Slides_Trafico telefonico e trafico de dados.pdf
ericfp1
6 views
100 slides
Sep 22, 2025
Slide 1 of 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
About This Presentation
Resumo de tráfico de dados e de chamadas em ambiente de telefonia
Slide Content
3.2 Trafego
Trafego telefónico e trafego de dados
Rede de Comunicaçôes 3
Secçäo de Redes de Comunicagao de Dados
Trafego telefónico e trafego de dados
Rede de Comunicaçôes 3
Secçäo de Redes de Comunicagao de Dados
SUMARIO
* Objectivo da teoria de tráfego
+ Modelos de Teleträfego
+ Modelo clássico para o tráfego telefónico
» Modelo clássico para o tráfego de dados
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
* Objectivo da teoria de tráfego
+ Modelos de Teleträfego
+ Modelo clássico para o tráfego telefónico
» Modelo clássico para o tráfego de dados
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Objectivos da Teoria de Trafego
Sistema de Telecomunicacöes e o Trafego
Trafego de
entrada
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Trafego de
saida
Sistema de Telecomunicacöes e o Trafego
Trafego de
entrada
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Trafego de
saida
Objectivos da Teoria de Trafego
Questóes gerais
Sendo dados o SISTEMA e o
TRÁFEGO DE ENTRADA qual é a
qualidade de servico sentida pelo
utilizador ?
Qualidade de
Servico
Sendo dados o TRÁFEGO DE
ENTRADA e um grau de QUALIDADE
DE SERVICO qual deve ser a
capacidade do sistema ?
Sendo dados o SISTEMA e um grau
de QUALIDADE DE SERVICO qual é a
carga máxima de tráfego permitida ?
Capacidade do Carga de tráfego
sistema
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Questóes gerais
Sendo dados o SISTEMA e o
TRÁFEGO DE ENTRADA qual é a
qualidade de servico sentida pelo
utilizador ?
Qualidade de
Servico
Sendo dados o TRÁFEGO DE
ENTRADA e um grau de QUALIDADE
DE SERVICO qual deve ser a
capacidade do sistema ?
Sendo dados o SISTEMA e um grau
de QUALIDADE DE SERVICO qual é a
carga máxima de tráfego permitida ?
Capacidade do Carga de tráfego
sistema
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Objectivos da Teoria de Trafego
Exemplo 1
Chamada telefónica
— Träfego = Chamadas telefónicas
- Sistema = Rede Telefónica
— Qualidade de servico = Probabilidade do telefone de destino tocar.
Marcado =
218317000 /
Ring !
LOS
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Exemplo 1
Chamada telefónica
— Träfego = Chamadas telefónicas
- Sistema = Rede Telefónica
— Qualidade de servico = Probabilidade do telefone de destino tocar.
Marcado =
218317000 /
Ring !
LOS
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Objectivos da Teoria de Trafego (GR
Exemplo 2 a)
* Considere um server que suporte um “computer disk distribution center”
utilizado pelos estudantes, a um ritmo de entrada de 1 mensagem de
estudante por segundo.
Considere ainda que o “tempo de servico de atendimento do server” é de 0,7
segundos por estudante
a) Qual é o comprimento médio da fila de espera ?
b) Quanto tempo espera uma mensagem na fila até ser
atendida?
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Exemplo 2 a)
* Considere um server que suporte um “computer disk distribution center”
utilizado pelos estudantes, a um ritmo de entrada de 1 mensagem de
estudante por segundo.
Considere ainda que o “tempo de servico de atendimento do server” é de 0,7
segundos por estudante
a) Qual é o comprimento médio da fila de espera ?
b) Quanto tempo espera uma mensagem na fila até ser
atendida?
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Objectivos da Teoria de Trafego
Modelos de teletrafego
= Modelos de teletráfego säo ESTOCÁSTICOS (= probabitsticos)
— Os Sistemas sáo no geral deterministicos
- OTráfego é estocástico (nunca se sabe quem nos telefona e quando)
= Nestes modelos as VARIÁVEIS sáo ALEATÓRIAS:
— N° de chamadas de entrada
— N° de pacotes num buffer
= A variável aleatória é descrita pela sua DISTRIBUICAO:
— Probabilidade de haver N chamadas de entrada
- Probabilidade de haver N pacotes no buffer
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Modelos de teletrafego
= Modelos de teletráfego säo ESTOCÁSTICOS (= probabitsticos)
— Os Sistemas sáo no geral deterministicos
- OTráfego é estocástico (nunca se sabe quem nos telefona e quando)
= Nestes modelos as VARIÁVEIS sáo ALEATÓRIAS:
— N° de chamadas de entrada
— N° de pacotes num buffer
= A variável aleatória é descrita pela sua DISTRIBUICAO:
— Probabilidade de haver N chamadas de entrada
- Probabilidade de haver N pacotes no buffer
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Objectivos da Teoria de Trafego
Utilizacáo de Modelos de Trafego
= Planeamento da Rede
— Dimensionamento
— Optimizaçäo
— Anälise do desempenho
= Gestáo e Controlo da Rede
— Operacáo da rede
— Recuperacáo de falhas
— Gestáo de trafego
— Roteamento
— Accounting
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Utilizacáo de Modelos de Trafego
= Planeamento da Rede
— Dimensionamento
— Optimizaçäo
— Anälise do desempenho
= Gestáo e Controlo da Rede
— Operacáo da rede
— Recuperacáo de falhas
— Gestáo de trafego
— Roteamento
— Accounting
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Modelos de Trafego
= Dois modelos
= Modelo de tráfego de entrada (oferecido) = Modelo de tráfego
= Modelo do sistema
= Modelos de sistema
> Sistema de perdas
Sistemas de filas de espera
= Um modelo de trafego simples
= Descriçäo de uma fonte
" Criaçäo de modelos complexos a partir de modelos simples
= Modelos de perdas em redes
= Modelos de filas de espera em redes
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
= Dois modelos
= Modelo de tráfego de entrada (oferecido) = Modelo de tráfego
= Modelo do sistema
= Modelos de sistema
> Sistema de perdas
Sistemas de filas de espera
= Um modelo de trafego simples
= Descriçäo de uma fonte
" Criaçäo de modelos complexos a partir de modelos simples
= Modelos de perdas em redes
= Modelos de filas de espera em redes
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Modelos de Trafego — simples ey
Chamadas chegam ao sistema a um ritmo A ( chamadas por unidade de
tempo)
- 1/% = tempo médio entre chamadas
As chamadas sáo distribuidas por M servidores em paralelo
Um servidor presta o servigo a um ritmo JU (chamadas por unidade de tempo)
- 1/p = tempo médio de servigo a uma chamada
Ha D buffers de espera
Assume-se que chamadas bloqueadas (chegadas com o sistema cheio) sáo
perdidas.
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Chamadas chegam ao sistema a um ritmo A ( chamadas por unidade de
tempo)
- 1/% = tempo médio entre chamadas
As chamadas sáo distribuidas por M servidores em paralelo
Um servidor presta o servigo a um ritmo JU (chamadas por unidade de tempo)
- 1/p = tempo médio de servigo a uma chamada
Ha D buffers de espera
Assume-se que chamadas bloqueadas (chegadas com o sistema cheio) sáo
perdidas.
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Modelos de Trafego - simples
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Modelos de Trafego — simples (GR
Sistema de perdas (puro) ES
" Sem filas de espera (b =0)
— Quando a chamada chega, se o sistema estiver cheio (os M servidores
ocupados) ela náo é servida e perde-se
— Há algumas chamadas perdidas
= Na perspectiva da chamada de entrada
— Qual é a probabilidade do sistema estar cheio quando a chamada chega ?
= Na perspectiva do sistema
— Qual é a taxa de utilizaçäo dos servidores ?
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Sistema de perdas (puro) ES
" Sem filas de espera (b =0)
— Quando a chamada chega, se o sistema estiver cheio (os M servidores
ocupados) ela náo é servida e perde-se
— Há algumas chamadas perdidas
= Na perspectiva da chamada de entrada
— Qual é a probabilidade do sistema estar cheio quando a chamada chega ?
= Na perspectiva do sistema
— Qual é a taxa de utilizaçäo dos servidores ?
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Modelos de Trafego — simples
Sistema de espera (puro)
= Fila de espera de dimensáo infinita ( b = ©)
— Uma chamada ocupa um lugar na fila de espera se todos os servidores
estiverem ocupados
— Náo há chamadas perdidas mas algumas teráo de esperar em fila de
espera
= Na perspectiva da chamada de entrada
— Qual é a probabilidade da chamada ficar em fila de espera ?
= Na perspectiva do sistema
— Qual é a taxa de utilizacáo dos servidores ?
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Sistema de espera (puro)
= Fila de espera de dimensáo infinita ( b = ©)
— Uma chamada ocupa um lugar na fila de espera se todos os servidores
estiverem ocupados
— Náo há chamadas perdidas mas algumas teráo de esperar em fila de
espera
= Na perspectiva da chamada de entrada
— Qual é a probabilidade da chamada ficar em fila de espera ?
= Na perspectiva do sistema
— Qual é a taxa de utilizacáo dos servidores ?
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Modelos de Trafego — simples ey
Sistema misto Sa”
+ Fila de espera de dimensáo finita (0< b <co)
+ À chegada de uma chamada se os m servidores estiverem ocupados mas
houver vagas na fila de espera, a chamada ocupa um dos lugares vagos na
lista de espera.
+ À chegada de uma chamada se estiverem ocupados os m servidores e as b
posiçôes na fila de espera entáo a chamada perde-se
« Algumas chamadas sáo perdidas outras ficam em fila de espera antes de
serem servidas.
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Sistema misto Sa”
+ Fila de espera de dimensáo finita (0< b <co)
+ À chegada de uma chamada se os m servidores estiverem ocupados mas
houver vagas na fila de espera, a chamada ocupa um dos lugares vagos na
lista de espera.
+ À chegada de uma chamada se estiverem ocupados os m servidores e as b
posiçôes na fila de espera entáo a chamada perde-se
« Algumas chamadas sáo perdidas outras ficam em fila de espera antes de
serem servidas.
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Modelos de Trafego — simples
Sistema Infinito
= Numero infinito de servidores ( M = co)
- Nenhuma chamada é perdida ou terá de esperar por um servidor
= Este modelo hipotético é usado para se obter resultados aproximados de um
sistema real (sistema com capacidade finita)
= Em casos em que seja mais fácil de analisar do que o correspondente modelo
de capacidade finita
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Sistema Infinito
= Numero infinito de servidores ( M = co)
- Nenhuma chamada é perdida ou terá de esperar por um servidor
= Este modelo hipotético é usado para se obter resultados aproximados de um
sistema real (sistema com capacidade finita)
= Em casos em que seja mais fácil de analisar do que o correspondente modelo
de capacidade finita
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Trafego Telefónico
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Modelo para o trafego telefónico
(comutaçäo de circuitos)
= Para descrever redes telefónicas (comutacáo de circuitos) tém sido
usados “modelos de perdas”
Formulas deduzidas por A.K. Erlang (1878-1929)
= Considera-se um canal entre dois comutadores
O trafego consiste em chamadas cursadas no canal
= Erlang considerou sistemas de perdas puro (b = 0)
4 = Taxa media de chegada de chamadas
h= 1/ u = tempo médio de servigo a uma chamada no servidor
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
(comutaçäo de circuitos)
= Para descrever redes telefónicas (comutacáo de circuitos) tém sido
usados “modelos de perdas”
Formulas deduzidas por A.K. Erlang (1878-1929)
= Considera-se um canal entre dois comutadores
O trafego consiste em chamadas cursadas no canal
= Erlang considerou sistemas de perdas puro (b = 0)
4 = Taxa media de chegada de chamadas
h= 1/ u = tempo médio de servigo a uma chamada no servidor
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Raz6es para nao completar uma chamada telefónica
11-11-2005
O chamado náo atende;
O terminal chamado está ocupado;
O numero é incorrecto e náo existe;
Congestionamento na rede.
Rede de Comunicagées 3
11-11-2005
O chamado náo atende;
O terminal chamado está ocupado;
O numero é incorrecto e náo existe;
Congestionamento na rede.
Rede de Comunicagées 3
Congestionamento (rede telefónica)
* Oassinante A faz uma tentativa de chamada para o assinante Z.
Em caso de congestionamento, a tentativa pode náo ser bem
sucedida por:
- Congestionamento numa das centrais;
- Congestionamento nos feixes de interligaçäo.
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
* Oassinante A faz uma tentativa de chamada para o assinante Z.
Em caso de congestionamento, a tentativa pode náo ser bem
sucedida por:
- Congestionamento numa das centrais;
- Congestionamento nos feixes de interligaçäo.
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Congestionamento - parametros
+ As Centrais sao dimensionadas
para suportar um numero maximo
de tentativas de chamadas num
determinado periodo de tempo. (*)
Sendo as centrais bem
à < z
dimensionadas o > > >
congestionamento passa a / d
depender do numero de canais do
feixe entre as centrais.
(*) - BHCA - Business Hour Call Atempt = Numero de tentativas de chamadas na Hora de Maior Movimento (HMM).
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3 2
+ As Centrais sao dimensionadas
para suportar um numero maximo
de tentativas de chamadas num
determinado periodo de tempo. (*)
Sendo as centrais bem
à < z
dimensionadas o > > >
congestionamento passa a / d
depender do numero de canais do
feixe entre as centrais.
(*) - BHCA - Business Hour Call Atempt = Numero de tentativas de chamadas na Hora de Maior Movimento (HMM).
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3 2
Objectivo do capitulo ES
+ Dimensionar o numero de canais para o feixe de interligacáo de modo a
garantir um congestionamento inferior a um valor pré-estabelecido.
Feixe de
ro
11-11-2005
+ Dimensionar o numero de canais para o feixe de interligacáo de modo a
garantir um congestionamento inferior a um valor pré-estabelecido.
Feixe de
ro
11-11-2005
Caracterizacáo do trafego telefónico - Exemplo
Ocupagáo
canal a canal
Canal n°
Sistema completo
7 Volume de trafego
g
g
3
E
Es
3
3
8
=
©
8
2
3
Y
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Ocupagáo
canal a canal
Canal n°
Sistema completo
7 Volume de trafego
g
g
3
E
Es
3
3
8
=
©
8
2
3
Y
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Erlang - Intensidade de trafego telefónico ES
A intensidade de tráfego (A) num sistema telefónico é definida como o
somatório dos tempos das chamadas telefónicas medidos num determinado
periodo de tempo (normalmente 1 hora).
ERLANG - É a unidade da medida da intensidade de tráfego (no geral num
intervalo de 1 hora)
No exemplo: O tempo total de ocupacáo dos canais é de 2 horas (120
minutos) - a intensidade de tráfego é de 2 Erlang (2/1)
Nota: Uma linha cursa numa hora o máximo de 1 Erlang
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
A intensidade de tráfego (A) num sistema telefónico é definida como o
somatório dos tempos das chamadas telefónicas medidos num determinado
periodo de tempo (normalmente 1 hora).
ERLANG - É a unidade da medida da intensidade de tráfego (no geral num
intervalo de 1 hora)
No exemplo: O tempo total de ocupacáo dos canais é de 2 horas (120
minutos) - a intensidade de tráfego é de 2 Erlang (2/1)
Nota: Uma linha cursa numa hora o máximo de 1 Erlang
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Intensidade de trafego telefónico (Exemplo)
+ Considere uma central telefónica com :
— Média de novas chamada por hora = 1800
— Duragáo média da chamada 3 minutos
— Aintensidade de tráfego D:
_ 1800 x3
60
= 90 Erlang
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
+ Considere uma central telefónica com :
— Média de novas chamada por hora = 1800
— Duragáo média da chamada 3 minutos
— Aintensidade de tráfego D:
_ 1800 x3
60
= 90 Erlang
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Formula de Erlang B Be
Pressupostos (modelo de trafego para aplicacäo da formula) =
As chamadas chegam aleatoriamente
As chamadas tém duracáo constante
O sistema esta em equilibrio estatistico (N° médio de chamadas é
constante)
Numero de chegadas é elevado
Tempo de servico curto
Chegadas bloqueadas sao descartadas (sistema com perdas)
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Pressupostos (modelo de trafego para aplicacäo da formula) =
As chamadas chegam aleatoriamente
As chamadas tém duracáo constante
O sistema esta em equilibrio estatistico (N° médio de chamadas é
constante)
Numero de chegadas é elevado
Tempo de servico curto
Chegadas bloqueadas sao descartadas (sistema com perdas)
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Trafego telefónico - Definiçäo de Bloqueio gs
Num sistema com perdas algumas chamadas perdem-se por:
- Encontrarem todos os N canais ocupados
Há 2 tipos de bloqueio:
- Bloqueio de chamada B, = Probabilidade de uma chamada de entrada encontrar todos o N
canais ocupados = fracgáo de chamadas que sáo perdidas
— Bloqueio no tempo B, = Probabilidade de todos os M canais estarem ocupados num intervalo de
tempo t = Fracçäo do tempo em que todos os M canais estáo ocupados
Se a chegada das chamadas for de acordo com o processo de Poisson ® B, = B,
Bloqueio da chamada é a medida mais próxima do QoS percebida pelo assinante
Bloqueio no tempo é no geral mais fácil de calcular
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Num sistema com perdas algumas chamadas perdem-se por:
- Encontrarem todos os N canais ocupados
Há 2 tipos de bloqueio:
- Bloqueio de chamada B, = Probabilidade de uma chamada de entrada encontrar todos o N
canais ocupados = fracgáo de chamadas que sáo perdidas
— Bloqueio no tempo B, = Probabilidade de todos os M canais estarem ocupados num intervalo de
tempo t = Fracçäo do tempo em que todos os M canais estáo ocupados
Se a chegada das chamadas for de acordo com o processo de Poisson ® B, = B,
Bloqueio da chamada é a medida mais próxima do QoS percebida pelo assinante
Bloqueio no tempo é no geral mais fácil de calcular
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Trafego telefónico eS
Num sistema de perdas cada chamada é transportada ou perdida
Aoferecido = taxa de chegadas de todas as tentativas de chamadas
A
transportado = taxa de chegadas de chamadas transportadas
A
perdido — taxa de chegadas de chamadas perdidas
Asie Mera + Are =À À
perdida
19) Be
A crete =A (
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Num sistema de perdas cada chamada é transportada ou perdida
Aoferecido = taxa de chegadas de todas as tentativas de chamadas
A
transportado = taxa de chegadas de chamadas transportadas
A
perdido — taxa de chegadas de chamadas perdidas
Asie Mera + Are =À À
perdida
19) Be
A crete =A (
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Trafego telefónico ES
(Intensidades de trafego 9 Sa
* Traf ego oferecido P oferecido = Aoferecido xh
« Trak ego tr ansportado P transportado = Atransportado xh
* Trafego perdido P perdido = Aperdido X N
h - duragáo média da chamada
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
(Intensidades de trafego 9 Sa
* Traf ego oferecido P oferecido = Aoferecido xh
« Trak ego tr ansportado P transportado = Atransportado xh
* Trafego perdido P perdido = Aperdido X N
h - duragáo média da chamada
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Tráfego telefónico
(Intensidades de trafego D) aj
Poferecido P transportado Li P perdido =p
P transportado =P (1-B,)
P ransportsao= Numero médio de canais ocupados no feixe
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
(Intensidades de trafego D) aj
Poferecido P transportado Li P perdido =p
P transportado =P (1-B,)
P ransportsao= Numero médio de canais ocupados no feixe
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Tráfego telefónico
Formula de Erlang B
Qualidade
de serviço
Capacidade Carga
do sistema do trafego
P = Trafego oferecido (intensidade de trafego)
=Axh
A = média de novas chamadas no tempo À
h = duragáo média da chamada
N = Numero de canais para escoar o trafego
B, = Probabilidade de bloqueio
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Formula de Erlang B
Qualidade
de serviço
Capacidade Carga
do sistema do trafego
P = Trafego oferecido (intensidade de trafego)
=Axh
A = média de novas chamadas no tempo À
h = duragáo média da chamada
N = Numero de canais para escoar o trafego
B, = Probabilidade de bloqueio
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Trafego telefónico Ex. da tabela de Erlang B
Valores de A funçäo de Bc e N
fu]
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BR a5
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Valores de A funçäo de Bc e N
fu]
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BR a5
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Trafego telefénico
Exemplo 1
N=Acanais
A = 2,0 Erlang
3
o À!
B,=10% pela tabela anterior
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Exemplo 1
N=Acanais
A = 2,0 Erlang
3
o À!
B,=10% pela tabela anterior
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Trafego telefónico Be
Exemplo 2 ar
+ Considere 20 000 assinantes por central.
+ Qual a probabilidade de bloqueio no escoamento do trafego da central 1
para a central 2 ?
- Dados:
+ Hà 30 canais no feixe de interligagäo para o trafego originado na central 1 e destinado a
central 2;
+ Na HMM há em media 500 chamadas da central “1” para a central “2”;
+ Cada chamada tem a duragäo média de 3 minutos.
— Resoluçäo:
+ Trafego = 500 x 3 minutos / 60 minutos = 25 Erlang.
* Probabilidade de Bloqueio B = 5,26 %
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Exemplo 2 ar
+ Considere 20 000 assinantes por central.
+ Qual a probabilidade de bloqueio no escoamento do trafego da central 1
para a central 2 ?
- Dados:
+ Hà 30 canais no feixe de interligagäo para o trafego originado na central 1 e destinado a
central 2;
+ Na HMM há em media 500 chamadas da central “1” para a central “2”;
+ Cada chamada tem a duragäo média de 3 minutos.
— Resoluçäo:
+ Trafego = 500 x 3 minutos / 60 minutos = 25 Erlang.
* Probabilidade de Bloqueio B = 5,26 %
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Trafego telefénico
Exemplo 3
Considere um PABX (PPCA) com 100 extensöes. Suponha que na HMM
a distribuigáo do trafego para fora da empresa é o apresentado no quadro
seguinte:
N° de Chamadas
Duraçäo (Minutos)
Chamadas Originadas
(excepto vendas)
30
Chamadas Originadas
no depart. de vendas
Chamadas recebidas
Quantos canais devem estar activos para ligagdes da empresa
a rede pública para uma prob. de bloqueio menor que 1%?
11-11-2005
Rede de Comunicagóes 3 HMM- Hora de Maior Movimento
34
Exemplo 3
Considere um PABX (PPCA) com 100 extensöes. Suponha que na HMM
a distribuigáo do trafego para fora da empresa é o apresentado no quadro
seguinte:
N° de Chamadas
Duraçäo (Minutos)
Chamadas Originadas
(excepto vendas)
30
Chamadas Originadas
no depart. de vendas
Chamadas recebidas
Quantos canais devem estar activos para ligagdes da empresa
a rede pública para uma prob. de bloqueio menor que 1%?
11-11-2005
Rede de Comunicagóes 3 HMM- Hora de Maior Movimento
34
Trafego telefénico
Exemplo 3 (cont)
Soluçäo:
Tráfego na HMM = (30x3 + 5x15 + 10x3)/60 = 3,25 Erlang
N° de canais necessärios:
N=9
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Exemplo 3 (cont)
Soluçäo:
Tráfego na HMM = (30x3 + 5x15 + 10x3)/60 = 3,25 Erlang
N° de canais necessärios:
N=9
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Trafego de Dados/PACOTES / MENSAGENS
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Modelo simples de uma fila de espera
__ Mensagens
em transito
buffer
Mensagens em
fila de espera
”
Fonte de
+
m
mensagens,
—A tt
L = comprimento
da mensagem
11-11-2005
Ritmo de
chegada
médio
À mensagens
por segundo
Rede de Comunicagées 3
m — m
rege ho de
Servigo de atendimento
por mensagem
$ segundos
por mensagem
__ Mensagens
em transito
buffer
Mensagens em
fila de espera
”
Fonte de
+
m
mensagens,
—A tt
L = comprimento
da mensagem
11-11-2005
Ritmo de
chegada
médio
À mensagens
por segundo
Rede de Comunicagées 3
m — m
rege ho de
Servigo de atendimento
por mensagem
$ segundos
por mensagem
Modelo de trafego de dados ES
(Comutaçäo de pacotes/mensagens) a
O trafego de dados num link pode ser modulado como um sistema
de “filas de espera puro” ( 1 servidor e uma memoria de dimensáo m = © )
" pacote
+ À = taxa de chegada de pacotes
+L = Comprimento médio dos pacotes (unidade de dados)
" Servidor (link), buffer
« C = débito no link (dados por unidade de tempo)
Tempo de servigo = tempo de transmissáo do pacote
+ 1_Z tempo de transmissáo médio dos pacotes
u €
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
(Comutaçäo de pacotes/mensagens) a
O trafego de dados num link pode ser modulado como um sistema
de “filas de espera puro” ( 1 servidor e uma memoria de dimensáo m = © )
" pacote
+ À = taxa de chegada de pacotes
+L = Comprimento médio dos pacotes (unidade de dados)
" Servidor (link), buffer
« C = débito no link (dados por unidade de tempo)
Tempo de servigo = tempo de transmissáo do pacote
+ 1_Z tempo de transmissáo médio dos pacotes
u €
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Modelo de trafego de dados ES
(Comutaçäo de pacotes/mensagens) a
Tempo de transmissáo
Tempo de espera
Ë
E
H
N° pacotes no sistema
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
(Comutaçäo de pacotes/mensagens) a
Tempo de transmissáo
Tempo de espera
Ë
E
H
N° pacotes no sistema
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Tempo de espera
Um servidor e uma fila de espera
Buffer (fila)
A Nay
mensagens Mensagens em
por segundo fila de espera
n
T (tempo de espera na fila) é no geral aleatório pois o estado N do buffer
varia aleatoriamente com o tempo
ke u sáo variáveis aleatórias — (distribuigáo de probabilidades associada).
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Um servidor e uma fila de espera
Buffer (fila)
A Nay
mensagens Mensagens em
por segundo fila de espera
n
T (tempo de espera na fila) é no geral aleatório pois o estado N do buffer
varia aleatoriamente com o tempo
ke u sáo variáveis aleatórias — (distribuigáo de probabilidades associada).
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Processo de chegada de mensagens
Formula de Poisson
P,(D =
n!
2 = ritmo médio de chegada de mensagens
P, (1) - Probabilidade de no intervalo t chegarem n mensagens
Aceite em redes de computadores
Baseada em: 1) distribuigäo discreta de acontecimentos e 2) haver um numero elevado de mensagens
independentes.
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Formula de Poisson
P,(D =
n!
2 = ritmo médio de chegada de mensagens
P, (1) - Probabilidade de no intervalo t chegarem n mensagens
Aceite em redes de computadores
Baseada em: 1) distribuigäo discreta de acontecimentos e 2) haver um numero elevado de mensagens
independentes.
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Processo de chegada em Poisson
Valor médio
EIN]= S np, (t)=AT
Numero médio de mensagens chegadas no intervalo (0,7)
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Valor médio
EIN]= S np, (t)=AT
Numero médio de mensagens chegadas no intervalo (0,7)
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Processo de chegada das mensagens ey
Chegadas
to tt
6, =t,-t,.. - intervalo de chegadas n
9, é uma sequéncia de variáveis aleatórias independentes e identicamente
distribuidas.
6 = intervalo de chegadas arbiträrio
a(t)=densidade de probabilidade de 5
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Chegadas
to tt
6, =t,-t,.. - intervalo de chegadas n
9, é uma sequéncia de variáveis aleatórias independentes e identicamente
distribuidas.
6 = intervalo de chegadas arbiträrio
a(t)=densidade de probabilidade de 5
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Processo de chegada das mensagens
a(t)dt = 2e “dt
O processo de chegadas com distribuiçäo de Poisson gera uma
probabilidade de intervalo de chegadas de densidade exponencial.
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
a(t)dt = 2e “dt
O processo de chegadas com distribuiçäo de Poisson gera uma
probabilidade de intervalo de chegadas de densidade exponencial.
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Tempo de servico ey
O server tem no geral um tempo fixo de processamento de
C unidades de dados por segundo.
O tempo de servico de atendimento das mensagens varia de modo estatistico
porque o comprimento das mensagens (em unidade de dados) varia de um
modo aleatório.
Assume-se que o comprimento das mensagens tem uma distribuigáo
estatistica com um comprimento médio = £ unidades de dados
O tempo de servico segue a distribuigáo de Poisson.
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
O server tem no geral um tempo fixo de processamento de
C unidades de dados por segundo.
O tempo de servico de atendimento das mensagens varia de modo estatistico
porque o comprimento das mensagens (em unidade de dados) varia de um
modo aleatório.
Assume-se que o comprimento das mensagens tem uma distribuigáo
estatistica com um comprimento médio = £ unidades de dados
O tempo de servico segue a distribuigáo de Poisson.
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Modelo simples de uma fila de espera
Media do tempo total em
espera de uma mensagem
T = tempo médio de espera em fila + tempo médio de servico
_nL L gas
ye
= t =
capacidade de processamento do sistema em unidades de dados por segundo;
comprimento médio de uma mensagem em unidade de dados
numero de mensagens em fila de espera (buffer) á sua frente
mensagens por segundo (service rate)
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Media do tempo total em
espera de uma mensagem
T = tempo médio de espera em fila + tempo médio de servico
_nL L gas
ye
= t =
capacidade de processamento do sistema em unidades de dados por segundo;
comprimento médio de uma mensagem em unidade de dados
numero de mensagens em fila de espera (buffer) á sua frente
mensagens por segundo (service rate)
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Formula de Little
N=AT
N = Numero médio de mensagens no sistema
2 = Ritmo médio de chegada de mensagens
T= Tempo médio de uma mensagem no sistema
A formula de Little aplica-se nas seguintes situagöes:
- N° de mensagens no sistema nao varia significativamente — (Filas de espera estáveis )
- Osistema náo cria nem remove mensagens
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
N=AT
N = Numero médio de mensagens no sistema
2 = Ritmo médio de chegada de mensagens
T= Tempo médio de uma mensagem no sistema
A formula de Little aplica-se nas seguintes situagöes:
- N° de mensagens no sistema nao varia significativamente — (Filas de espera estáveis )
- Osistema náo cria nem remove mensagens
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Formula de Little
N,=A T;
N, = Numero médio de mensagens em fila de espera
À = Ritmo médio de chegada de mensagens
T, = Tempo de espera médio de uma mensagem em fila de espera
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
N,=A T;
N, = Numero médio de mensagens em fila de espera
À = Ritmo médio de chegada de mensagens
T, = Tempo de espera médio de uma mensagem em fila de espera
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Trafego de dados - intensidade
(Comutaçäo de pacotes)
Em rede de comutaçäo de pacotes > Träfego = Pacotes
Intensidade
de tráfego
Intensidade de tráfego = carga de tráfego > representa o factor de utilizagáo do servidor
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
(Comutaçäo de pacotes)
Em rede de comutaçäo de pacotes > Träfego = Pacotes
Intensidade
de tráfego
Intensidade de tráfego = carga de tráfego > representa o factor de utilizagáo do servidor
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Trafego de dados
(Comutacáo de pacotes — Exemplo 1)
+ Num link entre dois routers entram 25 pacotes por segundo.
Cada pacote tem um comprimento médio de 450 bytes e o débito
do link é 128 kbps.
Calcule a intensidade de tráfego.
_25x450x8 _
= 0,70
>
128000
Calcule a intensidade de tráfego se o débito no link passar para 34 Mbps:
p = 0,0026
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
(Comutacáo de pacotes — Exemplo 1)
+ Num link entre dois routers entram 25 pacotes por segundo.
Cada pacote tem um comprimento médio de 450 bytes e o débito
do link é 128 kbps.
Calcule a intensidade de tráfego.
_25x450x8 _
= 0,70
>
128000
Calcule a intensidade de tráfego se o débito no link passar para 34 Mbps:
p = 0,0026
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Notacáo Kendall
A/B/C/K/N/Z
A - Distribuiçäo dos tempos entre chegadas
B-A caracteristica de servico de atendimento
C — Numero de servidores
K- A capacidade do sistema (dimensáo do buffer)
N -A populaçäo fonte
Z - A organizaçäo da fila de espera
No caso de fila de espera e n° de fontes infinitas e os jobs aceites numa base
FCFS, utiliza-se a notagáo:
AIB/c
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
A/B/C/K/N/Z
A - Distribuiçäo dos tempos entre chegadas
B-A caracteristica de servico de atendimento
C — Numero de servidores
K- A capacidade do sistema (dimensáo do buffer)
N -A populaçäo fonte
Z - A organizaçäo da fila de espera
No caso de fila de espera e n° de fontes infinitas e os jobs aceites numa base
FCFS, utiliza-se a notagáo:
AIB/c
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Notacáo Kendall
+ Simbolos para AeB
G - Distribuigöes genéricas (nao especificada) para o tempo entre
chegadas e para o tempo de servico de atendimento
M - Distribuigáo de Poisson para o tempo entre chegadas e distribuigáo
exponencial de tempo de servico de atendimento
D - Distribuiçäo de tempo de serviço de atendimento ou de tempo entre
chegadas deterministico/constante
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
+ Simbolos para AeB
G - Distribuigöes genéricas (nao especificada) para o tempo entre
chegadas e para o tempo de servico de atendimento
M - Distribuigáo de Poisson para o tempo entre chegadas e distribuigáo
exponencial de tempo de servico de atendimento
D - Distribuiçäo de tempo de serviço de atendimento ou de tempo entre
chegadas deterministico/constante
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Notacáo Kendall - exemplo
+ Uma fila de espera M/G/1
Chegadas com distribuigáo de Poisson
Tempo de servico de atendimento com distribuigáo geral
(i.e., poucas especificacóes da distribuiçäo de tempo de servico de
atendimento)
1 servidor
+ Uma fila de espera M/D/1
Tempo de servico de atendimento com distribuigáo constante
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
+ Uma fila de espera M/G/1
Chegadas com distribuigáo de Poisson
Tempo de servico de atendimento com distribuigáo geral
(i.e., poucas especificacóes da distribuiçäo de tempo de servico de
atendimento)
1 servidor
+ Uma fila de espera M/D/1
Tempo de servico de atendimento com distribuigáo constante
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Modelo de fila de espera MW eS
M - As mensagens chegam com uma distribuigáo de probabilidade de Poisson
M - O tempo de serviço do server (comprimento da mensagem) tem distribuigáo exponencial
1 - As mensagens sao encaminhadas por um único server
A fila de espera é de dimensáo infinita
O atendimento no server é na base FCFS
Os padröes de chegada de mensagens/pacotes em muitas aplicagöes (redes de
computadores) seguem uma distribuigáo de probabilidade de Poisson.
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
M - As mensagens chegam com uma distribuigáo de probabilidade de Poisson
M - O tempo de serviço do server (comprimento da mensagem) tem distribuigáo exponencial
1 - As mensagens sao encaminhadas por um único server
A fila de espera é de dimensáo infinita
O atendimento no server é na base FCFS
Os padröes de chegada de mensagens/pacotes em muitas aplicagöes (redes de
computadores) seguem uma distribuigáo de probabilidade de Poisson.
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Trafego de dados
Análise de tráfego
+ DADOS:
- Capacidade do sistema
+ C = débito (kbps)
— Intensidade de tráfego
* A =ritmo de chegada de pacotes (pacotes/seg.)
+ L = Comprimento médio dos pacotes (kbits)
— Qualidade de servico (ponto de vista do utilizador)
+ P,= Probabilidade de um pacote esperar mais do que Z
* Se assumir um sistema de fila de espera M/M/1
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Análise de tráfego
+ DADOS:
- Capacidade do sistema
+ C = débito (kbps)
— Intensidade de tráfego
* A =ritmo de chegada de pacotes (pacotes/seg.)
+ L = Comprimento médio dos pacotes (kbits)
— Qualidade de servico (ponto de vista do utilizador)
+ P,= Probabilidade de um pacote esperar mais do que Z
* Se assumir um sistema de fila de espera M/M/1
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Tráfego de dados - Comutaçäo de pacotes
Tempo de espera para fila M/M/1
e
—xe !
C
se A<C (p<1)
seAL2C (p21)
No
P, = Probabilidade de um pacote esperar mais do que um dado tempo Z
Nota: O sistema é estável se p <1
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Tempo de espera para fila M/M/1
e
—xe !
C
se A<C (p<1)
seAL2C (p21)
No
P, = Probabilidade de um pacote esperar mais do que um dado tempo Z
Nota: O sistema é estável se p <1
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Tráfego de dados - Comutaçäo de pacotes
Tempo de espera para fila M/M/1 (exemplo)
Considere pacotes que entram a um ritmo de 50 pacotes/seg e que o débito da linha é
64 kbps. A dimensáo média dos pacotes é 1 kbit.
Calcule a probabilidade de um pacote ter de esperar mais do que 0,1 seg.
Como o sistema é estável p <1( P = A je
P,,=0,19
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Tempo de espera para fila M/M/1 (exemplo)
Considere pacotes que entram a um ritmo de 50 pacotes/seg e que o débito da linha é
64 kbps. A dimensáo média dos pacotes é 1 kbit.
Calcule a probabilidade de um pacote ter de esperar mais do que 0,1 seg.
Como o sistema é estável p <1( P = A je
P,,=0,19
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Filas de espera M/M/1
Transigóes de estado em sistemas birth-death
Em equilibrio a chegada de dados faz passar o sistema do estado n
para o estado n+1 e é compensada ao mesmo tempo pela saida de
dados passando o sistema do estado de n+1 para n.
(Principle of detailed balancing)
Transiçôes
de chegada Mo Mi APai An
Transiçôes
de saida HP) HP2 HP» HPa+ı
Mn Numero médio de transiçôes por segundo do estado n para o estado n+1
he Ritmo médio de chegadas por segundo
H- Capacidade do processamento do server (em mensagens por segundo).
Ph- Probabilidade de haver n mensagens no sistema (fila de espera e server)
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Transigóes de estado em sistemas birth-death
Em equilibrio a chegada de dados faz passar o sistema do estado n
para o estado n+1 e é compensada ao mesmo tempo pela saida de
dados passando o sistema do estado de n+1 para n.
(Principle of detailed balancing)
Transiçôes
de chegada Mo Mi APai An
Transiçôes
de saida HP) HP2 HP» HPa+ı
Mn Numero médio de transiçôes por segundo do estado n para o estado n+1
he Ritmo médio de chegadas por segundo
H- Capacidade do processamento do server (em mensagens por segundo).
Ph- Probabilidade de haver n mensagens no sistema (fila de espera e server)
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Filas de espera M/M/1
Fluxo de entrada no estado n = Ap, , + MP,,,,
Fluxo de saída do estado n =4p, + up,
Em equilíbrio e para n > 1
ID a1 + HP: = (A + WP,
Assume-se:
„ak
in
Hy=0
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Fluxo de entrada no estado n = Ap, , + MP,,,,
Fluxo de saída do estado n =4p, + up,
Em equilíbrio e para n > 1
ID a1 + HP: = (A + WP,
Assume-se:
„ak
in
Hy=0
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Filas de espera M/M/1
Condiçäo particular
P =P Po
P=— ——— Intensidade de trafego
u
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Condiçäo particular
P =P Po
P=— ——— Intensidade de trafego
u
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
M/M/1 — probabilidade de ocupacáo do estado N
Condiçäo geral
Pa = P" Do
Pp == ==> Intensidade de tráfego (Erlang)
u
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Condiçäo geral
Pa = P" Do
Pp == ==> Intensidade de tráfego (Erlang)
u
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
M/M/1 — probabilidade de ocupacáo do estado N
P,=(-2)p"
>, = Probabilidade de haver 7 pacotes/mensagens no sistema
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
P,=(-2)p"
>, = Probabilidade de haver 7 pacotes/mensagens no sistema
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
M/M/1 — probabilidade de ocupacäo do estado N ey
2
©
o
1d
>
4
a
3
El
©
Y
©
a
3
S
z
a
E
a
e
a
Pp, =(1-p)p"
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
2
©
o
1d
>
4
a
3
El
©
Y
©
a
3
S
z
a
E
a
e
a
Pp, =(1-p)p"
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Fila de espera M/M/1
(oe)
N=EIN]= mp, =
n=0
N = Numero médio de mensagens no sistema
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
(oe)
N=EIN]= mp, =
n=0
N = Numero médio de mensagens no sistema
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Fila de espera M/M/1
nel
1-p
0,4 0,6
Intensidade de trafego
N = Numero médio de mensagens no sistema
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
nel
1-p
0,4 0,6
Intensidade de trafego
N = Numero médio de mensagens no sistema
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Formula de Little e a fila de espera MM/1
N 1
T=—=—(14+N
7 = assis
u
T = tempo de espera médio de uma mensagem no sistema
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
N 1
T=—=—(14+N
7 = assis
u
T = tempo de espera médio de uma mensagem no sistema
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Formula de Little e a fila de espera MM/1
Tempo médio de espera em funçäo da intensidade de tráfego
mensagem no sistema
©
3
2
5
©
[=
S
E]
a
Y
o
©
Li
o
a
£
2
E
0,4 0,6
Intensidade de tráfego
. 1
T em unidades de mn
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Tempo médio de espera em funçäo da intensidade de tráfego
mensagem no sistema
©
3
2
5
©
[=
S
E]
a
Y
o
©
Li
o
a
£
2
E
0,4 0,6
Intensidade de tráfego
. 1
T em unidades de mn
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Formula de Little e a fila de espera MM/1
Mensagens em fila de espera
Tempo de espera médio de
uma mensagem em fila de
espera
72 — 7 La
J 4 u(1-p)
T; = Tempo de espera médio de uma mensagem em fila de espera
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Mensagens em fila de espera
Tempo de espera médio de
uma mensagem em fila de
espera
72 — 7 La
J 4 u(1-p)
T; = Tempo de espera médio de uma mensagem em fila de espera
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Formula de Little e a fila de espera MM/1
Mensagens em fila de espera
N;= Numero médio de mensagens em fila de espera
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Mensagens em fila de espera
N;= Numero médio de mensagens em fila de espera
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Formula de Little e a fila de espera MM/1
00
P(n> N)= ) P,
n=N+1
p=0,2 p=0,5 p=0,7
0,04 0,25 0,49
0,0016 0,0625 0,2401
0,000064 0,015625 0,117649
2,56E-06 0,003906 0,057648
2,05E-08 0,000488 0,019773
6,55E-12 1,53E-05 0,003323
Probabilidade de encontrar pelo menos 72 mensagens no sistema
com 72 maior que um certo numero NV.
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3 70
00
P(n> N)= ) P,
n=N+1
p=0,2 p=0,5 p=0,7
0,04 0,25 0,49
0,0016 0,0625 0,2401
0,000064 0,015625 0,117649
2,56E-06 0,003906 0,057648
2,05E-08 0,000488 0,019773
6,55E-12 1,53E-05 0,003323
Probabilidade de encontrar pelo menos 72 mensagens no sistema
com 72 maior que um certo numero NV.
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3 70
Fila de espera M/M/1/K eS
M - As mensagens chegam com uma distribuigáo de probabilidade de Poisson
M - O tempo de servigo do server (comprimento da mensagem) tem distribuigáo exponencial
1- As mensagens sao encaminhadas para 1 server
K — Até K mensagens no sistema. A fila de espera é de dimensáo K-1
O atendimento no server é na base FCFS
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
M - As mensagens chegam com uma distribuigáo de probabilidade de Poisson
M - O tempo de servigo do server (comprimento da mensagem) tem distribuigáo exponencial
1- As mensagens sao encaminhadas para 1 server
K — Até K mensagens no sistema. A fila de espera é de dimensáo K-1
O atendimento no server é na base FCFS
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Fila de espera MIM/1/K ey
Transigóes
de chegada Ma Pa
HITS
Transigdes
de saída Hp; HP HPr.ı HPx
Assumindo que as mensagens chegam e sao processadas a ritmos constantes:
À paran=0,1,2,.., K-1 Ht paran=0,1,2,..,K
Mn=
para n > K para n > K
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Transigóes
de chegada Ma Pa
HITS
Transigdes
de saída Hp; HP HPr.ı HPx
Assumindo que as mensagens chegam e sao processadas a ritmos constantes:
À paran=0,1,2,.., K-1 Ht paran=0,1,2,..,K
Mn=
para n > K para n > K
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Fila de espera M/M/1/K
Pn — Só entram as mensagens que encontram o sistema com menos de K mensagens
q — PP” paran=0,1,2, es
P,= 1-p**
0 para n > K
P, = Probabilidade do buffer estar cheio
igual a haver K mensagens no buffer
Kar)
Pr I- po
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Pn — Só entram as mensagens que encontram o sistema com menos de K mensagens
q — PP” paran=0,1,2, es
P,= 1-p**
0 para n > K
P, = Probabilidade do buffer estar cheio
igual a haver K mensagens no buffer
Kar)
Pr I- po
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Fila de espera M/M/1/K
p (K+Dp*"
K+1
N =E[N]=) mp, =
= oa
N = Numero médio de mensagens no sistema
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
p (K+Dp*"
K+1
N =E[N]=) mp, =
= oa
N = Numero médio de mensagens no sistema
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Fila de espera M/M/1/K ES
ComA<u
N,= Numero médio de mensagens no server = probabilidade do sistema nao estar vazio
(1- pp) vezes o numero médio de mensagens que estáo a ser servidas nestas condigóes
que é =1.
N,=E[N,] = (1- po) x 1=1-py
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
ComA<u
N,= Numero médio de mensagens no server = probabilidade do sistema nao estar vazio
(1- pp) vezes o numero médio de mensagens que estáo a ser servidas nestas condigóes
que é =1.
N,=E[N,] = (1- po) x 1=1-py
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Fila de espera M/M/1/K
Com‘ <y
Numero medio de
mensagens em fila de
espera
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Com‘ <y
Numero medio de
mensagens em fila de
espera
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Formula de Little e a fila de espera M/M/1/K ey
Au = Ritmo medio de mensagens que entram no sistema A, = À (1 — DK)
1-px = Probabilidade de uma mensagem entrar no sistema
T = Tempo médio de uma mensagem a transitar no sistema T= N/ À
T;= Tempo médio de uma mensagem em fila de espera = Ny/ 1 m
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Au = Ritmo medio de mensagens que entram no sistema A, = À (1 — DK)
1-px = Probabilidade de uma mensagem entrar no sistema
T = Tempo médio de uma mensagem a transitar no sistema T= N/ À
T;= Tempo médio de uma mensagem em fila de espera = Ny/ 1 m
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Fila de espera M/G/1
M - As mensagens chegam com uma distribuigáo de probabilidade de Poisson
G - Distribuiçäo do tempo de servigo (comprimento das mensagens) = B (t) arbiträrio
— Ex: dados: em muitas redes os pacotes säo comprimento fixo
1 - As mensagens sao encaminhadas para 1 server
A fila de espera & de dimensáo °°
O atendimento no server é na base FCFS
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
M - As mensagens chegam com uma distribuigáo de probabilidade de Poisson
G - Distribuiçäo do tempo de servigo (comprimento das mensagens) = B (t) arbiträrio
— Ex: dados: em muitas redes os pacotes säo comprimento fixo
1 - As mensagens sao encaminhadas para 1 server
A fila de espera & de dimensáo °°
O atendimento no server é na base FCFS
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Fila de espera WG/1
Formulas do valor médio de Polaczec-Khinchin
N° de mensagens no sistema
- (Ge
N = EN] = p+ p° +?
2(— p)
Variancia do tempo de serviço
Legenda:
Variäncia = (0?)
desvio padráo = Wvariancia = O
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3 79
Formulas do valor médio de Polaczec-Khinchin
N° de mensagens no sistema
- (Ge
N = EN] = p+ p° +?
2(— p)
Variancia do tempo de serviço
Legenda:
Variäncia = (0?)
desvio padráo = Wvariancia = O
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3 79
Fila de espera WG/1
Formulas do valor médio de Polaczec-Khinchin
N,=N-N,=N-p
Numero médio de
mensagens em fila de espera
2 (1-C5)
7 ae
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Formulas do valor médio de Polaczec-Khinchin
N,=N-N,=N-p
Numero médio de
mensagens em fila de espera
2 (1-C5)
7 ae
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Fila de espera WG/1
Aplicagao da formula de Little
ree
11-11-2005
Aplicagao da formula de Little
ree
11-11-2005
Fila de espera MMm eS
M - As mensagens chegam com uma distribuigáo de probabilidade de Poisson
M - O tempo de servigo do server (comprimento da mensagem) tem distribuigáo exponencial
m - As mensagens sao encaminhadas por m servers iguais (mesmo C )
Uma unica fila de espera e de dimensáo infinita
O atendimento nos servers é na base FCFS
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
M - As mensagens chegam com uma distribuigáo de probabilidade de Poisson
M - O tempo de servigo do server (comprimento da mensagem) tem distribuigáo exponencial
m - As mensagens sao encaminhadas por m servers iguais (mesmo C )
Uma unica fila de espera e de dimensáo infinita
O atendimento nos servers é na base FCFS
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Fila de espera M/M/m
Os m servers iguais
Buffer (fila)
5
Entram
11-11-2005
N mensagens
Rede de Comunicagées 3
U = factor utilizagáo do server
u=h/
A, =minimo [nu,mpu]
nu 0<n<m
Bn =
mu msn
Os m servers iguais
Buffer (fila)
5
Entram
11-11-2005
N mensagens
Rede de Comunicagées 3
U = factor utilizagáo do server
u=h/
A, =minimo [nu,mpu]
nu 0<n<m
Bn =
mu msn
Fila de espera M/M/m
Transigócs
de chegada 70
Estado Co)
Transiçôes
de saida 2up, (m-Nup,.ı MEP, = MUP,
2Pm- Numero médio de transiçôes por segundo do estado m para o estado m+1
he Ritmo médio de chegadas por segundo
flr Capacidade do processamento de cada server (em mensagens por segundo).
Pas Probabilidade de haver n mensagens no sistema (fila de espera e server)
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Transigócs
de chegada 70
Estado Co)
Transiçôes
de saida 2up, (m-Nup,.ı MEP, = MUP,
2Pm- Numero médio de transiçôes por segundo do estado m para o estado m+1
he Ritmo médio de chegadas por segundo
flr Capacidade do processamento de cada server (em mensagens por segundo).
Pas Probabilidade de haver n mensagens no sistema (fila de espera e server)
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Filas de espera M/M/m
Exemplo:
Um nó de uma rede com M canais de saída qualquer deles
elegíveis para enviar mensagens para um outro nó.
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Exemplo:
Um nó de uma rede com M canais de saída qualquer deles
elegíveis para enviar mensagens para um outro nó.
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Fila de espera M/M/m
Para N SM e em condiçäo de equilibrio:
(A+nL) Py =P, +t DLP
I m pm
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3 86
Para N SM e em condiçäo de equilibrio:
(A+nL) Py =P, +t DLP
I m pm
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3 86
Fila de espera M/M/m
Para 2 M e em condicáo de equilibrio:
(A+ mp) Pp, = Ap, + MP ya
n
p
m!m”" mia Po
n p" 1 r
mn m(-p/m)
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3 87
Para 2 M e em condicáo de equilibrio:
(A+ mp) Pp, = Ap, + MP ya
n
p
m!m”" mia Po
n p" 1 r
mn m(-p/m)
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3 87
Fila de espera M/M/m
N, = ELN,]= Dn-mp,
Numero de
mensagens em
fila de espera
AS
N,= Comprimento da fila de espera
Uma fila de espera forma-se quando n 2 m B n = n° médio de mensagens no sistema
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3 88
N, = ELN,]= Dn-mp,
Numero de
mensagens em
fila de espera
AS
N,= Comprimento da fila de espera
Uma fila de espera forma-se quando n 2 m B n = n° médio de mensagens no sistema
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3 88
Formulas de Little e a fila de espera MMm ey
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Fila de espera M/M/m (e
Probabilidade dos M servers estarem ocupados Sa
E)
Plqueing\= Ÿ p,
PR
! =
Piguet — zul (1 za m)
SL 1
mn m!l-o/m
Formula de ERLANG C
Ex: E a probabilidade de todas a linhas de saida de um nó de rede estarem ocupadas
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Probabilidade dos M servers estarem ocupados Sa
E)
Plqueing\= Ÿ p,
PR
! =
Piguet — zul (1 za m)
SL 1
mn m!l-o/m
Formula de ERLANG C
Ex: E a probabilidade de todas a linhas de saida de um nó de rede estarem ocupadas
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Redes de Filas de Espera
Exemplo:
Mensagens que saem de um nó podem entrar em uma ou mais
filas de espera que por sua vez podem aceitar trafego de outras
filas de espera.
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Exemplo:
Mensagens que saem de um nó podem entrar em uma ou mais
filas de espera que por sua vez podem aceitar trafego de outras
filas de espera.
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Redes de Filas de Espera
Abertos
Sistemas de
filas de espera
Fechados
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Abertos
Sistemas de
filas de espera
Fechados
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Redes de Filas de Espera
Redes Fechadas - Exemplo
Nad
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Redes Fechadas - Exemplo
Nad
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Redes de Filas de Espera
Redes Abertas - Exemplo
O-
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Redes Abertas - Exemplo
O-
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Redes de Filas de Espera
Exemplo de uma fila de espera em rede aberta
Qu As —
Qui Mx il
Q,, - Probabilidade de uma mensagem saida de uma
fila de espera A ser enviada para uma fila de espera b
Qs; A, - referente à fonte
Gig À — referente ao destino
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Exemplo de uma fila de espera em rede aberta
Qu As —
Qui Mx il
Q,, - Probabilidade de uma mensagem saida de uma
fila de espera A ser enviada para uma fila de espera b
Qs; A, - referente à fonte
Gig À — referente ao destino
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Redes de Filas de Espera
Rede Aberta—Teorema de Jackson
Probabilidade da rede
estar no estado N
p(n) = p,(n,)
p¡(n¡) = probabilidade da fila de espera i estar no estado i
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Rede Aberta—Teorema de Jackson
Probabilidade da rede
estar no estado N
p(n) = p,(n,)
p¡(n¡) = probabilidade da fila de espera i estar no estado i
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Redes de Filas de Espera
Rede Aberta — Aplicaçäo da formula de Little
Numero médio de
mensagens na
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Rede Aberta — Aplicaçäo da formula de Little
Numero médio de
mensagens na
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Redes de Filas de Espera
Rede Aberta — Aplicaçäo da formula de Little
Tempo de transito yT=E[n] com y = y Ys
médio a atravessar a
M
mer
Y ze
Sem tempo de atraso devido a propagacáo nos links
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Rede Aberta — Aplicaçäo da formula de Little
Tempo de transito yT=E[n] com y = y Ys
médio a atravessar a
M
mer
Y ze
Sem tempo de atraso devido a propagacáo nos links
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Redes de Filas de Espera
Rede Aberta — Aplicaçäo da formula de Little
Tempo de transito
medio aatravessar a yT=E[n] com Y = 2 Ys
de
Com tempo de atraso devido a propagagao nos links
T= Tempo de propagagäo médio do link i
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Rede Aberta — Aplicaçäo da formula de Little
Tempo de transito
medio aatravessar a yT=E[n] com Y = 2 Ys
de
Com tempo de atraso devido a propagagao nos links
T= Tempo de propagagäo médio do link i
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Sumario e bibliografia
= Sumario
+ Generalidades sobre teoria de trafego
+ Trafego telefónico - comutagáo de circuitos
— Formula Erlang B
+ Trafego de dados - comutaçäo de pacotes/mensagens
— Modelos genéricos de filas de espera
— Modelo M/M/1
— Modelo M/G/1
— Modelo M/D/1
— Modelo M/M/m
— Redes de filas de espera
» Bibliografia
— “Local Area Networks”, Gerd E. Keiser, McGraw-Hill
- “Engineering Approach to Computer Networking, An: ATM Networks, the Internet, and the
Telephone Network”, Srinivasan Keshav, Addison Wesley Professional
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
= Sumario
+ Generalidades sobre teoria de trafego
+ Trafego telefónico - comutagáo de circuitos
— Formula Erlang B
+ Trafego de dados - comutaçäo de pacotes/mensagens
— Modelos genéricos de filas de espera
— Modelo M/M/1
— Modelo M/G/1
— Modelo M/D/1
— Modelo M/M/m
— Redes de filas de espera
» Bibliografia
— “Local Area Networks”, Gerd E. Keiser, McGraw-Hill
- “Engineering Approach to Computer Networking, An: ATM Networks, the Internet, and the
Telephone Network”, Srinivasan Keshav, Addison Wesley Professional
11-11-2005 Rede de Comunicagöes 3
Categories
GeneralDownload
Download Slideshow Get the original presentation fileQuick Actions
Statistics
- Views 6
- Slides 100
- Age 90 days
Related Slideshows
22
Pray For The Peace Of Jerusalem and You Will Prosper
RodolfoMoralesMarcuc
43 views
26
Don_t_Waste_Your_Life_God.....powerpoint
chalobrido8
46 views
31
VILLASUR_FACTORS_TO_CONSIDER_IN_PLATING_SALAD_10-13.pdf
JaiJai148317
42 views
14
Fertility awareness methods for women in the society
Isaiah47
40 views
35
Chapter 5 Arithmetic Functions Computer Organisation and Architecture
RitikSharma297999
38 views
5
syakira bhasa inggris (1) (1).pptx.......
ourcommunity56
41 views