Slide Chuong 4.pptx thống kê ứng dụng ueh

thuyết trình

1. Anderson Sweeney Williams Slide được soạn bởi John Loucks St. Edward’s University THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ VÀ KINH DOANH

2. Chương 4 Giới thiệu về Xác suất Phép thử , quy tắc đếm , và cách tính xác suất Biến cố và xác suất của biến cố Các quan hệ cơ bản của xác suất Xác suất có điều kiện Định lý Bayes

3. Sự không chắc chắn Các nhà quản trị thường đưa ra các quyết định dựa trên các phân tích về sự không chắc chắn như sau Khả năng doanh thu sẽ giảm nếu chúng ta tăng giá là bao nhiêu ? Khả năng một dây chuyền lắp ráp mới sẽ làm tăng năng suất lao động là bao nhiêu ? Cơ hội để một khoản đầu tư có thể sinh lợi là bao nhiêu ?

4. Xác suất Xác suất là một con số đo lường khả năng một biến cố ( sự kiện ) có thể xảy ra. Xác suất luôn có giá trị từ đến 1. Xác suất càng gần thì biến cố càng ít có khả năng xảy ra. Xác suất gần 1 hàm ý rằng biến cố gần như chắc chắn sẽ xảy ra.

5. Xác suất là con số đo lường khả năng xảy ra 1 0,5 Chiều tăng khả năng xảy ra Xác suất : Biến cố rất ít khi xảy ra. Khả năng xảy ra hoặc không xảy ra của biến cố là như nhau . Biến cố hầu như chắc chắn sẽ xảy ra

6. Phép thử thống kê Trong thống kê , thuật ngữ phép thử rất khác với phép thử của khoa học vật lý . Trong phép thử thống kê , xác suất quyết định các kết quả . Ngay cả khi phép thử được lặp lại một cách chính xác , một kết quả hoàn toàn khác có thể xảy ra. Vì lý do này , phép thử thống kê đôi khi được gọi là phép thử ngẫu nhiên .

7. Phép thử và không gian mẫu P hép thử là quá trình tạo ra những kết quả mà tập hợp kết quả này đã được xác định trước đó . Không gian mẫu của một phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó . Kết quả của một phép thử được gọi là điểm mẫu .

8. Phép thử và không gian mẫu Phép thử Tung đồng xu Kiểm tra sản phẩm Gọi điện tiếp thị SP Tung một con xúc xắc Chơi một trận đá bóng Các kết quả có thể xảy ra Ngửa , sấp Có lỗi , không có lỗi Bán được , không bán được 1, 2, 3, 4, 5, 6 Thắng , thua , hòa

9. Bradley đầu tư vào hai cổ phiếu , Markley Oil và Collins Mining. Bradley xác định các khả năng có thể xảy ra với hai khoản đầu tư này sau ba tháng như sau : Lãi và lỗ của các khoản đầu tư sau 3 tháng (1000 USD) Markley Oil Collins Mining 10 5 - 20 8 - 2 Ví dụ : Các khoản đầu tư của Bradley Phép thử và không gian mẫu

10. Quy tắc đếm cho phép thử nhiều bước Nếu một phép thử gồm một chuỗi k bước , trong đó có bước 1 có n 1 kết quả có khả năng xảy ra , bước 2 có n 2 kết quả có khả năng xảy ra , và tiếp tục như thế . Khi đó , tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử là ( n 1 )( n 2 ) . . . ( n k ). Dạng biểu diễn thích hợp cho phép thử nhiều bước là biểu đồ hình cây .

11. Các khoản đầu tư của Bradley có thể xem như là một phép thử 2 bước . Nó liên quan đến 2 loại cổ phiếu , mỗi cổ phiếu có một số kết quả đầu ra Markley Oil: n 1 = 4 Collins Mining: n 2 = 2 Tổng số kết quả có thể có của phép thử : n 1 n 2 = (4)(2) = 8 Quy tắc đếm cho phép thử nhiều bước Ví dụ : Các khoản đầu tư của Bradley

12. Biểu đồ hình cây Lãi 5 Lãi 8 Lãi 8 Lãi 10 Lãi 8 Lãi 8 Lỗ 20 Lỗ 2 Lỗ 2 Lỗ 2 Lỗ 2 Hòa vốn Markley Oil ( Bước 1) Collins Mining ( Bước 2) Các kết quả của phép thử (10, 8) Lãi $18,000 (10, -2) Lãi $8,000 (5, 8) Lãi $13,000 (5, -2) Lãi $3,000 (0, 8) Lãi $8,000 (0, -2) Lỗ $2,000 (-20, 8) Lỗ $12,000 (-20, -2) Lỗ $22,000 Ví dụ : Các khoản đầu tư của Bradley

13. Một quy tắc đếm thứ hai cho phép chúng ta đếm số kết quả có khả năng xảy ra của một phép thử khi chọn n phần tử từ một tập hợp gồm N phần tử . Quy tắc đếm bằng tổ hợp Số tổ hợp khi lấy cùng lúc n phần tử từ tập hợp N phần tử . Trong đó : N ! = N ( N - 1)( N - 2) . . . (2)(1) n ! = n ( n - 1)( n - 2) . . . (2)(1) 0! = 1

14. Số chỉnh hợp khi lấy cùng lúc n phần tử từ tập hợp N phần tử Trong đó : N ! = N ( N - 1)( N - 2) . . . (2)(1) n ! = n ( n - 1)( n - 2) . . . (2)(1) 0! = 1 Quy tắc đếm cho chỉnh hợp Cách đếm thứ ba để đếm số kết quả thí nghiệm khi lấy n phần tử từ tập hợp N phần tử khi thứ tự lựa chọn là quan trọng .

15. Cách tính xác suất Yêu cầu cơ bản khi tính xác suất 1. Xác suất tính được của một kết quả phép thử bất kỳ đều phải nhận giá trị từ đến 1. < P ( E i ) < 1 với mọi i Trong đó : E i là kết quả thứ i của phép thử và P ( E i ) là xác suất của kết quả E i

16. Cách tính xác suất Yêu cầu cơ bản khi tính xác suất 2. Tổng xác suất của tất cả các kết quả có thể có của phép thử phải bằng 1. P ( E 1 ) + P ( E 2 ) + . . . + P ( E n ) = 1 trong đó : n là số kết quả có thể có của phép thử

17. Cách tính xác suất Phương pháp cổ điển Phương pháp tần suất Phương pháp phán đoán Xác suất được tính dựa trên giả định rằng các kết quả có thể có của phép thử là đồng khả năng Xác suất được tính dựa trên kết quả các phép thử hoặc dữ liệu trong quá khứ Xác suất được tính dựa trên sự phán đoán

18. Phương pháp cổ điển Nếu một phép thử có n kết quả có khả năng xảy ra , thì theo theo phương pháp cổ điển , xác suất xảy ra từng kết quả là 1/ n . Phép thử : tung một con xúc xắc Không gian mẫu : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Xác suất : Mỗi điểm mẫu có khả năng xảy ra là 1/6 Ví dụ : tung một con xúc xắc

19. Phương pháp tần suất Số máy đánh bóng được thuê Số ngày 1 2 3 4 4 6 18 10 2 Cửa hàng Lucas muốn tính xác suất của số máy đánh bóng xe mà họ cho thuê mỗi ngày . Dữ liệu lưu trữ của văn phòng về tình hình cho thuê của 40 ngày trước đó được thể hiện thành bảng tần số như sau . Ví dụ : Cửa hàng cho thuê dụng cụ Lucas

20. Mỗi xác suất được tính bằng cách chia tần số ( số ngày ứng với từng trường hợp theo số máy cho thuê ) cho tổng số ngày . Phương pháp tần suất 4/40 Xác suất Số máy đánh bóng được thuê Số ngày 1 2 3 4 4 6 18 10 2 40 0,10 0,15 0,45 0,25 0,05 1,00 Ví dụ : Cửa hàng cho thuê dụng cụ Lucas

21. Phương pháp phán đoán Khi các điều kiện kinh tế hoặc các tình huống thay đổi nhanh chóng khiến cho việc tính xác suất chỉ dựa vào dữ liệu quá khứ là không phù hợp . Chúng ta có thể dùng bất kỳ dữ liệu nào , kể cả kinh nghiệm và trực giác , nhưng giá trị của xác suất nên thể hiện được mức độ tin tưởng của chúng ta vào khả năng kết quả phép thử có thể xảy ra. Xác suất tốt nhất thường được tính bằng cách kết hợp giữa phương pháp cổ điển , phương pháp tần suất với phương pháp phán đoán .

22. Phương pháp phán đoán Một nhà phân tích đưa ra các mức xác suất sau đây . Kết quả phép thử Tiền lãi / lỗ Probability (10, 8) (10, - 2) (5, 8) (5, - 2) (0, 8) (0, - 2) ( - 20, 8) ( - 20, - 2) Lãi $18.000 Lãi $8.000 Lãi $13.000 Lãi $3.000 Lãi $8.000 Lỗ $2.000 Lỗ $12.000 Lỗ $22.000 0,20 0,08 0,16 0,26 0,10 0,12 0,02 0,06 Ví dụ : Các khoản đầu tư của Bradley

23. Biến cố là tập hợp các điểm mẫu . Xác suất của một biến cố bằng tổng xác suất của các điểm mẫu thuộc biến cố đó . Nếu chúng ta xác định được tất cả các điểm mẫu của một phép thử và xác suất tương ứng của từng điểm mẫu , chúng ta luôn tính được xác suất của các biến cố . Biến cố và xác suất của biến cố

24. Biến cố và xác suất của biến cố Biến cố M = Khoản đầu tư vào Markley Oil có lãi M = {(10, 8), (10, - 2), (5, 8), (5, - 2)} P ( M ) = P (10, 8) + P (10, - 2) + P (5, 8) + P (5, - 2) = 0,20 + 0,08 + 0,16 + 0,26 = 0,70 Ví dụ : Các khoản đầu tư của Bradley

25. Biến cố và xác suất của biến cố Biến cố C = Khoản đầu tư vào Collins Mining có lãi C = {(10, 8), (5, 8), (0, 8), ( - 20, 8)} P ( C ) = P (10, 8) + P (5, 8) + P (0, 8) + P ( - 20, 8) = 0,20 + 0,16 + 0,10 + 0,02 = 0,48 Ví dụ : Các khoản đầu tư của Bradley

26. Một số quan hệ xác suất cơ bản Có một vài quan hệ xác suất cơ bản có thể được dùng để tính xác suất của biến cố mà không đòi hỏi biết xác suất của tất cả các điểm mẫu . Phần bù của một biến cố Phép giao hai biến cố Các biến cố xung khắc từng đôi Phép hợp hai biến cố

27. Phần bù của biến cố A ký hiệu là A c . Phần bù của biến cố A là biến cố bao gồm tất cả các điểm mẫu thuộc không gian mẫu nhưng không thuộc A . Phần bù của một biến cố Biến cố A A c Không gian mẫu S Biểu đồ Venn

28. Hợp của hai biến cố A và B ký hiệu là A  B  Hợp của hai biến cố A và B là biến cố chứa tất cả các điểm mẫu thuộc A hoặc thuộc B hoặc cả hai . Phép hợp hai biến cố Không gian mẫu S Biến cố A Biến cố B

29. Phép hợp hai biến cố Biến cố M = Khoản đầu tư vào Markley Oil có lãi Biến cố C = Khoản đầu tư vào Collins Mining có lãi M  C = Khoản đầu tư vào Markley Oil có lãi hoặc khoản đầu tư vào Collins Mining có lãi ( hoặc cả hai ) M  C = {(10, 8), (10, - 2), (5, 8), (5, - 2), (0, 8), ( - 20, 8)} P ( M  C) = P (10, 8) + P (10, - 2) + P (5, 8) + P (5, - 2) + P (0, 8) + P ( - 20, 8) = 0,20 + 0,08 + 0,16 + 0,26 + 0,10 + 0,02 = 0,82 Ví dụ: Các khoản đầu tư của Bradley

30. Giao của biến cố A và B được ký hiệu là A    Giao của hai biến cố A và B là tập hợp tất cả các điểm thuộc cả A và B . Không gian mẫu S Biến cố A Biến cố B Phép giao của hai biến cố Phần giao của A và B

31. Phép giao của hai biến cố Biến cố M = Khoản đầu tư vào Markley Oil có lãi Biến cố C = Khoản đầu tư vào Collins Mining có lãi M  C = Khoản đầu tư vào Markley Oil và Collins Mining cùng có lãi M  C = {(10, 8), (5, 8)} P ( M  C) = P (10, 8) + P (5, 8) = 0,20 + 0,16 = 0,36 Ví dụ: Các khoản đầu tư của Bradley

32. Quy tắc cộng xác suất cho phép tính xác suất xảy ra biến cố A , hoặc biến cố B, hoặc cả hai biến cố A và B. Quy tắc cộng xác suất Công thức của quy tắc cộng xác suất : P ( A  B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A  B 

33. Biến cố M = Khoản đầu tư vào Markley Oil có lãi Biến cố C = Khoản đầu tư vào Collins Mining có lãi M  C = Khoản đầu tư vào Markley Oil có lãi hoặc k hoản đầu tư vào Collins Mining có lãi Biết rằng : P ( M ) = 0,70, P ( C ) = 0,48, P ( M  C ) = 0,36 Vì vậy: P ( M  C) = P ( M ) + P( C ) - P ( M  C ) = 0,70 + 0,48 - 0,36 = 0,82 Quy tắc cộng xác suất ( Kết quả này giống với kết quả đã tính trước đó bằng định nghĩa xác suất .) Ví dụ: Các khoản đầu tư của Bradley

34. Các biến cố xung khắc Hai biến cố được gọi là xung khắc nếu chúng không có chung bất kỳ điểm mẫu nào . Hai biến cố là xung khắc nếu khi một biến cố này xảy ra thì biến cố còn lại không thể xảy ra. Không gian mẫu S Biến cố A Biến cố B

35. Biến cố xung khắc Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì P ( A  B  = 0. Quy tắc cộng với hai biến cố xung khắc là : P ( A  B ) = P ( A ) + P ( B ) Không cần phải thêm số hạng “ - P ( A  B  ”

36. Xác suất của một biến cố khi cho trước thông tin rằng một biến cố khác đã xảy ra gọi là xác suất có điều kiện . Công thức xác suất có điều kiện : Xác suất của A với điều kiện B được ký hiệu là P ( A | B ). Xác suất có điều kiện

37. Biến cố M = Khoản đầu tư vào Markley Oil có lãi Biến cố C = Khoản đầu tư vào Collins Mining có lãi Biết rằng : P ( M  C ) = 0,36, P ( M ) = 0,70 Vì vậy : Xác suất có điều kiện = Khoản đầu tư vào Collins Mining có lãi với điều kiện k hoản đầu tư vào Markley Oil có lãi Ví dụ: Các khoản đầu tư của Bradley

38. Quy tắc nhân xác suất Quy tắc nhân dùng để tính xác suất của phần giao của hai biến cố . Công thức của quy tắc nhân xác suất : P ( A  B ) = P ( B ) P ( A | B )

39. Biến cố M = Khoản đầu tư vào Markley Oil có lãi Biến cố C = Khoản đầu tư vào Collins Mining có lãi Biết rằng : P ( M ) = 0,70; P ( C | M ) = 0,5143 Quy tắc nhân xác suất M  C = Khoản đầu tư vào Markley Oil có lãi và Khoản đầu tư vào Collins Mining có lãi Vì vậy : P ( M  C) = P ( M ) P (C |M ) = (0,70)(0,5143) = 0,36 ( Kết quả này giống với kết quả tính được bằng định nghĩa xác suất của biến cố .) Ví dụ: Các khoản đầu tư của Bradley

40. Bảng phân phối đồng thời Collins Mining Có lãi (C) Không có lãi (C c ) Markley Oil Có lãi (M) Không có lãi ( M c ) Tổng cộng 0,48 0,52 Tổng cộng 0,70 0,30 1 0,36 0,34 0,12 0,18 Xác suất đồng thời ( xuất hiện trong phần thân của bảng ) Xác suất biên ( xuất hiện trong phần lề của bảng )

41. Biến cố độc lập Nếu xác suất của biến cố A không đổi bởi sự hiện hữu của biến cố B , chúng ta nói hai biến cố A và B là độc lập . Hai biến cố A và B là độc lập nếu: P ( A | B ) = P ( A ) P ( B | A ) = P ( B ) hoặc

42. Quy tắc nhân cũng có thể được sử dụng để kiểm tra sự độc lập của hai biến cố. Công thức nhân của hai biến cố độc lập: P ( A  B ) = P ( A ) P ( B ) Quy tắc nhân với các biến cố độc lập

43. Biến cố M = Khoản đầu tư vào Markley Oil có lãi Biến cố C = Khoản đầu tư vào Collins Mining có lãi Biết rằng: P ( M  C ) = 0,36, P ( M ) = 0,70, P ( C ) = 0,48 Ta có: P ( M)P(C) = (0,70)(0,48) = 0,34 , không bằng 0,36 Các biến cố M và C có độc lập hay không ? Liệu P ( M  C ) = P ( M)P(C) hay không? Vì vậy: M và C không phải là hai biến cố độc lập. Ví dụ: Các khoản đầu tư của Bradley Quy tắc nhân với các biến cố độc lập

44. Đừng nhầm lẫn giữa khái niệm biến cố xung khắc và biến cố độc lập. Hai biến cố với xác suất xảy ra khác không thể vừa xung khắc vừa độc lập . Nếu một biến cố xung khắc được biết là đã xảy ra, thì biến cố còn lại không thể xảy ra; vì vậy xác suất biến cố còn lại xảy ra là bằng 0; (và vì vậy, chúng không độc lập). Độc lập và xung khắc Hai biến cố không xung khắc thì có thể độc lập hoặc không độc lập.

45. Định lý Bayes Thông tin mới Áp dụng định lý Bayes Xác suất hậu nghiệm Xác suất tiên nghiệm Chúng ta thường bắt đầu các phân tích xác suất với các xác suất tiên nghiệm . Sau đó, từ dữ liệu mẫu, từ báo cáo, hay từ kết quả thử nghiệm sản phẩm, chúng ta có thêm thông tin. Với thông tin đã có, chúng ta tính toán cập nhật lại để được các xác suất hậu nghiệm . Định lý Bayes cung cấp công thức để cập nhật lại các xác suất tiên nghiệm.

46. Một trung tâm mua sắm mới sẽ giúp cải thiện sự cạnh tranh trong khu phố thương mại cho L. S. Clothiers. Nếu trung tâm mua sắm mới được xây dựng, người chủ sỡ hữu của L.S Clothiers cảm thất tốt nhất là nên dời đến trung tâm mua sắm mới này. Định lý Bayes Ví dụ: L. S. Clothiers Nhưng trung tâm mua sắm mới không thể xây dựng trừ khi có giấy phép từ chính quyền địa phương. Ủy ban Kế hoạch sẽ trình đề xuất chấp thuận hay bác bỏ dự án này với chính quyền địa phương.

47. Gọi: Prior Probabilities A 1 = chính quyền địa phương chấp thuận dự án A 2 = chính quyền địa phương bác bỏ dự án P( A 1 ) = 0,7, P( A 2 ) = 0,3 Sử dụng phương pháp phán đoán: Ví dụ: L. S. Clothiers

48. Ủy ban Kế hoạch đề xuất không ủng hộ dự án. Gọi B là biến cố Ủy ban Kế hoạch đề xuất không ủng hộ dự án Thông tin mới Ví dụ: L. S. Clothiers Biết rằng biến cố B đã xảy ra, L. S. Clothiers có nên điều chỉnh lại xác suất mà chính quyền địa phương sẽ chấp thuận hoặc bác bỏ dự án hay không?

49. Những thông tin quá khứ về sự đề xuất của Ủy ban kế hoạch và phán quyết của chính quyền địa phương như sau Xác suất có điều kiện P ( B | A 1 ) = 0,2 P ( B | A 2 ) = 0,9 P ( B C | A 1 ) = 0,8 P ( B C | A 2 ) = 0,1 Vì vậy: Ví dụ: L. S. Clothiers

50. P( B c | A 1 ) = 0,8 P( A 1 ) = 0,7 P( A 2 ) = 0,3 P( B | A 2 ) = 0,9 P( B c | A 2 ) = 0,1 P( B | A 1 ) = 0,2 P( A 1  B ) = 0,14 P( A 2  B ) = 0,27 P( A 2  B c ) = 0,03 P( A 1  B c ) = 0,56 Chính quyền địa phương Ủy ban Kế hoạch Kết quả phép thử Biểu đồ hình cây Ví dụ: L. S. Clothiers

51. Định lý Bayes Để tìm xác suất hậu nghiệm của biến cố A i biết rằng biến bố B đã xảy ra, chúng ta áp dụng Định lý Bayes . Định lý Bayes có thể áp dụng được khi các biến cố cần tính xác suất hậu nghiệm là xung khắc và hợp của chúng là toàn bộ không gian mẫu.

52. Biết rằng Ủy ban Kế hoạch đã đề xuất bác bỏ dự án, chúng ta cập nhật các xác suất tiên nghiệm như sau: Xác suất hậu nghiệm = 0,34 Ví dụ: L. S. Clothiers

53. Nếu Ủy ban Kế hoạch đã đề xuất bác bỏ dự án của L.S. Clothiers, thì xác suất hậu nghiệm của việc chính quyền địa phương sẽ chấp thuận dự án là 0,34; so với xác suất tiên nghiệm là 0,70. Ví dụ: L. S. Clothiers Xác suất hậu nghiệm

54. Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng Ví dụ: L. S. Clothiers Cột 1 - Các biến cố xung khắc ứng với xác suất hậu nghiệm cần tính. Cột 2 - Xác suất tiên nghiệm của biến cố. Cột 3 - Xác suất có điều kiện Kẻ một bảng gồm ba cột như sau Bước 1

55. (1) (2) (3) (4) (5) Biến cố A i Xác suất tiên nghiệm P ( A i ) Xác suất hậu nghiệm P ( B | A i ) A 1 A 2 0,7 0,3 1,0 0,2 0,9 Ví dụ: L. S. Clothiers Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng Bước 1

56. Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng Cột 4 Tính xác suất đồng thời của từng biến cố và thông tin mới B bằng cách dùng quy tắc nhân xác suất. Kẻ thêm cột thứ tư Nhân xác suất tiên nghiệm ở cột 2 với xác suất có điều kiện tương ứng ở cột 3. Nghĩa là, P ( A i I B ) = P ( A i ) P ( B | A i ). Ví dụ: L. S. Clothiers Bước 2

57. (1) (2) (3) (4) (5) Biến cố A i Xác suất tiên nghiệm P ( A i ) Xác suất có điều kiện P ( B | A i ) A 1 A 2 0,7 0,3 1 0,2 0,9 0,14 0,27 Xác suất đồng thời P ( A i I B ) 0,7 x 0,2 Ví dụ: L. S. Clothiers Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng Bước 2

58. Bước 2 (tiếp theo) Chúng ta thấy rằng xác suất để chính quyền địa phương chấp thuận dự án và Ủy ban kế hoạch không ủng hộ dự án là 0,14. Example: L. S. Clothiers Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng Xác suất để chính quyền địa phương không bác bỏ dự án và Ủy ban kế hoạch không ủng hộ dự án là 0,27.

59. Bước 3 Cộng tổng các xác suất đồng thời của cột 4 .Tổng xác suất của thông tin mới là P ( B ). Tổng tính được là 0,14 + 0,27 cho thấy xác suất để Ủy ban Kế hoạch không ủng hộ dự án là 0,41. Ví dụ: L. S. Clothiers Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng

60. (1) (2) (3) (4) (5) Biến cố A i Xác suất tiên nghiệm P ( A i ) Xác suất có điều kiện P ( B | A i ) A 1 A 2 0,7 0,3 1,0 0,2 0,9 0,14 0,27 Xác suất đồng thời P ( A i I B ) P ( B ) = 0,41 Ví dụ: L. S. Clothiers Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng Bước 3

61. Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng Kẻ cột thứ 5: Cột 5 Tính các xác suất hậu nghiệm bằng cách dùng mối quan hệ cơ bản của xác suất có điều kiện. Example: L. S. Clothiers Bước 4 Xác suất đồng thời P ( A i I B ) ở cột 4 và xác suất P ( B ) là tổng của cột 4.

62. (1) (2) (3) (4) (5) Biến cố A i Xác suất tiên nghiệm P ( A i ) Xác suất hậu nghiệm P ( B | A i ) A 1 A 2 0,7 0,3 1,0 0,2 0,9 0,14 0,27 Xác suất đồng thời P ( A i I B ) P ( B ) = 0,41 0,14/0,41 Xác suất hậu nghiệm P ( A i | B ) 0, 3415 0,6585 1,0000 Ví dụ: L. S. Clothiers Định lý Bayes: Tiếp cận dạng bảng Bước 4

63. Hết Chương 4