Skupovi i opreaicije sa skupovima vežban

Skola

1. 1

SKUPOVI
Tvorac teotije skupova je Georg Kantor
Pojam skupa se ne definiše
Postoje konačni i beskonačni skupovi

2. 2

Georg Kantor

3. 3

 cbaA ,,,2,1
AxAd  ili
A1
 NxxxB  51|
4,3,2B
Ǿ- PRAZAN SKUP
PRAZAN SKUP JE SKUP BEZ ELEMENATA

4. 4

Za neka dva skupa kazemo da su jednaka akko
svi elementi jednog skupa su elementi drugog
skupa, i obrnuto: svi elementi drugog skupa su
elementi prvog skupa
 BxAxx BA akko
  1,2,3,3,33,2,1,23,1,23,2,1 

5. 5

Osnovna svojstva koja važe za
jednakost skupova:
CACBBA
ABBA
AA




6. 6

Kazemo da je skup B podskup skupa A akko su
svi elementi skupa B elementi skupa A
 AxBxx 
akko AB
Svaki skup je sam sebi podskup
Prazan skup je podskup svakog skupa

7. 7

Relaciju nazivamo inkluzija.

Osnovna svojstva koja važe za podskup
skupa:
CACBBA
BAABBA
BA




8. 8

Veoma značajan pojam u teoriji skupova
je PARTITIVNI SKUP. To je skup svih
podskupova.
  ABBAP |

9. 9

Primer: Odrediti partitivni skup skupa A
321,,A
  AAP ,,,,,,,,,, 323121321

10. 10

Ako skup ima n elemenata, onda njegov
partitivni skup ima 2
n
elemenata.
Značajno svojstvo partitivnog skupa:

11. 11
Operacije nad
skupovima
Presek
Unija
Razlika
Simetricna razlika

12. 12

Presek
Skup svih elemenata koji su elementi skupa A
i skupa B zove se presek skupova A i B.
 BxAxxBA  |

13. 13

Unija
Skup svih elemenata koji su elementi bar
jednog od skupova A ili B zove se unija
skupova A i B.
 BxAxxBA |

14. 14

Razlika
Skup svih elemenata koji su elementi
skupa A, a nisu elementi skupa B zove
se razlika skupova A i B.
 BxAxxBA |\

15. 15

Simetrična razlika
Unija elemenata koji su elementi skupa A\
B i skupa B\A zove se simetricna
razlika skupova A i B.

 BxAxxA
ABBABA


|B
\\

16. 16

Komplement skupa
Neka je A podskup skupa S. Sa C
S(A)
označavamo komplement skupa A u
odnosu na S:
  AxSxxAAC
S  |'
A

17. 17

primer1
Dat je skup
Odredi skupove
 9,...2,1,0S



























Sy
2
y
Sy|yB
S
x12
x2
Sx|xA
2
B\AiBA,BA,BA 

18. 18

Ako je
 

 
  hfedcbahfa ,,,,,,,,Q
,hg,f,d,c,a,fd,c,P
,hf,c,QP
hg,f,e,d,c,b,a,QP








Primer 2
odrediti skupove P i Q.

19. 19

Primer 3
Ako je
odrediti skupove A i B.
 

 
 8,7,6,4,3,16,4,3
,8,...,3,2,18,6,1
,8,6,3
,8,...,3,2,1




B
A
BA
BA

20. 20

primer4
Odrediti skupove
ako je
 
 6x4x2Rx|xB
1x21x4Rx|xA


NB,NA,B,A 

21. 21
Dokazivanje skupovnih
jednakosti
 BxAxx BA
akko

22. 22

Dokazati skupovnu jednakost
 ABAA 
   AxBAAxx  
   AxBAxAxx  
 AxBxAxAxx  )(
Bx:q
Ax:p

 pqpp 

23. 23

Dokazati skupovnu jednakost
     CBCAxCBAxx  
    CBCACBA  
 CBxCAxCxBAxx  
     CxBxCxAxCxBxAxx 
 rqrprqp 
Ax:p Bx:q Cx:r

24. 24

Dokazati skupovnu jednakost
       BCxACxBAxCxx \\  
     BCACxBACxx |\\  
     BxCxBxCxBxAxCxx 
     BxCxBxCxBxAxCxx 
Cx:r
Bx:q
Ax:p



  qrprqpr 
 B\CA\CBA\C 

25. 25

Dokazati skupovne jednakosti
  CB\AC\B\A 
  ACAUBCBA \\\
 ABAA 
   CABACBA  

26. 26

   CABACBA \\\ 
   CABACBA \\\ 
  BABAA \\
    CBCACBA \\\\\ 

27. 27

Dekartov proizvod
Ako su A i B skupovi, onda se skup svih
uredjenih parova sa prvom koordinatom
iz A, a drugom koordinatom iz B naziva
Dekartov proizvod skupova.
 ByAx|y,xBA 

28. 28

Rene Dekart

29. 29

Primer
 321321 ,,,,,,,,,,, bbbaaaBA 
 bababaAB ,,,,,,,,,,, 332211
Ako je A={a,b} i B={1,2,3} odredi
A×B i B×A.
BxAAxB

30. 30

Dokazati skupovnu jednakost
 CABACBA  
    CABAzCBAzz  
   CAy,xBAy,xCByAx)y,x(  
      CyAxByAxCyByAx)y,x( 
Cy:r
By:q
Ax:p


 rpqprqp 

31. 31

Dokazati skupovne jednakosti
  CBCACBA 
 CB\CACB\A 
  
  DBCADCBA
DBCADCBA

