hiện biện pháp cụ thể là:
a) Kỹ thuật 1: Sử dụng hình ảnh thực tế
Ở kỹ thuật này, GV sử dụng hình ảnh từ thực tế, bài tập ở dạng điều tra số liệu,
khảo sát các vấn đề thực tế, số liệu trong sách giáo khoa hoặc trên mạng internet,...về
những sự kiện liên quan đến kiến thức cần trang bị nhằm giúp HS dễ tiếp cận với tri
thức mới hơn, đồng thời rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, tổng hợp, giải
quyết vấn đề thực tiễn.
Ví dụ 1: Bài mở đầu của Chương II. Tổ hợp – Xác suất trong chương trình Đại số và
Giải tích lớp 11, để gợi động cơ cho HS tiếp cận các khái niệm về Quy tắc đếm GV có
thể cho HS quan sát một tấm ảnh kỷ yếu sau đó đặt câu hỏi:
Lop9.edu.vn
7.2 Nội dung
Trong phần nội dung của đề tài sáng kiến kinh nghiệm này, tôi đưa ra một số biện
pháp cụ thể có phân tích đặc điểm, nội dung, ý nghĩa và ví dụ kèm theo.
7.2.1 Biện pháp 1: Chú trọng khai thác tình huống gợi động cơ từ thực tiễn nhằm
gây hứng thú học tập cho học sinh
Gợi động cơ học tập là một trong bốn thành tố cơ bản của phương pháp dạy
học. Gợi động cơ làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và đối
tượng của hoạt động. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành
những mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một
cách hình thức.
Việc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên: Thực tế gần gũi xung
quanh học sinh; Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng,…); Thực tế ở
những môn học và khoa học khác. Gợi động cơ xuất phát từ thực tiễn khiến các khái
niệm sinh động hơn, dễ hiểu hơn, học sinh tiếp thu bài học một cách tự nhiên từ thực
tế cuộc sống từ đó hứng thú tìm hiểu tri thức hơn, hiểu rõ hơn ý nghĩa thực tiễn của
các ý tưởng toán học, có kỹ năng phát hiện và giải quyết các vấn đề toán học trong
thực tiễn.
Sau đây tôi đưa ra một số cách thức thực hiện biện pháp cụ thể là:
a) Kỹ thuật 1: Sử dụng hình ảnh thực tế
Ở kỹ thuật này, GV sử dụng hình ảnh từ thực tế, bài tập ở dạng điều tra số liệu,
khảo sát các vấn đề thực tế, số liệu trong sách giáo khoa hoặc trên mạng internet,...về
những sự kiện liên quan đến kiến thức cần trang bị nhằm giúp HS dễ tiếp cận với tri
thức mới hơn, đồng thời rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, tổng hợp, giải
quyết vấn đề thực tiễn.
Ví dụ 1: Bài mở đầu của Chương II. Tổ hợp – Xác suất trong chương trình Đại số và
Giải tích lớp 11, để gợi động cơ cho HS tiếp cận các khái niệm về Quy tắc đếm GV có
thể cho HS quan sát một tấm ảnh kỷ yếu sau đó đặt câu hỏi:
Lop9.edu.vn
6
Câu hỏi 1: Có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ trong lớp?
Câu hỏi 2: Nếu mỗi bạn chụp riêng 1 tấm ảnh thì có bao nhiêu bức ảnh cá nhân?
Câu hỏi 3: Nếu mỗi cặp nam nữ đều chụp chung 1 tấm ảnh thì có bao nhiêu bức ảnh
như thế?
Câu trả lời mong đợi:
Câu trả lời 1: Lớp có 19 học sinh nam và 21 học sinh nữ.
Câu trả lời 2: Có 19+21 = 40 tấm ảnh chụp cá nhân.
Câu trả lời 3: Có 19x21 = 399 tấm ảnh chụp cặp nam nữ.
Đây là cách tiếp cận bài học rất tự nhiên, gần gũi từ đó học có thể dẫn đến khái niệm
về quy tắc cộng và quy tắc nhân cơ bản.
b) Kỹ thuật 2: Tổ chức trải nghiệm
Ở kỹ thuật này, GV cho HS tham gia trực tiếp một số hoạt động thực tiễn nhằm
kích thích sự tò mò, tạo hứng thú cho HS khi hình thành kiến thức mới.
Ví dụ 2: Trong bài “Phép thử và biến cố”, mở đầu bài học GV có thể chuẩn bị trước 1
bộ bài tú lơ khơ, yêu cầu HS chuẩn bị trước 1 đồng tiền kim loại cân đối, đồng chất và
1 con xúc xắc cân đối, đồng chất.
- Bắt đầu bài học GV cho một số HS rút thử 1 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ rồi ghi
lại kết quả. Cho HS gieo 1 đồng tiền xu, gieo 1 con xúc sắc, yêu cầu HS chú ý quan sát
rồi ghi lại kết quả.
Từ đó dẫn đến khái niệm phép thử ngẫu nhiên.
- GV đặt câu hỏi:
Câu hỏi 1: Khi gieo 1 đồng tiền xu, những khả năng nào có thể xảy ra?
Câu trả lời mong đợi: Khi gieo 1 đồng tiền xu có 2 khả năng xảy ra là đồng tiền xu
xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa.
Câu hỏi 2: Khi gieo một con xúc xắc,những khả năng nào có thể xảy ra? Lop9.edu.vn
Câu hỏi 1: Có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ trong lớp?
Câu hỏi 2: Nếu mỗi bạn chụp riêng 1 tấm ảnh thì có bao nhiêu bức ảnh cá nhân?
Câu hỏi 3: Nếu mỗi cặp nam nữ đều chụp chung 1 tấm ảnh thì có bao nhiêu bức ảnh
như thế?
Câu trả lời mong đợi:
Câu trả lời 1: Lớp có 19 học sinh nam và 21 học sinh nữ.
Câu trả lời 2: Có 19+21 = 40 tấm ảnh chụp cá nhân.
Câu trả lời 3: Có 19x21 = 399 tấm ảnh chụp cặp nam nữ.
Đây là cách tiếp cận bài học rất tự nhiên, gần gũi từ đó học có thể dẫn đến khái niệm
về quy tắc cộng và quy tắc nhân cơ bản.
b) Kỹ thuật 2: Tổ chức trải nghiệm
Ở kỹ thuật này, GV cho HS tham gia trực tiếp một số hoạt động thực tiễn nhằm
kích thích sự tò mò, tạo hứng thú cho HS khi hình thành kiến thức mới.
Ví dụ 2: Trong bài “Phép thử và biến cố”, mở đầu bài học GV có thể chuẩn bị trước 1
bộ bài tú lơ khơ, yêu cầu HS chuẩn bị trước 1 đồng tiền kim loại cân đối, đồng chất và
1 con xúc xắc cân đối, đồng chất.
- Bắt đầu bài học GV cho một số HS rút thử 1 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ rồi ghi
lại kết quả. Cho HS gieo 1 đồng tiền xu, gieo 1 con xúc sắc, yêu cầu HS chú ý quan sát
rồi ghi lại kết quả.
Từ đó dẫn đến khái niệm phép thử ngẫu nhiên.
- GV đặt câu hỏi:
Câu hỏi 1: Khi gieo 1 đồng tiền xu, những khả năng nào có thể xảy ra?
Câu trả lời mong đợi: Khi gieo 1 đồng tiền xu có 2 khả năng xảy ra là đồng tiền xu
xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa.
Câu hỏi 2: Khi gieo một con xúc xắc,những khả năng nào có thể xảy ra? Lop9.edu.vn
7
Câu trả lời mong đợi:
Khi gieo 1 con xúc xắc có 6 khả năng xảy ra, số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5,
6.
Từ đó dẫn đến khái niệm không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu.
c) Kỹ thuật 3: Sử dụng mô hình, biểu đồ, sơ đồ
Dạy học trực quan là phương pháp được sử dụng nhiều nhất trong môn Toán.
Nhờ có các mô hình, biểu đồ, sơ đồ mà học sinh có thể quan sát và hình thành các hình
ảnh Toán học một cách dễ dàng, phân biệt rõ các mối liên hệ trong bài toán nhằm giải
quyết vấn đề.
Ví dụ 3: Nội dung dạy học phép toán trên các biến cố, GV hướng dẫn HS sử dụng sơ
đồ Ven để mô tả mối quan hệ giữa các biến cố, chẳng hạn xét bài toán:
Một lớp có 45 học sinh trong đó mỗi học sinh đều đăng kí học ít nhất một trang hai
môn bóng đá hoặc bóng chuyền. Có 25 học sinh đăng kí môn bóng đá, 30 học sinh
đăng kí môn bóng chuyền. Giáo viên chủ nhiệm chọn 1 học sinh làm đội trưởng đội
thể dục thể thao của lớp. Tính xác suất để học sinh được chọn đăng kí học cả hai môn
thể thao.
Câu trả lời mong đợi:
Gọi là không gian mẫu của phép thử “Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.”
Khi đó số phần tử của không gian mẫu là: ()45n= .
Biến cố A: “Học sinh được chọn đăng kí học môn bóng đá.”
Biến cố B: “Học sinh được chọn đăng kí học môn bóng chuyền.”
Khi đó biến cố AB : “Học sinh được chọn đăng kí học cả hai môn.”
Dùng sơ đồ Ven biểu diễn mối liên hệ giữa hai biến cố A và B ta có:
Từ sơ đồ Ven suy ra số phần tử của biến cố AB là ( )()()( )25 30 45 10n A B n A n B n A B = + − = + − =
. Lop9.edu.vn
Câu trả lời mong đợi:
Khi gieo 1 con xúc xắc có 6 khả năng xảy ra, số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5,
6.
Từ đó dẫn đến khái niệm không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu.
c) Kỹ thuật 3: Sử dụng mô hình, biểu đồ, sơ đồ
Dạy học trực quan là phương pháp được sử dụng nhiều nhất trong môn Toán.
Nhờ có các mô hình, biểu đồ, sơ đồ mà học sinh có thể quan sát và hình thành các hình
ảnh Toán học một cách dễ dàng, phân biệt rõ các mối liên hệ trong bài toán nhằm giải
quyết vấn đề.
Ví dụ 3: Nội dung dạy học phép toán trên các biến cố, GV hướng dẫn HS sử dụng sơ
đồ Ven để mô tả mối quan hệ giữa các biến cố, chẳng hạn xét bài toán:
Một lớp có 45 học sinh trong đó mỗi học sinh đều đăng kí học ít nhất một trang hai
môn bóng đá hoặc bóng chuyền. Có 25 học sinh đăng kí môn bóng đá, 30 học sinh
đăng kí môn bóng chuyền. Giáo viên chủ nhiệm chọn 1 học sinh làm đội trưởng đội
thể dục thể thao của lớp. Tính xác suất để học sinh được chọn đăng kí học cả hai môn
thể thao.
Câu trả lời mong đợi:
Gọi là không gian mẫu của phép thử “Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.”
Khi đó số phần tử của không gian mẫu là: ()45n= .
Biến cố A: “Học sinh được chọn đăng kí học môn bóng đá.”
Biến cố B: “Học sinh được chọn đăng kí học môn bóng chuyền.”
Khi đó biến cố AB : “Học sinh được chọn đăng kí học cả hai môn.”
Dùng sơ đồ Ven biểu diễn mối liên hệ giữa hai biến cố A và B ta có:
Từ sơ đồ Ven suy ra số phần tử của biến cố AB là ( )()()( )25 30 45 10n A B n A n B n A B = + − = + − =
. Lop9.edu.vn
8
Vậy xác suất để chọn được học sinh đăng kí học cả hai môn là: ( )
( )
()
10 2
45 9
n A B
P A B
n
= = =
7.2.2 Biện pháp 2: Tăng cường các bài toán có nội dung thực tiễn theo định
hướng tích hợp, liên môn
Dạy học tích hợp liên môn là một trong những quan điểm dạy học hiện đại đang
được khuyến khích hiện nay nhằm phát huy tính tích cực, khả năng tổng hợp, liên kết
các môn học với nhau tạo nên một cái nhìn tổng thể cho HS trong quá trình tìm hiểu tri
thức. Để dạy học tích hợp liên môn đạt hiệu quả cao, trước hết đòi hỏi GV phải chịu
khó tìm tòi, nghiên cứu, có những hiểu biết toàn diện trên nhiều lĩnh vực từ đó xây
dựng được các tình huống, bài tập, chủ điểm kiến thức phù hợp.
Trong phần này tôi đưa ra một số ví dụ điển hình có thể giúp HS thấy được nội
dung Tổ hợp – Xác suất không chỉ vận dụng trong nội bộ môn Toán mà còn có nhiều
ứng dụng trong môn học khác và ngược lại.
Ví dụ 4: Dạy học tích hợp với môn Thể dục
- Mở rộng Ví dụ 1 (Trang 46 – Sách giáo khoa Đại số và giải tích 11) để tìm hiểu nội
dung Chỉnh hợp.
Trong một trận bóng đá, sau hai hiệp phụ hai đội vẫn hòa nên phải thực hiện đá luân
lưu 11m. Mỗi đội gồm 11 cầu thủ, yêu cầu phải chọn ra 5 cầu thủ và sắp xếp thứ tự
của 5 cầu thủ đó để thực hiện đá 5 quả 11m. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cách chọn ra 5
cầu thủ đó?
Lời giải mong đợi:
Chọn cầu thủ thứ nhất từ 11 cầu thủ có 11 cách chọn.
Sau khi chọn cầu thủ thứ nhất thì đội bóng còn lại 10 người nên số cách chọn cầu thủ
thứ 2 là 10.
Tương tự số cách chọn cầu thủ thứ 3, 4, 5 lần lượt là 9, 8, 7 cách.
Vậy số cách chọn ra 5 cầu thủ và sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ đó trong mỗi đội là
11.10.9.8.7 = 55440 (cách)
Từ đó dẫn đến Định lý tổng quát về số chỉnh hợp.
Lop9.edu.vn
Vậy xác suất để chọn được học sinh đăng kí học cả hai môn là: ( )
( )
()
10 2
45 9
n A B
P A B
n
= = =
7.2.2 Biện pháp 2: Tăng cường các bài toán có nội dung thực tiễn theo định
hướng tích hợp, liên môn
Dạy học tích hợp liên môn là một trong những quan điểm dạy học hiện đại đang
được khuyến khích hiện nay nhằm phát huy tính tích cực, khả năng tổng hợp, liên kết
các môn học với nhau tạo nên một cái nhìn tổng thể cho HS trong quá trình tìm hiểu tri
thức. Để dạy học tích hợp liên môn đạt hiệu quả cao, trước hết đòi hỏi GV phải chịu
khó tìm tòi, nghiên cứu, có những hiểu biết toàn diện trên nhiều lĩnh vực từ đó xây
dựng được các tình huống, bài tập, chủ điểm kiến thức phù hợp.
Trong phần này tôi đưa ra một số ví dụ điển hình có thể giúp HS thấy được nội
dung Tổ hợp – Xác suất không chỉ vận dụng trong nội bộ môn Toán mà còn có nhiều
ứng dụng trong môn học khác và ngược lại.
Ví dụ 4: Dạy học tích hợp với môn Thể dục
- Mở rộng Ví dụ 1 (Trang 46 – Sách giáo khoa Đại số và giải tích 11) để tìm hiểu nội
dung Chỉnh hợp.
Trong một trận bóng đá, sau hai hiệp phụ hai đội vẫn hòa nên phải thực hiện đá luân
lưu 11m. Mỗi đội gồm 11 cầu thủ, yêu cầu phải chọn ra 5 cầu thủ và sắp xếp thứ tự
của 5 cầu thủ đó để thực hiện đá 5 quả 11m. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cách chọn ra 5
cầu thủ đó?
Lời giải mong đợi:
Chọn cầu thủ thứ nhất từ 11 cầu thủ có 11 cách chọn.
Sau khi chọn cầu thủ thứ nhất thì đội bóng còn lại 10 người nên số cách chọn cầu thủ
thứ 2 là 10.
Tương tự số cách chọn cầu thủ thứ 3, 4, 5 lần lượt là 9, 8, 7 cách.
Vậy số cách chọn ra 5 cầu thủ và sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ đó trong mỗi đội là
11.10.9.8.7 = 55440 (cách)
Từ đó dẫn đến Định lý tổng quát về số chỉnh hợp.
Lop9.edu.vn
9
Ví dụ 5: Dạy học tích hợp với môn Giáo dục quốc phòng
- Bài tập nội dung xác suất độc lập, quy tắc nhân xác suất:
Xác suất bắn trúng hồng tâm của một của một vận động viên bắn súng là 0,8. Tính xác
suất để trong ba lần bắn độc lập:
a) Người đó bắn trúng hồng tâm đúng một lần;
b) Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần.
Lời giải mong đợi:
Biến cố A: “Vận động viên bắn trúng hồng tâm.”
Biến cố A : “Vận động viên không bắn trúng hồng tâm.”
Xác suất không bắn trúng hồng tâm của vận động viên đó là () ()1 1 0,8 0,2P A P A= − = − =
a) Người đó bắn trúng hồng tâm đúng một lần thì có thể bắn trúng trong lần thứ nhất,
lần thứ hai hoặc lần thứ ba và hai lần còn lại bắn trượt.
Vậy xác suất để trong ba lần bắn độc lập, người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần
là:
3.0,8.0,2.0,2 = 0,096
b) Biến cố B: “Vận động viên bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần.”
Xét biến cố B : “Vận động viên không bắn trúng hồng tâm lần nào.”
Ta có ()0,2.0,2.0,2 0,008PB==
Từ đó có () ()1 1 0,008 0,992P B P B= − = − = .
Ví dụ 6: Dạy học tích hợp với môn Sinh học
Bệnh mù màu ở người do đột biến nhiễm sắc thể X không có alen tương ứng trên Y.
Một người phụ nữ bình thường có bố bị bệnh mù màu lấy một người chồng không bị
bệnh. Tính xác suất để hai người con sinh ra đều không bị bệnh.
Lời giải mong đợi:
Gọi cặp nhiễm sắc thể của người phụ nữ là Xx (Trong đó X không chứa alen gây bệnh
mù màu, x chứa alen gây bệnh mù màu do có bố bị bệnh mù màu); cặp nhiễm sắc thể
của người chồng là XY. Khi đó con sinh ra có thể có cặp nhiễm sắc thể là: XX, Xx, Lop9.edu.vn
Ví dụ 5: Dạy học tích hợp với môn Giáo dục quốc phòng
- Bài tập nội dung xác suất độc lập, quy tắc nhân xác suất:
Xác suất bắn trúng hồng tâm của một của một vận động viên bắn súng là 0,8. Tính xác
suất để trong ba lần bắn độc lập:
a) Người đó bắn trúng hồng tâm đúng một lần;
b) Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần.
Lời giải mong đợi:
Biến cố A: “Vận động viên bắn trúng hồng tâm.”
Biến cố A : “Vận động viên không bắn trúng hồng tâm.”
Xác suất không bắn trúng hồng tâm của vận động viên đó là () ()1 1 0,8 0,2P A P A= − = − =
a) Người đó bắn trúng hồng tâm đúng một lần thì có thể bắn trúng trong lần thứ nhất,
lần thứ hai hoặc lần thứ ba và hai lần còn lại bắn trượt.
Vậy xác suất để trong ba lần bắn độc lập, người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần
là:
3.0,8.0,2.0,2 = 0,096
b) Biến cố B: “Vận động viên bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần.”
Xét biến cố B : “Vận động viên không bắn trúng hồng tâm lần nào.”
Ta có ()0,2.0,2.0,2 0,008PB==
Từ đó có () ()1 1 0,008 0,992P B P B= − = − = .
Ví dụ 6: Dạy học tích hợp với môn Sinh học
Bệnh mù màu ở người do đột biến nhiễm sắc thể X không có alen tương ứng trên Y.
Một người phụ nữ bình thường có bố bị bệnh mù màu lấy một người chồng không bị
bệnh. Tính xác suất để hai người con sinh ra đều không bị bệnh.
Lời giải mong đợi:
Gọi cặp nhiễm sắc thể của người phụ nữ là Xx (Trong đó X không chứa alen gây bệnh
mù màu, x chứa alen gây bệnh mù màu do có bố bị bệnh mù màu); cặp nhiễm sắc thể
của người chồng là XY. Khi đó con sinh ra có thể có cặp nhiễm sắc thể là: XX, Xx, Lop9.edu.vn
10
XY, xY trong đó chỉ có duy nhất trường hợp xY là bị bệnh mù màu do nhiễm sắc thể
Y không có gen trội để lấn át gen mù màu.
Do đó, xác suất mỗi người con sinh ra không bị bệnh là 1
3
4
p= .
Vậy xác suất để cả hai người con sinh ra đều không bị bệnh là 2
3 3 9
. 0,5625 56,25%
4 4 16
p= = = =
Trên đây là một số ví dụ về dạy học tích hợp phần Tổ hợp – Xác suất với các
môn học, GV có thể tìm hiểu sâu rộng hơn trên nhiều lĩnh vực khác đê nội dung thêm
phong phú, sinh động, nâng cao hiểu biết và cái nhìn tổng quan cho HS, giúp HS cảm
thấy hứng thú hơn với bài học.
7.2.3 Biện pháp 3: Thiết kế bài giảng phần Tổ hợp – xác suất theo hướng tăng
cường liên hệ với thực tiễn
Trong phần này, các bài giảng được thiết kế theo hướng đổi mới phương pháp
dạy học, các nội dung được lồng ghép với những tình huống thực tiễn, cải tiến hoặc
đơn giản hóa nội dung cho phù hợp với bài học, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng
tạo của học sinh.
a) MÔ TẢ HỒ SƠ DẠY HỌC CỦA GIÁO VIÊN TIẾT 25. CHỈNH HỢP
I. TÊN BÀI HỌC:
BÀI 2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
TIẾT 25. CHỈNH HỢP
II. MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1) Kiến thức:
- Phát biểu được khái niệm chỉnh hợp.
- Phân biệt được hoán vị và chỉnh hợp.
- Tính được số chỉnh hợp.
- Vận dụng được kiến thức về chỉnh hợp để giải được các bài tập cơ bản và một
số bài toán thực tế.
2) Kĩ năng:
- Kĩ năng tiếp cận kiến thức mới, khả năng quy lạ về quen.
- Kĩ năng phân tích, tổng hợp, phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Kĩ năng hợp tác, lắng nghe tích cực.
- Kĩ năng tự tin trình bày ý kiến trước tổ, nhóm, lớp. Lop9.edu.vn
XY, xY trong đó chỉ có duy nhất trường hợp xY là bị bệnh mù màu do nhiễm sắc thể
Y không có gen trội để lấn át gen mù màu.
Do đó, xác suất mỗi người con sinh ra không bị bệnh là 1
3
4
p= .
Vậy xác suất để cả hai người con sinh ra đều không bị bệnh là 2
3 3 9
. 0,5625 56,25%
4 4 16
p= = = =
Trên đây là một số ví dụ về dạy học tích hợp phần Tổ hợp – Xác suất với các
môn học, GV có thể tìm hiểu sâu rộng hơn trên nhiều lĩnh vực khác đê nội dung thêm
phong phú, sinh động, nâng cao hiểu biết và cái nhìn tổng quan cho HS, giúp HS cảm
thấy hứng thú hơn với bài học.
7.2.3 Biện pháp 3: Thiết kế bài giảng phần Tổ hợp – xác suất theo hướng tăng
cường liên hệ với thực tiễn
Trong phần này, các bài giảng được thiết kế theo hướng đổi mới phương pháp
dạy học, các nội dung được lồng ghép với những tình huống thực tiễn, cải tiến hoặc
đơn giản hóa nội dung cho phù hợp với bài học, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng
tạo của học sinh.
a) MÔ TẢ HỒ SƠ DẠY HỌC CỦA GIÁO VIÊN TIẾT 25. CHỈNH HỢP
I. TÊN BÀI HỌC:
BÀI 2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
TIẾT 25. CHỈNH HỢP
II. MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1) Kiến thức:
- Phát biểu được khái niệm chỉnh hợp.
- Phân biệt được hoán vị và chỉnh hợp.
- Tính được số chỉnh hợp.
- Vận dụng được kiến thức về chỉnh hợp để giải được các bài tập cơ bản và một
số bài toán thực tế.
2) Kĩ năng:
- Kĩ năng tiếp cận kiến thức mới, khả năng quy lạ về quen.
- Kĩ năng phân tích, tổng hợp, phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Kĩ năng hợp tác, lắng nghe tích cực.
- Kĩ năng tự tin trình bày ý kiến trước tổ, nhóm, lớp. Lop9.edu.vn
11
3) Thái độ:
- Có động cơ học tập đúng đắn, yêu thích môn học và liên hệ toán học với thực
tiễn.
- Học sinh có ý thức tích cực trong hoạt động, độc lập tư duy và hợp tác nhóm.
Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức trong bài học vào các vấn đề trong thực
tiễn.
4) Định hướng hình thành và phát triển năng lực:
- Năng lực về làm chủ và phát triển bản thân:
+ Năng lực tính toán
+ Năng lực tự học
+ Năng lực giải quyết vấn đề
+ Năng lực tư duy
+ Năng lực tự quản lí
- Năng lực về quan hệ xã hội:
+ Năng lực giao tiếp
+ Năng lực hợp tác
- Năng lực công cụ:
+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông
+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ
III. ĐỐI TƯỢNG DẠY HỌC:
1) Đối tượng học sinh:
- Học sinh lớp 11.
- Số lượng học sinh: 45
2) Những đặc điểm cần thiết khác của học sinh đã theo học bài học:
Bài học tôi thực hiện trong 1 tiết học theo phân phối chương trình Đại số và
giải tích lớp 11. Đây là nội dung thứ hai trong Chương II. Tổ hợp – xác suấ sau bài
Quy tắc đếm. HS đã biết về các quy tắc đếm cơ bản, khái niệm hoán vị, công thức
tính số hoán vị và giải được một số bài tập phần tổ hợp. Vì vậy trong phần này HS
sẽ không cảm thấy quá xa lạ, các khái niệm và công thức trong bài cũng được suy
luận từ hai quy tắc đếm đã biết. Qua bài học này cần khai thác ở học sinh kĩ năng
tiếp cận kiến thức mới trên cơ sở kiến thức đã có, khả năng khái quát hóa các trường
hợp nhỏ thành công thức tổng quát, có tính sáng tạo, nhạy bén, khả năng làm việc
độc lập, khả năng làm việc hợp tác theo nhóm nhỏ.
Lop9.edu.vn
3) Thái độ:
- Có động cơ học tập đúng đắn, yêu thích môn học và liên hệ toán học với thực
tiễn.
- Học sinh có ý thức tích cực trong hoạt động, độc lập tư duy và hợp tác nhóm.
Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức trong bài học vào các vấn đề trong thực
tiễn.
4) Định hướng hình thành và phát triển năng lực:
- Năng lực về làm chủ và phát triển bản thân:
+ Năng lực tính toán
+ Năng lực tự học
+ Năng lực giải quyết vấn đề
+ Năng lực tư duy
+ Năng lực tự quản lí
- Năng lực về quan hệ xã hội:
+ Năng lực giao tiếp
+ Năng lực hợp tác
- Năng lực công cụ:
+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông
+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ
III. ĐỐI TƯỢNG DẠY HỌC:
1) Đối tượng học sinh:
- Học sinh lớp 11.
- Số lượng học sinh: 45
2) Những đặc điểm cần thiết khác của học sinh đã theo học bài học:
Bài học tôi thực hiện trong 1 tiết học theo phân phối chương trình Đại số và
giải tích lớp 11. Đây là nội dung thứ hai trong Chương II. Tổ hợp – xác suấ sau bài
Quy tắc đếm. HS đã biết về các quy tắc đếm cơ bản, khái niệm hoán vị, công thức
tính số hoán vị và giải được một số bài tập phần tổ hợp. Vì vậy trong phần này HS
sẽ không cảm thấy quá xa lạ, các khái niệm và công thức trong bài cũng được suy
luận từ hai quy tắc đếm đã biết. Qua bài học này cần khai thác ở học sinh kĩ năng
tiếp cận kiến thức mới trên cơ sở kiến thức đã có, khả năng khái quát hóa các trường
hợp nhỏ thành công thức tổng quát, có tính sáng tạo, nhạy bén, khả năng làm việc
độc lập, khả năng làm việc hợp tác theo nhóm nhỏ.
Lop9.edu.vn
12
IV. Ý NGHĨA CỦA BÀI HỌC:
Qua bài học, HS phát hiện được kiến thức mới dựa trên kiến thức đã biết, từ
những trường hợp cụ thể khái quát lên thành công thức tổng quát áp dụng chung cho
nhiều trường hợp.
Học sinh phát hiện và sử dụng kiến thức vào tình huống cụ thể, biết vận dụng
kiến thức đã được học của các bộ môn để áp dụng vào quá trình giải toán và liên hệ
với thực tiễn cuộc sống.
Đồng thời gắn kết kiến thức, kĩ năng, thái độ của các môn học với nhau, với
thực tiễn đời sống xã hội, làm cho học sinh yêu thích môn học hơn, yêu cuộc sống
hơn.
Nâng cao chất lượng giờ dạy của giáo viên, giúp học sinh tích cực, chủ động
trong giờ học làm phong phú phương pháp dạy học, kết hợp được nhiều phương pháp
đặc trưng của bộ môn cũng như kết hợp với các môn học khác. Qua đó nâng cao chất
lượng học tập của học sinh, học sinh có phương pháp học tập phù hợp với yêu cầu
hiện nay trở thành con người toàn diện.
V. THIẾT BỊ DẠY HỌC, HỌC LIỆU:
1) Thiết bị dạy học:
- Máy tính, máy chiếu, thiết bị kết nối internet, bảng phụ,...
2) Tài liệu tham khảo:
- Tổng hợp kiến thức các môn học toán học, thể dục, tin học, khoa học kĩ thuật
mật mã,… trong SGK, SBT, trên mạng Internet, trên sách, báo,...
3) Ứng dụng công nghệ thông tin:
- Sử dụng các phần mềm Microsoft Office, Mathtype.
4) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
a) Giáo viên:
- Phân công nhiệm vụ cho các nhóm. Giúp đỡ các nhóm trong công tác chuẩn bị.
b) Học sinh:
- Nghiên cứu kĩ kiến thức đã học liên quan đến các quy tắc đếm cơ bản, hoán vị.
- Chuẩn bị các bảng phụ, bút dạ màu đen hoặc xanh, nam châm,...
VI. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Dạy học theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh, vấn đáp gợi mở giải
quyết vấn đề, dạy học hoạt động theo nhóm kết hợp với hoạt động cá nhân.
Áp dụng các kỹ thuật dạy học tích cực: Kĩ thuật “Đặt câu hỏi”, kĩ thuật “chia
nhóm”, kĩ thuật “viết tích cực”, kĩ thuật “trình bày một phút”, kĩ thuật “đọc tích
cực”,... Lop9.edu.vn
IV. Ý NGHĨA CỦA BÀI HỌC:
Qua bài học, HS phát hiện được kiến thức mới dựa trên kiến thức đã biết, từ
những trường hợp cụ thể khái quát lên thành công thức tổng quát áp dụng chung cho
nhiều trường hợp.
Học sinh phát hiện và sử dụng kiến thức vào tình huống cụ thể, biết vận dụng
kiến thức đã được học của các bộ môn để áp dụng vào quá trình giải toán và liên hệ
với thực tiễn cuộc sống.
Đồng thời gắn kết kiến thức, kĩ năng, thái độ của các môn học với nhau, với
thực tiễn đời sống xã hội, làm cho học sinh yêu thích môn học hơn, yêu cuộc sống
hơn.
Nâng cao chất lượng giờ dạy của giáo viên, giúp học sinh tích cực, chủ động
trong giờ học làm phong phú phương pháp dạy học, kết hợp được nhiều phương pháp
đặc trưng của bộ môn cũng như kết hợp với các môn học khác. Qua đó nâng cao chất
lượng học tập của học sinh, học sinh có phương pháp học tập phù hợp với yêu cầu
hiện nay trở thành con người toàn diện.
V. THIẾT BỊ DẠY HỌC, HỌC LIỆU:
1) Thiết bị dạy học:
- Máy tính, máy chiếu, thiết bị kết nối internet, bảng phụ,...
2) Tài liệu tham khảo:
- Tổng hợp kiến thức các môn học toán học, thể dục, tin học, khoa học kĩ thuật
mật mã,… trong SGK, SBT, trên mạng Internet, trên sách, báo,...
3) Ứng dụng công nghệ thông tin:
- Sử dụng các phần mềm Microsoft Office, Mathtype.
4) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
a) Giáo viên:
- Phân công nhiệm vụ cho các nhóm. Giúp đỡ các nhóm trong công tác chuẩn bị.
b) Học sinh:
- Nghiên cứu kĩ kiến thức đã học liên quan đến các quy tắc đếm cơ bản, hoán vị.
- Chuẩn bị các bảng phụ, bút dạ màu đen hoặc xanh, nam châm,...
VI. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Dạy học theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh, vấn đáp gợi mở giải
quyết vấn đề, dạy học hoạt động theo nhóm kết hợp với hoạt động cá nhân.
Áp dụng các kỹ thuật dạy học tích cực: Kĩ thuật “Đặt câu hỏi”, kĩ thuật “chia
nhóm”, kĩ thuật “viết tích cực”, kĩ thuật “trình bày một phút”, kĩ thuật “đọc tích
cực”,... Lop9.edu.vn
13
VII. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
A. Hoạt động khởi động (8 phút)
1. Mục đích
- Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về nội dung nghiên cứu chỉnh hợp.
- Hình dung được những đối tượng sẽ nghiên cứu, áp dụng phần chỉnh hợp.
2. Nội dung
- GV đưa ra tình huống có vấn đề trong thực tiễn và đặt câu hỏi cho HS suy
nghĩ trả lời.
3. Cách thức
- Hoạt động cá nhân: GV chiều hình ảnh một số khóa cửa có mã số và kiểm
tra bài tập về nhà của các nhóm; Đại diện HS các nhóm treo bảng phụ và
trình bày lời giải đã chuẩn bị trước của nhóm mình.
Bài tập về nhà:
Một cặp vợ chồng mới mua nhà dự định cài đặt mật mã mở cửa nhà. Người chồng
muốn cài mật mã gồm 8 chữ số đôi một khác nhau. Người vợ muốn cài mật mã gồm
9 chữ số trong đó không có các chữ số 4, 7 và ba chữ số cuối là 6, 8, 9.
NHÓM 1: Tính số mật mã có thể tạo ra theo cách của người chồng.
NHÓM 2: Tính số mật mã có thể tạo ra theo cách của người vợ.
Lời giải mong đợi:
NHÓM 1:
Đặt tập 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9A=
+ Chữ số thứ nhất của mã số chọn từ 10 chữ số của tập A có 10 cách chọn.
+ Chữ số thứ hai của mã số có 9 cách chọn thuộc tập A trừ bỏ chữ số đầu tiên đã
chọn.
+ Tương tự, các chữ số thứ 3, 4, 5, 6, 7, 8 của mã số có số cách chọn lần lượt là 8, 7,
6, 5, 4, 3. Lop9.edu.vn
VII. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
A. Hoạt động khởi động (8 phút)
1. Mục đích
- Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về nội dung nghiên cứu chỉnh hợp.
- Hình dung được những đối tượng sẽ nghiên cứu, áp dụng phần chỉnh hợp.
2. Nội dung
- GV đưa ra tình huống có vấn đề trong thực tiễn và đặt câu hỏi cho HS suy
nghĩ trả lời.
3. Cách thức
- Hoạt động cá nhân: GV chiều hình ảnh một số khóa cửa có mã số và kiểm
tra bài tập về nhà của các nhóm; Đại diện HS các nhóm treo bảng phụ và
trình bày lời giải đã chuẩn bị trước của nhóm mình.
Bài tập về nhà:
Một cặp vợ chồng mới mua nhà dự định cài đặt mật mã mở cửa nhà. Người chồng
muốn cài mật mã gồm 8 chữ số đôi một khác nhau. Người vợ muốn cài mật mã gồm
9 chữ số trong đó không có các chữ số 4, 7 và ba chữ số cuối là 6, 8, 9.
NHÓM 1: Tính số mật mã có thể tạo ra theo cách của người chồng.
NHÓM 2: Tính số mật mã có thể tạo ra theo cách của người vợ.
Lời giải mong đợi:
NHÓM 1:
Đặt tập 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9A=
+ Chữ số thứ nhất của mã số chọn từ 10 chữ số của tập A có 10 cách chọn.
+ Chữ số thứ hai của mã số có 9 cách chọn thuộc tập A trừ bỏ chữ số đầu tiên đã
chọn.
+ Tương tự, các chữ số thứ 3, 4, 5, 6, 7, 8 của mã số có số cách chọn lần lượt là 8, 7,
6, 5, 4, 3. Lop9.edu.vn
14
Vậy số mật mã gồm 8 chữ số đôi một khác nhau là 10.9.8.7.6.5.4.3 = 1814400 mật
mã.
NHÓM 2:
+ Do mật mã không có các chữ số 4 và 7 nên sáu chữ số đầu từ chữ số thứ nhất đến
thứ sáu của mật mã đều có 8 cách chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9.
+ Ba chữ số cuối là hoán vị của ba số 6, 8, 9.
Vậy số mật mã có thể tạo ra là 6
8 .3! 1572864= mật mã.
- Hoạt động cá nhân: Từ đáp án phần bài tập về nhà, GV đặt câu hỏi dẫn vào bài
mới; HS suy nghĩ trả lời.
Câu hỏi 1: Từ kết quả trên, theo em cách đặt mật mã nào an toàn hơn?
Câu trả lời mong đợi:
Mật mã đặt theo cách của người chồng an toàn hơn do số mật mã được tạo ra
nhiều hơn so với cách của người vợ tuy nhiên điều này chỉ đúng khi biết quy tắc đặt
mật mã của hai người đó. Còn nếu trong trường hợp không biết quy tắc đặt mật mã
như trên thì do số lượng chữ số trong mật mã của người vợ là 9 còn của người chồng
là 8 nên độ an toàn của mật mã mà người vợ đặt lại cao hơn.
Câu hỏi 2: Nếu thay thế việc đặt mật mã khóa cửa bằng việc đặt mật mã cho một
chương trình đặc biệt quan trọng trên máy vi tính có thể chữa cả các chữ cái trong
bảng 26 chữ cái và các chữ số, em hãy so sánh số mật mã gồm 25 ký tự được tạo
thành trong hai trường hợp sau để lựa chọn cách thiết lập mật mã an toàn hơn:
1) Mật mã có 8 ký tự chữ số và 17 ký tự chữ cái.
2) Mật mã có 6 ký tự chữ số và 19 ký tự chữ cái.
4. Sản phẩm
- HS củng cố được kiến thức đã học về các quy tắc đếm và hoán vị.
- HS nhận thấy xuất hiện vấn đề trong hiện tượng thực tế, từ đó có hứng thú
tìm hiểu bài học.
B. Hoạt động hình thành kiến thức (16 phút)
1. Mục đích
- Phát biểu được khái niệm chỉnh hợp.
- Thành lập được công thức tính số chỉnh hợp.
2. Nội dung
- GV đưa ra nhiệm vụ và các câu hỏi dẫn dắt.
- HS thực hiện nhiệm vụ học tập do GV yêu cầu, liên tưởng được thực tế.
Lop9.edu.vn
Vậy số mật mã gồm 8 chữ số đôi một khác nhau là 10.9.8.7.6.5.4.3 = 1814400 mật
mã.
NHÓM 2:
+ Do mật mã không có các chữ số 4 và 7 nên sáu chữ số đầu từ chữ số thứ nhất đến
thứ sáu của mật mã đều có 8 cách chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9.
+ Ba chữ số cuối là hoán vị của ba số 6, 8, 9.
Vậy số mật mã có thể tạo ra là 6
8 .3! 1572864= mật mã.
- Hoạt động cá nhân: Từ đáp án phần bài tập về nhà, GV đặt câu hỏi dẫn vào bài
mới; HS suy nghĩ trả lời.
Câu hỏi 1: Từ kết quả trên, theo em cách đặt mật mã nào an toàn hơn?
Câu trả lời mong đợi:
Mật mã đặt theo cách của người chồng an toàn hơn do số mật mã được tạo ra
nhiều hơn so với cách của người vợ tuy nhiên điều này chỉ đúng khi biết quy tắc đặt
mật mã của hai người đó. Còn nếu trong trường hợp không biết quy tắc đặt mật mã
như trên thì do số lượng chữ số trong mật mã của người vợ là 9 còn của người chồng
là 8 nên độ an toàn của mật mã mà người vợ đặt lại cao hơn.
Câu hỏi 2: Nếu thay thế việc đặt mật mã khóa cửa bằng việc đặt mật mã cho một
chương trình đặc biệt quan trọng trên máy vi tính có thể chữa cả các chữ cái trong
bảng 26 chữ cái và các chữ số, em hãy so sánh số mật mã gồm 25 ký tự được tạo
thành trong hai trường hợp sau để lựa chọn cách thiết lập mật mã an toàn hơn:
1) Mật mã có 8 ký tự chữ số và 17 ký tự chữ cái.
2) Mật mã có 6 ký tự chữ số và 19 ký tự chữ cái.
4. Sản phẩm
- HS củng cố được kiến thức đã học về các quy tắc đếm và hoán vị.
- HS nhận thấy xuất hiện vấn đề trong hiện tượng thực tế, từ đó có hứng thú
tìm hiểu bài học.
B. Hoạt động hình thành kiến thức (16 phút)
1. Mục đích
- Phát biểu được khái niệm chỉnh hợp.
- Thành lập được công thức tính số chỉnh hợp.
2. Nội dung
- GV đưa ra nhiệm vụ và các câu hỏi dẫn dắt.
- HS thực hiện nhiệm vụ học tập do GV yêu cầu, liên tưởng được thực tế.
Lop9.edu.vn
15
3. Cách thức
Hoạt động 1. Tiếp cận khái niệm chỉnh hợp
- Từ phần bài tập về nhà, GV yêu cầu HS liệt kê cụ thể một số mật mã có thể tạo
ra theo cách của người chồng.
Câu hỏi 3: Liệt kê một số mật mã có 8 chữ số đôi một khác nhau?
Câu trả lời mong đợi: 12345678, 76543210, 98712345, …
- Từ các câu trả lời của HS, GV dẫn dắt đến định nghĩa chỉnh hợp: Mỗi mã số
gồm 8 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập 10 chữ số tự nhiên từ 0 đến 9 là một
chỉnh hợp chập 8 của 10 phần tử.
Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ()1n . Kết quả của việc lấy k phần tử
khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó
được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
- GV yêu cầu HS lấy thêm một số Ví dụ khác về chỉnh hợp.
Câu hỏi 4: Nêu một số ví dụ khác về chỉnh hợp?
Câu trả lời mong đợi:
+ Một vectơ có điểm đầu và cuối là 2 điểm phân biệt trong 4 đỉnh của một tứ giác;
mỗi nhóm gồm 3 trong 5 bạn cùng bàn được phân công để trực nhật trong đó một
bạn quét lớp, một bạn lau bảng, một bạn xếp bàn ghế; mỗi nhóm gồm 3 bạn trong
một lớp học có 36 học sinh được phân công vào ban cán sự lớp trong đó một bạn
làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó học tập, một bạn làm lớp phó lao động;…
- GV yêu cầu HS chỉ ra điểm giống và khác nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp; HS
suy nghĩ trả lời.
Câu hỏi 5: Nêu những điểm giống và khác nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp?
Câu trả lời mong đợi:
+ Giống nhau: Hoán vị và chỉnh hợp đều có sự sắp xếp thứ tự các phần tử.
+ Khác nhau: Để tạo thành một hoán vị cần sắp xếp toàn bộ n phần tử của tập hợp
vào n vị trí còn để tạo thành một chỉnh hợp thì chỉ chọn ra k phần tử trong n phần
tử của tập hợp rồi chỉ sắp xếp k phần tử đó (1kn ). Có thể coi hoán vị là trường
hợp đặc biệt của chỉnh hợp với kn= .
Hoạt động 2. Hình thành công thức tính số chỉnh hợp
- GV cho HS quan sát lại phần trình bày bài tập về nhà của nhóm 1, yêu cầu nhận
xét về cách tính số mật mã hay chính là cách tính số chỉnh hợp chập 8 của 10
phần tử. Từ đó, GV hướng dẫn HS tự xây dựng công thức tính số tổ hợp chập k
của n phần tử với 1,1n k n ; HS tự xây dựng công thức tính số chỉnh hợp;
GV chính xác hóa nội dung kiến thức. Lop9.edu.vn
3. Cách thức
Hoạt động 1. Tiếp cận khái niệm chỉnh hợp
- Từ phần bài tập về nhà, GV yêu cầu HS liệt kê cụ thể một số mật mã có thể tạo
ra theo cách của người chồng.
Câu hỏi 3: Liệt kê một số mật mã có 8 chữ số đôi một khác nhau?
Câu trả lời mong đợi: 12345678, 76543210, 98712345, …
- Từ các câu trả lời của HS, GV dẫn dắt đến định nghĩa chỉnh hợp: Mỗi mã số
gồm 8 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập 10 chữ số tự nhiên từ 0 đến 9 là một
chỉnh hợp chập 8 của 10 phần tử.
Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ()1n . Kết quả của việc lấy k phần tử
khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó
được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
- GV yêu cầu HS lấy thêm một số Ví dụ khác về chỉnh hợp.
Câu hỏi 4: Nêu một số ví dụ khác về chỉnh hợp?
Câu trả lời mong đợi:
+ Một vectơ có điểm đầu và cuối là 2 điểm phân biệt trong 4 đỉnh của một tứ giác;
mỗi nhóm gồm 3 trong 5 bạn cùng bàn được phân công để trực nhật trong đó một
bạn quét lớp, một bạn lau bảng, một bạn xếp bàn ghế; mỗi nhóm gồm 3 bạn trong
một lớp học có 36 học sinh được phân công vào ban cán sự lớp trong đó một bạn
làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó học tập, một bạn làm lớp phó lao động;…
- GV yêu cầu HS chỉ ra điểm giống và khác nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp; HS
suy nghĩ trả lời.
Câu hỏi 5: Nêu những điểm giống và khác nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp?
Câu trả lời mong đợi:
+ Giống nhau: Hoán vị và chỉnh hợp đều có sự sắp xếp thứ tự các phần tử.
+ Khác nhau: Để tạo thành một hoán vị cần sắp xếp toàn bộ n phần tử của tập hợp
vào n vị trí còn để tạo thành một chỉnh hợp thì chỉ chọn ra k phần tử trong n phần
tử của tập hợp rồi chỉ sắp xếp k phần tử đó (1kn ). Có thể coi hoán vị là trường
hợp đặc biệt của chỉnh hợp với kn= .
Hoạt động 2. Hình thành công thức tính số chỉnh hợp
- GV cho HS quan sát lại phần trình bày bài tập về nhà của nhóm 1, yêu cầu nhận
xét về cách tính số mật mã hay chính là cách tính số chỉnh hợp chập 8 của 10
phần tử. Từ đó, GV hướng dẫn HS tự xây dựng công thức tính số tổ hợp chập k
của n phần tử với 1,1n k n ; HS tự xây dựng công thức tính số chỉnh hợp;
GV chính xác hóa nội dung kiến thức. Lop9.edu.vn
16
Câu hỏi 6. Tương tự như cách tính số tổ hợp chập 8 của 10 phần tử trong bài tập về
nhà, hãy xây dựng công thức tổng quát tính số tổ hợp chập k của n phần tử?
Câu trả lời mong đợi:
+ Để tạo một chỉnh hợp chập k của n phần tử, ta tiến hành như sau:
+ Để xếp vào vị trí thứ nhất ta chọn 1 phần tử từ n phần tử đã cho: có n cách.
+ Khi đã có phần tử ở vị trí thứ nhất, còn lại 1n− phần tử có thể xếp vào vị trí thứ
hai. Vị trí thứ 2 có 1n− cách chọn.
…
+ Tiếp tục quá trình như vậy, vị trí thứ k còn ()11n k n k− − = − + cách chọn sau
khi đã lấy 1k− phần tử xếp vào 1k− vị trí trước.
Từ đó theo quy tắc nhân, ta có số chỉnh hợp chập k của n phần tử là ()( )1 ... 1n n n k− − +
- GV hướng dẫn HS ký hiệu số chỉnh hợp là k
n
A , trong đó giới thiệu ký hiệu A là
viết tắt của từ “arrangement” nghĩa là “sự sắp xếp”.
- GV hướng dẫn HS với quy ước 0! 1= có thể viết lại công thức tính số chỉnh hợp
ngắn gọn hơn thông qua ký hiệu giai thừa “!” và từ câu trả lời của câu hỏi 5 nêu
ra mối liên hệ giữa công thức tính số hoán vị và công thức tính số chỉnh hợp;
HS suy nghĩ trả lời.
Câu hỏi 7: Với quy ước 0! 1= , em hãy viết lại công thức tính số chỉnh hợp ngắn
gọn hơn bằng cách sử dụng ký hiệu giai thừa “!”?
Câu trả lời mong đợi: ()
!
!
k
n
n
A
nk
=
−
Câu hỏi 8: Nêu mối liên hệ giữa công thức tính số hoán vị và công thức tính số
chỉnh hợp?
Câu trả lời mong đợi: n
nn
PA=
4. Sản phẩm
- HS phát biểu được khái niệm chỉnh hợp và lấy được ví dụ minh họa.
- HS phân biệt được hoán vị và chỉnh hợp.
- HS xây dựng được công thức tính số chỉnh hợp, rút gọn được công thức và nêu
được mối liên hệ với công thức tính số hoán vị.
Lop9.edu.vn
Câu hỏi 6. Tương tự như cách tính số tổ hợp chập 8 của 10 phần tử trong bài tập về
nhà, hãy xây dựng công thức tổng quát tính số tổ hợp chập k của n phần tử?
Câu trả lời mong đợi:
+ Để tạo một chỉnh hợp chập k của n phần tử, ta tiến hành như sau:
+ Để xếp vào vị trí thứ nhất ta chọn 1 phần tử từ n phần tử đã cho: có n cách.
+ Khi đã có phần tử ở vị trí thứ nhất, còn lại 1n− phần tử có thể xếp vào vị trí thứ
hai. Vị trí thứ 2 có 1n− cách chọn.
…
+ Tiếp tục quá trình như vậy, vị trí thứ k còn ()11n k n k− − = − + cách chọn sau
khi đã lấy 1k− phần tử xếp vào 1k− vị trí trước.
Từ đó theo quy tắc nhân, ta có số chỉnh hợp chập k của n phần tử là ()( )1 ... 1n n n k− − +
- GV hướng dẫn HS ký hiệu số chỉnh hợp là k
n
A , trong đó giới thiệu ký hiệu A là
viết tắt của từ “arrangement” nghĩa là “sự sắp xếp”.
- GV hướng dẫn HS với quy ước 0! 1= có thể viết lại công thức tính số chỉnh hợp
ngắn gọn hơn thông qua ký hiệu giai thừa “!” và từ câu trả lời của câu hỏi 5 nêu
ra mối liên hệ giữa công thức tính số hoán vị và công thức tính số chỉnh hợp;
HS suy nghĩ trả lời.
Câu hỏi 7: Với quy ước 0! 1= , em hãy viết lại công thức tính số chỉnh hợp ngắn
gọn hơn bằng cách sử dụng ký hiệu giai thừa “!”?
Câu trả lời mong đợi: ()
!
!
k
n
n
A
nk
=
−
Câu hỏi 8: Nêu mối liên hệ giữa công thức tính số hoán vị và công thức tính số
chỉnh hợp?
Câu trả lời mong đợi: n
nn
PA=
4. Sản phẩm
- HS phát biểu được khái niệm chỉnh hợp và lấy được ví dụ minh họa.
- HS phân biệt được hoán vị và chỉnh hợp.
- HS xây dựng được công thức tính số chỉnh hợp, rút gọn được công thức và nêu
được mối liên hệ với công thức tính số hoán vị.
Lop9.edu.vn
17
C. Hoạt động luyện tập (18 phút)
1. Mục đích
- Củng cố các kiến thức vừa học về chỉnh hợp.
- Hình thành và phát triển các kĩ năng giải bài tập về chỉnh hợp.
- Trả lời được câu hỏi 2 trong phần khởi động.
2. Nội dung
- GV giao bài tập, HS luyện tập, củng cố các kiến thức liên quan đến chỉnh hợp.
- GV đặt câu hỏi dẫn dắt HS trả lời câu hỏi 2 trong phần khởi động.
3. Cách thức
Hoạt động 3. Luyện tập
- GV: Yêu cầu HS làm việc theo hai nhóm như đã phân công khi làm bài tập về
nhà.
+ NHÓM 1 làm Bài tập 1; NHÓM 2 làm Bài tập 2.
- HS: Thực hiện Hoạt động 3 (hoạt động nhóm, đại diện lên trình bày).
- GV: Chính xác hóa đáp án.
Bài tập 1: Có 24 đội bóng đá tham gia thi đấu vòng loại được chia thành 4 bảng,
mỗi bảng 6 đội. Trong mỗi bảng, các đội thi đấu vòng tròn với hai lượt đi/về sân
nhà – sân khách. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu?
Bài tập 2: Lớp 10A có 36 học sinh gồm 16 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Đầu
năm học giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra 3 học sinh để phân công nhiệm vụ
trong ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập và 1 lớp phó lao động
yêu cầu có cả nam và nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn?
Lời giải mong đợi:
Bài tập 1:
+ Vì thi đấu theo hình thức vòng tròn với hai lượt đi/về nên mỗi trận đấu là một
chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử . Do đó mỗi bảng có số trận đấu là 2
6
30A= trận.
+ Vậy tổng số trận đấu vòng loại là 4.30 = 120 trận.
Bài tập 2:
+ Mỗi bộ 3 học sinh trong đó có 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 lớp phó lao
động là một chỉnh hợp chập 3 của 36 phần tử nên có tất cả 3
36
42840A= cách chọn.
+ Do yêu cầu trong 3 học sinh có cả nam và nữ nên phải trừ bỏ các trường hợp
chọn 3 học sinh toàn là nam hoặc toàn là nữ. Lop9.edu.vn
C. Hoạt động luyện tập (18 phút)
1. Mục đích
- Củng cố các kiến thức vừa học về chỉnh hợp.
- Hình thành và phát triển các kĩ năng giải bài tập về chỉnh hợp.
- Trả lời được câu hỏi 2 trong phần khởi động.
2. Nội dung
- GV giao bài tập, HS luyện tập, củng cố các kiến thức liên quan đến chỉnh hợp.
- GV đặt câu hỏi dẫn dắt HS trả lời câu hỏi 2 trong phần khởi động.
3. Cách thức
Hoạt động 3. Luyện tập
- GV: Yêu cầu HS làm việc theo hai nhóm như đã phân công khi làm bài tập về
nhà.
+ NHÓM 1 làm Bài tập 1; NHÓM 2 làm Bài tập 2.
- HS: Thực hiện Hoạt động 3 (hoạt động nhóm, đại diện lên trình bày).
- GV: Chính xác hóa đáp án.
Bài tập 1: Có 24 đội bóng đá tham gia thi đấu vòng loại được chia thành 4 bảng,
mỗi bảng 6 đội. Trong mỗi bảng, các đội thi đấu vòng tròn với hai lượt đi/về sân
nhà – sân khách. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu?
Bài tập 2: Lớp 10A có 36 học sinh gồm 16 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Đầu
năm học giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra 3 học sinh để phân công nhiệm vụ
trong ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập và 1 lớp phó lao động
yêu cầu có cả nam và nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn?
Lời giải mong đợi:
Bài tập 1:
+ Vì thi đấu theo hình thức vòng tròn với hai lượt đi/về nên mỗi trận đấu là một
chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử . Do đó mỗi bảng có số trận đấu là 2
6
30A= trận.
+ Vậy tổng số trận đấu vòng loại là 4.30 = 120 trận.
Bài tập 2:
+ Mỗi bộ 3 học sinh trong đó có 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 lớp phó lao
động là một chỉnh hợp chập 3 của 36 phần tử nên có tất cả 3
36
42840A= cách chọn.
+ Do yêu cầu trong 3 học sinh có cả nam và nữ nên phải trừ bỏ các trường hợp
chọn 3 học sinh toàn là nam hoặc toàn là nữ. Lop9.edu.vn
18
Vậy số cách chọn 3 học sinh theo yêu cầu bài toán là 3 3 3
36 16 20
32640A A A− − = cách
chọn.
Câu hỏi 2: Nếu thay thế việc đặt mật mã khóa cửa bằng việc đặt mật mã cho một
chương trình đặc biệt quan trọng trên máy vi tính có thể chứa cả các chữ cái trong
bảng 26 chữ cái và các chữ số, hãy so sánh số mật mã gồm 25 ký tự được tạo thành
trong hai trường hợp sau để lựa chọn cách thiết lập mật mã an toàn hơn:
1) Mật mã có 8 ký tự chữ số và 17 ký tự chữ cái.
2) Mật mã có 6 ký tự chữ số và 19 ký tự chữ cái.
- GV hướng dẫn HS tính số mật mã trong trường hợp 1, yêu cầu HS làm tương tự ở
trường hợp 2.
Câu trả lời mong đợi:
TH1: Mật mã có 8 ký tự chữ số và 17 ký tự chữ cái.
8 ký tự chữ số chọn từ 10 số tự nhiên từ 0 đến 9 và chưa sắp thứ tự có 8
1010!
8! 2!.8!
A
=
cách chọn.
17 ký tự chữ cái chọn từ bảng 26 chữ cái và chưa sắp thứ tự có 17
2626!
17! 9!.17!
A
= cách
chọn.
Sau khi chọn được 25 ký tự ta sắp xếp vào 25 vị trí có 25! cách.
Vậy số mật mã tạo thành là 1
10! 26!
. .25!
2!8! 9!17!
n=
TH2: Mật mã có 6 ký tự chữ số và 19 ký tự chữ cái.
Tương tự số mật mã tạo thành là 2
10! 26!
. .25!
4!6! 7!19!
n=
Để so sánh 1
n và 2
n ta xét 1
2
4!6!7!19! 3.4.18.19 57
1
2!8!9!17! 7.8.8.9 56
n
n
= = =
Vậy 12
nn nên thiết lập mật mã theo cách 1 an toàn hơn.
4. Sản phẩm
- Xác định và tính được số chỉnh hợp.
- Giải được một số bài tập về chỉnh hợp.
- Trả lời được câu hỏi 2 trong phần khởi động.
Lop9.edu.vn
Vậy số cách chọn 3 học sinh theo yêu cầu bài toán là 3 3 3
36 16 20
32640A A A− − = cách
chọn.
Câu hỏi 2: Nếu thay thế việc đặt mật mã khóa cửa bằng việc đặt mật mã cho một
chương trình đặc biệt quan trọng trên máy vi tính có thể chứa cả các chữ cái trong
bảng 26 chữ cái và các chữ số, hãy so sánh số mật mã gồm 25 ký tự được tạo thành
trong hai trường hợp sau để lựa chọn cách thiết lập mật mã an toàn hơn:
1) Mật mã có 8 ký tự chữ số và 17 ký tự chữ cái.
2) Mật mã có 6 ký tự chữ số và 19 ký tự chữ cái.
- GV hướng dẫn HS tính số mật mã trong trường hợp 1, yêu cầu HS làm tương tự ở
trường hợp 2.
Câu trả lời mong đợi:
TH1: Mật mã có 8 ký tự chữ số và 17 ký tự chữ cái.
8 ký tự chữ số chọn từ 10 số tự nhiên từ 0 đến 9 và chưa sắp thứ tự có 8
1010!
8! 2!.8!
A
=
cách chọn.
17 ký tự chữ cái chọn từ bảng 26 chữ cái và chưa sắp thứ tự có 17
2626!
17! 9!.17!
A
= cách
chọn.
Sau khi chọn được 25 ký tự ta sắp xếp vào 25 vị trí có 25! cách.
Vậy số mật mã tạo thành là 1
10! 26!
. .25!
2!8! 9!17!
n=
TH2: Mật mã có 6 ký tự chữ số và 19 ký tự chữ cái.
Tương tự số mật mã tạo thành là 2
10! 26!
. .25!
4!6! 7!19!
n=
Để so sánh 1
n và 2
n ta xét 1
2
4!6!7!19! 3.4.18.19 57
1
2!8!9!17! 7.8.8.9 56
n
n
= = =
Vậy 12
nn nên thiết lập mật mã theo cách 1 an toàn hơn.
4. Sản phẩm
- Xác định và tính được số chỉnh hợp.
- Giải được một số bài tập về chỉnh hợp.
- Trả lời được câu hỏi 2 trong phần khởi động.
Lop9.edu.vn
19
D. Hoạt động vận dụng, tìm tòi mở rộng (3 phút)
1. Mục đích:
- Vận dụng được kiến thức đã học để giải quyết các bài toán ứng dụng chỉnh hợp.
- Hiểu được mối quan hệ gần gũi giữa toán học và thực tế cuộc sống, biết vận
dụng kiến thức về chỉnh hợp để giải quyết một số vấn đề thực tiễn.
2. Nội dung
- HS nêu được các ví dụ thực tế về chỉnh hợp.
- HS nêu được ví dụ về bài toán ứng dụng chỉnh hợp trong thực tế.
3. Cách thức
- GV giới thiệu để HS tự tìm kiếm thông tin thêm về chỉnh hợp và các bài toán
trong thực tế.
4. Sản phẩm
- HS lấy được ví dụ và giải quyết được những vấn đề trong thực tế như: Lựa chọn
cách thiết lập mật mã an toàn, tính số trận thi đấu thể thao, tính số cách mắc
nối tiếp bóng đèn, số biển đăng kí xe, số lượng số điện thoại,…
Bài tập về nhà:
Bài tập 1: Có bao nhiêu biển đăng kí xe gồm 9 ký tự trong đó ký tự thứ ba là một
chữ cái (sử dụng 26 chữ cái), 8 ký tự còn lại là tám chữ số? Biết rằng mỗi chữ cái
và mỗi chữ số đều xuất hiện không quá 1 lần.
Bài tập 2: Có bao nhiêu số điện thoại có 10 chữ số bắt đầu bởi 096, kết thúc bởi
568 còn bốn chữ số ở giữa đôi một khác nhau.
Bài tập 3: Một người mua 10 cuốn sách khác nhau muốn sắp xếp lên giá sách
trong đó 3 cuốn đặt lên hàng thứ nhất, 2 cuốn đặt lên hàng thứ hai và 5 cuốn đặt lên
hàng thứ ba. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?
b) MÔ TẢ HỒ SƠ DẠY HỌC TIẾT 33. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I. TÊN BÀI HỌC:
TIẾT 33. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
II. MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1) Kiến thức:
- Phát biểu được khái niệm hai biến cố độc lập.
- Nêu được công thức nhân xác suất của hai biến cố độc lập.
- Tính được xác suất theo công thức nhân xác suất. Lop9.edu.vn
D. Hoạt động vận dụng, tìm tòi mở rộng (3 phút)
1. Mục đích:
- Vận dụng được kiến thức đã học để giải quyết các bài toán ứng dụng chỉnh hợp.
- Hiểu được mối quan hệ gần gũi giữa toán học và thực tế cuộc sống, biết vận
dụng kiến thức về chỉnh hợp để giải quyết một số vấn đề thực tiễn.
2. Nội dung
- HS nêu được các ví dụ thực tế về chỉnh hợp.
- HS nêu được ví dụ về bài toán ứng dụng chỉnh hợp trong thực tế.
3. Cách thức
- GV giới thiệu để HS tự tìm kiếm thông tin thêm về chỉnh hợp và các bài toán
trong thực tế.
4. Sản phẩm
- HS lấy được ví dụ và giải quyết được những vấn đề trong thực tế như: Lựa chọn
cách thiết lập mật mã an toàn, tính số trận thi đấu thể thao, tính số cách mắc
nối tiếp bóng đèn, số biển đăng kí xe, số lượng số điện thoại,…
Bài tập về nhà:
Bài tập 1: Có bao nhiêu biển đăng kí xe gồm 9 ký tự trong đó ký tự thứ ba là một
chữ cái (sử dụng 26 chữ cái), 8 ký tự còn lại là tám chữ số? Biết rằng mỗi chữ cái
và mỗi chữ số đều xuất hiện không quá 1 lần.
Bài tập 2: Có bao nhiêu số điện thoại có 10 chữ số bắt đầu bởi 096, kết thúc bởi
568 còn bốn chữ số ở giữa đôi một khác nhau.
Bài tập 3: Một người mua 10 cuốn sách khác nhau muốn sắp xếp lên giá sách
trong đó 3 cuốn đặt lên hàng thứ nhất, 2 cuốn đặt lên hàng thứ hai và 5 cuốn đặt lên
hàng thứ ba. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?
b) MÔ TẢ HỒ SƠ DẠY HỌC TIẾT 33. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I. TÊN BÀI HỌC:
TIẾT 33. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
II. MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1) Kiến thức:
- Phát biểu được khái niệm hai biến cố độc lập.
- Nêu được công thức nhân xác suất của hai biến cố độc lập.
- Tính được xác suất theo công thức nhân xác suất. Lop9.edu.vn
20
- Vận dụng được kiến thức về biến cố độc lập, công thức nhân xác suất để giải
được các bài tập cơ bản và một số bài toán thực tế.
2) Kĩ năng:
- Kĩ năng thu thập và xử lý thông tin.
- Kĩ năng phân tích, tổng hợp, phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Kĩ năng hợp tác, lắng nghe tích cực.
- Kĩ năng tự tin trình bày ý kiến trước tổ, nhóm, lớp.
3) Thái độ:
- Có động cơ học tập đúng đắn, yêu thích môn học và liên hệ toán học với thực
tiễn.
- Học sinh có ý thức tích cực trong hoạt động, độc lập tư duy và hợp tác nhóm.
Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức trong bài học vào các vấn đề trong thực
tiễn.
4) Định hướng hình thành và phát triển năng lực:
- Năng lực về làm chủ và phát triển bản thân:
+ Năng lực tính toán
+ Năng lực tự học
+ Năng lực giải quyết vấn đề
+ Năng lực tư duy
+ Năng lực tự quản lí
- Năng lực về quan hệ xã hội:
+ Năng lực giao tiếp
+ Năng lực hợp tác
- Năng lực công cụ:
+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông
+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ
III. ĐỐI TƯỢNG DẠY HỌC:
1) Đối tượng học sinh:
- Học sinh lớp 11.
- Số lượng học sinh: 45
Lop9.edu.vn
- Vận dụng được kiến thức về biến cố độc lập, công thức nhân xác suất để giải
được các bài tập cơ bản và một số bài toán thực tế.
2) Kĩ năng:
- Kĩ năng thu thập và xử lý thông tin.
- Kĩ năng phân tích, tổng hợp, phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Kĩ năng hợp tác, lắng nghe tích cực.
- Kĩ năng tự tin trình bày ý kiến trước tổ, nhóm, lớp.
3) Thái độ:
- Có động cơ học tập đúng đắn, yêu thích môn học và liên hệ toán học với thực
tiễn.
- Học sinh có ý thức tích cực trong hoạt động, độc lập tư duy và hợp tác nhóm.
Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức trong bài học vào các vấn đề trong thực
tiễn.
4) Định hướng hình thành và phát triển năng lực:
- Năng lực về làm chủ và phát triển bản thân:
+ Năng lực tính toán
+ Năng lực tự học
+ Năng lực giải quyết vấn đề
+ Năng lực tư duy
+ Năng lực tự quản lí
- Năng lực về quan hệ xã hội:
+ Năng lực giao tiếp
+ Năng lực hợp tác
- Năng lực công cụ:
+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông
+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ
III. ĐỐI TƯỢNG DẠY HỌC:
1) Đối tượng học sinh:
- Học sinh lớp 11.
- Số lượng học sinh: 45
Lop9.edu.vn
21
2) Những đặc điểm cần thiết khác của học sinh đã theo học bài học:
Bài học tôi thực hiện trong 1 tiết học theo phân phối chương trình Đại số và
giải tích lớp 11. Đây là nội dung tiết thứ hai của Bài 5. Xác suất của biến cố, qua
tiết 1 HS đã được nghiên cứu về định nghĩa cổ điển và các tính chất cuả xác suất.
Trong bài học này cần khai thác ở học sinh kĩ năng tiếp cận kiến thức mới trên cơ
sở kiến thức đã có, khả năng khái quát hóa các trường hợp nhỏ thành công thức
tổng quát, có tính sáng tạo, nhạy bén, khả năng làm việc độc lập, khả năng làm
việc hợp tác theo nhóm nhỏ.
IV. Ý NGHĨA CỦA BÀI HỌC:
Qua bài học, HS phát hiện được kiến thức mới dựa trên kiến thức đã biết, từ
những trường hợp cụ thể khái quát lên thành công thức tổng quát áp dụng chung cho
nhiều trường hợp.
Học sinh phát hiện và sử dụng kiến thức vào tình huống cụ thể, biết vận
dụng kiến thức đã được học của các bộ môn để áp dụng vào quá trình giải toán
và liên hệ với thực tiễn cuộc sống.
Đồng thời gắn kết kiến thức, kĩ năng, thái độ của các môn học với nhau, với
thực tiễn đời sống xã hội, làm cho học sinh yêu thích môn học hơn, yêu cuộc sống
hơn.
Nâng cao chất lượng giờ dạy của giáo viên, giúp học sinh tích cực, chủ động
trong giờ học làm phong phú phương pháp dạy học, kết hợp được nhiều phương pháp
đặc trưng của bộ môn cũng như kết hợp với các môn học khác. Qua đó nâng cao chất
lượng học tập của học sinh, học sinh có phương pháp học tập phù hợp với yêu cầu
hiện nay trở thành con người toàn diện.
V. THIẾT BỊ DẠY HỌC, HỌC LIỆU:
1) Thiết bị dạy học:
- Máy tính, máy chiếu, thiết bị kết nối internet, bảng phụ,...
2) Tài liệu tham khảo:
- Tổng hợp kiến thức các môn học toán học, thể dục, giáo dục quốc phòng, sinh
học,… trong SGK, SBT, trên mạng Internet, trên sách, báo,...
3) Ứng dụng công nghệ thông tin:
- Sử dụng các phần mềm Microsoft Office, Mathtype.
4) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
a) Giáo viên:
- Phân công nhiệm vụ cho các nhóm. Giúp đỡ các nhóm trong công tác chuẩn bị.
Lop9.edu.vn
2) Những đặc điểm cần thiết khác của học sinh đã theo học bài học:
Bài học tôi thực hiện trong 1 tiết học theo phân phối chương trình Đại số và
giải tích lớp 11. Đây là nội dung tiết thứ hai của Bài 5. Xác suất của biến cố, qua
tiết 1 HS đã được nghiên cứu về định nghĩa cổ điển và các tính chất cuả xác suất.
Trong bài học này cần khai thác ở học sinh kĩ năng tiếp cận kiến thức mới trên cơ
sở kiến thức đã có, khả năng khái quát hóa các trường hợp nhỏ thành công thức
tổng quát, có tính sáng tạo, nhạy bén, khả năng làm việc độc lập, khả năng làm
việc hợp tác theo nhóm nhỏ.
IV. Ý NGHĨA CỦA BÀI HỌC:
Qua bài học, HS phát hiện được kiến thức mới dựa trên kiến thức đã biết, từ
những trường hợp cụ thể khái quát lên thành công thức tổng quát áp dụng chung cho
nhiều trường hợp.
Học sinh phát hiện và sử dụng kiến thức vào tình huống cụ thể, biết vận
dụng kiến thức đã được học của các bộ môn để áp dụng vào quá trình giải toán
và liên hệ với thực tiễn cuộc sống.
Đồng thời gắn kết kiến thức, kĩ năng, thái độ của các môn học với nhau, với
thực tiễn đời sống xã hội, làm cho học sinh yêu thích môn học hơn, yêu cuộc sống
hơn.
Nâng cao chất lượng giờ dạy của giáo viên, giúp học sinh tích cực, chủ động
trong giờ học làm phong phú phương pháp dạy học, kết hợp được nhiều phương pháp
đặc trưng của bộ môn cũng như kết hợp với các môn học khác. Qua đó nâng cao chất
lượng học tập của học sinh, học sinh có phương pháp học tập phù hợp với yêu cầu
hiện nay trở thành con người toàn diện.
V. THIẾT BỊ DẠY HỌC, HỌC LIỆU:
1) Thiết bị dạy học:
- Máy tính, máy chiếu, thiết bị kết nối internet, bảng phụ,...
2) Tài liệu tham khảo:
- Tổng hợp kiến thức các môn học toán học, thể dục, giáo dục quốc phòng, sinh
học,… trong SGK, SBT, trên mạng Internet, trên sách, báo,...
3) Ứng dụng công nghệ thông tin:
- Sử dụng các phần mềm Microsoft Office, Mathtype.
4) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
a) Giáo viên:
- Phân công nhiệm vụ cho các nhóm. Giúp đỡ các nhóm trong công tác chuẩn bị.
Lop9.edu.vn
22
b) Học sinh:
- Nghiên cứu kĩ kiến thức đã học liên quan đến công thức và tính chất của xác
suất cổ điển.
- Chuẩn bị các bảng phụ, bút dạ màu đen hoặc xanh, nam châm, 1 đồng xu cân
đối và đồng chất, 1 con xúc sắc cân đối và đồng chất.
VI. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Dạy học theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh, vấn đáp gợi mở giải
quyết vấn đề, dạy học hoạt động theo nhóm kết hợp với hoạt động cá nhân.
Áp dụng các kỹ thuật dạy học tích cực: Kĩ thuật “Đặt câu hỏi”, kĩ thuật “chia
nhóm”, kĩ thuật “viết tích cực”, kĩ thuật “trình bày một phút”, kĩ thuật “đọc tích
cực”,...
VII. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
A. Hoạt động khởi động (10 phút)
1. Mục đích
- Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về nội dung nghiên cứu các biến cố
độc lập, công thức nhân xác suất.
- Hình dung được những đối tượng sẽ nghiên cứu, áp dụng xác suất của các biến
cố độc lập.
2. Nội dung
- GV đưa ra các câu hỏi dẫn dắt và tình huống có vấn đề bằng câu hỏi mở cho HS
tìm các phương án trả lời.
3. Cách thức
- GV chiếu hình ảnh tấm bia bắn súng và nêu tình huống thực tiễn để HS quan
sát và nêu câu hỏi mở đầu; HS quan sát hình ảnh và đề bài, suy nghĩ câu trả
lời.
Lop9.edu.vn
b) Học sinh:
- Nghiên cứu kĩ kiến thức đã học liên quan đến công thức và tính chất của xác
suất cổ điển.
- Chuẩn bị các bảng phụ, bút dạ màu đen hoặc xanh, nam châm, 1 đồng xu cân
đối và đồng chất, 1 con xúc sắc cân đối và đồng chất.
VI. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Dạy học theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh, vấn đáp gợi mở giải
quyết vấn đề, dạy học hoạt động theo nhóm kết hợp với hoạt động cá nhân.
Áp dụng các kỹ thuật dạy học tích cực: Kĩ thuật “Đặt câu hỏi”, kĩ thuật “chia
nhóm”, kĩ thuật “viết tích cực”, kĩ thuật “trình bày một phút”, kĩ thuật “đọc tích
cực”,...
VII. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
A. Hoạt động khởi động (10 phút)
1. Mục đích
- Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về nội dung nghiên cứu các biến cố
độc lập, công thức nhân xác suất.
- Hình dung được những đối tượng sẽ nghiên cứu, áp dụng xác suất của các biến
cố độc lập.
2. Nội dung
- GV đưa ra các câu hỏi dẫn dắt và tình huống có vấn đề bằng câu hỏi mở cho HS
tìm các phương án trả lời.
3. Cách thức
- GV chiếu hình ảnh tấm bia bắn súng và nêu tình huống thực tiễn để HS quan
sát và nêu câu hỏi mở đầu; HS quan sát hình ảnh và đề bài, suy nghĩ câu trả
lời.
Lop9.edu.vn
23
Bài toán mở đầu:
Một xạ thủ đăng ký tham gia đội tuyển bắn tỉa của quân đội nhân dân Việt Nam, để
đủ điều kiện thi đấu tại Hội thao quân sự quốc tế Army Games xạ thủ đó cần bắn ba
phát súng một cách độc lập đạt ít nhất 28 điểm. Biết rằng xác suất xạ thủ đó trúng
vòng tròn 10 điểm là 0,2, vòng tròn 9 điểm là 0,25 và vòng tròn 8 điểm là 0,15. Tính
xác suất để xạ thủ đó đủ điều kiện thi đấu?
- GV đặt một số câu hỏi gợi mở dẫn dắt vào nội dung bài mới.
Câu hỏi 1: Để đạt ít nhất 28 điểm trong ba phát súng thì mỗi phát súng xạ thủ phải
đạt bao nhiêu điểm?
Câu trả lời mong đợi:
+ Xạ thủ phải đạt ít nhất 28 điểm tức là tổng số điểm ba lần bắn phải bằng 28, 29
hoặc 30.
+ Ta có: 28 = 8 + 10 + 10 = 9 +9 + 10; 29 = 9 + 10 + 10; 30 = 10 + 10 +10
Do đó xạ thủ phải bắn được một lần 8 điểm, hai lần 10 điểm; hoặc hai lần 9 điểm,
một lần 10 điểm; hoặc một lần 9 điểm, hai lần 10 điểm; hoặc cả ba lần đều đạt 10
điểm.
Câu hỏi 2: Xác suất của mỗi lần bắn súng có phụ thuộc vào xác suất của các lần
bắn khác hay không?
Câu trả lời mong đợi:
+ Xác suất của mỗi lần bắn súng hoàn toàn độc lập, không phụ thuộc vào nhau.
4. Sản phẩm
- HS phát hiện được sự độc lập của các biến cố tức là sự xảy ra của một biến cố
không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố khác.
- HS nhận thấy xuất hiện vấn đề trong hiện tượng thực tế, từ đó có hứng thú tìm
hiểu bài học.
B. Hoạt động hình thành kiến thức (10 phút)
1. Mục đích
- Phát biểu được khái niệm hai biến cố độc lập và công thức nhân xác suất.
2. Nội dung
- GV đưa ra nhiệm vụ và các câu hỏi dẫn dắt.
- HS thực hiện nhiệm vụ học tập do GV yêu cầu, liên tưởng được thực tế.
- HS phát biểu được khái niệm hai biến cố độc lập và công thức nhân xác suất.
Lop9.edu.vn
Bài toán mở đầu:
Một xạ thủ đăng ký tham gia đội tuyển bắn tỉa của quân đội nhân dân Việt Nam, để
đủ điều kiện thi đấu tại Hội thao quân sự quốc tế Army Games xạ thủ đó cần bắn ba
phát súng một cách độc lập đạt ít nhất 28 điểm. Biết rằng xác suất xạ thủ đó trúng
vòng tròn 10 điểm là 0,2, vòng tròn 9 điểm là 0,25 và vòng tròn 8 điểm là 0,15. Tính
xác suất để xạ thủ đó đủ điều kiện thi đấu?
- GV đặt một số câu hỏi gợi mở dẫn dắt vào nội dung bài mới.
Câu hỏi 1: Để đạt ít nhất 28 điểm trong ba phát súng thì mỗi phát súng xạ thủ phải
đạt bao nhiêu điểm?
Câu trả lời mong đợi:
+ Xạ thủ phải đạt ít nhất 28 điểm tức là tổng số điểm ba lần bắn phải bằng 28, 29
hoặc 30.
+ Ta có: 28 = 8 + 10 + 10 = 9 +9 + 10; 29 = 9 + 10 + 10; 30 = 10 + 10 +10
Do đó xạ thủ phải bắn được một lần 8 điểm, hai lần 10 điểm; hoặc hai lần 9 điểm,
một lần 10 điểm; hoặc một lần 9 điểm, hai lần 10 điểm; hoặc cả ba lần đều đạt 10
điểm.
Câu hỏi 2: Xác suất của mỗi lần bắn súng có phụ thuộc vào xác suất của các lần
bắn khác hay không?
Câu trả lời mong đợi:
+ Xác suất của mỗi lần bắn súng hoàn toàn độc lập, không phụ thuộc vào nhau.
4. Sản phẩm
- HS phát hiện được sự độc lập của các biến cố tức là sự xảy ra của một biến cố
không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố khác.
- HS nhận thấy xuất hiện vấn đề trong hiện tượng thực tế, từ đó có hứng thú tìm
hiểu bài học.
B. Hoạt động hình thành kiến thức (10 phút)
1. Mục đích
- Phát biểu được khái niệm hai biến cố độc lập và công thức nhân xác suất.
2. Nội dung
- GV đưa ra nhiệm vụ và các câu hỏi dẫn dắt.
- HS thực hiện nhiệm vụ học tập do GV yêu cầu, liên tưởng được thực tế.
- HS phát biểu được khái niệm hai biến cố độc lập và công thức nhân xác suất.
Lop9.edu.vn
24
3. Cách thức
Hoạt động 1. Tiếp cận khái niệm hai biến cố độc lập, công thức nhân xác suất
- GV yêu cầu 2 HS lên bảng thực hành phép thử ngẫu nhiên: “Bạn thứ nhất gieo
đồng tiền xu, sau đó bạn thứ hai gieo con xúc xắc”.
- HS lên bảng thực hiện hoạt động.
- GV hướng dẫn HS quan sát và liệt kê tập hợp các kết quả của không gian mẫu;
HS chú ý quan sát và trả lời.
Câu hỏi 3: Mô tả và tính số phần tử trong không gian mẫu của phép thử này?
Câu trả lời mong đợi:
+ Không gian mẫu của phép thử 1; 2; 3; 4; 5; 6; 1; 2; 3; 4; 5; 6S S S S S S N N N N N N=
Số phần tử của không gian mẫu là ()12n= .
- GV chia lớp thành 2 nhóm thực hiện 2 câu hỏi, nhóm 1 trả lời câu hỏi 4, nhóm
2 trả lời câu hỏi 5.
Câu hỏi 4: Tính xác suất của biến cố A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.
Câu hỏi 5: Tính xác suất của biến cố B: “Con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
- HS hoạt động nhóm, cử đại diện lên trình bày; GV quan sát, nhận xét và chính
xác hóa câu trả lời.
Câu trả lời mong đợi:
+ Nhóm 1:
Ta có biến cố 1; 2; 3; 4; 5; 6A S S S S S S=
Số phần tử của biến cố A là ()6nA= .
Xác suất của biến cố A là ()
()
()
1
2
nA
PA
n
==
.
+ Nhóm 2:
Ta có biến cố 6; 6B S N=
Số phần tử của biến cố B là ()2nB=
Xác suất của biến cố B là ()
()
()
1
6
nB
PB
n
==
.
- GV đặt câu hỏi dẫn đến khái niệm biến cố độc lập, công thức nhân xác suất ; HS
suy nghĩ trả lời. Lop9.edu.vn
3. Cách thức
Hoạt động 1. Tiếp cận khái niệm hai biến cố độc lập, công thức nhân xác suất
- GV yêu cầu 2 HS lên bảng thực hành phép thử ngẫu nhiên: “Bạn thứ nhất gieo
đồng tiền xu, sau đó bạn thứ hai gieo con xúc xắc”.
- HS lên bảng thực hiện hoạt động.
- GV hướng dẫn HS quan sát và liệt kê tập hợp các kết quả của không gian mẫu;
HS chú ý quan sát và trả lời.
Câu hỏi 3: Mô tả và tính số phần tử trong không gian mẫu của phép thử này?
Câu trả lời mong đợi:
+ Không gian mẫu của phép thử 1; 2; 3; 4; 5; 6; 1; 2; 3; 4; 5; 6S S S S S S N N N N N N=
Số phần tử của không gian mẫu là ()12n= .
- GV chia lớp thành 2 nhóm thực hiện 2 câu hỏi, nhóm 1 trả lời câu hỏi 4, nhóm
2 trả lời câu hỏi 5.
Câu hỏi 4: Tính xác suất của biến cố A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.
Câu hỏi 5: Tính xác suất của biến cố B: “Con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
- HS hoạt động nhóm, cử đại diện lên trình bày; GV quan sát, nhận xét và chính
xác hóa câu trả lời.
Câu trả lời mong đợi:
+ Nhóm 1:
Ta có biến cố 1; 2; 3; 4; 5; 6A S S S S S S=
Số phần tử của biến cố A là ()6nA= .
Xác suất của biến cố A là ()
()
()
1
2
nA
PA
n
==
.
+ Nhóm 2:
Ta có biến cố 6; 6B S N=
Số phần tử của biến cố B là ()2nB=
Xác suất của biến cố B là ()
()
()
1
6
nB
PB
n
==
.
- GV đặt câu hỏi dẫn đến khái niệm biến cố độc lập, công thức nhân xác suất ; HS
suy nghĩ trả lời. Lop9.edu.vn
25
Câu hỏi 6 : Tính xác suất của biến cố giao A.B.
Câu trả lời mong đợi :
+ Biến cố A.B = 6S
+ Số phần tử của biến cố A.B là ( . ) 1n AB= .
+ Xác suất của biến cố A. B là ()
()
()
. 1
.
12
n AB
P AB
n
==
.
Câu hỏi 7 : Hãy nhận xét về xác suất của biến cố A.B với các biến cố A và B ?
Câu trả lời mong đợi : ()()()..P AB P A P B=
.
Từ đó dẫn đến khái niệm hai biến cố độc lập, công thức nhân xác suất :
Nếu sự xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của một biến
cố khác thì ta nói hai biến cố đó độc lập. A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi ()()()..P AB P A P B=
(công thức nhân xác suất).
4. Sản phẩm
- HS phát biểu được khái niệm hai biến cố độc lập, công thức nhân xác suất.
- Tính được xác suất trong trường hợp hai biến cố độc lập.
C. Hoạt động luyện tập (20 phút)
1. Mục đích
- Củng cố các kiến thức vừa học về hai biến cố độc lập, công thức nhân xác
suất.
- Hình thành và phát triển các kĩ năng giải bài tập về xác suất độc lập.
2. Nội dung
- GV giao bài tập, HS luyện tập, củng cố các kiến thức liên quan đến hai biến cố
độc lập, công thức nhân xác suất.
- GV hướng dẫn HS tiếp tục giải bài toán mở đầu.
3. Cách thức
Hoạt động 2. Luyện tập
- GV hướng dẫn HS làm bài tập 1; HS làm bài tập (hoạt động cá nhân).
Bài tập 1: Có hai hộp đựng bi, hộp thứ nhất có 6 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ, hộp
thứ hai có 5 viên bi xanh và 10 viên bi đỏ. Lấy từ mỗi hộp một viên bi. Xác suất để
lấy được hai viên bi cùng màu là Lop9.edu.vn
Câu hỏi 6 : Tính xác suất của biến cố giao A.B.
Câu trả lời mong đợi :
+ Biến cố A.B = 6S
+ Số phần tử của biến cố A.B là ( . ) 1n AB= .
+ Xác suất của biến cố A. B là ()
()
()
. 1
.
12
n AB
P AB
n
==
.
Câu hỏi 7 : Hãy nhận xét về xác suất của biến cố A.B với các biến cố A và B ?
Câu trả lời mong đợi : ()()()..P AB P A P B=
.
Từ đó dẫn đến khái niệm hai biến cố độc lập, công thức nhân xác suất :
Nếu sự xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của một biến
cố khác thì ta nói hai biến cố đó độc lập. A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi ()()()..P AB P A P B=
(công thức nhân xác suất).
4. Sản phẩm
- HS phát biểu được khái niệm hai biến cố độc lập, công thức nhân xác suất.
- Tính được xác suất trong trường hợp hai biến cố độc lập.
C. Hoạt động luyện tập (20 phút)
1. Mục đích
- Củng cố các kiến thức vừa học về hai biến cố độc lập, công thức nhân xác
suất.
- Hình thành và phát triển các kĩ năng giải bài tập về xác suất độc lập.
2. Nội dung
- GV giao bài tập, HS luyện tập, củng cố các kiến thức liên quan đến hai biến cố
độc lập, công thức nhân xác suất.
- GV hướng dẫn HS tiếp tục giải bài toán mở đầu.
3. Cách thức
Hoạt động 2. Luyện tập
- GV hướng dẫn HS làm bài tập 1; HS làm bài tập (hoạt động cá nhân).
Bài tập 1: Có hai hộp đựng bi, hộp thứ nhất có 6 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ, hộp
thứ hai có 5 viên bi xanh và 10 viên bi đỏ. Lấy từ mỗi hộp một viên bi. Xác suất để
lấy được hai viên bi cùng màu là Lop9.edu.vn
26
A. 13
21 B. 11
21 C. 8
21 D. 1
7
- GV đặt câu hỏi hướng dẫn HS làm bài tập; HS suy nghĩ trả lời.
Câu hỏi 8: Cả hai viên bi có thể có cùng màu nào?
Câu trả lời mong đợi:
Cả hai viên bi có thể cùng màu xanh hoặc cùng màu đỏ.
Câu hỏi 9: Việc lấy ra mỗi viên bi trong từng hộp có độc lập với nhau không?
Câu trả lời mong đợi:
Việc lấy ra mỗi viên bi trong từng hộp là độc lập với nhau.
Câu hỏi 10: Tính xác suất để lấy được 1 viên bi màu xanh trong mỗi hộp.
Câu trả lời mong đợi:
+ Xác suất lấy được 1 viên bi xanh trong hộp thứ nhất là 63
14 7
= ;
+ Xác suất lấy được 1 viên bi xanh trong hộp thứ hai là 51
15 3
= ;
Câu hỏi 11: Từ đó tính xác suất để lấy được hai viên bi đều màu xanh.
Câu trả lời mong đợi:
+ Xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu xanh là 3 1 1
.
7 3 7
= .
Câu hỏi 12: Tương tự tính xác suất để lấy được một viên bi đỏ trong mỗi hộp và
xác suất để lấy được hai viên bi đều màu đỏ.
Câu trả lời mong đợi:
+ Xác suất để lấy được một viên bi màu đỏ trong hộp thứ nhất và thứ hai lần lượt là 4
7
và 2
3 .
+ Xác suất để lấy được hai viên bi đều màu đỏ là 4 2 8
.
7 3 21
=
Câu hỏi 13: Tính xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu.
Câu trả lời mong đợi:
Xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu là 1 8 11
7 21 21
+= .
Chọn đáp án B.
- GV tiếp tục đặt câu hỏi hướng dẫn HS giải Bài toán mở đầu; HS suy nghĩ trả lời
câu hỏi. Lop9.edu.vn
A. 13
21 B. 11
21 C. 8
21 D. 1
7
- GV đặt câu hỏi hướng dẫn HS làm bài tập; HS suy nghĩ trả lời.
Câu hỏi 8: Cả hai viên bi có thể có cùng màu nào?
Câu trả lời mong đợi:
Cả hai viên bi có thể cùng màu xanh hoặc cùng màu đỏ.
Câu hỏi 9: Việc lấy ra mỗi viên bi trong từng hộp có độc lập với nhau không?
Câu trả lời mong đợi:
Việc lấy ra mỗi viên bi trong từng hộp là độc lập với nhau.
Câu hỏi 10: Tính xác suất để lấy được 1 viên bi màu xanh trong mỗi hộp.
Câu trả lời mong đợi:
+ Xác suất lấy được 1 viên bi xanh trong hộp thứ nhất là 63
14 7
= ;
+ Xác suất lấy được 1 viên bi xanh trong hộp thứ hai là 51
15 3
= ;
Câu hỏi 11: Từ đó tính xác suất để lấy được hai viên bi đều màu xanh.
Câu trả lời mong đợi:
+ Xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu xanh là 3 1 1
.
7 3 7
= .
Câu hỏi 12: Tương tự tính xác suất để lấy được một viên bi đỏ trong mỗi hộp và
xác suất để lấy được hai viên bi đều màu đỏ.
Câu trả lời mong đợi:
+ Xác suất để lấy được một viên bi màu đỏ trong hộp thứ nhất và thứ hai lần lượt là 4
7
và 2
3 .
+ Xác suất để lấy được hai viên bi đều màu đỏ là 4 2 8
.
7 3 21
=
Câu hỏi 13: Tính xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu.
Câu trả lời mong đợi:
Xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu là 1 8 11
7 21 21
+= .
Chọn đáp án B.
- GV tiếp tục đặt câu hỏi hướng dẫn HS giải Bài toán mở đầu; HS suy nghĩ trả lời
câu hỏi. Lop9.edu.vn
27
Bài toán mở đầu: Một xạ thủ đăng ký tham gia đội tuyển bắn tỉa của quân đội
nhân dân Việt Nam, để đủ điều kiện thi đấu tại Hội thao quân sự quốc tế Army
Games xạ thủ đó cần bắn ba phát súng một cách độc lập đạt ít nhất 28 điểm. Biết
rằng xác suất xạ thủ đó trúng vòng tròn 10 điểm là 0,2, vòng tròn 9 điểm là 0,25 và
vòng tròn 8 điểm là 0,15. Tính xác suất để xạ thủ đó đủ điều kiện thi đấu?
Câu hỏi 14: Áp dụng công thức nhân xác suất, tính xác suất để xạ thủ bắn lần thứ
nhất đạt 8 điểm, hai lần tiếp theo đạt 10 điểm.
Câu trả lời mong đợi:
Xác suất xạ thủ bắn lần thứ nhất đạt 8 điểm, hai lần tiếp theo đạt 10 điểm là
0,15.0,2.0,2 = 0,006
Câu hỏi 15: Tính xác suất để trong ba lần bắn xạ thủ đạt một lần 8 điểm và hai lần
10 điểm.
Câu trả lời mong đợi:
Lần bắn đạt 8 điểm có thể là một trong ba lần và hai lần đạt 10 điểm là hai lần còn
lại nên có 3 trường hợp xảy ra đều có xác suất bằng 0,006.
Vậy xác suất để trong ba lần bắn xạ thủ đạt một điểm 8 và hai điểm 10 là
3.0,006 = 0,018
Câu hỏi 16: Tương tự với các trường hợp còn lại, tính xác xuất để xạ thủ đủ điều
kiện thi đấu:
Câu trả lời mong đợi:
Xác suất để xạ thủ đủ điều kiện thi đấu là
0,018 + 3.0,25.0,25.0,2 + 3.0,25.0,2.0,2 + 0,2.0,2.0,2 = 0,0935.
4. Sản phẩm
- Vận dụng được kiến thức về xác suất độc lập để giải các bài tập liên quan.
- Giải được bài toán mở đầu.
D. Hoạt động vận dụng, tìm tòi mở rộng (5 phút)
1. Mục đích:
- Vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán ứng dụng xác suất của các
biến cố độc lập.
- Hiểu được mối quan hệ gần gũi giữa toán học và thực tế cuộc sống, biết vận
dụng kiến thức về xác suất của các biến cố độc lập giải các bài toán thực tế.
2. Nội dung
- HS nêu được các ví dụ thực tế về ứng dụng của xác suất của các biến cố độc lập.
Lop9.edu.vn
Bài toán mở đầu: Một xạ thủ đăng ký tham gia đội tuyển bắn tỉa của quân đội
nhân dân Việt Nam, để đủ điều kiện thi đấu tại Hội thao quân sự quốc tế Army
Games xạ thủ đó cần bắn ba phát súng một cách độc lập đạt ít nhất 28 điểm. Biết
rằng xác suất xạ thủ đó trúng vòng tròn 10 điểm là 0,2, vòng tròn 9 điểm là 0,25 và
vòng tròn 8 điểm là 0,15. Tính xác suất để xạ thủ đó đủ điều kiện thi đấu?
Câu hỏi 14: Áp dụng công thức nhân xác suất, tính xác suất để xạ thủ bắn lần thứ
nhất đạt 8 điểm, hai lần tiếp theo đạt 10 điểm.
Câu trả lời mong đợi:
Xác suất xạ thủ bắn lần thứ nhất đạt 8 điểm, hai lần tiếp theo đạt 10 điểm là
0,15.0,2.0,2 = 0,006
Câu hỏi 15: Tính xác suất để trong ba lần bắn xạ thủ đạt một lần 8 điểm và hai lần
10 điểm.
Câu trả lời mong đợi:
Lần bắn đạt 8 điểm có thể là một trong ba lần và hai lần đạt 10 điểm là hai lần còn
lại nên có 3 trường hợp xảy ra đều có xác suất bằng 0,006.
Vậy xác suất để trong ba lần bắn xạ thủ đạt một điểm 8 và hai điểm 10 là
3.0,006 = 0,018
Câu hỏi 16: Tương tự với các trường hợp còn lại, tính xác xuất để xạ thủ đủ điều
kiện thi đấu:
Câu trả lời mong đợi:
Xác suất để xạ thủ đủ điều kiện thi đấu là
0,018 + 3.0,25.0,25.0,2 + 3.0,25.0,2.0,2 + 0,2.0,2.0,2 = 0,0935.
4. Sản phẩm
- Vận dụng được kiến thức về xác suất độc lập để giải các bài tập liên quan.
- Giải được bài toán mở đầu.
D. Hoạt động vận dụng, tìm tòi mở rộng (5 phút)
1. Mục đích:
- Vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán ứng dụng xác suất của các
biến cố độc lập.
- Hiểu được mối quan hệ gần gũi giữa toán học và thực tế cuộc sống, biết vận
dụng kiến thức về xác suất của các biến cố độc lập giải các bài toán thực tế.
2. Nội dung
- HS nêu được các ví dụ thực tế về ứng dụng của xác suất của các biến cố độc lập.
Lop9.edu.vn
28
3. Cách thức
- HS tự nêu một số ví dụ liên quan đến xác suất của các biến cố độc lập.
- GV giới thiệu một số nội dung, HS về nhà tự tìm hiểu.
4. Sản phẩm
- HS lấy được ví dụ và giải quyết được những vấn đề trong thực tế như: xác suất
bị bệnh mù màu, xác suất sút bóng trúng gôn, xác suất thắng hay thua cuộc
trong một số trò chơi may rủi,…
Bài tập tìm hiểu thêm
Bài tập 1: Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu”, chiếc kim của bánh xe có thể dừng
lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay,
chiếc kim của bánh xe lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.
Bài tập 2: (Trích đề thi thử lần 3 THPT chuyên Hoàng Văn Thụ năm 2018)
Nam và Hùng tập sút phạt, ai sút trúng vào gôn nhiều hơn là người thắng cuộc.
Nếu bóng ở vị trí A thì xác suất sút trúng vào gôn của Nam là 0,9 còn của Hùng là
0,7. Nếu để bóng ở vị trí B thì xác suất sút trúng vào gôn của Nam là 0,7 còn của
Hùng là 0,8. Nam và Hùng đều đá 1 quả ở vị trí A và một quả ở vị trí B.
Xác suất để Nam thắng cuộc là
A. 0,2967 B. 0,0378 C. 0,2394 D. 0,2976
VIII. KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP.
1) Cách thức kiểm tra, đánh giá kết quả học tập.
Hình thức kiểm tra đánh giá theo hướng đổi mới:
- GV đánh giá kết quả, sản phẩm của HS.
- HS tự đánh giá kết quả, sản phẩm lẫn nhau. (Các nhóm, cá nhân có mẫu phiếu
đánh giá ở Phụ lục 1.)
2) Kết quả kiểm tra, đánh giá kết quả học tập
Bảng điểm dựa trên phiếu đánh giá nhóm và phiếu đánh giá cá nhân của 45 học
sinh lớp 11 (Có bảng điểm kèm theo ở phần Phụ lục 2.)
Kết quả phản ánh hiệu quả công việc đạt được của từng nhóm và đóng góp của
mỗi thành viên trong nhóm tương đối chính xác, thể hiện đúng mức năng lực học
tập và làm việc nhóm của HS.
IX. CÁC SẢN PHẨM CỦA HỌC SINH.
- Bảng phụ trình bày các ý kiến, lời giải bài tập của cả nhóm.
- Phiếu đánh giá nhóm và đánh giá cá nhân của HS. Lop9.edu.vn
3. Cách thức
- HS tự nêu một số ví dụ liên quan đến xác suất của các biến cố độc lập.
- GV giới thiệu một số nội dung, HS về nhà tự tìm hiểu.
4. Sản phẩm
- HS lấy được ví dụ và giải quyết được những vấn đề trong thực tế như: xác suất
bị bệnh mù màu, xác suất sút bóng trúng gôn, xác suất thắng hay thua cuộc
trong một số trò chơi may rủi,…
Bài tập tìm hiểu thêm
Bài tập 1: Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu”, chiếc kim của bánh xe có thể dừng
lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay,
chiếc kim của bánh xe lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.
Bài tập 2: (Trích đề thi thử lần 3 THPT chuyên Hoàng Văn Thụ năm 2018)
Nam và Hùng tập sút phạt, ai sút trúng vào gôn nhiều hơn là người thắng cuộc.
Nếu bóng ở vị trí A thì xác suất sút trúng vào gôn của Nam là 0,9 còn của Hùng là
0,7. Nếu để bóng ở vị trí B thì xác suất sút trúng vào gôn của Nam là 0,7 còn của
Hùng là 0,8. Nam và Hùng đều đá 1 quả ở vị trí A và một quả ở vị trí B.
Xác suất để Nam thắng cuộc là
A. 0,2967 B. 0,0378 C. 0,2394 D. 0,2976
VIII. KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP.
1) Cách thức kiểm tra, đánh giá kết quả học tập.
Hình thức kiểm tra đánh giá theo hướng đổi mới:
- GV đánh giá kết quả, sản phẩm của HS.
- HS tự đánh giá kết quả, sản phẩm lẫn nhau. (Các nhóm, cá nhân có mẫu phiếu
đánh giá ở Phụ lục 1.)
2) Kết quả kiểm tra, đánh giá kết quả học tập
Bảng điểm dựa trên phiếu đánh giá nhóm và phiếu đánh giá cá nhân của 45 học
sinh lớp 11 (Có bảng điểm kèm theo ở phần Phụ lục 2.)
Kết quả phản ánh hiệu quả công việc đạt được của từng nhóm và đóng góp của
mỗi thành viên trong nhóm tương đối chính xác, thể hiện đúng mức năng lực học
tập và làm việc nhóm của HS.
IX. CÁC SẢN PHẨM CỦA HỌC SINH.
- Bảng phụ trình bày các ý kiến, lời giải bài tập của cả nhóm.
- Phiếu đánh giá nhóm và đánh giá cá nhân của HS. Lop9.edu.vn
29
Trên đây là một só biện pháp nhằm tăng cường mối liên hệ giữa Toán học với
thực tiễn khi dạy học phần Tổ hợp – Xác suất. Từ nội dung các biện pháp này, GV có
thể đi sâu tìm hiểu, sáng tạo thêm nhiều ví dụ, thiết kế bài học sinh động, hấp dẫn hơn,
phù hợp với từng đối tượng HS.
7.3. Khả năng áp dụng
- Về nội dung của sáng kiến:
Nội dung sáng kiến về dạy học môn Toán gắn với thực tiễn thông qua nội dung
phần Tổ hợp – Xác suất, đây là một quan điểm dạy học tích cực theo định hướng đổi
mới giáo dục nhằm phát triển năng lực toàn diện cho học sinh. Hiện nay tuy các
phương pháp dạy học tích cực đã được áp dụng trong bộ môn Toán song chưa mang
lại hiệu quả cao. Đa số học sinh vẫn cho rằng Toán là một môn học khô khan, mang
nặng tính lý thuyết, xa rời thực tế, chỉ biết áp dụng máy móc công thức Toán trong các
bộ môn khác đặc biệt là chưa liên hệ được Toán học với thực tiễn, chưa biết áp dụng
kiến thức đã học vào thực tế. Nhằm khắc phục những nhược điểm này, tôi mạnh dạn
đề xuất và thử nghiệm thực hiện sáng kiến của mình về dạy học môn Toán gắn với
thực tiễn thông qua nội dung phần Tổ hợp – Xác suất, trong các biện pháp đều có liên
hệ áp dụng kiến thức về Tổ hợp – Xác suất với các kiến thức thực tế, có hình ảnh trực
quan sinh động. Học sinh được hoạt động theo nhóm để trao đổi, tiếp cận kiến thức
một cách nhanh chóng, hiệu quả, vừa phát huy năng lực cá nhân, vừa phát huy sức
mạnh tập thể, năng lực hợp tác cho học sinh. Mục đích chính của nghiên cứu là giúp
học sinh hiểu được mối liên hệ mật thiết giữa Toán học với thực tiễn. Học sinh sẽ cảm
nhận được một cách đầy đủ nhất vẻ đẹp của Toán học trong cuộc sống, tạo hứng thú,
màu sắc cho Toán học trong mắt các em. Toán học không chỉ là một môn học khô
khan mà còn xứng đáng với lời ca ngợi
“Em ơi trong Toán nhiều công thức,
Đẹp tựa như hoa lại chẳng tàn.”
Các ví dụ và thiết kế bài học được mô tả chi tiết trong phần nội dung, có kèm
hình ảnh minh họa, giáo án soạn theo hướng đổi mới. Điều kiện áp dụng tốt nhất là
phòng học có máy tính, máy chiếu đầy đủ. Nếu không đủ điều kiện có thể thay bằng
bảng phụ và photo tài liệu cho HS nghiên cứu bài học.
- Về khả năng áp dụng của sáng kiến:
Sáng kiến đã được áp dụng tại trường THPT A ở một số lớp khối 11, được giáo
viên trong tổ chuyên môn và các em giáo sinh thực tập quan tâm chú ý, được đánh giá
cao về tính sáng tạo cũng như hiệu quả đạt được. Thông qua nội dung này, HS hiểu rõ
hơn về mối liên hệ giữa nội dung Tổ hợp – Xác suất với thực tiễn. Từ đó có cái nhìn
toàn diện hơn về thế giới tự nhiên và xã hội, phát triển khả năng phân tích, tổng hợp, Lop9.edu.vn
Trên đây là một só biện pháp nhằm tăng cường mối liên hệ giữa Toán học với
thực tiễn khi dạy học phần Tổ hợp – Xác suất. Từ nội dung các biện pháp này, GV có
thể đi sâu tìm hiểu, sáng tạo thêm nhiều ví dụ, thiết kế bài học sinh động, hấp dẫn hơn,
phù hợp với từng đối tượng HS.
7.3. Khả năng áp dụng
- Về nội dung của sáng kiến:
Nội dung sáng kiến về dạy học môn Toán gắn với thực tiễn thông qua nội dung
phần Tổ hợp – Xác suất, đây là một quan điểm dạy học tích cực theo định hướng đổi
mới giáo dục nhằm phát triển năng lực toàn diện cho học sinh. Hiện nay tuy các
phương pháp dạy học tích cực đã được áp dụng trong bộ môn Toán song chưa mang
lại hiệu quả cao. Đa số học sinh vẫn cho rằng Toán là một môn học khô khan, mang
nặng tính lý thuyết, xa rời thực tế, chỉ biết áp dụng máy móc công thức Toán trong các
bộ môn khác đặc biệt là chưa liên hệ được Toán học với thực tiễn, chưa biết áp dụng
kiến thức đã học vào thực tế. Nhằm khắc phục những nhược điểm này, tôi mạnh dạn
đề xuất và thử nghiệm thực hiện sáng kiến của mình về dạy học môn Toán gắn với
thực tiễn thông qua nội dung phần Tổ hợp – Xác suất, trong các biện pháp đều có liên
hệ áp dụng kiến thức về Tổ hợp – Xác suất với các kiến thức thực tế, có hình ảnh trực
quan sinh động. Học sinh được hoạt động theo nhóm để trao đổi, tiếp cận kiến thức
một cách nhanh chóng, hiệu quả, vừa phát huy năng lực cá nhân, vừa phát huy sức
mạnh tập thể, năng lực hợp tác cho học sinh. Mục đích chính của nghiên cứu là giúp
học sinh hiểu được mối liên hệ mật thiết giữa Toán học với thực tiễn. Học sinh sẽ cảm
nhận được một cách đầy đủ nhất vẻ đẹp của Toán học trong cuộc sống, tạo hứng thú,
màu sắc cho Toán học trong mắt các em. Toán học không chỉ là một môn học khô
khan mà còn xứng đáng với lời ca ngợi
“Em ơi trong Toán nhiều công thức,
Đẹp tựa như hoa lại chẳng tàn.”
Các ví dụ và thiết kế bài học được mô tả chi tiết trong phần nội dung, có kèm
hình ảnh minh họa, giáo án soạn theo hướng đổi mới. Điều kiện áp dụng tốt nhất là
phòng học có máy tính, máy chiếu đầy đủ. Nếu không đủ điều kiện có thể thay bằng
bảng phụ và photo tài liệu cho HS nghiên cứu bài học.
- Về khả năng áp dụng của sáng kiến:
Sáng kiến đã được áp dụng tại trường THPT A ở một số lớp khối 11, được giáo
viên trong tổ chuyên môn và các em giáo sinh thực tập quan tâm chú ý, được đánh giá
cao về tính sáng tạo cũng như hiệu quả đạt được. Thông qua nội dung này, HS hiểu rõ
hơn về mối liên hệ giữa nội dung Tổ hợp – Xác suất với thực tiễn. Từ đó có cái nhìn
toàn diện hơn về thế giới tự nhiên và xã hội, phát triển khả năng phân tích, tổng hợp, Lop9.edu.vn
30
năng lực sáng tạo cho học sinh khi giải quyết các bài toán áp dụng kiến thức đã học
cũng như các vấn đề thực tiễn.
Sáng kiến phù hợp áp dụng cho đối tượng HS lớp 11 các trường THPT, giảng
dạy trong chương trình môn Toán với học lực từ mức Trung bình trở lên. Mỗi trường,
mỗi lớp có điều kiện và đặc điểm riêng, giáo viên giảng dạy cần điều chỉnh cho phù
hợp dựa trên giáo án sẵn có trong sáng kiến kinh nghiệm. Ngoài ra, sáng kiến kinh
nghiệm có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho những nghiên cứu giáo dục về Toán
học THPT, đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích hợp, liên môn, phát triển
năng lực cho học sinh.
8. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
- Học sinh THPT lớp 11 có học lực Trung bình trở lên.
- GV giảng dạy có kiến thức tốt về Toán và hiểu biết một số lĩnh vực khác như
Giáo dục quốc phòng, thể dục thể thao, sinh học,… có sự chuẩn bị kĩ càng trước khi
lên lớp.
- Trang thiết bị phòng học có đầy đủ máy tính, máy chiếu hoặc có thể thay thế hoàn
toàn bằng bảng phụ và tài liệu in sẵn cho học sinh nghiên cứu.
9. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến
Việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm sẽ khắc phục được tình trạng học sinh có
cái nhìn phiến diện, không hiểu rõ vấn đề, thụ động, thiếu sáng tạo khi giải quyết các
bài toán liên quan đến thực tế. Học sinh được phát triển toàn diện các năng lực đặc biệt
là khả năng phân tích, tổng hợp vấn đề, khả năng hợp tác làm việc nhóm, giao tiếp xã
hội,... Hơn nữa, thông qua các ví dụ và bài học, học sinh hiểu được mối liên hệ gần gũi
giữa Toán học với thực tế, tạo hứng thú cho các em khi học tập. Đây cũng là mô hình
học tập tích cực cần được nhân rộng áp dụng nhằm giúp học sinh gắn kết kiến thức
giữa các môn học với nhau và với thực tế, đáp ứng yêu cầu đào tạo con người trong
thời đại 4.0 có đủ khả năng linh hoạt, sáng tạo, biết áp dụng kiến thức đã học vào trong
thực tế.
“Vì lợi ích mười năm trồng cây, vì lợi ích trăm năm trồng người”, kết quả của
giáo dục không thể hiện ngay trong ngày một ngày hai mà là cả một quá trình lâu dài,
có tác động vô cùng to lớn đối với sự phát triển kinh tế - xã hội. Lợi ích thu được cũng
khó có thể tính toán bằng con số cụ thể mà dựa vào hiệu quả đạt được trong cả quá
trình hình thành nhân cách và năng lực của các thế hệ học sinh. Với các biện pháp tăng
cường mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn, sáng kiến kinh nghiệm đóng góp một
phần vào quá trình đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục nước ta.
Lop9.edu.vn
năng lực sáng tạo cho học sinh khi giải quyết các bài toán áp dụng kiến thức đã học
cũng như các vấn đề thực tiễn.
Sáng kiến phù hợp áp dụng cho đối tượng HS lớp 11 các trường THPT, giảng
dạy trong chương trình môn Toán với học lực từ mức Trung bình trở lên. Mỗi trường,
mỗi lớp có điều kiện và đặc điểm riêng, giáo viên giảng dạy cần điều chỉnh cho phù
hợp dựa trên giáo án sẵn có trong sáng kiến kinh nghiệm. Ngoài ra, sáng kiến kinh
nghiệm có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho những nghiên cứu giáo dục về Toán
học THPT, đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích hợp, liên môn, phát triển
năng lực cho học sinh.
8. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
- Học sinh THPT lớp 11 có học lực Trung bình trở lên.
- GV giảng dạy có kiến thức tốt về Toán và hiểu biết một số lĩnh vực khác như
Giáo dục quốc phòng, thể dục thể thao, sinh học,… có sự chuẩn bị kĩ càng trước khi
lên lớp.
- Trang thiết bị phòng học có đầy đủ máy tính, máy chiếu hoặc có thể thay thế hoàn
toàn bằng bảng phụ và tài liệu in sẵn cho học sinh nghiên cứu.
9. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến
Việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm sẽ khắc phục được tình trạng học sinh có
cái nhìn phiến diện, không hiểu rõ vấn đề, thụ động, thiếu sáng tạo khi giải quyết các
bài toán liên quan đến thực tế. Học sinh được phát triển toàn diện các năng lực đặc biệt
là khả năng phân tích, tổng hợp vấn đề, khả năng hợp tác làm việc nhóm, giao tiếp xã
hội,... Hơn nữa, thông qua các ví dụ và bài học, học sinh hiểu được mối liên hệ gần gũi
giữa Toán học với thực tế, tạo hứng thú cho các em khi học tập. Đây cũng là mô hình
học tập tích cực cần được nhân rộng áp dụng nhằm giúp học sinh gắn kết kiến thức
giữa các môn học với nhau và với thực tế, đáp ứng yêu cầu đào tạo con người trong
thời đại 4.0 có đủ khả năng linh hoạt, sáng tạo, biết áp dụng kiến thức đã học vào trong
thực tế.
“Vì lợi ích mười năm trồng cây, vì lợi ích trăm năm trồng người”, kết quả của
giáo dục không thể hiện ngay trong ngày một ngày hai mà là cả một quá trình lâu dài,
có tác động vô cùng to lớn đối với sự phát triển kinh tế - xã hội. Lợi ích thu được cũng
khó có thể tính toán bằng con số cụ thể mà dựa vào hiệu quả đạt được trong cả quá
trình hình thành nhân cách và năng lực của các thế hệ học sinh. Với các biện pháp tăng
cường mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn, sáng kiến kinh nghiệm đóng góp một
phần vào quá trình đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục nước ta.
Lop9.edu.vn
31
9.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến
theo ý kiến của tác giả:
Khi triển khai áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, cá nhân tôi nhận thấy HS với tư
cách là chủ thể của quá trình giáo dục thông qua bài học đã có những hiểu biết sâu sắc
hơn về việc ứng dụng phần Tổ hợp – Xác suất, hiểu được mối liên hệ, gắn bó mật thiết
giữa Toán học với thực tiễn. Từ đó học sinh hứng thú hơn trong học tập và nghiên cứu,
tích cực, chủ động, sáng tạo khi giải quyết các bài toán và các vấn đề thực tiễn. Học
sinh được phát triển đầy đủ các nhóm năng lực:
- Năng lực về làm chủ và phát triển bản thân:
+ Năng lực tính toán
+ Năng lực tự học
+ Năng lực giải quyết vấn đề
+ Năng lực tư duy
+ Năng lực tự quản lí
- Năng lực về quan hệ xã hội:
+ Năng lực giao tiếp
+ Năng lực hợp tác
- Năng lực công cụ:
+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông
+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ
Mặt khác, học sinh còn được tìm hiểu về nhiều lĩnh vực khác như khoa học kỹ
thuật, giáo dục quốc phòng, thể dục thể thao, sinh học,...
9.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến
theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến
lần đầu:
Sáng kiến kinh nghiệm đã được áp dụng thử nghiệm tại trường THPT A, được
tổ chuyên môn và giáo sinh thực tập đánh giá cao về tính sáng tạo, hiệu quả đối với
học sinh và giáo viên. Tại lớp thực nghiệm, trên 90% HS đạt loại khá trở lên, không có
HS xếp lợi yếu kém khi học nội dung phần Tổ hợp – Xác suất, đa số học sinh hiểu bài,
hăng say, hứng thú với bài học hơn.
Lop9.edu.vn
9.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến
theo ý kiến của tác giả:
Khi triển khai áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, cá nhân tôi nhận thấy HS với tư
cách là chủ thể của quá trình giáo dục thông qua bài học đã có những hiểu biết sâu sắc
hơn về việc ứng dụng phần Tổ hợp – Xác suất, hiểu được mối liên hệ, gắn bó mật thiết
giữa Toán học với thực tiễn. Từ đó học sinh hứng thú hơn trong học tập và nghiên cứu,
tích cực, chủ động, sáng tạo khi giải quyết các bài toán và các vấn đề thực tiễn. Học
sinh được phát triển đầy đủ các nhóm năng lực:
- Năng lực về làm chủ và phát triển bản thân:
+ Năng lực tính toán
+ Năng lực tự học
+ Năng lực giải quyết vấn đề
+ Năng lực tư duy
+ Năng lực tự quản lí
- Năng lực về quan hệ xã hội:
+ Năng lực giao tiếp
+ Năng lực hợp tác
- Năng lực công cụ:
+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông
+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ
Mặt khác, học sinh còn được tìm hiểu về nhiều lĩnh vực khác như khoa học kỹ
thuật, giáo dục quốc phòng, thể dục thể thao, sinh học,...
9.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến
theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến
lần đầu:
Sáng kiến kinh nghiệm đã được áp dụng thử nghiệm tại trường THPT A, được
tổ chuyên môn và giáo sinh thực tập đánh giá cao về tính sáng tạo, hiệu quả đối với
học sinh và giáo viên. Tại lớp thực nghiệm, trên 90% HS đạt loại khá trở lên, không có
HS xếp lợi yếu kém khi học nội dung phần Tổ hợp – Xác suất, đa số học sinh hiểu bài,
hăng say, hứng thú với bài học hơn.
Lop9.edu.vn
32
10. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng
sáng kiến lần đầu:
Số
TT
Tên tổ chức/cá nhân Địa chỉ Phạm vi/Lĩnh vực
áp dụng sáng kiến
1 Tổ Toán Trường THPT Ngô
Gia Tự - huyện Lập
Thạch – tỉnh Vĩnh
Phúc
- Giảng dạy bộ môn Toán
- Nghiên cứu phương
pháp dạy học tích cực bộ
môn Toán THPT
2 Giáo sinh thực tập tại
trường THPT Ngô Gia
Tự
Khoa Toán – trường
ĐH sư phạm Hà Nội 2
- Giảng dạy bộ môn Toán
- Nghiên cứu phương
pháp dạy học tích cực bộ
môn Toán THPT
Lop9.edu.vn
10. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng
sáng kiến lần đầu:
Số
TT
Tên tổ chức/cá nhân Địa chỉ Phạm vi/Lĩnh vực
áp dụng sáng kiến
1 Tổ Toán Trường THPT Ngô
Gia Tự - huyện Lập
Thạch – tỉnh Vĩnh
Phúc
- Giảng dạy bộ môn Toán
- Nghiên cứu phương
pháp dạy học tích cực bộ
môn Toán THPT
2 Giáo sinh thực tập tại
trường THPT Ngô Gia
Tự
Khoa Toán – trường
ĐH sư phạm Hà Nội 2
- Giảng dạy bộ môn Toán
- Nghiên cứu phương
pháp dạy học tích cực bộ
môn Toán THPT
Lop9.edu.vn
33
Phụ lục 1. Mẫu các phiếu đánh giá
Phiếu đánh giá nhóm
Nhóm đánh giá...................ngày.................tháng..............năm............
Nhóm được đánh giá: .............ngày ............tháng .............năm................
STT Tiêu chí đánh giá Điểm tối đa Điểm
đạt được
Ghi
chú
1 Số lượng thành viên đầy đủ 1,5
2 Tổ chức làm việc nhóm: phân công tổ
trưởng, thư kí; phân công công việc; kế
hoạch làm việc....
1,5
3 Các thành viên tham gia tích cực vào từng
hoạt động của nhóm
1,5
4 Tạo không khí vui vẻ và hòa đồng giữa
các thành viên trong nhóm
1,5
5 Nhóm báo cáo:
+ Trình bày rõ ràng, mạch lạc, dễ hiểu
+ Trả lời được các câu hỏi của GV, nhóm
khác
2,0
6 + Thực hiện tốt các yêu cầu trong phiếu
làm việc
2,0
Tổng 10
Lop9.edu.vn
Phụ lục 1. Mẫu các phiếu đánh giá
Phiếu đánh giá nhóm
Nhóm đánh giá...................ngày.................tháng..............năm............
Nhóm được đánh giá: .............ngày ............tháng .............năm................
STT Tiêu chí đánh giá Điểm tối đa Điểm
đạt được
Ghi
chú
1 Số lượng thành viên đầy đủ 1,5
2 Tổ chức làm việc nhóm: phân công tổ
trưởng, thư kí; phân công công việc; kế
hoạch làm việc....
1,5
3 Các thành viên tham gia tích cực vào từng
hoạt động của nhóm
1,5
4 Tạo không khí vui vẻ và hòa đồng giữa
các thành viên trong nhóm
1,5
5 Nhóm báo cáo:
+ Trình bày rõ ràng, mạch lạc, dễ hiểu
+ Trả lời được các câu hỏi của GV, nhóm
khác
2,0
6 + Thực hiện tốt các yêu cầu trong phiếu
làm việc
2,0
Tổng 10
Lop9.edu.vn
34
Phiếu đánh giá các thành viên trong nhóm
Họ tên người đánh giá.........................nhóm:..................ngày..............tháng
Tiêu chí
Tên
thành viên
Sự nhiệt tình
Tham gia
Công việc
Đưa ra ý
kiến và ý
tưởng
Tạo môi
trường hợp
tác thân
thiện
Tổ chức và
hướng dẫn
cả nhóm
Hoàn
thành
nhiệm vụ
hiệu quả
Lưu ý: + Mỗi học sinh tự đánh giá các thành viên tham gia công việc như thế
nào. Sử dụng các mức đo trong thang đo sau:
Tốt hơn các bạn khác → 2 điểm
Tốt bằng các bạn khác → 1,5 điểm
Không tốt bằng các bạn khác → 1 điểm
Không giúp ích được gì → 0 điểm
Cản trở công việc của nhóm → -1 điểm
+ Cộng tổng điểm của một thành viên do tất cả các thành viên khác trong nhóm
chấm.
+ Chia tổng điểm trên cho ( số lượng thành viên đánh giá x số lượng tiêu chí x
2) sẽ được hệ số đánh giá đồng đẳng.
Để tránh cảm tình cá nhân ảnh hưởng đến kết quả đánh giá, nếu điểm số nào đó
rất cao hoặc rất thấp, chỉ xuất hiện một lần trong một tiêu chí thì điểm đó được thay
bằng điểm trung bình giả định ( điểm 2).
- Bước 3: Tính kết quả đánh giá cho từng cá nhân
Kết quả cá nhân bằng kết quả của nhóm ( Nhóm khác đánh giá) x hệ số đánh giá đồng
đẳng.
- Bước 4: GV và HS phản hồi. Lop9.edu.vn
Phiếu đánh giá các thành viên trong nhóm
Họ tên người đánh giá.........................nhóm:..................ngày..............tháng
Tiêu chí
Tên
thành viên
Sự nhiệt tình
Tham gia
Công việc
Đưa ra ý
kiến và ý
tưởng
Tạo môi
trường hợp
tác thân
thiện
Tổ chức và
hướng dẫn
cả nhóm
Hoàn
thành
nhiệm vụ
hiệu quả
Lưu ý: + Mỗi học sinh tự đánh giá các thành viên tham gia công việc như thế
nào. Sử dụng các mức đo trong thang đo sau:
Tốt hơn các bạn khác → 2 điểm
Tốt bằng các bạn khác → 1,5 điểm
Không tốt bằng các bạn khác → 1 điểm
Không giúp ích được gì → 0 điểm
Cản trở công việc của nhóm → -1 điểm
+ Cộng tổng điểm của một thành viên do tất cả các thành viên khác trong nhóm
chấm.
+ Chia tổng điểm trên cho ( số lượng thành viên đánh giá x số lượng tiêu chí x
2) sẽ được hệ số đánh giá đồng đẳng.
Để tránh cảm tình cá nhân ảnh hưởng đến kết quả đánh giá, nếu điểm số nào đó
rất cao hoặc rất thấp, chỉ xuất hiện một lần trong một tiêu chí thì điểm đó được thay
bằng điểm trung bình giả định ( điểm 2).
- Bước 3: Tính kết quả đánh giá cho từng cá nhân
Kết quả cá nhân bằng kết quả của nhóm ( Nhóm khác đánh giá) x hệ số đánh giá đồng
đẳng.
- Bước 4: GV và HS phản hồi. Lop9.edu.vn
35
Phụ lục 2. Bảng điểm của học sinh
tổng hợp từ phiếu đánh giá theo nhóm và cá nhân
1 Nguyễn Thị Kim Anh 8
2 Nguyễn Xuân Anh 9
3 Trần Vân Anh 8
4 Trần Chí Công 8
5 Tạ Quốc Cường 8
6 Nguyễn Xuân Diệu 10
7 Hà Thị Mỹ Dung 8
8 Nguyễn Mạnh Dung 7
9 Đỗ Thái Dương 10
10 Vũ Tiến Đạt 10
11 Trần Ngọc Đăng 7
12 Vũ Minh Đăng 10
13 Hà Trần Đỉnh 9
14 Đặng Thanh Hải 7
15 Đỗ Minh Hằng 9
16 Lê Thúy Hiền 5
17 Nguyễn Quang Hiệu 7
18 Nguyễn Viết Hoàn 7
19 Nguyễn Quý Hùng 10
20 Nguyễn Sinh Hùng 9
21 Đỗ Ngọc Huyền 8
22 Nguyễn Quang Hưng 7
23 Đỗ Quốc Khánh 9
24 Lê Trung Kiên 9
25 Nguyễn Ngọc Linh 10
26 Nguyễn Thị Phương Loan 10
27 Vũ Hoàng Long 10
28 Trần Khánh Ly 9
29 Lương Đức Mạnh 10
30 Trần Hoàng Minh 6
31 Doãn Trà My 8
32 Nguyễn Phương Nam 10
33 Nguyễn Phương Nam 9
34 Phạm Hải Nam 5
35 Phạm Thành Nam 8
36 Đỗ Thị Thúy Nga 7
37 Nguyễn Trung Nghĩa 6
38 Khổng Thị Ngọc 7
39 Trần Thị Tuyết Nhung 7
40 Lê Quang Phúc 10
41 Nguyễn Như Quỳnh 9
42 Nguyễn Hùng Sơn 10
43 Nguyễn Thu Trang 10
44 Mai Quốc Trường 9
45 Phan Thị Hải Yến 10
Lop9.edu.vn
Phụ lục 2. Bảng điểm của học sinh
tổng hợp từ phiếu đánh giá theo nhóm và cá nhân
1 Nguyễn Thị Kim Anh 8
2 Nguyễn Xuân Anh 9
3 Trần Vân Anh 8
4 Trần Chí Công 8
5 Tạ Quốc Cường 8
6 Nguyễn Xuân Diệu 10
7 Hà Thị Mỹ Dung 8
8 Nguyễn Mạnh Dung 7
9 Đỗ Thái Dương 10
10 Vũ Tiến Đạt 10
11 Trần Ngọc Đăng 7
12 Vũ Minh Đăng 10
13 Hà Trần Đỉnh 9
14 Đặng Thanh Hải 7
15 Đỗ Minh Hằng 9
16 Lê Thúy Hiền 5
17 Nguyễn Quang Hiệu 7
18 Nguyễn Viết Hoàn 7
19 Nguyễn Quý Hùng 10
20 Nguyễn Sinh Hùng 9
21 Đỗ Ngọc Huyền 8
22 Nguyễn Quang Hưng 7
23 Đỗ Quốc Khánh 9
24 Lê Trung Kiên 9
25 Nguyễn Ngọc Linh 10
26 Nguyễn Thị Phương Loan 10
27 Vũ Hoàng Long 10
28 Trần Khánh Ly 9
29 Lương Đức Mạnh 10
30 Trần Hoàng Minh 6
31 Doãn Trà My 8
32 Nguyễn Phương Nam 10
33 Nguyễn Phương Nam 9
34 Phạm Hải Nam 5
35 Phạm Thành Nam 8
36 Đỗ Thị Thúy Nga 7
37 Nguyễn Trung Nghĩa 6
38 Khổng Thị Ngọc 7
39 Trần Thị Tuyết Nhung 7
40 Lê Quang Phúc 10
41 Nguyễn Như Quỳnh 9
42 Nguyễn Hùng Sơn 10
43 Nguyễn Thu Trang 10
44 Mai Quốc Trường 9
45 Phan Thị Hải Yến 10
Lop9.edu.vn
36
......., ngày.....tháng......năm......
Thủ trưởng đơn vị/
Chính quyền địa phương
(Ký tên, đóng dấu)
........, ngày.....tháng......năm......
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG
SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ
(Ký tên, đóng dấu)
........,
ngày.....tháng......năm......
Tác giả sáng kiến
(Ký, ghi rõ họ tên)
Trịnh Thị Kim Ngân Lop9.edu.vn
......., ngày.....tháng......năm......
Thủ trưởng đơn vị/
Chính quyền địa phương
(Ký tên, đóng dấu)
........, ngày.....tháng......năm......
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG
SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ
(Ký tên, đóng dấu)
........,
ngày.....tháng......năm......
Tác giả sáng kiến
(Ký, ghi rõ họ tên)
Trịnh Thị Kim Ngân Lop9.edu.vn
37
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Bộ Giáo dục và đào tạo, Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (Ban hành
kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT, ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ
trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo).
[2] Bộ Giáo dục và đào tạo (2012), Đại số và Giải tích 11, NXB Giáo dục Việt Nam.
[3] Bộ Giáo dục và đào tạo (2012), Đại số và Giải tích nâng cao 11, NXB Giáo dục
Việt Nam.
[4] Nguyễn Huy Đoan (chủ biên) (2009), Bài tập Đại số và Giải tích nâng cao 11,
NXB Giáo dục Việt Nam.
[5] Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm.
[6] Nghị quyết số 88/2014/QH13 về đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục
phổ thông.
[7] Ngô Hoàng Long (2019), Bài giảng về mạch kiến thức Thống kê và Xác suất
trong chương trình phổ thông 2018, Math open 2019.
[8] Hoàng Trọng Phán (2017), Ứng dụng của tổ hợp và xác suất trong giải bài tập di
truyền, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
[9] Pôlya (2010), Giải toán như thế nào, NXB Giáo dục Việt Nam.
[10] Vũ Tuấn (chủ biên) (2011), Bài tập Đại số và Giải tích 11, NXB Giáo dục Việt
Nam.
[11] Trường Đại học Sư phạm Hà Nội (2017), Tài liệu bồi dưỡng theo tiêu chuẩn
chức danh nghề nghiệp giáo viên THPT hạng II, NXB Đại học Sư phạm.
[12] Đỗ Thị Thanh Xuân (2012), Dạy học Toán gắn với thực tiễn thông qua nội dung
Xác suất và Thống kê ở trường THPT, Luận văn thạc sĩ sư phạm Toán, trường Đại học
Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội.
[13] Tài liệu tham khảo trên mạng internet, đặc biệt là các trang web:
https://www.issuu.com, https://www.giaoducthoidai.vn,
https://www.tapchigiaoduc.moet.gov.vn,...
Lop9.edu.vn
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Bộ Giáo dục và đào tạo, Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (Ban hành
kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT, ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ
trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo).
[2] Bộ Giáo dục và đào tạo (2012), Đại số và Giải tích 11, NXB Giáo dục Việt Nam.
[3] Bộ Giáo dục và đào tạo (2012), Đại số và Giải tích nâng cao 11, NXB Giáo dục
Việt Nam.
[4] Nguyễn Huy Đoan (chủ biên) (2009), Bài tập Đại số và Giải tích nâng cao 11,
NXB Giáo dục Việt Nam.
[5] Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm.
[6] Nghị quyết số 88/2014/QH13 về đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục
phổ thông.
[7] Ngô Hoàng Long (2019), Bài giảng về mạch kiến thức Thống kê và Xác suất
trong chương trình phổ thông 2018, Math open 2019.
[8] Hoàng Trọng Phán (2017), Ứng dụng của tổ hợp và xác suất trong giải bài tập di
truyền, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
[9] Pôlya (2010), Giải toán như thế nào, NXB Giáo dục Việt Nam.
[10] Vũ Tuấn (chủ biên) (2011), Bài tập Đại số và Giải tích 11, NXB Giáo dục Việt
Nam.
[11] Trường Đại học Sư phạm Hà Nội (2017), Tài liệu bồi dưỡng theo tiêu chuẩn
chức danh nghề nghiệp giáo viên THPT hạng II, NXB Đại học Sư phạm.
[12] Đỗ Thị Thanh Xuân (2012), Dạy học Toán gắn với thực tiễn thông qua nội dung
Xác suất và Thống kê ở trường THPT, Luận văn thạc sĩ sư phạm Toán, trường Đại học
Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội.
[13] Tài liệu tham khảo trên mạng internet, đặc biệt là các trang web:
https://www.issuu.com, https://www.giaoducthoidai.vn,
https://www.tapchigiaoduc.moet.gov.vn,...
Lop9.edu.vn
Categories
GeneralDownload
Download Slideshow Get the original presentation fileQuick Actions
Statistics
- Views 77
- Slides 37
- Age 309 days
Related Slideshows
22
Pray For The Peace Of Jerusalem and You Will Prosper
RodolfoMoralesMarcuc
43 views
26
Don_t_Waste_Your_Life_God.....powerpoint
chalobrido8
46 views
31
VILLASUR_FACTORS_TO_CONSIDER_IN_PLATING_SALAD_10-13.pdf
JaiJai148317
42 views
14
Fertility awareness methods for women in the society
Isaiah47
39 views
35
Chapter 5 Arithmetic Functions Computer Organisation and Architecture
RitikSharma297999
37 views
5
syakira bhasa inggris (1) (1).pptx.......
ourcommunity56
40 views