soal matematika faktorisasi suku aljabar

soal matematika faktorisasi suku aljabar

1. BAB I
FAKTORISASI SUKU ALJABAR
RINGKASAN MATERI
1.Pengertian Faktorisasi
Faktorisasi alajabar adalah mengubah
penjumlahan aljabar menjadi perkalian
faktor-faktornya.
Contoh:
Karena 6 = 2 3 atau 6 = 1 6, maka 1, 2, 3,
dan 6 adalah faktor-faktor dari 6.
2.Bentuk Distributif
ab + ac = a(b + c)
ab - ac = a(b - c), dengan a adalah faktor
suku aljabar yang sama.
Contoh: 12m
2
+ 9m = 3m(4m + 3)
3.Bentuk Selisih Kuadrat
Rumus:
a
2
– b
2
= (a+b)(a-b)
Contoh: 25y
2
– 9 = (5y + 3)(5y – 3)
4.Bentuk Kuadrat Sempurna
Rumus:
a
2
+ 2ab +b
2
= (a+b)
2
a2 - 2ab +b
2
= (a-b)
2
Contoh: m
2
+ 14m + 49 = (m + 7)
2
5.Bentuk ax
2
+ bx + c, a = 1
Rumus:
x
2
+ bx + c = (x+p)(x+q)
dengan syarat: pq = c dan p + q = b
Contoh: x
2
+ 8x + 12 = (x + 2)(x + 6)
6.Bentuk ax
2
+ bx + c, dengan a ≠ 1
Rumus:
Dengan syarat: pq = ac dan p + q = b
7.Menyederhanakan Pecahan Aljabar
Contoh:
Petunjuk: Bentuk alajabar difaktorkan dan faktor
yang sama dihilangkan.
SOAL PILIHAN GANDA

2. 1.1 Mengulang Kembali Suku Aljabar
a.Suku sejenis dan koesfisien suku
1.Di bawah ini yang bukan kelompok suku sejenis
adalah …
A.3x
2
dan 5x
2
B.7xy dan -3xy
C.2xy
2
dan 9xy
2
D.5xy
2
dan 5x
2
y
2.Terdapat kelompok suku sebagai berikut:
(i)a
3
dan a
2
(ii)5a2b3 dan 4a3b2
(iii)7b5 dan 7b2
(iv)6a3b2c dan -2a
3
b
2
c
Kelompok suku yang sejenis adalah …
A.(i), (ii), dan (iii)C. (ii) dan (iv)
B.(i) dan (iii)D. (iv) saja
3.Diketahui kelompok suku: 6x
5
– 3x
4
+ 12x
3
– x
2
+ 5x
+ 8. Koefisien dari x
3
, x
2
, dan x masing-masing
adalah …
A.6, -3, dan 12C. 12, -1, dan 5
B.12,1, dan 5 D. 12, 5, dan 8
4.Koefisien dari y
2
pada kelompok suku 7y
3
– y
2
+ 2y +
5 adalah …
A.1 C. 2
B.-1 D. –y
5.Jumlah koefisien dari suku k
3
+ k
2
+ k + 2 adalah …
A.1 C. 3
B.2 D. 5
6.Dari kelompok suku berikut:
(i)7y
2
– y + 5 (iii) 5y
2
+ 2y + 6
(ii)8y
2
+ y – 3 (iv) 3y
2
+ 7y – 1
Yang memiliki jumlah koefisien terbesar adalah…
A.(i) C. (iii)
B.(ii) D. (iv)
7.Banyak suku pada bentuk sederhana dari 2y – 3y
2
+
y
3
– y + 2y
2
+ 10 adalah …
A.6 C. 4
B.2 D. 3
8.Banyak suku pada bentuk sederhana dari 8 + 3y
2
+ y
3
– 3y
2
+ 4y
3
– 8 adalah …
A.1 C. 3
B.2 D. 4
b.Bentuk sederhana aljbar
9.Bentuk paling sederhana dari (y
3
– y + 1) + (3y
2
+ y –
5) adalah …
A.4y
2
+ 2y -4 C. 4y
2
– 4
B.4y
2
– 2y -4 D. 4y
2
– 1
10.Bentuk sederhana dari (y
2
+ 3y – 5) + (2y
2
+ 8)
adalah …
A.3(y
2
+ y +1)
B.3(y
2
+ 3y + 1)
C.3y
2
+ 3y + 1
D.3y
2
+ y + 1
11.Bentuk paling sederhana dari:
3x
2
– 5x + 7 – 2x
2
+ 4x – 9 adalah …
A.x
2
– 9x + 16
B.x
2
– x – 2
C.x
2
– x + 2
D.x
2
+ 2x – 1
12.Bentuk paling sederhana dari:
2(5x
2
– xy + y
2
) – 3(2x
2
+ xy – 3y
2
) adalah …
A.16x2 – xy – y2
B.16x2 – xy – 11y2
C.4x2 – 5xy + 11y2
D.4x2 – 5xy + 7y2
13.Jumlah dari (7xy
2
– 9x
2
y + 11xy) dan (5x
2
y – 7xy –
3xy
2
) adalah …
A.4(xy
2
– x
2
y + xy)
B.4(xy
2
+ x
2
y – xy)
C.2(xy
2
– 8x
2
y + 4xy)
D.12x
2
y – 12xy
2
+ 4xy
14.Jumlah dari 8 (p
3
– 5p
2
– p -) dan 6 ( p + 7p
2
-
p
3
) adalah …
A.–p
3
+ 2p
2
+ 2p – 2
B.–p
3
+ 2p
2
– 2p – 2
C.P
3
+ 2p
2
+ 2p – 2
D.5p
3
+ 2p
2
– 2p + 2
15.Hasil pengurangan (a
2_
ab-b
2
) dari (b
2
+ ab -3a
2
)
adalah . . . .
A.– 4a
2
B.4a
2
+ 2ab
C.2b
2
+ 2ab – 4a
2
D.2b
2
– 2ab + 4a
2
16.Hasil pengurangan -3( p
2
– 5p +2 )dari 5 (2p + 2)
dari 5 (2p
2
+ p + 11 ) adalah . . . .
A.7p
2
+ 20p + 49
B.7p
2
+ 20p + 61
C.13p
2
+ 10p + 53
D.13p
2
– 10p + 61
17.Apabila: p = x
2
– 3 x – 2 dan q = 3x
2
+ 2x – 4, maka
bentuk paling sederhana dari (4p – q ) adalah . . . .
A.x
2
– 14 x – 4
B.x
2
– 14 x – 12
C.x
2
– 10 x – 4
D.x
2
– 10 x – 12

3. 18.Diketahui x = 5p
2
– 1 dan y = 3p
2
+ 5. Bentuk
sederhana dari ( 2x – 3y )adalah . . . .
A.P
2
+ 3 C. P
2
– 16
B.P
2
+ 4 D. p
2
– 17
19.Jika p adalah kelompok suku aljabar yang
memenuhi 3y
2
+ y + p = y
2
– 1 maka p adalah . . .
A.– 2 y
2
– y – 1 C. – 2 y
2
– y
B.– 2 y
2
+ y – 1 D. – 2 y
2
– 1
20.Bentuk sederhana dari ( y
3
+ y
2
+ y – 1 ) – 3(1 – y –
y
2
– y
3
) adalah . . .
A.2(y
3
+ y
2
+ y – 1)
B.4(y
3
– y
2
– y – 1)
C.4(y
3
+ y
2
+ y – 1 )
D.-4(y
3
+ y
2
+ y – 1 )
21. Hasil penjabaran dari – 3 p( -2p
2
+
5
/3p – 7 )
adalah . . . .
A.6p
2
– 5p

+ 21
B.6p
3
+ 5p
2
– 21p
C.6p
3
– 5p
2
– 21 p
D.6p
3
– 5p
2
+ 21 p
22.Bentuk sederhana dari: 5ab (a
2
- 2ab – b
2
) - 3b(a
3
– a
3
– a
2
b + ab
2
) adalah . . . .
A.2a
3
b – 7 a
2
b
2
– 8ab
3
B.2a
3
b – 7a
2
b
2
– 2 ab
3
C.2a
3
b – 13 a
2
b
2
– 8 ab
3
D.2a
3
b – 13 a
2
b
2
– 2 ab
3

23.(a + b )(c + d ) = . . ..
A.a (c + d) + c (b + d)
B.(a × c) + (b × d)
C.a(c + d) + b(c + d)
D.(a × b) + ( c × d )
24.(y + 2)(y + 3) = . . . .
A.y
2
+ 2y + 6 C. y
2
+ 5y + 5
B.y
2
+ 2y + 5 D. y
2
+ 5y + 6
25.(x + 3)(x – 2) = . . . .
A.x
2
+ x – 6 C. x
2
+ 5x – 6
B.x
2
– x – 6 D. x
2
+ x + 6
26.(p – 2)(p – 3) = . . . .
A.P
2
– p + 6 C. P
2
+ p + 6
B.P
2
– 5p + 6 D. P
2
– 5p – 6
27.(2x + 1)(x – 3) = ax
2
+ bx + c. Nilai a,b, dan c
berturut-turut adalah . . . .
A.2, 5, - 3 C. 2, 7, -3
B.2, -5, -3 D. 2, -7, -3
28.Jika (3y – 2)(y + 5) = ay
2
+ by + c, maka nilai a + b
+ c = . . . .
A.-7 C. 7
B.6 D. 13
29.Hasil dari (3x + 2)(x - 1) adalah . . . .
A.3x
2
– 5 x – 2 C. 3x
2
+ 5x – 2
B.3x
2
– x – 2 D. 3 x
2
+ x – 2
30.Hasil dari (2p - 3q)(5p + 2q) = . . ..
A.7p
2
– 11pq – 6 q
2
B.10p
2
– 13pq – 6 q
2
C.10p
2
– 11pq – 6 q
2
D.10p
2
– 19pq + 6 q
2
31.Hasil dari 3xy(x – 2)(5x + 1) = . . . .
A.15x
3
y + 27 x
2
y – 6 xy
B.15x
3
y + 18 x
2
y – 6 xy
C.15x
3
y – 27 x
2
y – 6 xy
D.8x
3
y – 27 x
2
y – 6 xy
32.Hasil dari (3p + 7)(5 – 2p) = . . . .
A.35 + p – 6 p
2
B.35 – p – 6 p
2
C.35 – 29p – 6 p
2
D.35 + 29p – 6 p
2

33.Hasil dari (3a
2
+ b
2
)(a
2
– b
2
) = . . . .
A. 3a
4
+ 4a
2
b
2
– b
4
B. 3a
4
– 4 a
2
b
2
– b
4
C. 3a
4
+ 2 a
2
b
2
– b
4
D. 3a
4
– 2 a
2
b
2
– b
4
34.Hasil dari (x
2
– x – 2)(x + 3) = . . . .
A.x
3
+ 2x
2
– 5x – 6
B.x
3
+ 2x
2
+ 5x – 6
C.x
3
– 4x
2
– 5x – 6
D.x
3
– 2x
2
– 5x – 6
35.Hasil dari (3p + 5)(3p – 5) adalah . . . .
A.9p
2
– 25 C. 6p
2
- 25
B.9p
2
+ 25 D. 9p
2
– 30p - 25
36.Hasil dari (2 + p)(p – 2) adalah . . . .
A.2p
2
– 4 C. p
2
– 3p – 4
B.p
2
– 2 D. p
2
– 4
c.Perpangkatan
37.Hasil dari (y + 3)
2
adalah . . . .
A.y
2
+ 9 C. y
2
+ 6y + 9
B.y
2
+ 3y + 9 D. y
2
+ 6y + 6
38.Hasil dari (y – 5)
2
= . . . .
A.y
2
– y + 25 C. y
2
+ 25
B.y
2
– 10y – 25 D. y
2
- 25
39.Hasil dari (5y + 3) = . . . .
A.10y2 + 15y + 9
B.25y2 + 15y – 9
C.25y2 + 30y + 9
D.25y2 + 30y + 6

4. 40.Jika (18y – 15)
2
= ay
2
+ by + c, maka nilai a + b +
c = . . . .
A.81 C. 15
B.18 D. 9
41.Hasil dari (- 3x + 5)
2
= . . . .
A.9x2 + 15x + 25
B.9x2 – 30x + 25
C.9x2 + 30x + 25
D.-9x2 + 30x + 25
42.Hasil dari = . . . .
A.
B.
C.
D.
43.Bila hasil dari
maka nilai a + b + 12c = . . . .
A.63 C. 72
B.71 D. 84
44.Bila p = (3x + 5)
2
dan q = (3x – 5)
2
, maka nilai
….
A.3x C. 6x
B.5x D. 7,5x
45.Bentuk sederhana dari (a + b)
2
– (a – b)
2
adalah . . .
A.2a
2
+ b
2
C. -4ab
B.4ab D. 0
46.Pernyataan di bawah ini yang tidak benar adalah …
A.a
2
= a × a C. (2)
2
= 2 × 2
B.2a = a + a D. a
3
= 3 × a
47.p
2
× p
2
× p
2
× p
2
× p
2
= ….
A.5p
2
C. (p
5
)
2
B.(p
2
)
5
D. 2p
5
48.Bila (ax – 3)(x + b) = (p + 1)x
2
+ 7x – 6, maka nilai
p = …
A.3 C. 5
B.4 D. 6
49.Bila p – q = (3x +8)
2
dan p + q = (4x – 15)
2
, maka
nilai 2p = ….
A.25x
2
– 72x + 289
B.25x
2
+ 168x + 289
C.25x
2
– 72x+ 161
D.25x
2
+ 72x + 289
50.Bila 2x = , maka nilai (x – 5)
2
+
(x + 5)
2
= ….
A.25 C. 2
B.4 D. 1
1.1Pemfaktoran Bentuk Distributif
51.Pemfaktoran yang tepat dari 6x
2
– 12x adalah …
A.2(3x
2
– 6x) C. 6(x
2
– 2x)
B.3(2x
2
– 4x) D. 6x(x – 2)
52.Bentuk 10pq + 8p
2
= ….
A.2p(5q + 8p) C. 2p(5p + 8q)
B.2p(5q +4p) D. 2p(5p + 4q)
53.Pemfaktoran dari adalah ….
A. C.
B. D.
54.Pemfaktoran dari 15a
2
b
2
– 12 ab
3
adalah …
A.3ab
2
(5ab – 4ab
2
)
B.3ab
2
(5a – 4b)
C.3ab(5a – 4b)
D.3ab(5b – 4ab)
55.Pemfaktoran dari 8 (x + y)z – 6 (x + y)z
2
adalah …
A.2(x + y)(4 + 3z)
B.2(x + y)
C.2(x + y)(4 – 3z)z
D.2(x + y)(4z – 3)z
1.2Pemfaktoran Bentuk Kuadrat Sempurna
56.Bentuk a + 2ab + b
2
= ….
A.(a
2
+ b
2
) C. (a + b)
2
B.(a – b)
2
D. 2(a + b)
57.Pemfaktoran dari x
2
+ 6x + 9 adalah ….
A.(x + 6)
2
B.(x + 3)
2
C.(x – 10)
2
D.(x + 10)
2
58.Pemfaktoran dari y
2
– 10 y + 25 adalah ….
A.(y – 5)
2
C. (y – 10)
2
B.(y +5)
2
D. (y + 10)
2

5. 59.Pemfaktoran dari 9x
2
– 12 xy + 4y
2
adalah ….
A.(3x – 2y)
2
B.(3x + 2y)
2
C.(3x – y)(3x – 4y)
D.(3x + y)(3x + 4y)
60.Pemfaktoran dari 16x
2
+ 24x + 9 adalah ….
A.(8x + 3)
2
C. (4x – 3)
2
B.(8x – 3)
2
D. (4x + 3)
2
61.Bentuk a
2
– b
2
= ….
A.(a – b)
2
C. (a – b)(a + b)
B.(a – b )(a – b) D.(a – b)
2
+ 2ab
62.Pemfaktoran dari p
2
– 9 adalah ….
A.(p – 9)(p + 9)
B.(p – 3)(p + 3)
C.(p – 3)(p + 9)
D.(p – 1)(p + 9)
63.Pemfaktoran dari y
2
– 1/16 adalah ….
A.(y + )(y - )
B.(y + 1)(y -
C.(y + )(y - )
D.(y + )(y - )
64.Pemfaktoran dari x
2
– 0,36 adalah …
A.(x + 0, 3)(x – o, 12)
B.(x + 0, 4)(x – 0, 9)
C.(x + 0, 6)(x – 0, 6)
D.(x + 0, 9)(x – 0, 4)
65.Pemfaktoran dari r
2
– 10 adalah …
A.(r + 10)(r – 1)
B.(r + 5)(r – 2)
C.(r + 2)(r – 5)
D.(r + )( r - )
66.Pemfaktoran dari 36p
2
– 81 q
2
adalah …
A.(6p + 9q)(6p – 9q)
B.(6p – 9q)
2
C.(9p + 3q)(4p – 27q)
D.(9p – 3q)(4p + 27q)
67.Pemfaktoran dari 12x
2
– 27 y
2
adalah …
A.(12x + 2y)(x – 3y)
B.(3x + 9y)(4x – 3y)
C.(3x – 9y)(4x + 3y)
D.3(2x + 3y)(2x – 3y)
68.Pemfaktoran dari (a + b )
2
– c
2
adalah …
A.(a + b + c)(a – b – c)
B.(a – b + c)(a + b – c)
C.(a + b + c)(a + b – c)
D.(a – b + c)(a – b – c)
69.Salah satu faktor dari 9(x + 2y)
2
– 25 adalah …
A.9x + 2y – 5 C. 3x + 6y – 5
B.3x + 2y + 5 D. 3x – 6y – 5
70.Pemfaktoran dari y
2
+ 12y + 20 adalah …
A.(y + 10)(y + 2)
B.(y + 10)(y – 2)
C.(y – 10)(y – 2)
D.(y + 4)( y + 5)
71.Pemfaktoran dari x
2
– 7 x + 12 adalah ….
A.(x – 6)(x – 2) C. (x + 4)(x + 3)
B.(x – 4)(x – 3) D. (x + 6)(x + 3)
72.Pemfaktoran dari p
2
– p – 12 adalah …
A.(p + 6)(p – 2)
B.(p + 4)(p – 3)
C.(p + 3)(p – 4)
D.(p + 2)(p – 6)
73.Pemfaktoran dari q
2
+ 3q – 10 adalah …
A.(q + 10)(q – 1)
B.(q + 5)(q – 2)
C.(q + 2)(q – 5)
D.(q – 5)(q – 2)
74.Salah satu faktor dari x
2
– 11x + 30 adalah …
A.x + 5 C. x – 3
B.x + 6 D. x – 6
75.Salah satu faktor dari y
2
+y – 20 adalah …
A.y + 5 C. y + 2
B.y + 4 D. y – 10
76.Hasil dari 40 – 6 x – x
2
= …
A.(20 + x)(2 – x)
B.(10 – x)(4 + x)
C. (10 + x)(4 – x)
D.(8 – x)(5 + x)
77.Salah satu faktor dari 20 + x – x
2
adalah …
A.x + 5 C. 4 – x
B.x – 4 D. 5 – x
Untuk soal nomor 78 dan 79
Diketahui salah satu faktor dari 2y
2
+ 7y + c adalah
(2y – 3).
78.Faktor lainnya adalah …
A.y + 2 C. y – 2
B.y + 5 D. y – 5

6. 79.Nilai c = …
A.6 C. – 12
B.– 6 D. – 15
80.3m + 7m + 4 = …
A.(3m + 4)(m + 1)
B.(3m + 1)(m + 4)
C.(3m +2)(m + 2)
D.(3m + 1)(3m + 4)

81.Pemfaktoran dari 6x
2
– 11x + 5 adalah …
A.(6x – 5)(x – 1)
B.(6x – 1)(x – 5)
C.(6x + 5)(x + 1)
D.(3x – 1)(2x – 5)
82.Pemfaktoran dari 6 + p – 2p
2
adalah …
A.(6 – 2p)(1 + 1)
B.(6 + 2p)(1 – p)
C.(3 + 2p)(2 – p)
D.(3 – 2p)(2 + p)
83.Pemfaktoran dari (p
4
– 1)p + 2(p
4
– 1 ) adalah …
A.(p – 1)(p + 1)(p + 2)(p
2
+ 1)
B.(p – 1)(p + 1)(p – 2)(p
2
+ 1)
C.(p + 1)
2
(p – 1)(p + 2)
D.(p + 2)
2
(p – 1)(p + 1)
84.Pemfaktoran dari 9(x+ )
2
– 30x – 10y + 25 adalah
…
A.(3x – y + 5)
2
B.(3x + + 5)
2
C.(3x + y + 5)
2
D.(3x + y – 5)
2
85.Pemfaktoran dari 6 - p - p
2
adalah …
A.(3 + p )(2 - p)
B.(3 + p )( 2 - p )
C.(3 + p )(2 + )
D.(3 - p )(2 + )
86.Bila k = 2p
2
– 0,6p – 3,6 maka faktor dari 5k adalah
…
A.(2p – 0,6)(2p + 0,6)
B.(2p – 3)(p – 0, 6)
C.(2p – 3)(5p + 6)
D.(2p + 3)( 5p – 6)
87.Bentuk sederhana dari adalah ….
A. C.
B. D.

88.I.
II.
III. =
III. =
IV.
Bentuk penyederhanaan di atas yang benar adalah …
A.I, II, dan III C. II dan IV
B.I dan IV D. IV saja
89.Bentuk sederhana dari adalah …
A. C.
B. D.
90.Bentuk sederhana dari adalah …
A. C.
B. D.
91.Bentuk sederhana dari: adalah …
A. C.
B. D.

7. 92.Bentuk sederhana dari: adalah …
A.0 C.
B.1 D. x
93.Bila = , maka nilai adalah …
A. C. 2
B. D.
94.Bila - = 2 dan p + q = x + 4,
maka nilai adalah …
A. C.
B. D.
95.Nilai dari = ….
A. C. 1
B. D. 2
96.Suatu persegi mempunyai luas (y
2
– 6y +9) cm
2
dengan y bilangan asli tertenyu. Panjang sisi persegi
tersebut dalam variabel y adalah …cm.
A.(y + 9) C. (y – 3)
B.(y + 3) D. (y – 6)
97.Suatu persegi panjang mempunyai luas (y
2
+ 11y +
24) cm
2
dengan y bilangan cacah sembarang.
Ukuran salah satu sisi persegi panjang tersebut
dalam variabel y adalah ... cm
A. (y + 4) C. (y + 8)
B. (y + 6) D. (y + 12)
98.Jika suatu persegi panjang mempunyai ukuran p ×
l = (y
2
+ y – 12) cm
2
maka lebar persegi panjang
tersebut adalah … cm.
A.(y – 4) C. (y + 3)
B.(y – 3) D. (y + 4)
99.Sebuah bilangan dinyatakan dalam bentuk (2y
2
+
5y). Salah satu faktor dari bilangan tersebut
adalah…
A.y + 1 C. y – 2
B. y – 1 D. 2y – 1
100.Andi dan budi masing – masing mempunyai angka
keberuntungan (lucky number). Lucky number
Andi, 3 lebih dari lucky number Budi. Jika selisih
kuadrat dari lucky number keduanya sama dengan
45, maka lucky number Budi adalah ...
A.10 C. 6
B.9 D. 5
Soal Esai
1.Sederhanakanlah!
a.8x + x – 5x
b.5x
2
+ 2x – 12 – 4x
2
– 3x + 8
c.x
2
y - x
2
+ 3x
2
y + 5x
2
+ 3xy
2
2.Apabila x = p
2
– pq + 3q
2
dan y = p
2
+2pq – q
2
,
tentukan hasil dari :
a.x + 2y
b.2x – y
c.3x – 2y
3.Jabarkan dan sederhanakanlah!
a.(x + 2)(x + 5)
b.(2x + 3)(x – 5)
c.(3x – 2)(x – 1)
d.(3x – 5)
2
e.(3x + 2)(x – 7) – x(x – 10)
f.(5x + 7)
2
g.(3x - )
2
h.(2x – 1)(2x + 1)
i.(3x + 2)(3x – 2)
j.(8x + 7)(x – 1)
4.Faktorkanlah bentuk berikut.
a.6x
2
– 9x d. 6xy – 8xy
b.2y
2
+ 6y e. 20pq
3
– 12p
2
q
2
c.10 – 5y
5.Faktorkanlah bentuk berikut.
a.y
2
+ 9 + 20 d. 2y
2
– 5y – 3
b.y
2
– 9y + 20 e. 2y
2
+ y – 3
c.y
2
+ y – 20
6.Faktorkanlah bentuk berikut.
a.m
2
= 2m + 1
b.y
2
– 14y + 49
c.4y
2
– 20y + 25
d.9y
2
+ 42y + 49
e.9y
2
+ 90y + 225
7.Faktorkanlah bentuk berikut.

8. a.y
2
– 16 d. 3x
2
– 75
b.9y
2
– 25 e. 18 – 50m
2
c.100 – x
2
8.Sederhanakanlah!
a. c.
b.
9.Sedehanakanlah!
a. .
b. .
c. :
d.
e.
f. +
10.Jika P = 1+ dan Q = 2 , tentukan P.Q
dalam bentuk paling sederhana.
11.Perhatikan gambar berikut!
a.Tentukan keliling bangun tersebut dalam x!
b.Tentukan luas bangun tersebut dalam x!
12.Sebuah pecahan memiliki penyebut 3 satuan
kurang dari 2 kali pembilangnya. Jika
pembilang dan penyebutnya masing-masing
dikurangi 1 nilainya menjadi , tentukan
pecahan tersebut.
13.Jika A = (x + y+ 3)
2
dan B (x – y – 1)
2
,
tentukan bentuk sederhana dari !
14.Andi dan Budi akan mengadu ketangkasan
pada lintasan berjarak 70 km. ternyata motor
Andi 10 menit lebih cepat daripada Budi. Jika
selisih kecepatan mereka 21km/jam, hitunglah
kecepatan rata-rata motor Andi dari motor
Budi.
15.Andi mempunyai kelereng lebih banyak dari
Bima. Jika selisih kuadrat kelereng mereka
sama dengan 20, hitungjlah banyak kelereng
Andi dan Bima yang mungkin.

LATIHAN ULANGAN BAB 1 (PAKET 1)
1.Bentuk sederhana dari 3(x
2
– xy +y
2
) – 4( x
2
–
xy +) adalah …
A.x
2
+ xy + 2y
2
B.x
2
– xy + 2y
2
C.x
2
– 7xy + 4y
2
D.x
2
+ xy + 4y
2
2.Jumlah dari 2 p (p – 3q) dan (p + q)(p – 3q)
adalah ..
A.(p – 2q)(p + q)
B.(p – 3q)(2p + q)
C.(p – 3q)(3p + q)
D.(p – 3q)(p + q)2p
3.Hasil pengurangan (a + b)(c – d) dari (a + b)(2c
+d) adalah …
A.(a + b +) c
B.(a + b)(c – 2d)
C.(a + b)(d – c)
D.(a + b)(c + 2d)
4. Bila p = (5x
3
– 3x
2
)+ 4 x – 7) q = 14 – 8x + 6x
2
– 10x
3
), maka nilai 3p – q = …
A.25x
3
– 15x
2
+ 20x + 35
B.25x
3
– 15x
2
+ 20x – 35
C.15x
3
– 15x
2
– 16x – 7
D. 5x
3
– 15x
2
+ 20x – 35
5.Bila (x + y)
4
= ax
4
+ bx
3
+cx
2
y
2
+dxy
3
+ ey
4
,
maka nilai (c +d) = …
A.2 C. 6

9. B.5 D. 1
6.Hasil dari (3p – 2)(p + 5) adalah …
A.3p
2
– 17p – 10
B.3p
2
+ 17p – 10
C.3p
2
+ 13p – 10
D.3p
2
– 11p – 10
7. Hasil dari (p – q) (2p – 3p) adalah ….
A.5pq + 2q
2
+ 3p
2
B.5pq – 2q
2
– 3p
2
C.– 5pq + 2q
2
– 10p
2
D.3p
2
– 11qp – 10q
2
8. Hasil dari (p + q)(2p – 3q)(3p + 3q) adalah …
A.5p
3
+ 15p
2
q + 15pq
2
+ 5q
3
B.6p
3
+ 18p
2
q + 18pq
2
+ 6q
3
C.6p
3
+ 12p
2
q + 12pq
2
+ 6q
3
D.10p
3
+ 18p
2
q + 18pq
2
+ 10q
3
9. Pemfaktoran dari 8(x + y)p – 12(x + y)q adalah
…
A.4(x + y)(2p – 3q)
B.4(x + y)(2p + 3q)
C.2(x + y)(4p – 6q)
D.2(x + y)(4p + 6q)
10.Pemfaktoran dari (2x – 3)
2
– (y + 7)
3
adalah …
A.(2x + y + 4)(2x + y – 4)
B.(2x + y + 4)(2x – y – 4)
C.(2x + y + 4)(2x – y + 4)
D.(2x + y + 4)(2x – y – 10)
11.(6,25
2
– 3,75
2
)(7,18
2
– 3,18
2
) + (6,4
2
– 3,6
2
) = …
A.1.064 C. 1.056,28
B.1.058,5 D. 1.028,36
12.Pemfaktoran dari 6p
2
– 19 p + 15 adalah …
A.(6p – 3)(p – 5)
B.(6p – 5)(p – 3)
C.(3p – 5)(2p – 3)
D.(2p – 5)(3p – 3)
13.Pemfaktoran dari 3 +(x + 1) – 2(x + 1)
2
adalah
…
A.(x + 2)(5 – 2x) C. (x – 2)(1 – 2x)
B.(x + 2)(1 – 2x) D. (x – 2)(3 – 2x)
14. + = …
A. C.
B. D.
15. = …
A. C.
B. D.
16.Bentuk sederhana dari adalah …
A. C.
B. D.
17. = …
A. C.
B.– 1 D.
18. = …
A. C.
B. D.
19.Bentuk sederhana dari adalah …
A.
B.
20.Bentuk sederhana dari adalah …
LATIHAN ULANGAN BAB 1 (PAKET 2)
1.Bentuk sederhana dari 3x – 2y + 5x +6y – 3
adalah …
A.4y – 2x + 10 C. – 2x + 4y – 4
B.4y – 2x – 10 D. – 2x + 4y + 4

10. 2.Bentuk paling sederhana dari: 2a(ab + 3a +b
2
) –
b(a
2
– ab + b) adalah …
3.Jumlah dari x – 3y +5 dan x + y – 7 adalah …
A.2(x – y – 1) C. 2x – 4y – 2
B.2(x + y – 1) D. 2x + 4y – 2
4.Jumlah dari 2p(3 + q) dan q(1 – 2p) adalah …
A.6p – q C. 6p + 4pq + q
B.6p + q D. 6 – 4pq – q
5.Hasil pengurangan 3(y – 1) dari 2(7 – y) adalah
…
A.13 + 5y C. 17 – 5y
B.13 – 5y D. 17 + 5y
6.Hasil dari (2x – 3)(x + 1) adalah …
A.2x
2
– x – 3 C. 2x
2
– 5x + 3
B.2x
2
+ x – 3 D. 2x
2
+ 5x – 3
7.Hasil dari (3x – 5)(x – 2) adalah …
A.3x
2
+ 11x + 10
B.3x
2
– 11x + 10
C.3x
2
– 11x – 10
D.3x
2
+ x – 10
8.Hasil daru (5x – y
2
) adalah …
A.5x
2
– 10xy – y
2
B.25x
2
– 10xy – y
2
C.25x
2
+ 10xy + y
2
D.25x
2
– 10xy + y
2
9. Hasil dari (x )
2
adalah …
A.x
2
+ 2x +
B.x
2
+ 2 +
C.x
2
+ 1 +
D.x
2
+ 1 +
10.Pemfaktoran dari 12x
2
y – 8xy
2
adalah …
A.4xy(3x + 2)
B.4xy(3x – 2y)
C.4y(3x
2
+ 2xy)
D.4x(3xy + 8y
2
)
11.Pemfaktoran dari p(q + r) – s(q + r) adalah …
A.(p – s)(q – r)
B.(p – s)(q + r)
C.(p + s)(q + r)
D.(p + s)(q – r)
12.Pemfaktoran dari 9m
2
– 6mi + 1 adalah …
A.(3m – 1)
2
B.(3m + 1)
2
C.(3m – 1)(3m + 1)
D.(9m – 1)(m + 1)
13.Pemfaktoran dari 4x
2
– 9y
2
adalah …
A.(4x – y)(x + 9y)
B.(4x + y)(x – 9y)
C.(2x – 3y)(2x + 3y)
D.(2x – 3y)
2
14.Pemfaktoran dari (a + b)
2
– c
2
adalah …
A.(a + b – c)(a + b – c)
B.(a – b + c)(a + b – c)
C.(a +b + c)(a + b + c)
D.(a + b + c)(a + b – c)
15.Pemfaktoran dari x
2
– 2x – 15 adalah …
A.(x + 3)(x + 5)
B.(x + 3)(x – 5)
C.(x – 3)(x + 5)
D.(x – 3)(x – 5)
16.Pemfaktoran dari 4x
2
– 11x + 6 adalah …
A.(4x – 3)(x + 2)
B.(4x – 3)(x – 2)
C.(4x + 3)(x + 2)
D.(4x – 1)(x – 6)
17.Pemfaktoran dari 3 – 2x – x
2
adalah …
A.(3 + x)(1 – x)
B.(3 + x)(1 + x)
C.(3 – x)(1 + x)
D.(3 – x)(1 – x)
18.Bentuk paling sederhana dari adalah …
A. C.
B. D.
19.Bentuk paling sederhana dari adalah …
A. C. y + 1
B. D. y – 1
20. = …
A. C.
B. D.

11. BAB 2 Fungsi
RINGKASAN MATERI
1.Relasi
Misal diketahui:
Andi adalah anggota kelompok ekskul KIR. Badru
adalah anggota kelompok ekskul PMR. Chaerul
adalah anggota kelompok ekskul Voli.
Terdapat dua himpunan yang berelasi, yaitu: A =
{Andi, Badru, Chaerul}, dan
B = {KIR, PMR, Voli}.
Aturan yang menghubungkan setiap anggota
himpunan A ke B disebut relasi dari A ke B.
Ditulis: R : A → B.
2.Menyatakan Relasi
Relasi dapat dinyatakan dngan tiga cara, yaitu: a.
diagram panah,
b. himpunan pasangan berurutan,
c. grafik Cartesius.
3.Produk Cartesius
Jika x A dan y B, maka produk Cartesius A ke
B adalah himpunan pasangan berurutan (x, y).
Ditulis: A × B = { (x, y) | x A dan y B}.
Contoh:
A = {a, b, c }
B = {1, 2}, maka
dengan menggunakan
tabel A × B diperoleh:
A x B 1 2
a
b
c
(a,1)
(b,1)
(c,1)
(a,2)
(b,2)
(c,2)
A × B = {(a, 1),(a, 2),(b, 1),(b,2),(c, 1),(c,2)}
Sifat-sifat:
a.A ×B ≠ B ×A
b.n (A × B) = n(B × A)
4.Pemetaan (Fungsi)
Pemetaan adalah relasi khusus yang
memasangkan setiap anggota himpunan A
(domain) dengan tepat pada satu anggota
himpunan B (kodomain).
Contoh:

12. Domain: A = {2, 3, 5}
Kodomain: B = {4, 6, 8, 10}
Hasil daerah:
Range = {4, 6, 10}
5. Menyatakan Fungsi
Seperti halnya relasi, fungsi juga dapat
dinyatakan dengan tiga cara, yaitu:
a.diagram panah, seperti pada diagram panah
Nomor 4,
b.himpunan pasangan berurutan
FA→ B = {(2, 4), (3, 6), (5, 10)},
c.grafik Cartesius, seperti grafik di bawah ini.
6. Banyak Pemetaan
Banyak pemetaan dari himpunan A ke B = n
(B)
n(A)
Banyak pemetaan dari himpunan B ke B = n
(A)
n(B)
7. Mencari Nilai Fungsi
Contoh:
Diketahui: f : x → y = 3x + 5, dengan domain {x
| - 1 x 2, x bilangan bulat}. Tentukan:
a.Rumus fungsi,
b.Range f,
c.Nilai f(7).
Jawab:
a.Rumus fungsi: f(x) = 3x + 5
b.Dengan menggunakan tabel,
x -1012
3x -3036
+5 +5+5+5+5
Range25011
Range f = {2, 5, 8, 11}
c.Nilai f(7) = 3(7) + 5
= 21 + 5
= 26
8. Korespondensi Satu-satu
Fungsi yang memasangkan setiap anggota A
(domain) tepat satu pada anggota B(kodomain)
dan sebaliknya, disebut koresponden satu-satu.
Contoh:
Manakah diagram panah berikut yang
merupakan korespondensi 1 – 1?
Jawab:
(1)Fungsi tetapi bukan korespondensi 1 – 1,
karena ada anggota B yang tidak
terpasangkan.
(2)Fungsi dan korespondensi 1 – 1.
(3)Fungsi tetapi bukan korespondensi 1 – 1,
karena ada anggota B yang memiliki dari
satu pasangan.
Banyak koresponden 1 – 1 dari A ke B atau
sebaliknya = n(A) !
Contoh:
Jika A = {a, b, c} dan B = {p, q, r}, tentukan
banyak korespondensi 1 – 1 dari A ke B.
Jawab:
Oleh karena n (A) = n(B) = 3, maka banyak
korespondensi 1- 1 = 3! = 3 × 2 × 1 = 6.
9.Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum:
f(x) = ax
2
+ bx + c, dengan a ≠ 0.
Karateristik grafiknya:
1.Berbentuk kurva parabola terbuka ke bawah
atau ke atas.
2.Jika a positif, kurva terbuka ke atas.
Jika a negatif, kurva terbuka ke bawa.
Pada kurva terbuka ke atas, fungsi memiliki
titik balek minimum

Pada kurva terbuka ke bawah, fungsi memiliki
titik balik maksimum
3. Memiliki sumbu simetri x = -.
4.Nilai maksimum/minimum,
y ekstrim = .

13. SOAL PILIAN GANDA

14. 2.1Relasi
1.Diketahui: Irma gemar membaca majalah.
Dewi gemar membaca komik.
Ani gemar musik.
Dari pernyataan di atas terdapat dua kelompok yang
dihubungkan oleh relasi …
A.Gemar membaca
B.Gemar musik
C.Gemar membaca dan musik
D. Gemar olahraga
2.Diketahui:
A = { pensil, pulpen, penghapus, kuas}
B= {menulis, melukis, menecat }
Aturan yang merelasasikan B ke A adalah …
A.Alat untuk C. digunakan
B.Menggunakan D. seni rupa
3.Diketahui:
Yuni dan Ida adalah adik dari Maya. Andi adalah adik
dari Rina dan Tuti. Burhan dan Cici adalah adik dari
Dedi.Bila relasi P ke Q menggunakan aturan “adik
dari”, maka anggota P adalah …
A.{Yuni, Ida, Andi, Burhan}
B.{Yuni, Ida, Maya, Rina, Tuti}
C.{Yuni, Ida, Andi, Burhan, Cici}
D.{Maya, Rina, Tuti, Dedi}
4.Perhatiankan diagram panah berikut!
Relasi dari A ke B adalah …
A.faktor dari C. kuadrat dari
B.akar dari D. lebih dari
5.Diagram panah yang menunjukkan relasi “faktor dari”
himpunan K = {2, 3, 4, 5} ke L = {1, 2, 3, 4, 6, 10} adalah
….
6.Diketahui: M = {2, 4, 9, 15} dan N = {2, 3, 5, 6}
Himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi
“kelipatan dari” himpunan M ke N adalah …
A.{(2, 2), (2, 4), (3, 9), (2, 6), (3, 15), (5, 15)}
B.{(2, 2), (4, 2), (9, 3), (15, 3), (15, 5)}
C.{(2, 2), (4, 2), (6, 2), (9, 3), (15, 3), (15, 5)}
D.{(2, 2), (2, 4), (6, 2), (9, 3), (15, 5)}
7.Diketahui P = {1, 2, 3, 5} dan Q = {2, 3, 4, 6, 8, 10} maka
relasi dari himpunan P ke himpunan Q adalah ...
A.kuadrat dari C. setengah dari
B.dua kali dari D. kurang dari
8.Himpunan pasangan berurutan dari grafik Cartesius di
samping adalah …
A.{(1, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 6), (6, 3)}
B.{(1, 2), (3, 4), (4, 6), (6, 3)}
C.{(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 6), (6, 3)}
D.{(2, 1), (3, 2), (3, 6), (4, 3), (6, 4)}
9.Perhatikan diagram Cartesius di bawah!
Relasi dari himpunan A himpunan B adalah …
A.Lebih dari C. faktor dari
B.Kurang dari D. kelipatan dari
10.Perhatikan himpunan pasangan berurutan berikut! (i)
{(3, 1), (4, 2), (7, 5)}
(ii){(0, 2),(1, 3),(2, 4),(3, 5)}
(iii){(2, 0),(8, 6),(11, 9}
Jika (x, y) dengan x E P dan y E Q maka relasi “x = y +
2” dari himpunan P ke himpunan Q yang benar adalah …
A.(i) dan (ii) C. (ii)
B.(i) dan (iii) D. (iii)
11.Diketahui relasi {(x, y)| x A dan y B} diwakili oleh
himpunan {(1, 2), (3, 6), (2, 0), (5, 10)}. Relasi dari A
ke B adalah …
A.Setengah dari
B.Dua kali dari
C.Kelipatan dari
D.Faktor dari
12.Relasi yang memasangkan, (x, y) pada himpunan ((4, 2),
(9, 3), (16, 4), (25, 5)} adalah …
A.Akar dari C. pangkat dari

15. B.Kuadrat dari D. kelipatan dari
13.Relasi yang memasangkan (x, y) pada himpunan {(2, 1),
(4, 2), (6, 3)} adalah …
A.Faktor dari C. setengah dari
B.Kurang dari D. dua kali dari
14.Relasi yang memasangkan (x, y) pada himpunan {(1, 2),
(1, 3), 91, 4), (3, 4)} adalah …
A.Faktor dari C. kurang dari
B.Lebih dari D. kelipatan dari
15.Relasi dari A ke B pada diagram panah di samping adalah
…
A.Kurang dari
B.Kelipatan dari
C.Lebih dari
D.Faktor dari
16.Jika A = {0, 2, 4} dan B{1, 3, 5} maka A × B adalah …
A.{(0, 1), (2, 3), (4, 5)}
B.{(0, 1), (0, 3), (0, 5), (2, 3), (2, 5), (4, 5)}
C.{(0, 1), (0, 3), (0, 5), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (4, 3), (4,
5)}
D.{(0, 1), (0, 3), (0, 5), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (4, 1), (4,
3), (4, 5)}
17.Jika P = {1, 3, 5, . . .,11} dan Q = {huruf vokal}, maka
n(P × Q) sama dengan …
A.30 C. 15
B.25 D. 11
18.Jika n(P × Q) = 12 dan n(Q) = 4, maka n(P) sama dengan
…
A.8 C. 3
B.4 D. 2
19. Jika n(A × B) = 6 dan in (A × C) = 5, maka n(B × C)
sama dengan …
A.5 C. 15
B.10 D. 30
20.Jika A = {x | 40 ≤ x ≤ 50,x bilangan prima} dan n( A ×
B ) = 12, maka n(B) sama dengan …
A.6 C. 3
B.4 D. 2
21.Gambar di bawah menunjukkan pemetaan f : A → B.
Domain dan range f masang-masing adalah ...
A.{a, b, c} dan {2, 3}
B.{a, b, c} dan {1, 4}
C.{a, b, c} dan {1, 2, 3, 4}
D.{1, 2, 3, 4} dan {2, 3}
22.
Fungsi f : A → B dinyatakan dengan diagram panah di
atas. Pernyataan berikut yang tidak berhubungan dengan
fungsi f adalah …
A.Domain f : = {a, b, c}
B.Kodomain f = {1, 2, 3, 4}
C.Himpunan pasangan berurutan f = {(a, 2), (b, 2), (c,
3)}
D.Range f = kodomain f
23.Sebuah pemetaan dinyatakan dalam bentuk R = {(1, a),
(2, b), (3, a),(4, b)}. Pernyataan berikut yang benar
adalah …
A.Domain R = {1, 2, 3, . . . }
B.Domain R = {1, 2, 3}
C.Kodomain R = {2a, 2b}
D.Range R = {a, b}
24.Diketahui daerah asal fungsi f : x → 2x → - 3 adalah {x|x
≤ 6, x bilangan cacah}. Dengan hasil fungsi f adalah …
A.{0, 1, 2, 3, . . . ,6}
B.{- 3, - 1, 1, 3, 5, 7, 9}
C.{1, 3, 5, 7, 9}
D.{0, 1, 3, 5}
25.Fungsi f : x → x
2
+ 1 mempunyai domain {x | 3 ≤ x ≤ 10,
x bilangan asli}. Jika k = {y | y bilangan ganjil, y Є
range f}, maka k adalah …
A.{17, 37, 65, 101}
B.{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
C.{17, 26, 37, 50, 65, 82}
D.{10, 17, 26, 37, 50, 65, 82, 101}
26.Fungsi f didefinisikan sebagai berikut: f : x → (x + 1) ,
x bilangan ganjil f : x → x
2
– 1, x Є bilanagan genap
Diberikan pernyataan berikut:
(i)Bayangan x = 7 adalah 4
(ii)Peta dari 6 adalah 35
(iii)Nilai dari f(1) = 1
(iv)Nilai dari f(0) = 0.
Pernyataan yang benar adalah …
A.Hanya (i), (ii), dan (iii)
B.Hanya (i), (iii), dan (iv)
C.Hanya (ii), (iii), (iv)
D.Semua benar
27. Diketahui fungsi f : x → (2m + 1)x + 7. Jika f (-1) = -4,
maka nilai f(m) sama dengan …

16. A.12 C. 54
B.18 D. 62
28. Pada pemetaan f : x → x + 1, bayangan dari 8 adalah
…
A.9 C. 5
B.8 D. 4
29.Diberikan fungsi f : x → ( x + 1)(x – 2). Nilai dari f(5) =
…
A.18 C. 12
B.15 D. – 12
30.Pada pemetaan f : x → 5 – 3x, jika diberikan domain f =
{-2, -1, 0, 1, 2, 3}, maka adalah …
A.{– 1 , 2, 5, 8, 11, 14}
B.{– 4, - 1, 2, 5, 8, 11}
C.{– 2 , - 1, 2, 5, 8, 11}
D.{– 2, - 1, 2, 5, 8, 11, 14}
31.Diberikan fungsi f(x) = 2x – 7. Jika peta dari p = …
A.18 C. 11
B.16 D. 8
32.Pada pemetaan f : x → mx + 3, apabila bayangan dari 2
adalah 11 maka nilai m = …
A.4 C. 7
B.6 D. 8
33.Sebuah fungsi f(x) = ax - 5 memetakan 2 ke 1. Peta dari
5 adalah …
A.10 C. 0
B.5 D. – 15
34.Pada pemetaan yang dirumuskan oleh f(x) = 17 – x
2
,
bayangan terbesar dari domain f = {-3, -2, -1, 1, 2}
adalah …
A.26 C. 17
B.18 D. 13
35.Diketahui pemetaan dirumuskan oleh f(x) = 17 x
2
– 4x +
3. Bayangan terkecil dari domain h = {-2, -1, 0. 1, 2,3, 4}
dicapai oleh x = …
A.– 2 C. 1
B.0 D. 2
36.Diketahui pemetaan f : x → . Range dalam bentuk
himpunan pasangan berurutan dengan domain f = {-1, ,
0, 1} adalah …
A.{(- 1, - 2), (- , - 1), (0, ), (1, )}
B.{(- 1, - 2), ( - , - 1), (0, - ), (1, 0)}
C.{(- 1, -2), (- , 1), (0, ), (1, 0)}
D.{(- 1, 2), (- , 1), (0, - ), (- 1, -1 )}
37.Bila h(x) = + 5 dan h(a
2
) = 12, maka nilai a = …
A.49 C. 14
B.17 D. 7
38.Pada pemetaan f : 2x – 1 → 2x × + 3, nilai dari f(9) = …
A.5 C. 13
B.6 D. 21
39.Pada pemetaan f : x → ax + b, bila f(2)= 1 dan f(7) = 16
maka nilai a – b = …
A.8 C. 3
B.5 D. – 2
40.Fungsi f : x → (x → )(x – ). Bila m = f(2), maka nilai
dari 20m = …
A.20 C. 5
B.15 D. 4
41.Fungsi f : x → 2x + 3. Bila nilai f(a) = 17, maka nilai dari
a = …
A.37 C. 7
B.10 D. 5
42.Fungsi f : x → k – x
2
. Bila f(9) = 63, maka nilai dari =
…
A.13 C. 9
B.12 D. 8
43.Fungsi g dirumuskan dengan g(x) = ax +b. Jika g(5) = 8
dan g(2) = -1, maka nilai a dan b berturut-turut adalah …
A.2 dan – 2 C. 1 dan 3
B.3 dan – 7 D. 1 dan – 3
44.Fungsi h dirumuskan dengan h(x) = px + q. Jika h(2) = 1
dan h(4) = 5, maka nilai dari h(10) = …
A.9 C. 17
B.12 D. 19
45.Fungsi f dinyatakan dengan rumus: f(x) = x
2
+ bx – b. jika
nilai dari f(3) = 19, maka nilai dari = . . . .
A.3 C. 5
B.4 D. 7
46.Fungsi f dirumuskan dengan f(2x – 3) = 7x - 16. Nilai
dari f(7) adalah …
A.19 C. 29
B.23 D. 33

17. 47.Fungsi h dinyatakan dengan rumus h(t) = + 5.
Jika nilai h(t) = 12 maka nilai h() = ....
A.2 C. 4
B.3 D. 8
48.Fungsi f(x) = x
2
– 6x + k dengan domain {x | x ≤ 5, x
bilangan cacah} mempunyai range terbesar 9. Nilai k =
…
A.4 C. 12
B.9 D. 14
49.Fungsi f(x) = x
2
– 3x + a dan g(x) = 2x + b mempunyai
peta yang sama untuk x = 1. Dengan demikian, nilai dari
a – b = …
A.0 C. 4
B.1 D. 5
50.Fungsi g dinyatakan dalam rumus g(x) = . Jika nilai
g(1) = 2, maka dari a : b = …
A.2 : 1 C. 1 : 2
B.1 : 1 D. 2 : 3
2.4 Menyatakan Fungsi
51.Diagram panah berikut yang merupakan pemetaan adalah
…
52.Diagram panah berikut yang bukan merupakan pemetaan
adalah …
53.Diagram panah berikut yang bukan pemetaan adalah …
54.Relasi-relasi di bawah ini yang merupakan pemetaan
adalah …
A.{(2, - 1), (1, - 1), (0, - 1), (- 1, - 1)}
B.{(2, - 1), (1, - 1), (1, - 2), (0, - 3)}
C.{(2, 4), (2, 3), ( 2, - 1), (2, - 0)}
D.{(1, 8), (2, 7), (3, 3), (5, 3), (2, 0)}
55.Himpunan pasangan berurutan berikut yang bukan
merupakan pemetaan adalah …
A.{(1, 1), (- 1. 1), (2, 4), (3, 3)}
B.{(1, - 1), (2, - 2), (- 1, 1), (- 2, 2)}
C.{(4, 2), (2, 1), (- 2, - 1), (- 4, - 2)}
D.{(5, 3), (2, 0), (2, - 3), (1, - 4)}
56.
Dari diagram Cartesius tersebut, yang merupakan
pemetaan adalah …
A.(i), (ii), dan (iii) C. (ii) dan (iii)
B.(i) dan (iii) D. (iv)
57.Diagram Cartesius di bawah merupakan pemetaan
dengan notasi …
A.f : x → x + 1 C. f : x→ x
B.f : x → x + 1 D. f : x → 2x – 3
58.Diagram Cartesius berikut yang merupakan pemetaan
dari X ke Y adalah …

18. 59.Pada pemetaaan dari P
ke Q, a P selalu
dipasangkan dengan
1 Q. banyak peme-
taan yang mungkin dari
P ke Q dengan syarat
demikian adalah …
A.64 C. 16
B.27 D. 12
60.Diketahui A = {bilangan prima kurang dari 10} dan B =
{y | 11 < y < 30, y kelipatan 5}. Banyak pemetaan yang
mungkin dari himpunan A ke B adalah …
A.8 C. 64
B.12 D. 81
61.Banyak pemetaan dari himpunan Q ke himpunan P
adalah 25. Bila n(P) = 5, maka n(Q) = …
A.2 C. 4
B.3 D. 5
62.Banyak pemetaan dari himpunan K ke himpunan L
adalah 64. Bila n(L) = 4, maka banyak pemetaan dari
himpunan L ke himpunan K adalah …
A.81 C. 16
B.32 D. 12
63.Banyak pemetaan dari himpunan {a, b} ke himpunan {1,
3, 5} adalah …
A.9 C. 6
B.8 D. 5
64.Diketahui A = {bilangan ganjil kurang dari 8} dan B =
{bilangan prima genap}. Banyak pemetaan dari B ke A
adalah …
A.1 C. 8
B.4 D. 16
65.Banyak pemetaan dari P ke Q adalah 16 dan banyak
pemetaan dari R ke Q adalah 64. Banyak pemetaan dari P
ke R adalah …
A.6 C. 9
B.8 D. 16
2.5 Korespondensi Satu-Satu
66.Perhatikan diagram panah di bawh ini!
Diagram panah yang menunjukan korespondensi satu-
astu antara himpunan A dan B adalah …
A.(i) dan (ii)
B.(i) dan (iii)
C.(ii) dan (iii)
D.(iii) dan (iv)
67.Himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan
korespondensi satu-satu adalah …
A.{(1, 2), (2, 4), (5, 7), (9, 3)}
B.{(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9)}
C.{(1, 3), (2, 3), (5, 7), (9, 11)}
D.{(1, 3), (1, 4), (2, 3), (3, 7)}
68.Diagram Cartesius berikut yang merupakan
korespondensi satu-satu adalah …
69.Diberikan pasangan himpunan segagai berikut: (i) P =
{bilangan prima genap} Q = {bilangan ganjil kurang dari
5} (ii) K = {huruf pembentuk kata “AMAN”} L = {0, 2,
4} (iii) S = {a, i, u, e, o} T = {bilangan ganjil kurang 10}
(iv) M = {x | x < 10, x E kelipatan 5} N = {faktor dari 6}
. diantara pasangan himpunan tersebut, yang dapat
berkorespondensi satu-satu adalah …
A.(i) dan (ii) C. (ii) dan (iii)
B.(i) dan (iii) D. (ii) dan (iv)
70.Berikut ini relasi yang bukan merupakan korespondensi
satu-satu adalah …
A.Setiap negara dan lagu kebangsaannya
B.Setiap siswa dan nomor induknya
C.Setiap anak dan kampung halamannya
D.Setiap negara dn ibukotanya
71.Diberikan A = {faktor prima dari 90} dan B = {kelipatan
persekutuan antara 2 dan 5 yang kurang dari 35}. Banyak

19. korespondensi satu-satu yang terjadi antara A ke B adalah
…
A.3 C. 24
B.6 D. 120
72.Banyak korespondensi satu-satu dari A ke B adalah 24.
Jika A = {faktor dari 21}, maka himpunan berikut yang
dapat menjadi himpunan B adalah …
A.{huruf pembentuk kata “MAAF”}
B.{huruf pembentuk kata “SALAH”}
C.{huruf pembentuk kata “BUKAN”}
D.{huruf pembentuk kata “BEGITU”}
73.Diketahui A dan B adalah dua himpunan yang terdefinisi
yang saling berkorespondensi satu-satu. Banyak
korespondensi satu-satu yang mungkin dari A ke B
adalah …
A.5 C. 25
B.20 D. 120
74.Pernyataan di bawah ini yang tidak benar adalah …
A.Setiap korespondensi satu-satu merupakan pemetaan
B.Setiap pemetaan belum tentu merupakan
korespondensi satu-satu
C.Bila himpunan A dan B berkorespondensi satu-satu
maka n(A) = n(B)
D.Bila n(A) = n(B), maka himpunan A dan B
berkorespondensi satu-satu

75.Seoranag pedagang membuat daftar harga nenggunakan
kode / sandi. Kode diambil dari kata “SELIMUT OPA”
dan berkorespondensi stu-satu dengan angka “0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9”. Bila sebuah barang mempunyai kode
“PAUL MALES”, maka harga barang itu adalah …
A.Rp896.359.210
B.Rp895.249.210
C.Rp895.238.210
D.Rp895.148.320
76.Di bawah ini yang bukan merupakan fungsi kuadrat
adalah …
A.f (x) = x
2
– 3x
B.g(x) = x
2
+ 5
C.h(x) = 2x + 3
D.k(x) = (x +1)(x – 2)
77.Bentuk fungsi f(x) = ax
2
+ bx + c dirumuskan dalam f(x)
= -3
2
+ 7. Nilai dari ( a + b + c) = …
A.6 C. 3
B.4 D. – 10
78.Fungsi kuadrat di bawah ini yang memiliki jumlah
koefisien variabel dan konstanta 5 adalah …
A.f(x) = - x
2
+ 2x + 3
B.f(x) = 3x
2
– x + 4
C.f(x) = x
2
+ 3x + 2
D.f(x) = x
2
+ 7x – 3
79.Sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = x
2
+ 1 ditunjukan oleh
gambar …
80.Grafik fungsi kuadrat f(x) = - x
2
+ 3x + c melalui titik (5,
-4). Nilai c = …
A.8 C. 4
B.6 D. – 14
81.Grafik fungsi kuadrat f(x) = -x
2
– 5x + d melalui titik (- 3,
7). Titik di bawah ini yang tidak dilalui grafik fungsi
kuadrat g(x) adalah …
A.(1, - 11) C. (3, - 16)
B.(– 1, - 1) D. (2, - 13)
82.Diketahui fungsi kuadrat f(x) = 16 – x
2
. Jika titik A
dengan absis 5 dilalui oleh grafik fungsi f(x), maka
ordinat titik A adalah …
A.41 C. – 3
B.9 D. – 9
83. Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax
2
+ bx – 3 melalui titik (1,
-4) dan (2, -3). Nilai a dan b berturut-turut adalah …
A.1 dan – 2 C. 1 dan 2
B.1 dan – 1 D. 2 dan – 1
84.Grafik fungsi kuadrat f(x) = a(x – )(x + ) melalui titik
(1, 6). Nilai dari 2a/3 = …
A.8 C. 5
B.7 D. 3

85.Diketahui fungsi kuadrat f(x) = 5 + 2x – x
2
. Jika diberikan
domain f = {1, 2, 3, 4}, maka nilai terkecil range f adalah
…
A.29 C. – 3
B.6 D. – 9
2.7 Grafik Fungsi Kuadrat

20. 86. Fungsi kuadrat di bawah ini yang memiliki grafik
terbuka ke bawah adalah …
A.y = x
2
– x + 3
B.y = 2x
2
+ x – 3
C.y = x
2
– 9
D.y = 4 – x
2
87.Pernyataan berikut yang tidak barkaitan dengan fungsi
f(x) = - x
2
+ 2x + 3 adalah …
A.Kurva f(x) terbuka ke bawah
B.Memiliki sumbu simetri x = 1
C.Memotong sumbu Y di titik (0, 3)
D.Memiliki koordinat titik balik (- 1, 2)
88.Sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = 9 – x
2
dengan x
bilangan real adalah …
89.Pembuat nol fungsi kuadrat f(x) = x
2
– 3x – 10 pada
interval domain = {6 bilangan cacah pertama} adalah …
A.– 2 C. 5
B.3 D. 6
90.Salah satu titik potong grafik fungsi f(x) = x
2
+ 2x – 3
dengn sumbu X adalah …
A.(0, 0) C. (2, 0)
B.(1, 0) D. (3, 0)
91.
Pembuat nol fungsi kuadrat f(x) pada grafik di atas
adalah …
A.– 3 dan 3 C. 1 dan – 3
B.– 1 dan 1 D. – 3 dan – 1
92.Fungsi kuadrat di bawah ini yang salah satu pembuat nol
fungsinya x = 3 adalah …
A.f(x) = x
2
+ x – 6
B.f(x) = x
2
– 2x – 15
C.f(x) = x
2
– x – 6
D.f(x) = x
2
– 3
93.Fungsi kuadrat f(x) = x
2
+ bx + c memiliki pembuat nol
fungsi 2 dan -5. Nilai b dan c masing-masing adalah …
A. 3 dan – 10
B. 3 dan 10
C.– 3 dan – 10
D.– 3 dan 10
94.
Persamaan sumbu simetri dari grafik di atas adalah …
A.x = 0 C. x = 2
B.x = 1 D. x = 3
95.Persamaan sumbu simetri fungsi f(x) = x
2
– 6x + 5
adalah …
A.x = - 6 C. x = 2
B.x = - 3 D. x = 3
96.Diketahui fungsi-fungsi kuadrat sebagai berikut: (i) f(x)
= -x
2
– 2x + 3 (ii) g(x) = 2x
2
+ 4x + 5 (iii) h(x) = x
2
– 2x
– 15 (iv) k(x) = x
2
= - 6 di antara fungsi kuadrat di atas,
pasangan fungsi yang memiliki sumbu simetri sama
adalah …
A.(i) dan (ii)
B.(i) dan (iii)
C.(ii) dn (iii)
D.(ii) dan (iv)
97.Jika fungsi f(x) = x
2
– (k + 1) x -40 memiliki persamaan
sumbu simetri x = 3, maka nilai x = 3, maka nilai k = …
A.– 7 C. 5
B.2 D. 6
98.

21. Nilai minimum grafik f(x) = x
2
+ 2x – 15 di atas adalah
…
A.– 19 C. – 15
B.– 16 D. – 14
99.Nilai maksimum grafik fungsi f(x) = 8 – 6x – x
2
adalah ...
A.17 C. 14
B.16 D. 11
100.Koordinat titik balik fungsi f(x) = x
2
+ 2x + 9 adalah ...
A.(2, 17) C. (- 1, 8)
B.(1, 12) D. (- 1, 9)
101.Koordinat titik balik fungsi f(x) = (x + 1)(x – 5) adalah
…
A.(4, - 5) C. (- 2, 7)
B.(2, - 9) D. – 3, 16)
102.Titik potong grafik y = x
2
– 2x + 4 dengan sumbu Y
adalah …
A.(4, 0) C. (2, 0)
B.(0, 2) D. (0, 4)
103.
Grafik fungsi kuadrat di atas memiliki persaman …
A.y = - x
2
– 2x + 3
B.y = - x
2
+ 2x + 3
C.y = - x
2
+ x + 4
D.y = x
2
– x + 3
104.
Persamaan grafik fungsi kuadrat di atas adalah …
A.f(x) = x
2
– 2x
B.f(x) = x
2
+ 2x
C.f(x) = x
2
– 4x
D.f(x) = x
2
+ 4x
105.Titik P(3, k) dilalui oleh grafik fungsi f(x) = x
2
– kx + 11.
Nilai k = …
A. 8 C. 3
B.5 D. – 10
106.
Berdasarkan gambar di atas, koordinat A dan B masing-
masing adalah …
A.(- 1, 0) dan (5, 0)
B.(- 1, 0) dan (4, 0)
C.(- 2, 0) dan (3, 0)
D.(- 2, 0) dan (4, 0)
107.Grafik di bawah memiliki rumus fungsi f(x) = ax
2
+ bx +
c. nilai a, b, dan c yang mungkin adalah …
A.a > 0, b > 0, dan c > 0
B.a > 0, b > 0, dan c < 0
C.a > 0, b < 0, dan c > 0
D.a < 0, b < 0, dan c > 0
108.Jika f(x) = kx
2
– (3k – 5)x + 8 memiliki sumbu simetri x
= 1, maka nilai k = …
A.5 C.
B. D. 1
109.Fungsi kuadrat g(x) = x
2
+ bx + c mempunyai titik balik
minimum di (-1, 13). Nilai dari = …
A.1 C. 3
B.2 D. 4
110.Agar fungsi kuadrat h(x) = (2x + 3) + 2x – x
2
memiliki
nilai ekstrim minimum 6, maka nilai k = …
A.– 2 C. 2
B.1 D. 3
2.8 Menyelesaikan Soal Cerita
111.Hasil kali dua bilangan genap berurutan sama dengan
288. Salah satu bilangan terbesarnya adalah ...
A.14 C. 18

22. B.16 D. 20
112.Perhatikan gambar di bawah! ΔABC siku-siku di A.
panjang AC = panjang AB. Jika luas ΔABC 48 cm
2
,
maka panjang AC = …
A.16 cm C. 8 cm
B.12 cm D. 6 cm
113.Sebuah persegi panjang memiliki panjang 3cm
2
lebih
dari lebarnya. Jika luas persegi panjang itu 108 cm,
maka panjang diagonal persegi panjang itu adalah …
A.15 cm C. 12 cm
B.13 cm D. 10 cm
114.Jika dua bilangan ganjil positif berurutan dikalikan
kemudian hasilanya dibagi 3, menghasilkan bilangan 65.
Jumlah dua bilangan itu adalah …
A.32 C. 26
B.28 D. 24
115.Tiga tahun lalu kuadrat Syifa sama dengan 1 tahun lebih
tua dari 3 kali umurnya sekarang. Umur Syifa sekarang
adalah …
A.5 tahin C. 8 tahun
B.6 tahun D. 10 tahun
116.Luas maksimum persegi panjang yang memiliki keliling
30 cm adalah …
A.112,25 cm
2
C. 60 cm
2
B.75 cm
2
D. 56,25 cm
2
117.Sebuah roket ditembakkan ke atas. Ketinggian roket
setelah t detik dinyatakan dengan h(t) = (30t – 5t)
2
meter. Tinggi maksimum yang dicapai oleh roket adalah
…
A.30 meter C. 60 meter
B.45 meter D. 90 meter
118.Sebuah taman berbentuk segitiga siku-siku mempunyai
luas 60 m
2
. Pada sepanjang pinggir taman akan dipasang
tiang pagar dengan jarak 0, 5 meter. Jika sisi
penyikunya mempunyai selisih 7 meter, maka banyak
tiang pagar pada keliling taman adalah …
A.60 buah C. 80 buah
B.72 buah D. 100 buah
119.Perhatikan gambar di bawah! Panjang AB = (2x + 1)
cm, AD = (x + 7) cm, dan CD = (x + 1) cm. jika luas
trapesium ABCD = 102 cm
2
, maka keliling trapesium
ABCD adalah …
A.42 cm C. 48 cm
B.45 cm D. 51 cm
120.Sebuah balok mempunyai ukuran lebar = tingginya,
sedangkan panjang = 3 kali lebarnya. Jika luas
permukaan balok itu = 350 cm
2
, maka panjang balok
tersebut adalah …
A.12 cm C. 18 cm
B.15 cm D. 21 cm

121.Buku jenis A Rp400 lebih murah dari buku jenis B. ira
membelanjakan masing-masing Rp 12.000 untuk buku
jenis A dan B. jika banyak buku seluruhnya 11 buah,
maka banyak buku jenis A adalah …
A.7 buah C. 5 buah
B.6 buah D. 4 buah
122.Amir dan Budi berpartisipasi dalam balap sepeda
berjarak 42 km. Budi start 20 menit kemudian setelah
Amir. Jika selisih kecepatan mereka pada saat finish
sama dengan 3 km/jam, maka waktu yang diperlukan
Amir sampai finish adalah …
A.2 jam C. 2 jam
B.2 jam D. 2 jam
123. Pada persegi panjang ABCD, panjang AB = 12 cm,
lebar BC = 8 cm. persegi panjang tersebut akan
dipoting-potong tiap pooknya sademikian sehingga

23. panjang AP = BQ =CR = DS = x cm. PQRS adalah
bangun segi empat yang diinginkan. Luas PQRS terkecil
adalah …
A.52 cm
2
C. 46 cm
2
B.48 cm
2
D. 43 cm
2
SOAL ESAI
1.Nyatakan relasi dari P dan Qberikut dalam bentuk:
(i) diagram panah, (ii)
himpunan pasangan berurutan.
a.P = {2, 5, 7, 9} dan Q = {3, 6, 8, 10} dengan aturan
“satu kurangnya dari”.
b.P = {ha, liter, kg, detik, kuintal, are, meter} dan Q =
{volume, berat/massa, waktu, panjang, luas} dengan
aturan “satuan dari”.
c.P = {2, 4, 5, 6, 9} dan Q = {2, 3, 4, 5} dengan
aturan “kelipatan dari”.
2.Sebutkan aturan relasi dari himpunan A ke himpunan
B dalam bentuk diagram panah berikut.
3.Tentukan aturan relasi antara dua himpunan dalam
bentuk himpunan pasangan berurutan berikut.
a.{(2, -2), (3, -3), (4, -4), (5, -5)}
b.{(2, 1), (4, 2), (6, 3), (8, 4)}
c.{(2, 2), (2, 6), (3, 6), (6, 6)}
d.{(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16)}
e.{(Islam, Al Qur’an), (Kristen, Injil), (Budha,
Tripitaka), (Hindu, Weda)}
4.Diketahi A = {furuf pembentuk kata “MERAH
DELIMA”} dan B = {bilangan prima kurang dari 7}.
Tentukan:
a.A × B dan B × A
b.n(A × B )
5.Manakah yang merupakan pemetaan dari:
a.diagram panah berikut:
b.himpunan pasangan berurutan berikut:
c.grafik Cartesius berikut:
6.Tentukan banyak pemetaan yang mungkin terjadi
untuk pemetaan berikut:
a.dari P = {a, b, c, d} ke himpunan A = {2, 4, 6}.
b.Dari himpunan K y|y , < 7, y E bilangan prima}
ke himpunan L = {a, i, u, e, o}.
c.Dari himpuan A = {faktor dari 6} ke himpunan B =
{kelipatan dari 5 yang kurang dari 12}.
7.Diketahui f : x → 3x – 2 dengan x peubah pada {-2, -1,
0, 1, 2, 3, 4, 5}. Hitunglah:
a.Daerah hasil/ range dari f,
b.Nilai dari f () dan f(6).
8.Diketahui fungsi f dirumuskan dengan f(x) = 2x + 5.
a.Tentukan bayangan dari 3 dan -2.
b.Jika f(a) = 23, tentukan nilai a!
9. Diketahui fungsi f: R → R dengan ketentuan: f : x -
→ x + 2 jika x ganjil, f : x →1/2 x – 1 jika x genap,
dengan x peubah pada R = {1, 2, 3, …, 7}. Tentukan
fungsi f dalam himpunan pasangan berurutan!
10.Diantara pasangan himpunan berikut, manakah yang
dapat berkorespondensi satu-satu?
a.P = {hari dimlai dengan huruf S} dan Q = {bilangan
prima ganjil kurang dari 10}
b.K ={bilangan prima 60} dan L = {a, i, u, e, o}
c.M {warna lampu lalu lintas} dan N = {faktor dari 9}
d.A = {x | x < 7, x cacah genap} dan B {huruf
vokal pada kata “kemarin sore”}
11.Suatu fungsi f : x → x
2
-4 memiliki daerah asal {x | -2
x 4, x bilangan bulat}.
a.Sebutkan range dari f.
b.Tentukan pembuat nol fungsi f.
12.Fungsi f dinyatakan dengan rumus: f(x) = x
2
– x – 3.
a.Tentukan nilai dari f(1), f(-1), dan f(4).
b.Jika f(a) = 17 dan a > 0, tentukan nilai a.

24. 13.Sebuah fungsi dirumuskan dengan f(x) = x
2
+ bx + c.
jika f(1) = 4 dan f(-3) = 8, tentukan:
a.Nilai b + c,
b.Nilai f(5).
14. Diketahui fungsi kuadrat dinyatakan dengan rumus
f(x) = 2x
2
– 12x + 10 dengan daerah asal {x | 0 <_ x 7,
x E bilangan real}. Tentukaan:
a.Range fungsi f,
b.Nilai maksimum f dan nilai minimum f,
c.Koordinat titik balik.
15.Sebuah belah ketupat memiliki diagonal-diagonal (12
– x) cm dan (x + 2) cm. hitunglah luas maksimum belah
ketupat tersebut!
16.Selembar triplek berukuran 30 cm × 20 cm akan
dipotong berbentuk segitiga PQD yang diarsir. Panjang
AP = 2x panjang CQ = x.
a.Nyatakan panjang PB dan BQ dalam x!
b.Tentukan rumus luas segitiga PQD!
c.Tentukan luas maksimum segitiga PQD!
17.Sebatang kawat yang memiliki panjang 3, 6 meter
akan dibuat 3 kerangka persegi panjang yang sama.
Hitunglah:
a.Ukuran tiap persegi panjang pada saat luasnya
maksimum,
b.Luas maksimum tiap persegi panjang yang terjadi.
18. Jika fungsi f(x) = x
2
+ (k + 2)x + c memiliki titik balik
(-3, 14), hitunglah nilai k dan c!
19.Sebuah roket ditembakkan vertikal ke atas. Tinggi
roket setelah t detik, dinyatakan dalam rumus h(t) =
(210t – 1/2t
2
) meter. Pada menit ke berapa roket tersebut
mencapai ketinggian maksimum?
20.Perhatikan gambar di bawah. Tentukan:
a.Rumus fungsi f(x),
b.Koordinat A danB.
LATIHAN ULANGAN BAB 2 (PAKET 1)
1.
Relasi dari himpunan A ke himpunan B pada diagram
panah di atas adalah …
A.Kelipatan dari
B.Faktor dari
C.Kurang dari
D.Akar kuadrat dari
2.Relasi dari himpunan P ke Q dinyatakan dalam
himpunan pasangan berurutan {(2, 3), (3, 4), (6, 7), (8,
9)}. Relasi dari himpunan P ke Q adalah …
A.Faktor dari
B.Satu kurang dari
C.Lebih dari
D.Kelipatan dari
3.Apabila A = {bilangan cacah genap kurang dari 5} dan B
= {bilangan prima antara 10 dan 20}, maka banyak
anggota A × B adalah …
A.4 C. 7
B.8 D. 12
4.
Diagram panah di atas yang merupakan pemetaan dari A
ke B adalah …
A.(i) dan (ii) C. (i) dan (iv)
B.(i) dan (iii) D. (ii) dan (iii)
5.Di antara himpunan pasangan berurutan berikut, yang
merupakan pemetaan adalah …
A.{(1, a), (2, b), (3, c), (1, d)}
B.{(1, a), (2, b), (3, b), (2, c)}
C.{(1, a), (2, a), (3, a), (4, b)}
D.{(1, a), (2, c), (3, b), (3, d)}
6.Diagram Cartesius berikut yang merupakan pemetaan
dari A ke B adalah …

25. 7.Range dari pemetaan yang ditunjukkan oleh diagram
panah di bawah ini adalah …
A.{a, b, c}
B.{1, 2, 3, 4, 5}
C.{2, 3, 4}
D.{2, 4}
8.Diketahui pemetaan f : x → 9 – x
2
. Jika domain f = {x | x
≤ 5, x bilangan asli}, maka daerah hasilnya sdalah …
A.{- 16, - 7, 0, 5, 8}
B.{- 16, - 8, 0, 5, 8}
C.{0, 5, 7, 8, 16}
D.{- 8, - 7, 0, 5, 16}
9.Diagram panah berikut menunjukkan pemetaan f : A →B.
rumus pemetaan dari A ke B adalah …
A.f(x) = 3x – 2
B.f(x) = 2x
C.f(x) = 2x – 3
D.f(x) = x + 1
10.Pada pemetaan f : x → (x + 1) – 7, bayangan dari 7
adalah …
A.0 C. 5
B. D. 17
11.Suatu pemetaan mempunyai rumus f(x) = . Bila f(a)
= -5, maka nilai a = …
A.– 4 C. – 1
B.– 2 D. 3
12.Pada pemetaan g : x → mx + 5, jika g(3) = 2, maka nilai
m = …
A.– 7 C. – 1
B.– 2 D. 0
13.Pada pemetaan h : x → ax 3, jika h(-2) = 2, maka nilai
h(-8) = …
A.– 1 C. 3
B.1 D. 5
14.Diketahui: P = {faktor prima dari 20} dan Q = {bilangan
ganjil kurang dari 7}. Banyak pemetaan yang mungkin
dari Q ke P adalah …
A.5 C. 8
B.6 D. 9
15.Bila n(A) = 4 dan banyak pemetaan dari A ke B adalah
81, maka banyak pemetaan dari B ke A adalah …
A.12 C. 32
B.16 D. 64
16.Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5} dan suatu pemetaan dari A
ke daerah hasil ditentukan sebagai berikut:
f(x) =
daerah hasil fungsi tersebut adalah …
A.{1, 2, 4} C. {1, 3, 4}
B.{2, 3, 4} D. {1, 2, 3, 4}
17.Dari pernyataan berikut:
(i) Negara dengan kepala negaranya
(ii) Siswa dengan tempat duduknya
(iii)Manusia dengan agama yang dianutnya.
Yang dapat berkorespondensi satu-satu adalah …
A.(i) dan (ii) C. (ii) dan (iii)
B.(i) dan (iii) D. (i)
18.Perhatikan diagram panah berikut:
Diagram panah yang merupakan korespondensi satu-satu
adalah …
A.(i) dan (ii) C. (ii) dan (iii)
B.(ii) dan (iv) D. (iv)
19.Himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan
korespondensi satu-satu adalah …
A.{(3, 1), (2, - 1), (1, - 3), (0, - 5)}
B.{(3, 1), (2, 1), (- 1, - 3), (0, - 5)}
C.{(1, 3), (2, - 1), (1, - 3), (0, - 50}
D.{(1, 3), (2, - 1), (- 3, 5), (0, 5)}
20.Diagram berikut menunjukkan pemetaan f : A→ B.
rumus pemetaan f adalah …
A.f(x) = x + 3
B.f(x) = 3x – 1
C.f(x) = x + 4
D.f(x) = 2x + 1
21.Fungsi f : x → ax + 5 memetakan 3 ke 11. Bayangan dari
-3 adalah …
A.– 1 C. – 8
B.– 3 D. – 11
22.Fungsi f dinyatakan dengan rumus: f(x) = . Jika f(a) =
8, maka nilai a = …
A.11 C. – 3
B.5 D. – 5
23.Fungsi f dinyatakan dengan rumus f () = . Nilai
dari f(3) = …
A.–1 C. 2
B.1 D. 5
24.Diketahui fungsi f(x) = 2x
2
– x – 6. Salah satu pembuat
nol f(x) adalah …
A.2 C. 1

26. B.

D. – 2
25.Jika x = -3 merupakan salah satu pembuat nol f(x) = 2(x +
1)
2
– 3(x + 1) +c, maka nilai c = …
A. – 18 C. – 2
B.– 14 D. 12
26.Persamaan sumbu simetri dari fungsi yang dinyatakan
dengan rumus f(x) = (x + 3)(x – 5) adalah …
A.x = 2 C. x = - 1
B.x = 1 D. x = - 2
27.Nilai minimum fungsi f(x) = x
2
– 6x + 4 adalah …
A.13 C. – 4
B.4 D. – 5
28.Fungsi f(x) = x
2
+ 6x + c mempunyai nilai minimum f(x)
= 16. Nilai c =…
A.25 C. 7
B.16 D. – 11
29. Koordinat titik balik maksimum fungsi f(x) = 3 – 2x – x
2
adalah …
A.(- 1, 6) C. (1, 0)
B.(- 1, 4) D. (1, 2)
30.Sebuah persegi panjang berukuran panjang (x + 7) cm
dan lebar (13 – x) cm. luas maksimum persegi panjang
tersebut adalah …
A.144 cm
2
C. 108 cm
2

B.120 cm
2
D. 100 cm
2
LATIHAN ULANGAN BAB 2 (PAKET 2)
1.
Relasi dari himpunan P ke himpunan Q pada diagram
panah di atas adalah …
A.Faktor dari
B.Setengah dari
C.Dua kali dari
D.Akar kuadrat dari
2.Disgram Cartesius yang menunjukkan relasi “kurang
dari” dari himpunan A ke himpunan B adalah …
3.Apabila P = {bilangan prima kurang dari 10} dan Q
{faktor dari 4} maka banyak anggota P × Q adalah …
A.16 C. 12
B.15 D. 9
4.Dari diagram panah di bawah ini yang merupakan
pemetaan adalah …
5.Diketahui himpunan A = {1, 2, 3} dan B = {1, 2} serta
relasi dari A ke B dinyatakan sebagai berikut:
(i){(1, 1), (1, 2), (2, 2)}
(ii){(1, 1), (1, 2), (2, 1)}
(iii){(1, 1), (2, 2), (3, 20}
(iv){(1, 2), (2, 1), (3, 1)}
Relasi yang merupakan pemetaan adalah …
A.(i) dan (ii) C. (ii) dan (iii)
B.(i) dan (iii) D. (iii) dan (iv)
6.Diagram Cartesius berikut yang bukan merupakan
pemetaan adalah …
7.Range dari pemetaan yang ditunjukkan diagram panah
berikut adalah …
A.{1, 5}
B.{2, 3, 4}
C.{1, 2, 3, 4, 5}
D.{a, b, c, d }
8.Pada pemetaan f : x → x
2
– 3x dengan domain f = {x |
‌‌
3
≤ x ≤ 7, x bilangan asli}, rangenya adalah …
A.{0, 4, 10, 18, 28}
B.{0, 4, 8, 16, 32}
C.{0, 4, 8, 12, 16}
D.{0, 4, 9, 16, 25}

27. 9.Pada pemetaan f : x → (x – 1) + 5, bayangan dari 7
adalah …
A.4 C. 8
B.7 D. 9
10.Rumus pemetaan f dri A ke B pada diagram berikut
adalah …
A.f(x) = x – 1
B.f(x) = x
2
– 1
C.f(x) = 2x – 1
D.f(x) = 3x – 1
11.Suatu pemetaan ditentukan dengan rumus f(x) = 2x – 7.
Jika f(a) = 11 maka a = …
A.9 C. 4
B.8 D. 2
12.Pada pemetaan q : x → . jika q(2) = 1 maka nilai m
= …
A.16 C. 8
B.10 D. 5

13.Pada pemetaan h : x → 5x – m. jika h(1) = 8, maka nilai
h(2) = …
A. – 3 C. 10
B.7 D. 13

14.Banyak pemetan dari A = {bilangan ganjil kurang dari
10} ke B = {faktor prima dari 18} adalah …
A.32 C. 10
B.25 D. 5

15.Jika n(B) = 3 dan banyak pemetaan dari A ke B adalah
243 maka banyak pemetaan dari B ke A adalah …
A.215 C. 15
B.125 D. 8
16.Suatu pemetaan dirumuskan dengan g(x) = px + 5. Jika
g(3) = -1, maka g(p) = …
A.13 C. 1
B.9 D. – 2

17.
Diagram panah yang menunjukkan korespondensisatu-
satu adalah …
A.(i) dan (iii) C. (ii) dan (iii)
B.(i) dan (iv) D. (ii) dan (iv)

18.Himpunan pasangan berurutan di bawah ini yang
menunjukkan korespondensi satu-sayu adalah …
A.{(1, a), (2, b), (3, a)}
B.{(1, a), (2, b), (1, c)}
C.{(1, a), (2, b), (3, b)}
D.{(1, a), (2, b), (3, c)}
19.Berdasarkan diagram berikut, fungsi f yang memetakan A
ke B mempunyai rumus …
A.f(x) = 2(x + 1)
B.f(x) = 2x + 1
C.f(x) = 2x – 1
D.f(x) = 2x

20.Diketahui fungsi f = x → x
2
– 3x. bayangan dari -1 adalah
…
A.4 C. – 1
B.2 D. – 2

21.Rumus fungsi f adalah f(x) = 2x – 3. Jika f(a) = 7, maka
nilai a = …
A.2 C. 7
B.5 D. 10
22.Diketahui rumus fungsi f adalah f(x) = 3x + n. jika f(2) =
5, maka f(1) = …
A.4 C. 2
B.3 D. – 1

23.Persamaan sumbu simetri pada fungsi kuadrat f(x) = x
2
–
2x – 3 adalah …
A.x = 1 C. x = 2
B.x = - 1 D. y = 2

24.
Gambar di atas menunjukkan grafik fungsi f(x) = 3 – 2 x -
x
2
. Pembuat nol fungsi f(x) adalah …
A.3 dan – 1 C. – 3 dan – 1
B.3 dan 1 D. – 3 dan 1
25.Titik potong fungsi f(x) = 2x
2
– x – 3 dengan sumbu X
adalah …
A.( , 0) dan ( - 1, 0)
B.( , 0) dan (1, 0)
C.( - , 0) dan (1, 0)
D.( - , 0) dan (- 1, 0)
26.Koordinat titik balik maksimum fungsi kuadrat f(x) = 6 –
2x – x
2
adalah …
A.(1, 3) C. (- 1, 7)
B.(1, 5) D. (- 1, 8)
27.

28. Gambar di atas menunjukkan grafik fungsi f(x) = x
2
– 2x
– 3. Nilai minimum f adalah …
A.– 5 C. – 1
B.– 4 D. 0
28.Jika grafik fungsi f(x) = x
2
- 2x – 15 melalui titik (-1, p)
maka nilai p = …
A.– 13 C. – 10
B.– 12 D. 3
29.Jika fungsi f(x) = - x
2
+ 4x + k mempunyai nilai
maksimum f(x) = -5 maka nilai k = …
A.– 9 C. – 1
B.– 3 D. 0
30.Sebuah peluru di tembakkan ke atas. Tinggi peluru
setelah t detik dinyatakan dengan rumus h(t) = (180t –
5t
2
) meter. Tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh
peluru adalah …
A.1.020 meter C. 1.620 meter
B.1.440 meter D. 3.240 meter
BAB 3
Persamaan garis lurus
RINGKASAN MATERI

29. 1.Gradien Garis
a.Gradien dari ruas melalui dua titik A(x1, y1), dan (x2,
y2) ditulis mAB. Rumus: (RI) mAB =
b.Gradien pda persmaan garis lurus (1) pada bentuk
eksplisi: y = mx + c => gradien = m (koefisien x) (2)
pada bentuk implisit: ax + by + c = 0 => gradien = -
.
2.Membuat Persamaan Garis
a.Diketahui gradien m dan melalui titik (x1, y1). Rumus:
(R2) y – y1 = m(x – x1)
b.Dikethui garis melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2).
Rumus: (R3) =
Atau dapat juga mencari gradien terlebih dahulu
dengan menggunakan rumus (R1), kemudian setelah
itu membuat persamaan garisnya dengan
menggunakan rumus (R2).
3.Sifat Garis y =mx + c
a.Garis tersebut memiliki gradien m. jika m > 0
(poditif) maka garis condong ke kanan (naik).
Jika m < 0 (negatif) maka garis condong ke kiri
(turun).
b.Garis tersebut memotong sumbu Y di titik (0, c).
c.Jika c > 0 maka garis memotong sumbu Y di atas
sumbu X.
Jika c < 0 maka garis memotong sumbu Y di bawah
sumbu X.
4.Hubungan Dua Garis
Misalkan ada dua garis, masing-masing garis g1 dengan
persamaan y = m2 x + c1 dan garis g2 dengan persamaan y
= m2 x + c2. Hubungan keduanya dapat ditentukan oleh
gradiennya.
Jika dua garis g sejajar maka:
m1 = m2
jika dua garis g saling tegak lurus maka:
m1 X m2 = - 1
SOAL PILIHAN GANDA
3.1 Grafik Garis
1. Persamaan garis l pada gambar di samping adalah …
A.x = 3
B.y = 3
C.y = 3x
D.x = 3y
2. Pesamaan garis q pada gambar berikut adalah …
A.x = 2
B.y = 2
C.y = 2x
D.x = 2y
Gunakan gambar berikut untuk soal Nomor 3 dan 4.
3. Gambar di atas yang memiliki persamaan y = x adalah
…
A.(iv) C. (ii)
B.(iii) D. (i)
4. Gambar di atas yang memiliki persamaan y = - x
adalah …
A.(i) C. (iii)
B.(ii) D. (iv)
5.Grafik dari x + 2 = 0 berupa …
A.Garis lurus vertikal
B.Garis lurus horisontal
C.Garis lengkung terbuka ke atas
D.Garis lengkung terbuka ke bawah
6.Gambar yang menunjukkan persamaan garis y = 2x
adalah …
7.Gambar yang menunjukkan persamaan garis y = -3x
adalah …

30. 8.Gambar yang menunjukkan persamaan garis y = x + 3
adalah …
9.Gambar yang menunjukkan persamaan garis y =2 – x
adalah …
10.Perhatikan gambar berikut.
(i)Pesamaan garis a : y = -2x
(ii)Persamaan garis b : y = -x
(iii)Persamaan garis c : y = 2x
(iv)Persamaan garis d : y = x
Dari pernyataan di atas, yang benar adalah …
A.(i) dan (iii) C. (ii) dan (iii)
B.(i) dan (iv) D. (ii) dan (iv)
11.Persamaan garis g di bawah ini adalah …
A.y = x – 3
B.y = x – 3
C.y = x + 2
D.y = - x + 2

12.Persamaan garis l di bawah ini dalah …
A.y = 2x – 4
B.y = x + 2
C.y = - 2x + 2
D.y = - x + 2
13.Grafik di bawah memiliki persamaan …
A.3x – 5y = 15
B.3x + 5y = 15
C.3x – 5y = - 15
D.5x – 3y = - 15
14.Persamaan garis pada grafik di bawah ini adalah …
A.4x + 3y = - 12
B.4x + 3y = 12
C.3x + 4y = - 12
D.3x + 4y = 12
3.2 Syarat Titik pada Garis
15.Garis berikut yang melalui titik (-3, 2) adalah …
A.5x – 3y + 9 = 0
B.5x + 3y + 9 = 0
C.5x + 3y + 21 = 0
D.3x – 5y + 9 = 0
16.Jika titik (-5,p) dilalui oleh garis 2x -3y – 11 = 0, maka
nilai p = …
A. C. -
B. D. – 7
17.Diantara titik di bawah ini yang dilalui oleh garis y =
x -3 adalah …
A.(2, - 1) C. (- 2, - 4)

31. B.(- 2, 1) D. (4, 1)
18.Jika titik (5, k) dilalui oleh garis y = 2x – 3, maka nilai
a = …
A.7 C. 5
B.6 D. 4
19.Jika titik (a, -3) dilalui oleh garis y = 7- x, maka nilai
a = …
A.4 C. 10
B.5 D. 20
20.
Sumbu X 0 -2
Sumbu X 3 0
Daftar tersebut merupakan titik-titik yang dilalui garis g.
Persamaan garis g adalah …
A.y = -2/3x + 3
B.y = -3/2x + 3
C.y = 3/2x + 3
D.y = 2/3x – 2
33. Mencari Gradien
Perhatikan gambar berikut
(i)gradien garis q = 1
(ii)gradien garis h =
(iii)gardien garis l = -3
Pernyataan di atas yang benar adalah …
A.(i) dan (ii)
B.(i) dan (iii)
C.(ii) dan (iii)
D.(i), (ii), dan (iii)
22.Gradien dari garis yang melalui titik (0, 0) dan (-2, 6)
adalah …
A.– 3 C.
B.- D. 3
23.Gradien garis yang melalui titik (2, 0) dan (0, -10) adalah
…
A.– 5 C.
B.- D. 5
24.Gradien garis yang memiliki titik (3, -2) dan (-1, 6)
adalah …
A.4 C. – 2
B.2 D. – 4
25.Pada gambar di bawah, gradien garis g adalah …
A.
B.
C.
D.-
26.
Perhatikan gambar di atas. Pernyataan di bawah ini yang
tidak benar adalah …
A.Gradien garis A adalah -
B.Gradien garis B adalah –1
C.Gradien garis C adalah 4
D.Gradien garis D adalah 3
27.Garis di bawah ini yang memiliki gradien 3/2 adalah …
28.Gardien dari garis berikut adalah …
A.
B.

32. C.-
D.-
29.Grardien dari garis berikut adalah …
A.
B.
C.-
D.-
30. Diketahui titik P(1, 3), Q(2, -5), dan R(3, -7) serta
pernyatan berkut:
(i)Gradien ruas garis PQ adalah -8
(ii)Gradien ruas garis PR adalah 5
(iii)Gradien ruas garis QR adalah -2
(iv)Gradien ruas garis QP adalah 8
Pernyataan tersebut yang benar adalah …
A.(i) dan (ii) C. (i) dan (iv)
B.(i) dan (iii) D. (ii), (iii), dan (iv)
31.Ruas garis di bawah ini yang memiliki gradien adalah
ruas garis yang melalui titik …
A.P(2, - 3) dan Q (1, - 1)
B.R(7, 5) dan S (- 1, 21)
C.K(2, 9) dan L (- 6, 14)
D.E(5, - 1) dan F (9, 1)
32.Pernyataan di bawah ini yang tidak benr adalah …
A.Gradien garis y = 2x + 3 adalah 2
B.Gradien garis y = - x + 1 adalah – 1
C.Gradien garis y = 5 – 3x adalah 5
D.Gradien garis 2y = x + 6 adalah
33.(i) Gradien garis x + y = 3 adalah -1.
(iii)Gradien dua garis 2x – y = 0 adalah 2.
(iv)Gradien garis x – 3y = 1 adalah .
(v)Gradien garis 3x + 2y = 0 adalah 3.
Pernyataan di atas yang benar adalah …
A.(i), (ii), dan (iii)
B.(i), (ii), dan (iv)
C.(i), (iii), dan (iv)
D.(ii), (iii), dan (iv)
34.Gradien dari garis 2y = -3x + 4 adalah …
A. C. -
B.- D. – 3
35.Gradien dari garis 6y – 4x – 5 = 0 adalah …
A.– 3 C.
B.– 2 D.
36.Jika gardien dari garis (2a – 1)x – y = 5 adalah 7 maka
nilai a = …
A.4 C. -
B.3 D. – 3
37.Gradien garis yang sejajar sumbu X adalah …
A.– 1 C. 1
B.0 D. tidak dapat ditentukan
38.Gradien dari garis yang sejajar sumbu Y adalah …
A.1 C. – 1
B.0 D. tidak terdefinisikan
39.Gradien dari garis yang melalui titik O dan titik (-8, 6)
adalah …
A.1 C. -
B. D. -
40.Jika gradien dari garis yang melalui titik P(a, 3) dan Q(3,
5a) adalah 7, maka a adalah …
A.1 C. 3
B.2 D. 4
41.Gradien dari garis yang memiliki persamaan 3(5- 2x) –
4(y + 2) = 0 adalah …
A.- C.
B.- D.
42.Jika gradien dari garis yang memiliki persamaan =
y adalah 4, maka nilai 10a = …
A.10 C. 2
B.5 D. 1
43.Persamaan garis berikut ini yang memiliki gradien
adalah …
A.3x + 2y + 7 = 0
B.3x – 2y – 10 = 0
C.2x + 3y – 8 = 0
D.2x – 3t + 9 = 0
44.Ruas garis berikut yang memiliki gradien positif adalah
…
A.K(2, 0) dan L(0, 1)
B.M(0, 2) dan N(3, - 1)
C.P(- 2, 0) dan Q(0, - 4)
D.R(0, 0) dan S(- 2, 4)

33. 45.Di antara ruas garis berikut yang memiliki gradien
negatif adalah …
A.(0, 3) dan (1, - 3)
B.(4, 0) dan (3, - 3)
C.(3, 0) dan (0, - 3)
D.(0, 4) dan (- 1, 1)
3.4 Hubungan Gradien Dua Garis
46.Garis l sejajar dengan garis yang memiliki persamaan 2x
+ y – 3 = 0. Gradien garis l adalah …
A.2 C. -
B. D. – 2
47.Diketahui garis m sejajar garis n. jika persamaan garis m
diwakili oleh y = 3- 5x, maka gradien garis n adalah …
A.– 5 C. 3
B.– 2 D. 5
48.Diketahui garis g memiliki persamaan y = 2x + 7. Jika
ada garis l tegak lurus garis g maka gradien garis l adalah
…
A.2 C. -
B. D. – 2
49.Diketahui garis g ≡ ax + by + c dan l ≡ px + qy + r. jika
g tegak lurus l , maka pernyataan yang benar adalah …
A.ab – pq = - 1 C. ap – bq = 1
B.ap = bq D. ap + bq = 0
50.Gradien garis yang sejajar dengan garis 3x – 6y + 11 = 0
adalah …
A.2 C. –
B. D. – 2
51.Gradien garis yang tegak lurus dengan garis 4x + 3y = 8
adalah …
A. C. –
B. D. -
52.Gradien garis yang sejajar dengan garis 3x = - 2y + 7
adalah …
A.– C.
B.– D.
53.Jika garis ax + 3y = 6 dan y = x saling sejajar, maka
nilai a = …
A.5 C. 10
B.7 D. 15
54.Jika garis ax + by = 1 dan y = 3x – 2 saling sejajar, maka
nilai a : b = …
A.– 3 C. –
B.– 2 D. 3
55.Jika garis 4x + ay = 8 dan ay = 9x + 5 saling tegak lurus,
maka nilai a = …
A.– 4 C. 6
B.4 D. 7
3.5 Membuat Persamaan Garis
56.Persaman garis yang melalui titik (2, 3) dan (-1, 0) adalah
…
A.y = x + 1 C. y = 2x – 1
B.y = x – 3 D. y = 1 – x
57.Persamaan garis yang melalui titik (-4, 0) dan (0, 2)
adalah …
A.x + 2y = - 4 C. 2x – y = - 4
B.x – 2y = - 4 D. 2x + y = 4
58.Perhatikan gambar berikut! Persamaan garis g adalah …
A.2y = - x + 4
B.2y = - x + 2
C.y = x + 2
D.x = 2y + 4
59.(i) 2x + y – 3 = 0 (iii) x – 2y + 3 = 0
(ii) 2x – y + 3 = 0 (iv) x + 2y – 3 = 0
Persamaan garis di atas yang melalui titik (1, 1) dan (-1,
2) adalah …
A.(i) C. (iii)
B.(ii) D. (iv)
60.Persamaan garis yang memiliki gradien 3 dan melalui
titik (-1, 2) adalah …
A.y = - 2x + 3 C. y = 3x + 5
B.y = 2x – 3 D. y = 3x – 1
61.Persamaan garis yang melalui titik (3, -4) dan bergardien
adalah …
A.5x – 2y + 23 = 0
B.5x – 2y – 23 = 0
C.5x + 2y – 7 = 0
D.2x + 5y – 14 = 0
62.Berdasarkan gambar di bawah, persamaan garis yang
melalui titik P dan Q adalah …
A.2x = x + 5
B.2y = x – 3
C.2y = - x + 7
D.2y = - x + 4
63.Persamaan garis yang melalui titik (2, 3) dan (5, -3)
memotong sumbu Y di titik …

34. A.(0, 7) C. (0, - 2)
B.(0, 4) D. (6, 0)
64.Persamaan garis yang melalui titik (-3, -14) dan
bergradien 2 memotong sumbu X di titik …
A.(8, 0) C. (- 5, 0)
B.(4, 0) D. (- 8, 0)
65.Persamaan garis tang melalui titik (-5, 3) dan sejajar garis
y = 4x + 9 adalah …
A.y = - 5x + 2 C. y = 4x + 17
B.y = x + 8 D. y = 4x + 23
66.Persamaan garis yang sejajar dengan garis 3x – 2y + 5 =
0 dan melalui titik pangkal koordinat adalah …
A.y = x C. y = x
B.y = x – 5 D. y = - x + 2
67.Persamaan garis yang melalui titik (2, -4) dan sejajar
garis 3x + 5y – 6 = 0 adalah …
A.3x + 5y – 14 = 0
B.3x + 5y + 14 = 0
C.3x – 5y + 22 = 0
D.5x – 3y + 2 = 0
68.Persamaan garis yang melalui titik (0, 3) dan tegak lurus
dengan garis y = - x + 5 adalah
A.y = - x + 3 C. y = 2x + 3
B.y = -2x + 3 D. y = 2x – 3
69.Persamaan garis yang melalui titik (2, -7) dan tegak lurus
garis 4x – 3y + 8 = 0 adalah …
A.3x – 4y = 34
B.3x + 4y = - 22
C.4x + 3y = - 13
D.4x – 3y = 21
70.Persamaan garis yang melalui titik (-2, 1) dan sejajar
garis 5x – 12y + 9 = 0 memotong sumbu Y di titik P.
koordinat titik P adalah …
A.(0, 1 ) C. (0, 1 )
B.(0, - 1 ) D. (0, - 1 )
71.Persamaan garis 4x + 3y = 24 memotong sumbu X dan
sumbu Y masing-masing di titik P dan Q. jika T adalah
titik tengah ruas garis PQ, maka persamaan garis yang
melalui titik T dan pangkal koordinat adalah …
A.4x – 3y = 0 C. 3x + 4y = 0
B.4x + 3y = 0 D. 3x – 4y = 0
72.Persamaan garis g ≡ 2x + 3y – 8 = 0 memotong sumbu X
di titik A. persamaan garis yang tegak lurus garis g dan
melalui A adalah …
A.2x – 3y = - 12
B.3x + 2y = 8
C.3x – 2y = 12
D.3x – 2y = - 8
73.Jika garis 3x + 4y + 2 = 0 berimpit dengan garis (a + 1)x
+ (a + 3)y + (a – 1) = 0, maka nilai a = …
A.2 C. 4
B.3 D. 5
74.Persamaan garis yang melalui A dan B adalah …
A.y = x + 4
B.y = x + 4
C.y = - x + 4
D.y = - x + 3
75.Persamaan garis yang melalui titik P dan sejajar garis(
l )adalah …
A.x – 2y + 2 = 0 C. x + 2y – 2 = 0
B.x – 2y – 2 = 0 D. 2x – y – 4 = 0
76.Persamaan garis( l ) pada gambar di bawah adalah …
A.2y = 3x
B.2y = - 3x
C.3y = 2x
D.3y = - 2x
77.Garis g melalui titik (-1, 4) dan sejajar garis 2x – 3y + 5 =
0. Koordinat titik potong garis g dengan sumbu X adalah
…
A.(0, 6) C. (- 6, 0)
B.(6, 0) D. (- 7, 0)
78.Diketahui persamaan garis:
(i)2x – y = 3
(ii)2x + y = 8
(iii)x – 2y = 7
Pernyataan berikut yang benar adalah …
A.garis (i) dan (ii) sejajar
B.garis (i) dan (iii) tegak lurus
C.garis (ii) dan (iii) sejajar
D.garis (ii) dan (iii) tegak lurus
79.Pasangan garis yang sejajar adalah …
A.2x – 3y = 8 dan y = - x + 1

35. B.2x + 3y = 8 dan y = x + 1
C.– 2x – 3y = 8 dan y = - x – 1
D.3x – 2y = 8 dan y = x + 1
80.Pasangan garis yang tegak lurus adalah …
A.2y = x + 5 dan 2x + y + 3 = 0
B.2y = x + 5 dan 2x – y + 3 = 0
C.2y = -x + 5 dan 2x + y = 3 = 0
D.2x = y = 5 dan 2x – y – 3 = 0
81.Garis di bawah ini yang sejajar dengan garis 2y – x – 10
= 0 adalah …
A.Y = - x + 3 C. y = 2x + 3
B.Y = x + 3 D. y = - 2x + 3
82.Garis x = 3 memotong garis 2x + 5y + 14 = 0 di titik A.
Persamaan garis yang melalui A dan sejajar sumbu Y
adalah …
A.y = - 2 C. y = - 4
B.y = - 3 D. y = - 5
Diketahui persaman garis sebagai berikut:
(i)2x + 6y = 7
(ii)2x + 7 = 6y
(iii)x + 3y = 4
Pasangan garis yang saling sejajar adalah …
A.(i) dan (ii) C. (ii) dan (iii)
B.(i) dan (iii) D. tidak ada
84.Diketahui ruas garis AB dengan A(-2, 3) dan B(4, 0).
Persamaan garis yang melalui titik pangkal dan sejajar
dengan ruas garis AB adalah …
A.Y = - x C. y = x + 4
B.y = - x + 2 D. y = 2x + 3
85.Diketahui koordinat titik A(0, 2) dan B(-3, 0). Persamaan
garis yang melalui titik (-1, 8) dan tegak lurus rusa garis
AB adalah …
A.2x + 3y = 22
B.2x – 3y = - 26
C.3x + 2y = 13
D.3x + 2y = 4
SOAL ESAI
1.Lukislah garis-garis yang memiliki persamaan di bawah
ini:
a.y = 2x d. 2y + x = 6
b.y = -x + 2 e. 2x – 3y = 13
c.y = x + 3 f. 3x – 4y + 12 = 0
2.Tentukan persamaan garis yang bergradien 3 dan melalui
titik berikut:
a.(0, 0)
b.(0, 2)
c.(- 2, 4)
3.Tentukan gradien dari garis-garis yang melalui titik
berikut:
a.(3, 1) dan (5, 3)
b.(2, - 1) dan ((3, 2)
c.(- 5, 4) dan (1, 1)
d.(-7, 10) dan (-5, 4)
4.Tentukan gradien dari garis-garis yang memiliki
persamaan berikut:
a.2y = x + 3
b.3x = 2y – 1
c.x + 2y = 7
d.3x – 5x – 15
5.Berdasarkan gambar di atas, tentukan gradien dari tiap
ruas garis tersebut:
6.Tentukan persamaan garis dengan ketentuan sebagai
berikut:
a.Sejajar garis y = 2x + 3 dan melalui titik (0, 7)
b.Sejajar garis y = x – 5 dan melalui titik (-2, 1),
c.Sejakar garis 2x – 3y = 7 dan melalui titik (1, 0),
d.Sejajar garis 3x + 4y – 5 = 0 dan melalui titik (-2, 1)
7.Tentukan persamaan garis dengan ketentuan sebagai
berikut:
a.Tegak lurus garis y = x - 8 dan melalui titik (-2, 0),
b.Tegak lurus garis y = - x + 3 dan melalui titik (0, -
5),
c.Tegak lurus garis 4y – 5x = 10 dan melalui titik (-
2,3),
d.Tegak lurus garis 3x – 6y = 7 dan melalui titik (0, -
9).

36. 8.Perhatikan gambar di bawah! Diketahui garis l // garis k,
dan l melalui titik (3, 0). Tentukan persamaan garis l.
9.
Perhatikan gambar di atas. Garis n di tarik dari titik
pangkal dan tegak lurus garis m.
a.Tentukan persamaan garis n.
b.Jika titik (9, p) dilalui garis n, tentukan p.
10.Diketahui garis g dan melalui titik (2, -1) dan (6, 7).
Garis h sejajar garis g dan melalui titik (1, 13). Tentukan:
a.Persamaan garis h,
b.Titik potong garis h dengan sumbu Y.
LATIHAN ULANGAN BAB 3 (PAKET 1)
1.Pada gambar di bawah, gradien dari ruas garis PQ adalah
…
A.-
B.-
C.
D.
2.Gradien garis g pada gambar di bawah adalah …
A.– 2
B.-
C.
D.2
3.Perhatikan gambar berikut! Gradien garis yang melalui
titik P adalah …
A.1
B.
C.-
D.– 1
4.Gradien garis yang melalui titik K(2, -3) dan L(-2, 5)
adalah …
A.– 2
B.– 1
C.2
D.4
5.(i) x – 2y = 5
(ii) 2y = x + 7
(ii) y + 2x – 3 = 0
Persamaan garis di atas yang memiliki gradien adalah
…
A.(i) dan (ii)
B.(i) dan (iii)
C.(ii) dan (iii)
D.(i), (ii), dan (iii)
6.Grafik berikut ini yang menunjukkan garis dengan
persamaan y = x + 3 adalah …
7.Grafik di bawah ini yang menunjukkan garis dengan
persamaan 5x – 2y – 10 = 0 adalah …

37. 8.Di antara garis berikut yang melalui titik (8, -9) adalah
…
A.3x – 2y = 6
B.x + 2y = 10
C.x – 2y = - 10
D.2x – y = 25
9.(i) 4x + y + 7 = 0
(ii) 2x – 3y = 21 = 0
(ii) x – y – 8 = 0
(iv) x + y – 2 = 0
Di antara persamaan garis di atas, yang melalui titik (3, -
5) adalah …
A.(i) dan (ii)
B.(i) dan (iv)
C.(ii) dan (iii)
D.(ii) dan (iv)
10.Berdasarkan gambar di samping, gradien garis g adalah
…
A.0
B.1
C.3
D.Tidak ada
11.Garis yang sejajar sumbu Y dan melalui titik (-3, 5)
memotong sumbu X di titik …
A.(5, 0)
B.(- 3, 0)
C.(-5, 0)
D.(3, 0)
12.Persamaan garis yang melalui titik (2, -5) dan bergradien
3 adalah …
A.y = 2x – 5 C. y = 3x – 5
B.y = 3x + 2 D. y = 3x – 11
13.Persamaan garis yang melalui titik (3, -2) dan sejajar
garis y = -7x + 8 adalah …
A.7x + y = 19 C. 7x – y = 23
B.7x + y = - 19 D. x + 7y = - 11
14.Persamaan garis yang melalui titik (-1, 2) dan sejajar
garis 5x + 3y + 17 = 0 adalah …
A.3x – 5y = - 13 C. 5x + 3y = 1
B.3x – 5y = 7 D. 5x + 3y = 11
15.Persamaan garis yang melalui titik (3, -5) dan tegak
lurus garis x – 2y + 8 = 0 adalah …
A.2x + y = 2 C. y – 2x = 2
B.2x – y = 12 D. x + 2y = 6
16.Persamaan garis yang melalui titik P(2, 5) dan Q(-1, 2)
adalah …
A.x + y – 7 = 0
B.x – y + 3 = 0
C.2x – y + 1 = 0
D.x – 3y + 13 = 0
17.Persamaan garis yang melalui titik (6, -3) dan titik
pangkal koordinat adalah …
A.x – 2y = 0
B.x + 2y = 0
C.2x – y = 0
D.2x + y = 0
18.Diantara garis berikut yang tegak lurus dengan garis -
= 1 adalah …
A.y = 2/3x + 6 C. y = 3/2 x – 1
B.y = - 2/3x + 5 D. y = - 3/2x + 1
19.Diantara garis berikut yang tegak lurus dengan garis x –
4y = 5 adalah …
A.x - 6y = 5
B.x + 6y = 9
C.6x – y = 1
D.6x + y = 3
20.Suatu garis memiliki persamaan 2x – y + 6 = 0, maka:
(i)Gradien garisnya adalah 2
(ii)Memotong sumbu X di titik (-3, 0)
(iii)Memotong sumbu Y di titik (0, -6)
Diantara pernyataan di atas, yang benar adalah …
A.(i) dan (ii)
B.(i) dan (iii)
C.(ii) dan (iii)
D.(i), (ii), dan (iii)
21.Persamaan garis yang melalui titik (1, -5) dan sejajar
garis yang melalui titik (6, 0) dan (0, -2) adalah …
A.3x – y – 8 = 0
B.3x + y + 2 = 0
C.x + 3y +14 = 0
D.x – 3y – 16 = 0
22.Persamaan garis yang melalui titik (-3, 2) dan tegak lurus
dengan garis yang melalui titik (5, -3) dan (1, -1) adalah
…
A.2x + y + 4 = 0
B.2x – y + 8 = 0
C.x – 2y + 7 = 0
D.x + 2y – 1 = 0
23.Garis k dengan persamaan 2x – 3y – 12 = 0 memoyong
sumbu X di titik A. Persamaan garis yang tegak lurus
garis k dan melalui titik A adalah …
A.2x – 3y = 18
B.3x – 2y = 12
C.3x + 2y = 12
D.3x + 2y = 18
24.Garis yang melalui titik (1, -1) dan sejajar garis 3x + 5y –
9 = 0 memotong sumbu Y di titik P. Koordinat titik P
adalah …

38. A.(0, - )
B.(0, )
C.(0, )
D.(0, - )
25.Diketahui persamaan garis berikut:
(i)x + 2y = 10 (iii)2x – y = 5
(ii)3x – 6y = 7 (iv)y = 2x – 3
Yang merupakan pasangan garis sejajar adalah …
A.(i) dan (ii)
B.(i) dan (iii)
C.9ii) dan (iii)
D.(iii) dan (iv)
LATIHAN ULANGAN BAB 3 (PAKET 2)
1.Grafik yang menunjukkan persamaan garis y = -2x + 6
adalah …
2.Gradien dari ruas garis PQ pada gambar di bawah
adalah …
A.2
B.1
C.1
D.1
3.Gradien dari garis q pada gambar di bawah adalah …
A.– 2
B.-
C.
D.2
4.Gradien garis k pada gambar di bawah adalah …
A.-
B.-
C.
D.
5.Gradien dari garis dengan persamaan 2y = 3x – 5
adalah …
A.5 C. 2
B.3 D.
6.Gradien dengan garis dengan persaman y = 3 - 2x
adalah …
A.– 2 C. 2
B.1 D. 3
7.Gradien dari garis dengan persaman 3x + 2y = 0
adalah …
A.3 C.
B.2 D. -
8.Gradien dari garis dengan persamaan 5y – 3x + 4 = 0
adalah …
A. C. -
B. D. -
9.Gradien dengan garis yang melalui titik (3, -2) dan (5,
6) adalah …
A.– 2 C. 2
B.1 D. 4
10.Jika gradien dari garis yang melalui titik (-3, a) dan (-
a, 7) adalah 5, maka nilai a = …
A.– 3 C. 2
B.– 1 D. 4
11.Persamaan garis di bawah ini yang melalui titik (7, -3)
adalah …
A.4x + 3y + 19 = 0
B.3x – 4y – 33 = 0
C.3x + 4y – 19 = 0
D.3x + 4y + 9 = 0
12.Persamaan garis (p – 1)x – y = p + 12 melalui titik (3,
-p). gradien garis tersebut adalah …

39. A.5 C. 3
B.4 D. 1
13.Persamaan garis di bawah ini yang bergradien dan
melalui titik (-8, 5) adalah …
A.3x – 4y + 44 = 0
B.3x + 4y + 4 = 0
C.4x + 3y + 47 = 0
D.4x + 3y + 17 = 0
14.Diketahui garis bergradien -12 dan melalui titik (, 0)
memotong sumbu Y di titik A. Koordinat titik A adalah
…
A.(0, -10)
B.(0, -5)
C.(0, 10)
D.(0, 15)
15.Persamaan garis pada gambar di bawah adalah …
A.3x + 4y = 12
B.4x – 3y = 12
C.4x + 4y = 12
D.4x + 4y = 12
16.Persamaan garis yang melalui titik (17, -8) dan sejajar
garis y = -2x + 9 adalah …
A.2x + y – 18 = 0
B.2x + y – 26 = 0
C.2x – y – 42 = 0
D.x – 2y – 23 = 0
17.Pada gambar di baah, garis q melalui titik (4, 0) dan
sejajar garis p. Persamaan garis q adalah …
A.y = 2x – 8
B.y = 2x – 6
C.y = -2x + 8
D.y = x – 2
18.Diketahui persamaan garis sebagai berikut:
(i)3x + 2y – 17 = 0
(ii)3x – 2y + 18 = 0
(iii)6x – 4y + 9 = 0
(iv)y = -3x + 2
Persamaan garis di atas yang tegak lurus dengan garis
y - x + 11 adalah …
A.(i) dan (iii)
B.(i) dan (iv)
C.(ii) dan (iii)
D.(ii) dan (iv)
19.Persamaan garis yang melalui titik (0, 7) dan tegak
lurus garis 2x – y = 8 adalah …
A.2x – y = - 7
B.2x + y = 7
C.x + 2y = 7
D.x – 2y = -7
20.Persamaan garis yang melalui titik (-4, 3) dan (2, 0)
adalah …
A.y = 2x + 13
B.y = x – 1
C.y = - 2x + 4
D.y = - x + 1
21.Persamaan garis l yang melalui titik (a, 1) dan (2, -a)
serta sejajar dengan garis y = 2x – 3 adalah …
A.y = 2x – 9
B.y = 2x – 7
C.y = 2x – 5
D.y = - x – 4
22.Garis g sejajar dengan garis yang melalui titik (7, -1)
dan (1, -5). Jika garis g melalui titik (8, 9) maka
persamaan garis g adalah …
A.3x – 2y = 6
B.3x + 2y = 42
C.2x – 3y = - 11
D.2x + 3y = 43
23.Persamaan garis yang melalui titik (0, 9) serta tegak
lurus garis yang melalui titik (-3, 0) dan (5, -2) dalah
…
A.y = x + 9
B.y = - x + 9
C.y = -4x + 9
D.y = 4x + 9
24.Perhatikan gambar di bawah ini!
Persamaan garis g yang tegak lurus garis h adalah …
A.3x + 2y = 0
B.3x – 2y = 0
C.2x + 3y = 0
D.2x – 3y = 0
25.Diketahui garis f dengan persamaan 3x – 5y + 30 = 0
memotong sumbu Y di titik A. Persamaan garis yang
melalui titik A dan tegak lurus garis f adalah …
A.5x + 3y = 6
B.5x + 3y = 10
C.5x – 3y = -6
D.3x + 5y = 10

40. BAB 4
Sistem Persamaan Linier
Dengan Dua Variabel (SPLDV)
RINGKASAN MATERI
1.Bentuk Umum SPLDV
Dua buah prsamaan linier dengan dua variabel
(PLDV) yang memiliki penyelesaian disebut Sistem
PLDV (SPLDV)
Bentuk umum yaitu:
ax + by = c ………. (Persamaan 1)
px + qy = r ……….. (Persamaan 2)
contoh:
3x + 5y = 7
2x – 3y = 11
SPLDV di atas memiliki himpunan penyelesaian {(x,
y)} = {(4, - 1)}
2. Menyelesaikan SPLDV
SPLDV dapat diselesaikan dengan cara substitusi,
eliminasi, dan grafik.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari:
3x + y = 7 dan 2x – 5y = 33.
Jawab:
Cara: substitusi
3x + y = 7 y = 7 – 3x (Persamaan 1 yang baru,
substitusiksn ke Persamaan 2)
2x – 5y = 33 ⇒ 2x – 5(7 – 3x) = 33
2x – 35 + 15x = 33
17x = 33 + 35
17x = 68
x = 4
Untuk x = 4, substitusiksn ke Persamaan 1 sehingga
diperoleh y = 7 – 3(4) ⇒ y = - 5. Jasi, himpunan
penyelesaiannya adalah {(4, - 5)}.
Cara: Eliminasi
Misalkan eliminasi x (menghilangkan variabel x) untuk
mendapatkan y.
3x + y = 7 (× 2) ⇒ 6x + 2y = 14
2x – 5y = 33 (× 3) ⇒ 6x – 15y = 99
17y = - 85
y = - 5
Untuk y = - 5,
Maka 3x + y = 7 ⇒ 3x – 5 = 7
3x = 12
x = 4
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, - 5)}
3.Menyelesaikan Permasalahan Berkaitan dengan
SPLDV
Soal yang hendak diselesaikan, terlebih dahulu
disederhanakan dan diubah ke bentuk model matematika.
Setelah menjadi SPLVD, baru diselesaikan.
Contoh:
Amir dan Ira masing-masing membeli buku dan pensil
yang sama. Amir membeli 3 batang pensil dan 2 buah
buku dengan harga total Rp 17.500, sedangkan Ira
membeli 2 batang pensil dan 5 buah buku dengan total
harga Rp30.000. Berapakah harga setia buku?
Jawab:
a.Mula-mula dibuat model SPLDV sebagai berikut:
Andi membeli 3 pensil dan 2 buku
⇒ 3p + 2b = Rp17.500
Ira membeli 2 pensil dan 5 buku
⇒ 2p + 5b = Rp30.000
b.Langkah berikutnya, yaitu menyelesikan SPLDV
teraebut.
Dengan menggunakan elimiminasi dan subtitusi
diperoleh nilai p = 2.500 dan b = 5.000
Jadi, harga setiap buku adalah Rp5.000.
SOAL PILIHAN GANDA
4.1Mengingat Kembali Persamaan Linier
1.Di bawah ini yang merupakan persamaan linier dengan 2
variabel dalah …
A.x
2
– 3x + 2 = 0
B.2x + 5 = 11
C.2x + y – 3 = 0
D.x + y + 5xy = 0

41. 2.Grafik di bawah ini yang merupakan himpunan
penyelesaian dari 3x – 5 = 1 dengan x Є bilangan real
adalah …
3.Grafik di bawah merupakan himpunan penyelesaian dari
persamaan …
A.x + 1 = 3
B.x – 2 = 3
C.7 – x = 4
D.2x – 1 = 3
4.Untuk x dan y E bilangan real maka grafik himpunan
penyelesaian dari 2x + 3y = 6 adalah …
5.Untuk x dan y bilangan cacah, grafik himpunan
penyelesaian dari x + 2y = 6 adalah …
6.Grafik di bawah menunjukkan himpunan penyelrsaian
dari persamaan …
A.3x – 4y = - 12
B.3x + 4y = 12
C.4x – 3y = - 12
D.4x + 3y = - 12
7.Himpunan penyelesaian dari persamaan 3x + 4y = 24
untuk x, y E {bilangan cacah} adalah …
A.{(0, 8), (3, 4), (6, 0)}
B.{(0, 8), (4, 3), (6, 0)}
C.{(0, 6), (4, 3), (8, 0)}
D.{(0, 6), (3, 4), (0, 8)}
8.Himpunan penyelesaian 2x + y = - 6 untuk x Є {bilangan
bulat} dan y Є {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} adalah …
A.{(-3, 0), (2, 2), (- 5, 4), (- 1,5)}
B.{(- 3, 0), (- 4, 2), (- 5, 4), (- 6, 6)}
C.{(3, 0), (1, 4), (2, 2), (0, 6)}
D.{(3, 0), (- 4, 2), (- 5, 4), (0, 6)}
9.Persamaan 2x – 3y = 12 ekuivalen dengan …
A.x = y + 6
B.x = y + 12
C.y = - x + 4
D.y = x + 4
10.Akar penyelesaian dari x + y = 10 dan x – y = 2 adalah …
A.x = 8 dan y = 2
B.x = 6 dan y = 4
C.x = 5 dan y = 5
D.x = 4 dan y = 6
4.2Penyelesaian SPLDV dengan Metode Grafik
11.Berdasarkan gambar berikut, sistem persamaan linier
yang memiliki penyelesaian di titik (3, 2) adalah …
A.2x + 3y = 6 dan x = 3
B.2x – 3y = 6 dan x = 2
C.2x + 3y = 12 dan x = 3
D.2x + 3y = 12 dan x = 2
12.Perhatikan grafik berikut.
Sistem persamaan linier yang memiliki penyelesaian di
titik (1, 4) adalah …
A.x – y = 3 dan 2x + y = 6
B.x – y = -3 dan 2x + y = 6
C.x + y = - 3 dan 2x – y = 6
D.x + y = 3 dan x + 2y = 6
13.Grafik penyelesaian dari sistem persamaan x – y = 3 dan
x + y = 7 adalah …

42. 14.
Berdasarkan gambar di atas, terdapat pernyataan sebagai
berikut:
(i)Titik A adalah penyelesaian dari sistem persamaan
linier 1 dan persamaan linier 3,
(ii)Titik B adalah penyelesaian dari sistem persamaan
linier 2 dan persamaan linier 3,
(iii)Titik C adalah penyelesaian dari sistem persamaan
linier 1 dan persamaan linier 2.
Di antara penyelesaian di atas, yang benar adalah …
A.(i) dan (ii)
B.(i) dan (iii)
C.(ii) dan (iii)
D.(i), (ii), dan (iii)
15.Titik (2, - 3) merupakan penyelesaian dari sistem
persamaan linier x + y = - 1 dan persamaan yang
memiliki grafik …
16. Himpunan penyelesai-
an dari grafik di
samping adalah …
A.{(3, 1)}
B.{(3, 2)}
C.{(2, 2)}
D.{(2, 3)}
17.Himpunan penyelesaian dari grafik di bawah adalah ….
A.{(3, -2)}
B.{(3, -2)}
C.{(2, 2)}
D.{(-2, 3)}
18.Himpunan penyelesaian dari grafik berikut adalah …
A.{(-3, -2)}
B.{(-3, -1)}
C.{(-1, -2)}
D.{(-2, -1)}
Gunakan grafik berikut untuk soal Nomor 19 dan 20
19.Grafik yang menunjukkan penyelesaian dari SPLDV y =
- x dan y – 2 = 0 adalah …
A.(i) C. (iii)
B.(ii) D. (iv)
20.Grafik yang menunjukkan penyelesaian dari SPLDV y =
x dan y = 2x – 2 adalah …
A.(i) C. (iii)
B.(ii) D. (iv)
4.3Penyelesaian SPLDV dengan Metode Substitusi
21.Himpunan penyelesaian dari y = x + 5 dan y = 3x – 7
adalah …
A.{(2, 6)} C. {(3, 8)}
B.{(2, 7)} D. {(6, 11)}
22.Himpunan penyelesaian dari x = 5 – y dan 2x + 3y = 7
adalah …
A.{(3, 2)} C. {(8, - 3)}
B.{(2, 3)} D. {(2, 1)}
23.Nilai y yang memenuhi x + y = 2 – y dan x + y = 2y – 7
adalah …
A.6 C. 4
B.5 D. 3
24.Himpunan penyelesaian dari y = - x + 3 dan x – y = 5
adalah …
A.{(4, - 1)} C. {(2, - 3)}
B.{(4, - 7)} D. {(2, 4)}

43. 25.Himpunan penyelesaian dari 2x = y - 5 dan 2x + 3y = 7
adalah …
A.{(1, 3)} C. {(3, 1)}
B.{(- 1, 3)} D. {(3, - 1)}
26.Himpunan penyelesaian dari 3x = y - 1 dan 6x = y + 2
adalah …
A.{(2, 7)} C. {(1, 4)}
B.{(7, 2)} D. {(- 1, - 2)}
27.Nilai x yang memenuhi SPLDV y = 7x = 8 dan 3x + y =
58 adalah …
A.5 C. 10
B.8 D. 43
28.Nilai y yang memenuhi 5x = y + 7 dan 5x – 3y = - 9
adalah …
A.– 8 C. 3
B.– 3 D. 8
29.Nilai m yang memenuhi SPLDV m = n – 5 dan 2m = n +
1 adalah …
A.6 C. 9
B.7 D. 11
30.Jika (a, b) penyelesaian dari 3x = 3y – 12 dan x = 6 – y
maka nilai a – b = ….
A.3 C. – 1
B.1 D. – 4
4.4Penyelesaian SPLDV dengan Metode Eliminasi
31.Himpunan penyelesaian dari x – y = 7 dan x + y = 5
adalah …
A.{(12, 5)} C. {(6, - 1)}
B.{(1, - 6)} D. {(- 1, 6)}
32.Jika (a, b) adalah penyelesaian dari 2x + y = 11 dan x – y
= - 2, maka nilai a + b = …
A.11 C. 5
B.8 D. 2
33.Himpunan penyelesaian dari 3x – 2y + 7 = 0 dan 2x + y –
7 = 0 adalah …
A.{(1, 5)} C. {(3, 1)}
B.{(5, 4)} D. {(- 5, - 4)}
34.Himpunan penyelesaian dari 5x + 6y = 7 dan 3x + 4y = 5
adalah …
A.{(- 1, 2)} C. {(1, 2)}
B.{(- 1, -2)} D. {(2, - 1)}
35.Nilai x yang memenuhi 8x – 3y = - 4 dan 6x + y = 10
adalah …
A.4 C. 1
B.2 D. – 2
36.Nilai y yang memenuhi 3y – x = 8 dan 2x – 3y = - 1
adalah …
A.7 C. 3
B.5 D. 1
37.Himpunan penyelesaian dari 2(x + y) – (x – y) = 10 dan
3(x + y) + (x – y) = 10 adalah …
A.{(1, 2)} C. {(1, 3)}
B.{(- 1, 2)} D. {(2, 3)}
38.Jika (a, b) adalah penyelesaian dari (2x + y) – (x = y) = 7
dan (2x + y) – 3(x + y) = - 5, maka nilai a + b = …
A.– 2 C. 3
B.1 D. 6
39.Jika (m, n) adalah penyelesaian dari 2(m – n) + 7m = 11
dan (m – n) – 7m = 4, maka nilai m – n = …
A.6 C. 3
B.5 D. 2
40.Himpunan penyelesaian dari - = 2 dan + = 3
adalah …
A.{(2, -3)} C. {(0, -6)}
B.{(4, 0)} D. {(6, 3)}
41.Himpunan penyelesaian dari = 2 dan = 6
adalah …
A.{(1, -5)} C. {(5, 3)}
B.{(3, -1)} D. {(1, -7)}
42.Dari sistem persamaan berikut ini yang memiliki
himpunan penyelesaian {(3, - 2)} adalah …
A.x – y – 5 = 0 dan 3x – y + 7 = 0
B.x + y – 1 = 0 dan 2x + y – 4 = 0
C.x – 2y – 7 = 0 dan x – 5y – 7 = 0
D.2x – y – 8 = 0 dan x + 2y + 1 = 0
43.Himpunan penyelesaian dari
+ = 5 dan
– = 1 adalah …
A.{(7, 5)} C. {(5, 9)}
B.{(-5, 29)} D. {(5, 9)}
44.Dengan memisalkan = p dan = q maka himpunan
penyelesaian dari - = - 1 dan - = 6 adalah …
A.{(3, 1)} C. {(1, )}
B.{(1, 2)} D. {(, -1)}
45.Himpunan penyelesaian dari
– = 4 dan + = 3 adalah …
A.{(3, 6)} C. {(-3, 6)}
B.{(6, 3)} D. {(6, -3)}
4.5Menyelesaikan Soal Cerita
46.Jumlah dua bilangan cacah sama dengan 37, sedangkan
selisihnya sama dengan 7. Hasil kali kedua bilangan itu
adalah …
A.330 C. 289
B.300 D. 270

44. 47.Uang Irna sama dengan uang Tuti. Jika jumlah uang
mereka Rp35.000 maka uang Irna adalah …
A.Rp24.000 C. Rp18.000
B.Rp21.000 D. Rp14.000

48.Sebuah pecahan bernilai . Jika pembilang dan penyebut
masing-masing dikurangi 6 maka nilainya . Selisih
pembilang dan penyebut pecahan tersebut adalah …
A.5 C. 3
B.4 D. 2
49.Sebuah persegi panjang memiliki panjang 1 cm lebih dari
2 kali lebarnya. Jika keliling persegi panjang 44 cm maka
panjang persegi panjang itu adalah …
A.12 cm C. 14 cm
B.13 cm D. 15 cm
50.Umur Indra 3 tahun lebih muda dari umur Dedi. Jika
jumlah umur mereka 19 tahun maka 4 tahun yang akan
datang perbandingan umur Indra dengan Dedi adalah ….
A.4 : 5 C. 3 : 4
B.3 : 5 D. 2 : 3
51.Dua buku dan 1 pensil dibeli dengan harga Rp6.000. jika
harga 2 buku dan 3 pensil adalah Rp9.000, maka harga 1
buku adalah …
A.Rp2.200 C. Rp2.400
B.Rp2.250 D. Rp2.500
52.Harga 3 buah penghapus sama dengan harga 1 buku. Jika
harga 4 buku dan 3 penghapus adalah Rp12.000 maka
harga 1 buah penghapus adalah …
A.Rp600 C. Rp800
B.Rp750 D. Rp1.000
53.Harg 7 kg terigu dan 2 kg telur sama dengan Rp24.500.
Oleh karena uangnya tidak cukup, Bu Retno hanya
membeli 4 kg terigu dan 2 kg telur seharga Rp20.000.
Harga 2 kg telur yang dibeli Bu Retno adalah ….
A.Rp14.500 C. Rp13.000
B.Rp14.000 D. Rp12.500
54.Satu tahun lalu umur Budi 2 kali umur Andri, sementara
2 tahun yang akan datang umur Andri adalah umur
Budi. Umur Andri sekarang adalah …
A.7 tahun C. 5 tahun
B.6 tahun D. 4 tahun
55.Dalam sebuah keluarga, setiap anak pria mempunyai
saudara laki-laki sebanyak saudara perempuannya,
sedamgkan setiap anak wanita mempunyai saudara
perempuan sebanyak saudara laki-lakinya. Banyak anak
dalam keluarga itu adalah …
A.12 anak C. 10 anak
B.11 anak D. 9 anak
56.Hasil kali 2 bilangan asli yang berbeda sama dengan 4
kali jumlahnya. Selisih terbesar kedua bilangan itu adalah
…
A.6 C. 15
B.12 D. 20
57.Restu memiliki banyak lembaran uang sepuluh ribuan
dan lima ribuan dengan perbandingan 2 : 3. Jika jumlah
uang Restu Rp140.000 maka banyak lembaran uang
sepuluh ribuan adalah …
A.6 C. 10
B.8 D. 12
58.Tabung I berisi 2 liter asam dalam 1 liter air dan tabung
II berisi 1 liter asam dalam 3 liter air. Dari tiap tabung
diambil beberapa mililiter untuk dibuat sebuah canpuran
baru sebanyak I liter dan mengandng 50% asam. Banyak
larutan yang diambil dari tabung I adalah …
A.0,3 liter
B.0,4 liter
C.0,5 liter
D.0, 6 liter
59.Diketahui selisih harga 2 buku dengan 3 pensil sama
dengan Rp1.000. jika jumlah harga sebuah buku dan
sebuah pensil sama dengan Rp5.500, maka harga sebuah
pensil adalah ….
A.Rp2.000
B.Rp2.500
C.Rp3.000
D.Rp3.500
60.Andi memiliki sejumlah kelereng merah dalam kantong
A dan kelereng putih dalam kantong B. ia masukkan
sepertiga kelereng merah ke kantong B. Sebaliknya
setengah kelereng putih dimasukkan ke kantong A. Jika
dalam kantong A dan B masing-masing ada14 dan 9
kelereng maka banyak kelereng merah adalah …
A.8 buah C. 12 buah
B.9 buah D. 15 buah
SOAL ESAI
1.Tentukan himpunan penyelesaian dari masing-masing
grafik berikut.
2.Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
berikut dengan cara substitusi.
a.y = x + 5 dan 2x + y = 17
b.x = 6 – y dan 3x – y = 6
c.2y = x – 8 dan x + 2y = 10
d.3y = 4x + 7 dan 9x – 6y + 8 = 0
e.5x = 2 – y dan 15x + 4y – 11 = 0
f.2y – x = 7 dan x + 2y = 21
g.x + y = 9 dan 2x + 1 = x + y
h.x – y = y dan 2(x – y) + y = 15
3.Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
berikut dengan cara eliminasi.
a.2x + y = 7 dan x – y = 8
b.3x + 2y = 10 dan 3x + 5y = 16
c.3x – 4y = 5 dan 2x + 3y = -8
d.4x + 5y = 7 dan 6x – 10y = 28
e.9x – 7y + 2 = 0 dan 8x + 7y = 15
f.2(x – 3) + y = 3 dan 3(x – 3) – y = 7

45. g.3(x – y) – 2x = 19 dan 5x – 3 (x + y) = 22
h.4(x – 3y) + 7y = 5 dan 9y – 4(x – 3y) = 43
4.Tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan berikut.
a. = 1 dan
= 1
b. + = 3 dan
= - 2
c. = 2 dan
= 1
d.(x + 2) - (y + 3) = 5 dan
e.
(x + 1) + = 7,5
f.(x + y) = 15 dan
(2x – y) = 14
5.Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
berikut.
a. = 1 dan = - 1
b. dan
c. dan
6.Dengan memisalkan = p dan = q, tentukan himpunan
penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
a. = 4 dan = 5
b. = 1 dan = 7
c. dan
7.Jumlah bilangan adalah 57, sedangkan selisihnya 23.
Tentukan hasil kali kedua bilangan itu.
8.Selisih dua bilangan adalah 7 dan bilangan terbesarnya 1
kurangnya dari 2 kali bilangan yang lain. Tentukan dua
bilangan tersebut!
9.Umur Wendy 2 tahun lebih muda dari umur Tika. Tiga
tahun yang akan datang perbandingan umur mereka 5 : 6.
Tentukan umur mereka masing-masing.
10.Tahun lalu perbandingan umur Aris dan Bimo adalah 2 :
5, sedangkan 4 tahun yang akan datang perbandingan
umur mereka adalah 3 : 4. Tentukan umur mereka
masing-masing.
11.Indah membeli 2 buku dan 1 pulpen dengan harga
Rp9.000, sedangkan Maya membeli 3 buku dan 2 pulpen
di tempat yang sama dengan harga Rp14.500. tentukan
harga 4 buku dan 5 pulpen.
12.Dalam sebuah pertunjukan, terjual karcis kelas utama dan
kelas eksekutif sebanyak 200 lembar. Harga karcis kelas
utama Rp125.000 dan karcis kelas eksekutif Rp75.000.
Jika hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp19 juta,
tentukan banyak karcis yang terjual untuk masing-masing
kelas.
13.Jika x kg beras jenis I dan y kg beras jenis II dicampur
maka diperoleh beras campuran dengan perbandingan 2 :
3. Beras campuran dijual dengan harga Rp2.000 per kg.
Jika hasil penjualan seluruh beras campuran adalah
Rp160.000, tentukan banyak beras jenis I dan jenis II
yang dijual.
14.Besar sebuah sudut sama dengan 1° kurang dari
penyikunya. Tentukan besar sudut tersebut.
15.Sebuah pecahan memiliki nilai . Jika pembilang dan
penyebut masing-masing dikurang 7 maka nilainya
menjadi . Tentukan selisih pembilang dengan
penyebutnya.
LATIHAN ULANGAN BAB 4 (PAKET 1)
1. Berikut ini yang bukan persamaan linier dua variabel
adalah …
A.3a + 5 = b + 7
B.x– 2(x – y) = 5
C.2(x + 3y) = y – x
D.3x – 5 = x + 7
2. Himpunan penyelesaian dari 7x – 13 = 2x + 17 adalah
…
A.{-6} C. {5}
B.{6} D. {4}
3. Himpunan penyelesaian dari 2(3 – x) + 8 = x – 1
adalah …
A.{2} C. {5}
B.{3} D. {15}

46. 4. Himpunan penyelesaian dari y = 3x – 5 dan 2x + y =
15 adalah …
A.{(4, 7)} C. {(6, 13)}
B.{(5, 10)} D. {(6, 3)}
5. Himpunan penyelesaian dari x = 5 – 2y dan y – 2x = 0
adalah …
A.{(1, 3)} C. {(2, 1)}
B.{(1, 3)} D. {(2, 4)}
6. Himpunan penyelesaian dari x + 2y = 1 dan 2x – y = 7
adalah …
A.{(-1, 1)} C. {(-3, 2)}
B.{(2, -3)} D. {(3, -1)}
7. Himpunan penyelesaian dari 3x – 4y – 10 = 0 dan 2x +
y – 3 = 0 adalah …
A.{(6, 2)} C. {(2, -1)}
B.{(4, -5)} D. {(-10, -10)}
8. Himpunan penyelesaian 2(x + 1) – 3y = 5 dan 3x – 2(y
+ 3) = 1 adalah …
A.{(9, 5)} C. {(3, 1)}
B.{(-6, -5)} D. {(5, 4)}
9. Himpunan penyelesaian dari 5(x – 2y) – 3(x – 3y) = -
1 dan 3(y – x) + 2(x + y) = 2 adalah …
A.{(1, 3)} C. {(- 3, - 1)}
B.{(- 1, 3)} D. {(3, - 1)}
10.Persamaan linier berikut yang memiliki himpunan
penyelesaian {(- 2, 3)} adalah …
A.x – y + 5 = 0 dan 2x – y + 1 = 0
B.3x + y + 3 = 0 dan 2y – x – 8 = 0
C.y – x – 5 = 0 dan y – 5x + 13 = 0
D.2x + 3y + 5 dan x + 2y – 4 = 0
11. Diketahui persaman linier sebagai berikut:
(i)7x + 11y + 2 = 0
(ii)3x – 5y – 30 = 0
(iii)8x + 13y – 1 = 0
(iv)5x + 12y + 26 = 0
Persamaan linier di atas yang memiliki nhimpunan
penyelesaian {(5, - 3)} adalah …
A.(i) dan (iii)
B.(i) dan (iv)
C.(ii) dan (iii)
D.(ii) dan (iv)
12. Himpunan penyelesaian dari + = 2 dan – =
A.{(-5, 10)}
B.{(-5, 14)}
C.{(0, 10)}
D.{(5, 6)}
13. Himpunan penyelesaian dari (x – 5) + y = 4 dan x -
= 5 adalah …
A.{(6, 2)}
B.{(7, )}
C.{(7, -3)}
D.{(9, - )}
14. Himpunan penyelesaian dari
+ = 5 dan – = 1 adalah …
A.{(8, - 1)} C. {(- 1, 8)}
B.{(8, 1)} D. {(- 1, - 8)}
15.Himpunan penyelesaian dari grafik di bawah adalah …
A.{(4, 6)}
B.{(4, 7)}
C.{(6, 4)}
D.{(7, 10)}
16.Berdasarkan grafik di atas, pernyatan di bawah ini yang
benar adalah …
A.Titik Q merupakan titik himpunan penyelesaian dari
garis a dan b
B.Titik Q merupakan titik himpunan penyelesaian dari
garis b dan c
C.Titik R merupakan titik himpunan penyelesaian dari
garis b dan c
D.Titik P merupakan titik himpunan penyelesaian dari
garis a dan b
17.Dalam sebuah ujian diberi aturan sebagai berikut. Jika
menjawab dengan benar diberi skor 3, sedangkan jika
salah diberi skor – 1. Jika seorang peserta mendapat skor
84 dari 40 soal yang dijawabnya, maka banyak soal yang
dijawab dengan benar adalah …
A.30 soal C. 32 soal
B.31 soal D. 34 soal
18.Harga 1 buku dan 1 pensil sama dengan Rp9.000.
Sedangkan harga 2 buku dan 2 pensil sama dengan
Rp8.400. Harga 3 pensil adalah …
A.Rp6.600 C. Rp5.700
B.Rp6.000 D. Rp5.400
19.1 tahun lalu Syifa dan Gita berbanding 3: 4. Jika jumlah
umur mereka sekarang 16 tahun, maka perbandingan
umur Syifa dengan Gita 3 tahun yang akan datang adalah
…
A.3 : 4 C. 5 : 6

47. B.4 : 5 D. 6 : 7
20.Istar memiliki lembaran uang sepuluh ribuan dan lima
ribuan dengan perbandingan 4: 7. Jika jumlah uang Istar
Rp150.000 maka banyak lembaran uang sepuluh ribuan
adalah ….
A.12 C. 7
B.8 D. 6
LATIHAN ULANGAN BAB 4 (PAKET 2)
1. Di bawah ini yang merupakan persamaan linier dan
dua variabel adalah …
A.3x – 7 = 5 C. 3p – 2q = 8
B.x
2
– 2x = 15 D. 2m
2
– 1 = m + 2
2. Himpunan penyelesaian dari 13 – 5(x – 2) = 7 – 3x
adalah …
A.{-4} C. {9}
B.{8} D. {12}
3. Himpunan penyelesaian dari - 5 = adalah …
A.{-1} C. {5}
B.{0} D. {9}
4. Himpunan penyelesaian dari persamaan 3x + 2y = 12,
dengan x,y Є {bilangan cacah}, adalah …
A.{(0, 6), (2, 3), (4, 0)}
B.{(0, 6), (2, 3), (0, 4)}
C.{(0, 12), (2, 6), (0, 4)}
D.{(6, 0), (2, 6), (0, 4)}
5. Grafik himpunan penyelesaian dari 2x + y = 6, dengan
x dan y Є {bilangan cacah}, adalah …
6. Grafik himpunan penyelesaian dari 3x – 2y = - 6,
dengan x dan y Є{bilangan real}, adalah …
7. Himpunan penyelesaian dari y = 3x – 5 dan – 5 dan y
= 2x + 1 adalah …
A.{(6, 13)} C. {(-6, -11)}
B.{(5, 10)} D. {(-4, -17)}
8. Himpunan penyelesaian dari x = 7 – 2y dan x + 5y = 4
adalah …
A.{(5, -1)} C. {(-1, 9)}
B.{(-1, 1)} D. {(9, -1)}
9. Himpunan penyelesian dari y = x - dan 4y – x = 19
adalah …
A.{(4, 3)} C. {(1, 5)}
B.{(4, 5)} D. {(5, 6)}
10. Himpunan penyelesaian dari 2y – 1 = 3x + 7 dan 2y –
1 = x – 5 adalah …
A.{(-5, - 6)} C. {(- 6, - 5)}
B.{(- 5, 6)} D. {(- 6, 5)}
11. Diketahui persamaan linier sebagai berikut:
(i)3x + y – 1 = 0
(ii)2x – y + 3 = 0
(iii)5x + y + 3 = 0
(iv)4x + 3y – 5 = 0
Persamaan linier di atas yang memiliki himpunan
penyelesaian {(- 2, 7)} adalah …
A.(i) dan (iii) C. (ii) dan (iii)
B.(i) dan (iv) D. (ii) dan (iv)
12. Himpunan penyelesaian dari 3x – 5y – 11 = 0 dan 4x +
3y – 5 = 0 adalah …
A.{(- 1, 2)} C. {(2, 1)}
B.{(- 1, - 2)} D. {(2, - 1)]
13. Himpunan penyelesaian dari 2x + 3(y – 5) = 4 dan 2x
+ 7(y – 5) = - 4 adalah …
A.{(5, - 2)} C. {(3, 50}
B.{(5, 2)} D. {(3, - 2)}
14. Himpunan penyelesaian dari – y = 2 dan x + y = 3
adalah …
A.{- 1, - 7)} C. {(4, - 1)}
B.{(1, - 4)} D. {4, - 7)}

48. 15. Himpunan penyelesaian dari (x – 2y) = 9 dan =
1 adalah …
A.{(2, - 2)} C. {(- 2, 2)}
B.{(2, 2)} D. {(- 2, - 2)}
16. Himpunan penyelesaian dari
= 2 dan = - 5 adalah …
A.{(2, 3)} C. {(- 2, 3)}
B.{(2, - 3)} D. {(- 2, - 3)}
17.
18. Himpunan penyelesaian dari grafik di atas adalah …
A.{(3, 3)} C. {(4, 3)}
B.{(3, 4)} D. {(4, 4)}
19. Himpunan penyelesaian dari
+ = 2 dan – = 1 adalah …
A.{(1, 1)} C. {(- 1, 1)}
B.{(1, - 1)} D. {(- 1, - 10}
20. Harga sebuah b3uku Rp1.500 lebih murah dari harga
2 buah pensil. Jika harga 3 pensil dan 1 buku sama dengan
Rp7.500 maka harga sebuah pensil adalah …
A.Rp1.800 C. Rp2.100
B.Rp2.000 D. Rp2.250
21. Seorang ibu memiliki lembaran uang sepuluh ribuan
dan lima ribuan dalam perbandingan 2: 3. Setelah dihitung,
jumlah uangnya ada Rp140.000. Banyak lembaran uang
lima ribuannya adalah …
A.15 C. 9
B.12 D. 6
BAB 5
Teorema Pythagoras
RINGKASAN MATERI

49. Teorema pythagoras
1.Pada segitiga
siku-siku berlaku:
“Kuadrat sisi
terpanjang
(hipotenusa) sama
dengan jumlah
kuadrat sisi-sisi penyikunya”.
Sesuai teorema pythagoras, pada segitiga ABC yang siku-
siku di A berlaku:
a
2
= b
2
+ c
2
2.Tripel Pythagoras
Jika a, b dan c adalah tiga bilangan asli dan berlaku kuadrat
bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat bilangan
lainnya makaa, b dan c disebut tripel Pythagoras.
Contoh:
Manakah dari tigaan bilangan berikut yang merupakan
tripel Pythagoras?
a.3, 4, dan 5 b. 8,15, dan 19
Jawab:
a.5
2
= 3
2
+ 4
2
? ⇒ selidiki: 25 = 9 + 16 (benar)
Jadi, 3, 4, dan 5 adalah tripel Pythagoras.
b.19
2
= 8
2
+ 15
2
? ⇒ selidiki: 361 = 64 + 225 (salah)
Jadi, 8, 15, dan 19 bukan tripel Pythagoras.
Trik:
(1)Tripel Pythagoras dapat dicari dengan rumus: a
2
+ b
2
, a
2
– b
2
, dan 2ab, dengan a > b ≥ 1.
(2)Cara lainnya diperoleh dari kelipatan tripel Pythagoras
yang ada.Misal: 3, 4, dan 5 adalah tripel Pythagoras,
maka 6, 8, dan 10 adalah tripel Pythagoras juga.
3.Kebalikan Teorema Pythagoras
Berlaku kebalikan teorema Pythagoras, yaitu:
Jika pada segitiga ABC terdapat hubungan a
2
= b
2
+ c
2
,
maka segitiga ABC siku-siku di A. Secara umum dapat
dibuat kesimpulan bahwa:
Jika a
2
= b
2
+ c
2
, maka segitiga ABC siku-siku di A.
Jika b
2
= a
2
+ c
2
, maka segitiga ABC siku-siku di B.
Jika c
2
= a
2
+ b
2
, maka segitiga ABC siku-siku di C
Jika a
2
> b
2
+ c
2
, maka segitiga ABC tumpul di A.
Jika a
2
< b
2
+ c
2
, maka segitiga ABC lancip di A.
4.Pythagoras pada Segitiga Istimewa
a.Pada segitga siku-siku dengan sudut lainnya 30° dan
60°, maka panjang sisi-sisinya memiliki perbandingan
1 : : 2.
b.Pada segitiga siku-siku dengan sudut lainnya 45° dan
45° maka panjang sisi-sisinya memiliki perbandingan 1
: 1 :
5.Menyelesaikan Soal Cerita
Dalam menyelesaikan masalah sehari-hari dalam bentuk
soal cerita, untuk memudahkannya terlebih dahulu dibuat
ilustrasi atau sketsa ukuran yang diketahui. Setelah itu,
diselesaikan dengan menggunakan teorema Pythagoras.
SOAL PILIHAN GANDA
5.1Mengingat Kembali Kuadrat dan Akar, Luas Persegi,
dan Segitiga
1.Diketahui:
(i)(- 8)
2
= 64 (iii) ()
2
= 3
(ii)–(5)
2
= - 25 (iv) (- )
2
= - 5
Pernyataan di atas yang benar adalah …
A.(i), (ii), dan (iii) C. (ii) dan (iii)
B.(i) dan (iii) D. (iii) dan (iv)
2.Jika p = 6,5 dan q = (3,5)
2
, maka nilai p
2
– q sama dengan
…
A.30 C. 22,5
B.35 D. 25
3.Jika ( )
2
= p, maka (16 )
2
sama dengan …
A.100p
2
C. 10p
2
B.100p D. 10p
4.Jika (2 )
2
= , maka ( )
2
sama dengan …
A.0,01 × q
2
C. 10q
2
B.q
2
D. 100q
2
5.Persegi dengan keliling 78 cm mempunyai luas sama
dengan …
A.342 cm
2
C. 380,25 cm
2
B.342,25 cm
2
D. 760,5 cm
2
6.
2
= p, maka = …
A.6,25 C. 2,5
B.3,125 D. 1,25
7.Nilai dari = …
A.19,5 C. 16,5
B.18 D. 12
8.Jika = m, maka persegi dengan luas 1,38 cm
2
mempunyai panjang sisi sama dengan …
A.0,01 × m cm C. 10 × m cm
B.0,1 × m cm D. 100 × m cm
9.Perhatikan gambar berikut!
Luas segitiga pada Gambar (i), Gambar (ii), dan Gambar
(iii) masing-masing adalah …
A.6 cm
2
, 84 cm
2
, 65 cm
2

50. B.6 cm
2
, 84 cm
2
, 55 cm
2
C.12 cm
2
, 84 cm
2
, 65 cm
2
D.12 cm
2
, 84 cm
2
, 55 cm
2
10.
Pada gambar di atas, persegi ABCD mempunyai panjang
sisi AB = 6 cm. PQRS adalah segi empat yang diperoleh
dari ΔPQS dan ΔQRS. Luas segi empat PQRS adalah …
A.12 cm
2
C. 16 cm
2
B.14 cm
2
D. 18 cm
2
11.
Perhatikan gambar di atas. Jika luas persegi-persegi kecil
sama dengan 1 cm
2
, maka luas daerah yang diarsir adalah
…
A.16 cm
2
C. 20 cm
2
B.18 cm
2
D. 24 cm
2
12.Pada gambar berikut, segitiga ABC mempunyai ukuran
sisi sebagai berikut: panjang AB = BC dan BC = 1AC.
Jika keliling ΔABC = 18 cm, maka luas ΔABC adalah …
A.15 cm
2
B.13,5 cm
2
C.12 cm
2
D.10,5 cm
2
13.Panjang dan lebar sebuah persegi panjang memiliki
perbandingan 4: 3. Jika luas persegi panjang itu sama
dengan 75 cm
2
maka panjang diagonal sisi persegi
panjang itu adalah …
A.15 cm C. 12,5 cm
B.13 cm D. 10 cm
14.Pada gambar di samping,
Jika setiap persegi mem-
Punyai luas 1 cm
2
, maka
Luas ΔABC adalah …
A.3 cm
2
B.4 cm
2
C.5 cm
2
D.6 cm
2
15.Di antara bangun berikut yang memiliki daerah terluas
adalah …
5.2Teorema Pythagoras
16.Berdasarkan gambar di samping,
luas persegi B adalah …
A.9 cm
2
B.8 cm
2
C.6 cm
2
D.4,5 cm
2
17.Pada ΔPQR siku-siku di P, berlaku …
A.p
2
= q
2
+ r
2
B.r
2
= q
2
– r
2
C.q
2
= r
2
– p
2
D.q
2
= p
2
+ r
2
18.Berdasarkan gambar di samping,
pernyataan di bawah ini yang
benar kecuali …
A.b
2
= a
2
+ c
2
B.a
2
= b
2
– c
2

C.c
2
= b
2
– a
2

D.a
2
= b
2
+ c
2
19.Berdasar gambar berikut, pada ΔKLM tersebut berlaku …
A.k
2
= m
2
+ l
2
B.l
2
= m
2
+ k
2
C.m
2
= k
2
+ l
2

D.k
2
= l
2
– m
2

20.Jika X, Y, dan Z adalah sisi-sisi pada segitiga dan berlaku
x
2
= y
2
– z
2
, maka gambar berikut yang sesuai adalah …
5.3Menghitung Panjang Sisi Bidang Datar dan Ruang
21.Pada gambar di samping,
ΔABC dengan panjang
Sisi AB = 2 cm dan AC =
3 cm. Panjang sisi BC = …
A.9 cm C. 6 cm
B.7 cm D. 5 cm

51. 22.Perhatikan gambar di samping
Jika luas ΔPQR 54 cm
2
maka
Panjang QR = …
A.6 cm
B.12 cm
C.13 cm
D.15 cm
23.Berdasarkan gambar di samping,
panjang BC = …
A.15 cm
B.17 cm
C.20 cm
D.24 cm
24.Pada ΔKLM siku-siku di M, diketahui panjang KM = 8 cm
dan LM = 15 cm. panjang KL = …
A.9 cm C. 17 cm
B.12 cm D. 20 cm
25.Pada ΔBCD sama kaki dengan BC = CD, diketahui
panjang BC = 20 cm dan BD = 24 cm. Panjang garis
tinggi yang ditarik dari titik C adalah …
A.18 cm C. 15 cm
B.16 cm D. 12 cm
26.Perhatikan gambar di bawah ini!
Berdasarkan gambar tersebut, nilai p, q, dan r berturut-
turut adalah …
A.15 cm, 10 cm, 21 cm
B.15 cm, 10 cm, 30 cm
C.15 cm, 12 cm, 20 cm
D.17 cm, 15 cm, 21 cm
27.Luas persegi panjang dengan panjang 20 cm dan diagonal
sisi 25 cm adalah …
A.500 cm
2
C. 250 cm
2
B.300 cm
2
D. 150 cm
2
28.Luas sebuah segitiga siku-siku adalah 84 cm
2
. Apabila
panjang salah satu sisi penyikunya 24 cm, maka keliling
segitiga itu adalah …
A.48 cm C. 56 cm
B.54 cm D. 60 cm
29.Gambar di samping adalah
Layang-layang PQRS. Jika
Panjang QT = 6 cm, PQ =
10 cm, dan QS = 21, maka
Panjang SR adalah …
A.12 cm C. 15 cm
B.13 cm D. 17 cm
30.Diketahui persegi panjang mempunyai perbandingan
panjang : lebar = 4: 3. Jika keliling persegi panjang 84 cm,
maka panjang diagonal sisi persegi panjang itu adalah …
A.20 cm C. 30 cm
B.25 cm D. 35 cm
31.Panjang AD pada gambar di atas adalah …
A.9 cm C. 12 cm
B.10 cm D. 13 cm
32.Diketahui panjang alas segitiga sama kaki 18 cm. Apabila
luas segitiga 108 cm
2
, mak keliling segitiga itu adalah …
A.54 cm C. 42 cm
B.48 cm D. 30 cm
33.Panjang diagonal ruang pada balok yang berukuran 5 cm
× 4 cm × 2 cm adalah …
A.9 cm C. 12 cm
B.10 cm D. 13 cm
34.Alas limas T. ABCD ber-
bentuk persegi panjang
dengan panjang AB = 8
cm dan BC = 6 cm. Jika
panjang rusuk TA = 13
cm, maka tinggi limas
tersebut adalah …
A.8 cm C. 10 cm
B.9 cm D. 12 cm
35.Panjang diagonal bidang pada kubus yang memiliki luas
permukaan 150 cm
2
adalah …
A.3 cm C. 3 cm
B.3 cm D. 5 cm
36.Sebuah balok memiliki ukuran alas 32 cm × 24 cm. Jika
panjang diagonal ruangnya 41 cm, maka tinggi balok
tersebut adalah …
A.8 cm C. 10 cm
B.9 cm D. 15 cm
37.Diketahui ΔPQR siku-siku di P mempunyai perbandingan
sisi q : r = 4 : 3. Jika keliling ΔPQR sama dengan 72 cm,
maka panjang garis tinggi yang ditarik dari titik P adalah
…
A.15 cm C. 14 cm
B.14 cm D. 13 cm
38.Perhatikan gambar di atas. Jajaran genjang ABCD
mempunyai keliling 60 cm dan CE : ED = 2 : 3. Bila
panjang BC = 10 cm, maka jarak D ke BC adalah …
A.12 cm C. 9 cm
B.10 cm D. 8 cm
39.
Luas trapesium ABCD pada gambar di atas adalah …
A.114 cm
2
C. 132 cm
2
B.120 cm
2
D. 144 cm
2

52. 40.Luas segitiga pada gambar
di samping adalah …
A.30 cm
2
B.60 cm
2
C.65 cm
2
D.130 cm
2
41.Berdasarkan gambar di
samping, panjang CE =
…
A.6 cm
B.8 cm
C.9 cm
D.15 cm
42.Berdasarkan gambar di bawah, panjang AD = …
A.5 cm
B.10 cm
C.11 cm
D.15 cm
43.Berdasarkan gambar di bawah, panjang AB = …
A.21 cm
B.20 cm
C.19 cm
D.18 cm
44.Berdasarkan gambar di bawah, nilai x + y = …
A.25 cm
B.26 cm
C.27 cm
D.29 cm
45.Pada gambar di bawah, ruang garis AB dilukis di atas
bidang-bidang persegi . Jika setiap persegi memiliki luas 4
cm
2
, maka panjang AB = …
A.20 cm
B.15 cm
C.10 cm
D.5 cm
5.4Kembalikan Teorema Pythagoras
46.Di antara kelompok sisi di bawah ini yang dapat dibuat
segitiga siku-siku adalah …
A.5 cm, 10 cm, dan 12 cm
B.6 cm, 8 cm, dan 9 cm
C.8 cm, 15 cm, dan 17 cm
D.9 cm, 12 cm, dan 13 cm
47.Di bawah ini merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-
siku , kecuali …
A.2 cm, 2 cm, dan 4 cm
B.3 cm, cm, dan 4 cm
C.8 cm, 6 cm, dan 10 cm
D.5 cm, 6 cm, dan 7 cm
48.Diketahui kelompok sisi segitiga sebagai berikut:
(i)2 cm, 3 cm, dan 4 cm
(ii)5 cm, 6 cm, dan 7 cm
(iii)6 cm, 8 cm , dan 9 cm
(iv)9 cm, 12 cm, dan 20 cm
Yang merupakan segitiga lancip dari kelompok sisi di atas
adalah …
A.(i) dan (ii)
B.(ii) dan (iii)
C.(ii) dan (iv)
D.(iii) dan (iv)
49.Jika pada ΔPQR berlaku PQ
2
= PR
2
– QR
2
, maka ΔPQR
adalah segitiga …
A.Siku-siku di P
B.Siku-siku di Q
C.Siku-siku di R
D.Lancip di P
50.Diketahui segitiga-segitiga dengan ukuran sebagai berikut:
(i)3 cm, 4 cm, dan 5 cm
(ii)4 cm, 5 cm, dan 7 cm
(iii)6 cm, 6 cm, dan 8 cm
(iv)4 cm, 8 cm, dan 9 cm
Kelompok ukuran di atas yang membentuk segitiga
tumpul adalah …
A.(i), (ii), dan (iii)
B.(i) dan (iii)
C.(ii) dan (iv)
D.hanya (iv)
51.Himpunan sisi segitiga di bawah ini yang merupakan sisi
segitiga siku-siku adalah …
A.{7, 24, 25} C. {8, 9, 15}
B.{6, 9, 16} D. {9, 15, 18}
52.Pada ΔPQR dengan panjang sisi-sisi p, q, dan r. Dari
pernyataan di bawah ini, yang benar adalah …
A.Jika p
2
= q
2
– r
2
, maka ΔPQR siku-siku di P
B.Jika p
2
= q
2
+ r
2
, maka ΔPQR siku-siku di Q
C.Jika q
2
= p
2
– r
2
, maka ΔPQR siku-siku di Q
D.Jika r
2
= q
2
+ p
2
, maka ΔPQR siku-siku di R
53.Perhatikan gambar di
samping! Banyak segi-
tiga siku-siku yang ter-
jadi adalah …
A.4 buah
B.5 buah
C.6 buah
D.7 buah
54.Kelompok bilangan berikut yang merupakan ukuran
segitiga lancip adalah …
A.6 cm, 8 cm, 10 cm
B.9 cm, 12 cm, 17 cm
C.5 cm, 12 cm, 15 cm
D.7 cm, 9 cm, 11 cm
55.Kelompok bilangan berikut yang merupakan ukuran
segitiga tumpul adalah …
A.3 cm, 4 cm, 6 cm
B.5 cm, 12 cm, 13 cm
C.6 cm, 8 cm, 9 cm
D.7 cm, 10 cm, 12 cm
5.5Tripel Pythagoras

53. 56.Terdapat kelompok bilangan berikut:
(i)20, 21, dan 29
(ii)6, 3, dan 9
(iii)15, 36, dan 39
Yang merupakan tripel Pythagoras adalah …
A.Hanya (i) dan (ii)
B.Hanya (i) dan (iii)
C.Hanya (ii) dan (iii)
D.(i), (ii), dan (iii)
57.Jika (y – 7), y, dan (y + 1) merupakan tripel Pythagoras,
maka nilai y yang mungkin adalah …
A.24 C. 12
B.14 D. 4
58.Dari kelompok bilangan berikut yang merupakan tripel
Pythagoras adalah …
A.9, 12, dan 15 C. 11, 24, dan 25
B.7, 12, dan 13 D. 8, 15, dan 16
59.Diketahui kelompok tiga bilangan sebagai berikut:
(i)6, 8, dan 10
(ii)9, 12, dan 15
(iii)10, 24, dan 26
(iv)8, 15, dan 19
Kelompok yang merupakan trpel Pythagoras adalah …
A.(i), (ii), dan (iii)
B.(i), (ii), dan (iv)
C.(i), (iii), dan (iv)
D.(ii), (iii), dan (iv)
60.Jika 6 dan (x – 1) adalah dua sisi penyiku segitiga dengan
x + 1 sebagai sisi hipotenusanya, nilai x yang mungkin
adalah …
A.12 C. 9
B.10 D. 8
5.6Perbandingan Sisi-Sisi pada Segitiga Siku-Siku
Khusus
61.Gambar berikut adalah ΔABC dengan siku-siku di A dan
LB= 60°. Jika panjang BC = 24 cm, maka panjang AB =
…
A.12 cm
B.24 cm
C.12 cm
D.12 cm
62.Pada segitiga PQR siku-siku di P dan LQ = 30°, berlaku
perbandingan p : q : r = …
A.1 : : 2 C. 2 : 1 :
B. : 2 : 1 D. 2 : : 1
63.Panjang ML pada gambar di
samping adalah …
A.6 cm
B.6 cm
C.9 cm
D.12 cm
64.Pada ΔPQR siku-siku di Q dan LP = 45°. Jika panjang PR
= 10 cm, maka panjang PQ = …
A.5 cm C. 10 cm
B.5 cm D. 10 cm
65.Diketahui ΔABC memiliki LA : LB : LC = 1 : 2 : 3. Jika a,
b, dan c merupakan panjang sisi-sisi ΔABC, maka nilai a :
b : c = …
A.1 : 1 : 2 C. 1 : 2 :
B.1 : 2 : 3 D. 1 : : 2
5.7Menyelesaikan Soal Cerita
66.Sebuah tangga dengan panjang 2,5 meter disandarkan
pada tembok. Jika jarak ujung bawah tangga ke tembok
0,7 meter, maka tinggi tangga diukur dari tanah adalah …
A.2,4 m C. 1,8 m
B.2,0 m D. 1,5 m
67.Sebuah menara mempunyai ketinggian 37,8 m. Seorang
anak berdiri memandang puncak menara pada jarak 10,5
m. Jika tinggi anak 1,8 m, maka jarak pandang anak ke
puncak menara adalah …
A.35,7 km C. 37,5 m
B.36 km D. 38,25 m
68.Sebuah kapal bergerak menuju jurusan 075° sejauh 60 km,
kemudian memutar menuju jurusan 165° sejauh 32 km.
Jarak kapal sekarang terhadap letak semula adalah …
A.72 km C. 56 km
B.68 km D. 54 km
69.
Gambar di atas menunjukkan sebuah tenda dengan tinggi
CD = 4 m. AC dan BC adalah tali tenda yang
dipancangkan pada patok A dan B. Jika panjang tali AC =
8,5 m dan tali BC = 5 m, maka lebar tenda dari A ke B
adalah …
A.8,4 m
B.9,5 m
C.10,5 m
D.12 m
70.Rahmat melaju dari kpta A ke arah timur menuju kota B
dengan kecepatan 24 km/jam selama jam. Kemudian
dari kota B ke arah selatan menuju kota C dengan
kecepatan yang sama selama 1 jam. Jarak terdekat kota C
dari kota A adalah…
A.32 km
B.30 km
C.25 km
D.24 km

54. SOAL ESAI
1.Nyatakan y dalam 2 sisi yang lain:
2.Hitunglah panjang sisi yang belum diketahui:
3.Hitunglah nilai x dan y pada setiap segitiga siku-siku
berikut.
4.Perhatikan
gambar
di samping!
a.Nyatakan
panjang
GH dalam
meter!
b.Jika panjang
GH = 20 m,
hitunglah
panjang AH!
5.Gambar di samping
menunjukkan per-
segi panjang ABCD.
Jika panjang AE = 20
cm, CE = 15 cm, dan
ED = 24 cm. Hitunglah panjang BE!
6.Pada balok ABCD.EFGH di bawah diketahui panjang AB
= 12 cm, BC = 9 cm, dan CG = 8 cm. Hitunglah
Panjang:
a.BD
b.CE
7.Sebuah pesawat bertolak dari kota A menuju kota B pada
arah Timur Laut sejauh 100 km. Kemudian dari kota B
menuju kota C pada arah Tenggara B sejauh 240 jm.
a.Buatlah sketsa rute perjalanan pesawat tersebut!
b.Tentukan jarak terdekat dari kota A ke kota C!
8.Dari kelompok tiga bilangan berikut, manakah yang
merupakan tripel Pythagoras?
a.14, 48, dan 50
b.9, 40, dan 41
c.12, 15, dan 20
d.16, 30, dan 34
e.15, 36, dan 39
f.2, 4, dan 6
9.Selidiki jenis segitiga berikut ini: lancip, siku-siku, atau
tumpul!
a.ΔPQR dengan PQ = 10 cm, PR = 7,5 cm, dan QR =
12,5 cm.
b.ΔKLM dengan KL = 15 cm, LM = 12 cm, dan KM =
10 cm.
c.ΔABC dengan AB = 17 cm, AC = 10 cm, dan BC = 13.
d.ΔDEF dengan DE = 21 cm, DF = 75 cm, dan EF = 72
cm.
10.Hitunglah keliling dari bangun berikut!
a.Suatu belah ketupat dengan panjang diagonal-
diagonalnya 16 cm dan 30 cm.
b.Suatu persegi dengan panjang diagonal 14 cm
LATIHAN ULANGAN BAB 5(PAKET 1)
1.Luas persegi yang panjang diagonal sisinya 6 cm adalah
…
A.36 cm
2
C. 18 cm
2
B.24 cm
2
D. 12 cm
2

55. 2.Luas persegi yang mempunyai keliling 38 cm adalah …
A.90,25 cm
2
C. 76,5 cm
2
B.81,25 cm
2
D. 19 cm
2
3.Panjang sisi persegi yang luasnya 42,25 cm
2
adalah …
A.5,5 cm C. 6,75 cm
B.6,5 cm D. 7,25 cm
4.
Perhatikan gambar di atas! Jika dinyatakan dalam persegi
satuan, maka luas persegi ABCD dan panjang sisinya
masing-masing adalah …
A.17 dan 4,12 C. 19 dan 4,36
B.18 dan 4,24 D. 20 dan 4,47
5.Berdasarkan gambar di bawah, pernyataan berikut yang
benar adalah …
A.a
2
= b
2
+ c
2
B.a
2
= b
2
– c
2

C.b
2
= c
2
– a
2

D.c
2
= a
2
+ b
2
6.Pada gambar di samping,
panjang sisi PQ adalah
…
A.1 cm
B.3 cm
C.9 cm
D.11 cm
7.Sebuah persegi panjang mempunyai panjang 24 cm dan
lebar 10 cm. Panjang diagonal bidangnya adalah …
A.26 cm C. 34 cm
B.30 cm D. 40 cm
8.Pada gambar berikut, luas persegi panjang ABCD adalah
…
A.60 cm
2
B.90 cm
2
C.100 cm
2
D.120 cm
2
9.Panjang bidang diagonal dari persegi yang luasnya 225
cm
2
adalah …
A. C.
B. D.
10.Suatu persegi panjang mempunyai panjang = 2 lebarnya.
Jika keliling persegi panjang sama dengan 34 cm, maka
panjang diagonal persegi panjang itu adalah …
A.10 cm C. 15 cm
B.13 cm D. 17 cm
11.Pada gambar di samping, luas
ΔABC = 72 cm
2
dan AD : DB
= 3 : 1. Jika tinggi CD =
12 cm, maka panjang AC
adalah …
A.9 cm C. 13 cm
B.12 cm D. 15 cm
12.Panjang diagonal ruang pada balok berukuran 12 cm × 9
cm ×8 cm adalah …
A.20 cm C. 15 cm
B.17 cm D. 13 cm
13.Perhatikan gambar
Di samping ! Ke-
Liling ΔABC sama
dengan …
A.36 cm
B.33 cm
C.30 cm
D.27 cm
14.
Pada gambar di atas, jika panjang CD = DE = 12 cm,
maka panjang AB adalah …
A.23 cm C. 26 cm
B.24 cm D. 30 cm
15.Jarak antara dua titik P(2, -3) dan Q(10, 12) adalah …
A.20 C. 15
B.17 D. 13
16.Di antara kelompok ukuran sisi berikut, yang dapat
membentuk segitiga siku-siku adalah …
A.7, 24, dan 26
B.8, 15, dan 19
C.10, 24, dan 25
D.9, 40, dan 41
17.Diketahui segitiga dengan ukuran sisi sebagai berikut:
(i)2, 2 dan 4
(ii)6, 3, dan 7
(iii) , 2, dan 3
(iv) , dan 7
Berdasarkan ukuran di atas, yang merupakan segitiga
tumpul adalah …
A.(i) C. (iii)
B.(ii) D. (iv)
18.Kelompok bilangan di bawah ini yang merupakan tripel
Pythagoras, kecuali …
A.9, 12, dan 15
B.10, 24, dan 26
C.8, 15, dan 19
D.12, 16, dan 20

56. 19.Sebuah kapal berlayar ke arah barat dengan kecepatan 80
km/jam selama 1 jam. Kemudian kapal memutar menuju
ke arah utara dengan kecepata 75 km/jam, selama 1 jam
12 menit. Jarak terpendek kapal sekarang dari tempat
mula-mula adalah …
A.170 km C. 135 km
B.150 km D. 130 km
20.Sebuah pesawat melihat kota A dan B dari ketinggian 8
km. Kota A terletak pada jarak pandang 17 km di depan
pesawat, sedangkan kota B terletak pada jarak pandang
10 km di belakang pesawat. Jarak kota A dan B adalah …
A.21 km C. 17 km
B.20 km D. 15 km

LATIHAN ULANGAN BAB 5 (PAKET 2)
1.Pada segitiga PQR siku-siku di iQI berlaku . . . .
A.p
2
= q
2
+ r
2
C. r
2
= p
2
– q
2
B.p
2
= q
2
– r
2
D. r
2
= p
2
+q
2

2.Berdasarkan gambar di
samping, panjang PQ adalah
. . . .
A.30 cm
B.26 cm
C.25 cm
D.20 cm
3.Luas segitiga ABC di
samping 96 cm
2
. Panjang BC
adalah . . . .
A.16 cm
B.20 cm
C.25 cm
D.32 cm
4.Suatu persegi panjang memiliki panjang 24 cm dan lebar
10 cm, panjang diagonalnya adalah . . . .
A.40 cm C. 30 cm
B.34 cm D. 26 cm
5.Diketahui panjang diagonal suatu persegi panjang adalah
41 cm. Jika lebarnya 9 cm, maka luas persegi panjang
tersebut adalah . . . .
A.600 cm
2
B.369 cm
2
C.360 cm
2
D.300 cm
2
6.Diketahui luas suatu persegi 50 cm
2
. Panjang
diagonalnya adalah . . . .
A.7 cm C. 10 cm
B.8 cm D. 14 cm
7.Panjang dan lebar suatu persegi panjang berbanding 4 : 3.
Jika luasnya 48 cm
2
, maka panjang diagonalnya adalah . .
. .
A.8 cm C. 13 cm
B.10 cm D. 15 cm
8.Luas persegi PQRS
pada gambar di
samping adalah . . . .
A.29 cm
2
B.30 cm
2
C.32 cm
2
D.34 cm
2
9.Suatu balok memiliki panjang 12 cm, lebar 9 cm, dan
tinggi 8 cm. Panjang diagonal ruangnya adalah . . . .
A.13 cm
B.15 cm
C.17 cm
D.20 cm
10.Diketahui luas segitiga ABC
pada gambar di samping
66 cm
2
. Keliling segitiga
ABC adalah . . . .
A.36 cm
B.38 cm
C.40 cm
D.44 cm
11.Pada gambar di samping,
diketahui panjang CD = 12
cm, BC = 13 cm, dan luas
segitiga ABC = 84 cm
2.
Panjang AC adalah . . . .
A.15 cm C. 20 cm
B.17 cm D. 25 cm
12.Gambar di samping
menunjukkan limas
TּABC dengan alas
ABCD persegi panjang.
jika panjang AB = 8 cm,
BC = 6 cm,dan AT = BT
= TC = TD = 13 cm.
Tinggi limas itu adalah
. . . .
A.12,5 cm C. 10,5 cm
B.12 cm D. 10 cm
13.
Berdasarkan gambar di atas, bidang ABCDEF dan
panjang EF masing-masing adalah . . . .
A.120 cm
2
, 15 cm
B.120 cm
2
, 17 cm
C.150 cm
2
, 17 cm
D.210 cm
2
, 17 cm

57. 14.Luas trapesium pada
gambar di samping
adalah . . . .
A.104 cm
2
B.130 cm
2
C.144 cm
2
D.156 cm
2
15.Jarak antara dua titik A(- 11, 7) dan B(1, - 2) adalah . . . .
A.17 satuan C. 13 satuan
B.15 satuan D. 10 satuan
16.Diantara sisi-sisi berikut yang dapat dilukis menjadi
segitiga siku-siku adalah . . . .
A.11 cm, 60 cm, dan 61 cm
B.9 cm, 12 cm, dan 20 cm
C.10 cm, 26 cm, dan 20 cm
D.16 cm, 30 cm, dan 36 cm
17.Diketahui kelompok sisi sebagai berikut:
(i)3 cm, 5 cm, dan 6 cm
(ii)5 cm, 6 cm, dan 7 cm
(iii)5 cm, 7 cm, dan 9 cm
(iv)6 cm, 8 cm, dan 9 cm
Kelompok yang dapat menjadi ukuran sisi segitiga lancip
adalah . . . .
A.(i) dan (ii) C. (ii) dan (iii)
B.(i) dan (iv) D. (ii) dan (iv)
18.Kelompok bilangan di bawah ini yang merupakan tripel
Pythagoras adalah . . . .
A.2, 2, dan 4
B.15, 36, dan 39
C.6, 2, dan 8
D.6, 12, dan 13
19.Seorang pengemudi mengendarai sepeda motornya pada
kecepatan 60 km/jam dari kota P menuju kota Q dengan
arah 115° selama 1 jam 20 menit. Dari kota Q memutar
menuju kota R pada arah 025° selama 2 jam dengan
kecepatan sama. Jarak terdekat kota P dengan kota R
adalah . . . .
A.195 km C. 170 km
B.180 km D. 150 km
20.Sebuah tangga memiliki 9 anak tangga yang berjarak
sama, masing-masing 25 cm. Tangga tersebut
disandarkan pada tembok. Jika jarak ujung tangga bagian
bawah ke tembok 1,5 meter, maka tinggi tangga diukur
dari tanah adalah . . . .
A.1,5 meter C. 2 meter
B.1,7 meter D. 2,4 meter

58. LUAS
Latihan Ulangan Akhir Semester Ganjil
SOAL PILIHAN GANDA

1.Bentuk sederhana dari (x
2
– y
2
– xy) + (x
2
+ y
2
– xy)
adalah . . . .
A.2x
2
+ 2y
2
C. 2y
2
– 2xy
B.2x
2
– 2y
2
D. 2x
2
– 2xy
2.Hasil dari operasi pengurangan 3m + 2n dari 5n – m
adalah . . . .
A.3n – 4m C. 4m + 3n
B.2n + 4m D. 4m – 3n
3.Hasil operasi penjumlahan 2p
2
+ 3p – 7 dan 8 – 2p – p
3
adalah . . . .
A.3p + 15
B.p
3
+ p + 1
C.p
3
+ 3p + 1
D.2p
3
+ 5p – 15
4.Kelompok suku aljabar di bawah ini yang memiliki
jumlah koefisien terkecil adalah . . . .
A.2p
2
+ 3p + 8
B.6p
2
– 2p + 11
C.5p
2
+ 4p – 8
D.4p
2
– p + 7
5.Hasil dari (y – 2)(y
2
+ 3y – 5) adalah . . . .
A.y
3
– 5y
2
– 11y – 10
B.y
3
– 5y
2
– y + 10
C.y
3
+ y
2
– 11y + 10
D.y
3
+ 2y
2
+ y + 10
6.Hasil dari (3x – 5)(2x + 3) adalah . . . .
A.6x
2
– x – 15
B.6x
2
+ 4x – 15
C.6x
2
+ x – 15
D.6x
2
+ 14x + 15
7.(4x + 3y)
2
= . . . .
A.16x
2
+ 12xy + 3y
2
B.16x
2
+ 12xy + 9y
2
C.16x
2
+ 24xy + 9y
2
D.8x
2
+ 24xy + 9y
2
8.Jika (3x – 2y)
2
= ax
2
+ bxy + cy
2
, maka nilai a + b + c
= . . . .
A.0 C. 4
B.1 D. 25
9.Hasil dari (3x + 5)(3x – 5) adalah . . . .
A.9x
2
– 30x – 25
B.9x
2
– 15x – 15
C.9x
2
+ 25
D.9x
2
– 25
10.Jika (ax + 3)(bx + c) = 6x
2
+ 5x – 6, maka nilai 3b = . . . .
A.4 atau 6
B.4 atau 9
C.4 atau – 9
D.– 4 atau 9
11.Bentuk pemfaktoran dari y
2
– 25 adalah . . . .
A.(y + 5)(y – 5)
B.(y – 5)(y – 5)
C.(y – 5)
2
D.(y + 5)
2
12.Bentuk sederhana dari
adalah . . . .

59. A.
B.
C.
D.
13.Diketahui suatu fungsi f(x) = - x
2
+ 2x + 3, dengan
daerah asal bilangan real. Grafik fungsi tersebut adalah .
. . .
14.Nilai minimum fungsi yang dirumusksn sebagai f(x) =
3x
2
– 24x + 7 adalah . . . .
A.– 41 C. – 137
B.– 55 D. – 151
15.Salah satu titik potong grafik fungsi f(x) = x
2
– 2x – 3
dengan garis 2x + y – 1 = 0 adalah . . . .
A.(2, - 3) C. (- 2, 3)
B.(2, - 5) D. (-2, - 5)
16.Diagram panah di
samping menunjuk-
kan fungsi f dari
A ke B. Himpunan
daerah hasil (range)
adalah . . . .
A.{0, 1, 4}
B.{1, 4}
C.{- 2, - 1, 0, 1, 2}
D.{0, 1, 2, 3, 4}
17.Sebuah persegi panjang berukuran panjang (x + 10) cm
dan lebar (16 – x) cm. Luas maksimum persegi panjang
tersebut adalah . . . .
A.160 cm
2
C. 187 cm
2
B.169 cm
2
D. 232 cm
2
18.Sebuah roket ditembakkan vertikal ke atas. Tinggi roket
dalam meter setelah t detik dinyatakan dengan rumus
ihi(t0 = 120t – 5t
2
. Tinggi maksimum yang dapat dicapai
roket adalah . . . .
A.600 meter C. 720 meter
B.672 meter D. 1.080 meter
19.Diketahui keliling persegi panjang 60 cm. Luas
maksimum persegi panjang tersebut adalah . . . .
A.225 cm
2
C. 450 cm
2
B.400 cm
2
D. 900 cm
2
20.Persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 5) dan tegak
lurus garis x – 2y + 4 = 0 adalah . . . .
A.2x + y – 9 = 0
B.– 2x + y – 9 = 0
C.x – y – 6 = 0
D.- x – y – 6 = 0
21.Persamaan garis yang melalui titik (3, -5) dan sejajar
garis 5x – 2y = 8 adalah . . . .
A.5x + 2y – 5 = 0
B.5x + 2y + 25 = 0
C.5x – 2y – 5 = 0
D.5x – 2y – 25 = 0
22.Persamaan garis k pada gambar di bawah adalah . . . .
A.y = x + 5
B.y = x + 5
C.y = x – 5
D.y = - x + 5
23.Persamaan garis yang melalui titik (1, 5) dan sejajar
dengan garis y = 3x – 4 adalah . . . .
A.y = 3x – 2 C. y = 3x + 5
B.y = x + 2 D. y = 3x + 2
24.Persamaan garis yang melalui titik P(4, - 20 dan tegak
lurus terhadap garis yang persamaannya 3y = 7 – 6x
adalah . . . .
A.2y = x – 4 C. 2y – x + 8 = 0
B.2y + x = - 2 D. x + 2y + 4 = 0
25.Persamaan garis yang melalui titik 91, 70 dan tegak
lurus garis x – 2y = 3 adalah . . . .
A.y = 2x + 5 C. y = - 2x + 5
B.y = 2x + 9 D. y = - 2x + 9
26.Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor itik Ro55.000, sedangkan
harga 3 ekor ayam dan itik Rp47.500. Harga 1 ekor
ayam dan 1 ekor itik berturut-turut adalah . . . .
A.Rp15.833,33 dan Rp9.500
B.Rp13.750 dan Rp11.000
C.Rp7.500 dan Rp5.000
D.Rp7.875,14 dan Rp4.750
27.Pada sebuah tempat parkir terdapat 84 kendaraan yang
terdiri dari sepeda motor yang beroda dua dan mobil
yang beroda empat. Setelah dihitung jumlah roda
seluruhnya ada 220. Jika tarif parkir untuk sepeda motor
Rp300 dan untuk mobil Rp500, maka besar uang yang
diterima tukang parkir tersebut adalah . . . .
A.Rp30.400 C. Rp36.400
B.Rp30.800 D. Rp36.800
28.Harga 3 pasang sepatu dan 5 buah tas adalah
Rp290.000, sedangkan harga 4 pasang sepatu dan 2
buah tas Rp200.000. Harga 3 pasang sepatu dan 2 buah
tas adalah . . . .
A.Rp190.000 C. Rp170.000
B.Rp180.000 D. Rp150.000
29.Bila harga 3 buah buku dan 4 buah pensil Rp13.250
sedangkan harga 2 buah buku dan 3 buah pensil

60. Rp9.250, maka harga 2 buah buku dan 5 pensil adalah . .
. .
A.Rp11.750 C. Rp16.250
B.Rp12.750 D. Rp22.500
30.Harga 12 pensil dan 8 buku Rp4.000 sedangkan harga 9
pensil dan 4 buku Rp31.000. Jumlah uang yang harus
dibayar untuk membeli 2 pensil dan 5 buku adalah . . . .
A.Rp11.000 C. Rp17.000
B.Rp15.000 D. Rp21.000
31.Hubungan panjang sisi p,
q, dan r berdasarkan
gambar di samping adalah
. . . .
A.p
2
= q
2
+ r
2
B.q
2
= r
2
– p
2
C.r
2
= q
2
– p
2
D.r
2
= p
2
– q
2
32.
Nilai x, y, dan z berturut-turut berdasarkan gambar di
atas adalah . . . .
A.13 cm, 8 cm, 21 cm
B.13 cm, 8 cm, 24 cm
C.13 cm, 12 cm, 18 cm
D.17 cm, 8 cm, 25 cm
33.Pada gambar di bawah, panjang CD adalah . . . .
A.20 cm
B.21 cm
C.24 cm
D.25 cm
34.Panjang AB pada gambar
di samping adalah . . . .
A.5 cm C. 11 cm
B.10 cm D. 16 cm
35.Pada gambar di
samping, panjang QS
(jarak Q terhadap PR)
adalah 20 cm. Panjang
PR adalah . . . .
A.36 cm C. 32 cm
B.35 cm D. 30 cm
36.Kelompok sisi di bawah ini yang dapat dilukis menjadi
segitiga siku-siku adalah . . . .
A.9 cm, 12 cm, dan 20 cm
B.7 cm, 15 cm, dan 17 cm
C.10 cm, 24 cm, dan 25 cm
D.16 cm, 30 cm, dan 34 cm
37.Di antara ukuran sisi segitiga di bawah ini yang
merupakan segitiga lancip adalah . . . .
A.3 cm, 4 cm, dan 5 cm
B.5 cm, 11 cm dan 12 cm
C.8 cm, 15 cm, dan 18 cm
D.7 cm, 26 cm, dan 24 cm
38.Diketahui kelompok sisi sebagai berikut:
(i)6 cm, 7 cm, 9 cm
(ii)7 cm, 8 cm, 11 cm
(iii)8 cm, 9 cm, 12 cm
Kelompok sisi di atas yang dapat dilukis menjadi segitiga
tumpul adalah . . . .
A.Hanya (i) dan (iii)
B.Hanya (ii) dan (iii)
C.Hanya (ii)
D.Hanya (iii)
39.Kelompok bilangan berikut yang merupakan tripe
Pythagoras adalah . . . .
A.2, 2, dan 4 C. 5, 6, dan 8
B.3, , dan 4 D. 9, 40, dan 41
40.Sebuah layang-layang diterbangkan dengan
menggunakan seutas benang yang panjangnya 24 meter.
Jika sudut elevasi antara benang dan tanah datar sebesar
30° (posisi benang dianggap terbentang lurus), maka
tinggi layang-layang diukur dari tanah datar adalah . . . .
A.15 meter C. 9 meter
B.12 meter D. 8 meter

61. BAB 6
Garis-Garis pada Segitiga
RINGKASAN MATERI
1.Proyeksi
Proyeksi adalah bayangan.
Sinar datang dan bidang
atar proyeksi selalu tegak
lurus.
Berdasarkan gambar di atas:
Titik A´ adalah proyeksi A pada bidang datar dan AA´
tegak lurus bidang datar.
Titik B´ adalah proyeksi B pada bidang datar dan BB´
tegak lurus bidang daftar.
Dengan demikian, A´B´ adalah proyeksi garis dari AB
pada bidang datar.
2.Proyeksi Garis pada Segitiga
Proyeksi garis AC pada sisi AB adalah AD, sedangkan BD
adalah proyeksi dari garis BC pada sisi AB.
Rumus panjang proyeksi:
AD
BD =
Trik menginggat:
Sisi c adalah sisi proyeksi (tempat bayangan), sehingga
panjang proyeksi dirumusksn sebagai: jumlah kuadrat sisi
pengapit dari sudut yang ada pada sisi proyeksi dikurangi
kuadrat sisi ketiganya (di depan sudut tersebut), kemudian
hasilnya dibagi dua kali panjang sisi proyeksi.
3.Panjang Garis Tinggi pada Segitiga
Garis tinggi segitiga adalah garis yang tegak lurus sisi
segitiga. Panjang garis-garis tinggi dalam sebuah segitiga
berbanding terbalik dengan panjang sisi-sisi alasnya.
Pada ΔABC berlaku:
ta : tb : tc = : :
4.Dalil Steward
Misalnya titik D pada sisi AB sehingga garis CD membagi
AB menjadi c1 : c2.
Panjang CD dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
C × CD
2
= × c1 + b
2
× c2 – c1 × c2 × c

62. 5.Panjang Garis Berat pada Segitiga
Garis berat adalah garis yang membagi dua sama panjang
sisi di depanya. Jika CD adalah garis berat, maka c1 : c2 =
c. Berdasarkan dalil Steward, maka panjang garis berat
ditentukan dengan rumus:
CD
2
= + -
6.Garis Bagi
Garis bagi adalah garis yang membagi sudut menjadi 2
bagian sama besar.
SOAL PILIHAN GANDA
6.1Proyeksi Sisi Suatu Segitiga
Gambar berikut untuk soal Nomor 1 sampai dengan
Nomor 3.
1. Proyeksi titik C pada garis AB adalah . . . .
A.titik A C. titik D
B.titik B D. titik A atau titik B
2. Proyeksi garis AC pada garis AB adalah . . . .
A.garis CD C. garis BD
B.garis AD D. garis AB
3. Proyeksi garis BC pada garis AB adalah . . . .
A.garis AB C. garis AC
B.garis CD D. garis BD
Gambar berikut untuk soal Nomor 4 sampai dengan
Nomor 6.
4. Proyeksi garis CD pada garis AB adalah . . . .
A.garis EF C. garis AE
B.garis DE D. garis AB
5. Panjang proyeksi garis AD pada garis AB adalah . . . .
A.CD C. AE
B.DE D. AD
6. Panjang proyeksi (AD + CD + BC) pada garis AB
adalah . . . .
A.Lebih panjang dari AB
B.Sama dengan AB
C.Kurang dari AB
D.Tidak dapat ditentukan
7. Diketahui pernyataan sebagai berikut.
(i)Proyeksi QR pada PQ adalah PQ
(ii)Proyeksi QR pada PR adalah PQ.
(iii)Panjang proyeksi QR pada PR = 8 cm.
Pernyataan yang benar adalah . . . .
A.(i) dan (ii)
B.(i) dan (iii)
C.(ii) dan (iii)
D.(i), (ii), dan (iii)
Gambar berikut untuk sosl Nomor 8 sampai dengan
Nomor 11.
Diketahui persegi panjang ABCD dengan panjang AB = 15 cm
dan BC = 8 cm, DE dan BF tegak lurus AC.
8. Proyeksi CD pada AC adalah . . . .
A.AC C. AB
B.DE D. CE
9. Panjang proyeksi (AD + CD) pada garis AC adalah . .
. .
A.15 cm C. 20 cm
B.17 cm D. 23 cm
10. Panjang proyeksi BC pada BF adalah . . . .
A.3 C. 7
B.6 D. 7
11. Panjang proyeksi AD pada AC adalah . . . .
A.4 C. 3
B.4 D. 3
Gamambar berikut untuk soal Nomor 12 sampai dengan
Nomor 15.
12. Panjang proyeksi QR pada PQ adalah . . . .
A.6 cm C. 15 cm
B.8 cm D. 21 cm
13. Panjang proyeksi PR pada PQ adalah . . . .

63. A.21 cm C. 8 cm
B.15 cm D. 6 cm
14. Panjang proyeksi PR pada RS adalah . . . .
A.21 cm C. 10 cm
B.15 cm D. 8 cm
15. Panjang proyeksi RS pada PQ adalah . . . .
A.0 cm C. 8 cm
B.6 cm D. 21 cm
6.2Menghitung Garis Tinggi
16. Berdasarkan gambar di bawah, hubungan yang benar
adalah . . . .
A.t
2
= a
2
+ c
2
B.a
2
= t
2
– c
2
C.c
2
= a
2
+ t
2
D.a
2
– t
2
= c
2
17. Jika diketahui ΔABC siku-siku di B, maka panjang
BC = . . . .
A.AC
2
+ AB
2
C. AC – AB
B.AC
2
– AB
2
D.
18. Pada gambar berikut, diketahui panjang AB = 15 cm,
BC = 10 cm, dan CD = 8 cm. panjang AE = . . . .
A.9 cm
B.10 cm
C.11 cm
D.12 cm
19. Diketahui ΔPQR siku-siku di P memiliki
perbandingan sisi p : q : r = 5 : 4 : 3. Jika keliling ΔPQR
84 cm, maka panjang sisi PQ adalah . . . .
A.14 cm C. 21 cm
B.16 cm D. 24 cm
20. Panjang AD pada gambar di
samping adalah . . . .
A.6,84 cm
B.6,72 cm
C.4,8 cm
D.4,2 cm
21. Diketahui ΔABC mempunyai panjang AB = 12 cm,
BC = 9 cm, dan AC = 10 cm. Jika AE, CD, dan BF
merupakan garis tinggi pada masing-masing sisi segitiga
ABC, maka CD : AE : BF = . . . .
A.18 : 15 : 20
B.15 : 20 : 18
C.12 : 9 : 10
D.9 : 12 : 10
22. Panjang garis tinggi pada
ΔKLM yang ditarik dari titik
M pada gambar di samping
adalah . . . .
A.12 cm
B.10 cm
C.9 cm
D.8 cm
23. Diketahui ΔPQR sama kaki dengan PR = QR,
panjang PQ = 14 cm, dan PR = 25 cm. Panjang garis
tinggi yang ditarik dari titik Q adalah . . . .
A.13,44 cm C. 15,34 cm
B.14,34 cm D. 24,00 cm
24. Diketahui ΔABC adalah segitiga sembarang dengan
sisi AB = 6 cm, AC = 9 cm, dan BC = 8 cm. Jika t1, t2, dan
t3 merupakan garis tinggi yang ditarik dari titik A, titik B,
dan titik C, maka nilai t1 : t2 : t3 = . . . .
A.8 : 9 : 12 C. 9 : 8 : 12
B.8 : 12 : 9 D. 12 : 9 : 8
25. Panjang garis tinggi pada segitiga sama sisi dengan
ukuran sisi 8 cm adalah . . . .
A.6 cm C. 4 cm
B.4 cm D. 3
26. Diketahui segitiga ABC mempunyai perbandingan
sisi a : b : c = 5 : 8 : 5. Jika keliling segitiga ABC adalah
72 cm, maka panjang garis tinggi yang ditarik dari titik B
adalah . . . .
A.12 cm C. 20 cm
B.16 cm D. 21 cm
27. Suatu segitiga sama sisi memiliki jumlah sisi 12
cm. Panjang garis tinggi yang ditarik dari salah satu titik
sudutnya adalah . . . .
A.4 cm C. 8 cm
B.8 cm D. 6 cm
28. Segitiga KLM memiliki perbandingan k : l : m = 3 :
2 : 4. Jika t1, t2, dan t3 merupakan garis tinggi yang ditarik
dari titi K, L, dan M, maka niolai t1 : t2 : t3 = . . . .
A.9 : 8 : 12 C. 4 : 6 : 3
B.8 : 9 : 12 D. 4 : 6 : 6
29. Berdasarkan gambar berikut panjang garis tinggi QT
adalah . . . .
A.7 cm
B.5 cm
C.5 cm
D.4 cm
30. Pada ΔXYZ diketahui XY = 2XZ, XZ = YZ, dan
keliling ΔXYZ = 18 cm. Jika t1, t2, dan t3 merupakan garis
tinggi yang ditarik dari titik-titik X,Y, dan Z maka t1 : t2 : t3
= . . . .
A.3 : 2 : 1 C. 2: 1 : 3
B.3 : 1 : 2 D. 2 : 3 : 1
6.3Luas Segitiga Sembaran

64. 31.Jika k adalah keliling ΔABC dengan sisinya a, b,dan c,
maka rumus luas ΔABC adalah . . . .
A.L =
B.L =
C.L =
D.L =
32.Pada gambar berikut, diketahui ΔABC dengan AB = 8 cm,
AC = 7 cm, dan BC = 3 cm. Jika CD garis tinggi pada sisi
AB, maka AD – BD sama dengan . . . .
A.3,5 cm
B.4,0 cm
C.4,5 cm
D.5,0 cm
33.Luas ΔPQR dengan panjang sisip = 7 cm, q = 5 cm, dan r
= 8 cm adalah . . . .
A.10 cm
2
C. 10 cm
3
B.10 cm
2
D. 30 cm
2
34.Luas daerah yang diarsir
pada gambar di samping
adalah . . . .
A.19 satuan luas
B.20 satuan luas
C.24 satuan luas
D.25 satuan luas
35.
Luas bangun yang diarsir pada gambar di atas adalah . . . .
A.84 satuan luas C. 75 satuan luas
B.78 satuan luas D. 60 satuan luas
36.
Luas bangun ABCDEFGH pada gambar di atas adalah . . .
A.128 cm
2
C. 135 cm
2
B.132 cm
2
D. 144 cm
2
37.
Luas daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah . . . .
A.99 cm
2
C. 45 cm
2
B.54 cm
2
D. 36 cm
2
38.Perhatikan gambar di bawah ini!
Diketahui panjang DE = 5 cm, DF = 13 cm, AC = 10 cm,
BD = 11 cm, dan AE = 22 cm. Luas segitiga ADF
adalah . . . .
A.96 cm
2
C. 12 cm
2
B.102 cm
2
D. 132 cm
2
39.Berdasarkan gambar berikut, perbandingan luas Δ ADC :
luas ΔDEC : luas ΔBCE adalah . . . .
A.3 : 4 : 2
B.3 : 2 : 4
C.4 : 2 : 3
D.2 : 4 : 3
40.Diketahui ΔABC memiliki perbandingan sisi-sisi a : b : c
= 7 : 3 : 8. Jika luas ΔABC 150 cm
2
maka keliling
ΔABC adalah . . . .
A.72 cm C. 90 cm
B.81 cm D. 108 cm
41.Diketahui ΔPQR memiliki perbandingan sisi-sisi p : q : r
= 5 : 7 : 8. Jika keliling ΔPQR adalah . . . .
A.20 cm
2
C. 40 cm
2
B.20 cm
2
D. 40 cm
2
42.Pada gambar di bawah ini, diketahui BD tegak lurus AC
dan selisih CD dengan AD 3 cm. Panjang AC adalah . . . .
A.7,5 cm
B.8,0 cm
C.8,5 cm
D.9,0 cm
6.4Menghitung Tinggi Segitiga Sembarang
43.Panjang garis tinggi pada
gambar di samping adalah
. . . .
A.12 cm
B.13 cm
C.15 cm
D.16 cm
44.Pada gambar di samping,
segitiga DEF sama sisi

65. dengan panjang sisi 4
cm. Jika = 1,73 maka
panjang garis tinggi yang
ditarik dari titik E adalah
. . . .
A.6 cm C. 9 cm
B.7,5 cm D. 12 cm
45.Pada gambar berikut, diketahui ΔPQR dengan panjang PQ
= QR = 8 cm dan LQ = 30°. Panjang garis tinggi yang
ditarik dari titik R adalah . . . .
A.6,8 cm
B.6,0 cm
C.5,0 cm
D.4,0 cm
46.Perhatikan gambar di
samping. Panjang
garis tinggi yang
ditarik dari titik A ke
sisi BC adalah . . . .
A.15 cm C. 18 cm
B.16 cm D. 21 cm
47.Pada gambar di sam-
ping, segitiga ABC
siku-siku di A dengan
panjang AB 6 cm,
AC = 18 cm, dan LB =
60°. Panjang garis ting-
gi yang ditarik dari titik
A ke BC adalah . . .
A.6 cm C. 9 cm
B.6 cm D. 9 cm
48.Pada gambar berikut, diketahui ΔKLM dengan
panjang KL = 4 cm, LM = 5 cm, dan KM = 7 cm.
Panjang garis tinggi yang ditarik dari L ke KM
adalah . . .
A. cm
B. cm
C. cm
D. cm
49.Diketahui ΔABC memiliki panjang sisi AB = 6 cm,
AC = 5 cm, dan BC = 9 cm. Panjang garis tinggi yang
ditarik dari titik B adalah . . . .
A.4 cm C. 3 cm
B.4 cm D. cm
50.Berdasarkan gambar di bawah ini, panjang garis
tinggi yang ditarik dari titik A adalah . . . .
A. cm
B. cm
C. cm
D. cm
6.5Menentukan Garis Berat
51.
Pada gambar di atas, yang menunjukkan garis berat
segitiga adalah . . . .
A.(ii) C. (ii) dan (iii)
B.(iii) D. (i), (ii), dan (iii)
52.Garis tinggi akan berimpit dengan garis berat
pada . . . .
A.Segitiga siku-siku
B.Segitiga lancip
C.Segitiga sama kaki
D.Segitiga tumpul
53.
Pada gambar di atas, segitiga yang garis beratnya juga
merupakan garis tinggi adalah . . . .
A.(i) C. (i) dan (iii)
B.(iii) D. (i), (ii), dan (iii)
54.Pada gambar berikut, CD merupakan garis berat
segitiga ABC yang ditarik dari titik C.
Rumus panjang CD adalah . . . .
A.CD
2
= + - c
2
B.CD
2
= + - c
2
C.CD
2
= + - c
2
D.CD
2
= + + c
2

66. 55.Pada segitiga ABC diketahui panjang a = 7 cm, b = 5
cm, dan c = 8 cm. Panjang garis berat yang ditarik dari
titik C adalah . . . .
A. cm C. cm
B. cm D. cm
56.Pada gambar di samping,
diketahui ΔABC siku-siku
di A dengan panjang AB
6 cm dan AC 8 cm.
Panjang garis berat yang
ditarik dari A ke B adalah
. . . .
A.4,0 cm C. 4,8 cm
B.4,5 cm D. 5 cm
57.Perhatikan gambar berikut. Diketahui ΔPQR siku-
siku di P dengan panjang PQ = 1 cm dan PR = cm.
Panjang garis berat yang ditarik dari titik Q ke PR
adalah . . . .
A. cm
B. cm
C. cm
D. cm
Gambar berikut untuk soal Nomor 58 sampai dengan
Nomor 60.
Diketahui ΔABC siku-siku di C dengan panjang sisi a cm, b
cm, dan c cm.
58.Panjang garis berat yang ditarik dari titi C adalah . . .
cm.
A. C.
B. D.
59.Panjang garis berat yang ditarik dari titik B
adalah . . . cm.
A. C.
B. D.
60.Panjang garis berat yang ditarik dari titik A
adalah . . . cm
A. C.
B. D.
61.Pada gambar di samping di-
Ketahui LA = 30°, LABC
= 90°, dan LACD = 15°. Jika
BE merupakan garis berat
ΔABC, maka besar LCDE =
. . . .
A.75° C. 45°
B.60° D. 30°
62.Diketahi ΔPQR sama kaki dengan panjang PQ = RQ
= 10 cm dan PR = 12 cm. Panjang garis berat yang
ditarik dari titik R adalah . . . .
A. cm C. cm
B. cm D. cm
63.Pada gambar di samping,
ΔABC sembarang dengan
panjang AC = 2 cm, BC =
cm, dan AB = cm.
Panjang garis berat yang
ditarik dari tiik B adalah
. . . .
A.1 cm C.
B. D. 2 cm
6.6Menentukan Titik Berat
64. Pada gambar di samping, CD
merupakan garis berat dan
Z adalah titik berat. Nilai
CZ : ZD = . . . .
A.2 ; 1 C. 3 : 2
B.1 : 2 D. 2 : 3
65.
Berdasarkan gambar di atas, z yang merupakan titik berat
ditunjukkan oleh gambar . . . .
A.(i) C. (iii)
B.(ii) D. (iv)
66. Pada gambar di samping,
diketahui ΔABC dengan AC =
BC = 13 cm, AB = 10 cm, dan
CD merupakan garis berat. Jika

67. Z adalah titik berat, maka
panjang CZ = . . . .
A.4 cm C. 8 cm
B.6 cm D. 9 cm
67. Diketahui ΔPQR sama sisi dengan panjang sisi PQ =
8 cm. Jika Z titik berat, maka jarak Z ke garis PQ
adalah . . . .
A.4 cm C. 8 cm
B.6 cm D. 9 cm
68. Diketahui ΔABC sama sisi dan memiliki koordinat
A(2, - 1), B(6, - 1), dan C(4, 14). Jika Z merupakan titik
berat, maka koordinat titik Z adalah . . . .
A.(5, 4) C. (4, 4)
B.(4, 5) D. (4, 3)
69. Diketahui ΔPQR sama kaki (PQ = RQ), dengan
koordinat titik berat ΔPQR berturut-turut adalah . . . .
A.(2, 9) dan (5, 9)
B.(2, 13) dan (5, 9)
C.(2, 13) dan (3, 9)
D.(2, 9) dan (3, 9)
70. Pada segitiga ABC sembarang dengan koordinat A(x1,
y1), B(x2, y2), dan C(x3, y3), koordinat titik beratnya
adalah . . . .
A.
B.
C.
D.
71. Diketahui segitiga PQR sembarang dengan koordinat
P(1, 2), Q(5, 8), dan R(9, 5). Koordinat titik berat segitiga
PQR adalah . . . .
A.(5, 5) C. (5, 4)
B.(4, 5) D. (5, 6)
72. Diketahui segitiga KLM dengan koordinat K(0, 3),
L(6, 3), dan M(0, 15). Koordinat titik berat segitiga KLM
adalah . . . .
A.(3, 10) C. (3, 7)
B.(3, 8) D. (2, 7)
73.Pada gambar berikut, segitiga ABC siku-siku di B. AD dan
CE adalah garis berat yang berpotongan di Z. Jika panjang
BC = 6 cm dan AB = 5 cm, maka panjang CZ = . . . .
A.2 cm
B.2 cm
C.4 cm
D.6 cm
6.7Garis Bagi pada Segitiga (Pengayaan)
74.Gambar di bawah ini yang menunjukkan garis bagi adalah
. . . .
75. Pada gambar berikut, segitiga ABC siku-siku di C
dengan panjang BC = 6 cm dan AB = 10 cm. Jika BD
merupakan garis bagi LB, maka panjang CD = . . . .
A.2,5 cm
B.3,0 cm
C.3,5 cm
D.4,0 cm
Gambar berikut untuk soal Nomor 76 sampai 78.
76. Pada gambar di atas, diketahui ΔPQR siku-siku di P
dan RS meruakan garis bagi. Jika panjang PR = 5 cm dan
PQ = 12 cm, maka panjang PS = . . . .
A.3 cm C. 4 cm
B.3 cm D. 6 cm
77. Jika PR = 8 cm dan QR = 17 cm, maka panjang PS
= . . . .
A.4,5 cm C. 5,0 cm
B.4,8 cm D. 5,4 cm
78. Jika PR = 9 cm dan QR = 15 cm, maka panjang SQ =
. . . .
A.4,5 cm C. 6,6 cm
B.5,4 cm D. 7,5 cm
Gambar berikut untuk soal Nomor 79 dan 80.
Diketahui ΔABC dengan
panjang sisi B = a cm,
AC = b cm, dan AB = c
cm. CD adalah garis bagi
ΔABC.
79. Panjang garis bagi CD adalah . . . .
A.a
2
c1 + b
2
c2 – c1 ּ c2
B.
C.a ּ b – c1 ּ c2
D.

68. 80. Jika panjang a = 5 cm, b = 7 cm, c1 = 3cm, dan c2 = 3
cm, maka panjang CD = . . . .
A.2 cm
B.3 cm
C.3 cm
D.4 cm
SOAL ESAI
1.Diketahui ΔABC dengan panjang AB = 17 cm dan panjang
BC = 21 cm. Jika D pada sisi BC, AD tegak lurus BC, dan
panjang AD = 8 cm, tentukan:
a.panjang proyeksi sisi AB pada sisi BC,
b.panjang CD,
c.panjang AC.
2.
Pada gambar di atas, diketahui ΔPQR sik-siku di Q
dengan panjang PQ 20 cm dan PR 25 cm. Tentukan:
a.panjang proyeksi PR pada QR,
b.panjang proyeksi QR pada PR,
c.panjang proyeksi PQ pada PR.
3.Diketahui ΔKLM memiliki panjang sisi KL 20 cm, KM 21
cm, dan LM 29 cm. Jika t1, t2, dan t3 adalah garis tinggi
yang ditarik dari titik sudut K, L, dan M, tentukan:
a.luas ΔKLM,
b.nilai t1, t2, dan t3.
4.
Diketahui segitiga ABC sembarang dengan panjang sisi
masing-masing a cm, b cm, dan c cm. Jika CD merupakan
garis tinggi maka tentukan bahwa:
BD =
5.Diketahui ΔPQR dengan
Panjang sisi PQ = 13 cm,
PR = 14 cm, dan QR =
15 cm. Jika S proyeksi Q
Pada PR, tentukan:
a.jarak Q ke PR,
b.panjang proyeksi QR pada PR,
c.panjang PS,
d.nilai SR- PS.
6.Pada gambar di samping,
diketahui ΔKLM dengan
panjang KM = 12 cm, LM =
cm, KL = 10 cm, dan MT
garis tinggi ΔKLM. Tentukan
selisih dari KT dengan TL!
7.Diketahui ΔABC memiliki panjang AB = 7 cm, BC = 8
cm, dan AC = 13 cm. Tentukan:
a.luas ΔABC,
b.panjang garis tinggi yang ditarik dari titik A, B, dan C.
8.Diketahui ΔABC memiliki sisi dengan perbandingan a :
b : c = 2 : 3 : 4. Jika luas ΔABCI = 27 cm
2
, maka
tentukan:
a.panjang sisi-sisi ΔABC,
b.panjang garis tinggi yang ditarik dari sudut B.
9.Jika t merupakan garis tinggi, hitunglah nilai t pada
gambar di bawah ini!
10.Pada gambar di samping
diketahui ΔABC dengan
panjang AB 6 cm, BC 8 cm,
dan AC 12 cm. Hitunglah:
a.panjang garis
berat yang di-
tarikdari titik A,
b.panjang garis berat yang ditarik dari titik B,
c.panjang garis berat yang ditarik dari titik C.
11.Diketahui ΔPQR memiliki perbandingan sisi p : q : r = 3 :
4 : 5. Jika keliling ΔPQR = 72 cm, hitunglah:
a.panjang sisi-sisi ΔPQR,
b.panjanggaris berat yang ditarik dari masing-masing
titik P, Q, dan R,
c.luas ΔPQR,
d.garis tinggi yang ditarik dari titik R.
12.Pada gambar di samping,
diketahui ΔABC siku-siku di
A dengan panjang sisi-sisi
a cm, b cm, dan c cm. D
pada BC, E pada AC, dan F
pada CF merupakan garis
berat.
a.Tunjukkan bahwa panjang AD = CD = BD.
b.Hitunglah panjang BE dalam a, b, dan c.
c.Hitunglah panjang CF dalam a, b, dan c.

69. 13.Diketahui ΔPQR siku-siku di P dan QS merupakan garis
berat yang ditarik dari titik Q. Hitunglah panjang QS, jika:
a.Panjang PQ = 2 cm
dan PR = 7 cm,
b.Panjang PQ = 3 cm
dan PR = 8 cm,
c.Panjang PQ = cm
dan PR = 11 cm
14.Hitunglah luas segitiga berikut ini!
a.Segitiga ABC dengan panjang AB = 8 cm, AC = 11
cm, dan BC = 5 cm.
b.Segitiga ABC dengan panjang AB = AC = 20 cm dan
BC = 24 cm.
c.Segitiga ABC dengan panjang AB = AC = BC = 6 cm.
d.Segitiga ABC dengan panjang AB = 11 cm, AC = 60
cm, dan BC = 61 cm.
e.Segitiga ABC dengan a : b : c = 3 : 5 : 7 dan
kelilingnya 60 cm.
15.Jika Z merupakan titik berat, hitunglah panjang ZD pada
ΔABC di bawah ini!
LATIHAN ULANGAN BAB 6 (PAKET 1)
1.
Pada gambar di atas, diketahui ΔABC dengan panjang sisi
AB = 17 cm, BC = 10 cm, dan BD = 8 cm. Jika titik D
adalah proyeksi titik B pada sisi AC, maka panjang AC
adalah . . . .
A.17 cm C. 20 cm
B. 18 cm D. 21 cm
2.Diketahui ΔPQR dengan panjang sisi PQ = 20 cm dan QR
= 15 cm. Jika panjang proyeksi QR pada sisi PR adalah 9
cm, maka panjang proyeksi PQ pada sisi PR adalah . . . .
A.10 cm C. 15 cm
B.12 cm D. 16 cm
3.Berdasarkan gambar di
samping, panjang proyeksi
sisi BC pada sisi AB adalah
. . . .
A.9 cm C. 12 cm
B.10 cm D. 14 cm

4.Jarak titik C terhadap garis AB pada ΔABC dengan AB =
20 cm dan AC = BC = 26 cm adalah . . . .
A.16 cm C. 24 cm
B.20 cm D. 25 cm
5.Diketahui ΔKLM siku-siku di L dengan panjang sisi KL =
9 cm dan KM = 15 cm. Panjang garis tinggi yang ditarik
dari L adalah . . . .
A.6,8 cm C. 9,6 cm
B.7,2 cm D. 11,25 cm
6.Diketahui luas ΔABC siku-siku di A adalah 120 cm
2
. Jika
panjang sisi AB 10 cm, maka panjang garis tinggi yang
ditarik dari titik A adalah . . . .
A.9 cm C. 13 cm
B.11 cm D. 18 cm
7.Diketahui ΔPQR dengan panjang sisi PQ = PR = 25 cm
dan QR = 14 cm. Panjang garis tinggi yang ditarik dari
titik R adalah . . . .
A.24 cm C. 13,44 cm
B.14,34 cm D. 12,33 cm
8.Diketahui suatu segitiga sama sisi memiliki luas 36
cm
2
. Tinggi segitiga itu adalah . . . .
A.6 cm C. 9 cm
B.6 cm D. 12 cm
9.Diketahui ΔABC dengan panjang sisi AB = 8 cm, AC = 6
cm, dan BC = 9 cm. Jika t1, t2, dan t3 merupakan garis
tinggi yang ditarik dari titik A, B, dan C, maka nilai t1 : t2 :
t3 adalah . . . .
A.8 : 9 : 12 C. 9 : 8 : 12
B.8 : 12 : 9 D. 12 : 9 : 8
10.
Berdasarkan gambar di atas, panjang garis tinggi DE
adalah . . . .
A.4,8 cm C. 7,2 cm
B.6,6 cm D. 9,6 cm
11.Luas ΔPQR dengan panjang sisi PQ = QR = 10 cm dan
PR = QR adalah . . . .

70. A.60 cm
2
C. 48 cm
2
B.50 cm
2
D. 25 cm
2
12.Diketahui suatu segitiga siku-siku mempunyai panjang
sisi hipotenusa a cm dan salah satu penyikunya c cm. Luas
segitiga tersebut adalah . . . cm
2
.
A. C.
B. D.
13.Luas suatu segitiga yang memiliki panjang sisi 9 cm, 11
cm, dan 12 cm adalah . . . .
A.8 cm
2
C. 7 cm
2
B.8 cm
2
D. 6 cm
2
14.
Pada gambar di atas, jika luas ΔABC 30 cm
2
, maka luas
ΔABD adalah . . . .
A.14 cm
2
C. 21 cm
2
B.15 cm
2
D. 28 cm
2
15.Pada ΔPQR, diketahui panjang PQ = PR = 29 cm dan
panjang QR = 40 cm. Jik Z adalah titik berat ΔPQR, maka
panjang PZ = . . . .
A.12 cm C. 20 cm
B.14 cm D. 21 cm
16.Pada ΔABC siku-siku di C, diketahui panjang sisinya
masing-masing a cm, b cm, dan c cm. Panjang garis berat
yang ditarik dari titik A adalah . . . .
A. C.
B. D.
17.Pada ΔABC dengan panjang sisi AB = 9 cm, AC = 6 cm,
dan BC = 5 cm dibuat garis berat BD. Panjang garis berat
BD adalah . . . .
A. cm C. cm
B. cm D. cm
18.Pada gambar berikut, diketahui ΔPQR, sik-siku di R
dengan panjang sisi PR = 6 cm dan QR = 6 cm. Jika RS
garis berat dan Z titik beratnya, maka panjang ZS adalah . .
. .
A.2 cm
B.3 cm
C.2 cm
D.3 cm
19.Diketahui keliling ΔKLM adalah 36 cm. Jika ΔKLM
adalah segitiga sama sisi dan Z merupakan titik berat
ΔKLM, maka jarak Z ke sisi KL adalah . . . .
A.4 cm C. 8 cm
B.6 cm D. 12 cm
20.Diketahui ΔABC dengan koordinat A(2, 1), B(3, - 5), dan
C(7, 7). Koordinat titik berat ΔABC adalah . . . .
A.(12, 4) C. (6, 4)
B.(6, 2) D. (4, 1)
LATIHAN ULANGAN BAB 6 (PAKET 2)
1.Pada gambar di bawah, ΔPQR dengan panjang sisi PQ = 6
cm, QR = 8 cm, dan PR = 10 cm. Jika QS tegak lurus PR,
maka pernyataan berikut benar, kecuali . . . .
A.Proyeksi PQ pada QR adalah QR
B.Proyeksi QR pada PQ adalah PQ
C.Proyeksi PQ pada PR adalah PS
D.Proyeksi QR pada PR adalah PR
2.Diketahui ΔABC dengan panjang sisi BC = 10 cm dan AC
= 17 cm. Jika panjang proyeksi BC pada AB adalah 6 cm,
maka panjang sisi AB adalah . . . .
A.21 cm C. 15 cm
B.18 cm D. 8 cm
3.Berdasarkan gambar di
samping, jarak titik L ke
sisi KM adalah . . . .
A.3 cm C. 6 cm
B.3 cm D. 9 cm
4.Diketahui ΔABC dengan panjang sisi AB = 29 cm, BC =
25 cm, dan AC = 36 cm. Jika D proyeksi titik B pada sisi
AC maka panjang BD adalah . . . .
A.21 cm C. 16 cm
B.20 cm D. 15 cm
5.Diketahui luas ΔPQR siku-siku di P adalah 54 cm
2
, dan
panjang PR = 9 cm. Jika S pada sisi QR sehingga PS tegak
lurus, maka panjang PS adalah . . . .
A.9,6 cm C. 7,2 cm
B.8,4 cm D. 4,8 cm
6.Jarak titik A ke sisi BC pada ΔABC dengan AC = AB = 13
cm dan BC = 22 cm adalah . . . .
A.2 cm C. 3 cm

71. B.3 cm D. 4
7.Pada gambar di samping,
diketahui luas ΔPQR = 48 cm
2
.
jika panjang sisi PR = QR dan
PQ = 12 cm, maka jarak titik Q
ke garis PR adalah . . . .
A.10 cm C. 8 cm
B.9,6 cm D. 4,8 cm
8.Berdasarkan gambar di
samping, panjang DE
adalah . . . .
A.5 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.3 cm
9.Diketahui ΔPQR dengan panjang sisi PQ = 6 cm, PR = 8
cm, dan QR = 9 cm. Jika t1, t2, t3 dan merupakan garis
tinggi yang ditarik dari titik P, Q dan R, maka nilai t1 : t2 :
t3 adalah . . . .
A.8 : 9 : 12 C. 9 : 12 : 8
B.8 : 12 : 9 D. 9 : 8 : 12
10.Diketahui luas suatu segitiga sama sisi adalah 9 cm
2
.
Tinggi segitiga itu adalah . . . .
A.3 cm C. 3 cm
B.3 cm D. 6 cm
11.Diketahui keliling ΔKLM adalah 12 cm. jika ΔKLM
adalah sama sisi, maka panjang garis tingginya
adalah . . . .
A.6 cm C. 4 cm
B.6 cm D. 3 cm
12.Diketahui ΔPQR dengan panjang sisi PQ = QR = 15 cm
dan PR : PQ = 6 : 5. Luas ΔPQR adalah . . . .
A.54 cm
2
C. 108 cm
2
B.72 cm
2
D. 144 cm
2
13.Diketahui ΔABC siku-siku di B dengan panjang sisi
masing-masinmg a cm, b cm , dan c cm. Luas ΔABC
adalah . . . cm
2
A. C.
B. D.
14.Luas segitiga yang memiliki panjang sisi 7 cm, 9 cm, dan
10 cm adalah . . . .
A.3 cm
2
C. 3 cm
2
B.9 cm
2
D. 6 m
2
15.Luas daerah PQRS pada gam-
bar di samping adalah . . . .
A.144 cm
2
B.168 cm
2
C.186 cm
2
D.288 cm
2
16.Pada ΔABC diketahui panjang sisi AB = BC =20 cm dan
AC = 32 cm. Jarak Z adalah titik berat ΔABC, maka jarak
Z ke sisi AC adalah . . . .
A.9 cm C. 6 cm
B.8 cm D. 4 cm
17.Pada gambar di samping
ΔABC siku-siku di A dengan
panjang AB 6 cm dan BC
9 cm. Jika AD garis berat
dan Z titik berat, maka
panjang AZ adalah . . . .
A.2,25 cm C. 4,5 cm
B.3 cm D. 6 cm
18.Pada gambar berikut,
ΔPQR dengan panjang
PR 7 cm, QR 3 cm,
dan RS tegak lurus PQ.
Jika panjang PQ 8 cm
maka nilai PS – SQ =
. . . .
A.2 cm C. 4 cm
B.3 cm D. 5 cm

72. 19.Berdasarkan gambar di bawah, panjang MN adalah . . .
cm.
A.
B.
C.
D.
20.Diketahui ΔABC dengan koordinat A(- 1, 3), B(2, 5), dan
C(5, 7). Koordinat titik berat ΔABC adalah . . . .
A.(2, 5) C. (3, 7)
B.(3, 5) D. (5, 3)
BAB 7
Lingkaran
Ringkasan Materi
1.Unsur-unsur lingkaran
Dengan memperhatikan
gambar berikut:
AB : diameter lingkaran
OA = OB = OC : jari-jari
lingkaran
Lengkung BC dan AC : busur
lingkaran
Garis AC, AB, dan AE : tali busur
Daerah a : juring
Daerah b : tembereng
OD : apotema
Terlihat bahwa:
Panjang diameter = 2 × panjang jari-jari
Diameter adalah tali busur yang melalui pusat lingkaran.
2.Keliling dan Luas Lingkaran
Lingkaran dengan panjang jari-jari r atau (d)
Memiliki keliling (K) dan luas (L) masing-masing sebagai
berikut:
K = 2π atau K = πd

73. L = πr
2
atau L = πd
3.Busur dan Luas Juring
Berdasarkan gambar di
samping terlihat bahwa:
Besar LAOB = 90°, dan
panjang busur AB =
keliling lingkar.
Rumus:
a.
b.panjang busur CD
= × keliling lingkaran
Semakin besar sudut pusat, maka semakin besar panjang
busur dan luas juringnya.
a.
b.
4.Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Pada sudut pusat dan sudut
keliling yang menghadap
busur yang sama, berlaku:
sudut pusat = 2 × sudut keliling, atau
LBOC = 2 × LBAC
Sifat-sifat:
a.Semua sudut keliling yang menghadap busur yang
sama, besarnya adalah sama.
b.Sudut keliling yang menghadap diameter, besar
sudutnya adalah 90°.
5.Segi Empat Tali Busur
Rumus:
a.Jumlah sudut yang
berhadapan sama
dengan 180°
LA + LC = 180°, dan
LB + LD = 180°
b.AE × EC = BE × ED
c.AC × BD = AB × CD + BC × AD
SOAL PILIHAN GANDA
7.1 Unsur-unsur lingkaran
1.Daerah yang diarsir pada gambar berikut disebut . . . .
A.Juring
B.Tembereng
C.Apotema
D.Tali busur
Gunakan gambar berikut untuk soal Nomor 2 sampai
dengan Nomor 5.
2.Garis OD disebut . . . .
A.apotema C. busur
B.tali busur D. jari-jari
3.Daerah yang diarsir pada gambar di atas disebut . . . .
A.busur C. juring
B.tali busur D. tembereng
4.Tali busur ditunjukkan oleh . . . .
A.AC C. OD
B.OA D. AB
5.Yang merupakan diameter adalah . . . .
A.AB C. BC
B.AC D. OB
7.2Keliling Lingkaran
6.Keliling lingkaran yang berdiameter d cm adalah . . . .
A.2πd cm C. πd cm
B.πd cm D. πd
2
cm
7.Keliling lingkaran yang berdiameter 10,5 cm adalah . . . .
A.66 cm C. 33 cm
B.44 cm D. 22 cm
8.Keliling lingkaran yang berjari-jari 14 cm adalah . . . .
A.88 cm
B.132 cm
C.154 cm
D.308 cm
9.Jari-jari lingkaran yang memiliki keliling 132 cm
adalah . . . .
A.7 cm C. 14 cm
B.10,5 cm D. 21 cm
10.Diameter lingkaran yang memiliki keliling 154 cm
adalah . . . .
A.14 cm C. 24,5 cm
B.21 cm D. 49 cm
11.Jari-jari lingkaran yang memiliki keliling 314 cm
adalah . . . .
A.50 cm C. 10 cm
B.20 cm D. 5 cm
12.Sebuah sepeda memiliki sepasang roda berdiameter 42
cm. Setelah roda berputar sebanyak 50 kali pada lintasan
lurus, maka jarak yang sudah ditempuhnya adalah . . . .
A.54 meter C. 0,54 km
B.66 meter D. 0,66 km
13.Sebuah lintasan lari berbentuk lingkaran memiliki
diameter 56 meter. Untuk menempuh jarak 902 meter,
maka banyak putaran yang dilakukan pelari adalah . . . .

74. A.5 putaran C. 5 putaran
B.5 putaran D. 5 putaran
14.Untuk menempuh jarak sejauh 3,3 km sepasang roda
kereta harus memutar rodanya sebanyak 5.000 kali.
Panjang jari-jari roda kereta itu adalah . . . .
A.21 cm C. 10,5 cm
B.14 cm D. 7 cm
15.Daerah arsiran pada gambar berikut merupakan kolam
dalam sebuah taman berukuran 2,1 m × 2,1 m. Keliling
kolam tersebut adalah . . . .
A.3,3
B.6,6
C.9,9
D.13,2
16.Berdasarkan gambar berikut, keliling daerah yang diarsir
adalah . . . .
A.44 cm
B.66 cm
C.88 cm
D.132 cm
17.Keliling daerah yang
diarsir pada gambar di
samping adalah . . . . cm.
A.31,4 cm
B.62,8 cm
C.94,2 cm
D.125,6 cm
18.Keliling daerah yang
diarsir pada gambar di
samping adalah (π =
3,14) . . . .
A.122,8 cm
B.114 cm
C.108,5 cm
D.91,4 cm
19.Keliling daerah yang
diarsir pada gambar di
samping adalah . . . .
A.55 cm
B.62 cm
C.69 cm
D.83 cm
20.Gambar di samping, bagian
dari lingkaran berjari-jari 10
cm. Keliling daerah yang
diarsir adalah (π = 3,14)
. . . .
A.82,8 cm C. 61,1 cm
B.67,1 cm D. 47,1 cm
21.Sebuah baling-baling perahu memiliki diameter 35 cm dan
berputar dengan kecepatan 40 putaran/menit. Jarak yang
ditempuh oleh perahu pada lintasanlurus setelah berlayar
selama 1 jam 15 menit adalah . . . .
A.3,1 km C. 3,6 km
B.3,3 km D. 4,4 km
22.Sebuah stadion berbentuk lingkaran dengan diameter 105
meter. Pada sepanjang tepi stadion akan dipasang lampu
sorot. Jika jarak antar tiap lampu 6 meter, maka banyak
lampu sorot yang diperlukan adalah . . . .
A.58 buah C. 56 buah
B.55 buah D. 54 buah
23.Perhatikan gambar berikut, Sebuah roda P berjari-jari 15
cm akan diluncurkan dari titik A melalui B sampai ke titik
C. Jika lengkung AB dan lengkung BC berjari-jari 240 cm,
maka banyak putaran roda P menggelinding adalah . . . .
A.12 kali putaran C. 18 kali putaran
B.16 kali putaran D. 20 kali putaran
Gunakan untuk soal Nomor 24 dan 25
Sebuah sepeda memiliki jari-jari setiap roda 11 buah dan jarak
tiap jari-jarinya 1 cm.
24.Jika jarak tiap jari-jarinya dibuat 6 cm, maka banyak
tambahan jari-jari yang diperlukan oleh dua roda adalah . .
. .
A.11 buah C. 33 buah
B.22 buah D. 44 buah
25.Panjang jari-jari roda sepeda tersebut adalah . . . .
A.7 cm C. 14 cm
B.10,5 cm D. 21 cm
7.3Luas Lingkaran
26.Diketahui pernyataan sebagai berikut:
(i) (2r) (ii) πd
(ii) (iv) πd
2
Keterangan: r merupakan jari-jari dan d merupakan
diameter.
Pernyataan di atas yang merupakan rumus luas lingkaran
adalah . . . .
A.(i) dan (ii) C. (ii) dan (iii)
B.(i) dan (iv) D. (ii) dan (iv)
27.Luas lingkaran yang berjari-jari 7 cm adalah . . . .
A.44 cm
2
C. 154 cm
2
B.88 cm
2
D. 308 cm
2
28.Luas lingkaran yang berdiameter 20 cm adalah . . . .
A.12,56 cm
2
C. 62,8 cm
2
B.314 cm
2
D. 31,4 cm
2
29.Jari-jari lingkaran yang luasnya 36π cm
2
adalah . . . .
A.6 cm C. 12 cm
B.9 cm D. 6

75. 30.Diameter lingkaran yang luasnya 38,5 cm
2
adalah . . . .
A.3,5 cm C. 14 cm
B.7 cm D. 21 cm
31.Luas lingkaran yang memiliki keliling 31,4 cm
adalah . . . . (π = 3,14)
A.62,8 cm
2
C. 157 cm
2
B.78,5 cm
2
D. 314 cm
2
32.Dua lingkaran memiliki jari-jari masing-masing 8 cm dan
10 cm. Perbandingan luas kedua lingkaran tersebut
adalah . . . .
A.4 : 5 C. 16 : 25
B.8 : 25 D. 16 : 125
33.Perhatikan gambar berikut!
Jika AB adalah diameter lingkaran dengan panjang AB 2
dm maka luas daerah yang diarsir adalah . . . . (π = 3,14)
A.12,56 dm
2
B.3,14 dm
2
C.1,57 dm
2
D.0,785 dm
2
34.Perhatikan gambar berikut! Jika panjang diameter AB = 14
cm, maka luas daerah yang diarsir adalah . . . .
A.157 cm
2
B.77 cm
2
C.44 cm
2
D.38,5 cm
2
35.Luas daerah yang diarsir
pada gambar di samping
adalah . . . .
A.57 cm
2
B.62,8 cm
2
C.107 cm
2
D.114 cm
2
36.Luas daerah yang diarsir
pada gambar di samping
adalah . . . .
A.157 cm
2
B.80 cm
2
C.40 cm
2
D.39,25 cm
2
37.Sebuah meja dengan permukaan berbentuk lingkaran
memiliki jari-jari 42 cm hendak ditutup taplak. Jika
ukuran taplak 8 cm lebih dari ukuran mejanya dan harga
setiap 1 m
2
kain taplak adalah . . . .
A.Rp8.125 C. Rp9.891
B.Rp8.242,5 D. Rp11.539,5
38.Sebuah tanah hook
(dipojok) berbentuk seper-
empat lingkaran memiliki
lebar (jari-jari) 4,2 meter
akan dijual. Harga tanah
standar daerah setempat
Adalah Rp200.000 per meter persegi. Jika harga tanah
hook lebih murah 20%, maka harga tanah hook tersebut
adalah . . . . (π = )
A.Rp2.217.600
B.Rp2.772.000
C.Rp8.870.400
D.Rp11.088.000
39.Sebuah panggung berbentuk setengah lingkaran akan
ditutupi dengan karpet. Jika diameter panggung 20 meter
dan r = 3,14 maka luas karpet minimal yang diperlukan
adalah . . . .
A.1256 m
2
C. 314 m
2
B.628 m
2
D. 157 m
2
40.Perhatikan gambar di
samping, luas daerah yang
diarsir adalah . . . .
A.112 cm
2
C. 42 cm
2
B.70 cm
2
D. 28 cm
2
41.Luas daerah yang diarsir
pada gambar di samping
adalah . . . .
A.1,5 dm
2
B.1,256 dm
2
C.0,942 dm
2
D.0,872 dm
2
42.Perhatikan gambar berikut! Luas daerah yang diarsir
adalah . . . .
A.178 cm
2
B.231 cm
2
C.308 cm
2
D.484 cm
2
43.Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah . . . .
(π = 3,14)
A.154 cm
2
B.200 cm
2
C.308 cm
2
D.314 cm
2
44.Perhatikan gambar di
samping! Jika AB = 5 cm,
AC = 12 cm, dan AB, AC,
serta BC merupakan diam-
eter-diameter lingkaran
maka luas daerah yang
diarsir adalah . . . .
A.27 cm
2
C. 36 cm
2
B.30 cm
2
D. 37,5 cm
2
45.Pada gambar di
samping, 3 lingkaran
berjari-jari 2 cm. Luas
daerah yang diarsir
adalah . . . .
A.13 cm
2
C. 10 cm
2
B.12 cm
2
D. 9 cm
2

76. 7.4Busur dan Juring
46.Pada gambar di samping,
jika panjang jari-jari
OA 12 cm, maka panjang
busur AB = . . . .
A.22 cm C. 28 cm
B.24 cm D. 31 cm
47.Perhatiakn gambar di
samping! Jika panjang busur
besar AB 38,5 cm dan
panjang OA 10,5 cm, maka
besar LAOB = . . . .
A.195° C. 225°
B.210° D. 240°
48.Pada gambar di samping,
jika AB adalah diameter
dan panjang busur BC
12 cm, maka panjang
busur AC = . . . . cm
A.25 cm C. 18 cm
B.21 cm D. 15 cm
49.Perhatikan gambar berikut.
Diketahui LAOC : LBOC = 7 :8. Jika panjang busur AC =
6,3 cm dan AB diameter maka leliling lingkaran itu adalah
. . . .
A.7,2 cm
B.13,5 cm
C.22 cm
D.27 cm
50.Diketahui panjang busur PQ = 3 π cm, jika besar sudut
pusat POQ = 54° maka jari-jari lingkaran O adalah . . . .
A.11 cm C. 12 cm
B.12 cm D. 13 cm
Gambar Untuk Soal Nomor 51 dan 52
Diketahui lingkaran dengan pusat di O, besarLAOB = 90°, dan
panjang busur AB = 16, 5 cm.
51.Jika panjang busur kecil BC = 23,1 cm maka besar LBOC
= . . . .
A.135° C. 126°
B.132° D. 116°
52.Jika panjang busur kecil BC 22 cm, maka perbandingan
luas juring AOB dengan luas juring BOC adalah . . . .
A.2 : 3 C. 3 : 5
B.3 : 4 D. 5 : 6
53.Perhatikan gambar di
samping! Jika diketahui
panjang OP = 10 cm dan
LPOQ = 135° maka luas
juring OPQ adalah . . . .
A.152,5 cm
2
B.143,75 cm
2
C.117,75 cm
2
D.112,25 cm
2
54.Pada gambar di samping,
jika luas juring OBC =
16 cm
2
maka luas juring
OAB adalah . . . .
A.20 cm
2
C. 24 cm
2
B.21 cm
2
D. 25 cm
2
55.Jika luas juring OKL pada
gambar di samping 46,2 cm
2
maka besar LKOL = . . . .
A.135° C. 120°
B.125° D. 108°
56.Diketahui sebuah juring lingkaran memiliki luas 10 cm
2
.
Jika jari-jari lingkaran itu 4 cm maka panjang busur juring
itu adalah . . . .
A.2,5 cm C. 5 cm
B.3 cm D. 8 cm
57.Diketahui panjang busur lingkaran 2,5 cm dan luas
juringnya 5 cm
2
. Jika luas lingkaran adalah 6π, maka
keliling lingkaran tersebut adalah . . . .
A.8 cm C. 5 cm
B.6 cm D. 3 cm
58.Pada gambar di samping,
panjang busur kecil AB =
8,8 cm. Panjang jari-jari
OA = . . . .
A.2,4 cm C. 6 cm
B.3,5 cm D. 7 cm
59.Pada gambar di sam-
ping, sebuah baling-
baling terdiri dari 4 ju-
ring dengan panjang
jari-jari 15 cm. Luas
kertas yang dibutukan
untuk membuat model
baling-baling tersebut
adalah . . . .
A.275 cm
2
C. 314 cm
2
B.286 cm
2
D. 320 cm
2
60.Pada gambar di
samping, besar
LPOQ 72°, panjang
OR 2 cm, dan PR
1 cm. Luas daerah
yang diarsir adalah
. . . .
A.2 cm
2
C. 3 cm
2
B.3 cm
2
D. 3 cm
2
61.Pada gambar di sam-
ping, terdapat busur
lingkaran sebagai ber-
ikut:

77. (i)AH
(ii)BC
(iii)ED
(iv)PG
Kelompok busur yang panjangnya sama adalah . . . .
A.(i), (ii), dan (iii)
B.(i) dan (iii)
C.(ii) dan (iii)
D.(ii) dan (iv)
62.Pada gambar di samping,
OABC adalah layang-
layang dengan OA AB
dan OC BC serta O
merangkap pusat lingkar-
an. Luas daerah yang
diarsir adalah . . . .
A.86,3 cm
2
C. 78,2 cm
2
B.82,7 cm
2
D. 68,3 cm
2
63.Pada gambar berikut, bila panjang AB = 8 cm, maka
panjang BC adalah . . . .
A.15 cm
B.16 cm
C.18 cm
D.20 cm
64.Berdasarkan gambar berikut, maka panjang busur BC
adalah . . . .
A.10 cm
B.11 cm
C.12 cm
D.16 cm
65.Pada gambar di sam-
ping, AC adalah
diameter dan panjang
AB = 10 cm. Panjang
BC = . . . .
A.15 cm C. 13 cm
B.14 cm D. 12 cm
66.Berdasarkan gambar berikut, maka panjang busur PQ
adalah . . . .
A.18 cm
B.17 cm
C.17 cm
D.17 cm
67.Pada gambar di samping,
panjang BC = 10 cm dan
panjang AB = 6 cm.
Besar LAOB adalah . . . .
A.45 C. 50°
B.48° D. 54°
68.Diketahui titik P dan Q pada lingkaran yang berpusat di O
dengan LPOQ = 135°. Jika jari-jari lingkaran 10,5 cm,
maka panjang busur PQ (busur kecil) adalah . . . .
A.24 cm C. 24 cm
B.24 cm D. 23 cm
69.Pada lingkaran dengan pusat O, panjang busur AB = 11
cm. Jika besar LAOB = 120°, maka keliling lingkaran
tersebut adalah . . . .
A.35 cm C. 27 cm
B.33 cm D. 24 cm
70.Pada gambar di samping,
besar LAOB = 60° dan
LCOD = 105°. Jika luas
juring OAB 12 cm
2
,
maka luas juring OCD
adalah . . . .
A.28 cm
2
C. 21 cm
2
B.24 cm
2
D. 18 cm
2
71.Pada gambar di samping,
jika luas lingkaran adalah
48 cm
2
, maka luas juring
OAB adalah . . . .
A.18 cm
2
C. 20 cm
2
B.19 cm
2
D. 21 cm
2
72.Pada gambar di samping,
garis AB adalah diameter
dan luas daerah arsiran
22,5 cm
2
. Jika luas juring
OBC 10 cm
2
, maka besar
LBOC adalah . . . .
A.80° C. 72°
B.75° D. 68°
73.Pada gambar di samping,
Jika panjang AB = 21 cm
dan BC = 6 cm maka besar
LBOC adalah . . . .
A.21° B. 27°
B.25° D. 30°
74.Pada gambar di samping,
AC adalah diameter, besar
LAOB = 45°. Jika panjang
OA = 7 cm maka luas ju-
ring OBC adalah . . . .
A.60 cm
2
C. 59 cm
2
B.59 cm
2
D. 57 cm
2
75.Pada gambar berikut, jika panjang OA = 10 cm, maka luas
daerah yang diarsir adalah . . . ( = 3,14)
A.31,5 cm
2
B.28,5 cm
2
C.28,5 cm
2
D.21,5 cm
2

78. 76.Pada gambar di samping,
bila panjang OA = 6 cm
dan panjang busur AB =
5 cm, maka luas juring
OAB adalah . . . .
A.8 cm
2
C. 12 cm
2
B.9 cm
2
D. 15 cm
2
77.Perhatikan gambar di
samping!
Panjang OA : AB = 3 : 1.
Jika luas juring OAD
12 cm
2
, maka luas daerah
yang diarsir adalah . . . .
A.10 cm
2
C. 8 cm
2
B.9 cm
2
D. 8 cm
2
78.Pada gambar di samping,
panjang busur AB
berbanding panjang OA
adalah 22 : 5. Jika O
adalah pusat lingkaran
maka besar sudut refleks
AOB adalah . . . .
A.220° C. 240°
B.225° D. 252°
79.Perhatikan gambar di
samping! Jika panjang jari-
jari lingkaran 10,5 cm,
maka luas daerah yang
diarsir adalah . . . .
A.126 cm
2
B.144 cm
2
C.162 cm
2
D.172 cm
2
80.Perhatikan gambar berikut! Jika luas daerah yang diarsir =
cm
2
, maka panjang busur AB adalah . . . .
A.4 cm
B.4 cm
C.4 cm
D.4 cm
7.5Sudut Pusat dan Sudut Keliling
81.Pada gambar di samping,
jika besar LBOC 100°
maka besar LOAC = . . . .
A.25°
B.50°
C.75°
D.80°
82.Jika besar LOCB 65°,
maka besar LAOC
adalah . . . .
A.50°
B.65°
C.70°
D.130°
83.Pada gambar di samping,
jika besar sudut AOB = 40°
maka besar LACD = . . . .
A.70°
B.72°
C.80°
D.83°
84.Berdasarkan gambar berikut, besar LAOC 150°, maka
besar LABC = . . . .
A.50°
B.65°
C.70°
D.75°
85.Pada gambar berikut, jika besar sudut AOC 150°, maka
besar LABC = . . . .
A.30°
B.90°
C.105°
D.210°
86.Pada gambar berikut, besar LPQO = 15° dan besar LQPR
= 60° maka besar LPQR adalah . . . .
A.120°
B.60°
C.45°
D.30°
87. Pernyataan berikut benar, kecuali . . . .
A.Besar sudut pusat sama dengan 2 kali besar sudut
kelilingnya
B.Besar sudut keliling sama dengan setengah besar
sudut pusatnya
C.Semua sudut keliling dalam sebuah lingkaran adalah
sama besar
D.Dua sudut keliling yang menghadap busur yang sama
adalah sama besar
88. Pada gambar di samping,
diketahui AC adalah di-
ameter dan besar LBAC :
LBCA = 7 : 11. Besar
LBAC = . . . .
A.35° C. 42°
B.36° D. 55°
89. Pada gambar di samping,
diketahui AB adalah
diameter, besar LBAC =
(3y)°, dan LABC =
(y + 18)°, nilai y = . . . .
A.17° C. 22°
B.18° D. 24°
90. Pada gambar di samping,
diketahui AD adalah di-
ameter, besar LBDA =
21°, dan LDAC = 54°.
Besar LBDC = . . . .
A.9° C. 19°

79. B.15° D. 36°
7.6Segi Empat Tali Busur
91.Pada gambar di samping,
besar LC + LD = . . . .
A.145°
B.180°
C.215°
D.290°
92.Pada gambar di samping,
besar LADC adalah . . . .
A.80°
B.100°
C.120°
D.200°
93.Pada gambar berikut, besar LPSO = 3x dan LPQO = 2x.
Jika besar LQRS = 75°, maka nilai x = . . . .
A.15°
B.21°
C.45°
D.50°
94.Pada gambar di sam-
ping, besar LQRT =
108° dan PQ = PS.
Besar LPQO = . . . .
A.36°
B.42°
C.48°
D.54°
95.Berdasarkan gambar di
samping nilai x – y =
. . . .
A.51°
B.37°
C.28°
D.21°
96.Berdasarkan gambar di samping besar LAOC = . . . .
A.85°
B.140°
C.160°
D.170°
97.Pada gambar di samping,
diketahui besar LACD =
28° dan LBAC = 70°.
Jika tali busur AC
sebagai diameter, maka
besar LBCD = . . . .
A.38° C. 48°
B.43° D. 50°
Gunakan gambar berikut untuk soal Nomor 98 dan 99
Diketahui segi empat tali busur PQRS dengan LP : LQ : LR =
5 : 8 : 7
98.Berdasarkan gambar tersebut, besar LR = . . . .
A.112° C. 75°
B.105° D. 56°
99.Berdasarkan gambar tersebut, besar LS = . . . .
A.120° C. 72°
B.108° D. 60°
100.Pada gambar di samping,
diketahui segi empat tali
busur ABCD dengan AE
= 3 cm, AC = 15 cm dan
BE = 9 cm. Panjang BD
= . . . .
A.15 cm C. 13 cm
B.14 cm D. 12 cm
7.7Sudut antara Dua Tali Busur
101.Pada gambar di samoing,
jika besar LAOC = 151°
dan besar LBOD = 23°,
maka besar LAEC = . . .
A.87° C. 69°
B.78° D. 64°
102.Pada gambar berikut, jika besar LBOD = 50° dan LAOC =
110°, maka besar LAEC = . . . .
A.60°
B.75°
C.80°
D.120°
103.Pada gambar berikut, jika besar LPTS = 144° dan LPTR =
65°, maka besar LQTR = . . . .
A.79°
B.86°
C.89°
D.104,5°
104.Pada gambar di samping,
jika besar LBCD = 68°
dan LAEC = 105°, maka
besar LADC = . . . .
A.87° C. 37°
B.73° D. 240°
105.Pada gambar berikut,
LCBA : LBAD = 3 : 2.
Jika besar LAEC = 80°,
maka besar LAOC = . . .
A.36° C. 72°
B.48° D. 96°
106.Pada gambar berikut, jika besar LBCD = 41° dan besar
LABC = 83°, maka besar LAEC = . . . .
A.42°
B.41°
C.40°
D.21°
107.Pada gambar di
samping, besar
LBCD = 30° dan
LAOC = 160°, besar
LAEC = . . . .
A.65° C. 50°

80. B.54° D. 45°
108.
Pada gambar di atas, jika besar LAOC = 90° dan LBED =
35°, maka besar LBFD = . . . . .
A.80° C. 15°
B.20° D. 10°
109.
Pada gambar di atas, besar LBAD = 3x dan besar LADC =
5x. Jikabesar LAEC = 32°, maka nilai x = . . . .
A.16° C. 12°
B.15° D. 10°
110.Pada gambarberikut, jika diketahui besar LAFC = 105°
dan LBCD = 28°, maka besar LAEC = . . . .
A.75°
B.47°
C.45°
D.40°
111.
Pada gambar di atas, diketahui panjang BC = BE dan
LAFC : LABC = 5 : 4. Besar LBEC = . . . .
A.60° C. 45°
B.50° D. 40°
112.
Pada gambar di atas, jika besar LAFC = 90° dan LABC =
65°, maka besar LBEC = . . . .
A.32,5° C. 45°
B.40° D. 77,5°
113.Pada gambar di samping,jika
besar LBEC = 98° dan LABD
= 25°, maka besar LBAD =
. . . .
A.73°
B.65°
C.27°
D.17°
114.Pada gambar di samping,
besar LABC : LBAD = 3
: 2. Jika besar LAED
= 100°, maka besar LBOD
= . . . .
A.32° C. 64°
B.48° D. 80°
115.Pada gambar berikut, jika besar LAFC = 130°, dan LAED
= 105°, maka besar LAOD + LBOC = . . . .
A.210°
B.245°
C.150°
D.130°
116.Pada gambar tersebut, jika panjang AE = CE, LAFC :
LADC = 7 : 5 dan LADC : LBAD = 5 : 2, maka besar
LCAD = . . . .
A.67,5°
B.45°
C.37,5°
D.30°
117.
Pada gambar di atas, jika besar LBFD = 84° dan LAEC =
36°, maka besar LABC = . . . .
A.120° C. 48°
B.60° D. 24°
Gunakan gambar berikut untuk soal Nomor 118 dan 119
Perhatikan gambar, ABCDE adalah segi empat tali busur dan
panjang BC : BD
118.Jika besar LAED = 108°, maka besar LBCD adalah . . . .
A.54° C. 36°
B.40° D. 32°
119.Jika besar LBAD = 85° dan LEDC = 130°, maka besar
LABD = . . . .
A.80° C. 40°
B.70° D. 35°
120.
Perhatikan gambar di atas, jika besar LFBC : LBFC :
LBCF = 12 : 19 : 5, maka besar LDAC = . . . .
A.49° C. 40°
B.42° D. 35°

81. SOAL ESAI
1.Hitunglah keliling lingkaran yang memiliki:
a.Jari-jari 7 cm,
b.Jari-jari 50 cm,
c.Diameter 21 cm,
d.Diameter 10 cm,
e.Luas 314 cm
2
,
f.Luas 616 cm
2
.
2.Hitunglah jari-jari lingkaran yang memiliki:
a.Keliling 22 cm,
b.Keliling 31,4 cm,
c.Luas 154 cm
2
,
d.Luas 346,5 cm
2
.
3.Sebuah kolam berbentuk lingkaran dengan diameter 10,5
m. Hitunglah panjang pagar kawat sekeliling kolam
tersebut!
4.Sebuah stadion berbentuk lingkaran dengan diameter 84
meter. Spanjang stadion akan dipasang lampu dengan
jarak 6 meter. Hitunglah banyak lampu yang diperlukan!
5.Adi sedang berlatih naik mobil pada lintasan berbentuk
lingkaran dengan jari-jari 28 meter. Tentukan jarak yang
ditempuh Adi untuk:
a.1 kali putaran,
b.2 kali putaran,
c.2 putaran,
d.5 putaran.
6.Fardi sedang jalan-jalan naik sepeda dengan jari-jari roda
21 cm.
a.Tentukan jarak yang telah ditempuh, jika roda
sepedannya berputar 50 kali.
b.Jika jarak yang dilintasinya 264 meter, tentukan
berapa kali roda sepeda berputar!
7.Untuk melalui lintasan berdiameter 108 meter, roda
sebuah sepeda motor harus berputar sebanyak 300 kali.
Tentukan diameter roda motor tersebut!
8.Diketahui kecepatan berputar roda sepeda motor adalah
putaran/detik. Jika diameter roda 50 cm, hitunglah
panjang lintasan yang ditempuh selama 1 jam!
9.Seorang pelari sedang berlatih pada lintasan dengan
diameter 56 meter. Setiap latihan ia harus menempuh
jarak 440 meter. Berapa kali ia harus mengelilingi lintasan
setiap latihan?
10.Hitunglah keliling daerah yang diarsir pada gambar
berikut!
11.Hitunglah luas lingkaran yang memiliki:
a.Jari-jari 10 cm,
b.Diameter 14 cm,
c.Keliling 22 cm.
12.Hitunglah diameter lingkaran yang memiliki luas:
a.346,5 cm
2
,
b.78,5 cm
2
.
13.Hitunglah luas daerah arsiran pada soal Nomor 10.
14.Hitunglah luas daerah yang diarsir pada gambar di
samping!
15.Gambar di samping
menunjukkan daerah
lintasan atlentik dengan
jari-jari lingkaran dalam-
nya 36 meter dan jari-jari
lingkaran luarnya 64
meter.
a.Hitunglah luas daerah arsiran tersebut!
b.Jika biaya untuk membuat lintasan atletik
Rp25.000/m
2
, hitunglah biaya keseluruhannya!
16.Hitunglah panjang busur dan luas juring pada gambar
berikut.
17.Hitunglah nilai x, y,dan z berdasarkan gambar berikut!

82. 18.Pada gambar di samping,
diketahui panjang busur
PQ = 4 cm dan luas
Juring OPQ = 20 cm
2
.
Hitunglah:
a.Panjang OP (jari-jari lingkaran)
b.Besar LPOQ (bulatkan)
c.Panjang busur QS!
19.Diketahui luas suatu juring 64 cm
2
dan jari-jari
lingkarannya 7 cm. Hitunglah:
a.Besar sudut juring tersebut,
b.Panjang busur juring!
20.Perhatikan gambar di
samping! Jika panjang
busur AB = 18 cm,
hitunglah:
a.Besar LAOB,
b.Panjang busur CDE,
c.Luas daerah yang diarsir.
21.Berdasarkan gambar di
samping, hitunglah:
a.Besar LPOQ,
b.Panjang busur QR.
22.Pada gambar di samping,
diketahui AB adalah
diameter. Panjang CD =
BC dan LD = 35°.
Hitunglah:
a.Besar LBCD,
b.Besar LACD dan LABD.
23.Perhatikan gambar di
samping! Jika besar
LAOC = 170°, LABC =
(4x – 5)° dan LOCB =
2x. Hitunglah:
a.Nilai x,
b.Besar LOCB.
24.Berdasarkan gambar di
samping! Hitunglah:
a.Nilai x dan y,
b.Besar LAOB.
25.Pada gambar di samping,
diketahui besar LBDC = 50°.
Hitunglah besar LAEC!
26.Berdasarkan gambar di
samping, hitunglah nilai
p + q!
27.Pada gambar di samping,
diketahui besar LADC = 80°
dan LBOD = 62°, hitunglah
besar LAEC!
28.
Perhatikan gambar di atas! Jika besar LBOD = 52° dan
panjang busur AB = keliling lingkaran di atas, maka
hitunglah besar LAEC!
29.
Pada gambar tersebut, diketahui besar LBCD = 38°,
LBED = 30°, hitunglah:
a.Besar LBOD,
b.Besar LABC,
c.Besar LADC.
d.Pada gambar di atas, diketahui BD adalah perpanjangan
dari diameter AB, dan titik C pada lingkaran sedemikian
sehingga panjang CD = CA.
Jika besar LBAC = 2 LBCD, hitunglah:
a.Besar LBCD,
b.Besar LBCO,
c.Besar LAOC.
LATIHAN ULANGAN BAB 7 (PAKET 1)
1.Keliling lingkaran yang berjari-jari 5 cm adalah (π =
3,14). . . .
A.6,28 cm C. 25,12 cm
B.15,7 cm D. 31,4 cm
2.Diketahui keliling suatu lingkaran 77 cm. Dengan π =
maka diameter lingkaran itu adalah . . . .
A.3,5 cm C. 24,5 cm
B.14 cm D. 49 cm
3.Sebuah roda memiliki jari-jari 14 cm, jika roda itu
digelindingkan pada lintasan lurus sebanyak 20 kali
putaran maka jarak yang dilaluinya adalah . . . .
A.8,8 meter C. 21,2 meter
B.17,6 meter D. 22 meter
4.Seorang pelari, setiap latihan melintasi jalur melingkar
sebanyak 5 kali putaran atau sama dengan 330 meter pada
lintasan lurus. Dengan demikian panjang jari-jari jalur
melingkar tadi adalah . . . .

83. A.10,5 meter C. 17,5 meter
B.14 meter D. 21 meter
5.Sebuah pedati memiliki roda berjari-jari 28 cm. Jika
pedati itu akan melintasi jalan sejauh 880 meter maka roda
pedati itu harus menggelinding sebanyak . . . .
A.5.000 kali C. 450 kali
B.500 kali D. 50 kali
6.Kawat sepanjang 6,5 meter akan dipotong-potong menjadi
lingkaran dengan diameter 10 cm. Banyak lingkaran
kawat yang dapat dibuat adalah . . . .
A.24 buah C. 20 buah
B.21 buah D. 18 buah
7.Sebuah komedi putar mempunyai 5 tempat duduk. Jika
jarak tiap tempat duduk 1,32 meter maka diameter komedi
putar itu adalah . . . .
A.1,4 meter
B.2,1 meter
C.2,8 meter
D.3,5 meter
8.Keliling dari bangun di
samping adalah . . . .
A.18 cm
B.31,4 cm
C.35,4 cm
D.39,4 cm
9.Luas lingkaran yang memiliki keliling 6π cm adalah . . .
A.4 cm
2
C. 9 cm
2
B.6 cm
2
D. 16 cm
2
10.Kelilng lingkaran yang memiliki luas 49π cm
2
adalah . . . .
A.14 cm C. 3 cm
B.7 cm D. cm
11.Perbandingan luas dua lingkaran yang memiliki keliling
masing-masing 12 cm dan 15 cm adalah . . . .
A.4 : 5 C. 9 : 16
B.8 : 15 D. 16 : 25
12.Luas lingkaran sama dengan 9π cm
2
. Diameter lingkaran
itu adalah . . . .
A.6 cm
B.9 cm
C.12 cm
D.18 cm
13.Luas daerah yang diarsir
pada gambar di samping
adalah . . . .
A.5 cm
2
B.9 cm
2
C.10 cm
2
D.16 cm
2
14.Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah . . . .
A.84 cm
2
B.112 cm
2
C.140 cm
2
D.154 cm
2
15.Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah . . . .
A.157 cm
2
B.196 cm
2
C.228 cm
2
D.235,5 cm
2
16.Berdasarkan gambar di
samping, gambar yang
menunjukkan tembereng
lingkaran adalah . . . .
A.1
B.2
C.3
D.4
17.Berdasarkan gambar di
samping, terdapat
pasangan busur sebagai
berikut:
(i)AB dan EF
(ii)AF dan CD
(iii)BC dan ED
(iv)AB dan ED
Pasangan busur di atas yang sama panjang adalah . . . .
A.(i) dan (iii)
B.(i) dan (iv)
C.(ii) dan (iii)
D.(ii) dan (iv)
18.Panjang busur AB pada gambar berikut adalah . . . .
A.12 cm
B.12 cm
C.12 cm
D.15 cm
19.Jika panjang busur PQ
= 3π cm, maka jari-jari
lingkaran tersebut
adalah . . . cm.
A.7
B.7
C.10,5
D.14
20.Pada gambar berikut, diketahui LAOB 120° dan LCOD
72°. Jika luas juring OCD 12,8 cm
2
, maka luas juring OAB
= . . . .
A.15,8 cm
2
B.19,6 cm
2
C.23 cm
2
D.25,6 cm
2

84. 21.Pada gambar di samping, juring OAB mempunyai luas 15
cm
2
. Jika panjang busur AB = 6 cm, maka panjang OA
adalah . . . .
A.4,5 cm C. 5,5 cm
B.5 cm D. 6 cm
22.Berdasarkan gambar di
samping, pernyataan di
bawah ini benar, kecuali
. . . .
A.LBOD = 2 LDAO
B.LACD = LAOD
C.LBCD = LDAO
D.LACB = 90°
23.Pada gambar di samping,
besar LCAO = 2x° dan
LABC = 3x°. Besar
LADC = . . . .
A.30° C. 54°
B.48° D. 60°
24.Pada gambar di samping, besar LQRS = . . . .
A.118°
B.108°
C.97°
D.95°
25.Pada gambar berikut, jika besar LAEC = 75° dan LDAB =
25°, maka besar LAOC = . . . .
A.200°
B.150°
C.100°
D.90°
26.
Berdasarkan gambar di samping, pada gambar di atas, jika
besar LAOC = 140° maka besar LBOD = . . . .
A.76° C. 68°
B.70° D. 64°
27.
Pada gambar di atas, besar LPMR : LQTS = 5 : 3. Jika
besar LPOR = 120°, maka besar LQRS = . . . .
A.60° C. 45°
B.90° D. 37,5°
28.Pada gambar di samping,
besar LABC = . . . .
A.110°
B.100°
C.80°
D.75°
29.Pada gambar berikut, jika besar LPSR = 120°, maka:
(i)LRPQ = 30°
(ii)LSPR = 20°
(iii)LPTQ = 110°
(iv)LRPQ = 20°
Pernyataan yang benar adalah . . . .
A.(i), (ii), dan (iii)
B.(i) dan (iii)
C.(ii) dan (iv)
D.(iv) saja
30.Perhatikan gambar berikut, jika panjang AE = 5 cm, BE =
8 cm dan EC = 20 cm, maka panjang ED = . . . .
A.10 cm
B.10,5 cm
C.12,5 cm
D.13,25 cm
LATIHAN ULANGAN BAB 7 (PAKET 2)
1.Daerah arsiran pada
lingkaran di samping
disebut . . . . .
A.Tembereng
B.Juring
C.Busur
D.Tali busur
2.Jika K = keliling lingkaran, L = luas lingkaran, r = jari-
jari, dan d = diameter, maka hubungan berikut benar,
kecuali . . . .
A.K = d C. L =
B.R = D. d =
3.Keliling lingkaran berdiameter 14 cm adalah . . . .
A.22 cm C. 66 cm
B.44 cm D. 88 cm
4.Jari-jari lingkaran yang memiliki keliling 154 cm
adalah . . . .
A.7 cm C. 22,5 cm
B.14 cm D. 24,5 cm
5.Diketahui keliling suatu lingkaran 19π cm. Luas lingkaran
tersebut adalah . . . .
A.97,25 cm
2
C. 90,25 cm
2
B.92,25

cm
2
D. 86,75 cm
2
6.Keliling lingkaran yang memiliki luas 314 cm
2
adalah . . . .
A.62,8 cm C. 23,5 cm
B.31,4 cm D. 15,7 cm
7.Pada gambar di samping,
diketahui panjang jari-

85. jari OB = OA = 25 cm
dan besar LAOB = 72°.
Panjang busur AB adalah
. . . .
A.5 cm C. 8 cm
B.7,5 cm D. 10 cm
8.Perhatikan gambar di
samping! Jika panjang
busur PQ = 7,5 cm,
maka panjang busur QR
= . . . .
A.8 cm C. 10 cm
B.9 cm D. 10,5 cm
9.Pada gambar di samping
panjang busur PQ =
2,4πcm. Panjang jari-jari
lingkaran tersebut adalah
. . . .
A.9 cm C. 4 cm
B.6 cm D. 3 cm
10.Perhatikan gambar di bawah! Segitiga ABC siku-siku di A
dengan titik sudutnya A, B,
Dan, C sebagai pusat lingkaran
yang berjari-jari sama yaitu
3 cm. Jika panjanmg AC = 8
cm, maka keliling PQRST
yang diarsir adalah . . . cm.
A.12,25 C. 15,42
B.14,25 D. 16,42
11.Luas daerah yang
diarsir pada gambar di
samping adalah . . . .
A.98 cm
2
B.91 cm
2
C.56 cm
2
D.42 cm
2
12.Pada gambar di
samping diketahui luas
juring OKL = 5 cm
2
dan besar LKOL =
120°. Panjang busur KL
adalah . . . .
A.12 cm C. 14 cm
B.13 cm D. 21 cm
13.Diketahui sebuah juring memiliki luas 8 cm
2
dan panjang
busur 1,6 cm. Panjang jari-jari lingkarannya adalah . . . .
A.7 cm C. 9 cm
B.8 cm D. 10 cm
14.Panjang sebuah busur lingkaran adalah 9 cm. Jika
panjang jari-jari lingkaran tersebut 4 cm, maka besar sudut
yang menghadap busur itu adalah . . . .
A.135°
B.120°
C.108°
D.102°
15.Pada gambar di sam-
ping besar LPOQ =
63° dan LROS = 42°.
Jika luas juring OPQ =
15 cm
2
, maka luas
juring ORS adalah . . . .
A.9 cm
2
B.10 cm
2
C.11 cm
2
D.12 cm
2
16.Sebuah roda memiliki diameter 21 cm. Jika roda tersebut
berputar mengglinding 500 kali, maka jarak yang
ditempuhnya adalah . . . .
A.330 meter C. 420 meter
B.350 meter D. 660 meter
17.Untuk menempuh jarak 1,570 km sebuah roda harus
mengglinding sebanyak 1.000 kali. Panjang jari-jari roda
tersebut adalah . . . .
A.21 cm C. 42 cm
B.25 cm D. 50 cm
18.Sebuah sepeda memiliki roda berdiameter 56 cm akan
dipasangi jari-jari baru berjarak 6,28 cm. Jika harga 1
batang jari-jari sama dengan Rp1.250, maka biaya untuk
membeli jari-jari sepasang roda adalah . . . .
A.Rp64.000 C. Rp72.000
B.Rp70.000 D. Rp75.000
19.Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki luas 346,5
m
2
. Di sekeliling taman akan ditanam pohon cendana
dengan jarak 3 meter. Banyak pihin cendana yang
dibutuhkan adalah . . . .
A.11 batang C. 22 batang
B.14 batang D. 24 batang
20.Pada gambar di samping
sebuah topi terdiri dari:
bagian I tersebut dari
bahan karton dengan
harga Rp5.000/m
2
,
bagian II terbuat dari
bahan skotlight dengan
harga Rp12.000/m
2
.
Jika besar LRTS = 90°, maka biaya minimal untuk
membuat sebuah topi adalah . . . .
A.Rp485
B.Rp415,80
C.Rp346,50
D.Rp308
21.Pada gambar di samping,
diketahui panjang OA = 20 cm
dan AB = 10 cm. Luas daerah
yang diarsir adalah . . . .
A.62,8 cm
2
B.157 cm
2
C.314 cm
2
D.628 cm
2
22.Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah . . . .

86. A.52 cm
2
B.54 cm
2
C.55 cm
2
D.56 cm
2
23.Pada gambar berikut, jika besar LBCO = 55° maka besar
LAOC = . . . .
A.105°
B.110°
C.115°
D.120°
24.Pada gambar berikut, jika besar LABC = 35°, maka besar
LAOD = . . . .
A.130°
B.120°
C.115°
D.110°
25.Pada ganbar berikut, jika besar LQPR = 40°, maka besar
LOQR = . . . .
A.40°
B.50°
C.54°
D.80°
26.Besar LAOB pada gambar berikut adalah . . . .
A.210°
B.150°
C.135°
D.120°
27.Pada gambar berikut, jika besar LP = (2X – 10)°, LQ =
(3x – 25)°, dan LR = (x + 55)°, maka besar LS = . . . .
A.60°
B.63°
C.70°
D.75°
28.Pada gambar di samping,
O adalah pusat lingkaran,
jika besar LABD = 62°
dan LBOC = 36°, maka
LAED = . . . .
A.72°
B.80°
C.98°
D.134°
29.Pada gambar di atas, jika besar LBOD = 50° dan LADE =
56°, maka besar LACE = . . . .
A.30° C. 33°
B.31° D. 53°
30.Pada gambar berikut, AB adalah diameter dengan panjang
26 cm dan BE = 8 cmm. Panjang CD = . . . .
A.25 cm
B.24 cm
C.22 cm
D.20 cm

87. BAB 8
Garis Singgung Lingkaran
RINGKASAN MATERI
1.Garis Singgung Lingkaran

88. Diketahui titik A pada lingkaran O, dan AB adalah garis
singgung lingkaran.
Oleh karena AB garis singgung, maka AB tegak lurus jari-
jari OA. Dengan demikian segitiga siku-siku di A.
Hubungan sisi segitiga ABO dapat dihitung dengan
menggunakan teorema Pythagoras.
AB
2
= OB
2
– OA
2
, atau
AB =
Keterangan: AB = panjang garis singgung
2.Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkran
AB adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
M dan N, sehingga AB tegak lurus jari-jari AM (R) dan
jari-jari BN (r).
Panjang garis singgung AB ditentukan dengan rumus:
AB
2
= MN
2
– (R –

r)
2
, atau
AB =
2
3.Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
AB adalah garis singgung persekutuan dalam dua
lingkaran M dan N, sehingga AB tegak lurus jari-jari AM
(R) dan jari-jari BN (r).
Panjang garis singgung AB ditentukan dengan rumus:
AB
2
= MN
2
– (R + r)
2
, atau
AB =
2
4.Panjang Tali yang Mengelilingi Beberapa Lingkaran
yang Sama
Misalakan ada tiga lingkaran
yang sama besar berjari-jari
R, kemudian ketiga lingkar-
an tersebut diikat seperti
pada gambar di samping.
Panjang minimal tali (K)
pengikat tiga buah lingkaran
itu dirumuskan sebagai:
K = 3(2R) + 3( keliling lingkaran), atau
K = 6R + keliling lingkaran
5.Lingkaran Dalam dan Luar Segitiga
a.Lingkaran dalam segitiga
RD =
Keterangan: s = setengah keliling segitiga
b.Lingkaran luas segitiga
RL =
SOAL PILIHAN GANDA
8.1Sifat Garis Singgung
1.Banyak garis singgung yang melalui titik A
adalah . . . .
A.0
B.1
C.2
D.Banyak sekali
2.Besar sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan
jari-jari lingkarannya adalah . . . .
A.45° C. 90°
B.60° D. 180°
3.Banyak garis singgung yang dapat ditarik dari toitik
P adalah . . . .
A.1
B.2
C.3
D.Banyak sekali
Gambar berikut untuk mengerjakan soal Nomor 4
dan 5.
4.Pernyataan di bawah ini yang tidak benar adalah . . . .
A.garis g memotong lingkaran
B.garis / menyinggung lingkaran
C.garis / memotong lingkaran di / titik
D.garis g menyinggung lingkaran di 2 titik
5.Yang merupakan titik singgung pada gambar tersebut
adalah . . . .
A.O C. B
B.A D. C
8.2Garis Singgung Lingkaran
6.Pada gambar di atas, jika panjang jari-jari lingkaran 6
cm dan jarak O ke P adalah 17 cm, maka panjang PQ
adalah . . . .
A.12 cm C. 14 cm
B.13 cm D. 15 cm
7.Berdasarkan gambar di atas, jika panjang OQ = 5 cm
dan OP = 13 cm, maka panjang PQ = . . . .
A.8 cm C. 10 cm
B.9 cm D. 12 cm
8.Berdasarkan gambar di atas, jika panjang OB = 17
cm dan AB = 15 cm, maka panjang jari-jari lingkaran
dengan pusat O adalah . . . .
A.7 cm C. 9 cm
B.8 cm D. 10 cm
9.Pada gambar berikut, jika panjang PR = 16 cm dan
QR = 20 cm, maka panjang OP = . . . .
A.4 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.8 cm
10.Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 7 cm
dan 5 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran adalah 20
cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalam
dua lingkaran adalah . . . .
A.12 cm C. 16 cm
B.15 cm D. 17 cm
11.Pada gambar berikut, jika panjang OS = 6 cm, maka
panjang PQ = . . . .
A.17 cm
B.20 cm
C.21 cm
D.24 cm
12.Pada gambar berikut, panjang tali busur AB = . . . .
A.10 cm
B.9,6 cm
C.8,4 cm
D.7 cm

89. Gunakan gambar berikut untuk mengerjakan soal
Nomor 13 sampai dengan Nomor 18.
13.Jika panjang PQ = 15 cm dan r = 8 cm maka panjang
OP = . . . .
A.17 cm C. 19 cm
B.18 cm D. 20 cm
14.Jika panjang OP = 13 cm dan r = 5 cm, maka
panjang garis singgung PQ = . . . .
A.10 cm C. 19 cm
B.12 cm D.
15.Jika panjang OP = 25 cm dan r = 7 cm, maka luas
ΔPQO = . . . .
A.105 cm
2
C. 84 cm
2
B.91 cm
2
D. 70 cm
2
16.Jika besar POQ = 50°, maka besar OPQ = . . . .
A.40° C. 50°
B.45° D. 90°
17.Jika besar POQ : OPQ = 8 : 7, maka besar POQ
= . . . .
A.35° C. 42°
B.40° D. 48°
18.Jika besar POQ = 2x + 5° dan = 3x - 10°
maka nilai x = . . . .
A.15 ° C. 19°
B.17° D. 20°
19.Pada gambar di samping, AB merupakan garis
singgung lingkaran yang berpusat di O. Jika panjang
PB = 8 cm dan PQ = 6 cm, maka panjang r = . . . .
A.8 cm C. 11 cm
B.10 cm D. 12 cm
20.Pada gambar di bawah, CD garis singgung dan
= 20°. Besar = . . . .
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°
Gunakan gambar berikut untuk mengerjakan soal
Nomor 21 dan 22.
21.Jika besar = 50°, maka besar = . . . .
A.130° C. 110°
B.125° D. 100°
22.Jika besar = 48°, maka besar = . . . .
A.65° C. 84°
B.66° D. 132°
23.Pada gambar berikut, AB merupakan garis singgung
lingkaran O dan panjang OC = BC. Besar = . .
. .
A.60°
B.45°
C.40°
D.30°
Gunakan gambar berikut untuk mengerjakan soal
Nomor 24 dan 25.
24.Berdasarkan gambar, panjang CD = . . . .
A. C.
B. D.
25.Jika panjang AB = 16 cm dan AC = 25 cm, maka
panjang CD = . . . .
A.15 cm C. 17 cm
B.16 cm D. 20 cm
8.3Gari Singgung Persekutuan Dua Lingkaran
26.Dua lingkaran mempunyai jari-jari masing-masing
10 cm dan 3 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran 25
cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar
kedua lingkaran tersebut adalah . . . .
A.24 cm C. 17 cm
B.20 cm D. 15 cm
27.Dua buah lingkaran berjari-jari masing-masing 2 cm
dan 7 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran 15 cm,
maka panjang garis singgung persekutuan dalam
kedua lingkaran tersebut adalah . . . .
A.12 cm C. 9 cm
B.20 cm D. 8 cm
28.Pada gambar berikut, jika panjang PQ = 20 cm, maka
jarak AB = . . . .
A.12 cm
B.21 cm
C.24 cm
D.25 cm
29.Jarak dua pusat lingkaran adalah 34 cm, dan jari-jari
lingkaran A sama dengan 1 jari-jari lingkaran B. Jika
panjang garis singgung persekutuan dalam kedua
lingkaran tersebut adalah 16 cm, maka panjang jari-
jari lingkaran A adalah . . . .
A.18 cm C. 9 cm
B.15 cm D. 6 cm
30.Dua buah lingkaran berjari-jari masing-masing 13 cm
dan 5 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran sama
dengan 17 cm, maka panjang garis singgung
persekutuan luar kedua lingkaran tersebut
adalah . . . . .
A.15 cm C. 12 cm
B.13 cm D. 8 cm
31.Jari-jari lingkaran yang berpusat di A sama dengan
kali jari-jari lingkaran yang berpusat di B. Jika
panjang garis singgung persekutuan luar kedua
lingkaran itu 36 cm dan jarak kedua pusatnya 39 cm,
maka panjang jari-jari lingkaran A adalah . . . .
A.15 cm C. 25 cm
B.20 cm D. 30 cm

90. 32.Perhatikan gambar berikut. Jika panjang PQ = 20 cm
maka jarak terdekat T ke lingkaran A adalah . . . .
A.25 cm
B.15 cm
C.10 cm
D.6 cm
33.Pada gambar di atas, jika panjang AB = 39 cm, PQ =
36 cm, dan panjang AP = 7 cm lebihnya dari BQ,
maka panjang jari-jari lingkaran B adalah . . . .
A.4 cm C. 8 cm
B.7 cm D. 11 cm
34.Pada gambar berikut, jika panjang PS = a cm, maka
panjang SR = . . . cm.
A.ab C. 2ab
B.2 D. 4ab
35.Pada gambar di
samping, luas daerah
yang diarsir adalah
135 cm
2
, jarak AB =
. . . .
A.15 cm C. 20 cm
B.17 cm D. 25 cm
36.Pada gambar berikut, tiga
buah lingkaran berjari-jari 7
cm. Panjang tali terpendek
yang dapat digunakan untuk
mengikat 3 lingkaran tersebut
adalah . . . .
A.58 cm C. 86 cm
B.65 cm D. 108 cm
37.Pada gambar berikut, diketahui garis CP merupakan
garis singgung lingkaran A. Lingkaran A dan B
bersinggungan luar di T. Jika rA = 6 cm dan rB = 2
cm, serta QT = 2,4 cm maka panjang PQ = . . . .
A.3,2 cm
B.4 cm
C.4,8 cm
D.5 cm
Gunakan gambar berikut untuk mengerjakan soal
Nomor 38 dan 39.
38.Jika rA = 12 cm dan rB = 3 cm, maka panjang garis
singgung PQ = . . . .
A.15 cm C. 10 cm
B.12 cm D. 9 cm
39.Jika rA = 16 dan rB = 9 cm, maka panjang garis
singgung PQ = . . . .
A.18 cm C. 24 cm
B.20 cm D. 25 cm
Gunakan gambar berikut untuk mengerjakan soal
Nomor 40 sampai dengan Nomor 42.
40.Jika rA = 10 cm, rB = 6 cm dan rC = 3 cm, maka
panjang KM = . . . .
A.25 cm C. 20 cm
B.24 cm D. 19 cm
41.Jika rA = 9 cm, rC = 1 cm, dan panjang KM = 15 cm,
maka rB = . . . .
A.3 cm C. 6 cm
B.4 cm D. 7 cm
42.Jika rA = 13 cm, rC = 4 cm, dan KL : LM = 7 : 2,
maka rB = . . . .
A.3,5 cm C. 5,3 cm
B.3,8 cm D. 7 cm
43.Perhatikan gambar di bawah! Jika panjang AB = 15
cm dan AP : BQ = 4 : 1, maka panjang PQ = . . . .
A.8 cm
B.9 cm
C.10 cm
D.12 cm
44.Dua lingkaran dengan jari-jari 12 cm dan 4 cm
saling bersinggungan luar. Panjang aris singgung
persekutuan luar kedua lingkaran itu adalah . . . .
A.9 cm C. 15 cm
B.12 cm D. 16 cm
45.Dua lingkaran masing-masing berpusat di A dan di B.
Kedua lingkaran itu mempunyai jari-jari dengan
perbandingan RA : RB = 3 : 2. Jika jarak AB = 29 cm
dan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua
lingkaran adalah 21 cm, maka RA = . . . .
A.15 cm C. 10 cm
B.12 cm D. 9 cm
Gunakan gam,bar berikut untuk mengerjakan soal
Nomor 46 dan 47.
46.Jika panjang rA = 9 cm dan rB = 4 cm, maka panjang
CD = . . . .
A.9 cm C. 11 cm
B.10 cm D. 12 cm
47.Jika panjang PQ = 24 cm dan rB = 9 cm, maka
panjang rA = . . . .
A.12 cm C. 16 cm
B.15 cm D. 18 cm
48.Perhatikan gambar di atas! Jika rA = 7 cm, rB = 2 cm,
dan PQ = 12 cm, maka panjang CD = . . . .
A.3,2 cm C. 6,5 cm
B.5,2 cm D. 13 cm
Gunakan gambar berikut untuk mengerjakan soal
Nomor 49 dan 50.
KL = garis singgung persekutuan dalam
PQ = garis singgung persekutuan luar
A, B = pusat lingkaran
49.Berdasarkan gambar tersebut, pernyataan yang benar
adalah . . . .
A.PQ = KL C. PQ > KL
B.PQ < KL D. PQ = 2 KL

91. 50.Jika PQ = 11 cm dan KL = 9 cm, maka RA ּ RB = . . .
.
A. cm C. 4 cm
B.1 cm D. 10 cm
51.Jika RA = 5 cm, RB = 4 cm dan AB = 9 cm, maka
kedudukan lingkaran A dan B adalah . . . .
A.Berpotongan
B.Bersinggungan luar
C.Bersinggungan dalam
D.Saling lepas
52.Jika RA = 6 cm, RB = 4 cm, dan AB = 8 cm, maka
kedudukan lingkaran A dan B adalah . . . .
A.Berpotongan
B.Bersinggungan dalam
C.Bersinggungan luar
D.Saling lepas
53.Jika RA = 7 cm, RB = 5 cm dan AB = 13 cm, maka
kedudukan lingkaran A dan B adalah . . . .
A.Berpotongan
B.Bersinggungan dalam
C.Bersinggungan luar
D.Saling lepas
54.Jika RA = 9 cm, RB = 4 cm, dan AB = 5 cm, maka
kedudukan A dan B adalah . . . .
A.Berpotongan
B.Bersinggungan dalam
C.Bersinggungan luar
D.Saling lepas
Gunakan informasi berikut untuk mengerjakan soal
Nomor 55 sampai dengan Nomor 58.
Diketahui
R1 = jari-jari lingkaran A
R2 = jari-jari lingkaran B
PQ = panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran
A dan B.
55.Jika R1 = 7 cm, R2 = 2 cm, dan PQ = 12 cm, maka
kedudukan lingkaran A dan B adalah . . . .
A.Bersinggungan dalam
B.Bersinggungan luar
C.Berpotongan
D.Saling lepas
56.Jika R1 = 16 cm, R2 = 9 cm, dan PQ = 12 cm, maka
kedudukan lingkaran A dan B adalah . . . .
A.Bersinggungan dalam
B.Bersinggungan luar
C.Berpotongan
D.Saling lepas

57.Jika R1 = 16 cm, R2 = 9 cm, dan PQ = 12 cm, maka
kedudukan lingkaran A dan B adalah . . . .
A.Berpotongan
B.Bersinggungan dalam
C.Bersinggungan luar
D.Saling lepas
58.Jika R1 = 9 cm, R2 = 1 cm, dan PQ = 15 cm, maka
kedudukan lingkaran A dan B adalah . . . .
A.Saling lepas
B.Berpotongan
C.Bersinggungan dalam
D.Bersinggungan luar
Gunakan gambar berikut untuk mengerjakan soal
Nomor 59 dan 60.
Keterangan:
AB = CD = garis singgung luar
α + β = 180°
P dan Q = pusat lingkaran
59.Jika RP = 12 cm, RQ = 3 cm, dan = 53°, maka
panjang busur besar AD dan busur kecil BC masing-
masing adalah . . . .
A.π dan π cm
B.π dan π cm
C.π dan π cm
D.π dan π cm
60.Jika RP = 9 cm, RQ = 3 cm, dan α = 60°, maka
panjang lilitan kedua lingkaran adalah . . . .
A.6 + 12π cm
B.6 + 14π cm
C.12 + 7π cm
D.12 + 14π cm
61.Pada gambar di atas PQ dan KL merupakan garis
singgung persekutuan luar dua lingkaran dengan
pusat masing-masing di A dan B. Jika RA = 14 cm, RB
= 7 cm, dan AB = 25 cm serta = 72°, maka
panjang lilitan kedua lingkaran A dan B adalah . . . .
(π = )
A.94,4 cm C. 118,4 cm
B.114,8 cm D. 141,8 cm
62.Pada gambar di samping, empat lingkaran saling
bersinggungan luar dengan pusat di A, B, C, dan D
dan berjari-jari sama. Jika jari-jari lingkaran sama,
yaitu 7 cm, maka panjang lilitan tali pada keempat
lingkaran tersebut adalah . . . .
A.72 cm C. 114 cm
B.100 cm D. 144 cm
63.Perhatikan gambar berikut, dua lingkaran sama besar
berpusat masing-masing di A dan B, keduanya saling
bersinggungan luar di atas bidang datar dan mengapit
sebuah lingkaran kecil. Jika panjang jari-jari
lingkaran besar 12 cm, maka jari-jari lingkaran kecil
adalah . . . .
A.4, 0 cm
B.3,0 cm
C.2,5 cm

92. D.2,0 cm
64.Sebuah tali digunakan untuk mengikat 3 lingkaran
yang kongruen (sama), seperti gambar di samping.
Jika panjang tali adalah 61,4 cm dan π = 3,14, maka
panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah . . . .
A.5,0 cm C. 6,3 cm
B.6,0 cm D. 7,0 cm
65.Pada gambar berikut, lingkaran O disinggung oleh
garis AB dan CD. Jika panjang CD = 6 cm dan AB =
16 cm maka panjang OA = . . . .
A.8 cm
B.9 cm
C.10 cm
D.12 cm
8.4Lingkaran Dalam dan Luar Segitiga
66.Dalam ΔABC dengan panjang sisi 6 cm, 8 cm, dan 10
cm dapat dibuat lingkaran dengan panjang jari-jari
adalah . . . .
A.1 cm C. 2 cm
B.1,5 cm D. 2,5 cm
67.ΔABC dengan panjang masing-masing sisi 5 cm, 12
cm, dan 13 cm. Panjang jari-jari lingkaran dalam
ΔABC adalah . . . .
A.1, 5 cm C. 2,25 cm
B.2 cm D. 2,5 cm
68.Sebuah segitiga mempunyai luas 6 cm
2
. Jika
panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga cm,
maka keliling segitiga itu adalah . . . .
A.18 cm C. 12 cm
B.15 cm D. 9 cm
69.Dalam sebuah segitiga sama sisi dibuat sebuah
lingkaran yang menyinggung setiap sisi segitiga. Jika
panjang jari-jari lingkaran yang terjadi 2 cm,
maka panjang sisi segitiga itu adalah . . . .
A.15 cm C. 9 cm
B.12 cm D. 6 cm
70.Diketahui ΔPQR sama kaki, PQ = PR = 6 cm, dan
QR = 4 cm. Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga
itu adalah . . . cm.
A. C. 2
B. D.
71.Dalam suatu segitiga, dengan panjang sisi masing-
masing 7 cm, 11 cm, dan 12 cm, dibuat sebuah
lingkaran. Panjang jari-jari lingkaran terbesarnya
adalah . . . cm.
A. C.
B. D.
72.Sebuah segitiga siku-siku mempunyai sisi penyiku 6
cm dan 8 cm. Panjang jari-jari lingkaran luarnya
adalah . . . .
A.2 cm C. 4 cm
B.3 cm D. 5 cm
73.Sebuah segitiga siku-siku mempunyai panjang sisi
penyiku masing-masing 15 cm dan 36 cm. Jika
sebuah lingkaran jari-jari lingkaran terkecil yang
menutupi segitiga itu adalah . . . .
A.17 cm C. 18 cm
B.17 cm D. 19 cm
74.Sebuah segitiga siku-siku mempunyai sisi penyiku
sama dengan 2 kali sisi penyiku yang lain. Jika
panjang jari-jari lingkaran luarnya 3 cm, maka
panjang sisi terpendeknya adalah . . . .
A.5 cm C. 7 cm
B.6 cm D. 8 cm
75.Sebuah segitiga mempunyai panjang sisi masing-
masing 5 cm, 7 cm, dan 8 cm. Panjang jari-jari
lingkartan luar segitiga itu adalah . . . .
A. cm C. cm
B. cm D. 3 cm
76.Sebuah segitiga mempunyai panjang sisi – siosi
berbanding 5 : 6 : 9. Jika panjang jari-jari lingkaran
dalam segitiga itu adalah 3 cm, maka keliling
segitiga itu sama dengan . . . .
A.30 cm C. 60 cm
B.50 cm D. 75 cm
77.Pada sebuah ΔABC, diketahui + + =
keliling ΔABC. Jika sisi a : b : c = 2 : 3 : 4 maka
panjang jari-jari lingkaran luar segitiga itu adalah . . .
cm.
A.1 C. 1
B.1 D. 1
78.Pada sebuah segitiga siku-siku sama kaki, jika rD =
jari-jari lingkaran dalam segitiga dan rL = jari-jari
lingkaran luar segitiga maka nilai rL : rD = . . . .
A.2 + 1 C. + 3
B.2 + 2 D. + 1
79.Diketahui panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga
sama sisi adalah 2cm. Panjang sisi segitiga itu
adalah . . . .
A.6 cm C. 10 cm

93. B.8 cm D. 12 cm
80.Diketahui ΔPQR siku-siku di Q dengan luas 30 cm
2
,
panajnng sisi penyiku PQ = 5 cm. Panjang jari-jari
lingkaran luar segitiga itu adalah . . . .
A.6,5 cm C. 5,5 cm
B.6,0 cm D. 2,0 cm
SOAL ESAI
1.Diketahui lingkaran dengan pusat O dan sebuah titik
A.
a.Tentukan banyak garis singgung yang melalui A
pada gambar (i) dan (ii)!
b.Salin gambar (i) dan (ii), kemudian lukislah
garis singgung lingkaran yang memiliki titik A.
2.Pada gambar berikut, garis PQ menyinggung
lingkaran dengan pusat O.
a.Jika r = 5 cm dan PQ = 12 cm, tentukan panjang
OQ
b.Jika r = 8 cm dan OQ = 17 cm, tentukan panjang
PQ.
c.Jika r = 9 cm dan OQ = 41 cm, tentukan panjang
PQ.
d.Jika PQ = 24 cm dan OQ = 25 cm, tentukan r.
3.Perhatikan gambar di bawah! AB dan BC adalah
garis singgung lingkaran dengan pusat di O
a.Jika OC = 9 cm dan BC = 12 cm, hitung panjang
OB.
b.Jika OC = 11 cm dan OB = 61 cm, hitunglah luas
segi empat OABC.
c.Jika LABC = 56°, hitunglah LAOC.
d.Jika panjang OC = 10 cm dan BC = 24 cm,
hitunglah panjang OB dan AC.
e.Jika panjang OC = 12 cm dan luas OABC = 192
cm
2
, hitunglah panjang AB, OB, dan AC.
f.Jika LAOC = 100°, hitunglah LABC!
g.Jika LAOC : LABC = 7 : 5, hitunglah besar
LAOC dan LABC.
h.Jika LAOC = 2x + 18° dan LABC = 3x - 33°,
hitunglah nilai x.
4.Gambar berikut me-
nunjukkan l ingkaran
dengan pusat O. AB
dan BC merupakan
garis singgung.
a.Jika besar LABC = 54°, hitunglah besar LADC.
b.Jika besar LBCD = 108° dan LBAD = 125°,
hitunglah besar LADC, LAOC, dan LABC.
5.Pada gambar di
samping diketahui
lingkaran dengan pusat
di O disinggung oleh
garis AC dan BD. Jika
panjang AB = 12 cm
dan AC = 5 cm,
hitunglah panjang OD!
6.Pada gambar berikut, diketahui PQ adalah garis
singgung persekutuan luar dua lingkaran dengan
pusat masing-masing di A dan B.
a.Jika RA 13 cm, RB = 6 cm, dan AB = 25 cm,
hitunglah panjang PQ
b.Jika RA = 14 cm, RB = 4 cm, dan PQ = 24 cm,
hitunglah panjang AB.
c.Jika panjang PQ = 16 cm, AB = 20 cm, dan RA =
15 cm, hitunglah RB.
d.Jika panjang PQ = 21 cm, AB = 29 cm dan RA :
RB = 7 : 2, hitunglah RA dan RB.
e.Jika panjang PQ = 15 cm, AB = 17, dan RA + RB
= 11 cm, hitunglah RA dan RB.
7.Pada gambar di atas, lingkaran dengan pusat di M
dan N saling bersinggungan dan PQ adalah garis
singgung persekutusn luar kedua lingkaran itu.
a.Jika panjang PQ = 12 cm, dan QN = 4 cm,
hitunglah PM.
b.Jika panjang PQ = 24 cm dan PM = 18 cm,
hitunglah QN.
c.Jika panjang PQ = 10 cm, hitunglah PM × QN.
8.Diketahui
R1 = jari-jari lingkaran dengan pusat A
R2 = jari-jari lingkaran dengan pusat B
PQ = panjang garis singgung persekutuan dalam
lingkaran A dan B.
a.Jika R1 = 7 cm, R2 = 5 cm, dan AB = 20 cm,
hitunglah panjang PQ
b.Jika R1 = 10 cm, R2 = 5 cm, dan panjang PQ = 8
cm, hitunglah jarak AB.
c.Jika panjang PQ = 20 cm, panjang AB = 25 cm,
dan R1 : R2 = 3 : 2, hitunglah R1 dan R2
d.Jika panjang PQ = 21 cm, panjang AB = 29 cm,
dan R1 = 13 cm, hitunglah R2.
9.Pada gambar di atas AB adalah garis singgung
lingkaran. Jika luas daerah yang diarsir 157 cm
2
dan
panjang BC = 48 cm, hitunglah:
a.Jari-jari lingkaran tersebut,
b.Panjang AC!
10.Diketahui
R1 = jari-jari lingkaran dengan pusat di A
R2 = jari-jari lingkaran dengan pusat di B
PQ 1= panjang garis singgung persekutuan luar
lingkaran A dan B
Tentukan hubungan lingkaran A dan lingkaran B,
jika:
a.R1 = 10 cm, R2 = 3 cm, dan PQ = 24 cm
b.R1 = 7 cm, R2 = 2 cm, dan PQ = 12 cm
c.R1 = 11 cm, R2 = 2 cm, dan PQ = 2 cm
d.R1 = 9 cm, R2 = 4 cm, dan PQ = 12 cm
e.R1 = 12 cm, R2 = 4, dan PQ = 15 cm
f.R1 = 10 cm, R2 = 5 cm, dan PQ = 12 cm
Petunjuk:
Hitunglah terlebih dulu panjang AB, kemudian
bandingkan dengan jumlah dari R1 dan R2
Jika AB = R1 + R2 → bersinggungan
jika AB > R1 + R2 → saling lepas
jika AB < R1 + R2 → berpotongan
LATIHAN ULANGAN BAB 8(PAKET 1)
1.Banyak garis singgung yang ditarik dari sebuah titik
di luar lingkaran adalah . . . .
A.1 buah C. 3 buah
B.2 buah D. banyak

94. Untuk mengerjakan soal Nomor 2 sampai Nomor 4,
gunakan gambar berikut.
2.Jika besar LAOB = 2 LABOP, maka besar LABO = .
. . .
A.32° C. 27°
B.30° D. 24°
3.Jika besar LAOB = x + 22° dan LABO = 2x - 7°,
maka nilai x = . . . .
A.18° C. 24°
B.23° D. 25°
4.Jika panjang OA = 9 cm dan AB = 40 cm, maka
panjang OB = . . . .
A.41 cm C. 49 cm
B.43 cm D. 51 cm
Lingkaran dengan pusat
A disinggung oleh garis
BC dan BD
5.Jika panjang AC = 8 cm dan AB = 17 cm, maka luas
segi empat ABCD adalah . . . .
A.60 cm
2
C. 120 cm
2
B.68 cm
2
D. 180 cm
2
6.Jika panjang AC = 9 cm dan BC = 12 cm, maka
panjang CD = . . . .
A.4,6 cm C. 9,2 cm
B.7,2 cm D. 14,4 cm
7.Pada ganbar berikut, lingkaran dengan pusat A
disinggung oleh garis BD dan EC.
Jika panjang BD = 8 cm dan BC = 15 cm, maka
panjang jari-jari lingkaran A adalah . . . .
A.10 cm
B.11 cm
C.12 cm
D.13 cm
8.Pada gambar berikut, diketahui PQ adalah garis
singgung lingkaran yang berpusat O di titik T. Jika
panjang OP = 15 cm, OT = 12 cm, dan OQ = 20 cm,
maka panjang PQ = . . . .
A.25 cm
B.24 cm
C.21 cm
D.20 cm
9.Pada gambar berikut, SR merupakan garis singgung
lingkaran dengan pusar O. Jika besar LQRS = 40°,
maka besar LPQS = . . . .
A.50° C. 65°
B.60° D. 80°
Gunakan gambar di bawah untuk mengerjakan soal
Nomor 10 sampai dengan Nomor 12.
Lingkaran dengan pusat di A dan B disinggung oleh garis
PQ
10.Jika RA = 10 cm, RB = 6 cm, dan jarak AB = 20 cm,
maka panjang PQ = . . . .
A.6 cm C. 8 cm
B.12 cm D. 12 cm
11.Jika RA = 12 cm, RB = 4 cm, dan panjang PQ = 15
cm, maka jarak AB = . . . .
A.17 cm C. 20 cm
B.18 cm D. 25 cm
12.Jika panjang PQ = 24 cm, jarak AB = 26 cm, dan RA :
RB = 7 : 3, maka RA = . . . .
A.7,5 cm C. 15 cm
B.10 cm D. 17,5 cm
Gunakan gambar berikut untuk mengerjakan soal
Nomor 13 sampai dengan Nomor 15.
13.Jika RA = 16 cm, dan BB = 9 cm maka panjang PQ = .
. . .
A.17 cm C. 24 cm
B.20 cm D. 25 cm
14.Jika RA = 9 cm dan panjang PQ = 12 cm, maka RB = .
. . .
A.4 cm C. 6 cm
B.5 cm D. 13 cm
15.Jika panjang PQ = 8 cm, maka RA × RB = . . . .
A.8 cm C. 12 cm
B.10 cm D. 16 cm
16.Jika RA = 8 cm, RB = 2 cm, dan jarak AB = 12,5 cm,
maka panjang PQ = . . . .
A.6 cm C. 8 cm
B.7,5 cm D. 8,5 cm
17.Jika panjang PQ = 21 cm, AB = 29 cm, dan RA : RB =
7 : 3, maka panjang RA = . . . .
A.16 cm C. 12 cm
B.14 cm D. 8 cm
18.Pada gambar berikut, PQ merupakan garis singgung
persekutuan luar dan lingkaran dengan pusat di A dan
B. Diketahui bahwa lingkaran bersinggungan luar.
Jika RA = 9 cm dan RB = 6 cm maka panjang CT = . . .
.
A.18 cm C. 25 cm
B.24 cm D. 30 cm
19.Tiga buah lingkaran berukuran sama saling
bersinggungan dan diikat oleh seutas tali. Jika jari-
jari lingkaran 10,5 cm, maka panjang lilitan tali
minimum adalah . . . .
A.69 cm
B.96 cm
C.129 cm
D.192 cm

95. 20.Diketahui dua lingkaran dengan pusat masing-
masing di A dan B memiliki RA = 11 cm dan RB = 2
cm.
Jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua
lingkaran adalah 2 cm, maka hubungan kedua
lingkaran tersebut adalah . . . .
A.Saling berpotongan
B.Saling bersinggungan
C.Saling lepas
D.Tidak berpotongan
21.Dalan ΔPQR sama kaki, dengan PQ = PR = 5 cm dan
QR = 8 cm, akan dibuat sebuah lingkaran. Panjang
jari-jari lingkaran terbesar yang dapat dibuat
adalah . . . .
A.2 cm C. 1 cm
B.2 cm D. 1 cm
22.Lingakaran dalam segitiga sama sisi mempunyai jari-
jari terbesar 2 cm. Keliling segitiga itu
adalah . . . .
A.36 cm C. 24 cm
B.30 cm D. 18 cm
23.Gambar di samping, me-
nunjukkan lingkaran
dalam ABC siku-siku di
A, luas daerah yang diar-
sir adalah . . . .
A.47,54 cm
2
B.46,74 cm
2
C.25,74 cm
2
D.28,26 cm
2
24.Sebuah segitiga siku-siku mempunyai sisi
penyikunya 12 cm, dan 16 cm. Luas lingkaran
terkecil yang dapat menutupi segitiga itu adalah . . . .
A.314 cm
2
B.154 cm
2
C.72 cm
2
D.38,5 cm
2
25.RD dan RL adalah panjang jari-jari lingkaran dalam
dan luar segitiga ABC. Jika ΔABC siku-siku di A,
panjang AB = 6 cm, dan AC = 8 cm maka RD : RL = . .
. .
A.2 : 3 C. 2 : 5
B.1 : 2 D. 3 : 5
LATIHAN ULANGAN BAB 8 (PAKET 2)
1.Banyak garis singgung yang melalui sebuah titik
pada lingkaran adalah . . . .
A.1 buah
B 2 buah
C.3 buah
D.Banyak sekali
Gunakan ganbar berikut untuk mengerjakan soal
Nomor 2 sampai dengan Nomor 5
Pada gambar di atas BC merupakan garis singgung
lingkaran yang berpusat di A.
2.Jika panjang AB = 15 cm dan BC = 36 cm, makA
panjang AC = . . . .
A. 41 cm C. 39 cm
B. 40 cm D. 32 cm
3.Jika panjang AB = 7 cm dan AC = 25 cm, maka
panjang BC = . . . .
A. cm C. 21 cm
B.
4.Jika besar LBAC : LBCA = 11 : 7, maka besar LBCA
= . . . .
A.55° C. 35°
B.42° D. 28°
5.Jika LBAC = 2y + 17° dan LBCA = y + 7°, maka nilai
y = . . . .
B.19° C. 22°
C.21° D. 25°
6.Jika panjang BC = 21 cm dan AC = 29 cm, maka jari-
jari lingkaran tersebut adalah . . . .
A.20cm C. 9 cm
B.10 cm D. 7 cm
7.Jika luas daerah yang diarsir adalah 77 cm
2
dan
panjang AC = 50 cm, maka panjang BC = . . . .
A. 36 cm C. 45 cm
B. 42 cm D. 48 cm
8.Jika luas segi empat ABCD adalah 108 cm
2
dan
panjang AD = 9 cm, maka panjang CD = . . . .
A.6 cm C. 18 cm
B.12 cm D. 24 cm
9.Jika panjang AD = 10 cm dan AC = 26 cm, maka
panjang BD = . . . .
A.16 cm C. 18 cm
B.18 cm D. 19 cm
10.Jika luas segi empat ABCD adalah 120 cm
2
dan
panjang AD = 8 cm, maka jarak A ke C adalah . . . .
A.34 cm C. 17 cm
B.25 cm D. 15 cm
11.Pada gambar berikut, AB dan BC adalah garis
singgung lingkaran dengan pusat O. Jika besar
LABC = 56° maka besar LACB = . . . .
A.54°
B.62°
C.65°
D.68°

96. 12.Pada gambar berikut, diketahui lingkaran O
disinggung oleh garis AC dan BD. Jika panjang AC
= 5 cm dan AB = 12 cm, maka panjang OA = . . . .
A.4 cm
B.6 cm
C.7 cm
D.8 cm
13.Jika panjang AP = 8 cm, BQ = 5 cm, dan PQ = 12
cm, maka jarak A ke B adalah . . . .
A.3 cm C. 7 cm
B.4 cm D. 15 cm
14.Jika panjang PQ = 28 cm, AB = 35 cm, dan RA : RB
= 5 : 2, maka jari-jari lingkaran A adalah . . . .
A.21 cm C. 28 cm
B.25 cm D. 35 cm
15.Diketahui PQ adalah garis singgung persekutuan
luar dua lingkaran dengan pusat di A dan B.
Lingkaran A dan B saling bersinggungan. Jika
panjang RA = 25 cm dan RB = 4 cm, maka panjang
PQ adalah . . . .
A.15 cm C. 18 cm
B.16 cm D. 20 cm
16.Jika panjang MP = 7 cm, NQ = 2 cm, dan jarak MN
= 15 cm, maka panjang PQ = . . . .
A.9 cm C. 10 cm
B.12 cm D. 16 cm
17.Jika panjang PQ = 16 cm, MN = 20 cm, dan MP = 2
NQ, maka panjang MP = . . . .
A.4 cm C. 8 cm
B.6 cm D. 12 cm
18.Pada gambar di atas, PQ merupakan garis singgung
persekutuan luar dua lingkaran dengan pusat di A
dan B.
Jika panjang AP = 7 cm dan BQ = 5 cm, maka
panjang CT = . . . .
A.12 cm C. 20 cm
B.15 cm D. 25 cm
19.Lingkaran A dan B bersinggungan dan berjari-jari
sama. Jika panjang jari-jari kedua lingkaran adalah
5 cm dan = 3,14, maka panjang lilitan tali
minimum adalah . . . .
A.51,4 cm
B.41,4 cm
C.35,7 cm
D.25,7 cm
20.Diketahui dua lingkaran dengan pusat di A dan B
memiliki jari-jari RA = 8 cm dan RB = 5 cm. Jika
panjang garis singgung persekutuan luar kedua
lingkaran adalah 4 cm, maka hubungan kedua
lingkaran tersebut adalah . . . .
A.Saling berpotongan
B.Saling bersinggungan
C.Saling lepas
D.Tidak berpotongan

21.Pada gambar di sam-
ping, diketahui panjang
PQ = 6 cm dan PR = 8
cm. Panjang jari-jari
lingkaran dalam ΔPQR
adalah . . . .
A.1 cm
C.2 cm
D.2,5 cm
1.3 cm
22.Berdasarkan gambar di atas, luas ΔBOC = . . . .
A.10 cm
2
C. 13 cm
2
B.12 cm
2
D. 14 cm
2
23.Sebuah segitiga memiliki ukuran 3 dm, 4 dm, dan 5
dm. Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga itu
adalah . . . .
A.2,4 dm C. 2,6 dm
B.2,5 dm D. 2,8 dm
24.Dalam sebuah lingkaran terdapat sebuah segitiga
berukuran 8 cm, 15 cm, dan 17 cm. Keliling
lingkaran tersebut adalah . . . .
A.17
B.15 cm
C.13 cm
D.12 cm
25.Pada ΔPQR siku-siku di P akan dilukis lingkaran
dalam dan lingkaran luar segitiga. Jika panjang PQ =
8 cm dan PR = 15 cm, maka RD : RL = . . . .
A.6 : 17 C. 9 : 17
B.8 : 15 D. 10 : 17

98. BAB 9
Kubus dan Balok
RINGKASAN MATERI
NoBangun
Ruang
Unsur-unsur Luas Permukaan (L) Volume (V)
1Kubusa.dibatasi oleh 6 sisi kongruen
b.ada 8 titik sudut
c.ada 12 rusuk
d.ada 12 diagonal sisi
e.ada 4 diagonal ruang
f.ada 6 bidang diagonal
g.bidang diagonal berbentuk
persegi panjang
L = 6s
2
Keterangan:
s = panjang rusuk kubus
V = s
3
2Baloka.dibatasi oleh 3 pasang sisi
kongruen
b.ada 8 titik sudut
c.ada 12 rusuk
d.ada 12 diagonal sisi
e.ada 4 diagonal ruang
f.ada 6 bidang diagonal
g.bidang diagonal berbentuk
persegi panjang
L = 2(p × l + p × t + l × t)
Keterangan:
p = panjang balok
l = lebar balok
t = tinggi balok
V = p × l × t
SOAL PILIHAN GANDA
9.1Kubus dan Balok
1.Bila daerah yang diarsir
adalah alas kubus, maka
nama kubus di samping
adalah . . . .
A.ABCD.EFGH
B.ABFE.DCGH
C.ABEF.DCGH
D.ABEF.CDHG
2.Banyak sisi, titik sudut, dan rusuk pada kubus
berturut-turut adalah . . . .
A.6, 6, dan 8 C. 6, 8, dan 12
B.6, 8, dan 10 D. 4, 8, dan 12
3.Berdasarkan gambar berikut, yang merupakan contoh
diagonal sisi adalah . . . .
A.PL, LR, dan KN
B.PN, PQ, dan PR
C.KQ, QL, dan QR
D.QM, QS, dan NL
4.Banyak diagonal sisi pada kubus adalah . . . .
A.12 buah C. 8 buah
B.10 buah D. 6 buah
5.Banyak diagonal ruang pada kubus adalah . . . .
A.10 buah C. 6 buah
B.8 buah D. 4 buah
6.Diagonal ruang pada kubus ABCDEFGH adalah . . . .
A.BD dan AH C. AG dan BH
B.AF dan BG D. CE dan BD
7.Berdasarkan gambar di
samping, yang bukan
termasuk kelompok rusuk
ortogonal adalah . . . .
A.AD C. EH
B.AB D. BC
8.Pernyataan di bawah ini yang tidak berlaku pada
sebuah balok adalah . . . .
A.Mempunyai 12 rusuk
B.Mempunyai 12 diagonal sisi
C.Mempunyai 4 diagonal ruang
D.Mempunyai 6 sisi yang luasnya sama
9.Panjang diagonal ruang pada balok yang berukuran
panjang 12 cm, lebar 9 cm, dan tinggi 8 cm adalah . . .
.
A.15 cm C. 20 cm
B.17 cm D. 25 cm
10.Pada balok PQRS.TUVW,
yang merupakan sisi
frontal adalah . . . .
A.PQRS
B.PQUT
C.PSWT
D.SRVW
11.Pada balok PQRS.KLMN, kelompok rusuk yang
sejajar dengan rusuk PQ adalah . . . .
A.RS, KM, dan LN
B.RS, KL, dan MN
C.PR, KL, dan MN
D.PS, QR, dan KM

99. 12.Pada kubus berikut, bentuk bidang diagonal BDHF
adalah . . . .
A.Persegi
B.Belah ketupat
C.Jajaran genjang
D.Persegi panjang
13.Banyak bidang diagonal pada kubus adalah . . . .
A.4 buah C. 8 buah
B.6 buah D. 12 buah
14.Pada balok, banyak pasangan diagonal sisi yang
sejajar adalah . . . .
A.2 pasang C. 4 pasang
B.3 pasang D. 6 psang
15.Banyak pasangan bidang diagonal yang kongruen
pada balok adalah . . . .
A.3 pasang C. 6 pasang
B.4 pasang D. 12 pasang
16.Yang merupakan rusuk ortogonal pada kubus di
samping adalah . . . .
A.AD C. EF
B.AC D. BF
17.Rusuk yang tidak memotong dan tidak sejajar dengan
rusuk AB pada kubus ABCD.EFGH adalah . . . .
A.GH C. DH
B.EF D. CD
18.Banyak diagonal sisi pada balok adalah . . . .
A.12 buah C. 6 buah
B.8 buah D. 4 buah
9.2Kerangka dan Jaring-jaring Kubus dan Balok
19.Panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat 1
kerangka kubus dengan panjang rusuk 7,5 cm adalah .
. . .
A.90 cm C. 83 cm
B.88 cm D. 76 cm
20.Jika jumlah panjang rusuk sebuah kubus 1,5 m, maka
panjang rusuk kubus itu adalah . . . .
A.9,5 cm C. 12,5 cm
B.10,5 cm D. 15 cm
21.Sebuah kerangka kubus dengan panjang rusuk 17,5
cm akan dibuat sebanyak 8 buah. Panjang kawat yang
dibutuhkan adalah . . . .
A.18,2 meter C. 12,6 meter
B.16,8 meter D. 8,4 meter
22.Tersedia kawat dengan panjang 3,5 m. Jika kawat itu
akan dibuat kerangka kubus dengan panjang rusuk
27,5 cm, maka panjang kawat yang tidak dipakai
adalah . . . .
A.35 cm C. 25 cm
B.30 cm D. 20 cm
23.Model kerangka kubus akan dibuat dari kawat yang
panjangnya 7,5 m. Jika panjang rusuk kubus 15 cm,
maka banyak kerangka kubus yang dapat dibuat
adalah . . . .
A.2 buah C. 4 buah
B.3 buah D. 5 buah
24.Akan dibuat 5 kerangka kubus dari batang-batang
kawat sepanjang 1 m. Jika panjang rusuk kubus 25
cm, maka banyak batangan kawat yang diperlukan
adalah . . . .
A.10 batang
B.12 batang
C.15 batang
D.18 batang
25.Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat
sebuah kerangka balok berukuran 18 cm × 10 cm × 7
cm adalah . . . .
A.140 cm C. 180 cm
B.150 cm D. 200 cm
26.Sebuah kerangka balok mempunyai panjang 15 cm,
lebar 12 cm, dan tinggi t cm. Jika panjang kawat
kerangka balok 1,44 m, maka tinggi balok itu
adalah . . . .
A.6 cm C. 8 cm
B.7 cm D. 9 cm
27.Dengan menggunakan kawat yang panjangnya 6 m
akan dibuat kerangka balok berukuran 13 cm × 9 cm
× 8 cm. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat
adalah . . . .
A.5 buah C. 10 buah
B.6 buah D. 12 buah
28.Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi kerangka
balok adalah 5 : 2 : 3. Jika panjang kawat kerangka
balok itu 160 cm, maka lebar kerangka balok itu
adalah . . . .
A.15 cm C. 8 cm
B.12 cm D. 6 cm
29.Jumlah panjang rusuk kubus sama dengan jumlah
panjang rusuk pada balok yang berukuran panjang 23
cm, lebar 12 cm, dan tinggi 7 cm. Panjang rusuk
kubus tersebut adalah . . . .
A.10 cm C. 15 cm
B.14 cm D. 17 cm
30.Dari sebatang kawat dapat dibuat 6 buah kerangka
balok berukuran panjang 20 cm, lebar 15 cm, dan
tinggi 10 cm. Dengan kawat yang sama banyak
kerangka kubuus yang dapat dibuat dengan panjang
rusuk 18 cm adalah . . . .
A.4 C. 6
B.5 D. 7

100. 31.Dari kerangka persegi di atas, yang merupakan jaring-
jaring kubus adalah . . . .
A.(i), (ii), dan (iii)
B.(i), (ii), dan (iv)
C.(i), (ii), dan (iv)
D.(ii), (iii), dan (iv)
32.Pada jaring-jaring kubus di
samping, bila persegi yang
diarsir adalah alas maka
persegi yang menjdi
tutupnya adalah nomor . . . .
A.1 C. 3
B.2 D. 4
33.Ganbar di atas, menunjukkan kubus ABCD.EFGH dan
jaring-jaring kubusnya. Persegi yang diarsir pada
jaring-jaring kubus di atas adalah sisi . . . .
A.EFGH C. ABFE
B.BCGF D. ADHE
34.Gambar berikut, menunjukkan jaring-jaring balok
ABCD.EFGH. Letak titik G ditunjukkan oleh titik
nomor . . . .
A.4 C. 2
B.3 D. 1
9.3Luas Permukaan Kubus dan Balok
35.Pernyataan di bawah ini yang tidak benar, adalah . . . .
A.1 cm
2
= 10
-4
m
2
B.1 m
2
= 10.000 cm
2
C.1 cm
2
= 10 mm
2
D.1 mm
2
= 10
-4
dm
2
36.Luas karton yang dibutuhkan untuk membuat sebuah
kubus dengan panjang rusuk 5 cm adalah . . . .
A.60 cm
2
C. 150 cm
2
B.120 cm
2
D. 180 cm
2
37.Sehelai karton berukuran 1 m × 0,75 m akan dibuat
kubus dengan panjang rusuk 12,5 cm. Banyak kubus
yang dapat dibuat adalah . . . .
A.10 buah C. 7 buah
B.8 buah D. 6 buah
38.Sebuah kotak berbentuk kubus mempunyai panajng
rusuk 15 cm. Kotak tersebut akan dikemas dengan
kertas warna. Jika harga kertas Rp6.000 per m
2
, maka
biaya minimal untuk mengemas kotak tersebut
adalah . . . .
A.Rp810
B.Rp800
C.Rp720
D.Rp615
39.Tersedia dua potong karton berukuran 8 cm × 5 cm
dan dua potong yang lainya berukuran 10 cm × 5 cm.
Untuk membuat sebuah balok dibutuhkan 2 karton
lagi berukuran . . . .
A.5 cm × 5 cm
B.8 cm × 8 cm
C.8 cm × 10 cm
D.10 cm× 10 cm
40.Sebuah balok berukuran panjang 15 cm, lebar 10 cm,
dan tinggi 12 cm, akan dibuat dari kertas karton. Luas
karton yang dibutuhkan paling sedikit adalah . . . .
A.450 cm
2
C. 500 cm
2
B.660

cm
2
D. 900 cm
2
41.Sebuah balok berukuran 20 cm × 18 cm × 15 cm,
akan dibuat dari kertas karton berukuran 20 cm × 31
cm. Banyak lembar kertas karton yang dibutuhkan
adalah . . . .
A.3 lembar C. 5 lembar
B.4 lembar D. 6 lembar
42.Sebuah balok yang mempunyai panjang, lebar, dan
tinggi dengan perbandingan 3 : 2 : 1. Jika balok
tersebut mempunyai luas permukaan 352 cm
2
, maka
tinggi balok itu adalah . . . .
A.3 cm C. 5 cm
B.4 cm D. 6 cm
43.Luas karton untuk membuat sebuah balok berukuran
15 cm × 15 cm × 9 cm sama dengan luas karton
untuk membuat sebuah kubus. Panjang rusuk kubus
tersebut adalah . . . .
A.10 cm C. 13 cm
B.12 cm D. 14 cm
44.Sebuah kubus mempunyai volume 125 cm
3
. Luas
permukaan kubus itu adalah . . . .
A.25 cm
2
C. 150 cm
2
B.100 cm
2
D. 200 cm
2
45.Panjang diagonal ruang sebuah kubus 15 cm. Luas
permukaan kubus itu adalah . . . .
A.450 cm
2
C. 225 cm
2
B.450 cm
2
D. 150 cm
2
46.Volume sebuah kubus 1 liter. Luas permukaan kubus
tersebut adalah . . . .
A.60 cm
2
C. 360 cm
2
B.100 cm
2
D. 600 cm
2
47.Sebuah balok mempunyai panjang 12 cm, lebar 9 cm,
dan diagonal ruang 17 cm. Luas permukaan balok
tersebut adalah . . . .
A.276 cm
2
C. 626 cm
2
B.552 cm
2
D. 828 cm
2

101. 48.Perbandingan panjang, dan tinggi sebuah balok adalah
3 : 2 : 1. Jika volume balok 750 cm
3
, maka luas
permukaan balok tersebut adalah . . . .
A.275 cm
2
C. 550 cm
2
B.450 cm
2
D. 900 cm
2
49.Luas permukaan kubus yang memiliki panjang rusuk
7,5 cm adalah . . . .
A.84 cm
2
C. 225 cm
2
B.90 cm
2
D. 337,5 cm
2
50.Jika volume kubus sama dengan luas permukaan
kubus maka panjang rusuk kubus itu adalah . . . .
A.5 cm C. 8 cm
B.6 cm D. 12 cm
51.Luas bidang yang diarsir pada balok ABCD.EFGH
berikut adalah . . . cm
2
.
A.90
B.102
C.112
D.120
9.4Volume Kubus dan Balok
52.Volume kubus dengan panjang sisi 4 cm adalah . . . .
A.12 cm
2
C. 64 cm
2
B.16 cm
2
D. 81 cm
2
53.Volume kubus dengan panjang diagonal sisi 5 cm
adalah . . . .
A.450 cm
3
C. 125 cm
3
B.75 cm
3
D. 250 cm
3
54.Sebuah kubus mempunyai luas alas 196 cm
2
. Volume
kubus itu adalah . . . .
A.2,474 liter C. 2,744 liter
B.2,664 liter D. 2,944 liter
55.Keliling alas sebuah kubus 60 cm. Volume kubus itu
adalah . . . .
A.3,375 liter C. 3,475 liter
B.3,425 liter D. 3,725 liter
56.Dua buah kubus mempunyai panjang rusuk masing-
masing 16 cm dan 24 cm. Perbandingan volume
kedua kubus itu adalah . . . .
A.2 : 3 C. 8 : 9
B.4 : 9 D. 8 : 27
57.Volume balok dengan ukuran 12 cm × 8 cm × 5 cm
adalah . . . .
A.25 cm
3
C. 240 cm
3
B.196 cm
3
D. 480 cm
3
58.Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi suatu balok
adalah 4 : 3 : 2. Jika luas alas balok itu 300 cm
2
, maka
volume balok itu adalah . . . .
A.3.000 cm
3
C. 800 cm
3
B.2.400 cm
3
D. 200 cm
2
59.Sebuah balok mempunyai panjang, lebar, dan tinggi
dengan perbandingan 5 : 3 : 2. Jika balok itu
mempunyai luas permukaan 248 cm
2
, maka volume
balok itu adalah . . . .
A.30 cm
3
C. 120 cm
3
B.60 cm
3
D. 240 cm
3
60.Sebuah balok mempunyai alas dengan ukuran 12 cm
× 9 cm. Jika panjang salah satu diagonalnya 17 cm,
maka volume balok itu adalah . . . .
A.720 cm
3
C. 1.080 cm
3
B.864 cm
3
D. 1.620 cm
3
61.Sebuah balok mempunyai sisi-sisi ynag luasnya 60
cm
2
, 72 cm
2
, dan 30 cm
2
. Volume balok itu adalah . . .
.
A.120 cm
3
C. 360 cm
3
B.180 cm
3
D. 420 cm
3
62.Sebuah balok mempunyai sisi-sisi dengan luas
masing-masing 18 cm
2
, 20 cm
2
, 10 cm
2
. Kemudian
balok tersebut dibelah menurut salah satu bidang
diagonalnya. Volume salah satu belahan balok itu
adalah . . . .
A.60 cm
3
C. 40 cm
3
B.45 cm
3
D. 30 cm
3
63.Sebuah kubus besar yang mempunyai panjang sisi 1
meter akan dipotong-potong menjadi kubus kecil-
kecil dengan panjang sisi 20 cm. Banyak kubus kecil
tersebut adalah . . . .
A.5 buah C. 50 buah
B.25 buah D. 125 buah
64.Sebuah bak mobil yang mempunyai ukuran panjang 3
meter, lebar 2 meter, dan tinggi 1,5 meter akan diisi
dengan keranjang telur berukuran 50 cm × 40 cm × 25
cm. Jika berat 1 keranjang telur 24 kg, maka banyak
telur yang akan dimuat bak mobil adalah . . . .
A.3.420 kg C. 4.320 kg
B.4.230 kg D. 4.800 kg
65.Sebuah kontainer berukuran 5 m × 3 m × 2 m memuat
60 kardus. Jika kontainer berukuran 4 m × 3 m × 2 m,
maka banyak kardus yang dapat dimuat adalah . . . .
A.52 buah C. 45 buah
B.48 buah D. 40 buah
SOAL ESAI
1.Berdasarkan gambar di samping, sebutkan:
a.Kelompok rusuk
sejajar,

102. b.Diagonal-diagonal
pada sisi alas dan
tutup,
c.Diagonal-diagonal ruangnya,
d.Bidang diagonal ruangnya,
e.Bentuk bidang diagonal bangun tersebut.
2.Gambar di atas menunjukkan balok ABCD.EFGH.
a.Sebutkan rusuk-rusuk ortogonal,
b.Sebutkan sisi yang merupakan bidang frontal!
c.Sebutkan rusuk-rusuk frontalnya!
d.Hitung banyak titik sudut, rusuk, diagonal ruang,
dan bidang diagonalnya pada balok!
3.Tentukan benar atau salahkah pernyataan berikut ini!
a.Ada 8 titik sudut pada kubus.
b.Kubus memiliki 6 sisi yang kongruen.
c.Kubus memiliki 4 bidang diagonal.
d.Bidang diagonal pada kubus berbentuk persegi.
e.Balok merupakan bangun prisma segi empat.
4.Berdasarkan rumus Euler, lengkapilah daftar berikut
ini!
No.Banyak Sisi
(S)
Banyak Titik
Sudut (T)
Banyak
Rusuk (R)
a. 5 6 . . . .
b. . . . . 10 15
c. 4 . . . . 6
d. 9 9 . . . .
e. . . . . 1 1
f. 13 . . . . 19
g. 9 7 . . . .
5.Di antara rangkaian persegi di bawah ini, manakah
yang merupakan jarin-jaring kubus?
6.Hitunglah jumlah panjang rusuk kubus, jika diketahui:
a.Panjang rusuknya 7,5 cm,
b.Panjang diagonal sisinya 8 cm,
c.Panjang diagonal ruangnya 10 cm,
d.Luas sisi alasnya 49 cm
2
.
7.Hitunglah jumlah panjang rusuk balok, jika diketahui:
a.Panjang 8 cm, lebar 6 cm, tinggi 5 cm,
b.Luas sisi alas 56 cm
2
,

lebar 7 cm, dan tinggi 4 cm,
c.luas sisi alas 108 cm
2
, panjang 12 cm, dan tinggi 8
cm.
8.Sebuah kubus memiliki jumlah panjang rusuk 60 cm.
Hitunglah:
a.panjang masing-masing rusuknya,
b.luas permukaan kubus.
9.Akan dibuat model kerangka kubus dengan panjang
rusuk 15 cm dari bahan kawat.
a.Jika akan dibuat 10 kerangka kubus, hitnglah
panjang kawat yang diperlukan (dalam satuan
meter)
b.Jika tersedia kawat 12,6 m, tentukan banyak
kerangka kubusyang dapat dibuat!
c.Jika tersedia kawat 11 m, hitunglah panjang kawat
yang tidak terpakai untuk membuat kerangka
kubus sebanyak-banyaknya!
d.Jika akan dibuat dari batangan kawat berukuran 1,2
m, hitunglah banyak batang kawat yang diperlukan
untuk membuat 16 kerangka kubus!
10.Model kerangka balok berukuran panjang 17 cm,
lebar 10 cm, dan tinggi 8 cm, akan dibuat dari bahan
kawat!
a.Hitunglah panjang kawat yang diperlikan untuk
membuat 3 kerangka balok!
b.Jika tersedia kawat panjangnya 14 m, hitunglah
banyak kerangka balok yang dapat dibuat!
c.Jika tersedia kawat 8,5 m, hitunglah panjang
kawat yang tidak terpakai untuk membuat
kerangka balok sebanyak-banyaknya!
11.Dari batang kawat berukuran 2,6 m, akan dibuat
sebuah kerangka balok.
a.Jika panjangnya 35 cm, dan lebarnya 18 cm,
hitunglah tingginya!
b.Jika panjangnya 30 cm dan tingginya 15 cm,
hitunglah lebarnya!
c.Jika lebarnya 24 cm dan tingginya 11 cm,
hitunglah panjangnya!
12.Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi balok adalah
4 : 3 : 2. Jika jumlah rusuknya 1,8 m, hitunglah
ukuran balok tersebut (dalam cm).
13.Jumlah panjang rusuk kubus sama dengan jumlah
panjang rusuk balok. Jika sebuah balok berukuran 17
cm × 12 cm × 10 cm, hitunglah panjang rusuk kubus!
14.Sebatang kawat cukup untuk membuat 6 kerangka
kubus dengan panjang rusuk 5 cm. Dengan ukuran
kawat yang sama akan dibuat kerangka balok
berukuran 16 cm × 9 cm × 5 cm. Hitunglah banyak
kerangkkka balok yang dapat dibuat!
15.Model balok berukuran 15 cm × 10 cm × 7 cm, akan
dibuat dari batangan kawat 80 cm. Jika harga 1 batang
kawat Rp2.000, maka tentukan biaya untuk membeli
batangan kawat yang cukup untuk 5 kerangka balok!
16.Pada gambar di atas, kubus besar dibuat dari kubus-
kubus satuan. Kemudian sisi kubus besar dicat,
hitunglah:
a.Banyak sisi kubus satuan yang kena cat,
b.Luas sisi kubus yang terkena cat,
c.Banyak kubus yang 2 sisinya kena cat,
d.Banyak kubus yang 3 sisinya kena cat.

103. 17.Diketahui sebuah balok memiliki perbandingan p : l :
t = 4 : 2 : 3. Jika luas permukaan balok 1.300 cm
2
,
hitunglah:
a.Ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok tersebut,
b.Panjang kerangka baloknya,
c.Volume balok tersebut!
18.Hitunglah volume bangun ruang berikut.
a.Kubus yang memiliki luas alas 36 cm
2
.
b.Kubus yang memiliki diagonal ruang 8 cm.
c.Kubus yang memiliki luas bidang diagonal 16
cm.
d.Balok yang memiliki luas alas 28 cm
2
, luas sisi
samping 20 cm
2
, dan luas sisi depan 35 cm
2
.
e.Balok yang mempunyai p = 2l, l = t, dan t = 12
cm.
f.Balok yang mempunyai p = 9 cm, l = 12 cm, dan
diagonal ruang 17 cm.
19.Sebuah balok memiliki ukuran 12 cm × 9 cm × 8 cm.
Hitunglah:
a.Volume balok tersebut,
b.Luas permukaan balok tersebut!
20.Diketahui luas bidang diagonal sebuah kubus adalah
144 cm
2
. Hitunglah:
a.Luas sisi kubus,
b.Volume kubus tersebut!
21.Sebuah bak mandi yang berbentuk balok mempunyai
ukuran panjang 60 cm, lebar 45 cm, dan tinggi 50 cm.
Bak mandi tersebut diisi air yang berasal dari kran
dengan debit 25 cm
3
per detik. Hitunglah waktu yang
dibutuhkan untuk mengisi bak sampai penuh!
22.Sebuah balok memiliki ukuran p : l : t = 3 : 2 : 1. Jika
balok tersebut memiliki luas sisi 352 cm
2
, maka
hitunglah:
a.Ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok tersebut,
b.Volume balok tersebut!
23.Sebuah model kubus dengan rusuk 8 cm, akan
dimasukkan ke dalam bak berbentuk balok dengan
ukuran p = 1,2 m, l = 0,8 m, dan t = 0,56 m. Hitunglah
banyak kubus yang dapat dimasukkan ke dalam bak
tersebut!
LATIHAN ULANGAN BAB 9 (PAKET 1)
1.Untuk sebuah kubus, pernyataan di bawah ini yang
tidak benar adalah . . . .
A.Mempunyai 8 titik sudut
B.Mempunyai 12 rusuk
C.Mempunyai 4 diagonal ruang
D.Mempunyai 6 diagonal sisi
2.Pernyataan berikut yang benar adalah . . . .
A.Tabung tidak memiliki rusuk
B.Kerucut mempunyai dua rusuk
C.Balok mempunyai 12 diagonal bidang
D.Kubus mempunyai 10 titik sudut
3.Bentuk bidang diagonal balok adalah . . . .
A.Segitiga C. persegi panjang
B.Persegi D. jajaran genjang
4.Pada kubus ABCD.EFGH, rusuk-rusuk yang sejajar
AE adalah . . . .
A.BF, CG, dan DH
B.BF, CD, dan DH
C.BF, AB, dan EF
D.AB, AD, dan EH
5.Pada kubus ABCD.PQRS, salah satu rusuk
ortogonalnya adalah . . . .
A.AP
B.PS
C.PQ
D.BQ
6.Pada balok KLMN.PQRS yang merupakan diagonal
ruang adalah . . . .
A.KM C. KQ
B.KR D. KS
7.Pada balok ABCD.PQRS, yang merupakan bidang
diagonal adalah . . . .
A.Bidang ACRP
B.Bidang ABQP
C.Bidang ADSP
D.Bidang BCRQ
8.Panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat
sebuah kerangka kubus dengan rusuk 6,5 cm adalah . .
. .
A.26 cm C. 76 cm
B.39 cm D. 78 cm
9.Jika panjang kawat suatu kerangka kubus adalah 210
cm, maka panjang rusuk kubus itu adalah . . . .
A.17,5 cm C. 35 cm
B.19,5 cm D. 42,5 cm
10.Jika tersedia kawat dengan panjang 11,7 m, banyak
kerangka kubus yang dapat dibuat dengan panjang
rusuk 9,75 cm adalah . . . .
A.9 buah C. 11 buah
B.10 buah D. 12 buah

104. 11.Jika dari kawat 4,8 m dapat dibuat 5 kerangka kubus
dengan rusuk 7 cm, maka panjang kawat yang tidak
terpakai adalah . . . .
A.15 cm C. 20 cm
B.18 cm D. 24 cm
12.Panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat
sebuah kerangka balok dengan panjang 18 cm, lebar 8
cm, dan tinggi 6,5 cm adalah . . . .
A.1,2 m C. 1,4 m
B.1,3 m D. 1,44 m
13.Kawat sepanjang 4 m, akan dibuat kerangka balok
dengan ukuran poanjang 12 cm, lebar 8,5 cm, dan
tinggi 4,5 cm. Banyak kerangka balok yang dapat
dibuat adalah . . . .
A.4 buah
B.5 buah
C.6 buah
D.7 buah
14.Model balok berukuran 18 cm × 12 cm × 7 cm, akan
dibuat dari batang kawat sepanjang 7,5 m. Panjang
kawat yang tidak terpakai adalah . . . .
A.20 cm
B.18 cm
C.15 cm
D.10 cm
15.Panjang suatu kerangka balok 1,8 m. Jika balok
tersebut berukuran panjang 22 cm dan lebar 14 cm,
maka tinggi balok itu adalah . . . .
A.6 cm C. 10 cm
B.9 cm D. 15 cm
16.Berdasarkan rumus Euler, jika banyak sisi 7 dan
banyak rusuk 13 maka banyak titik sudut bangun
ruang tersebut adalah . . . .
A.4 buah C. 8 buah
B.6 buah D. 18 buah
17.Sebatang kawat cukup untuk membuat 5 kerangka
kubus dengan rusuk 10 cm. Dengan kawat yang sama
akan dibuat kerangka balok berukuran 12 cm × 8 cm
× 5 cm. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat
maksimum adalah . . . .
A.4 buah C. 6 buah
B.5 buah D. 7 buah
18.Dengan kawat 7,2 m dapat dibuat 6 buah kerangka
balok. Jika kerangka balok mempunyai panjang 15
cm, dan tinggi 6 cm, maka lebar kerangka balok itu
adalah . . . .
A.8 cm C. 10 cm
B.9 cm D. 12 cm
19.Dari rangkaian persegi berikut ini, yang merupakan
jaring-jaring kubus adalah . . . .
A.Hanya (i), (ii), dan (iii)
B.Hanya (i), (ii), dan (iv)
C.Hanya (ii), (iii), dan (iv)
D.(i), (ii), (iii), dan (iv)
20.Perhatikan gambar di samping, jika persegi yang
diarsir merupakan alas kubus maka persegi
penutupnya adalah nomor . . . .
A.4 C. 2
B.3 D. 1
21.Voplume kubus yang memiliki luas alas 25 cm
2
adalah . . . .
A.150 cm
3
C. 100 cm
3
B.125 cm
3
D. 50 cm
3
22.Diketahui volume sebuah kubus 1 liter. Panjang rusuk
kubus itu adalah . . . .
A.1.000 cm C. 10 cm
B.100 cm D. 1 cm
23.Luas permukaan kubus yang memiliki volume 343
cm
3
adalah . . . .
A.216 cm
2
C. 294 cm
2
B.256 cm
2
D. 314 cm
2
24.Sebuah balok berukuran 12 cm × 10 cm × 8 cm. Luas
permukaan balok tersebut adalah . . . .
A.592 cm
2
C. 296 cm
2
B.360 cm
2
D. 256 cm
2
25.Sebuah balok dengan perbandingan p : l : t = 5 : 2 : 1,
mempunyai luas permukaan 306 cm
2
. Volume balok
itu adalah . . . .
A.180 cm
3
C. 250 cm
3
B.200 cm
3
D. 270 cm
3
LATIHAN ULANGAN BAB 9 (PAKET 2)
1.Pernyatan berikut yang tidak benar pada balok
adalah . . . .
A.Mempunyai 12 diagonal bidang
B.Mempunyai 4 diagonal ruang
C.Mempunyai 4 bidang diagonal
D.Mempunyai 3 kelompok rusuk sejajar
2.(i) Kerucut tidak memiliki rusuk.
(iii)Tabung memiliki 2 buah rusuk.
(iv)Balok memiliki 6 buah sisi.
(v)Kubus memiliki 8 titik sudut.
Pernyataan di atas yang benar adalah . . . .
A.(i), (ii), dan (iii)
B.(i), (ii), dan (iv)
C.(i), (iii), dan (iv)
D.(ii), (iii), dan (iv)

105. 3.Bentuk sisi tegak sebuah balok dengan ukuran 4 × 2 ×
2 adalah . . . .
A.Segitiga
B.Persegi panjang dan persegi
C.Persegi
D.Jajaran genjang
4.Pada kubus ABCD.EFGH, rusuk-rusuk yang sejajar
dengan EF adalah . . . .
A.AB, CD, dan FG
B.AB, CD, dan HG
C.AB, BF, dan AE
D.FG, EH, dan GH
5.Pada kubus PQRS.KLMN berikut, salah satu rusuk
ortogonalnya adalah . . . .
A.PQ
B.SR
C.KL
D.KN
6.Salah satu diagonal ruang pada balok ABCD.PQRS
adalah . . . .
A.BQ C. DQ
B.CS D. AP
7.Di bawah ini yang merupakan bidang diagonal pada
balok ABCD.EFGH adalah . . . .
A.ABFE C. BCGH
B.AFGD D. ADHE
8.Jumlah panjang rusuk kubus yang memiliki rusuk 7,5
cm adalah . . . .
A.90 cm C. 96 cm
B.95 cm D. 102 cm
9.Diketahui panjang kawat suatu kerangka kubus 156
cm. Panjang rusuk kubus tersebut adalah . . . .
A.12 cm C. 16 cm
B.13 cm D. 18 cm
10.Tersedia kawat dengan panjang 6,3 m. Banyak
keranga kubus dengan rusuk 8,75 cm, yang dapat
dibuat adalah . . . .
A.9 buah C. 7 buah
B.8 buah D. 6 buah
11.Dari kawat 5,5 m, akan dibuat 6 kerangka kubus
dengan panjang rusuk 7,5 cm. Panjang kawat yang
tidak terpakai adalah . . . .
A.10 cm C. 25 cm
B.20 cm D. 30 cm
12.Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat
sebuah kerangka balok berukuran 12 cm × 10,5 cm ×
8 cm adalah . . . .
A.120 cm C. 125 cm
B.122 cm D. 128 cm
13.Kawat yang panjangnya 3,6 m akan dibuat kerangaka
balok dengan ukuran panjang 17 cm, lebar 8,5 cm,
dan tinggi 4,5 cm. Banyak kerangka balok yang dapat
dibuat adalah . . . .
A.3 buah
B.4 buah
C.5 buah
D.6 buah
14.Dari kawat sepanjang 8,5 m akan dibuat kerangka
balok berukuran 19 cm × 10 cm × 6 cm sebanyak-
banyaknya. Panjang kawat yang tidak terpakai
adalah . . . .
A.50 cm C. 15 cm
B.20 cm D. 10 cm
15.Jumlah panjang rusuk balok 108 cm. Jika balok
tersebut memiliki panjang 12 cm dan lebar 8 cm,
maka tinggi balok itu adalah . . . .
A.5 cm C. 7 cm
B.6 cm D. 8 cm
16.Jika suatu bangun ruang memiliki banyak titik sudut 8
buah dan sisi 6 buah maka banyak rusuk bangun
tersebut adalah . . . .
A.12 buah C. 15 buah
B.14 buah D. 16 buah
17.Dari kawat dengan panjang 6,4 m, akan dibuat 5
kerangk balok yang sama. Jika panjang dan tinggi
kerangka balok masing-masing 15 cm dan 8 cm, maka
lebar kerangka balok tersebut adalah . . . .
A.7 cm C. 10 cm
B.9 cm D. 12 cm
18.Diketahui jumlah panjang rusuk kubus sama dengan
jumlah panjang kawat sebuah kerangka balok. Jika
balok tersebut berukuran 11 cm × 8 cm × 5 cm, maka
panjang rusuk kubusnya adalah . . . .
A.6 cm C. 8 cm
B.7 cm D. 9 cm
19.Rangkaian persegi di bawah ini yang bukan
merupakan jaring-jaring kubus adalah . . . .
20.Jika persegi yang diarsir pada gambar berikut
merupakan tutup kubus maka persegi alasnya adalah
nomor . . . .
A.1 C. 3
B.2 D. 4
21.Jika kubus dengan rusuk 1 m, dipotong-potong
menjadi kubus dengan rusuk 5 cm, maka banyak
kubus yang terjadi adalah . . . .
A.20 buah C. 800 buah
B.80 buah D. 8.000 buah

106. 22.Diketahui luas alas sebuah kubus 12 cm
2
. Volume
kubus tersebut adalah . . . .
A.30 cm
3
C. 31 cm
3
B.30 cm
3
D. 42cm
3
23.Diketahui luas bidang diagonal sebuah kubus adalah
25 cm
2
. Luas permukaan kubus itu adalah . . . .
A.150 cm
2
C. 200 cm
2
B.180 cm
2
D. 225 cm
2
24.Diketahui jumlah luas sisi kubus 1.350 cm
2
. Volume
kubus itu adalah . . . .
A.2.375 cm
3
C. 3.375 cm
3
B.3.325 cm
3
D. 3.725 cm
3
25.Sebuah bak mandi berbentuk balok berukuran 50 cm
× 40 cm × 60 cm. Bak mandi ini akan diisi air dari
kran dengan debit 2 liter per menit. Lama waktu
untuk mengisi bak mandi tersebut hingga penuh
adalah . . . .
A. jam C. 1 jam
B. jam D. 1 jam

107. BAB 10
Prisma dan Limas
RINGKASAN MATERI
No.Bangun Ruang Unsur-unsur Luas Permukaan (L) Volume (V)
1.Prisma Pada prisma segi-n,
mempunyai
a.sisi = n + 2
b.titik sudut = 2n
c.rusuk = 3n
d.diagonal sisi/bidang = 2n
e.diagonal ruang = n(n – 3)
L = 2 × La + L selimut
Keterangan:
La = luas alas
L selimut = keliling. alas × t
V= La × t
Keterangan:
La = luas alas
T = tinggi prisma
2.Limas Pada limas segi-n,
mempunyai
a.sisi = n + 1
b.titik sudut = n + 1
c.rusuk = 2n
d.bidang tegak yang berbentuk
segitiga
L = La + L selimut
Keterangan:
La = luas alas
L selimut = jumlah luas sisi
tegak
V = × La × t
Keterangan:
La = luas alas
T = tinggi limas
Catatan:
Hubungan banyak sisi (S), rusuk(R ), dan titik sudut (T) pada sebuah
bangun ruang yang ditemukan oleh Euler.
Rumus Euler: S + T = R + 2
SOAL PILIHAN GANDA
10.1Unsur Prima dan Limas
1.Banyaknya titik sudut (T ), rusuk (R ), dan sisi (S ) pada
limas segi lima adalah . . . .
A.T = 5, R = 6, dan S = 5
B.T = 5, R = 6, dan S = 6
C.T = 6, R = 8, dan S = 7
D.T = 6, R = 10, dan S = 6
No S T R
i 8 5 x
ii 9 y 17
iii z 9 15
2.Jika pada tabel berikut berlaku rumus Euler, maka nilai
x, y dan z berturut-turut adalah . . . .
A.11, 10, dan 8
B.11, 10, dan 6
C.13, 8, dan 6
D.13, 10, dan 8
3.Jika S T R = 4S + 2T – 3R dengan S = banyak sisi, T =
banyak titik sudut, dan R = banyak rusuk, maka nilai S
T R pada bangun balok adalah . . . .
A.7 C. 4
B.6 D. 3
4. Pada prisma segitiga ABC.DEF di samping, yang
merupakan rusuk tegak adalah . . . .
A.AB C. BC
B.AC D. CF
5.Banyaknya rusuk pada prisma segi-8 adalah . . . .
A.24 buah C. 16 buah
B.18 buah D. 12 buah
6.Banyaknya diagonal bidang pada prisma segi-5
adalah . . . .
A.20 buah C. 15 buah
B.18 buah D. 10 buah
7.Banyaknya diagonal ruang pada prisma segi-n
adalah . . . .
A.n
2
– 3 C. n
2

108. B.n
2
– 3n D.
8.Bagian yang diarsir pada prisma di atas disebut . . . .
A.Diagonal ruang
B.Diagonal bidang
C.Bidang diagonal
D.Diagonal
9.Banyaknya sisi pada prisma segi-n adalah . . . .
A.3n C. n + 2
B.2n D. n + 3
10.Banyaknya sisi pada limas segi-7 adalah . . . .
A.7 buah C. 9 buah
B.8 buah D. 16 buah
11.Banyaknya rusuk pada limas segi-n beraturan adalah . . .
A.n + 1 C. 2n
B.n + 2 D. n + 3
12.Banyaknya titik sudut pada limas segi-n adalah . . . .
A.n + 3 C. n + 2
B.2n D. n + 2
13.Banyaknya sisi tegak pada limas T.ABCD adalah . . . .
A.5 C. 3
B.4 D. 2
14.Bagian yang diarsir pada gambar di bawah
menunjukkan bidang diagonal pada limas T.ABCDE.
Banyaknya bidang diagonal yang terdapat pada limas
tersebut adalah . . . .
A.2 buah
B.3 buah
C.4 buah
D.5 buah
15.Bentuk bidang diagonal pada limas adalah . . . .
A.Segitiga
B.Persegi panjang
C.Jajaran genjang
D.Tidak dapat dipastikan
16.Banyaknya bidang diagonal pada limas segi-n
adalah . . . .
A.(n – 1)n C.
B. D. (n – 3)n
17.Perhatikan prisma ABCDEF.PQRSTU di bawah.
Berikut ini menunjukkan diagonal ruang, kecuali . . . .
A.BU
B.CT
C.DQ
D.ES
18.Jika p menyatakan banyak sisi pada prisma segi-n dan q
menyatakan banyak sisi pada limas segi-n, maka nilai
p : q adalah . . . .
A. C. 2 : 1
B. D. 3 : 2
10.2Jaring-jaring Prisma dan Limas
19.Berdasarkan gambar di samping, bagian yang
menunjukkan garis tinggi sisi tegak adalah . . . .
A.TA
B.BA
C.TB
D.TD
20.Pernyataan berikut yang tidak berhubungan dengan
prisma tegak segitiga adalah . . . .
A.Alasnya berbentuk segitiga
B.Sisi tegaknya berbentuk jajaran genjang
C.Tidak mempunyai bidang diagonal
D.Mempunyai diagonal bidang
Gunakan gambar berikut untuk mengerjakan soal
Nomor 26 dan 27.
Diketahui jaring-jaring limas T.ABCD dengan panjang AB =
10 cm, BC = 18 cm, dan panjang garis tinggi sisi BCT3 = 13
cm.
21.Tinggi limas T.ABCD adalah . . . .
A.9 cm C. 12 cm
B.10 cm D. 13 cm
22.Panjang garis tinggi sisi ABT2 adalah . . . .
A.13 cm C. 16 cm
B.15 cm D. 17 cm
10.3Luas Permukaan Prisma
23.Panjang, lebar, dan tinggi sebuah prisma tegak segi
empat berbanding sebagai 3 : 2 : 1. Jika volume prisma
750 cm
3
, maka luas permukaan prisma tersebut
adalah . . . .
A.275 cm
2
C. 550 cm
2
B.450 cm
2
D. 900 cm
2
24.Prisma dengan alas belah ketupat mempunyai panjang
diagonal 10 cm dan 24 cm. Jika tinggi prisma itu 20 cm,
maka luas permukaan prisma itu adalah . . . .
A.1.040 cm
2
C. 1.160 cm
2
B.1.080 cm
2
D. 1.280 cm
2
25.Prisma dengan alas segitiga siku-siku 8 cm, 15 cm, dan
17 cm. Jika panjang rusuk tegak 24 cm, maka luas
permukaan prisma tersebut adalah . . . .
A.1.020 cm
2
C. 1.200 cm
2

109. B.1.080 cm
2
D. 1.280 cm
2
26.Alas prisma berbentuk segitiga siku-siku mempunyai
luas 60 cm
2
dan salah satu penyikunya 8 cm. Jika tinggi
prisma 30 cm, maka luas permukaan prisma tersebut
adalah . . . .
A.1.320 cm
2
C. 1.140 cm
2
B.1.260 cm
2
D. 240 cm
2
27.Diketahui alas sebuah prisma berbentuk trapesium sama
kaki dengan panjang garis sejajar 15 cm dan 27 cm serta
panjang kaki trapesium 10 cm. Jika tinggi prisma 32
cm, mak luas permukaan prisma itu adalah . . . .
A.2.152 cm
2
B.2.160 cm
2
C.2.320 cm
2
D.2.656 cm
2
28.Volume prisma dengan alas segitiga sama sisi adalah
480 cm
3
. Jika tinggi prisma 10 cm, maka luas
selubung prisma itu adalah . . . .
A.120 cm
2
B.160 cm
2
C.240 cm
2
D.272 cm
2
29.Sebanyak 11 prisma tegak segi empat berukuran
sama,dengan panjang 15 cm, lebar 10 cm, dan tingi 8
cm, akan dicat dengan cat dalam kaleng berukuran jari-
jari 7 cm dan tinggi 10 cm. Jika tiap 1 cm
3
cat dapat
digunakan untuk mengecat 2 cm
2
, maka banyak kaleng
cat yang diperlukan adalah . . . .
A.5 kaleng
B.8 kaleng
C.10 kaleng
D.12 kaleng
30.Luas permukaan bangun di atas adalah . . . .
A.770 cm
2
C. 690 cm
2
B.730 cm
2
D. 540 cm
2
31.Luas permukaan bangun di atas adalah . . . .
A.1.148 cm
2
C. 1.256 cm
2
B.1.208 cm
2
D. 1.562 cm
2
10.4Luas Permukaan Limas
32.Alas sebuah limas berbentuk belah ketupat mempunyai
diagonal-diagonal 12 cm dan 16 cm. Jika panjang rusuk
tegaknya 13 cm, maka luas permukaan limas itu adalah .
. . .
A.96 cm
2
C. 216 cm
2
B.156 cm
2
D. 336 cm
2
33.Diketahui limas segitiga sama sisi mempunyai luas alas
36 cm
2
. Jika panjang rusuk tegaknya 10 cm, maka
luas sisi tegakknya adalah . . . .
A.96 cm
2
C. 192 cm
2
B.144 cm
2
D. 288 cm
2
34.Diketahui volume sebuah limas 720 cm
3
. Jika alas limas
berbentuk persegi panjang dengan panjang 18 cm dan
lebar 10 cm, maka luas sisi tegak limas itu adal;ah . . . .
A.234 cm
2
C. 400 cm
2
B.384 cm
2
D. 438 cm
2
35.Diketahui limas dengan alas berbentuk persegi
mempunyai volume 1.296 cm
3
. Jika panjang rusuk alas
18 cm, maka luas permukaan limas itu adalah . . . .
A.540 cm
2
C. 864 cm
2
B.648 cm
2
D. 1.404 cm
2
36.Suatu limas persegi mempunyai panjang alas s dan
tinggi sisi tegaknya t. Luas permukaan limas tersebut
adalah . . . .
A.s(s + t)
B.s(s + 2t)
C.3(s + 4t)
D.2s(s + 2t)
37.Diketahui perbandingan rusuk alas dan tinggi limas
adalah 3 : 2. Jika luas permukaan limas 1.176 cm
2
, maka
panjang rusuk alas adalah . . . .
A.14 cm C. 20 cm
B.18 cm D. 21 cm
10.5Volume Prisma
38.Diketahui panjang, lebar, dan tinggi suatu prisma tegak
segi empat berbanding sebagai 4 : 3 : 2. Jika luas alas
prisma itu 3000 cm
2
, maka volume prisma itu adalah . . .
.
A.3.000 cm
3
C. 1.800 cm
3
B.2.400 cm
3
D. 1.200 cm
3
39.Sebuah prisma tegak segi empat mempunyai panjang,
lebar, dan tinggi dengan perbandingan 5 : 3 : 2. Jika
prisma itu mempunyai luas permukaan 248 cm
2
, maka
volume prisma itu adalah . . . .
A.30 cm
3
C. 120 cm
3
B.60 cm
3
D. 240 cm
3
40.Sebuah prisma tegak segi empat mempunyai alas
dengan ukuran 12 cm × 9 cm. Jika panjang salah satu
diagonal ruangnya 17 cm, maka volume prisma itu
adalah . . . .
A.720 cm
3
C. 1.080 cm
3
B.864 cm
3
D. 1.620 cm
3

110. 41.Sebuah prisma tegak segi empat mempunyai sisi-sisi
yang luasnya 60 cm
2
, 72 cm
2
, dan 30 cm
2
. Volume
prisma itu adalah . . . .
A.120 cm
3
C. 360 cm
3
B.180 cm
3
D. 420 cm
3
42.Sebuah prisma tegak segi empat mempunyai sisi-sisi
dengan luas masing-masing 18 cm
2
, 20 cm
2
, 10 cm
2
.
Kemudian prisma tersebut dibelah menurut salah satu
bidang diagonalnya. Volume satu belahan prisma itu
adalah . . . .
A.60 cm
3
C. 40 cm
3
B.45 cm
3
D. 30 cm
3
43.Volume prisma segitiga dengan ukuran alas 3 cm, 7 cm,
dan 8 cm dan tinggi 5 cm adalah . . . .
A.198 cm
3
C. 84 cm
3
B.90 cm
3
D. 56 cm
3
44.Sebuah bak mandi berbentuk prisma segitiga dengan
alas berukuran 5 dm, 12 dm, dan 13 dm serta tinggi 1 m.
Bak tersebut diisi air dari kran dengan debit 30 ml/detik.
Waktu yang dibutuhkan untuk mengisi bak tersebut
hingga penuh adalah . . . .
A.2 jam C. 2 jam
B.2 jam D. 2 jam
45.Sebuah prisma dengan alas belah ketupat berukuran sisi
15 cm dan salah satu diagonalnya 18 cm. Jika panjang
rusuk tegaknya 20 cm, maka volume prisma itu
adalah . . . .
A.2.160 cm
3
C. 5.400 cm
3
B.4.320 cm
3
D. 8.640 cm
3
46.Prisma dengan alas segitiga sama sisi berukuran sisi 12
cm dan rusuk tegaknya 10 cm. Jika ke dalam prisma
itu akan dimasukkan gula pasir dengan berat 1,25
kg/liter, maka berat gula pasir yang dapat ditampung
oleh prisma itu adalah . . . .
A.1,25 kg C. 1,52 kg
B.1,35 kg D. 1,65 kg
47.Ke dalam sebuah kubus yang rusuknya berukuran 20
cm dimasukkan sebuah tabung, sehingga dindind kubus
dan dinding tabung saling bersinggungan. Volume
daerah kubus di luar tabung adalah . . . .
A.6.280 cm
3
C. 3.140 cm
3
B.4.000 cm
3
D. 1.720 cm
3
10.6Volume Limas
48.Alas limas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang
sisi 12 cm, 16 cm, dan 20 cm. Jika tinggi limas 21 cm,
maka volume lumas tersebut adalah . . . .
A.480 cm
3
C. 840 cm
3
B.672 cm
3
D. 1.008 cm
3
49.Limas dengan alas segitiga segitiga sama sisi
mempunyai risuk alas 6 cm dan tinggi 10 cm.
Volume limas tersebut adalah . . . .
A.30 cm
3
C. 90 cm
3
B.90 cm
3
D. 180 cm
3
50.Alasd limas berbentuk segitiga siku-siku dengan ukuran
8 cm, 15 cm, dan tinggi 17 cm. Jika tinggi limas 20 cm,
maka volume limas tersebut adalah . . . .
A.400 cm
3
C. 850 cm
3
B.800 cm
3
D. 1.200 cm
3
51.Sebuah limas dengan alas persegi panjang mempunyai
panjang 8 cm dan lebar 6 cm. Jika panjang rusuk
tegaknya 13 cm, maka volume limas itu adalah . . . .
A.96 cm
3
C. 208 cm
3
B.192 cm
3
D. 288 cm
3
52.Volume sebuah limas yang alasnya berbentuk persegi
adalah 320 cm
3
. Jika tinggi limas 15 cm, maka panjang
rusuk alas limas itu adalah . . . .
A.4 cm C. 8 cm
B.6 cm D. 12 cm
53.Alas sebuah limas berbentuk belah ketupat dengan
keliling alas 52 cm dan panjang salah satu diagonalnya
24 cm. Jika tinggi limas 21 cm, maka voliume limas
tersebut adalah . . . .
A.1.860 cm
3
C. 1.183 cm
3
B.1.680 cm
3
D. 840 cm
3
54.Volume limas H.ABCD pada gambar di atas adalah 12
liter. Volume kubus ABCD.EFGH yang terlertak di luar
limas adalah . . . .
A.12.000 cm
3
B.18.000 cm
3
C.24.000 cm
3
D.36.000 cm
3
55.Sebuah limas segi-4 beraturan mempunyai tinggi 4
cm dan volume 85 cm
3
. Panjang rusuk alas limas
tersebut adalah . . . .
A.6 cm C. 6 cm
B.8 cm D. 9 cm

111. 56.Perhatikan limas T.ABCD di atas. Panjang AB = BC =
CD = AD = 30 cm. Jika volume limas 6.0000 cm
3
, maka
panjang garis TE adalah . . . cm.
A.24 C. 26
B.25 D. 27
57.Sebuah limas mempunyai alas berbentuk jajaran
genjang berukuran panjang 15 cm dan tinggi 8 cm. Jika
volume limas adalah 600 cm
3
, maka tinggi limas
adalah . . . .
A.50 cm
B.25 cm
C.15 cm
D.5 cm
58.Dalam prisma segitiga terdapat limas segitiga yang
alasnya berimpit dengan alas prisma. Jika tinggi limas
sama dengan tinggi parsma maka Vprisma : Vlimas = . . . .
A.1 : 3
B.1 : 2
C.2 : 3
D.3 : 1
Gunakan gambar berikut untuk mengerjakan soal
Nomor 69 dan 70.
Limas T.ABCD diiris oleh bidang EFGH, bidang ABCD
berbentuk persegi dengan panjang AC = BD = 10 cm
sedangkan panjang rusuk tegak AT = BT = CT = DT = 13
cm dan E, F, G serta H pada pertengahan rusuk-rusuk
tegaknya.
59.Volume limas T.ABCD tersebut adalah . . . .
A.400 cm
3
C. 200 cm
3
B.300 cm
3
D. 150 cm
3
60.Volume bangun ABCD.EFGH tersebut adalah . . . .
A.175 cm
3
C. 125 cm
3
B.150 cm
3
D. 100 cm
3
SOAL ESAI
1.Diketahui sebuah prisma dengan alas persegi panjang
berukuran 12 cm × 9 cm dan tinggi prisma 8 cm.
Hitunglah:
a.Luas sisi prisma tersebut,
b.Volume prisma tersebut.
2.Hitunglah luas permukaan dan volume bangun ruang
berikut!
3.Diketahui sebuah prisma tegak dengan alas berbentuk
segitiga siku-siku. Jika panjang sisi penyikunya 8 cm
dan 15 cm dan memiliki volume 1.500 cm
3
, hitunglah
luas selubung prisma tersenut!
4.Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat
mempunyai diagonal-diagonal 24 cm dan 32 cm. Jika
luas selubung prisma 2.800 cm
2
, maka hitunglah:
a.Panjang sisi alasnya,
b.Volume prisma tersebut!
5.Diketahui luas bidang diagonal sebuah kubus adalah
144 cm
2
. Hitunglah:
a.Luas permukaan kubus,
b.Volume kubus tersebut!
6.Sebuah bak mandi berbentuk balok mempunyai ukuran
panjang 60 cm, lebar 45 cm, dan tinggi 50 cm. Bak
tersebut akan diisi air yang berasal dari kran dengan
debit 25 m per detik. Hitunglah lama waktu untuk
mengisi bak sampai penuh!
7.Perbandingan rusuk sebuah balok p : l : t = 3 : 2 : 1. Jika
balok tersebut memiliki luas sisi 352 cm
2
, maka
hitunglah:
a.Ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok tersebut,
b.Volume balok tersebut!
8.Diketahui limas dengan alas berbentuk persegi panjang
memiliki panjang alas = kali tinggi dan tingginya 3
kali lebarnya. Jika volume limas tersebut 1.024 cm
3
,
maka hitunglah:
a.Ukuran alas limas,
b.Luas selubung limas!
9.Berdasarkan gambar tersebut, tentukan:
a.Luas permukaan, dan
b.Volume limas.
10.Gambar di atas menunjukkan jaring-jaring prisma
segitiga ABC.EFGH. Tentukan:
a.Nama titik sudut pada setiap nomor dari nomor 1
sampai 7,
b.Luas sisi prisma tersebut, jika setiap = 1 cm
2
,
c.Volume prisma yang terjadi, jika setiap □ = 1 cm
2
.
11.Diketahui dua limas persegi masing-masing mempunyai
panjang rusuk alas 6 cm dan 9 cm. Jika volume kedua
limas tersebut sama, tentukan perbandingan tinggi
kedua limas tersebut.
12.Diketahui limas T.ABCD dengan alas persegi
mempunyai volume 3.200 cm
3
. Jika tinggi limas 24 cm,
hitunglah:
a.Luas alas limas,
b.Panjang rusuk alas,
c.Panjang garis tinggi pada sisi tegak (TP),
d.Luas permukaan limas.
13.Gambar di bawah adalah prisma segitiga ABC.DEF
dengan alas berbentuk segitiga siku-siku. Jika panjang
AB = 10 cm, BC = 6 cm, dan BE = 15 cm, hitunglah:
a.Luas selimut prisma

112. b.Volume prisma
14.Sebuah prisma segi enam beraturan mempunyai keliling
alas 72 cm dan panjang rusuk tegak 35 cm. Hitunglah:
a.Luas selimut prisma
b.Volume prisma
15.Sebuah limas segi empat mempunyai alas berbentuk
persegi panjang dengan ukuran 40 cm × 16 cm dan
tinggi limas 15 cm. Hitunglah:
a.Luas permukaan limas
b.Volume limas
LATIHAN ULANGAN BAB 10 (PAKET 1)
1.Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan
panjang diagonal masing-masing 18 cm dan 24 cm
sedangkan tingginya 10 cm. Volume prisma itu
adalah . . . .
A.1.080 cm
3
C. 2.250 cm
3
B.2.160 cm
3
D. 2.520 cm
3
2.Diketahui volume sebuah prisma persegi adalah 960
cm
2
. Jika tinggi prisma 15 cm, maka luas sisi tegak
prisma itu adalah . . . .
A.120 cm
2
C. 240 cm
2
B.128 cm
2
D. 480 cm
2
3.Diketahui luas alas prisma segi enam beraturan adalah
96 cm
2
. Jika volume prisma itu 960 cm
3
, maka
luas sisi tegak prisma itu adalah . . . .
A.600 cm
2
C. 420 cm
2
B.480 cm
2
D. 340 cm
2
4.Luas bidang diagonal suatu kubus 25 cm
2
. Luas sisi
kubus itu adalah . . . .
A.25 cm
2
C. 120 cm
2
B.75 cm
2
D. 150 cm
2
5.Diketahui volue sebuah prisma 540
3
. Jika alas prisma
berbentuk segitiga dengan panjang masing-masing 5
dm, 12 dm, dan 13 dm, maka luas sisi prisma tersebut
adalah . . . .
A.660 dm
2
C. 540 dm
2
B.600 dm
2
D. 460 dm
2
6.Diketahui tinggi limas = tinggi kerucut dan panjang
rusuk alas limas = diameter kerucut. Perbandingan
volume limas dan kerucut adalah . . . .
A.14 : 13
B.14: 11
C.12 : 11
D.11 : 8
7.Limas persegi T.ABCD mempunyai volume 1.280 cm
3
.
Jika tinggi limas 15 cm, maka panjang TP adalah . . . .
A.8 cm
B.16 cm
C.17 cm
D.25 cm
8.Luas prisma pada gambar di atas adalah . . . .
A.2.460 cm
2
C. 3.960 cm
2
B.2.640 cm
2
D. 4.440 cm
2
9.Sebuah balok mempunyai sisi-sisi dengan luas masing-
masing 120 cm
2
, 90 cm
2
, dan 48 cm
2
. Volume balok itu
adalah . . . .
A.540 cm
3
C. 720 cm
3
B.600 cm
3
D. 840 cm
3
10.Sebuah bak mandi berbentuk prisma dengan alas
persegi panjang berukuran (bagian dalamnya) 50 cm ×
40 cm dan tinggi 60 cm berisi air tinggi bak. Dari
sebuah kran akan dialirkan air dengan debit 5 dm
3
per
menit. Waktu yang diperlukan hingga bak penuh
adalah . . . .
A.24 menit C. 18 menit
B.20 menit D. 15 menit
11.Diketahui luas sisi sebuah limas persegi adalah 384 cm
2
.
Jika panjang rusuk alasnya 12 cm, maka volume limas
itu adalah . . . .
A.1.152 cm
3
C. 576 cm
3
B.720 cm
3
D. 480 cm
3
12.Diketahui alas sebuah limas berbentuk persegi dengan
panjang sisi 12 cm. Jika jumlah luas sisi limas 384 cm
2
,
maka volume limas tersebut adalah . . . .
A.384 cm
3
C. 226 cm
3
B.289 cm
3
D. 144 cm
3
13.Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat
mempunyai keliling 52 cm dan panjang satu diagonal
alasnya 10 cm. Jika luas selubung prisma 1.040 cm
2
,
malka volume prisma tersebut adalah . . . .
A.4.800 cm
3
C. 2.400 cm
3
B.3.600 cm
3
D. 1.040 cm
3
14.Sebuah limas dengan alas berbentuk persegi
mempunyai luas alas 81 cm dan volume 162 cm
3
. Luas
seluruh sisi tegak limas tersebut adalah . . . .
A.108 cm
2
C. 153 cm
3
B.135 cm
2
D. 216 cm
2
15.Sebuah limas dengan ala persegi mempunyai keliling
alas 64 cm dan jumlah luas sisi tegak 544 cm
2
. Tionggi
limas tersebut adalah . . . .
A.9 cm
B.10 cm
C.12 cm
D.15 cm

113. 16.Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan
panjang diagonal masing-masing 8 cm dan 6 cm. Jika
tinggi prisma 15 cm, maka luas sisi prisma tersebut
adalah . . . .
A.360 cm
2
B.350 cm
2
C.348 cm
2
D.325 cm
2
17.Prisma ABC.DEF mempunyai alas segitiga siku-siku di
B dengan panjang AC = 13 cm dan BC = 12 cm. Jika
luas selubung prisma 420 cm
2
, maka tinggi prisma
adalah . . . .
A.13 cm
B.14 cm
C.15 cm
D.17 cm
18.Sebuah limas dengan alas persegi mempunyai volume
384 cm
3
. Jika tinggi limas 8 cm, maka luas permikaan
limas tersebut adalah . . . .
A.264 cm
2
C. 348 cm
2
B.312 cm
2
D. 384 cm
2
19.Alas sebuah limas berbentuk belah ketupat dengan
perbandingan diagonal-diagonalnya d1 : d2 = 2 : 3. Jika
tinggi limas 18 cm dan volumenya 288 cm
3
, maka
panjang d1 = . . . .
A.12 cm C. 8 cm
B.9 cm D. 6 cm
20.Volume benda di atas adalah . . . .
A.420 cm
3
C. 680 cm
3
B.640 cm
3
D. 720 cm
3
LATIHAN ULANGAN BAB 10 (PAKET 2)
1.Kubus dengan panjang rusuk 1 m akan dipotong-potong
menjadi kubus dengan rusuk 5 cm. Banyak kubus yang
terjadi adalah . . . .
A.20 buah C. 800 buah
B.80 buah D. 8.000 buah
2.Diketahui luas alas sebuah kubus 12 cm
2
. Volume
kubus tersebut adalah . . . .
A.30 cm
3
C. 41 cm
3
B.30 cm
3
D. 42 cm
3
3.Diketahui luas bidang diagonal sebuah kubus adalah 25
cm
2
. Luas permukaan kubus itu adalah . . . .
A.150 cm
2
C. 200 cm
2
B.180 cm
2
D. 225 cm
2
4.Diketahui jumlah luas sisi kubus 1.350 cm
2
. Volume
kubus itu adalah . . . .
A.2.375 cm
2
C. 3.375 cm
3
B.3.325 cm
3
D. 3.725 cm
3
5.Sebuah prisma tegak memiliki alas berbentuk persegi
dengan panjang rusuk 10 cm. Jika panjang rusuk
tegaknya 18 cm, maka luas permukaan prisma itu
adalah . . . .
A.820 cm
2
C. 560 cm
2
B.730 cm
2
D. 280 cm
2
6.Keliling alas prisma yang berbentuk segitiga sama sisi
adalah 18 cm. Jika tinggi prisma 5 cm, maka volume
prisma itu adalah . . . .
A.140 cm
3
C. 145 cm
3
B.120 cm
3
D. 135 cm
3
7.Pernyataan di bawah ini yang bukan merupakan ciri
prisma tegak adalah . . . .
A.Bidang alas dan tutupnya sejajar
B.Rusuk-rusuk tegaknya sejajar dan tegak lurus alas
C.Bidang tegaknya berbentuk jajaran genjang
D.Banyak bidang pada prisma segi-n adalah (n + 2)
8.Luas alas limas berbentuk persegi adalah 144 cm
2
. Jika
tinggi bidang tegaknya 10 cm, maka volume limas itu
adalah . . . .
A.384 cm
2
C. 483 cm
3
B.434 cm
2
D. 720 cm
3
9.Limas dengan alas persegi mempunyai luas alas 36 cm
2
.
Jika tinggi limas 14 cm, maka luas selubung limas itu
adalah . . . .
A.64 cm
2
C. 56 cm
2
B.60 cm
2
D. 52 cm
2
10.Sebuah limas dengan alas berbentuk belah ketupat
memiliki diagonal-diagonal 12 cm dan 16 cm. Jika
panjang rusuk tegak limas 13 cm, maka luas permukaan
limas itu adalah . . . .
A.576 cm
2
C. 432 cm
2
B.480 cm
2
D. 336 cm
2
11.Volume sebuah prisma tegak 540 liter. Jika alas prisma
itu berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi
penyikunya 5 dm dan 12 dm, maka luas sisi tegak
prisma itu adalah . . . .
A.436 dm
2
C. 564 dm
2
B.540 dm
2
D. 620 dm
2
12.Sebuah bak mandi berbentuk balok berukuran 50 cm ×
40 cm × 60 cm. Bak mandi ini akan diisi air dari kran
dengan debit 2 liter/menit. Lama waktu untuk mengisi
bak mandi tersebut hingga penuh adalah . . . .

114. A. jam C. 1 jam
B. jam D. 1 jam
13.Volume bangun prisma di atas adalah . . . .
A.650 cm
3
C. 510 cm
3
B.560 cm
3
D. 420 cm
3
14.Limas T.PQRS mempunyai alas persegi panjang PQRS
dengan ukuran PQ = 18 cm dan QR = 10 cm. Jika tinggi
limas 12 cm, maka luas sisi tegak limas adalah . . . .
A.336 cm
2
C. 432 cm
2
B.384 cm
2
D. 564 cm
2
15.Diketahui volume limas T.ABC sama dengan 51,2 cm
3
dengan alas ΔABC siku-siku di A dan TA tegak lurus
ΔABC. Jika panjang BC = 10 cm, dan AB = 6 cm, maka
tinggi limas T.ABC adalah . . . .
A.6,4 cm C. 9,6 cm
B.7,5 cm D. 12,8 cm
16.Arman akan membuat 2 buah name table untuk
pembicaraan dan moderator. Setiap name table
berbentuk prisma segitiga dengan ukuran sisi segitiga
10 cm dan panjang 25 cm yang terbuat dari kertas
karton. Luas sisi karton yang diperlukan adalah . . . cm
2
.
A.750 + 100
B.750 + 200
C.1500 + 100
D.1500 + 20
17.Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah krtupat
yang mempunyai panjang diagonal 24 cm dan 10 cm.
Jika luas selimut prismanya 780 cm
2
, makavolume
prisma tersebut adalah . . . .
A.1.440 cm
3
C. 1.690 cm
3
B.1.560 cm
3
D. 1.800 cm
3
18.Limas T.ABCD dengan alas persegi mempunyai sisi alas
20 cm dan volume 3.200 cm
3
. Panjang TP adalah . . . .
A.25 cm C. 30 cm
B.26 cm D. 34 cm
19.Sebuah limas mempunyai alas berbentuk persegi
dengan ukuran 10 cm × 10 cm dan tinggi limas 15 cm,
diisi dengan 300 cm
3
cat air. Besar bagian limas yang
berisi zat cair adalah . . . .
A.0,66 C. 0,50
B.0,60 D. 0,48
20.Sebuah prisma mempunyai alas berbentuk persegi
panjang dengan ukuran 12 cm × 9 cm. Jika tinggi
prisma adalah 8 cm, maka luas permukaan prisma
tersebut adalah . . . .
A.552 cm
2
C. 225 cm
2
B.525 cm
2
D. 252 cm
2
LUAS
Latihan Ulangan Akhir Semester
Genap
1.(5x – 3)
2
= . . . .
A.5x
2
– 15x – 9 C. 25x
2
– 30x – 9
B.25x
2
– 15x + 9 D. 25x
2
– 30x + 9
2.Jika (7x + 2y)
2
= ax
2
+ bxy + cy
2
, makla nilai a + b + c =
. . . .
A.49 C. 81
B.64 D. 94
3.Pemfaktoran dari 2x
2
– 7x + 6 adalah . . . .
A.(2x + 1)(x + 6)
B.(2x + 3)(x + 2)
C.(2x + 3)(x – 2)
D.(2x – 3)(x – 2)
4.Salah satu faktor dari 3x
2
+ 5x – 2 adalah . . . .
A.3x + 1 C. x + 2
B.3x – 2 D. x – 1
5.Bentuk sederhana dari adalah . . . .
A. C.
B. D.
6.Luas bangun ABCD pada gambar di samping adalah . . .
.
A.104 cm
2
B.114 cm
2
C.208 cm
2
D.228 cm
2
7.Di bawah ini yang bukan merupakan tripel Pythagoras
adalah . . . .
A.20, 21, dan 29
B.9, 40, dan 41
C.10, 24, dan 26
D.15, 20, dan 21
8.Terdapat ukuran segitiga (dalam cm) sebagai berikut:
(i)2, 2, dan 4
(ii)6, 7, dan 10
(iii)8, 17, dan 15

115. (iv)9, 12, dan 13
Yang bukan segitiga siku-siku adalah . . . .
A.(i) dan (iii) C. (ii) dan (iii)
B.(i) dan (iv) D. (ii) dan (iv)
9.Diketahui ΔABC dengan panjang AC = 17 cm dan BC =
10 cm. Jika panjang proyeksi BC pada sisi AB = 6 cm,
maka panjang sisi AB adalah . . . .
A.21 cm C. 15 cm
B.18 cm D. 8 cm
10.Berdasarkan gambar di atas, pernyataan berikut yang
benar adalah . . . .
A.Proyeksi QR pada PR adalah QS
B.Proyeksi PQ pada PR adalah PS
C.Proyeksi PR pada QR adalah PQ
D.Proyeksi SR pada QR adalah QR
11.Diketahui ΔPQR dengan panjang sisi PQ = 10 cm, PR =
8 cm, dan QR = 12 cm. Jika t1, t2, dan t3 merupakan
garis tinggi yang ditarik dari titik P, Q dan R, maka nilai
dari t1 : t2 : t3 = . . . .
A.5 : 4 : 6
B.10 : 15 : 12
C.12 : 10 : 8
D.15 : 12 : 10
12.Berdasarkan gambar berikut, panjang garis tinggi yang
ditarik dari titik C ke sisi AB adalah . . . .
A. cm
B. cm
C. cm
D. cm
13.Pada gambar di atas, diketahui ΔABC dengan titik D
tepat pada pertengahan AC. Panjang BD dirumuskan
dengan . . . .
A.BD
2
=
B.BD
2
=
C.BD
2
=
D.BD
2
= +
14.Diketahui ΔPQR dengan panjang PQ = PR = 9 cm, dan
QR = 6 cm. Jika S terletak pada pertengahan PQ,
maka panjang RS adalah . . . .
A.6 cm
B.6,5 cm
C.7,5 cm
D.8,5 cm
15.Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah .
. . .
A.126 cm
2
B.112 cm
2
C.77 cm
2
D.56 cm
2
16.Sebuah jam memiliki jarum menitan dengan panjang
10,5 cm. Panjang lintasan yang dilalui jarum tersebut
dari pukul 07.30 sampai dengan pukul 12.50
adalah . . . .
A.252 cm
B.266 cm
C.352 cm
D.363 cm
17.Perhatikan gambar berikut.
Jika besar LPOQ = 160° dan panjang OP = 13,5 cm (O
pusat lingkaran), maka panjang busur kecil PQ
adalah . . . cm.
A.12 C. 9
B.10 D. 8
18.Jika = 3,14 maka luas daerah yang diarsir pada
gambar di bawah adalah . . . .
A.57,0 cm
2
B.51,6 cm
2
C.28,5 cm
2
D.25,8 cm
2
19.Sebuah juring OPQ memiliki panjang busur PQ = 6 cm.
Jika lingkaran dengan pusat di O tersebut berjari-jari 5
cm, maka luas juring OPQ adalah . . . .
A.9 cm
2
C. 14 cm
2
B.12 cm
2
D. 15 cm
2
20.Diagram panah di atas yang merupakan pemetaan
adalah . . . .
A.Hanya (i) dan (ii)
B.Hanya (i) dan (iv)
C.Hanya (ii) dan (iii)
D.Hanya (ii) dan (iv)
21.Diketahui
f(x) =
Nilai dari f(5) + f(8) = . . . .
A.5 C. 8
B.7 D. 10

116. 22.Diketahui f(x) = 3x + 5. Jika f(a) = - 1, maka nilai a
= . . . .
A.– 2 C. 1
B.– 1 D. 2
23.Suatu fungsi dirumuskan dengan f(x) = x
2
+ 3. Jika
domain x
‌‌‌‌‌‌{
x | - 2 ‌
‌‌ 1,
x himpunan bilangan
bulat}, maka range (daerah hasil) f adalah . . . .
A.{- 2, - 1, 0, 1}
B.{- 2, -1, 3 7}
C.{2, 3, 4, 7}
D.{-1, 2, 3}
24.Gradien ruas garis PQ pada gambar berikut ini adalah . .
. .
A.
B.
C.
D.
25.Gradien garis dengan persamaan 4x – 6y + 45 = 0
adalah . . . .
A. C.
B. D.
26.Persamaan garis yang melalui titik (- 2, 7) dan sejajar
garis 3y – 2x = 10 adalah . . . .
A.2x + 3y = 17 C. 3x + 2y = 8
B.2x – 3y = - 25 D. 3x – 2y = - 20
27.Diketahui:
(v)2y = x + 5
(vi)2x – y = 10
(vii)3x + 6y = - 15
(viii)x – 2y = 8
Berdasarkan persamaan garis di atas, garis yang saling
tegak lurus adalah . . . .
A.(i) dan (ii)
B.(i) dan (iii)
C.(i) dan (iv)
D.(ii) dan (iii)
28.Pada gambar di bawah ini, diketahui l melalui titik (2,
0) dan sejajar garis g. Persamaan garis l adalah . . . .
A.y = 3x
B.y = 2x + 3
C.y = 3x + 2
D.y = 3x – 6
29.Himpunan penyelesaian dari y = 2x + 3 dan x + 2y = - 4
adalah . . . .
A.{(2, 7)} C. {(- 1, - 1)}
B.{(2, - 3)} D. {(- 2, - 1)}
30.Ordinat titik potong garis 3x – 4y = - 11 dan x + y = 8
adalah . . . .
A.y = 5 C. y = 3
B.y = - 5 D. x – 5
31.Pada sebuah toko harga 1 lusin buku dan 5 buah pensil
adalah Rp35.000, dan harga kodi buku dan lusin
pensil adalah Rp37.000. Harga setengah lusin buku
adalah . . . .
A.Rp18.000
B.Rp15.000
C.Rp12.000
D.Rp10.000
32.Pada gambar berikut dua lingkaran dengan pusat di A
dan B saling bersinggungan luar. PQ garis singgung
persekutuan luar kedua lingkaran. Jika RA = 12,5 cm
dan RB = 4,5 cm, maka panjang PQ adalah . . . .
A.17 cm
B.15 cm
C.13 cm
D.12 cm
33.Pada gambar di atas, PQ merupakan garis singgung
persekutuan dalam dua lingkaran yang berpusat di M
dan N. Jika RM : RN = 3 : 2, panjang PQ = 24 cm, dan
jarak kedua pusat lingkaran 26 cm, maka panjang jari-
jari lingkaran M adalah . . . .
A.4 cm C. 8 cm
B.6 cm D. 10 cm
34.Pada gambar berikut, tiga buah lingkaran berjari-jari r
cm diikat dengan seutas tali. Panjang tali minimum
adalah . . . cm.
A.3r(2 + )
B.2r(1 + 3)
C.2r(3 + )
D.2r(1 + )
35.Volume balok yang mempunyai luas sisi masing-
masing 150 cm
2
, 120 cm
2
, dan 80 cm
2
adalah . . . .
A.144.000 cm
3
C. 1.200 cm
3
B.7.200 cm
3
D. 1.020 cm
3
36.Luas permukaan kubus yang memiliki volume 125 cm
3
adalah . . . .
A.360 cm
2
C. 180 cm
2

117. B.240 cm
2
D. 150 cm
2
37.Gambar berikut menunjukkan sebuah kolam berukuran
lebar 5 m dan panjang 12 m. Kedalaman air mulai dari 1
m kemudian bertambah sampai 1,8 m.
Volume kolam itu adalah . . . .
A.6.000 liter C. 84.000 liter
B.8.400 liter D. 96.000 liter
38.Volume limas yang alasnya berbentuk segitiga siku-siku
adalah 960 cm
3
. Jika panjang sisi siku-siku segitiga
tersebut 12 cm dan 16 cm, maka tinggi limas itu adalah .
. . .
A.30 cm C. 15 cm
B.20 cm D. 10 cm
39.Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang
sisi 10 cm. Jika volume limas tersebut 400 cm
3
, maka
luas permukan limas tersebut adalah . . . .
A.240 cm
2
B.360 cm
2
C.480 cm
2
D.520 cm
2
40.Sebuah limas T.ABCD dengan alas persegi memiliki
volume 200 cm
3
. Jika panjang sisi alas 5 cm, maka
tinggi limas T.ABCD adalah . . . .
A.8 cm
B.18 cm
C.21 cm
D.24 cm