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Razão e propoção

1. O clube de matemática criativa da Professora Amanda Saito

2. Habilidade Objetos de conhecimento
(EF09MA08) Resolver e elaborar problemas que envolvam relações
de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais
grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e
taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de
outras áreas.
Razão e proporção
Conteúdo deste slide

4. Étudoaquiloquepodemosmediroucontar.Exemplos:
Grandeza
Antes de entrar no assunto precisamos entender o
conceito de grandeza:

5. 5 anos
Toda grandeza vem acompanhada de um númeroe uma unidade
de medida. Exemplos:
4 litros2 mililitros24 horas
600 gramas2,5 metros
10 quilômetros20 quilogramas

6. Existemmuitosoutrosexemplosdegrandezas.
Você consegue identificá-las na receita abaixo?
Bolo de cenoura
2 cenouras grandes raspadas e picadas
3 ovos
1 xícara de óleo
2 xícaras de açúcar
2 xícaras de farinha de trigo
1 colher (sopa) de fermento em pó
1 pitada de sal

7. 1 Bolo2 Bolos
2 cenouras__ cenouras
3 ovos__ ovos
1 xícara de óleo__ xícara de óleo
2 xícaras de açúcar__ xícaras de açúcar
2 xícaras de farinha__ xícaras de farinha
1 colher de sopa de
fermento
__ colher de sopa de
fermento em pó
1 pitada de sal__ pitada de sal
A receita indica a quantidade de ingredientes para fazer
um bolo de cenoura, mas e se eu quiser fazer 2 bolos, qual
será a quantidade de ingredientes necessário?

8. Bolo1234567
Cenouras3
Agora vamos pensar apenas na quantidade de
cenouras! Supondo que eu faça a quantidade de
bolos abaixo, complete a tabela com a
quantidade de cenouras que irei precisar.
Para completar essa tabela você precisou manter a proporçãode
cenouras.

9. 13para
1
3
2
6
Bolo1234567
Cenouras36912151821
3
9
4
12
5
15
6
18
7
21
A proporção para a quantidade de cenouras é de:
E assim nós temos a razãoentre a quantidade de bolos e cenouras:
Todas as razões
representam a mesma
quantidade quando
simplificado, por isso são
proporcionais!

10. Estabeleceumacomparaçãoentreduasgrandezas,sendoo
coeficienteentredoisnúmeros.
Definição
1
3
bolo
cenoura
Jáaproporçãoédeterminadapelaigualdadeentreduas
razões,ouainda,quandoduasrazõespossuemomesmo
resultado.
1
3
4
12
esão proporcionais pois 4
12
÷4
÷4
=1
3

11. 1) Para fazer um bolo de banana são necessários os
seguintes ingredientes ilustrados abaixo. Responda:
a) Identifique a represente
a constante dada pela razão
entre o números de ovos e a
quantidade de bolo. Faça o
mesmo para a medida de óleo
e de bolo.
b) Caso queira fazer 5 bolos, qual será a razão
entre o números de ovos e quantidade de bolo?

12. 2)Emumasaladeaulacom50alunos,30são
meninose20sãomeninas.Determineasrazões
descritasabaixo:
a)Razãoentreonúmerodemeninaseaquantidade
totaldealunos.
b)Razãoentreonúmerodemeninoseaquantidade
totaldealunos.

13. Regra de três

14. Graças à relação de igualdade imposta pela proporção é
possível determinar valores desconhecidos!
Para isso é necessário conhecer três valores para calcular o
quarto. Por isso o nome regra de três.
Exemplo: Uma padaria gasta 100 quilos de farinha para
fazer 500 bolos. Quantos bolos ela faria com 30 quilos?
Vamos chamar o valor desconhecido de xe
depois multiplicar em Xpara solucionar.
BoloFarinha
X
500100
30
100.x=500.30
100 x=15000
x=15000÷100
x = 150

15. 1)Para encher um tanque de água do condomínio, 5
torneiras levam exatamente 9 horas. Supondo-se que
a vazão das torneiras seja sempre a mesma, quanto
tempo levaria o enchimento do tanque se fossem
apenas 3 torneiras?
a) 15 horas
b) 13 horas
c) 12 horas
d) 10 horas
e) 7 horas

16. 2)Para atender a alta demanda emsmartphones, uma
fábrica decidiu aumentar o número de produtos
produzidos diariamente. Para isso, ela investiu em
mais 3 máquinas, totalizando-se 8 máquinas.
Sabendo-se que eram produzidos diariamente
750smartphones, haverá um aumento na produção
diária de:
a) 1200
b) 1000
c) 210
d) 350
e) 450

17. Razões inversamente
proporcionais

18. Ok, mas o que isso
significa?
Até o momento trabalhamos apenas com grandezas
diretamente proporcionais.
Significa que se você aumentaro
número de uma grandeza, a outra
também aumentará.
Por sua vez se você diminuiro
número de uma grandeza, a outra
também diminuirá.
Com mais ovos eu
faço mais bolos.
Com menos ovos eu
faço menos bolos.

19. Já com as grandezas inversamente proporcionais temos o contrário:
Enquanto uma grandeza aumentaa outra diminui.
Com mais máquinas para
realizar determinado serviço
em menos dias ele ficará
pronto.
É importante que você sempre verifique se as grandezas
são diretamente ou inversamente proporcionais e isso vai
variar de acordo com cada situação.

20. Identifique se as grandezas abaixo são diretamente
ou inversamente proporcionais:
a)Velocidade de um carro e tempo gasto para
percorrer a distancia.
b) Número de cachorros e quantidade de ração
consumida por eles.
c)Quantidade de torneiras abertas e tempo total
para se encher um tanque.
d)Comprimento de um muro e tempo gasto para
construi-lo

21. Regra de três com grandezas
inversamente proporcionais

22. Antes de aplicar a propriedade fundamental
das proporções, é necessárioinverteruma
das razões.
Exemplo: Um veículo, a 120 km/h, gasta 2 horas em determinado percurso.
Qual seria sua velocidade se o tempo gasto nesse percurso fosse de 6 horas?
VelocidadeHoras
X
1206
2
6.x=120.2
6x=240
x=240 ÷6
x=40
VelocidadeHoras
X
1202
6
Regra de três inversamente
proporcional

23. Seabrirmos6torneiras,sabe-sequeenchemum
tanquecomáguaem22minutos.Agora,abrindo4
torneirasapenas,qualéotempoquelevaparao
tanqueficarcheio?

24. Fonte bibliográfica
NOVA ESCOLA, disponível em https://novaescola.org.br/ BIANCHINI, Edwaldo. Matemática.
7. ed. São Paulo: Moderna, 2011. ( 6º ao 9º ano) CASTRUCCI, Benedito; GIOVANNI, Jose Ruy;
GIOVANNI JR., José Ruy. Conquista da Matemática. 3.ed.São Paulo: FTD, 2015 ( 6º ao 9º ano)
DANTE. Tudo é Matemática. São Paulo: Ática, 2011. (7º ano) GIOVANNI, José Ruy ;
GIOVANNI, José Ruy. Pensar & descobrir. São Paulo: FTD, 2010. (8º e 9º ano) IMENES, Luiz
Marcio; LELLIS, Marcelo. Matemática. São Paulo: Moderna, 2012. (6º, 7º e 9º ano) IEZZI,
Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. Matemática e Realidade. São Paulo: Atual,
2013. RIBEIRO, Jackson da Silva. Projeto Radix: matemática. São Paulo: Scipione, 2013. (6º
ano) TOSATTO, Claudia Mirian, et al. Matemática. Curitiba: Positivo, 2005. (6º ao 9º ano).
MORI, Iracema; ONAGA, Dulce Satiko. Matemática ideias e desafios.16. ed. São Paulo:
Saraiva, 2011,

25. Prof. Amanda Saito
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