Slide Materi Matematika 1 Pertemuan 5.pdf

Mtk-5

1. MATEMATIKA DASAR
AswarAmiruddin, ST., MT.

2. Pertemuan5
TeoremaLimit
Limit fungsitrigonometri

3. TeoremaLimit
Catatan. Teoremamerupakansuatupernyataanyang dapat
dibuktikankebenarannya, dankemudiandapatdigunakan
sebagai“senjata” kitadlmpemecahanmasalahterkait.

4. TeoremaUtamaLimit
Misalkan k konstanta, n є N, f dang fungsiyang mempunyailimit
di c
1.lim
x→c
k=k
2.lim
x→c
x=c
3.lim
x→c
kf(x)=k∗lim
x→c
f(x)
4.lim
x→c
f(x)±g(x)=lim
x→c
f(x)±lim
x→c
g(x)

5. Misalkan k konstanta, n є N, f dang fungsiyang mempunyailimit
di c
5.lim
x→c
fx.g(x)=lim
x→c
f(x).lim
x→c
g(x)
6.lim
x→c
fx
g(x)
=
lim
x→c
f(x)
lim
x→c
g(x)
, syarat lim
x→c
g(x)≠0
7.lim
x→c
(fx)
n
=(lim
x→c
f(x))
n
8.lim
x→c
(fx)
1
??????=(lim
x→c
f(x))
1
??????
TeoremaUtamaLimit

6. Contoh:
lim
x→1
5=
lim
x→3
x=
lim
x→2
3(x+1)=
lim
x→1
7x2x−1=

7. Contoh:
lim
x→−1
2x+3
5??????+2
=
lim
x→2
x
2
−3x+2
x
2
−4
=

10. Limit takhingga
Tinjaufungsi????????????=
1
??????
, denganx ≠ 0.
Apayang terjadijikanilaix dekatdengan0?
Berapakahnilailimit ??????di 0, adaaautidakada?
Misalkan??????terdefinisidi sekitarx = c, dapatkitatuliskan
lim
x→c
+
fx=+∞ lim
x→c
−
fx=−∞

11. Dari gambargrafiknampakbahwajikax mendekati3 dari
kirimakaf(x) akanmendekatibilangannegatiftakhingga.
Sebaliknyajikax mendekati3 darikananmakaf(x) akan
mendekatibilanganpositiftakhingga.
Karena
maka nilai dari:
-=
-
+
-
→ 3x
9x
lim
2
3x
+=
-
+
+
→ 3x
9x
lim
2
3x
3x
9x
lim
3x
9x
lim
2
3x
2
3x
-
+

-
+
+-
→→
adatidak
3x
9x
lim
2
3x -
+
→

13. Bagi pangkat
tertinggi
....
1x
x2
1x
x3
lim
x
=





+
-
-→
)1x)(1x(
)1x(x2)1x(x3
lim
x +-
--+
=
→
1x
x2x2x3x3
lim
2
22
x -
+-+
=
→
1x
x5x
lim
2
2
x -
+
=
→
22
2
22
2
x
1
x
x
x
x5
x
x
x
lim
-
+
=
→
1
01
01
1
1
lim
2
x
1
x
5
x
=
-
+
=
-
+
=
→
1
1x
x2
1x
x3
lim
x
=





+
-
-
\
→
Contoh: