Логарифмическая функция, её свойства и график

Логарифмическая функция, её свойства и график

1. 1 Логарифмическая функция, её свойства и график.

2. 2 « Мало иметь хороший ум, главное – научить хорошо его применять» Рене Декарт

3. 3 2 -3 1/4 1 - 1/2 1 0,2 -3 О Н Д Е Р Ж Е П Н ДЖОН НЕПЕР

4. Дата рождения: 1550 год Место рождения: замок Мерчистон, в те годы предместье Эдинбурга Дата смерти: 4 апреля 1617 Научная сфера: математика Известен как: изобретатель логарифмов Джон Непер John Napier 4

5. 2. Задание на соответствие. Каждому графику поставьте в соответствие функцию 5   2 2 5

6. 6 Вариант 2 Вариант 1 Задание 4. Вычислите, если возможно.

7. 7 Вариант 2 -2; -1; 0; 1; 2; 4; 3; нет решения Вариант 1 2; 1; 0; -1; -2; -3; нет решения Задание 4. Вычислите, если возможно. Ответы.

8. 8 Вариант 2 Вариант 1 Задание 4. Вычислите, если возможно.

9. 9

10. Логарифмическая функция y = log a x , её свойства и график, х > ; a > 0 и а ≠1 10

11. Леонард Эйлер нем. Leonhard Euler Дата рождения: 4 (15) апреля 1707 Место рождения: Базель, Швейцария Дата смерти: 7 (18) сентября 1783 (76 лет) Место смерти: Санкт-Петербург, Российская империя Научная сфера: Математика, механика, физика, астрономия Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций — заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика.

12. x ¼ ½ 1 2 4 8 y = log 2 x -2 -1 1 2 3 Постройте графики функций: 1 вариант 2 вариант x ¼ ½ 1 2 4 8 y = log 1/2 x 2 1 - 1 - 2 - 3 12

13. x y 1 2 3 1 2 4 8 - 1 - 2 - 3 Проверка: График логарифмической функции называют логарифмической кривой. 13

14. x y 1 2 3 1 2 4 8 - 1 - 2 График функции y = log a x. Опишите свойства логарифмической функции . Группа зеленых Группа синих 14

15. Основные свойства логарифмической функции № a > 1 0 < a < 1 1 D(f) = (0, + ∞) 2 E(f) = (- ∞, + ∞) 3 4 возрастает на (0, + ∞) Промежутки знакопостоянства : y > 0 при x є (1 ;+∞) y < 0 при x є  (0;1) убывает на (0, + ∞) Промежутки знакопостоянства : y > 0 при x є  (0; 1) y < 0 при x є (1 ; +∞) 5 не ограничена сверху, не ограничена снизу 6 не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений 7 непрерывна 8 не является ни чётной, ни нечётной; 15

16. 16 «Доказательство» неравенства 2>3 » Рассмотрим неравенство 1/4>1/8 Затем сделаем следующее преобразование (1/2) 2 >(1/2) 3 Большему числу соответствует больший логарифм, значит, 2 lg 1/2 >3 lg 1/2 После сокращения на lg ½ имеем: 2>3 В чем ошибка этого доказательства?

17. 17   Какие из следующих графиков не могут быть графиком  y = 1

18. Блиц - опрос. Отвечать только «да» или «нет» 1.Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая. 3.Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма. 4.Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1;0). 18 2. Область значений этой функции – промежуток (0, +∞). Да Нет Нет Нет

19. Блиц - опрос. Отвечать только «да» или «нет» 5.Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной. 6.Логарифмическая функция имеет наибольшее значение при a >1 . 7. Логарифмическая функция не имеет наименьшего значения при 0 < a < 1. Да Нет 19 Да

20. 20 Рефлексия Прием "Гора успеха" Произведи самооценку и определи свое положение на «Горе успеха»

21. Домашнее задание Изучить § 18 №324(1,3), 325 (1,2),328 (1,2) Дополнительно: 21 подготовить мини презентации: Нерассмотренные на уроке области применения логарифмической функции . 2) О Леонарде Эйлере, который сформулировал современное определение логарифмической функции.

22. 22 Урок я хочу закончить словами американского математика Мориса Клайна. Музыка может возвышать или умиротворять душу, Живопись – радовать глаз, Поэзия - пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей”. Спасибо за работу!