Solucionario 2do-completo (2da. edición)

Libro solucionario modulo 1 matematica

1. Álgebra
Unidad 1Unidad 1

2. Segundo b?sico / ?lgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 1
Solucionario de los ejercicios
Unidad 1 Álgebra
Sección 1, clase 1
a.x51 54 1201 21#+= +=+=
b. ()x83 82 3163 19#-= -- =--=-
c. x91 92 1181 17#-+=- +=-+=-
d. x154152 4304 26#-= -= -=
e. ()y47 45 72 07 13#+=- +=-+=-
f.y6106 1106 10 4#-= -= -= -
g. ()z63 63 3183 21#-+=- -+=+=
h. ()z72 74 2282 26#-- =- -- =- =
Sección 1, clase 2
a. () () ()xx x26 12 62 1122##- +=- +-= --
b.() a
aa
a5355
5
535
5
5
5
35
17'+ =
+
=+ =+
c. () () () ()xx
x
64 26 46 2
2412
##-- +=- -+-
=-
d.() ()a
aa
a
1263
3
126
3
12
3
6
42
'-- -=
-
--
=
-
-
+
-
-
=+
e.() ()xx x54 75 74 73528## #-= +-= -
f.() a
aa
a8404
4
840
4
8
4
40
210'-=
-
=+
-
=-
g. () () () ()xx
x
29 10 29 21 0
1820
##-- -= -- +--
= +
h.() ()a
aa
a
4016 8
8
4016
8
40
8
16
52
'-+ -=
-
-+
=
-
-
+
-
=-
Sección 1, clase 3
Expresión
algebraica
CoeficienteVar iableGrado
a. x2
3
2 x 3
b. xyz- 1- x, y, z 3
c. xy6
4
6 ,xy 5
d. ab4
2
- 4- a, b 3
Sección 1, clase 4
Expresión
algebraica
No. de
términos
Nombre de la
expresión
algebraica
a. xy2+ dos binomio
b. x7
2
uno monomio
c. ab 5++ tres trinomio
d. x31
2
+ dos binomio
e. abc6 uno monomio
f. xy z26
2
-- tres trinomio
g.yz yzy30 54
42 32
- + tres trinomio
h. ab87+ dos binomio
Sección 1, clase 5
a.
() () ()
ab ab aa bb
ab ab ab
3725 3275
32 75 22
-- +=- -+
=- +-+ =+-= -
b.
() ()
xy xy xx yy
xy xy
42 57 45 27
45 27 95
-- -+=--- +
=-- +-+ =-+
c.ab ab aa bb
ab ab
23 52 35
21 35 8
+-+=- ++
=- ++ =+^ ^h h
d.
() ()
yx yx xx yy
xy xy
56 88 56
18 56 7
-++ -= -- +
=- +-+ =-+
e.
() ()
ab ba aa bb
ab ab
892 58 592
85 92 311
++ -= -++
=- ++ =+
f.
()
bababb ababbb
abab
74 74
74 3
+ -- =- +-
=- =
g.
()
xy xy xx yy
yy
98 98
98
22 22
-++ -=-++ -
=- =
h.
() ()
xx xx xx xx
xx xx
83 48 43
84 13 42
22 22
22
-+-= -- +
=- +-+ =+
i.
() () ()
xy yx xx yy
xy xy xy
47 58 48 75
48 75 41 24 12
-- -= -- -
=- +-- =-+-= --
j.
() () ()
abbabb ababbb
ab ba bb
abb
73 57 75 37
75 37 12 4
12 4
- +-- =- - +-
=-- +-= - +-
=- -
k.
() () ()
aa aa aa aa
aa aa aa
51 18 58 11
58 1111 31 01 310
22 22
222
+- +=++ -
=++ -= +-= -
l.
() () ()
abaaba ababaa
ab aaba aba
99 99
19 19 88 88
-++ -=-++ -
=-++ -= +-= -
() () ()
abbabb ababbb
ab ba bb
abb
73 57 7537
75 37 12 4
12 4
- +-- =- - +-
=-- +-= - +-
=- -
Sección 2, clase 1
a.() ()aa aa
aa a
28 3112 83 11
23 8115 3
-++ =- ++
=+-+=+
b.() ()bb bb
bb b
44 64 46
44 63 10
++ -= ++ -
=- ++ =+
c.() ()xx xx
xx x
38 73 87
83 79 10
-- +-- =--- -
=--- -=--
d.() ()xy yx xy yx
xx yy xy
93 49 34
93 48 7
++ -= ++ -
=- ++ =+
e.() ()yx yx yx yx
xx yy xy
76 52 76 52
6275 42
-+-+ =- -+
=-++ -=-+
f.() ()ab aa ab ab aa ab
abab aa ab a
91 19 39 1193
93 1191 22 0
-- +-- =- -- -
=- -- -=--
g.() ()xy yx xyyx
xx yy xy
8101 5128 101512
81210152025
- +- + =- - +
=+ -- =-
h.() ()ab ab ab ab
aa bb ab
1416 76 141676
147166 2110
++ -= ++ -
= ++ -= +
i.() ()ax ax ax ax
aa xx ax
2291 2152 29 1215
22129153424
-+ -= -+ -
= + -- =-
Sección 2, clase 2
a.() ()aa aa
aa a
42 63 42 63
46 23 25
-- +=- --
=- -- =--
b.() ()bb bb
bb b
89 75 89 75
8795 14
+-- =+-+
=- ++ =+
c.() ()xx xx
xx x
1034 81 03 48
1083 42
-- -- -=-- ++
=-+-+=-+
d.() ()xy yx xy yx
xx yy xy
32 53 25
32 52 7
+-- +=++ -
=- ++ =+
e.() ()xy xy xy xy
xx yy xy
44 44 44
44 48 5
+-- -= ++ +
=++ +=+
f.() ()abaa ab abaa ab
ababaa aba
38 56 38 56
36 85 33
-- -- -= -- ++
=- + -+=-
g.() ()xy yx xy yx
xx yy xy
1051 5121 05 1512
10125152 20
-- + =- --
=- -- =--
h.() ()ax ax ax ax
aa xx ax
1830 1420 18301420
18143020450
+ -- = + - +
=- ++ =+
i.() ()xy xy xy xy
xx yy xy
1216 1014 12161014
12101614 230
-- -- + =- - + -
=- + -- =--
Sección 2, clase 3
a.()xy xy xy42 74 24 78 28##+= + =+
b.
() ()xy xy xy56 55 65 30##-+=- +-= --
c.() ()xy xy xy64 64 62 46##-= + -= -
d.
() () () ()ab ab
ab
85 38 58 3
4024
##-- -= -- +--
= +
e. () ()ab ab ab1092 10 9102 9020##-+ =- + =- +

3. Segundo b?sico / ?lgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 2
f. () ()ab ab ab38 73 83 72 421##- + =- +-= --
g.() ()xy xy xy7105 7107 57 035##-= + -= -
h. () () ()xy xy
xy
27 20 27 22 0
1440
##-- =- +--
=- +
i.()xy xy xy92 59 29 51845##+= + = +
Sección 2, clase 4
a.()xy
xy xy
xy1462
2
146
2
14
2
6
73'-=
-
=- =-
b.() ()xy
xy x y
xy
8644
4
864
4
8
4
64
216
'+ -=
-
+
=
-
+
-
=--
c.()xy
xy x y
xy
15205
5
1520
5
15
5
20
34
'-=
-
=-
=-
d.() ()ab
ab ab
ab
1830 6
6
1830
6
18
6
30
35
'+ -=
-
+
=
-
+
-
=--
e.()ab
ab ab
ab
14357
7
1435
7
14
7
35
25
'-=
-
=-
=-
f.() ()ab
ab ab
ab
1624 8
8
1624
8
16
8
24
23
'+ -=
-
+
=
-
+
-
=--
g.()ax
ax a x
ax
15303
3
1530
3
15
3
30
510
'-=
-
=-
=-
h.() ()xy
xy x y
xy
2032 4
4
2032
4
20
4
32
58
'+ -=
-
+
=
-
+
-
=--
i.()ab
ab ab
ab
18819
9
1881
9
18
9
81
29
'-=
-
=-
=-
Sección 2, clase 5
a.
()
()
xy xy xy xy
xy xy xy xy
xx yy xy
6
54
2
3
6
54
6
33
6
54 33
6
54 93
6
59 43
6
14
+
+
-
=
+
+
-
=
++ -
=
++ -
=
++ -
=
+
b.
ab ab ab ab
ab ab ab ab
aa bb ab
8
23
4
3
8
23
8
23
8
23 23
8
2362
8
2632
8
4
-
-
-
=
-
-
-
=
-- -
=
-- +
=
-- +
=
--
]
]
g
g
c.
() ()
() ()
()
xy xy xy xy
xy xy xy xy
xx yy xy xy
xy
2
610
5
6
10
56 10
10
26
10
56 1026
10
3050212
10
3025012
10
3238
25
21619
5
1619
#
-
+
+
=
-
+
+
=
- ++
=
- ++
=
+- +
=
-
=
-
=
-
d.
() ()
() ()
ab ab ab ab
ab ab ab ab
aa bb ab
2
56
3
24
6
35 6
6
22 4
6
35 62 24
6
151848
6
154188
6
1126
-
-
+
=
-
-
+
=
-- +
=
-- -
=
-- -
=
-
e.
() ()
() ()
ab ba ab ba
ab ba ab ba
aa bb ab
4
2
3
2
12
32
12
42
12
32 42
12
3648
12
3864
12
510
+
+
-
=
+
+
-
=
++ -
=
++ -
=
-++
=
-+
f.
() ()
() ()
xy xy xy xy
xy xy xy xy
xx yy xy
3
45
4
56
12
44 5
12
35 6
12
44 53 56
12
16201518
12
16152018
12
38
+
-
-
=
+
-
-
=
+--
=
+ - +
=
- ++
=
+
Sección 2, clase 6
a.ab ab ab ab62 62 62 12## ## ## #== =
b. () ()
()
ab aa ba
aab ab
43 43
43 12
2
# ### #
# ###
-= -
=- =-
c. ()
()
ab ab
ab ab
75 75
75 35
## ##
## #
-= -
=- =-
d. () () ()
() ()
xy xy
xy xy
91 09 10
91 09 0
## ##
## #
-- =- -
=- -=
e. () ()yx yx xy
xy
86 86 86
48
## ## ## #-= -= -
=-
f. () () ()ax ax ax
ax
11 41 14 11 4
44
## ## ## #-= -= -
=-
g.()yy yy yy y
y
10 101010 10 1010
100
2
2
## ## ## #== =
=
h. () ()
()
()
yx yyyxx
yyyx x
xxyyy xy
41 44
14 4
14 41 6
32
23
## ####
#### ## #
### ####
-= -
=- =- =-
i.()ab aa ab
aaab
aaa ba b
26 2226
2226
2226 48
3
3
# ### #
## ## ## #
### ### #
=
=
==
Sección 2, clase 7
a.
a
a
aa
a
a
126
6
12
6
12
2'
#
#
== =
b. ()
a
a
ab a
a
ab b
b14 2
2
14
2
14
7'
#
##
-=
-
=- =-
c. abb
b
ab
b
ab
a15 3
3
15
3
15
5'
#
##
-=
-
=- =-
d. ()xx
x
x
x
x
18 9
9
18
9
18
2'
#
#
-- =
-
-
==
e. ()ax x
x
ax
x
aa x
a24 8
8
24
8
24
3
2
2
2
'
#
## #
-=
-
=- =-
f. xyxy
xy
xy
xy
xy yy
y30 6
6
30
6
30
5
3
3
2
'
##
## ##
-=
-
=- =-
g. ()xx
x
x
x
xx x
x49 7
7
49
7
49
7
3
3
2
'
#
## #
-- =
-
-
==
h. xyzx
x
xyz
x
xy zz
yz
50 5
5
50
5
50
10
2
2
2
'
#
## ##
-=
-
=-
=-
i. ()xy xy
xy
xy
xy
xx y
x64 8
8
64
8
64
8
2
2
'
##
## #
-=
-
=- =-
Sección 2, clase 8
a.aababa ab
ab ab
aab
ab
aa ab
aa a
36 93 6
9
1
9
36
9
36
22
22
2
2
# ' ##
#
##
## ###
##
==
== =
b. ()xyzy zx yz
y
z
y
xyzz
y
xy yzz
xyzz xyz
16 42 16
4
1
2
4
16 2
4
162
88
22
2
2
'
## #
#
#
## ## ##
## ##
-=
-
=
-
=
-
=- =-
c. () () ()
() ()
ab bb ab b
b
b
ab b
bb
aa bb
aa a
58 10 58
10
1
10
58
10
58
44
22 2
2
2
2
2
# ' ##
#
##
## ## #
##
-- =-
-
=
-
-
=
-
-
==
d. ()xy xxyx y
x
xy
x
xy xy
x
xxxxxyyyy
xxxxyyy yx y
12 41 2
1
4
12 4
124
48 48
43 43
43
44
'
## #
#
## #### ####
##### ###
-- =-
-
=
-
-
=
-
-
==
e. ()abba ba bb
ab
ab
abb
abb
aa ab bb
aab ab
63 66 3
6
1
6
63
6
63
33
32 23 2
2
2
32
2
#' ##
#
## #
## ## ###
###
-- =-
-
=
-
-
=
-
-
==

4. Segundo b?sico / ?lgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 3
f.() () ()
() () ()
() () ()
() () ()
xy yy
xy xy y
y
y
xy xy y
yy
xx yy y
xxyx y
22 4
222
4
1
4
222
4
222
22
22
2
2
2
# '
## #
##
##
##### ##
###
-- -
=- --
-
=
-
---
=
-
---
==
Sección 2, clase 9
a.xy84 8442 32840##+= + =+=
b.ab62 6225 12102##-= -= -=
c.xx45 64 25 26 441 06
1610620
22
## #+-= + -= +-
=+-=
d.yy23 72 333 76 39 7
6277 26
22
## #+-= + -= + -
=+-=e. ()ab34 123643 12181212
18
##-- =- -- =+-
=
f. ()xy8106 81 10 68 10
24
#+-= -+ -- =---
=-
g. ()ab35 83 55 28 15108
17
##-+=- - +=--+
=-
h. () ()aa56 75 26 27
54 12720127 1
22
##
#
+-= -+ --
=- -= -- =
i. () ()aa76 1173 63 11
2169 1121541122
22
##
#
-- +=- -- -+
=- +=- +=-
Sección 2, clase 10
a.()xx xxx
xx
66
6
2
##+= +
=+
b. () () ()xx xx x
xx
77
7
2
##-+=- +-
=--
c.() ()bb bb b
bb
55
5
2
##-= + -
=-
d. () () () ()aa aa a
aa
88
8
2
##-- =- +--
=-+
e.()xx xxx xx55 5
2
##+= + =+
f.() ()yy yyy yy66 6
2
##-= + -= -
g. () () () ()yy yy yy y33 3
2
##-- =- +-- =-+
h. () () ()xx xx xx x99 9
2
##-+=- +-= --
i. ()aa aa aa a29 22 92 18
2
##+= + = +
j. () ()aa aa aa a32 33 23 6
2
##-= + -= -
k. () () ()yy yy yy y52 35 25 31015
2
##- +=- +-= --
l. () ()xx xx xx x45 44 54 20
2
##-= + -= -
m. () () ()xx xx xx x63 66 36 18
2
##- +=- +-= --
n. ()bb bb bb b37 93 73 92127
2
##+= + = +
o. () () ()yy yy yy y76 87 67 84 256
2
##- +=- +-= --
p. ()aa aa aa a88 48 88 46432
2
##+= + = +
Sección 2, clase 11
a.()()xy xy xy
xyxy
36 63 36
63 18
## ##++ = ++ +
=++ +
b.()()xy xy xy
xyxy
42 24 42
24 8
## ##++ = ++ +
=++ +
c.()()ab ab ab
ab ab
81 01 08 810
10880
## ##++ = ++ +
=++ +
d.()()ab ab ab
abab
73 37 73
37 21
## ##++ = ++ +
=++ +
e.() ()xy xy xy
xyxy
21 42 24 11 4
28 4
## ##++ = ++ +
= ++ +
f.() ()xy xy xy
xy xy
34 63 36 44 6
31 84 24
## ##++ = ++ +
= ++ +
g.() ()ab ab ab
abab
53 15 51 33 1
55 33
## ##++ = ++ +
= ++ +
h.() ()ab ab ab
ab ab
62 56 65 22 5
63 02 10
## ##++ = ++ +
= ++ +
Sección 2, clase 12
a.
() ()
xy
xy xy
xyxy
34
43 34
43 12
## ##
- +
= ++ - +-
=+--
^ ^h h
b.
() () () ()
() ()
ab
ab ab
ab ab
65 84
68 64 58
54
48 244020
## #
#
-- -
=- +-- +-
+--
=- + - +
^^ hh
c.
() () () ()
xy a
xa xy ay
axxa yy
23 61
26 21 36 31
12 2183
## ##
--
= + -+- +--
=- - +
^^ hh
d.
() ()
yz
yz yz
yzyz
74 25
72 75 42 45
1435820
## ##
+ -
= + -++ -
=- +-
^ ^h h
e.() ()
() () () () ()
()
ab
ab ab
ab ab
53 42
54 52 34
32
20 10126
## #
#
-- -+
=- -+- +--
+-
=- + -
f.() ()
() ()
xa y
ay xa xy
ay axxy
82 34
83 84 23 24
243268
## ##
+ -
= + -++ -
=- + -
g.() ()
() () () ()
ab
ba ba
ba ba
29 62
26 22 96 92
124541 8
## ##
+ --
=- + -+ -+ -
=- -- -
h.() ()
() () () ()
() ()
ax y
ay ax y
x
ay ax yx
43 85
48 45 38
35
32 2024 15
## #
#
-- -
=- +-- +-
+--
=- + - +
Sección 3, clase 1
a.()() ()xx xx xx42 42 42 68
22
#++ =++ + =++
b.()() ()
() ()
xx xx
xx xx
35 35
35 35 215
22
#
+ -= ++ -
=+- + -= --
^h6 @
c.()() ()()
() ()
yy yy
yy yy
41 41
41 41 34
22
#
- +=+- +
=+-++ -= --
6 @
d.()() () ()
() () ()
yy yy
yy yy
73 73
73 73 1021
22
#
-- =+- +-
=+-- +-- =- +
66 @@
e.()() ()aa aa aa54 54 54 920
22
#++ =++ + =++
f.()() ()()
() ()
bb bb
bb bb
62 62
62 62 412
22
#
- +=+- +
=+-++ -= --
6 @
g.()() ()()
() ()
yy yy
yy yy
71 71
71 71 67
22
#
- +=+- +
=+-++ -= --
6 @
h.()() () ()
() () ()
xx xx
xx xx
56 56
56 56 1130
22
#
-- =+- +-
=+-- +-- =- +
66 @@
Sección 3, clase 2
a.()xx xx x22 22 44
22 22
##+=++ =++
b.()yy yy y42 44 816
22 22
##+=++ =++
c.()aa aa a52 55 1025
22 22
##+=++ =++
d.()xx xx x62 66 1236
22 22
##+=++ =++
e.()xx xx x72 77 1449
22 22
##+=++ =++
f.()bb bb b92 99 1881
22 22
##+=++ =++

5. Segundo b?sico / ?lgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 4
Sección 3, clase 3
a.()xx xx x32 33 69
22 22
##-= -+=- +
b.()yy yy y42 44 816
22 22
##-= - +=- +
c.()aa aa a62 66 1236
22 22
##-= - +=- +
d.()yy yy y12 11 21
22 22
##-= - +=- +
e.()aa aa a72 77 1449
22 22
##-= - +=- +
f.()bb bb b82 88 1664
22 22
##-= - +=- +
Sección 3, clase 4
a.()()xx xx33 39
22 2
+ -= -= -
b.()()yy yy44 41 6
22 2
+ -= -= -
c.()()aa aa66 63 6
22 2
- +=- =-
d.()()bb bb11 11
22 2
- +=-=-
e.()()zz zz77 74 9
22 2
+ -= -= -
f.()()aa aa88 86 4
22 2
- +=- =-
g.()()cc cc99 98 1
22 2
- +=- =-
h.() ()yy yy10 10 10 100
22 2
+ -= -= -
Sección 3, clase 5
a.() () () ()xx xx
xx xx
24 22 24 22 42
26 28 4128
2
22 2
##
#
++ = ++ +
= ++ =++
b.() () () () ()
()
aa aa
aa aa
43 45 43 54 35
42 415168 15
2
22 2
##
#
+ -= +- + -
= +-- =- -
c.() () () () ()
()
yy yy
yy yy
54 51 54 15 41
53 54 25154
2
22 2
##
#
- += +-++ -
= +-- =- -
d.() () () () () ()
()
bb bb
bb bb
37 33 37 33 73
31 03 2193021
2
22 2
##
#
-- = +-- +--
= +- +=- +
e.() () () () ()
()
aa aa
aa aa
22 23 22 32 23
21 26 42 6
2
22 2
##
#
+ -= +- + -
= +-- =- -
f.() () () ()xx xx
xx xx
31 36 31 63 16
37 36 9216
2
22 2
##
#
++ = ++ +
= ++ =++
g.() () () () ()
()
xx xx
xx xx
45 43 45 34 53
42 415168 15
2
22 2
##
#
- += +-++ -
= +-- =- -
h.() () () () () ()
()
yy yy
yy yy
65 68 65 86 58
61 36 40367840
2
22 2
##
#
-- = +-- +--
= +- +=- +
Sección 4, clase 1
a.x
x
47
74
3
+=
=-
=
b.x
x
53
35
8
-=
=+
=
c. x
x
x
x
525
52 5
525
255
5
#
#
'
= = =
=
=
d. x
x
x
3
4
34
43
12
'
#
=
=
=
=
e.x
x
65
56
1
+=
=-
=-
f.x
x
77
77
14
-=
=+
=
g. x
x
x
x
42 4
42 4
42 4
244
6
#
#
'
=- =- =-
=-
=-
h. x
x
x
5
3
53
35
15
'
#
=-
=-
=-
=-
Sección 4, clase 2
a.xy 8+= b.xy23 20+=
Sección 4, clase 3
1.a. x 012345678
y 876543210
xy+ 888888888
xy23+ 242322212019181716
b.4 galletitas y 4 pastelitos
2.c
(Explicación)
a. xy
xy
62 8
23 2632 18##
+=+=
+= + =
(
yxy62== no satisfacen el sistema de
ecuaciones.
Entonces, no es la solución.
b. xy
xy
64 10
23 2634 24##
+=+=
+= + =
(
yxy64== no satisfacen el sistema de
ecuaciones.
Entonces, no es la solución.
c. xy
xy
44 8
23 2434 20##
+=+=
+= + =
(
yxy44== satisfacen el sistema de ecuaciones.
Entonces, es la solución.
Sección 4, clase 4
a.
.
.
.
.
()
()
xy
xy
x
x
31 0
4
26
2
6
3
1
2
2
+=
-+=
=
=
=
-
Se sustituye x por 3 en la ecuación.2
y
y
34
43
1
+=
=-
=
:,Rxy31==
b.
y.
.
()
...
xy
x
y
y
320
12
28
2
8
4
1
2
+=
-+=
= =
=
Se sustituye y por 4 en la ecuación.2
x
x
412
124
8
+=
=-
=
:,Rxy84==
c.
..
()
..
xy
xy
x
42 4
32 5
1
1
2
-=
-- =
=-
Se sustituye x por1- en la ecuación.1
() y y
y
y
y
41 24
42 4
24 4
28
2
8
4
#-- =
-- =
-= +
-=
=
-
=-
:,Rxy14=- =-

6. Segundo b?sico / ?lgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 5
Sección 4, clase 5
a.
..
()
.
xy
xy
x
x
32 5
27
41 2
4
12
3
1
2
-=
++ =
=
=
=
Se sustituye x por 3 en la ecuación.2
y
y
y
y
32 7
27 3
24
2
4
2
+=
=-
= =
=
:,Rxy32==
b.
()
...
xy
xy
y
y
310
25
515
5
15
3
1
2
+=
+-+=
=
=
=
Se sustituye y por 3 en la ecuación.1
x
x
x
33 10
910
109
1
#+ =
+=
=-
=
:,Rxy13==
c.
.
..
()
xy
xy
y
y
23 2
28 24
1122
11
22
2
1
2
-+=-
++ =
=
=
=
Se sustituye y por 2 en la ecuación.2
x
x
x
x
x
28 224
21624
22416
28
2
8
4
#+ =
+=
=-
= =
=
:,Rxy42==
Sección 4, clase 6
a.
()
xy
xy
xy
xy
31
23 72
12
23 2
22 63
#
##
+=
+=
+ =
+=
)
()
xy
xy
23 7
22 6
2
3
+=
- +=
y1=
Se sustituye y por 1 en la ecuación.1
x
x
13
31
2
+=
=-
=
:,Rxy21==
b.
.
()
xy
xy
xy
xy
34 1
42 42
14
34 44
4121 63
4
#
##
+=-
+=
+ =-
+ =-
)
y20
..
()
xy
x
y
y
4121 6
44
10 20
10
20
2
3
2
+ =-
- + =
=-
=
-
=-
Se sutituye y por2-en la ecuación.1
()x
x
x
32 4
64
46
2
#+ -=-
-=-
=-+
=
:,Rxy22== -
Sección 4, clase 7
c.
()
.
xy
xy
xy
xy
56 81
37 2
25
35 75
515353
6
#
##
+=
+=
+ =
+ =
*
y6
..
()
xy
x
y
y
51535
58
927
9
27
3
3
11-
+ =
- + =
=
=
=
Se sustituye y por 3 en la ecuación.2

x
x
x
33 7
97
79
2
#+ =
+=
=- =-
:,Rxy23=- =
a.
.
xy
xy
24 41
35 102
+=
+=
*
:
:()
()
:()
:()
:()
xy
xy
y
y
x
x
x
13 61212
22 61020
28
2
8
4
22 61
22 61
22 612
#
#
#
#
#
+=
-+ =
=-
=
-
=-
-
-+
-+
-+
Se sustituye y por4-en la ecuación.1
()x
x
x
x
x
24 44
2164
24 16
220
2
20
10
#+ -=
-=
=+
=
=
=
:,Rxy10 4== -
b.
:
:#
2#
3
...
.
()
xy
xy
xy
xy
y
34 31
23 12
1
2
68 6
69 3
3
-=
-=
-=
-- =
=
)
Se sustituye y por 3 en la ecuación.1
x
x
x
x
x
34 33
3123
33 12
315
3
15
5
#-=
-=
=+
= =
=
:,Rxy53==

7. Segundo b?sico / ?lgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 6
Sección 4, clase 8
a.
.
.
xy
yx
31 11
21 2
+=
=+
)
Se sustituye y porx21+en la ecuación.1
()xx
xx
x
x
x
x
32 111
32 111
51 11
5111
510
5
10
2
++ =
++ =
+=
=-
=
=
=
Se sustituye x por 2 en la ecuación.2
y22 1
5
#= +
=
:,Rxy25==
b.
.
.
.
xy
xy
2 1
25
82
=-
-=
)
Se sustituye x pory2-en la ecuación.2
()yy
yy
y
y
y
22 58
24 58
38 4
312
3
12
4
-- =
-- =
-= +
-=
=
-
=-
Se sustituye y por4-en la ecuación.1
x42
6
=--
=-
:,Rxy64=- =-
Sección 4, clase 9
a.
.
.
xy
xy
21
31 02
-+=
+=
)
Se despeja y en la ecuación.1
.
.
xy
yx
2
23
-+=
=+
Se sustituye y por x2+en la ecuación.2
()xx
xx
x
x
x
x
32 10
32 10
42 10
4102
48
4
8
2
++ =
++ =
+=
=-
= =
=
Se sustituye x por 2 en la ecuación.3
y22
4
=+
=
:,Rxy24==
b.
.
.
xy
yx
91
35 2
+=
-=
)
Se despeja y en la ecuación.2
.
.
yx
yx
35
53 3
-=
=+
Se sustituye y por 5x3+en la ecuación.1
()xx
xx
x
x
x
x
53 9
53 9
45 9
49 5
44
4
4
1
++ =
++ =
+=
=-
=
=
=
Se sustituye x por 1 en la ecuación.3
y53 1
8
#=+
=
:,Rxy18==
c.
y
2#
..
()
..
xy
xy
xy
x
y
y
32 51
63 242
1 64 10
63 24
71 4
7
14
2
2
-=
+=
-=
- +=
-=-
=
-
-
=
)
Se sustituye y por 2 en la ecuación.1
x
x
x
32 25
34 5
35 4
#-=
-=
=+
:,Rxy32==
x
x
39
3
9
3
=
=
=
:
c.
.
.
.
yx
xy
8 1
32
42
=-+
-=
)
Se sustituye y porx8-+en la ecuación.2
()xx
xx
x
x
x
x
32 84
32 164
5164
54 16
520
5
20
4
-- +=
+-=
-=
=+
=
=
=
Se sustituye x por 4 en la ecuación.1
y48
4
=-+
=
:,Rxy44==
c.
.
.
yx
yx
xx
xx
x
x
x
x
25 1
4132
25 413
24 51 3
65 13
61 35
61 8
6
18
3
=+
=--
+=--
++ =-
+=-
=--
=-
=
-
=-
)
Se sustituye x por3-en la ecuación.1
y2 35
65
1
#= -+
=-+
=-
]g
:,Rxy31=- =-

8. Segundo b?sico / ?lgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 7
Sección 4, clase 10
a.
.
.
xy
xy
23 01
54 2
+=
=+
)
Se sustituye la ecuación2en la ecuación.1
yy
yy
y
y
y
y
25 43 0
1083 0
11830
11308
1122
11
22
2
++ =
++ =
+=
=-
=
=
=
^h
Se sustituye y por 2 en la ecuación.2
x52 4
104
14
#= +
=+
=
:,Rxy14 2==
Se sustituye x por 3 en la ecuación.3

y23 5
65
1
#=-
=- =
:,Rxy31==
c. yx
xy
4111
38 182
=-
+=-
)
Se sustituyeyporx411-en la ecuación.2
()xx
xx
x
x
x
x
38 4111 8
3328818
3588 18
35 1888
3570
35
70
2
+ -= -
+ -= -
-= -
=-+
=
=
=
Se sustituye x por 2 en la ecuación.1
y4211
811
3
#=-
=-
=-
:,Rxy23== -
b.
.
.
xy
yx
25 1
21 2
-=
=-
)
Se despeja y en la ecuación.1
xy
yx
y
x
x
x
25
52
1
52
52
25 3
-=
-= -
=
-
-
=-+
=-
Se sustituye y porx25-en la ecuación.2
()xx
xx
xx
x
x
x
x
22 51
4101
41 01
3101
31 10
39
3
9
3
-= -
-= -
-- =-
-= -
=-+
=
=
=
Sección 4, clase 11
a. xy z
xy z
xy z
23 16 1
72 22
32 43
-+=
-+-=-
-- =-
Z
[
\
]
]
]
]
]
]
]
]
x-
.
()
..
xy z
yz
xy
23 16
72 2
46
1
2
4
00
00
0
- +=
++ -=-
+ =-
-
7y
2#
.
()
..
xy z
xz
xy
2142 44
32 4
5154 0
2
3
5
1
-+ -=-
-- -=-
-+ =-
#5
.
.
()
xy
xy
y
y
5203 0
5154 0
35 70
35
70
2
4
5
35
+ =-
+-+ =-
=-
=
-
=-
Se sustituye y por2-en la ecuación.4
()x
x
x
426
86
68
2
#+ -=-
-=-
=-+
=
Se sustituye x por 2 y y por2-en la ecuación.1
() z
z
z
z
22 32 16
46 16
10 16 1610
6
##-- +=
++ =
+=
=-
=
:, ,xy z22 6R== -=
b. xy z
xy z
yz
42 15 1
2112
47 17 3
++ =
+-=
+=-
Z
[
\
]
]
]
]
]
]
]
]
z
.
()
.
xy
xy z
yz
42 15
44 844
29 29
1
2
4
8++ =
- +-=
-+=-
z7
2#()
.
y
yz
z
z
41 7
4185 8
25 75
25
75
3
3
4
1+ =-
+-+ =-
=-
=
-
=-
Se sustituye z por3-en la ecuación.3
()y
y
y
y
y
47 31 7
42117
41 721
44
4
4
1
#+ -=-
-= -
=-+
=
=
=
Se sustituye z por3-y y por 1 en la ecuación.2
()x
x
x
x
12 311
16 11
711
117
4
#+-- =
++ =
+=
=-
=
R: ,,xy z41 3== =-
4#

9. Segundo b?sico / ?lgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 8
c. x
x
x
x
x
38 2
38 82 8
36
3
3
3
6
2
2
2
2
1
1
-+
-+--
--
-
-
-
-
d. x
x
x
x
x
57 8
57 78 7
515
5
5
5
15
3
$
$
$
#
#
--
-- ++
-
-
-
-
-
e. x
x
x
x
x
46 10
46 6106
416
4
4
4
16
4
1
1
1
1
1
-
-++
f. x
x
x
x
x
33 9
33 39 3
312
3
3
3
12
4
$
$
$
$
$
-
-++
g. x
x
x
x
x
63 3
63 33 3
66
6
6
6
6
1
#
#
#
#
#
+ -
+-- -
-
-
-
h. x
x
x
x
x
47 5
47 75 7
412
4
4
4
12
3
1
1
1
2
2
--
-- ++
-
-
-
-
-
-4-3-2-101234
-3-2-1012345
-5-4-3-2-10123
-8-7-6-5-4-3-2-10
-6-5-4-3-2-1012
-101234567
Sección 5, clase 5
a. x
x
x
214
2
2
2
14
7
1
1
1
b. x
x
x
x
x
41 3
41 13 1
44
4
4
4
4
1
#
#
#
#
#
+-
+-- -
-
-
-
-7-6-5-4-3-2-101-101234567
Sección 6, clase 1
1.a. ,,,3111927 b.,,,5102040
2.a. ,, ,,3026221814 b. ,, ,,240120603015
Sección 6, clase 2
1.a.5, 9, 13, 17, 21, 25,
...
+4 +4 +4 +4 +4
Es una sucesión aritmética cuyo primer término es
5 y su diferencia es 4.
b.21, 18, 15, 12, 9, 6,
...
-3 -3 -3 -3 -3
Es una sucesión aritmética cuyo primer término es
21 y su diferencia es -3.
c.-2, 0, 2, 4, 6, 8,
...
+2 +2 +2 +2 +2
Es una sucesión aritmética cuyo primer término es
-2 y su diferencia es 2.
2.a.,,,,16111621
b. ,,,,108642
Sección 6, clase 3
Término general 20ctérmino
a. ()an
n
n
31 6
36 6
63n #=+-
=+-
=-
a6203
1203
117
20 #
=-
=-
=
b. ()an
n
n
10 12
1022
28
n #=+-
=+-
=+
a2208
408
48
20 #= +
=+
=
c. ()an
n
n
21 3
23 3
35n #=-+-
=-+-
=-
a3205
605
55
20#
=-
=-
=
d. () ()an
n
n
81 4
84 4
412n #=+
--
=- +
=-+
a 42012
8012
6820 #=- +
=-+
=-
Sección 5, clase 1
a.x5451 b.x5402
c. xy4025200$+ d. x75300#
Sección 5, clase 2
a.
4321-4-3-2-10
b.
4321-4-3-2-10
c.
4321-4-3-2-10
d.
4321-4-3-2-10
Sección 5, clase 3
1.a. ab222++ b. ab442--
2.a. ab551++ b. ab331--
Sección 5, clase 4
1.a. ab332 b. ab441--
2.a.
ab
55
1 b.
ab
44
2--
c. xy z
xy z
xy z
46 1
25 79 2
32 23
+-=
+-=-
-+=
Z
[
\
]
]
]
]
]
]
]
]
.
()
xy z
xy z
xy
46
32 2
42 8
1
3
4
+-=
+ -+=
+ =
y()
xy z
xz
xy
7287 42
25 79
5235 1
1
2
5
+ -=
- +-=-
+ =
y82164
2
=
=
=
()
xy
xy
y
20922045 4
2010 40 45
82
164
2
#
#
+ =
- + =
Se sustituye y por 2 en la ecuación.4
x
x
x
x
x
42 28
44 8
48 4
44
4
4
1
#+ =
+=
=-
=
=
=
Se sustituye x por 1 y y por 2 en la ecuación.3
z
z
z
z
3122 2
34 2
12
21
3
##- +=
-+=
-+=
=+
=
R: ,,xy z12 3== =
7#

10. Segundo b?sico / ?lgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 9
Sección 6, clase 4
1.a.-3, -9, -27, -81, -243,
...
3# 3# 3# 3#
Es una sucesión geométrica cuyo primer término
es -3 y su razón es 3.
b.1, ,
3
1
,
9
1
,
27
1
,
81
1

...

3
1
#
3
1
#
3
1
#
3
1
#
Es una sucesión geométrica cuyo primer término
es 1 y su razón es
3
1
.
2.a.,,,,2832128512
b. ,, ,,804020105
Sección 6, clase 5
Ejercitación A
Término general 4ctérmino
a.a14
4
n
n
n
1
1#
=
=
--
a4
4
644
41
3
=
=
=
-
b.a52n
n1
#=
-
a52
52
58
404
41
3
#
#
#
=
=
=
=
-
c.a 53
1
n
n
#=-
-
a 53
53
527
1354
41
3
#
#
#
=-
=-
=-
=-
-
d. ()a32n
n1
#=-
-
()
()
()
a32
32
38
24
4
41
3
#
#
#
=-
=-
=-
=-
-
1. a. ,
,
23
13 b.
2. a.
() ()
ab ab aa bb
ab
ab
2543 2453
24 53
62
++ -= ++ -
=++ -
=+
() ()
()
xy xy xx yy
xy
xy
xy
32 57 35 27
35 27
29 29
-- +-=-+--
=-++ --
=+-
=-
b.
() ()
()
aa aa aa aa
aa
aa
aa
43 62 46 32
46 32
21
2
22 22
2
2
2
-- +=- -+
=- +-+
=- +-
=- -
c.
xx xx xx xx
xx
xx
53 64 5634
56 34
11
22 22
2
2
-- -+=- -- +
=-- +-+
=- +
^ ^h h
d.
3. a.() ()ab ab aba b
aab b
ab
36 36
36
45
++ -= ++ -
=++ -
=-
() ()xy xy xy xy
xx yy
xy
24 56 24 56
25 46
72
-++ =- ++
=+-+
=+
b.
() ()ab ab ab ab
aa bb
ab
42 34 23
432
3
+-- =+-+
=- ++
=+
c.
() ()xy xy xy xy
xx yy
xy
56 24 56 24
52 64
310
-- +=- --
=- --
=-
d.
() ()xy xy xy xy
xx yy
xy
23 64 23 64
26 34
47
-- +-= -- +-
=-+--
=-
e.
() ()ab ab ab ab
aa bb
ab
43 74 37
34 7
23
-+-- + =-++ -
=-++ -
=-
f.
()xy
xy
xy
xy
84 2
2
84
2
8
2
4
42
'+ =
+
=+
=+
e.
()ab
ab
ab
ab
24303
3
2430
3
24
3
30
810
'-=
-
=-
=-
f.
() ()xy
xy
x y
xy
1510 5
5
1510
5
15
5
10
32
'+ -=
-
+
=
-
+
-
=--
g.
() ()ab
ab
ab
ab
1449 7
7
1449
7
14
7
49
27
'-- =
-
-
=
-
+
-
-
=-+
h.
()xy xy xy42 74 24 78 28##+= + =+
() ()xy xy xy53 25 35 21 510##-= + -= -
() () ()ab ab ab36 36 31 83##- +=- +-= --
() () () ()xy xy
xy
62 36 26 3
1218
##-- =- +--
=- +
4. a.
b.
c.
d.
5.

a.


b.


c.

6. a. ab ab
ab
ab
35 35
35
15
## ##
## #
=
=
=
b. xx xx
x
22
2
2
## #-= -
=-
()
()
xy xy xy xy
xy xy
xy xy
xx yy
xy
4
32
2
4
4
32
4
24
4
32 24
4
32 28
4
32 28
4
56
+
+
-
=
+
+
-
=
++ -
=
++ -
=
++ -
=
-
()
()
ab ab ab ab
ab ab
ab ab
aa bb
ab
3
24
6
53
6
22 4
6
53
6
22 45 3
6
4853
6
4583
6
11
-
-
+
=
-
-
+
=
-- +
=
-- -
=
-- -
=
--
^h
() ()
() ()
xy xy xy xy
xy xy
xy xy
xx yy
xy
2
33
3
24
6
33 3
6
22 4
6
33 32 24
6
99 48
6
94 98
6
1317
-
+
-
=
-
+
-
=
-+ -
=
-+-
=
+--
=
-
e. ()ab a
a
ab
a
ab
b
15 3
3
15
3
15
5
'
#
##
-=
-
=
-
=-
d. xx
x
x
x
x
205
5
20
5
20
4
'
#
#
=
=
=
c. () ()
()
aa ba ab
aab
ab
73 73
73
21
2
## ## #
# ###
-- =- -
=- -
=
f. ()xy xy
xy
xy
xy
xx y
x
21 7
7
21
7
21
3
2
2
'
##
## #
-- =
-
-
=
-
-
=

11. Segundo b?sico / ?lgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 10
i.
h. () ()
()
()
xyzyzy zx yz
yz
yz
yz
xyzy z
yz
xy yzz
xyz
xyz
18 95 18
9
1
5
9
18 5
9
18 5
10
10
'## #
#
##
## ## ##
## #
-= -
=
-
=
-
=-
=-
g. abaa baba
ab
ab
aba
aa b
aa ab
a
a
26 42 6
4
1
4
26
4
26
3
3
22 2
2
2
2
#' ##
#
###
#### #
#
=
=
=
=
=
() ()
()
() ()
xy xy xx yx y
x
x
xy xy
xx
xx yyy
yyy
y
14 71 4
7
1
7
14
7
11 4
2
2
22 2
2
2
2
3
# ' ##
#
##
## ####
###
-- =- -
=
--
=
--
=
=
7. a.
8. a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
p.
b.
xy54 5442 20828##+= + =+=
()xy22 36 66 12#-= -- =+=
()xx xxx
xx
44
4
2
##+= +
=+
()aa aa a
aa
33
3
2
##-= -
=-
()xx xx x
xx
52 55 2
510
2
##-= -
=-
() ()aa aa a
aa
36 33 6
318
2
##- +=- +-
=- -
()()xy xy xy
xyxy
23 32 23
32 6
## ##++ = ++ +
=++ +
()()
() ()
ab
aba b
abab
34
43 34
43 12
## ##
- +
= ++ - +-
=+--
()()
() () () ()
xy
xy xy
xyxy
52
25 52
25 10
## ##
--
= + -+- +--
=- -+
() ()
() ()
xy
xy xy
xyxy
21 43
24 23 14 13
86 43
## ##
+ -
= + -++ -
=- +-
() ()
() () () ()
ab
ab ab
ab ab
32 5
33 52 25
31 52 10
## ##
--
= + -+- +--
=- -+
()() ()xx xx
xx
35 35 35
815
2
2
#++ =++ +
=++
()() ()[( )]
() ()
aa aa
aa
aa
42 42
42 42
28
2
2
#
+ -= ++ -
=+- + -
=+-
()() [( )][( )]
() () ()
bb bb
bb
bb
36 36
36 36
918
2
2
#
-- =+- +-
=+-- +
--
=- +
()xx x
xx
32 33
69
22 2
2
##+=
++
=++
()xx x
xx
22 22
44
22 2
2
##-= - +
=- +
()()xx xx11 11
22 2
+ -= -= -
() () () ()aa aa
aa
aa
23 21 23 12 31
24 23
48 3
2
22
2
##
#
++ = ++ +
= ++
= ++
9. a. x
x
56
65
1
+=
=-
=
b. x
x
24
42
6
-=
=+
=
c. x
x
420
4
20
5
=
=
=
d.
x
x
2
8
82
16
#
=
=
=
10. b
(Explicación)
,yx
xy
42 22 4
24 2
#== =
-= -=-
(
Se sustituye x por 2 y y por 4 en cada sistema de ecuaciones.
yxy24== no satisfacen el sistema de ecuaciones.
Entonces, no es la solución.
xy
xy
24 6
22 24 10#
+=+=
+=+ =
(
b.
yxy24== satisfacen el sistema de ecuaciones.
Entonces, es la solución.
a.
11. a.
b.
xy21 4+=
20=
.
:,R
x
x
x
xy
1
4
4
20
5
52
1410
54
Sesustituyeporenlaecuación
+
=
=-
==
y
y
10 14
10
+=
+
y25 14#+=
4=
xy26-=
=
^h
12. a.
.
.
:,
por
R
yx xy
yx
xx
xx
x
x
x
x
x
y
xy
x
23 1
182
23 2
23 18
23 18
33 18
3183
315
3
15
5
51
25 3
13
51 3
33
3
Sesustituye enlaecuación
Sesustituyeporenlaecuación
#
=+
+=
+
++ =
++ =
+=
=-
= =
=
= +
=
==
+-
^h
*
y
y
46
4
+=
+
()
.
:,
()
enlaecuación
R
xy
x
x
xy
y
1
62
4
42
64
42
Sesustituyepor
-+=
=
=-
==
-+
2=
xy21 0+=
xy
xy
22 24 10
24 2
#+=+ =
-= -=-
(
c.
yxy24== no satisfacen el sistema de ecuaciones.
Entonces, no es la solución.
2

12. Segundo b?sico / ?lgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 11
b.
.
.
:,
por
R
xy
xy
xy
yy
yy
y
y
y
y
x
xy
y
31 1
2192
31 2
31 219
31 219
5191
520
5
20
4
41
34 1
11
11 4
Sesustituye enlaecuación
Sesustituyeporenlaecuación
#
=-
+=
-
-+=
-+=
=+
=
=
=
=-
=
==
^h
*
13. a. ab332++
c. ab222
ab
33
2d.
ab222--b.
14. a.
Es una sucesión aritmética cuyo primer término es 2 y su diferencia
es 3.
2, 5, 8, 11, 14,
...
+3 +3 +3 +3
b.
Es una sucesión aritmética cuyo primer término es 14 y su diferencia
es ‒ 2.
14, 12, 10, 8, 6,
...
‒2 ‒2 ‒2 ‒2
15. a.
Es una sucesión geométrica cuyo primer término es 3 y su
razón es 2.
3, 6, 12, 24, 48,
...
2222####
b.240, 120, 60, 30, 15,
...

2
1
#
2
1
#
2
1
#
2
1
#
Es una sucesión geométrica cuyo primer término es 240 y su razón
es.
2
1
Ejercitación B
1. a. xx xx
xx xx
xx
xx
24 6
24 6
21 46
2
22
22
2
2
-- ++
=- +-+
=-++ -+
=-+
^^ hh
b. xx xx
xx xx
xx xx
xx
xx
32 13 5
32 13 5
35 23 1
35 23 1
21
22
22
22
2
2
++ -+
=++ --
=- +-+
=- +- +
=- -+
^^
^
hh
h
c. ab ab
ab ab
aa bb
ab
ab
43 6
43 6
46 3
46 31
22
-+-+
=- -+
=- -+
=- +-+
=--
^
^
^h
h
h
d. xy xy
xyxy xxyy
xy
xy
52 24
52 24
52 24
52 24
32
-- -
=- -+
=- -+
=- +-+
=+
^
^
^h
h
h
e. xy xy
xy xy
xx yy
xy
xy
23 2
26 2
26 2
21 62
34
++ -
=++ -
=++ -
=++ -
=+
^
^
^
^h
h
h
h
f. ab ab
ab ab
aa bb
ab
ab
53 42
5348 5438
54 38
5
-- -
=- -+
=- -+
=- +-+
=+
^
^ ^
^
h
hh
h
g. xy xy
xy xy
xx yy
xy
xy
32 53 4
63 1520
6153 20
6153 20
2117
++ -
=++ -
=++ -
=++ -
=-
^
^
^
^
h
h
h
h
h. xy xy
xy xy
xx yy
xy
xy
62 32 57
12181014
12101814
1210 1814
24
-- -
=- - +
=- - +
=- +-+
=-
^
^
^
^
h
h
h
h
2. a. ..
..
..
..
.
xy xy
xy xy
xx yy
x
x
06 12
06 12
0612
0612
18
+-- +
= ++ -
= ++ -
= +
=
^
^
h
h
b. .xy xy
xyxy xxyy
xy
xy
2052 3
22 3
22 3
12 23
-+-+
=- -+
=- -+
=- +-+
=-+
^
^ ^
^
h
h
h
h
c.
xy xy xy xy
xy xy
xy xy
xx yy
xy
3
52
4
7
12
45 2
12
37
12
45 23 7
12
2083 21
12
2038 21
12
2313
-
+
+
=
-
+
+
=
-++
=
-++
=
+-+
=
+
^
^
^
^
h
h
h
h
d.
ab ab ab ab
ab ab
ab ab
aa bb
ab
5
24
2
63
10
22 4
10
56 3
10
22 45 63
10
48 3015
10
430815
10
267
-
-
-
=
-
-
-
=
-- -
=
-- +
=
-- +
=
- +
]
^^
]g
hh
g
3. a. () () ()
() ()
xy xy
xy
xy
53 53
53
15
## ##
## #
-- =- -
=- -
=
b. () () ()
() ()
() ()
xx xx x
xx x
xxx
x
33
11 3
11 3
3
2
3
## ##
## ## #
## ###
-= --
=- -
=- -
=
c. () () ()
()
()
ab aa b
aa b
aab
ab
25 22 5
22 5
22 5
20
2
2
## #
## ## #
## ###
-= -
=-
=-
=-
d. ()xx
x
xx
x
63
3
6
2
÷
2
#
##
-=
-
=-
e. ()()
()
xx
x
x
x
xx x
x
xxx
x
xx x
x
39
9
3
9
33 3
9
333
9
333
3
÷
3
3
2
##
#
## ## #
#
### ##
-=
-
=
-
=
-
=
-
=-

13. Segundo b?sico / ?lgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 12
f. () ()
()
() ()
() ()
() ()
xy x
x
xy
xx
xxy
xx
xxy
xx
xx y
y
20 2
2
20
22
20
22
20
22
20
5
÷
2
22
2
#
###
## #
###
## #
###
-- =
-
-
=
--
-
=
--
-
=
--
-
=-
g. xyxxy
x
x
xy
x
xy
y
8
5
4
8
4
5
4
85
4
85
10
' #
#
#
## #
=
=
=
=
h. ()xy xx xy xx
xy
x
x
xx
xxxyy x
xx
xx xxyy
xxyy
xy
16 43 16 163
16
16
1
3
16
16 3
16
163
3
3
÷÷
32 23 22
32
2
22
##
##
##
### ### #
##
## #### #
####
-=
=
=
=
=
=
4. a.
()
()
xyy
y
xy
56
6
5
64
53 4
24
53 16
24
240
10
2
2
2
'
#
##
##
=
=
-
-
=
-
=
-
=-
(Solución alternativa)
xyy
y
xy
y
xy y
xy
56
6
5
6
5
6
5
2
2
'
#
## #
=
=
=
Se sustituye x por 3 y y por.4-
()xy
6
5
6
53 4
6
60
10
##
=
-
=-
=-
b. () () [( )][( )]xy xy24 22 34 43 24
64 128
2
## #+-+= +-- + -
=- -+
=-
5. ()
()
xxy
y
x
44 2
2
4
1682
16816
40
x
22
4
4
#-+ =- -+
-
=++-
=++
=
c bm l
6. ()
()
ab ca bc
ab c
22 2
22
52 3
56
11
#
++ =++
=++
=+
=+
=
(Solución alternativa)
() ()xy xy xy xy
xy
24 22 42
2
+-+=+--
=--
Se sustituye x por 3 y y por.4-
()xy22 34
64
2
#-- =- --
=-+
=-
7. nn nn31 33 19-++ +=^ ^h h
(Número
menor)
(Número de
en medio)
(Número
mayor)
c.
d.
e.
f.
8. a.
b.
g.
h.
i.
j.
()()
() () () ()
ab
aba b
abab
11
11 11
1
## ##
--
= + -+- +--
=- -+
() () ()xy xy xy
xy
22 2
4
22
22
+ -= -
=-
() () ()xx x
x
34 34 34
916
222
- +=-
=-
()()xx x
x
33 3
9
22
2
+ -= -
=-
aa aa
2
1
2
1
2
1
4
12
2
2
+ -=- =-bb bll l
()ab aa bb
aabb
2
2
22 2
22
##+=++
=++
()yy y
yy
44 24
168
22 2
2
##-= - +
=- +
() () ()ab aa bb
aa bb
23 22 23 3
4129
22 2
22
##-= - +
=- +
x xx
xx
3
1
2
3
1
3
1
3
2
9
1
2
2
2
2
##+ =
++
=++
bbll
x xx
xx
2
1
2
2
1
2
1
4
1
2
2
2
2
##- =- +
=- +
bbll
b.
xy32 18+=
y42 10+=
.. .
.
:,R
xy
xy
xy
x
x
y
y
y
xy
2101
0302182
210
2101
2
8
41
2104
26
2
6
43
44
Sesustituyeporenlaecuación
#
+=
+ =
+=
=
=-
=
=
==
-+
y3=
x
8
4
=
=
()
x2
3-
*
9. a.
2#()
.
:,R
xy
xy
xy
y
y
x
x
x
x
x
xy
x
23 81
34 52
1
68 102
17
34
21
23 28
26 8
28 6
22
2
2
1
12
Sesustituyeporenlaecuación
#
+=
-=-
-- =-
+ =
+=
=-
=
=
=
==
xy69 24 3#+=
y1734=
y2=
=
*

14. Segundo b?sico / ?lgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 13
c.
xy39+=
=
=
()
.
:,R
xy
xy
xy
x
y
y
y
y
xy
y
3
1
2
1
11
39 2
23 61 6
3
2
32
33 9
39 3
312
3
12
4
34
33
Sesustituyeporenlaecuación
#
+ =
+=
+=
-
-
-
-+=
=+
=
=
=- =
-++
x
Z
[
\
]
]
]]
]
]
]]
d. xyz
xy z
xy z
71
24 2
23 33
++ =
-++ =
-- =-
Z
[
\
]
]
]
]]
]
]
]
]]
x + y + z = 7
(-) -x + 2y + z = 4
2x - y = 3
1
2
4
x + y + z = 7
(+) 2x - 3y - z =- 3
3x - 2y = 4
1
3
5
()-xy42 64 2#-=
5()xy32 4-- =
x = 2
b. x
x
x
x
x
21 5
21 15 1
26
2
2
2
6
3
$
$
$
$
$
+
+-- -
-
-
-
c. x
x
x
x
x
52 17
52 21 72
51 5
5
5
5
15
3
#
#
#
#
#
--
-+ -+
-
-
-
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
y
z
z
34
21 7
73
44
33
--
++ =
=-
-
-+
.
.
:, ,
y
R
x
y
y
y
xy
z
xy z
24
22 3
43
1
1
21 1
37
21 4
Sesustituyeporenlaecuación
Sesustituyepor porenlaecuación
#-=
-=
=
=
-
-
+=
== =
y1=
y
z
1
4
-=-
=
10. a. x
x
x
321
3
3
3
21
7
1
1
1
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
d. x
x
x
x
x
35 11
35 51 15
36
3
3
3
6
2
2
2
2
1
1
-- -
-- + -+
--
-
-
-
-
-2 -1 0 1 2 3 4 5
b. () ()
()
an
n
n
91 3
93 3
312
n #=+--
=+-+
=-+
a 31012
3012
18
10 #=- +
=-+
=-
11. a. ()an
n
n
31 2
32 2
21
n #=+-
=+-
=+
a2101
201
21
10 #= +
=+
=
12. a. a24n
n1#=-
a24
24
264
128
4
41
3
# # #
= = =
=
-
b. a 53n
n1
#=-
-
a 53 53 527
135
4
41
3
# # #
=- =- =-
=-
-

15. Unidad 2Unidad 2
Funciónp q
sr
M?ximo

16. Segundo básico / Función / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 1
1.
2.a.
b.19 cm
c. cmx13+
d.yx31=+
a, c y d: Cuando se expresa como ,yaxb=+ y es una
función lineal de x.
Tiempo (min)0123456
...
Altura del
agua (cm)
14710131619
...
Sección 1, clase 2
a.
Altura (km) 01234...
Temperatura del aire (℃)201482-4...
b.C2c
c. Cx206c-
d.yx620=-+
Sección 1, clase 3
a.yx25=+
b. ,.
,.
)
)
)
)
xy
xy
x
y
x
y
17
31 1
31 2
1174
2
4
2
Si
Si
(Variaciónen
(Variaciónen
(Razóndecambio)
(Variaciónen
(Variaciónen
== ==
=- =
=- =
== =
Sección 1, clase 4
1.a.yx418=-+
b. ,.
,.
)
)
xy xy
x
y
11 4
36
31 2
61
48
2
8
4
Si
Si
(Variaciónen
(Variaciónen
(Razóndecambio)
==
==
=- =
=- =-
=
-
=-
c.Razón de cambio: 4-
Constante a: -4
Por tanto, la constante a es igual a la razón de
cambio.
2.a.Razón de cambio:2
b.Razón de cambio:1
c.Razón de cambio:
2
1
d.Razón de cambio:3
Sección 2, clase 1
x 0 1 2 3 4 5
y
2 5 8 111417
a.
17
16
15
14
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 654321 x
y
13
12
11
10
(0, 2)
(1, 5)
(2, 8)
(3, 11)
(4, 14)
(5, 17)
17 16
15
14
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 654321
x
y
13
12
11
10
(0, 2)
(0.5, 3.5)
(1, 5)
(1.5, 6.5)
(2, 8)
(2.5, 9.5)
(3, 11)
(3.5, 12.5)
(4, 14)
(4.5, 15.5)
(5, 17)
b.(.,.),
(.,.),
(.,.),
(.,.),
(.,.)
0535
1565
2595
35125
45155
c.
Sección 2, clase 2
1.
–5
6
5
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
–6
–5
0 65432–4–3–2–1 1
x
y
a.Intercepto con el eje y de :yx31 1=+
Intercepto con el eje y de :yx31 1=- -
b.La diferencia entre las funciones es el punto donde
sus rectas intersecan al eje y. Es decir, la gráfica
yx31=+ interseca al eje y eny1=y la gráfica
yx31=- interseca al eje y en .y1=-
2.Intercepto con el eje y de la gráfica 3:a
Intercepto con el eje y de la gráfica b2:
Intercepto con el eje y de la gráfica c2:-
Intercepto con el eje y de la gráfica d3:-
yx31=+
yx31=-
Solucionario de los ejercicios
Unidad 2 Función
Sección 1, Clase 1

17. Segundo básico / Función / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 2
Sección 2, clase 3
–5 5
6
5
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
–6
–5
–7
0 432–4–3–2–1 1
x
y
6–6 789
–8
–9
7
8
9
–7–8–9
p q
r
b.yx31=-
a.yx21=-
c.yx
3
1
1=-
(Explicación)
En la gráfica p, cuando x aumenta 1 unidad, y aumenta 3.
Entonces, la razón de cambio es.
1
3
3=
Por tanto, la gráfica p corresponde a la ecuación de la
función del inciso b: .yx31=-
En la gráfica q, cuando x aumenta 1 unidad, y aumenta 2.
Entonces, la razón de cambio es.
1
2
2=
Por tanto, la gráfica q corresponde a la ecuación de la
función del inciso a: .yx21=-
En la gráfica r, cuando x aumenta 3 unidades, y aumenta 1.
Entonces, la razón de cambio es.
3
1
Por tanto, la gráfica r corresponde a la ecuación de la
función del inciso c: .yx
3
1
1=-
Sección 2, clase 4
Gráfica ,:a.Cuando x aumenta 1 unidad, y disminuye 4
unidades.
b.(Razón de cambio)
1
4
4=
-
=-
Gráfica m:a.Cuando x aumenta 1 unidad, y disminuye
1.5 unidades.
b.(Razón de cambio)
.
1
15
10
15
2
3
=
-
=- =-
4
3
2
1
–1
–3
–2
–5
0
432–4–3–2–1 1x
y
–4
–5
5
1
4
4
3
2
1
–1
–3
–2
–5
0
432–4–3–2–1 1x
y
–4
–5
5
1
1.5
Sección 2, clase 5
1.Como la función lineal es ,yx 2=- la pendiente es 1.
La pendiente también se representa por la razón de
cambio. Entonces, con dos puntos de
(,)20 y (,),31 la pendiente es .
32
10
1
1
1
-
-
==
2.a.y se desplaza tres unidades hacia arriba.
b.
)
)
x
y
20
82
2
6
3
(Razóndecambio)
(variaciónen
(variaciónen
==
-
-
==
c.
20
82
2
6
3Pendiente=
-
-
==
^h
4
3
2
1
–1
–3
–2
0
5432–4–3–2–1 1x
y
–5
5
8
7
6
3
1
Sección 2, clase 6
Pendiente Intercepto con el eje y
a. 2 1
b. 1- 3
c. 1 4
d. 1- 0
e. 1 1-
f. 1 5-
g. 2 0
h. 4 6-
Sección 2, clase 7
FunciónValor de
y cuando
x0=
Cuando x
aumenta,
¿el valor de
y aumenta o
disminuye?
PendienteIntercepto
con el eje y
yx21=- 1- Aumenta 2 1-
yx34=-+ 4 Disminuye 3- 4
yx24=-- 4- Disminuye 2- 4-
Sección 2, clase 8
–5
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–2–1 1 x
y
4
3
2
1
–1
–2
0
32–3–2–1 1x
y
6
5
4
3
2
1
–1
–2
0
2–2–1 1x
y
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 87654321
x
y
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 87654321
x
y
(0, 2)
(0.5, 3.5)
(1, 5)
(1.5, 6.5)
(2, 8)
(2.5, 9.5)
(3, 11)
(3.5, 11)
(4, 14)
(4.5, 15.5)
(5, 17)
–7–6–5
7
6
5
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
–6
–5
–7
0 765432–4–3–2–1 1
x
y
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
56
–5 5
–5
5
a.

18. Segundo básico / Función / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 3
–5
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–2–1 1 x
y
4
3
2
1
–1
–2
0
32–3–2–1 1x
y
6
5
4
3
2
1
–1
–2
0
2–2–1 1x
y
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 87654321
x
y
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 87654321
x
y
(0, 2)
(0.5, 3.5)
(1, 5)
(1.5, 6.5)
(2, 8)
(2.5, 9.5)
(3, 11)
(3.5, 11)
(4, 14)
(4.5, 15.5)
(5, 17)
–7–6–5
7
6
5
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
–6
–5
–7
0 765432–4–3–2–1 1
x
y
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
56
–5 5
–5
5
–5
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–2–1 1 x
y
4
3
2
1
–1
–2
0
32–3–2–1 1x
y
6
5
4
3
2
1
–1
–2
0
2–2–1 1x
y
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 87654321
x
y
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 87654321
x
y
(0, 2)
(0.5, 3.5)
(1, 5)
(1.5, 6.5)
(2, 8)
(2.5, 9.5)
(3, 11)
(3.5, 11)
(4, 14)
(4.5, 15.5)
(5, 17)
–7–6–5
7
6
5
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
–6
–5
–7
0 765432–4–3–2–1 1
x
y
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
56
–5 5
–5
5
b.
c.
d.
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
Sección 2, clase 9
–5 5
6
5
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
–5
0 432–4–3–2–1 1
x
y
6–6
pq rs
d.yx21=-+
c.yx31=-+
a.yx21=+
b.yx31=+
(Explicación)
En la gráfica p, cuando x aumenta 1 unidad, y disminuye 2
unidades. Es decir,.a2=-Entonces, p corresponde a la
ecuación de la función del inciso d:.yx21=-+
En la gráfica q, cuando x aumenta 1 unidad, y disminuye 3
unidades. Es decir,.a3=-Entonces, q corresponde a la
ecuación de la función del inciso c:.yx31=-+
En la gráfica r, cuando x aumenta 1 unidad, y aumenta 3
unidades. Es decir,.a3=Entonces, r corresponde a la
ecuación de la función del inciso b:.yx31=+
En la gráfica s, cuando x aumenta 1 unidad, y aumenta 2
unidades. Es decir,.a2=Entonces, s corresponde a la
ecuación de la función del inciso a:.yx21=+
Sección 2, clase 10
–5 5
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0 432–4–3–2–1 1
x
ypq r s
a.yx21=-
d.yx2
2
1
=--
c.yx22=--
b.yx23=+
(Explicación)
La gráfica p interseca al eje y en,2-ya que .b2=-Es
decir, pasa por el punto(,).02-Entonces, p corresponde a
la ecuación de la función del inciso c:.yx22=--
La gráfica q interseca al eje y en,
2
1
-ya que .b
2
1
=-Es
decir, pasa por el punto, .0
2
1
-bl Entonces, q corresponde a
la ecuación de la función del inciso d:.yx2
2
1
=--
La gráfica r interseca al eje y en 3, ya que.b3=Es decir,
pasa por el punto(,).03Entonces, r corresponde a la
ecuación de la función del inciso b:.yx23=+
La gráfica s interseca al eje y en,1-ya que .b1=-Es
decir, pasa por el punto(,).01-Entonces, s corresponde a
la ecuación de la función del inciso a:.yx21=-
Sección 2, clase 11
coneleje
a
yb
yx
1
5
5
1
51
Pendiente:
Intercepto :
R:
==
=
=+
P
coneleje
a
yb
yx
2
3
1
2
3
1
endiente:
Intercepto :
R:
=
=-
=-
4
3
2
1
–1
–2
0
432–4–3–2–1 1
x
y
6
5
1
5
4
3
2
1
–1
–2
0
432–4–3–2–1 1
x
y
5
–5
–3
2
3
a.
b.

19. Segundo básico / Función / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 4
Sección 2, clase 12
Ic oneleje
a
yb
yx
1
2
2
1
21
Pendiente:
ntercepto :
R:
=
-
=-
=-
=--
P
coneleje
a
yb
yx
3
1
3
1
2
3
1
2
endiente:
Intercepto :
R:
=
-
=-
=
=- +
4
3
2
1
–1
–2
0
432–4–3–2–1 1
x
y
–3
–4
1
2
4
3
2
1
–1
–2
0
432–4–3–2–1 1 x
y
–3
–4
65
1
3
a.
b.
Sección 2, clase 13
a. :
:
,.s
a
b
ay axb
b
b
b
b
b
yx
3
43
33 4
312
312
9
9
39
Valorde
Valorde
Seustituyeyelpuntoe n
R:
#
=+
= +
=+
-=
-=
=-
=-
^h
b. :
:
,.s
a
b
ay axb
b
b
b
b
b
yx
3
2
34
4
3
2
3
42
42
2
2
3
2
2
Valorde
Valorde
Seustituyeyelpuntoe n
R:
#
=+
= +
=+
-=
=
=
= +^h
Sección 2, clase 14
a.(,)(,)
,.s
AB
A
a
ay axb
12 36
31
62
2
4
2
12
y
Seustituyeye n
=
-
-
==
=+^h
b
b
b b
b
22 1
22
22
0
0
#= +
=+
-=
=
=
yx2R:=
Sección 2, clase 15
a.(,)( ,)
()
,.s
AB
A
y
a
ay axb
11 25
21
51
3
51
3
6
2
11Seustituyeye n
--
=
--
--
=
-
+
=
-
=-
-= +^h
b
b
b
b
b
12 1
12
12
1
1
#-=- +
-=-+
-+=
=
=
yx21R:=-+
b. ,,
,.s
AB
A
a
ay axb
12 21
21
12
1
1
1
12
y
Seustituyeye n
=
-
-
=
-
=-
=+
^^
^
hh
h
b
b
b b
b
21 1
21
21
3
3
#=- +
=-+
+=
=
=
yx 3R:=-+
c. ,,
(,).s
AB
A
a
ay axb
18 32
31
28
2
6
3
18
y
Seustituyeye n
=
-
-
=
-
=-
=+
^^hh
b
b
b b
b
83 1
83
83
11
11
#=- +
=-+
+=
=
=
yx311R:=-+
d. ,,
()
(,).s
AB
A
a
ay axb
21 15
12
51
3
6
2
21
y
Seustituyeye n
--
=
--
--
=
-
=-
-= +
^^hh
() b
b
b
b
b
12 2
14
14
3
3
#=- -+
=+
-=
-=
=-
yx23R:=--
Sección 2, clase 16
a.Si ,xy03 2== y si ,.xy1002 12==
Pendiente: a
1000
21232
100
180
5
9
=
-
-
==
b.Intercepto con el eje y:
Comoy32=cuando ,x0=el intercepto con el eje y
es 32.
Entonces, .b32=
c.yx
5
9
32= +
b. ,,
,.s
AB
A
a
ay axb
24 57
52
74
3
3
1
24
y
Seustituyeye n
=
-
-
==
=+
^^
^
hh
h
b
b
b
b
b
41 2
42
42
2
2
#= +
=+
-=
=
=
yx 2R:=+
c. ,,
(,).s
AB
A
a
ay axb
27 11
12
17
3
6
2
27
y
Seustituyeye n
-
=
--
-
=
-
-
=
=+
^ ^h h
b
b
b
b
b
72 2
74
74
3
3
#= +
=+
-=
=
=
yx23R:=+

20. Segundo básico / Función / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 5
Ejercitación A
1. a, b y d: Cuando se expresa como,yaxby=+ es una
función lineal.
2. a.
,
,
.
yx
xy
xy
x
y
x
y
25
17
29
21 1
97 2
1
2
2
2
Si
Si
(Variaciónen)
(Variaciónen)
(Razóndecambio)
(variaciónen)
(variaciónen)
R:Larazóndecambioes
=+
==
==
=- =
=- =
== =
b. ,.
,.
)
)
.
xy
xy
x
y
x
y
17
29
21 1
97 2
1
2
2
2
Si
Si
(Variaciónen
(Variaciónen
(Razóndecambio)
(variaciónen)
(variaciónen)
R:Larazóndecambioes
== ==
=- =
=- =
== =
3. a.

b.

Pendiente: 2
Intercepto con el eje y: -1
4. a.
b.

c.

d.
Pendiente: 3
Intercepto con el eje y: -1
yx31=-
5. a. yx31=-
b. Valor de a:2-
Valor de b:
Como la gráfica pasa por el punto(,),01el
intercepto con el eje y es 1. Entonces,.b1=
:Ryx21=-+
c. Valor de a: 4
Valor de b:
Comoy1=-cuando ,x0=el intercepto con el eje
y es.1- Entonces, .b1=-
:Ryx41=-
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1 x
y
,
–6–5
6
5
–5
–6
1
3
65
yx 4=-+
Sección 2, clase 17
c.
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
–5 5
–5
5
:ma.
.
xy
xy
xy
yx
x
y
23 0
20 3
23
32
23
3Elinterceptoconelejees
-+-=
-+=+
-+=
=+
=+
b. ,
:(,)
x
y
1
213 23
5
15
Si
R
#
=
= +
=+
=
c.
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
–5 5
–5
5
Sección 2, clase 18
xy
xy
11
23 122
+=
-=
)
1xy
yx
x
1
1
1
+=
=-
=-+
:I y
1
1
Pendiente:
nterceptoconeleje
-
2xy
yx
yx
y
x
x
23 12
3122
32 12
3
2
3
12
3
2
4
-=
-= -
-=-+
=
-
-
+
-
=-
Pendiente:
3
2
Intercepto con el eje y: -4
R: La solución del sistema es ,.xy32== -
–5
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–2–1 1 x
y
4
3
2
1
–1
–2
0
32–3–2–1 1x
y
6
5
4
3
2
1
–1
–2
0
2–2–1 1x
y
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 87654321
x
y
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 87654321
x
y
(0, 2)
(0.5, 3.5)
(1, 5)
(1.5, 6.5)
(2, 8)
(2.5, 9.5)
(3, 11)
(3.5, 11)
(4, 14)
(4.5, 15.5)
(5, 17)
–7–6–5
7
6
5
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
–6
–5
–7
0 765432–4–3–2–1 1
x
y
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0
432–4–3–2–1 1x
y
56
–5 5
–5
5
(,)32-
1
2
:,a.
.
xy
xy
xy
yx
x
y
20
02
2
2
2
2Elinterceptoconelejees
+-=
+=+
+=
=-
=-+
b. ,
:(,)
x
y
1
112
12
1
11
Si
R
#
=
=- +
=-+
=

21. Segundo básico / Función / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 6
Ejercitación B
1.
0 x
y
–5
5
5–5
.yx31b=+
.yx 2a=-
.yx23c=-+
(Explicación)
En la gráfica,,
Pendiente:a3=
Intercepto con el eje y:b1=
Entonces,,corresponde a la ecuación de la función del
inciso b: .yx31=+
En la gráfica m,
Pendiente:a2=-
Intercepto con el eje y:b3=
Entonces, m corresponde a la ecuación de la función del
inciso c: .yx23=-+
En la gráfica n,
Pendiente:a1=
Intercepto con el eje y:b2=-
Entonces, n corresponde a la ecuación de la función del
inciso a: .yx 2=-
,
m
n
a. Como la gráfica es paralela a la gráfica de ,yx2= la
pendiente de ambas gráficas son iguales. Entonces,
el valor de a es 2.
Valor de b:
Como la gráfica pasa por el punto(,),01-el
intercepto con el eje y es .1- Entonces, .b1=-
R:yx21=-
b. Valor de b: 2
Valor de a:
Se sustituye b y el punto (,)16 en .yaxb=+
2.
:R
a
a
a
a
a
yx
61 2
62
62
4
4
42
#= +
=+
-=
=
=
=+
c.(,)(,)
()
(,).s
R:
a
ay axb
b
b
b
b
b
yx
11 31
31
11
2
2
1
11
11 1
11
11
2
2
2
y
Seustituyeyelpuntoe n
#
-
=
-
--
==
-= +
-= +
-= +
-- =
-=
=-
=-
3. a. :
:
:
G
coneleje
R:
a
yb
yx
1
2
2
3
23
ráfica
Pendiente
Intercepto
,
==
=
=+
:G
coneleje
R:
m
a
yb
yx
1
2
2
0
2
ráfica
Pendiente:
Intercepto :
=-=-
=
=-
b. yx
yx
xx
xx
x
x
x
x
23
2
23 2
23 20
43 0
40 3
43
4
3
=+
=-
+=-
++ =
+=
=-
=-
=-
(
.s xy x
y
4
3
2
2
4
3
2
3
Seustituye enlaecuación
#
=- =-
=- -
=
bl
(,) ,R:xy
4
3
2
3
=-bl
4. a.
50
40
30
20
10
0
1 2 3 4 5 6 7
x (min)
()Cyc
(,)121
(,)015
(,)224
(,)434
(,)329
(,)540
b.
50
40
30
20
10
0
1 2 3 4 5 6 7
x (min)
()Cyc
(,)121
(,)015
(,)224
(,)434
(,)329
(,)540

22. Unidad 3Unidad 3
Etnomatemática

23. 1Segundo básico / Etnomatemática / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones
Solucionario de los ejercicios
Unidad 3 Etnomatemática
Sección 1, clase 1
a. Calendario Ab'
b. 5 días
c. Ejemplo:
Un ciclo del Calendario Cholq'ij se cierra cuando pasan
20 veces las 13 energías, mientras un ciclo del Calendario
Ab' se cierra cuando han pasado los 18 meses de 20 días
y un mes de 5 días.
Sección 1, clase 2
a. 52 ciclos Ab'
b. 73 ciclos Cholq'ij
Sección 1, clase 3
1.
Ch'enWayeb' Pop Sotz' MakYa x k'inSak
Petate/
Esfera
Murciélago
Ácido/
lluvia
Penitencia/
gracia
Blanco/
lluvia
Monte
verde
Pecado/
red
2.Ejemplo:
Xul Mol
Sección 2, clase 1
1. Este
rojo
Oeste
negro
Sur
amarillo
Norte
blanco
Sección 2, clase 2
a. Es el punto más cercano a la Tierra de la trayectoria de
la luna.
b. Es el punto más lejano a la Tierra de la trayectoria de
la luna.
c. La distancia es aproximadamente 356,500 kilómetros.
d. Tiene forma elíptica.
e. La distancia es de 406,700 kilómetros.
Sección 3, clase 1
a.
b.3 Aq'ab'al
c.8 Aj
Sección 3, clase 2
1. a. Círculos, líneas
b. Cuadros, líneas, rectángulos
2. Ejemplo:
Sección 3, clase 3
A. NiñezB. AncianidadC. JuventudD. Madurez
a. 13 a 25 Ab'b. 26 a 52 Ab'c. 0 a 13 Abd. 52 Ab'
en adelante
Sección 4, clase 1
a. La elaboración del tejido requiere prever las
dimensiones, tipo y cantidad de hilo, colores, diseños,
entre otros.
b. La energía o espíritu de una persona está representada
por el nawal, que protege e identifica a la persona desde
su nacimiento.
Sección 4, clase 2
1. a. Base 20: Base 3: 1203
b. Base 20: Base 3: 2013
c. Base 20: Base 3: 2203
d. Base 20: Base 3: 10003
2. a. 18
b. 27
c. 71
d. 2018
,
,

24. Segundo básico / Etnomatemática / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 2
Sección 4, clase 3
a. Paso 1.
Paso 3.
Paso 2.
R: #

=


b. Paso 1. Paso 2.
Paso 3.
R: # =



c. Paso 1.
R: #

=

Paso 2.
Paso 3.
Sección 4, clase 4
a. Paso 1.
Paso 3.
R:

' =
Paso 2.
b. Paso 1.
Paso 3. Paso 4.
Paso 2.
R: ' = residuo

c. Paso 1.
Paso 3. Paso 4.
Paso 2.
R: ' =

Sección 4, clase 5
a. Es el sol, el señor, el creador y formador. Es el todo y su
representación es el cero.
b. Cero B'aktun', cero K'atun, cero Winal y cero Q'ij
c.
Ajpu' o Ajaw

25. 3Segundo básico / Etnomatemática / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones
Sección 5, clase 1
1. a. 3 dedos
b. 5 dedos
c. 2 dedos
2. Ejemplo:

26. Unidad 4Unidad 4
AritméticaN?meros que se pueden expresar
de la forma


N?meros que no se pueden expresar
de la forma


(y son n?meros enteros y )
Enteros
Naturales
2 cm
2 cm
2 cm
1 cm

27. Segundo b?sico / Aritm?tica / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 1
Solucionario de los ejercicios
Unidad 4 Aritmética
Sección 1, Clase 1
Sección 1, Clase 2
Sección 2, Clase 3
Sección 3, Clase 1
Sección 3, Clase 2
Sección 3, Clase 3
Sección 1, Clase 3
Sección 2, Clase 1
Sección 2, Clase 2
1.a.3 cm b.7 cm
c.10 cm d.17 cm
2.a.7 b.19
c.21 d.29
1.a.93= b. 416-= -
c. 36 6-= - d.366=
e.648= f.819=
2.a.33y+- b. 88y+-
c.1010y+ - d. 66y+-
e.77y+- f. 99y+-
1.a.251 b. 372--
c.732 d. 562--
2.a.8 b. 3-
c.10 d. 5-
....
. ...
.. ..
. ...
.
3
1
03333
522360679775
11
15
136363636
11
25
227272727
8282842712475
R:Númerodecimalperiódico
R:Númerodecimalnoperiódico
R:Númerodecimalperiódico
R:Númerodecimalperiódico
…
R:Númerodecimalnoperiódico
=
=
=
=
=
....
. ...
.. ..
. ...
.
3
1
03333
522360679775
11
15
136363636
11
25
227272727
8282842712475
R:Númerodecimalperiódico
R:Númerodecimalnoperiódico
R:Númerodecimalperiódico
R:Númerodecimalperiódico
…
R:Númerodecimalnoperiódico
=
=
=
=
=
....
. ...
.. ..
. ...
.
3
1
03333
522360679775
11
15
136363636
11
25
227272727
8282842712475
R:Númerodecimalperiódico
R:Númerodecimalnoperiódico
R:Númerodecimalperiódico
R:Númerodecimalperiódico
…
R:Númerodecimalnoperiódico
=
=
=
=
=
....
. ...
.. ..
. ...
.
3
1
03333
522360679775
11
15
136363636
11
25
227272727
8282842712475
R:Númerodecimalperiódico
R:Númerodecimalnoperiódico
R:Númerodecimalperiódico
R:Númerodecimalperiódico
…
R:Númerodecimalnoperiódico
=
=
=
=
=
....
. ...
.. ..
. ...
.
3
1
03333
522360679775
11
15
136363636
11
25
227272727
8282842712475
R:Númerodecimalperiódico
R:Númerodecimalnoperiódico
R:Númerodecimalperiódico
R:Númerodecimalperiódico
…
R:Númerodecimalnoperiódico
=
=
=
=
=
a. 13 4
13 4
13 2
11
11
11
b. 45 9
45 9
25 3
11
11
11
c. 91016
91016
31 04
11
11
11
d. 91116
91116
31 14
11
11
11
e. 48 9
48 9
28 3
11
11
11
f. 91216
9121 6
31 24
11
11
11
IrracionalesRacionales
5-
Enteros
0
Naturales
5
12
-
.035 2 3-
()93=2
a.32 32 6##==
b.57 57 35##==
c.11 31 13 1133 3# # #- =- =- =-^^hh
d. 72 72 72 14# # #-= -= -= -^h
e. 3 53 5 35 15# # #- - =+ ==^^hh
f. 56 56 56 30# # #-= -= -= -^h
g. 5 25 2 52 10# # #- - =+ ==^^hh
h.2132 1326##==
i. 2 11 211 21122# # #- - =+ ==^^hh
j.37 37 21##==
k.6 36 3 63 18# # #- =- =- =-^^hh
l. 13 51 35 13565# # #- - =+ ==^^hh
a.67
7
6
7
6
'==
b.4 5
5
4
5
4
'- =- =-^h
c.211
11
2
11
2
' ==
d. 5 8
8
5
8
5
'- =- =-^h
e. 75
5
7
5
7
'-- =+ =^^hh
f. 15 6
6
15
6
15
2
5
'-- =+ ==^^hh
g.213
13
2
13
2
' ==
h.8 7
7
8
7
8
'- =- =-^h
i. 38
8
3
8
3
'-- =+ =^^hh
a.23 23 23 6
22 22
## #== =
b.57 57 57 35
22 22
## #== =
c.62 62 62 12
22 22
## #== =
d.86 86 86 48
22 22
## #== =
e.1002 52 52 510
22 22
## #== ==
f.
()
144 223 22 3
223 12
22 2 22 2
## ##
##
-= -= -
=- =-
^h
g.225 35 35 35 15
22 22
## #== ==
h. 1691 31 3
2
-= -= -

28. Segundo b?sico / Aritm?tica / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 2
Sección 3, Clase 4
Sección 3, Clase 5
Sección 3, Clase 6
Sección 3, Clase 7
Sección 3, Clase 8
Sección 3, Clase 9
a.28 28 28 48 48
32
2
## ##== ==
=
b.43 43 43 163163
48
2
## ##== ==
=
c.62 62 62 362362
72
2
## ##== ==
=
d.56 56 56 256256
150
2
## ##== ==
=
e.37 37 37 97 97
63
2
## ##== ==
=
f.52 52 52 252252
50
2
## ##== ==
=
g.42 42 42 162162
32
2
## ##== ==
=
h.36 36 36 96 96
54
2
## ##== ==
=
a.2372 37 23 76 7
22 22
## ## ##== =
b.572 57 25 72 352
22 22
## ## ##== =
c.35 23 52 35 2152
22 22
## ## ##== =
d.27 32 73 27 3143
22 22
## ## ##== =
e.7535 35 35 53
22
## #== ==
f. 1353 35 33 5
33 5 3353 15
2 2
## ##
## #
-= -= -
=- =- =-
^
^
h
h
g.2002 25 22 52 25
102
22 22
## ####== =
=
h. 2457 5 75 75
75
2 2
###-= -= -= -
=-
^^ hh
a.202202 25 22 52
210
2
## ## ##== =
=
b.1012101225 23
22 53 230
2
## ## #
## #
==
==
c.1827182732 33
33 23 96
22
## ## #
## #
==
==
d.1524152435 22 3
35 22 32 52 610
2
22
## ## ##
## ## ##
==
== =
e.7247 2472 23
27 23 242
2
## ## #
## #
==
==
f.1228122823 27
22 37 421
22
## ## #
## #
==
==
g.112011201125
2115 255
2
####
##
==
==
h.7550755053 52
55 32 256
22
## ## #
## #
==
==
c.
12
5
12
5
12
12
1212
512
12
512
12
512
12
103
6
53
2#
#
##
== =
= ==c
^
m
h
d.
8
3
8
3
8 8
88
38
8
38
8
38
8
322
8
62
4
32
2#
#
##
#
==
==
== =c
^
m
h
e.
2
13
2
13
2
2
22
132
2
132
2
132
2#
#
##
==
==
^h
f.
5
4
5
4
5 5
55
45
5
45
5
45
2#
#
##
== ==
^h
g.
6
5
6
5
6 6
66
56
6
56
6
56
2#
#
##
== ==
^h
h.
3
7
3
7
3 3
33
73
3
73
3
73
2#
#
##
== ==
^h
i.
13
3
13
3
13 13
1313
313
13
313
13
313
2#
#
##
====
^h
j.
8
7
8
7
8
8
88
78
8
78
8
78
8
722
8
142
4
72
2#
#
##
#
==
==
== =c
^
m
h
a.
7
3
7
3
7
7
77
37
7
37
7
37
2#
#
##
== ==
^h
b.
10
6
10
6
10
10
1010
610
10
610
10
610
5
310
2#
#
##
== =
= =c
^
m
h
a. ()6535 63 59 5+ =+ =
b. ()6747 64 72 7-= -=
c.2686 28 6106+ =+ =^h
d.5272 57 22 2-= -= -^h
e. ()7222 72 29 2+ =+ =
f.1011611106 11411-= -=^h
g. ()3353 35 38 3+ =+ =
h.134131 4133 13-= -= -^h
i. ()8737 83 7117+ =+ =
j.831138 1133 3-= -= -^h
k. ()751257 125195+ =+ =
l. ()15868156 89 8
922182#
-= -=
==^h
a.7553 53
1223 23
75125323 33
2
2
#
#
==
==
-= -=
b.48223 43
4834 33 53
22
##==
+= +=
c.32222 42
7222 36 2
32724262 22
22
22
##
##
==
==
-= -= -
d.9827 72
5025 52
98507252 22
2
2
#
#
==
==
-= -=
e.
()
1223 23
2733 33
122732 3333
23 13 0
2
2
#
#
==
==
- +=- +
=- + =

29. Segundo b?sico / Aritm?tica / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 3
Sección 3, Clase 10
Sección 3, Clase 12
Sección 3, Clase 13
Sección 3, Clase 11
f.
()
2827 27
6337 37
286372 7377
23 17 27
2
2
#
#
==
==
-- =- -
=- -= -
g.
()
2025 25
1255 55 5
4535 35
20125452 55535
25 35 45
2
2
2
#
#
#
==
==
==
+ -= + -
=+-=
h.
()
4535 35
80225 45
4558 03 55 45
31 45 25
2
22
#
##
==
==
-- =- -
=- -= -
a.
2
6
2
6
2
2
2
62
32
2
2
6
2324 2
#== =
+ =+ =
b.2733 33
3
12
3
12
3
3
3
123
43
27
3
12
3343 3
2
#
#
==
== =
-= -= -
c.1223 23
3
3
3
3
3 3
3
33
3
12
3
3
23 33 3
2
#
#
==
== =
+ = +=
d.9872 72
2
20
2
20
2 2
2
202
102
98
2
20
7210
23 2
2
#
#
==
== =
-= -= -
e.7222 36 2
2
8
2
8
2 2
2
82
42
72
2
8
6242 22
22
##
#
==
== =
-= -=
f.5052 52
2
18
2
18
2 2
2
182
92
50
2
18
5292
42
2
#
#
==
== =
-= -= -
g.4535 35
5
20
5
20
5 5
5
205
45
45
5
20
3545 5
2
#
#
==
== =
-= -= -
h.2025 25
5
30
5
30
5 5
5
305
65
20
5
30
2565 85
2
#
#
==
== =
+ = + =
e.31243123 43 23 12
323126 312
2
## ##
#
+= + = +
= += +
^h
f. ()2184 2182 43 642
64 26 42
2
##-= + -= -
=- =-
^h
g. ()32423243 23 22 36
3266 666
2
## ## #
#
-= + -= -
=- =-
^h
h.5206 5205 610065
1065 1065
2
##+= + = +
= + =+
^h
a.336 3336 363##+= + =+^h
b. ()992 9992 929
9239 23 96 3
2
##
#
-= + -= -
=- =- =-=
^h
c.234 23 24 238##+= + = +^h
d. ()775 77 75 7735##-= + -= -^h
a. 23 52
25 22 35 32
1022356
## ##
++
= ++ +
= ++ +
^^ hh
b.
() ()
33 21
32 31 32 31
63 323
## ##
+ -
= + -++ -
=- + -
^^ hh
c.
() ()
53 64
56 54 36 34
30453612
## ##
+ -
= + -++ -
=- + -
^^ hh
d.
() ()
64 22
62 62 42 42
1226428
23 26428
2326428
2
##
##
#
--
= + -- --
=- - +
=- - +
=- - +
^^ hh
e.
() ()
34 35
3335 43 45
3534320
317
## ##
+ -
= + -++ -
=- + -
=- -
^^ hh
f.
() ()
52 52
5552 25 22
525254
1
## ##
+ -
= + -++ -
=- + -
=
^^ hh
g.
() ()
24 33
23 23 43 43
6324312
## ##
+ -
= + -++ -
=- + -
^^ hh
h.
() ()
61 31
63 61 13 11
1863 1
32 63 1
32 63 1
2
##
##
#
--
= + -- --
=- -+
=- -+
=- -+
^^ hh
i.
() ()
75 75
7775 57 55
7575725
32107
## ##
--
= + -- --
=- - +
=-
^^ hh
a. 32 323 22
3434 743
22
2
##+=++
=++ =+
^^ hh
b. 25 222 55 210225
27102
22
2
##-=- +=- +
=-
^^ hh
c. 53 525 3 3
521538 215
22 2
##+ =
++
=++ =+
^^ ^hh h
d. 32 323 2 2
3262 526
22 2
##- =- +
=- +=-
^^ ^hh h
e. 62 626 22
6464 1046
22
2
##+=++
=++ =+
^^ hh

30. Segundo b?sico / Aritm?tica / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 4
f. 25 222 5 5
221057 210
22 2
##+ =
++
=++ =+
^^ ^hh h
g.
()
83 828 33
8689 1768
1762217122
22
2
##
#
-=- +
=- +=-
=- =-
^^ hh
h. 1011 02101 1
102101 11210
22
2
##+=
++
=++ =+
^^ hh
i. 35 323 55
31032528103
22
2
##+=++
=++ =+
^^ hh
j. 65 626 5 5
6230511230
22 2
##- =- +
=- +=-
^^ ^hh h
k. 75 727 55
71072532107
22
2
##-=- +
=- +=-
^^ hh
l.
()
83 828 33
8689 1768
1762217122
22
2
##
#
+=
++
=++ =+
=+ =+
^^ hh
Sección 3, Clase 14
Ejercitación A
a.23 26 1223 26 12
23 121223
##+ -= + -
= + -=
b.
()
850363 850
3
36
22 52 3
3
6
225232 25 32 0
22
'
##
- + =- +
=- +
=- + =- + =
c.
()
53 7555 3
5
75
1515
11 15215
# ' #+ = + = +
=+ =
d.
()
72 5647 2
4
56
1414
11 14214
# ' #+ = + = +
=+ =
e.123273 123273
368169 69 3
22
####-= -
=- =- =-= -
f.
()
32 5303 325
3
30
310103 110210
# ' #-= -
=- =- =
1. a. 255=
c. 648=
b. 36 6-= -
d. 1001 0-= -
3. a. 361
c. 662-
b. 252--
4. a. 52 52
10
##=
=
b. 35 35
15
##-= -
=-
c. 27 27
14
##=
=
d. 5 6 56
30
##- =-
=-
^h
e. 63
3
6
3
6
2
'=
=
=
2. a. y44+-
c. y99+-
b. y77+-
d. y1111+ -
f. 102
2
10
2
10
5
'-= -
=-
=-
g. 143
3
14
3
14
'=
=
h. ()27
7
2
7
2
÷-= -
=-
5. a. 23 23
23
43
43
12
2
#
#
#
#
=
=
=
=
=
b. 36 36
36
96
96
54
2
#
#
#
#
=
= = = =
d. 43 43
43
163
163
48
2
#
#
#
#
=
= = = =
c. 52 52
52
252
252
50
2
#
#
#
#
= = = = =
b.
6
2
6
2
6
6
66
26
6
26
6
26
3
6
2
#
#
#
=
=
=
=
=
^h
6. a. 25 25 25
22
##==
b. 2352 35
65
22
## ##=
=
c. 82 2
22
22
2
2
#
#
=
=
=
d. 1823
23
32
2
2
#
#
= = =
7. a.
3
1
3
1
3
3
33
3
3
3
3
3
2
#
#
=
=
=
=
^h

31. Segundo b?sico / Aritm?tica / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 5
Ejercitación B
c. 583
5853
52 215
52215
10215
2
#
#
#
+
= +
= +
= +
= +
^h
d. 52 22
52 52 22 22
1025224
## ##
++
= ++ +
= +++
^^ hh
e.
() ()
31 22
32 32 12 12
6232 2
## ##
+ -
= + -++ -
=- +-
^^ hh
f. 34 61
36 31 46 41
183464
23 3464
32 3464
2
## ##
#
- +
= + --
= +--
= +--
= +--
^^ hh
g.
() ()
24 72
27 22 47 42
1422478
## ##
--
= + -- --
=- - +
^^ hh
i.
() ()
82 83
8883 28 23
838286
1458 1452214102
## ##
#
--
= + -- --
=- - +
=- =- =-
^^
^
hh
h
h. 63 65
6665 36 35
6563615
2186
## ##
++
= ++ +
=++ +
=+
^^ hh
j. 23
222 33
2629
1162
2
2
2
##
+
=++
=++
=+
^
^h
h
k. 34
323 44
38316
1983
2
2
2
##
-
=- +
=- +
=-
^
^h
h
l.
()
53
525 33
52153
8215
2
2
2
##
+
=++
=++
=+
^
^h
h
c.
2
4
2
4
2
2
22
42
2
42
2
42
22
2
#
#
#
=
=
=
=
=
^h
d.
10
7
10
7
10
10
1010
710
10
710
10
710
2
#
#
#
=
=
=
=
^h
8. a. 2343 24 3
63
+ =+
=
^h
b. 6232 63 2
32
-= -
=
^h
c. 75 57 15
85
+=+
=
^h
d. 51081058 10
310
-= -
=-
^h
e. 4777 47 7
117
+ =+
=
^h
f. 2686 28 6
66
-= -
=-
^h
g. 9363 96 3
153
+ =+
=
^h
h. 71121172 11
511
-= -
=
^h
i. 326222 36 22
112
++ =++
=
^h
j. 53 3335 13 3
3
-- =- -
=
^h
o. 425232 45 32
62
+ -= +-
=
^h
p. 1056535106 35
75
- + =- +
=
^h
q. 23531132 5113
43
+ -= +-
=-
^h
9. a.
()
225
22 25
25 2
252
2
##
+
= +
= +
=+
^h
b.
()
332
33 32
323
323
2
##
-
= + -
=-
=-
^
^
h
h
n. 411511101145 1011
1111
-- =- -
=-
^h
l. 87117378 1137
67
-- =- -
=-
^h
m. 269686 2986
196
++ =++
=
^h
k. 753545 73 45
145
++ =++
=
^h
3. a. 182182
23 2
23
23
6
2
22
##
##
#
#
= = = =
=
1.
b. c.
b. 125125
23 5
23 5
215
2
##
##
##
= = = =
c. 27102710
33 25
33 25
330
2
##
## #
## #
= = = =
.y36 66Noescorrecto:laraízcuadradadees+-
.y16 44Noescorrecto:laraízcuadradadees+-
Escorrecto.
.32 32Noescorrecto:larespuestadee s++
52 3-
a.
b.
c.
d.
2. a.

32. Segundo b?sico / Aritm?tica / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 6
d. 626
6
62
2
÷=
=
e. 6 3
3
6
3
6
2
÷- =-
=-
=-
^h
f. 425
25
4
5
2
5
2
÷
2
2
=
=
=
g. 25 10100
10
10
2
## =
=
=
h. ÷68 26 8
2
1
2
68
2
48
2
48
24
26
26
2
## #
#
#
=
=
=
=
=
=
=
i. 4559 45
5
1
9
1
59
45
45
45
1
'' ##
#
=
=
=
=
4. a. 245426 36
2636
56
22
##+ = +
= +
=
d. 2
2
4
2
2
4
2
2
2
2
42
222
32
#+ =+
=+
=+
=
e. 18
2
4
32
2
4
2 2
32
2
42
3222
2
2
##-= -
=-
=-
=
f. 25
5
10
25
5
10
5
5
25
5
105
2525
45
#+ = +
= +
= +
=
c.
()
7527108
53 33 63
533363
53 63
83
22 2
## #
- +
=- +
=- +
=- +
=
b. 481243 23
4323
23
22
##-= -
=-
=
g. 53
3
6
53
3
6
3
3
53
3
63
5323
33
#-= -
=-
=-
=
h. 40
10
5
2
10
210
10
5
10
10
2
10
210
10
510
2
10
210
2
10
2
10
210
2
210
21010
310
2
##++ = ++
= ++
= ++
= +
= +
=
()
75
3
6
12
6
53
3
6
3
3
12
6
12
12
53
3
63
12
612
5323
2
12
5323
2
23
5323
2
23
5323 3
52 13
23
2
2
## #
#
--
=- -
=- -
=- -
=- -
=- -
=- -
=- -
=
i.
c.
()
46 23 5446 63 6
46 636
41 36
26
2
##+ -= +-
= +-
=+-
=
d. 52 50510
5
50
1010
210
# '+ = +
= +
=
e. 3225 02 64100
810
810
2
22
##-= -
=-
=-
=-
5. a. 2322 32
232
43 2
49 2
418
14
2
2
2
2
#
#
+ -
=- =- =- =-
=-
^
^
^
^
h
h
h
h
b. 4214 22421 1
4 2821
162821
32821
3382
22
2
2
2
##
#
#
-=- +
=- +
=- +
=- +
=-
^^
^
hh
h
j.
()
50
2
6
8
16
52
2
6
2
2
8
16
8
8
52
2
62
8
168
523228
523222 2
5232222
523242
53 42
42
2
2
## #
#
#
+ -
= + -
= + -
= + -
= + -
= + -
= + -
=+-
=

33. Segundo b?sico / Aritm?tica / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 7
f. 1005 32 10
5
100
320
20320
420
42 5
85
2
' #
#
+ = +
= +
=
=
=
b. xy 23 23
2323
23
-= + --
=+-+
=
^^ hh
c. xy 23 23
23
23
1
22
= + -
=- =-
=-
^
^^
^
h
h
h
h
6. a. xy 23 23
2323
22
+= + + -
=++ -
=
^^ hh

34. Unidad 5Unidad 5
GeometríaA
B C
D
E F
?B ?E
AB : DE BC : EF
G
O
a
c
b

35. Segundo básico / Geometría / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 1
Solucionario de los ejercicios
Unidad 5 Geometría
Sección 1, Clase 1
Sección 1, Clase 2
Sección 1, Clase 3
Sección 1, Clase 4
Sección 1, Clase 5
Sección 2, Clase 1
Vér tices Lados Ángulos
A y D AB y DE ∡A y ∡D
B y E BC y EF ∡B y ∡E
C y F CA y FD ∡C y ∡F
a. ABCD EF33 /
b. ABCD EF33 /
Vértices Lados Ángulos
A y D AB y DE ∡A y ∡D
B y E BC y EF ∡B y ∡E
C y F CA y FD ∡C y ∡F
Vértices Lados Ángulos
A y D AB y DE ∡A y ∡D
B y E BC y EF ∡B y ∡E
C y F CA y FD ∡C y ∡F
ABCU TS33 /
6 cm
A
B C
7 cm
5 cm
6 cm
U
T S
7 cm
5 cm
DEFZ XY33 /
D
E F
4 cm
2 cm 3 cm
Z
X Y
4 cm
2 cm 3 cm
JKLQ PR33/
J
K L
7 cm
5 cm 8 cm
Q
P R
7 cm
5 cm 8 cm
GHI NOM33 /
3 cm
G
H I
5 cm
4 cm 3 cm
N
O M
5 cm
4 cm
QPRI HG33 /
40°
Q
P R
110°
6 cm
40°
I
H G
110°
6 cm
ABCN OM33 /
100°
A
B C
5 cm
35° 100°
N
O M
5 cm
35°
K L P R
J Q
50c 50c
5 5
44
JKLQ PR33/
DEFY ZX33 /
E F Z X
D Y
60c 60c
5 5
3 3
GHI NMO33 /
M O
NG
H I
60c 60c
4 4
3 3
B
ABCS TU33 /
A S
C T U
4 4
3 3
50c 50c
b: Tiene dos lados de igual longitud.

36. Segundo básico / Geometría / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 2
Sección 2, Clase 2
Sección 2, Clase 3
Sección 2, Clase 4
Sección 2, Clase 5
Sección 2, Clase 6
Sección 2, Clase 7
Sección 3, Clase 1
Sección 3, Clase 2
Sección 3, Clase 3
Sección 3, Clase 4
Sección 3, Clase 5
a.∡ (ACB65porteoremadetriánguloisósceles)c=
∡ ABC+∡ ACB+∡ BAC1 80c=
6565cc++ ∡ BAC1 80c=
130c+∡ BAC1 80c=
∡ BAC1 80130cc=-
50c=
b.∡ BAC9 0c=
∡ ABC= ∡ ()ACBporteoremadetriánguloisósceles
∡ ABC+∡ ACB+∡ BAC1 80c=
2∡ ABC90180cc+ =
2∡ ABC18090cc=-
2∡ ABC90c=
ABC
2
90c
=
45c=
∡ ACB45c=
c. ∡ ACB+∡ BCD180c=
∡ ACB130180cc+ =
∡ ACB180130cc=-
50c=
∡ CAB+∡ CBA+∡ ACB180c=
∡ CAB=∡ CBA(porteoremadetriángulosisósceles)
2∡ CAB50180cc+ =
2∡ CAB18050cc=-
2 ∡ CAB130c=
CAB
2
130c
=

65c=

∡ CBA65c=
∡
∡
()
(
()
()
ABDA CD
ABAC
BDCD
ADAD
ABDA CD
En y
porhipótesis
porhipótesis)
escomún
porelcriteriodeLLL
33
33
=
=
=
=
∡ BAD= ∡CAD (por la congruencia de triángulos)
Por tanto, la mediatriz de BD divide el ∡A en dos partes
iguales.
b y c
a. Siendo a el ángulo desconocido,
a
a
a4070 180
110 180
180110
70
cc cc
cc c
cc c
c
++ =
+=
=-
=
El triángulo tiene dos ángulos de
igual medida. Entonces, los lados
opuestos a dichos ángulos tienen la
misma longitud.
Por tanto, es triángulo isósceles.
70° 70°
40°
a y b
(Explicación)
b. Siendo b el ángulo desconocido,
b
b
b
4590180
135180
180135
45
cc cc
cc c
cc c
c
++ =
+ =
=-
=
El triángulo tiene dos ángulos de
igual medida. Entonces, los lados
opuestos a dichos ángulos tienen
la misma longitud.
Por tanto, es triángulo isósceles.
c. Siendo c el ángulo desconocido,
c
c
c
11030180
1401 80
180140
40
cc cc
cc c
cc c
c
++ =
+ =
=-
=
El triángulo tiene tres ángulos
de diferentes medidas.
Por tanto, no es triángulo
isósceles.
40°
110°
30°
45°
45°
a y d
Justificación: las hipotenusas y un par de ángulos agudos
correspondientes de los dos triángulos rectángulos son de
igual medida.
a y c
Justificación: las hipotenusas y un par de catetos
correspondientes de los dos triángulos rectángulos son
de igual medida.
b y d
Justificación: los dos lados correspondientes y el ángulo
comprendido entre ellos son congruentes, por el criterio
LAL.
c: Dos pares de lados opuestos son paralelos.
a.DCAB3cm==
b.ADBC4cm==
c.∡ DAB=∡ DCB105c=
d.∡ ADC=∡ ABC75c=
a. BODO cm4==
b. OCOA cm2==

ACAOOC
cm cm
cm
22
4
= +
= +
=
a y c: Dos pares de lados opuestos son congruentes.
a y c: Dos pares de ángulos opuestos son congruentes.

37. Segundo básico / Geometría / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 3
Sección 3, Clase 6
Sección 3, Clase 7
Sección 3, Clase 8
Sección 3, Clase 9
Sección 4, Clase 1
Sección 4, Clase 2
Sección 4, Clase 3
Sección 4, Clase 4
,ABCD
ADBC
AECF
EDBF
ADBC
EDBF
Enelparalelogramo
(porlacondición2)
(porhipótesis)
Entonces,
(porhipótesis)
=
=
=
Por lo anterior, los dos lados opuestos son paralelos y
congruentes.
Por tanto, el cuadrilátero EBFD es un paralelogramo.
En el paralelogramo ,ABCD
∡ BDA30c= (por ∡ DBC30c= )
∡ DBA180c=- (∡ DAB+∡ BDA)30c=
Entonces, ABD3 es un triángulo isósceles.
Por tanto, ABDCADBC== = (por la condición 2)
Por tanto, el paralelogramo ABCD es un rombo.
a y c
(Explicación)
a. Si

∡A90c=, entonces ∡C90c= (dos pares de ángulos
opuestos son congruentes).
∡A + ∡B + ∡C + ∡D360c= (Suma de ángulos internos
de un cuadrilátero)
90c+∡B90c++ ∡D =360c
∡B + ∡D 360180cc+ =
∡B + ∡D360180cc=-
∡B + ∡D180c=
2∡B180c= (∡B = ∡D)
∡B
2
180c
=
∡B90c=
∡D90c=
Entonces, ∡A = ∡B = ∡C = ∡D .90c=
Por tanto, el paralelogramo ABCD es un rectángulo.
b. Si

AB = BC, entonces AB = BC = CD = DA (dos pares
de lados opuestos son congruentes).
Por tanto, el paralelogramo ABCD es un rombo.
c. Si

AC = BD, es decir, las diagonales son de igual medida.
Entonces, el paralelogramo ABCD es un rectángulo.
c
(Explicación)
a. Si

∡A=∡B, entonces ∡A=∡B=∡C=∡D (dos pares de
ángulos opuestos son congruentes).
Por tanto, el paralelogramo ABCD es un rectángulo.
b. Si

AB=BC, entonces AB=BC=CD=DA (dos pares de
lados opuestos son congruentes).
Por tanto, el paralelogramo ABCD es un rombo.
c. Si

∡A=∡B y AB=BC, entonces
∡A=∡B=∡C=∡D90c= y AB=BC=CD=DA.
Entonces, el paralelogramo ABCD es un cuadrado.
a.Sí, son semejantes: Las dos figuras tienen la misma
forma aunque sus tamaños son diferentes.
b.
4 cm
4 cm
C1
D1
1A
1B
a.∡ A54c=
∡ B63c=
∡ C63c=
∡ D54c=
∡ E63c=
∡ F63c=
:ABCD EF33 + Las medidas de sus ángulos
correspondientes son congruentes.
b.∡ A135c=
∡ B45c=
∡ C90c=
∡ D90c=
∡ E135c=
∡ F45c=
∡ G90c=
∡ H90c=
El cuadrilátero ABCD + el cuadrilátero EFGH: Las
medidas de los ángulos correspondientes son
congruentes.
Lados correspondientes Razón de semejanza
a.BA y DE
AC y EF
BC y DF
::BADE13=
::ACEF13=
:: 3BCDF1=
b.
(Solución alternativa)
BA y DF
AC y FE
BC y DE
GH y LN
HI y NP
IJ y PQ
JK y QR
KG y RL
(Solución alternativa)
GH y PN
HI y NL
IJ y LR
JK y RQ
KG y QP
::BADF13=
::ACFE13=
::BCDE13=
::GHLN21=
::HINP21=
::IJPQ21=
::JKQR21=
::KGRL21=
::GHPN21=
::HINL21=
::IJLR21=
::JKRQ21=
::KGQP21=
a.EnABC3 y ,DEF3
:: :
:: :
:: :
ABDE
BCEF
CAFD
51513
92713
72113
==
==
==
Por tanto, .ABCD EF33 +
Justificación: los lados correspondientes son
proporcionales.
b.La razón equivalente más simple de :1015es:.23
::x
x
x
x
12 23
2123
236
18
#
=
=
=
=
::
.
y
y
y
y
92 3
29 3
227
135
2
27
#
=
=
=
==ak
:
.
x
y
18
135
R= =

38. Segundo básico / Geometría / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 4
1.a.EnBCA3 y ,EFD3
∡C = ∡F90c=
CB : FE::3612==
CA : FD::61212==
Por tanto, .BCAE FD33 +
b.
EnABC3 y ,DEF3
∡B = ∡E40c=
BA : ED:95=
BC : EF::8421==
Por tanto, elABC3 y elDEF3 no son semejantes.
EnABC3 y ,FED3
∡B = ∡E40c=
BA : EF:94=
BC : ED:85=
Por tanto, elABC3 y elFED3 no son semejantes.
2.En ,JKL3
∡J + ∡K + ∡L180c=
90c+∡K50180cc+ =
∡K1401 80cc+ =
∡K180140cc=-
40c=
EnGHI3 y ,JKL3
∡H = ∡K
GH : JK::61813==
HI : KL::82413==
Por tanto, .GHIJKL33+
Justificación: dos triángulos tienen un ángulo
correspondiente congruente y los lados adyacentes
a este son proporcionales.
Sección 4, Clase 5
Sección 4, Clase 6
Sección 5, Clase 1
Sección 5, Clase 2
Sección 6, Clase 1
Sección 6, Clase 2
Sección 6, Clase 3
Sección 7, Clase 1
Sección 7, Clase 2
Sección 7, Clase 3
1.a.En ,DFE3
∡D + ∡F + ∡E180c=
4020cc++ ∡E180c=
60c+∡E180c=
∡E18060cc=-
120c=
EnCAB3 y ,DFE3
∡C = ∡D40c=
∡B = ∡E120c=
Por tanto, .CABD FE33 +
Justificación: dos triángulos tienen dos pares de
ángulos correspondientes congruentes.
b.En ,FED3
∡F + ∡E + ∡D180c=
∡F8525cc++ 180c=
∡F110c+ 180c=
∡F180110cc=-
70c=
EnABC3 y ,FED3
∡A = ∡F70c=
∡C = ∡D25c=
Por tanto, .ABCF ED33 +
Justificación: dos triángulos tienen dos pares de
ángulos correspondientes congruentes.
2.En ,ABC3
∡A + ∡B + ∡C180c=
∡A4030180cc c++ =
∡A70180cc+=
∡A18070cc=-
110c=
Para que ,ABCD EF33 + ∡D = ∡A .110c=
a.
:R
P 66
6cm
#rr
r
==
b.
:R
P 27 14
14cm
##rr
r
==
c.
:R
P 99
9cm
#rr
r
==
d. 25 10
R:10
P
cm
## =rr
r
=
a.
:R
A 74 949
49cm
rr r
r
##== =
2
2
b.
:R
A
2
6
39 9
9cm
2
2
2
rr
rr
r
=## #== =bl
c.
:R
A 52 525
25cm
2
2
rr r
r
## ===
d.
:R
A
2
12
63 636
36cm
2
2
2
rr
rr
r
== ==## #bl
Ángulo central: b

- Su vértice está en el centro de la circunferencia.
- Sus lados se forman por dos radios.
Ángulo inscrito: d
- Su vértice está en la circunferencia.
- Sus lados se forman por dos cuerdas.
a.∡ x22040#cc== b.∡ x
2
36
18
c
c==
c.∡ x275150#cc== d.∡ x
2
80
40
c
c==
a.∡ x23570#cc== b.∡ x
2
82
41
c
c==
c.∡ x22550#cc== d.∡ x
2
90
45
c
c==
a.
.
ab
c
ab c
43 16925
525
Entonces,
22 22
22
22 2
+=+=+=
==
+=
b.
.
ab
c
ab c
443 164864
864
Entonces,
22 2
2
22
22 2
+=+ =+=
==
+=
^h
a.x68
3664
100
10
22
= +
= +
=
=
b.x510
25100
125
55
22
= +
= +
= =
c.x32
94
13
22
= +
=+
=
a.x53
259
16
4
22
=-
=-
=
=
b.x 101
101
9
3
2
2
=-
=-
=
=
^h

39. Segundo básico / Geometría / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 5
Sección 7, Clase 4
Sección 8, Clase 1
Sección 8, Clase 2
Sección 8, Clase 3
Sección 8, Clase 4
Sección 9, Clase 1
Sección 9, Clase 2
Sección 9, Clase 3
c.x106
10036
64
8
22
=-
=-
=
=
Siendo a la longitud de BC; b, la de AB y c, la de AC,
a.
.
ab
c
ab c
12514425169
13169
Entonces,
22 22
22
22 2
+= += +=
==
+=
Por tanto, el ABC3 es un triángulo rectángulo donde
AC es la hipotenusa.
b.
.
ab
c
ab c
76 493685
864
Entonces,
22 22
22
22 2
!
+=+=+=
==
+
Por tanto, el ABC3 no es un triángulo rectángulo.
c.
,.
ab
c
ab c
15822564289
17289
Entonces
22 22
22
22 2
+=+= +=
==
+=
Por tanto, el ABC3 es un triángulo rectángulo donde
AC es la hipotenusa.
d.
.
ab
c
ab c
87 6449113
981
Entonces,
22 22
22
22 2
!
+=+=+=
==
+
Por tanto, el ABC3 no es un triángulo rectángulo.
e.
.
ab
c
ab c
86 6436100
10100
Entonces,
22 22
22
22 2
+=+=+=
==
+=
Por tanto, el ABC3 es un triángulo rectángulo donde
AC es la hipotenusa.
sen A =
cateto opuesto
hipotenusa
=
BC
AB
cos A =
cateto adyacente
hipotenusa
tan A =
cateto opuesto
cateto adyacente
3
5
=
=
AC
AB
4
5
=
=
BC
AC
3
4
=
a.
sen A =
cateto opuesto
hipotenusa
=
BC
AB
cos A =
cateto adyacente
hipotenusa
tan A =
cateto opuesto
cateto adyacente
1
=
=
AC
AB
=
=
BC
AC
1
2
=
5
2
5
b.
a.:: ::abc123=
b.:: ::abc112=
a. A
AB
BC
sen
2
1
==
cosA
AB
AC
2
3
==
tanA
AC
BC
3
1
==
b. A
AB
BC
sen
2
1
==
A
AB
AC
cos
2
1
==
A
AC
BC
tan
1
1
1== =
c. A
AB
BC
sen
2
3
==
A
AB
AC
cos
2
1
==
A
AC
BC
tan
1
3
3== =
1.a. .
.
.
sen
cos
tan
12020791169
1209781476
120212556561
c
c
c
=
=
=
b. .
.
.
sen
cos
tan
350573576436
350819152044
350700207538
c
c
c
=
=
=
c. .
.
.
sen
cos
tan
70093969262
700342020143
702747477419
c
c
c
=
=
=
2.a.∡ .A4000092673c=
b.∡ .A17000932c=
c.∡ .A5499909506c=
A
B
RC
P
Q
N
O
P
A
C
B
a.
b.
a.∡ AOP90c=
∡ BOQ90c=
∡ COR90c=
∡ DOS90c=
Entonces, 90° está
rotado.
b.∡ AOP120c=
∡ BOQ120c=
∡ COR120c=
Entonces, 120° está
rotado.
m
P
R
A
C
Q B
a.
B A
C D
P Q
R
,
S
b.

40. Segundo básico / Geometría / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 6
Sección 9, Clase 4
Ejercitación A
Ejercitación B
1.a. Reflexión b. Traslación
c. Rotación
2.a.
'D
'C
'A'F
A F
O
BC
D E
Figura 1Figura 2


b. Rotación:180cestá rotado con respecto al punto O.
1.
2.
3.
c. 8 cm (las diagonales de un rectángulo tienen la
misma medida.)
d. 3 cm (cuatro lados de un cuadrado son congruentes.)
5. a. :: x
x
x
x
8410
84 10
840
8
40
5
#
=
=
=
=
=
b. :
:
:
ABDE
BCEF
CAFD
8421
4221
10521
||
||
||
==
==
==
.
.
.
aTringuloissceles
bTringuloequiltero
cTringuloissceles
áó
áá
áó
aeporALA bdporLAL
cfporLLL
//
/
ac/
Condición: sus hipotenusas y un par de ángulos agudos
correspondientes son de igual medida.
bd/
Condición: sus hipotenusas y un par de catetos
correspondientes son de igual medida.
b. xx 100180°°++ =∡∡ (un triángulo isósceles
tiene los ángulos de la
base de igual medida.)
4. a. ∡A = ∡C y ∡B = ∡D
xx
x
x
x
x
6060360
21 20360
23 60120
22 40
2
240
120
cc c
cc
cc
c
c
c
++ + =
+ =
=-
= =
=
R:120c
∡∡
∡
∡
∡
∡
x
x
x
x
21 00180
21 80100
28 0
2
80
40
cc
cc
c
c
c
+ =
=-
=
=
=
∡
∡
∡
∡
7. a.
6. a.
b.
x
2
60
30
c
c==∡
b. x24080#cc==∡
:R
44
4
Perímetro:
cm
#rr
r
=
:R
2
4
24 4
4
Área:
cm
2
2
2
## #rr
rr
r
== =cm
:R
23 6
6
Perímetro:
cm
##rr
r
=
:R
39 9
9
Área:
cm
2
2
##rr rr
==
8. a. x43
169
25
5
22
= +
= +
=
=
b. x52
254
29
22
= +
= +
=
9. a. A
A
A
sen
cos
tan
5
3
5
4
4
3
=
=
=
b. A
A
A
sen
cos
tan
2
1
2
1
1
1
1
=
=
==
10. sen
cos
tan
30
2
1
30
2
3
30
3
1
c
c
c
=
=
=
11. a. 3
c. 2
b. 23,
1. a.
c.
b.
ABBC Rectngulo
ACBD Rombo
AB yABBCC uadrado
á=
=
==∡∡
2. a. x
x
x
x
93 12
93 12
936
9
36
4
||
#
=
=
=
=
=
b. y
y
y
y
93 2
39 2
318
3
18
6
||
#
=
=
=
=
=
4. c
6. a. x1312
169144
25
5
22
=-
=-
=
=
b. x64
3616
20
25
22
=-
=-
=
=
5. a. x260120#cc==∡
b. x290180#cc==∡
c. x75c=∡
7. Como es un triángulo isósceles, se puede dividir en los
dos triángulos rectángulos por la mediatriz de la base.
Siendo x la mediatriz, se aplica el teorema de Pitágoras.
x53
259
16
4
22
=- =-
=
=
Entonces, la altura del triángulo es 4 cm.
Área:
2
1
64 12## =
R:12cm
2
ACAEBCDE
DE
DE DE
DE
63 8
63 8
62 4
6
24
4
||
||
##
#
=
=
=
=
=
=
5 cm5 cm
6 cm
3 cm3 cm
x
3. EnABCyADE
ABCA DE()
AA ()
ABCA DE()
.
.
BCDE
CB EDBCDE
semejanzaAA
33
<
<
+
= =∡∡
∡ ∡
3 3

41. Segundo básico / Geometría / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 7
8.
B
AB
AC
sen
2
3
==
B
AB
BC
cos
2
1
==
B
BC
AC
tan
1
3
3== =
9.
,
C
A
B
E
D
F

42. Unidad 6Unidad 6
EstadísticaProbabilidad
espaciomuestral
n?merodeposiblesr esultadosdeunevento

43. Segundo b?sico / Estadística / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 1
Solucionario de los ejercicios
Unidad 6 Estadística
Sección 1, Clase 1
Sección 1, Clase 2
Sección 2, Clase 1
Sección 2, Clase 2
Agrupación
(Número de bolsas
vendidas)
Frecuencia
(Número de días)
611- 4
1116- 8
1621- 8
2126- 7
2631- 2
3136- 1
Tot al
30
a. Sucursal A
Agrupación
(Número de
bolsas vendidas)
Frecuencia
(Número de días)
510- 4
1015- 8
1520- 9
2025- 8
2530- 1
Tot al 30
b. Sucursal B
a. Clase Marca de clase Xi]g
1451 49- 147
1491 53- 151
153157- 155
157161- 159
161165- 163
165169- 167
169173- 171
b. Clase Marca de clase Xi]g
4550- 47.5
5055- 52.5
5560- 57.5
6065- 62.5
6570- 67.5
7075- 72.5
7580- 77.5
Clase
Frecuencia
()fi
Marca de
claseXi]g
fXii#
010- 3 5 15
1020- 6 15 90
2030- 7 25 175
3040- 12 35 420
4050- 3 45 135
5060- 5 55 275
Total 36 1,110
Media aritmética
,
.
36
1100
3083==
R: La media aritmética es 30.83.
a. Clase
Frecuencia ()fi
Frecuencia
acumulada
4648- 1 1
4850- 2 3
5052- 4 7
5254- 3 10
5456- 2 12
5658- 1 13
Total 13
Como el total de datos es 13, la posición central es 7.
Entonces, la clase donde se encuentra la mediana es la
tercera.
X
2
5250
2
102
513=
+
==
R: La mediana es 51.
b. Clase
Frecuencia ()fi
Frecuencia
acumulada
4853- 2 2
5358- 4 6
5863- 7 13
6368- 9 22
6873- 5 27
7378- 4 31
7883- 3 34
8388- 2 36
Total 36
Como el total de datos es 36, la posición central es
..
2
1819
2
37
185
+
==
Entonces, la clase donde se encuentra la mediana es la
cuarta.
.X
2
6863
2
131
6554=
+
==
R: La mediana es 65.5.

44. Segundo b?sico / Estadística / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 2
Sección 2, Clase 3 Sección 3, Clase 2
Sección 4, Clase 1
Sección 4, Clase 2
Clase
Frecuencia
()fi
1520- 1
2025- 3
2530- 6
3035- 10
3540- 8
4045- 7
4550- 2
5055- 1
Tot al 38
Clase
Frecuencia
()fi
9098- 7
98106- 9
106114- 13
114122- 3
122130- 4
130138- 3
138146- 1
Total 40
Clase
Frecuencia
()fi
2331- 32
3139- 16
3947- 5
4755- 1
5563- 2
Tot al 56
X
2
3123
2
54
271=
+
==
X
2
114106
2
220
110
3=
+
==
.
X
2
3530
2
65
325
4=
+
==
Clase (peso)
Frecuencia ()fi
(número de
personas)
Frecuencia
acumulada
4050- 4 4
5060- 11 15 QQy12
6070- 6 21 Q3
7080- 2 23
8090- 1 24
Total 24
La clase donde se encuentra el valor de Q1 es la segunda clase.
X
2
6050
552=
+
=
R: .kgQ55es1
La clase donde se encuentra el valor de Q2 es la segunda clase.
X
2
6050
55
2=
+
=
R: .kgQ55es2
La clase donde se encuentra el valor de Q3 es la tercera clase.
X
2
7060
653=
+
=
R: .kgQ65es3
11 67 1213 1819 24
6 6 6 6
Q1 Q2 Q3
Clase
(Punteo)
Frecuencia
()fi (Número
de personas)
Marca de
clase Xi]g
Frecuencia
acumulada
5060- 6 55 6 P10
6070- 10 65 16 P50
7080- 8 75 24
8090- 5 85 29 P90
90100- 1 95 30
Tot al 30
La clase donde se separan los datos entre el %10 y el %90
es la primera clase.
X551=
R: .P55espuntos10
La clase donde se separan los datos entre el %50 es la
segunda clase.
X652=
R: .P65espuntos50
La clase donde se separan los datos entre el %90 y el %10
es la cuarta clase.
X854=
R: .P85espuntos90
1 1516 2734 28 30
P10 P50 P90
1.a. Cara,Escudo",
b. Piedra,Papel,Tijera",
c.
a
a
a
a
Z
[
\
]
]
]
]
]
]]
]
]
]
]
]
]]
a
a
a
a
Z
[
\
]
]
]
]
]
]]
]
]
]
]
]
]]
A,2,3......K
A,2,3......K
A,2,3......K
A,2,3......K
2.b
(Explicación)
a. {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Seis posibles resultados
b. {Cara, Escudo}
Dos posibles resultados
c. {A, B, C, D, E}
Cinco posibles resultados
1.a.Un posible resultado: 10
b.Siete posibles resultados: A (1), 3, 5, 7, 9, J (11),
K (13)
c.Nueve posibles resultados: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
d.Cuatro posibles resultados: A, J, Q, K
2.a.Evento simple b. Evento compuesto
c.Evento simple d. Evento compuesto
Sección 3, Clase 1

45. Segundo b?sico / Estadística / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 3
Sección 4, Clase 3
1,2,3,4,5,6=",
66=",
(
()
Númerodeposiblesresultadosdelespaciomuestral)
Númerodeposiblesresultadosdequesalgaelnúmero6
=
6
1
=
1,2,3,4,5,6=",
2,,46=",
(
()
Númerodeposiblesresultadosdelespaciomuestral)
Númerodeposiblesresultadosdequesalgaunnúmeropar
=
6
3
2
1
==
Cara,Escudo=",
Cara=",
(
()
Númerodeposiblesresultadosdelespaciomuestral)
Númerodeposiblesresultadosdequesalgacara
=
2
1
=
Alejandro,Andrea,Domingo,Elena,Juan,Leonardo,Marta=#-
Marta=",
(
()
Númerodeposiblesresultadosdelespaciomuestral)
NúmerodeposiblesresultadosdequeelijaaMarta
=
7
1
=
(),,,,,,,,,,(),(),()AJ QK1234567891011121 3=#-
() ()()A,3,5,7,9,J,K11 113=",
(
()
Númerodeposiblesresultadosdelespaciomuestral)
Númerodeposiblesresultadosdequesalgaunnúmeroimpar
=
13
7
=
Ejercitación
Clase
(Puntos)
Frecuencia
Marca
de clase
()Xi
fXii#
Frecuencia
acumulada
010- 1 5 5 1
1020- 2 15 30 3
2030- 8 25 200 11
3040- 22 35 770 33
4050- 28 45 1,260 61
5060- 30 55 1,650 91
6070- 15 65 975 106
7080- 7 75 525 113
8090- 5 85 425 118
90100- 2 95 190 120
Total 120 6,030
,
.
120
6030
5025=
d.Mediana: como el total de datos es 120, la posición
central es ..
2
6061
605
+
=
Entonces, la clase donde se encuentra la mediana es
la quinta.
X455=
R: La mediana es 45 puntos.
()Xi
fXii#
010-
1020-
2030-
3040-
4050-
5060-
6070-
7080-
8090-
90100-
e.Moda: la clase que tiene la mayor frecuencia es la
sexta.
X556=
R: La mediana es 55 puntos.
P50
Q3
1,2,3,4,5,6=",
33=",
(
()
Númerodeposiblesresultadosdelespaciomuestral)
Númerodeposiblesresultadosdequeobtenga3
=
6
1
=
,,135",
3",
Clase Frecuencia
Frecuencia
acumulada
1020- 4 4
2030- 3 7
3040- 5 12
4050- 6 18
5060- 2 20
Total 20
201 10
1010
2011
201 15
5555
2016
a.
La clase donde se encuentra el valor deQ3es la cuarta fila.
:.R
X
Q
2
5040
2
90
45
45esaños
4
3
=
+
==
R:Q3es 45 años.
Q1 Q2 Q3
201 10
1010
2011
201 15
5555
2016
P50
P50:.R
X
P
2
4030
2
70
35
35esaños
3
50
=
+
==
1020-
2030-
3040-
4050-
5060-

46. Unidad 7Unidad 7
Lógica

47. Segundo básico / Lógica / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 1
Solucionario de los ejercicios
Unidad 7 Lógica
Sección 1, Clase 1
Sección 1, Clase 2
Sección 1, Clase 3
Sección 1, Clase 4
Sección 1, Clase 5
Sección 1, Clase 6
Proposición
Negación de la
proposición
Representación
simbólica de
la negación
p: Ayer fue un
día soleado.
Ayer no fue
un día
soleado
+p
q: 5 es un
número primo.
No es cierto que 5
es un número
primo.
+q
r: Las arañas
tienen 8 patas.
Las arañas no
tienen 8 patas.
+r
s: 1 km es
equivalente
a 100 m.
1 km no es
equivalente
a 100 m.
+s
t: 7 es divisor
de 24.
7 no es divisor
de 24 +t
a.Las aves no tienen cuatro patas.Verdadera
b.58 40#! Falsa
c.La medida del ángulo recto no es .90c Falsa
d.La raíz cuadrada de 25 es 5. Falsa
e.Una semana no tiene 7 días. Falsa
f.63 18#= Verdadera
g.Una hora no tiene sesenta minutos.Falsa
Proposición Conjunción
Representación
simbólica
m: El rectángulo
tiene 4 lados.
n: El triángulo
tiene 3 lados.
El rectángulo
tiene 4 lados
y el triángulo
tiene 3 lados.
mn/
o: El delfín
es un pez.
p: El conejo es
un mamífero.
El delfín es
un pez y el
conejo es un
mamífero.
p/o
:
:
q
r
32 6
1829
#
'
=
=
32 6
1829y
#
'
=
=
qr/
Proposición compuesta
Valor de
verdad
5 es mayor que 3 y 5 es un número par. Falsa
“5 es mayor que 3” es verdadera y “5 es un número parˮ es
falsa.
Una semana tiene 4 días y un año tiene 12
meses.
Falsa
“Una semana tiene 4 díasˮ es falsa y “un año tiene 12
mesesˮ es verdadera.
Una hora tiene 30 minutos y un minuto tiene
30 segundos.
Falsa
“Una hora tiene 30 minutosˮ es falsa y “un minuto tiene
30 segundosˮ es falsa.
Proposición Disyunción Representación
simbólica
a: Camino bajo
la lluvia.
b:Tomo un taxi.
Camino bajo
la lluvia o
tomo un taxi.
ab0
c: 55 0-=
d: 55 10+=
55 0-=
55 10o+=
cd0
e: La raíz cuadrada
de 9 es 3.
f: 3 es un número
par.
La raíz
cuadrada de 9
es 3 o 3 es un
número par.
ef0
Proposición compuesta
Valor de
verdad
5 es mayor que 3 o 10 es un número par.Verdadera
“5 es mayor que 3” es verdadera y “10 es un número parˮ es
verdadera.
Una semana tiene 4 días o un año tiene 12
meses.
Verdadera
“Una semana tiene 4 díasˮ es falsa y “un año tiene 12
mesesˮ es verdadera.
Una hora tiene 30 minutos o un minuto tiene
30 segundos.
Falsa
“Una hora tiene 30 minutosˮ es falsa y “un minuto tiene
30 segundosˮ es falsa.

48. Segundo básico / Lógica / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 2
Proposición Implicación
Representación
simbólica
p: El ángulo recto
mide .90c
q: La circunferencia
mide dos ángulos
rectos.
Si el ángulo
recto mide ,90c
entonces la
circunferencia
mide dos
ángulos rectos.
pq&
(Solución alternativa)Si la
circunferencia
mide dos
ángulos rectos,
entonces el
ángulo recto
mide .90c
qp&
r: Hoy es un día
soleado.
s: Vamos a la piscina.
Si hoy es un
día soleado,
entonces vamos
a la piscina.
rs&
(Solución alternativa)Si vamos a
la piscina,
entonces hoy es
un día soleado.
sr&
t: 15 es múltiplo de 3.
u: 15 es divisible entre
3.
Si 15 es
múltiplo de 3,
entonces 15 es
divisible entre 3.
tu&
(Solución alternativa)Si 15 es
divisible entre
3, entonces 15
es múltiplo de 3.
ut&
Sección 1, Clase 7
Sección 1, Clase 8
Sección 1, Clase 9
Sección 1, Clase 10
Sección 2, Clase 1
Sección 2, Clase 2
Proposición compuesta
Valor de
verdad
a.Si un minuto es equivalente a 60 segundos,
entonces una hora tiene 600 segundos.
Falsa
“Un minuto es equivalente a 60 segundosˮ es verdadera
y “una hora tiene 600 segundosˮ es falsa.
b.Si 7 es un número impar, entonces el
cuadrado de 7 es un número par.
Falsa
“7 es un número imparˮ es verdadera y “el cuadrado de
7 es un número parˮ es falsa.
c.Si un triángulo tiene tres lados, entonces
el triángulo tiene tres ángulos internos.
Verdadera
“Un triángulo tiene tres ladosˮ es verdadera y “un
triángulo tiene tres ángulos internosˮ es verdadera.
ProposiciónDoble implicación
Representación
simbólica
u: x25+=
v: x47+=
x25+= si y solo
si .x47+=
uv+
w: La figura es
un cuadrilátero.
x: La figura
tiene 8 lados.
La figura es un
cuadrilátero si
y solo si tiene
8 lados.
wx+
y: Es agosto.
z: El mes anterior
fue julio.
Es agosto si y
solo si el mes
anterior fue julio.
yz+
Proposición compuesta Valor de verdad
a.8 es divisor de 24 si y solo si 24 es
divisible entre 8.
Verdadera
“8 es divisor de 24ˮ es verdadera y “24 es divisible
entre 8ˮ es verdadera.
b.13 es un número compuesto si y
solo si 13 tiene solo dos divisores.
Falsa
“13 es un número compuestoˮ es falsa y “13 tiene solo
dos divisoresˮ es verdadera.
c.El producto 33# es un número par
si y solo si 3 es un número impar.
Falsa
“El producto 33# es un número parˮ es falsa y “3 es
un número imparˮ es verdadera.
a.
pq +q p&+q
VV F F
V F V V
FV F V
FF V V
pq +p +q +p0+q
VV F F F
VF F V V
FV V F V
FF V V V
b.
a.
pq pq0 ()pp q/0
VV V V
VF V V
FV V F
FF F F
R: No es tautología.
pq pq/ ()pq p&/
VV V V
VF F V
FV F V
FF F V
R: Es tautología.
b.

49. Segundo básico / Lógica / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 3
Sección 2, Clase 3
Sección 2, Clase 4
Ejercitación A
pq pq0 pq/ () ()pq pq&0/
VV V V V
VF V F F
FV V F F
FF F F V
R: No es tautología.
pq pq/ pq& () ()pq pq&&/
VV V V V
VF F F V
FV F V V
FF F V V
R: Es tautología.
c.
d.
pqp+ q+ pq/+ qp0+ () ()pq qp// 0++
VVFF F V F
VFFV F V F
FVVF V F F
FFVV F V F
R: Es contradicción.
a.
pq pq0 ()pq0+ ()qp q/0+
VV V F F
VF V F F
FV V F F
FF F V F
R: Es contradicción.
b.
pq pq0 ()pq q&0
VV V V
VF V F
FV V V
FF F V
R: No es contradicción.
pq pq& ()qp q&0
VV V V
VF F F
FV V V
FF V V
R: No es contradicción
c.
d.
b.
pq q+ pq/ ()qp q0/+
VV F V V
VF V F V
FV F F F
FF V F V
R: Es contingencia.
c.
pq p+ pq+ pq0+ () ()pq pq+& 0+
VV F V V V
VF F F F V
FV V F V V
FF V V V V
R: Es tautología.
d.
pq p+ pq& () ()pq p&/+
VV F V F
VF F F F
FV V V V
FF V V V
R: Es contingencia.
a.
pq pq0 ()pq0+ ()pq p0/+
VV V F F
VF V F F
FV V F F
FF F V F
R: Es contradicción.
1.a. Una semana no tiene diez días. p+
b. El triángulo isósceles no tiene los tres lados
iguales.
q+
c.65 25#= r+
d.El triángulo tiene tres lados. s+
3.a. 24 es un número compuesto y 5 es
menor que 9.
pq/
b. y1245 54 20' #== rs/
2.a.No es verdad que los tres poderes del
Estado guatemalteco son: Ejecutivo,
Legislativo y Judicial.
Falsa
b.La fórmula del cálculo de área de un
triángulo no es base por altura dividido
entre dos.
Falsa
c.La raíz cuadrada de 49 no es 5.Verdadera
d.Un kilómetro no tiene 100 metros.Verdadera
4.a.Verdadera
(Explicación)
“8101ˮ es verdadera y “461ˮ es verdadera.
b.Falsa
(Explicación)
“La luna es un satélite natural de la Tierraˮ es
verdadera y “un año tiene 360 díasˮ es falsa.
c.Falsa
(Explicación)
“El trapecio es un paralelogramoˮ es falsa y “el
triángulo tiene cuatro ángulosˮ es falsa.
5.a. El lunes hace frío o hace calor. pq0
b. o63 1863 12##== rs0
c.El lago de Atitlán se ubica en el
departamento de Sololá o en el
departamento de Guatemala.
tu0

50. Segundo básico / Lógica / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 4
6.a.Verdadera
(Explicación)
“53 15#=ˮ es verdadera y “1535'=ˮ es
verdadera.
b.Verdadera
(Explicación)
“Los números pares son divisibles por dosˮ es
verdadera y “17 es divisible por dosˮ es falsa.
c.Falsa
(Explicación)
“Enero es el segundo mes del añoˮ es falsa y
“enero tiene 28 díasˮ es falsa.
7.a. Si marzo tiene 31 días, entonces marzo
es el tercer mes del año.
(Solución alternativa)
Si marzo es el tercer mes del año,
entonces marzo tiene 31 días.
pq&
qp&
b.Si 10 es divisible entre 5, entonces 10
es un número compuesto.
(Solución alternativa)
Si 10 es un número compuesto, entonces
10 es divisible entre 5.
rs&
sr&
pq~qpq/+
VVF F
VFV V
FVF F
FFV F
10. a.
pq~p pq&+
VVF V
VFF V
FVV V
FFV F
b.
8.a.Verdadera
(Explicación)
“La Tierra gira alrededor del solˮ es verdadera y
“el sol es el centro del sistema solarˮ es verdadera.
b.Falsa
(Explicación)
“53 8+=ˮ es verdadera y “83 10-= ˮ es falsa.
c.Verdadera
(Explicación)
“93 27#=ˮ es verdadera y “2739'=ˮ es
verdadera.
9.a. 9 es múltiplo de 3 si y solo si .33 9#= pq+
b.11 es un número primo si y solo si 11 tiene
únicamente dos divisores.
rs+
c.Flores es la cabecera departamental de
Petén si y solo si es un municipio de Petén.
tu+
c.Si Mazatenango es la cabecera
departamental de Suchitepéquez,
entonces es municipio de Sololá.
(Solución alternativa)
Si es un municipio de Sololá, entonces
Mazatenango es la cabecera
departamental de Suchitepéquez.
tu&
ut&
11. a.
pq~qpq&pq/+ pq pq&//+^^hh
VVFV F F
VFV F V F
FVFV F F
FFVV F F
R: Es contradicción.
b.
pqpq& qp& pq qp&&/^^hh
VV V V V
VF F V F
FV V F F
FF V V V
R: Es contingencia.
c.
pqp+ q+pq0 pq0+^h pq/++^h
pq
pq+
0
/
+
++^
^h
h
VVFFV F F V
VFFVV F F V
FVVFV F F V
FFVVF V V V
R: Es tautología.
Ejercitación B
a. Un triángulo isósceles tiene dos lados de igual
longitud y en todos los triángulos isósceles la medida
de los ángulos de la base son iguales.
b. Si un triángulo isósceles tiene dos lados de igual
longitud entonces en todos los triángulos isósceles
la medida de los ángulos de la base son iguales.
(Solución alternativa)
Si en todos los triángulos isósceles la medida de
los ángulos de la base son iguales entonces un
triángulo isósceles tiene dos lados de igual longitud.
c. Un triángulo isósceles tiene dos lados de igual
longitud o en todos los triángulos isósceles la medida
de los ángulos de la base son iguales.
d. Un triángulo isósceles tiene dos lados de igual
longitud si y solo si en todos los triángulos isósceles
la medida de los ángulos de la base son iguales.
a. Verdadera
b. Verdadera
c. Verdadera
d. Verdadera
(Explicación)
“Un triángulo isósceles tiene dos lados de igual
longitudˮ es verdadera y “En todos los triángulos
isósceles, las medidas de los ángulos de la base son
igualesˮ es verdadera.
2.
3.
p q q+ pq+ pq q+/+]g
V V F V F
V F V F F
FV F F F
F F V V V
R: Es contingencia.
4. a.
ProposiciónNegación
Valor de verdad
de la negación
1092 3-+=1092 3!-+ Falsa
Guatemala no
se encuentra en
Centroamérica.
Guatemala se
encuentra en
Centroamérica.
Verdadera
10 es menor
que 18.
10 no es menor
que 18.
Falsa
50 es un
número primo.
50 no es un
número primo.
Verdadera
a.
b.
c.
d.
1.

51. Segundo básico / Lógica / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 5
p q q+ pq0+ ppq&0+]g
V V F V V
V F V V V
FV F F V
F F V V V
R: Es tautología.
b.
p qpq& qp& )( )(pqqp&&/
V V V V V
V F F V F
FV V F F
F F V V V
R: Es contingencia.
c.
p q p+ qp0 pqp&0+]g
V V F V V
V F F V V
FV V V V
F F V F F
R: Es contingencia.
d.