Solucionario de econometria

Manual Soluciones de
Estudiantes
Para su uso con

Manual Soluciones de Estudiantes
Para su uso con
Damodar N. Gujarati

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Cuarta edición

Econometría Básica
Cuarta Edición
DamodarN. Gujarati EE.UU. Academia Naval de West Point
Me
Graw
Hill
Boston Burr Ridge, IL Dubuque, IA Madison, Wl Nueva York San Francisco St. Louis
Bangkok Bogotá Caracas Kuala Lumpur Lisboa Londres Madrid Milán Montreal Ciudad de
México Nueva Delhi Santiago Seúl Singapur Sydney Taipei Toronto
CONTENIDO
Capítulo 1: La naturaleza del Análisis de Regresión .................................................................. 1
hapter 2: Two-Variable Regression Analysis: Some Basic Ideas ............................................... 5
Capítulo 3: Modelo de regresión Two-Variable: El problema de la estimación ........................11
Capítulo 4: La suposición de normalidad: clásico modelo de regresión lineal Normal (CNLRM)

................................................................................................................................................... 22
Capítulo 5: Regresión Two-Variable : Intervalo Estimación y pruebas de hipótesis ............... 24
Capítulo 6: extensiones del modelo de regresión logística Two-Variable............................................. 36
Capítulo 7: Regresión múltiple Análisis: El problema de la estimación ................................... 43
Capítulo 8: Regresión múltiple Análisis: El problema de inferencia.................................................... 53
Capítulo 9: Modelos de regresión Variable ficticia................................................................... 70
Capítulo 10: La multicolinealidad: ¿Qué sucede si los regresores están correlacionadas?........86
Capítulo 11: Heteroscdasticity: ¿Qué sucede cuando es varianza del error no es constante .... 99
Capítulo 12: La Autocorrelación: ¿Qué ocurre si el término de error están correlacionados . 111
Capítulo 13: Modelos econométricos: Especificación del modelo y las Pruebas de Diagnóstico
................................................................................................................................................. 124
Capítulo 14: modelos de regresión no lineal ........................................................................... 134
Capítulo 15: modelos de regresión Respuesta Cualitativa ...................................................... 138
Capítulo 16: modelos de regresión Datos de panel ................................................................. 144
hapter 17: Dynamic Econometric Models: Autoregressive and Distributed Lag Models....... 149
Capítulo 18: Modelos Simultaneous-Equation........................................................................ 160
Capítulo 19: El problema de identificación ............................................................................. 163
Capítulo 20: Simultaneous-Equation Métodos........................................................................ 168
Capítulo 21: Series de Tiempo Econometría: Algunos conceptos básicos ............................. 173
Capítulo 22: Series de Tiempo Econometría: La Previsión .................................................... 181

PREFACIO
Este manual proporciona respuestas y soluciones a unas 475 preguntas y problemas
en la cuarta edición de Econometría básica. La mayoría de las respuestas y las soluciones
se describen en detalle. En los pocos casos en que las respuestas no eran necesarias, me han
proporcionado alguna orientación.
Las soluciones ha sido una tarea larga y tediosa tarea. He hecho todo lo posible para
verificar la exactitud de las soluciones numéricas pero algunos errores e imprecisiones y
errores tipográficos que han aparecido. Le agradecería mucho si el lector va a aportar a mi
atención para que yo pueda corregirlos en la reimpresión de este manual.
Las respuestas a algunas de las preguntas son de índole cualitativa y, por lo tanto,
abierto a la discusión. En algunos casos, puede haber más de una forma de resolver un
problema o de modelado un fenómeno económico. Espero que los instructores se
complementan este manual soluciones con sus propios ejercicios.
QUISIERA alguna sugerencia el lector podría tener que ofrecer para mejorar la
calidad de las preguntas y problemas, así como cualquier otro aspecto de esta solución
manual. También me gustaría algún comentario sobre la cuarta edición de Econometría.
Damodar Gujarati Departamento de Ciencias
Sociales EE.UU. Academia Militar West
Point, NY 10996.
EE.UU.

CAPÍTULO 1 LA NATURALEZA DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN
1.1 (A) Estos tipos ( %) son las siguientes. Son año con año, a partir de
1974 puesto que no hay datos anteriores a 1973. Estas tasas son,
respectivamente, de Canadá, Francia, Alemania, Italia, Japón, REINO
UNIDO y ESTADOS UNIDOS.

(B)

(c) Como se puede ver en esta figura, la tasa de inflación de cada uno de
los países en general ha disminuido en los últimos años.
(d) Como una medida de variabilidad, se pueden utilizar la desviación
estándar. Estas desviaciones estándar son 0.036,0 0.018,0 .044, .062, 0,051 ,
0,060 y 0,032 ,
L
Respectivamente, de Canadá, Francia, Alemania, Italia, Japón, REINO UNIDO y
10,78431 13,58382 6,847134 19,41748 23,17328 0,157706 0,11036
0 10,84071 11,70483 5,961252 17,07317 11,69492 0,244582 0,09127
8 7,584830 9,567198 4,360056 16,66667 9,559939 0,164179 0,05762
1 7,792208 9,563410 3,638814 19,34524 8,171745 0,158120 0,06502
6 8,950086 9,108159 2,730819 12,46883 4,225352 0,083026 0,07590
8 9,320695 10,60870 4,050633 15,52106 3,685504 0,134583 0,11349
7 9,971098 13,67925 5,474453 21,30518 7,701422 0,178679 0,13498
6 12,48357 13,27801 6,343714 19,30380 4,840484 0,119745 0,1
Ò3155 10,86449 11,96581 5,314534 16,31300 2,938090 0,085324 0,06160
6 5,795574 9,487459 3,295572 14,93729 1,732926 0,046122 0,03212
4 4,282869 7,669323 2,392822 10,61508 2,304609 0,050100 0,04317
3 4,106972 5,827937 2,044791 8,609865 1,958864 0,060115 0,03561
1 4,128440 2,534965 -0.095420 6,110652 0,672430 0,034203 0,01858
7 4,317181 3,239557 0,191022 4,591440 0,000000 0,041775 0,03649
6 4,054054 2,725021 1,334604 4,985119 0,763359 0,049290 0,04137
3 4,951299 3,456592 2,728128 6,591070 2,367424 0,077229 0,04818
3 4,795050 3,341103 2,747253 6,117021 3,052729 0,095344 0,05403
2 5,608856 3,157895 3,654189 6,390977 3,231598 0,058704 0,042081
1,537386 2,405248 4,987102 5,300353 1,652174 0,036966 0,030103
1,789401 2,135231 4,504505 4,250559 1,283148 0,015980 0,02993
6 0,202840 1,602787 2,742947 3,916309 0,760135 0,024803 0,02560
6 2,159244 1,783265 1,830664 5,369128 -0.167645 0,033648 0,028340
1,585205 2,021563 1,498127 3,870652 0,167926 0,024557 0,02952
8 1,625488 1,188904 1,697417 1,745283 1,676446 0,031215 0,02294
5

--------- PC ----------PI - - PUS
PF -------- PJ
--------- PG ----------PUK

2

ESTADOS UNIDOS. La mayor variabilidad se encuentra en Italia y el más bajo para
Alemania.

(c) Recordar que correlación no implica causalidad. Es posible que haya
que consultar un libro sobre macroeconomía internacional a fin de determinar si hay
alguna conexión causal entre el nosotros y los otros países las tasas de inflación.
1.3 (A)ParaMejorVisual Impresión El Logaritmo En el tipo de cambio es
Representa en el eje vertical y el tiempo en el eje horizontal.

Como puede ver, los tipos de cambio muestran una buena cantidad de
variabilidad. Por ejemplo, en 1977 un dólar de los ESTADOS UNIDOS compró
unos 268 yenes, pero en 1995 se podía comprar sólo unos 94 yenes.
(b) Una vez más, los resultados son mixtos. Por ejemplo, entre 1977 y
1995, El dólar de EE.UU. por lo general se depreció frente al yen, luego comenzaron
apreciar. El panorama es similar respecto a las demás monedas.
El gráfico de la Ml oferta de dinero es la siguiente:
1.2 . (A) El gráfico de las tasas de inflación de los seis países conspiraron contra los
ESTADOS UNIDOS tasa de inflación es la siguiente:
Las tasas de inflación en seis países frente a ESTADOS UNIDOS tasa de inflación

(b) Como se muestra en el gráfico, las tasas de inflación de los seis países se
correlacionan positivamente con los EE.UU. tasa de inflación.

- •- CAN AD Á - " -J APÓN -REINO UNIDO
FRANCIA -S U E C I A A L E M A N I A -■ SUIZA

Dado que el PIB aumenta con el tiempo, naturalmente, una mayor cantidad de la oferta de
dinero se necesita para financiar el aumento de la producción.
Algunas de las variables más relevantes serían: (1) los salarios o ingresos en actividades
delictivas, (2) los salarios por hora o de los ingresos de actividades no delictivas, (3) de
probabilidad de ser atrapado, (4) de probabilidad de condena, (5) condena esperada
después de la condena. Tenga en cuenta que puede no ser fácil de obtener datos sobre los
ingresos en las actividades ilegales. De todos modos, consulte a la Becker el artículo
citado en el texto.
Uno de los factores clave en el análisis sería la tasa de participación de la fuerza laboral
de las personas en la categoría 65-69 años. Los datos sobre la participación en la fuerza de
trabajo son recogidos por el Departamento de Trabajo. Si, después de que la nueva ley
entró en vigor, encontramos un aumento de la participación de estos "superiores" a los
ciudadanos en la fuerza de trabajo, que sería un claro indicio de que la ley anterior había
restringido artificialmente su participación en el mercado de trabajo. También sería
interesante averiguar qué tipos de puestos de trabajo que los trabajadores de conseguir y
lo que ganan.
(a) , (B ) y (c). Como se muestra en la siguiente figura, parece que hay una relación
positiva entre las dos variables, aunque no parece ser muy fuerte. Esto probablemente
sugiere que se paga por hacer publicidad; de lo contrario, es una mala noticia para la
industria de la publicidad.

M1 oferta de dinero: EE.UU. 1951,01 09 -1999 ... ... ... ... ...

100
4

80-
I
0 40 80 120 160 20
R
E
S 40-
S
I
O 20-
N
0
-
ADEXP

EL CAPÍTULO 2
5

DOS ANÁLISIS DE REGRESIÓN VARIABLE: ALGUNAS IDEAS
BÁSICAS
2.1 Narra cómo la media o promedio de las respuestas de las
subpoblaciones de Y varía con los valores fijos de la variable
explicativa (s).
2.2 La distinción entre la función de regresión y muestra la población
función de regresión es importante, para la primera es
Es un estimador de la última; en la mayoría de las situaciones que
tenemos una muestra de observaciones de una población dada, por lo
que tratamos de aprender algo acerca de la población de la muestra
dada.
2.3 Un modelo de regresión nunca puede ser una información
absolutamente precisa descripción de la realidad. Por lo tanto, es
inevitable que se produzca cierta diferencia entre los valores reales de
la regressand y sus valores estimados en el modelo elegido. Esta
diferencia es simplemente el término de error estocástico, cuyas
diversas formas se analizan en el capítulo. El residuo es la contraparte
muestra del estocástico término de error.
2.4 Aunque es verdad que se puede utilizar el valor de la media, la
desviación estándar y otras medidas de resumen para describir el
comportamiento de la regressand, que a menudo están interesados
en averiguar si hay un nexo causal las fuerzas que afectan el
regressand. Si es así, vamos a ser capaces de predecir el valor
medio de las regressand. También, recuerde que los modelos
econométricos son a menudo desarrollado para probar una o más
teorías económicas.
2.5 Un modelo que es lineal en los parámetros; puede que tenga o no
lineal en las variables.
2.6 Modelos (a), (b), (c) y (e) son lineales (en el parámetro) modelos de
regresión. Si dejamos que un = En f3 \, luego modelo (d) es también
lineal.
2.7 (A) tomando el logaritmo natural, nos encontramos con que en Y =
/? \ + /? 2 Xj + u \, que se convierte en un modelo de regresión lineal.
(b) La siguiente transformación, conocida como
la transformación logit, hace de este modelo un modelo de regresión
lineal :
En [ (1- Yi) /Yj, sellada,] = / ?! + / ?2 Xj + w,
(c) Un modelo de regresión lineal
(d) Un modelo de regresión no lineal
(e) Modelo de regresión no lineal, como P 2 elevado a la tercera

6

potencia.
2.8 Un modelo que puede ser lineal en los parámetros se denomina un
modelo de regresión lineal intrínseca, como modelo (a) anterior. Si fi
2 es
0.8 En el modelo (d) de la pregunta 2.7 , se convierte en un
modelo de regresión lineal, como e' ° ' 8 (Xj * 2) puede ser
fácilmente calculado.
2.9 (A) la transformación del modelo de (1/Y) = /? I + / ?2 Xj lo
convierte en un modelo de regresión lineal.
(b) Escribir el modelo como (Xj/A¡) = J3 \ + ft 2 Xi hace de él
un modelo de regresión lineal.
(c) La transformación ln[ (l - Y, ) /Y¡] = - ¡3 \ - ^ 2X1
es un modelo de regresión lineal.
Ivote: Por lo tanto, los modelos originales son intrínsecamente modelos
lineales.
2.10 Este scattergram muestra que más orientadas a la exportación países
tienen en promedio un mayor crecimiento de los salarios reales de los
países menos orientadas a la exportación. Esta es la razón por la que
muchos países en desarrollo han seguido una política de crecimiento
impulsado por las exportaciones. La línea de regresión esbozado en el
diagrama se muestra una línea de regresión, ya que se basa en una
muestra
De 50 países en desarrollo.
2.11 Según el conocido modelo de Heckscher-Ohlin del comercio, los
países tienden a exportar bienes cuya producción hace uso intensivo
de los factores de producción. En otras palabras, este modelo hace
hincapié en la relación entre dotación de factores y la ventaja
comparativa.
2.12 Esta figura muestra que el mayor es el del salario mínimo, el inferior
es PNB per cápita, lo que sugiere que las leyes de salario mínimo no
puede ser bueno para los países en desarrollo. Pero este tema es
controversial. El efecto de los salarios mínimos puede depender de su
efecto sobre el empleo, la naturaleza de la industria donde se impone,
y la fuerza del gobierno hace que se cumpla.
2.13 Es una muestra línea de regresión debido a que se basa en una muestra
De 15 años de observaciones. La distribución de puntos de la recta de
regresión son los puntos reales de datos. La diferencia entre el gasto
de consumo efectivo y que estiman a partir de la línea de regresión
representa la (muestra) residual. Además del PIB, factores tales como
la riqueza, la tasa de interés, etc. también podría afectar a los gastos
de consumo.

7

UNRM
La relación positiva entre las dos variables puede parecer ser
sorprendente porque sería de esperar que los dos a ser negativamente
relacionados. Pero el trabajador añadido hipótesis de economía del
trabajo sugiere que cuando el desempleo aumenta la fuerza de trabajo
secundaria podría entrar en el mercado laboral para mantener cierto
nivel de ingreso familiar.
(b) El scattergram es la siguiente:

En este caso, el trabajador desalentado hipótesis de economía del
trabajo parece estar en el trabajo: el desempleo desalienta las
trabajadoras de participar en la fuerza de trabajo porque temen
que no hay oportunidades de trabajo.

2.14 (A) El scattergram es la siguiente:

UNRF

8

Hay una
relación
asimétrica entre
las dos variables
para los hombres y
las mujeres.
Responder
positivamente a
los hombres el
aumento de los
salarios mientras
que las mujeres responden negativamente. Esto podría sonar extraño.
Es posible que el aumento de los ingresos para los hombres como
resultado de un aumento de salario pueden inducir a las
mujeres retirarse de la fuerza de trabajo, que es posible para las
parejas casadas. Pero tenga cuidado aquí. Estamos haciendo
regresiones bivariada simple aquí. Cuando estudiamos análisis de
regresión múltiple, las conclusiones anteriores podría cambiar.

AH82
(C) El argumento de CLFPRM contra AH82 muestra lo siguiente:
Y la correspondiente parcela para las mujeres es la siguiente:

AH82

9

2,15 (A) El scattergram y la línea de regresión de la forma siguiente:
2000
1500
Q.
X
Q 1000
O o o o
Lt-
500 0
0 1000 2000 3000 400C
TOTALEXP
(b) Como el gasto total aumenta, en promedio, los gastos en
alimentos aumenta también. Pero hay una mayor variabilidad entre los
dos después de que el gasto total supera el nivel de R. 2000.
(c) No pensábamos que el gasto en alimentos para aumentar
linealmente (es decir, en una línea recta, para siempre. Una vez
satisfechas las necesidades básicas, la gente se gastan relativamente
menos en alimentos como los aumentos de los ingresos. Es decir, en
los niveles de ingresos más altos los consumidores tendrán más
ingresos discrecionales. Hay algunos indicios de la existencia de este
desde el scattergram se muestra en (a): En el nivel de ingresos más
allá. 2000, El gasto en alimentos muestra una mayor variabilidad.
2.16 (A) El diagrama de dispersión de los hombres y mujeres las puntuaciones
verbal es la siguiente:

Me MALEVERB FEMVERBj

10

Y la correspondiente parcela para hombres y mujeres matemáticas
puntuación es la siguiente:

(b) En el transcurso de los años, la proporción de varones y mujeres las
puntuaciones verbales muestran una tendencia a la baja, mientras que
después de llegar a su nivel más bajo en 1980, los puntajes de matemáticas
para los varones y las hembras se parecen mostrar una tendencia al alza, por
supuesto con variaciones año a año.
(c) Podemos desarrollar un modelo de regresión simple regresión las
matemáticas puntuación verbal en la puntuación de ambos sexos.
(d) La trama es la siguiente:

Como muestra el gráfico, con el tiempo, los dos resultados obtenidos se han
movido en la misma dirección.
EL CAPÍTULO 3 DE DOS
VARIABLES MODELO DE REGRESIÓN:
EL PROBLEMA DE LA ESTIMACIÓN
3.1 (1) Y = fi\ + fiiX + Ui. Por lo tanto,
E(Yi|jf;) = E[ ( / ? ,+ / ? 2jf, + " , ) |A']
= / ?i + /tiX + E iUi|Xf ), ya que los pies son constantes y
X es nonstochastic.
= + Fiixi, ya que E(w/ |X,) es cero por supuesto.

1 MALEMATH FEMMATH [

MALEVERB

11

(2) Dado cov(m/W7) = 0 para V para todos i,j (/ * 7), luego
Covcf^y) = E{ [Yj, sellada, - E(Yj, sellada,) ] [Yj, sellada, -
E(Yj, sellada,) ]}
= E (UjUj), a partir de los resultados en la (1)
= E(w, )E( " / ), ya que el término de error no
están correlacionados por hipótesis,
= 0, ya que cada w * tiene media cero por supuesto.
(3) Dado var(w/ \Xj) = < j2, var (YjVXi) = E[Yj, sellada, -
E(Yj, sellada,) ]2 = E(w,2) = var( " , \Xi) = cr2, por supuesto.

Nota: Y = 7 y X = 4
. 10 _ . _
Por lo tanto, ------------- - = 1,357 ; p ,= Y -p 2 X = 1,572
3.3 La PRF: Yj, sellada, = fi\ + fiiX + u,
Situación en la que me: fix = 0, colocar = 1 y E {u^ = 0, lo que da
E(Yj, sellada, \Xi ) = X-, la situación 2: fix = \ ,fii = 0 y E (u,) = (X
-1), en la que se da
E(Yi|jr,) = X,
Que es la misma situación 1. Por lo tanto, sin el supuesto E(uj) = 0,
se puede estimar los parámetros, ya que, como acabamos de ver, se
obtiene la misma distribución condicional de Y a pesar de que la
asume los valores de los parámetros en las dos situaciones se sale
diferente.
3.4 Imponer la primera restricción, obtenemos:
(YI- £I- £XI) =O ESA
SIMPLIFICACIÓN PRODUCE EL PRIMER ECUACIÓN
NORMAL.
La segunda restricción, obtenemos:
£ "" Xi= YSff' -P'- P2 = s XijXi]
Esa simplificación produce el segundo ecuación normal.
La primera restricción corresponde a la hipótesis de que E(uj\Xi) =
3.2 Yi Xt Yi Xj Xiyi
Xi
2

4 1 -3 -3 9 9

5 4 -2 0 0 0

7 5 0 1 0 1

12 6
5
2 10
4
Sum
a
28 16 0 0 19 14

12

0. La segunda restricción corresponde a la hipótesis de que la
población término de error está correlacionada con la variable
explicativa Xi, es decir, cov(uiXj) = 0.
3.5 Desde el Cauchy-Schwarz desigualdad se deduce que:
E(XY) ^2
E(X
2 )E(Y2)
2 Y(x,yi)2
Ahora a r = ^ 2_, -y < 1, por analogía con la Cauchy-Schwarz
¿_jXi 2 ^yi
La desigualdad. Esto también se aplica en el caso de p2, la
población coeficiente de correlación al cuadrado.
3.6 Tenga en cuenta que:
^ XiVi ^ XiVi
Ref * = -Y P ** = V-r
Multiplicando los dos, obtenemos la expresión de r2, el coeficiente
de correlación al cuadrado muestra.
A A
3.7 Aunque fiyx. fixy=1, aún puede importar (por causalidad y teoría)
si Y es retrocedido en X o X en Y, ya que es solo el producto
UN UN
De los dos que es igual a 1. Esto no es decir que fiyx = fixy.
Ÿ _ ÿ-n + l
3.8 Los medios de los dos
variables son las siguientes: 2 Y El
Correlación entre las dos clasificaciones es:
( ,)
En letras pequeñas como de costumbre denotan desviación de los
valores promedio. Desde las clasificaciones son permutaciones de
los primeros n números naturales,
Yx 2 -YX 2 ' -
n(n +
Wn+l) n(n + l)2 _ n{n2 -1) ^X' ' N
6 4 12
Y de igual manera,
Yy = ^lz] ) >¿ * r 12
2
£ < /2 = ' EiXi-r.) = £ < - " 2+K,2-2J5K)

13

_ 2N( n + 1) (2k +1) ^yi 6
Z-

Por lo tanto, Y XY = " (W + 1X2" + 1> - -- (2)
^ 6 2
2 >ZK
Desde Yxyi = YXYi---------------- ,Utilizando(2),Nos Obtener
N
.2 V"1 J2
X W(w+L)2_" (W2-1) ^
3 2 4 12 2
Ahora sustituyendo a la anterior en las ecuaciones (1), obtendrá la respuesta.
3.9 (A) 0 \= Y-fiiX I Y A = Y -Colocar X[Nota:Xi =(Xi - X)]
= Y, desde Z * / = 0
Var( / ?i) = ------ (T2 Yvar() \ )=------------- A2= -
RCY Xi
2
Riy" Xi
2 N

Por lo tanto, ni las estimaciones ni las variaciones de los
dos estimadores son los mismos.
UN
(b) Fii = ------- Y A\ = -------- ,DesdeXj = (Xj- X)
2X Zx'2
UN UN ^ J2
Es fácil comprobar que var( fii)- var(a2) = --------
2X
Es decir, los cálculos y las variaciones de los dos pendiente los
estimadores son los mismos.
(c) Modelo II puede ser más fácil de usar, con gran X números,
aunque con alta velocidad ordenadores esto ya no es un problema.
3.10 Desde ^Tixi iyi = ^= 0, es decir, la suma de las desviaciones de valor medio
Z

14

es siempre cero, x = y = 0 también son cero. Por lo tanto,
A - A -
Fi\ = y /h x = 0. El punto aquí es que si tanto Y y X se
expresan como desviaciones de los valores promedio, la línea de
regresión pase por el origen.
Z O- * ) >> ' - >0
(H = -------------------- = -------- ,DesdeMediosDe Los dos
2 > -i)2 2 >!
Las variables son cero. Esta ecuación (3.1.6 ).
3.11 AXJ que Zj = + b y Wj = cYi + d. Desviación en forma, estos son:
Zj = axi y wi = cy". Por definición,
Y'ziWi CAJ, xiyi
R2= ■ == ----- 1 =N EnEq. (3.5.13 )
^ | 2 >22 >2
3.12 (A) Verdadero. Vamos a y c iguales -1 y b y d igual a 0 en cuestión
3.11 .
(b) Falso. Una vez más usando pregunta 3.11 , será negativo.
(c) Cierto. Desde rxy = ryx > 0, Sx y Sy ( las desviaciones estándar
de X
Sx
E Y, respectivamente) son positivos, y ryx = fiyx y rxy =
Sy
Sy
Fixy-, y a continuación, fixy fiyx debe ser positiva.
Sx
3.13 Y Z = Xi + X2 y W = X2 y X3. Desviación en forma, podemos
escribir como z = xi + X2 y w = x2 + X3. Por definición la
correlación entre Z y W es la siguiente:
7 ZiWi Y>l + * 2)( * 2 + X3)

15

^ 2 >22 >2 JX (x ' + x 2) 2£ ( x 2+ x 3 )2
I>2
= . , Debido a que el X son
J(ZX l2 + ZX22) (Z^22
No correlacionados. Nota: Se han omitido la observación subscript
para mayor comodidad.
= , .a = = -, donde cr2 es la varianza común. Y] (2a2 +
2cr2) 2
El coeficiente no nulo porque, a pesar de que la X son
individualmente, los pares no son combinaciones.
Como se muestra en la figura, ^zw = a2, lo que significa que la
covarianza entre z
Y w es una constante diferente de cero.
3.14 Los valores residuales y equipado los valores de Y no va a cambiar.
Deje que
Yj, sellada, = / ?i + / 3xix hasta mediadidos + w y Yj, sellada, =
a \ +aiZi + m, donde Z = 2X, mediante la desviación típica forma,
sabemos que
" 2>
/ ?2 =------- , Omitiendo la observación subíndice.
2 >!
. Zz- >" 2I>' , .
"2 = --------- = --------- = - Fii
/ ?I= Y-f i i X\ \= Y -cnzboard= . (Nota: Z = 2 X)
Que es la intersección plazo no resulta afectada. Como resultado de
ello, los valores de Y y los residuos siguen siendo los mismos aunque
Xi se multiplica por 2. El análisis es análogo si una constante es
agregado a X{.
3.15 Por definición,
2 >2
Ryy = ■
(2 > ' )2 > !) < 2 >Jx2 >2
>5 >.

16

£ ( ,W h1 ^2
Desde s s ,ut =0. = -------------- = ----------- =R2,Utilizando(3.5.6 ).
2 >2 >2 2
3.16 (A) Falso . La covarianza puede asumir cualquier valor; su valor
depende de las unidades de medida. El coeficiente de correlación, por
otro lado, es unidad, es decir, se trata de un puro número.
(b) Falso. Ver Fig.3.1 \h. Recuerde que coeficiente de
correlación es una medida de relación lineal entre dos
variables. Por lo tanto, como Fig.3.1 \h muestra , existe una
perfecta relación entre Y y X, pero esa relación no es lineal.
(c) Cierto. En desviación forma, hemos
Yi = yi + ui
Por lo tanto, es obvio que si incurrimos ^, en yn la pendiente
coeficiente será uno y la intersección cero. Pero una prueba oficial
puede proceder de la siguiente manera:
Si incurrimos en yi y>, obtenemos la pendiente coeficiente, digamos,
una como:
PYJW hi a = = =
------ = 1, porque
FZ S * '* 2 e
UN * UN _
Yi = fixiand lLxlyi = ft para el modelo de dos variables. La
intersección de esta regresión es cero.
3.17 Escribir la muestra regresión: Yf = f3x + m, . Por principio, se desea
minimizar: -Fix)1. Distinguir esta ecuación
Con el único parámetro desconocido y establecer la expresión
resultante a cero, para obtener:
^ 4^ = 2 £ff- ( -l) = 0
Dp\
Que en el proceso de simplificación le da solución = Y ,es decir, la
media de la muestra. Y
<J2
Sabemos que la varianza de la media de la muestra es -, donde n es el
N
Tamaño de la muestra, y a2 es la varianza de Y. El RSS es
Y (Y - Y)2 = A yf y &2 = ■. Vale la pena agregar el
^ ^ (N-1) (W-1)
6

Variable X a la modelo si reduce el & 2 significativamente, lo cual lo

17

hará si X tiene alguna influencia en Y. En breve, en los modelos de
regresión esperamos que la variable explicativa(s) predecir
mejor Y que simplemente su valor medio. De hecho, este puede ser
visto formalmente.
Recordemos que en el modelo de dos variables que obtenemos de (3.5.2
),
RSS = SAT - ESS
= 2 >M>,2
Por lo tanto, si J32 es diferente de cero, RSS de la modelo que
contiene al menos un regresor, será menor que el modelo con un
regresor. Por supuesto, si hay más los regresores del modelo y su
pendiente los coeficientes son diferentes de cero, el RSS será mucho
menor que los no-regresor modelo.
Problemas
3.18 Tomando en cuenta la diferencia entre las dos filas,
obtenemos: d -2 1 -1 3 1-0-1 2
D2 4 1 1 9 0 1 1 4 1 4 D2 = 26
Por lo tanto, coeficiente de correlación de Spearman es
Rs = 1 --- ^ -----= 1 -
6 (26)
= 0,842
N(n - 1 ) 10 (102-1)
Por lo tanto, existe un alto grado de correlación entre el estudiante de
Evaluación intermedia y final. El mayor es el rango en el mediano
plazo, la
Más alto es el rango en la final.
3.19 (A) El valor de la pendiente de -4.318 sugiere que en el período
1980-1994, por cada unidad de aumento en el precio relativo, en
promedio, la (GM/ $) disminución del tipo de cambio de 4,32
unidades. Es decir, el
Depreciación del dólar porque se obtiene menos marcos alemanes
por cada dólar intercambiado. Interpretaba literalmente, la
intersección de 6,682 valor significa que si el precio relativo de cero,
un dólar, cambio de 6,682 marcos alemanes. Por supuesto, esta
interpretación no es económicamente significativa.
(b) El valor negativo de la pendiente coeficiente hace
perfecto sentido desde el punto de vista económico porque si los
precios suben más rápido que los precios en Alemania, los
consumidores domésticos se cambiará a alemanes, con lo que
aumenta la demanda de GM, que dará lugar a la apreciación

18

De la marca alemana. Esta es la esencia de la teoría de la paridad del
poder adquisitivo (PPA), o la ley del precio único.
(c) En este caso la pendiente coeficiente se espera que sea
positivo, ya que cuanto mayor sea la relación con IPC Alemán el
IPC de ESTADOS UNIDOS, la mayor tasa de inflación relativa en
Alemania, en la que se conducen a la apreciación del dólar de
EE.UU. Una vez más, este es el espíritu de la PPA.
3.20 (A) La scattergrams son los siguientes:

(b) Como los diagramas muestran, existe una relación positiva
entre salarios y productividad, lo cual no es sorprendente en vista de
la teoría de productividad marginal del trabajo economía.
(c) Como demuestran las cifras anteriores, la relación entre los
salarios y la productividad, aunque positivo, no es lineal. Por lo
tanto, si tratamos de colocar un modelo de regresión lineal de los
datos puede que no obtengamos un buen ajuste. En un capítulo
posterior, veremos qué tipos de modelos
Es adecuado para esta situación. Pero si de forma sistemática montar
el modelo lineal de los datos, obtenemos los siguientes resultados.
Wagebus + 2,0039 = -109.3833 Prodbus

PRODBUS

PRODNFB

19

Se = (9,7119 ) (0,1176 ). 0,8868 R^
Wagenfb = -123.6000 Prodnfb + 2,1386 r2 = 0,8777 se = (11,0198 )
(0,1312 ).
Cuando el autobús = sector empresarial, nfb = sector de empresas no
agrarias prod = productividad medida por la producción por hora y
salario = remuneración por hora.
Como era de esperar, la relación entre las dos es positiva.
Sorprendentemente, el valor r2 es bastante alta.

3.22 Si parcela estas variables en función del tiempo, se ve que por lo
general, se han desplazado hacia arriba; en el caso de oro hay una
gran volatilidad de los precios.
(b) Si la hipótesis es cierta, se podría esperar que / ?2 > 1.
(c) Oro Pricet = 186,183 + 1,842 IPCT
Se = (125,403 ) (1,215 ) R2= 0,150
NYSEt = -102.060 + 2,129 IPCT
Se (23,767 ) (0,230 ) R^ 0,868
Parece que el mercado de valores es una mejor cobertura contra la
inflación que el oro. Como veremos en el Capítulo 5, la pendiente de
la ecuación precio del oro no es estadísticamente significativa.
3.21 En I * , I"

Datos originales: 1110 1700 205500 322000
13210
0
Datos Revisados 1110 1680 204200 315400 13330
0 Por lo tanto, corregir el coeficiente de correlación es 0,9688

20

3.23 (A) La trama es como se indica a continuación, donde NGDP y RGDP
son nominales y

201,9772
Tiempo

Se = (1907,715 )+ 128,7820
+ RGDPt = 1907,715 128,7820
Se = (45,1329 ) ( 1,9666 )

(c) La pendiente hace que la tasa de cambio del PIB por unidad de
tiempo.
(d) La diferencia entre las dos representa la inflación a través del
tiempo.
(e) Como la figura y los resultados de la regresión indican, el
PIB nominal ha estado creciendo más rápidamente que el PIB real lo
que sugiere que la inflación ha aumentado con el paso del tiempo .
Este es muy sencillo.
(a) Véase la figura del ejercicio 2.16 (d)
(b) Los resultados de la regresión son los siguientes:
Y +1.436 -198.126 =
^, se=( 25,211 ) (0,057
) r2= 0,966
Donde 7= mujer verbal puntuación yx = macho puntuación verbal.
(c) Como se señala en el texto, una relación estadística, por fuerte
que sea, no demostrar la relación de causalidad, la cual debe ser
establecido de antemano. En este caso, no hay razón para sospechar
relación causal entre las dos variables.

PIB.
E
ooo
100001 R
6000
6000.
4000. 4000
2000.
2000
60 ¿5 ' ' '16 16 ¿ ¿5 90 ¿5
| NGDP RGDP |
8000.
(B)
NGDPt = + -986.3317
R2 = 0,9277
R2 = 0,9914
3.24
3,25

21

3.26 Los resultados de la regresión son
los siguientes:
-189.057€ +1.285
=X, se=( 40,927 )
(0,082 ) r2 = 0,918
3.27 Este es un proyecto de la clase.

22

EL CAPÍTULO 4
LA SUPOSICIÓN DE NORMALIDAD: CLÁSICO MODELO DE
REGRESIÓN LINEAL NORMAL (CNLRM)
Ejercicios Apéndice 4A
4.1 Dado que el coeficiente de correlación entre Yi y Y2, p, es
Cero, el PDF normal bivariada reduce a:

Donde f(Yi) y f(Y2) son las normal univariante pdf Por lo tanto,
cuando p es cero, f(Yi,Y2) = f(Yi)f(Y2), que es la condición de
independencia estadística. Por lo tanto, en el caso normal
bivariada, cero correlación implica independencia estadística.
4.2 Para garantizar que los estimadores de mï¿ ½ima verosimilitud
maximizar la
Probabilidad función, el segundo derivados de Eq. (5) en Ap. 4A
debe ser menor que cero, lo que garantizará que RSS es
minimizada.

3 (Cr2)2 2(A2)2 (A2)3

Desde

F(Yi,Y2) = ---expl-- ( --- )2

= F(Y), f(Y2)

A2 de LF n 1
G2 de
LF ppp
a2 De LF

23

En segundo lugar ya que todos los productos derivados son
negativos, los estimadores máximo la probabilidad.
4.3 Puesto que X sigue la distribución exponencial, su PDF es:
F(X) =/( * ,) = (
n ^

- \E 0
UN
Por lo tanto, la LF se
LF(Xi,tf) = (i) exp"1 *
y el registro LF será:
I * .
En LF = -n 0 -
0
Diferenciar la función anterior con respecto a 0 , obtenemos :
Dlnlf ",1, .^^ de ~ 0 02
De esta ecuación a cero, se obtiene
0 = -------- = X, que es la media de la muestra.
N
CAPÍTULO 5 REGRESIÓN de dos variables:
INTERVALO ESTIMACIÓN Y PRUEBAS DE HIPÓTESIS

24

Preguntas
5.1 (A) La prueba t se basa en las variables con una distribución normal.
Dado que los estimadores de / ?, y / ?2 son combinaciones lineales
de los error u \, que se supone que se distribuye normalmente en
CLRM, los estimadores son también normalmente distribuidos.
{B) Verdadero. Siempre que E( "i) = 0, la operación estimadores son
imparciales.
No se requieren hipótesis probabilística para establecer la
imparcialidad.
(c) En este caso el Eq. (1) en Ap. 3, Sec. 3A. 1, va a estar
ausente. Este tema se examina con mayor detalle en el Capítulo 6,
Sec. 6.1 .
(d) El valor de p es el más bajo nivel de significación en el que
la hipótesis nula puede ser rechazada. El nivel de significación y el
tamaño de la prueba no son sinónimos.
(e) Es cierto, como se desprende de Eq. (1) del Ap. 3A, Sec. 3A.
1.
( /) Falso. Todo lo que podemos decir es que los datos en la mano
no nos permite rechazar la hipótesis nula.
(g) Falso. Un mayor 2 puede ser compensado por una
mayor ^x,2. es sólo si ésta se mantiene constante, la declaración
puede ser verdad.
(h) Falso. El promedio condicional de una variable aleatoria
depende de los valores de otro (acondicionamiento) variable. Sólo
si las dos variables son independientes, que el condicional e
incondicional significa pueden ser el mismo.
(True 0 . Esto es evidente en la Ec. (3.1.7 ).
( / ") Cierto. Consulte de Eq. (3.5.2 ). Si X no tiene influencia en
Y , será cero, en cuyo caso ^yf = ^uf .

5.2 ANOVA table for the Food Expenditure in India
25

139023
F = --------- = 31,1013 Con df = 1 y 53, respectivamente.
4470
Bajo la hipótesis de que no hay relación entre los gastos
alimentarios y los gastos totales, el valor de p de obtener dicho
valor F es casi cero, lo que sugiere que uno puede rechazar
enérgicamente la hipótesis nula.
5.3 (A) Se coeficiente de la pendiente es: = 0,0664
9,6536
0,7347
El valor de t en Ho: B = 0, es: -----------= 0,8797
Hx
0,8351
(b) En promedio, los salarios por hora promedio sube por
unos 64 céntimos por un año adicional de escolaridad.
(c) En este caso n = 13, df = 11. Si la hipótesis nula es cierta,
Calcula el valor de t es 9,6536 . La probabilidad de obtener
un valor de t es extremadamente pequeño; el valor de p es
prácticamente nulo. Por tanto, se puede rechazar la hipótesis nula
de que educación no tiene efecto sobre las ganancias por hora.
(d) El ESS = 74,9389 ; RSS = 8,8454 ; df del numerador y
denominador = 1 df = 11. F = 93,1929 . El valor de p de F bajo
la hipótesis nula de que no hay relación entre las dos variables
es 0,000001 , lo cual es extremadamente pequeño. Así pues,
podemos rechazar la hipótesis nula con una gran confianza.
Tenga en cuenta que el F valor es de aproximadamente el cuadrado
del valor de t en las mismas hipótesis nula.
(e) En el caso bivariante, dado Ho: / ?2 = 0, se encuentra la
siguiente relación entre el valor de t y r2 :
2 T2
R = -:--- . Dado que el valor de t es dada como 9,6536 ,
[T + (n - 2)]
Fuente de variación SS Df MSS
Debido a la regresión
(ESS)
139023 1 139023
Debido a residual (RSS) 236894 53 4470
TSS 375916

26

Obtenemos: r2 = - (9-6536) --- _ 0 3944
[ (9,6536 ) -11]
5.4 Verbalmente, la hipótesis afirma que no hay correlación entre las
dos variables . Por lo tanto, si podemos demostrar que la covarianza
entre las dos variables es cero, entonces la correlación debe ser
cero.
5.5 (A) utilizar la prueba de t para probar la hipótesis de que el verdadero
coeficiente pendiente
, L-1 1,0598 -1
Es uno de ellos. Que se obtiene: t = ---------- - = = 0,821
Se(P2) 0,0728
A 238 df este valor de t no es importante, incluso en una = 10 %.
La conclusión es que, a lo largo del período de
muestreo, IBM no era un frágil en materia de
seguridad.
(b) Desde t = ^= 2,4205, lo que es significativo en los dos
0,3001
% Nivel de significación. Pero no tiene mucho sentido
económico. Interpretaba literalmente, la intersección de unos
0,73 valor significa que, incluso si la cartera de mercado tiene
retorno a cero, el regreso de seguridad es de 0,73 por ciento.
*
5.6 Bajo la suposición de normalidad, fi 2 se distribuye normalmente.
Pero, puesto que una distribución normal variable es continua,
sabemos por teoría de la probabilidad, la probabilidad de que una
variable aleatoria continua toma en un determinado valor es cero.
Por lo tanto, no hace ninguna diferencia si la igualdad es fuerte o
débil.
5.7 Bajo la hipótesis de que / ?2 = 0 , obtenemos
Ji2 _FI2 y[Zxt _ fojLxf
T =
Se(P2)
I
I",2 2]yfQ-r)
, De Eq. (3.5.10 )
(N- 2)
(N- 2)
M
Yl^yf^ -r2)
Porque a2 = •

27

Y, a
continuación, r
= ft2
, De Eq. (3.5.6 ).
I yi
S I
Pero, dado que r
= fi2
I * ?

28

^ , Rj ( n-2 ) UNA> /? ^
Por lo tanto, t = ■■ = - ^ -, y
V(l-r)2 o'
R 2(n - 2) -
T = F= Desde Eq. (5.9.1 )
1-R Cr
Problemas
5.8 (A)No hay asociación positiva en las mismas fechas en 1972 y 1968,
Lo que no es sorprendente en vista de la realidad desde
la segunda guerra mundial se ha producido un
aumento constante en las mismas fechas de la mujer.
(b) Utilizar una cola de prueba de t.
T = ^-- = -1,7542 . 17 Df, el valor de t de cola
0,1961
A = 5% es 1,740 . Desde el valor de t es significativo, a este
nivel de significación, podemos rechazar la hipótesis de que el
verdadero pendiente coeficiente es 1 o mayor.
(c) Tal es la media: 0,2033 + 0,6560 (0,58 ) * 0,5838 . Para
establecer un intervalo de confianza del 95% para este valor
de previsión, utilizar la fórmula: 0,5838 ± 2,1 l(de la media
valor de previsión), donde 2,11 es el 5% de valor crítico 17.
Para obtener el error estándar del valor de previsión, utilizar el
ecualizador. (5.10.2 ). Pero tenga en cuenta que los autores no
dan el valor medio de las mismas fechas de la mujer en 1968,
no podemos calcular el error estándar.
(d) Sin los datos reales, no vamos a ser capaces de responder
a esta pregunta, porque necesitamos los valores de las
desviaciones en su parcela y obtener el gráfico de
probabilidad normal o para calcular el valor de la prueba
Jarque-Bera.
S3) (A)

PASAR

29

(b) Pagar, = 12129,37 + 3,3076 Pasar
Se = (1197,351 ) (0,3117 ). R2 = 0,6968 ; RSS = 2,65 E+08
(c) Si el gasto por alumno aumenta por un dólar, el salario promedio
aumenta en alrededor de $3.31 . El interceptar plazo viable no tiene
sentido económico.
(d) El 95% de Cl es: 3,3076 (0,3117 ± 2) = (2.6842,3 .931) con
base en ese Cl no rechazar la hipótesis nula de que la verdadera
inclinación coeficiente es 3.
(e) La media y valores de previsión individual son los mismos, a saber,
12129,37 + 3,3076 (5000) * 28.667 . El error estándar del promedio
valor de previsión, con eq. (5.10.2 ), es 520,5117 (dólares) y el error
estándar de la previsión individual, utilizando Eq. (5.10.6 ), 2382,337
. Los intervalos de confianza son:
Previsión Media: 28.667 + 2 (520,5117 ), es decir,
( $27.626 , $29.708 )
Cada predicción: 28667 + 2 (2382,337 ), es decir,
( $23.902 , $33.432 )
Como era de esperar, el último intervalo es más amplio que el anterior.
Si)

El histograma de los
residuos se puede aproximar a una curva normal. El Jarque-Bera
estadística es 2,1927 y su valor de p es de 0,33 . Por lo tanto, no
rechazamos la suposición de normalidad sobre la base de esta
prueba, asumiendo que el tamaño de la muestra de 51 observaciones
es bastante grande.
La tabla ANOVA para el sector empresarial es la siguiente:

Fuente de Variación

Debido a la regresión (ESS)38685,997 1 38685,997
Debido a residual (RSS) 4934,138 37 133,355
Total(SAT)
-4000 -2000 6000
Senes Residuos
Muestra 1 51 51
Observaciones
Significa 9 13E-12
Mediana 5192 -217
Máximo 5529 342
Mínimo 976 -3847
Std Dev 2301 414
Oblicuidad 0 499126
Curtosis 2 807557
Jarque-Bera 2196273
Probabilidad 0 333492
5.10
SS Df MSS
43620,135

30

El valor es
38685 997 =
290,0978 133,355
Bajo la hipótesis nula de que no hay relación entre los salarios y
la productividad en el sector empresarial, esta F valor sigue la
distribución F con 1 y 37 df en el numerador y denominador,
respectivamente. La probabilidad de obtener dicho valor es
0,0000 F , es decir, prácticamente a cero. Por lo tanto, no
podemos rechazar la hipótesis nula, lo que no debería sorprender
a nadie.
(b) Para el sector de empresas no agrarias , la tabla ANOVA es
como sigue:
Fuente de Variación SS Df MSS
Debido a la regresión (ESS) 37887,455 1 37887,455
Debido a residual (RSS) 5221,585 37 141,129
Total 43109,04
SAT = 43059,04 , RSS = 5221,585 ; ESS = 37837,455
Bajo la hipótesis nula de que el coeficiente es cierto
pendiente es igual a cero, el valor F calculado es:
459
141,129
Si la hipótesis nula es cierta, la probabilidad de obtener un valor
F es prácticamente nulo, lo que conduce al rechazo de la hipótesis
nula.
5.11 (A) El Parcela se muestra a continuación indica que la relación entre

Las dos variables es lineal. En un principio, como los gastos de
publicidad, aumenta el número de impresiones retenidas aumenta,

ADEXP

31

pero poco a poco se.
(b) Como resultado de ello, no sería conveniente que se ajuste a un
modelo de regresión lineal bivariado de los datos. En la actualidad no
tenemos
Las herramientas necesarias para montar un modelo
apropiado. Como se verá más adelante, un modelo del tipo:
I; =A
Puede ser apropiado, donde A = impresiones retenidas y X 2
es los gastos de publicidad. Este es un ejemplo de un modelo de
regresión cuadrático. Pero tenga en cuenta que este modelo
todavía lineal en los parámetros.
(c) Los resultados de ciegas utilizando un modelo lineal son los
siguientes:
Yj, sellada, 0,3631 = 22,163 + Xj
Se (7,089 ) (0,0971 ). R2 = 0,424
5.12 (A)
200-I
150-
0 °°
S
< ° °°
§ 100-
3
0

S-l, ---------------,----------- , -------- ,
0 50 100 150 200
ICAN
El gráfico muestra que las tasas de inflación de los dos
países.
(b) Y (c) La siguiente salida es obtenida de decisivo 3 paquete
estadístico.

32

Muestra: 1973 1997
observaciones incluidas: 25

Este resultado muestra que, la relación entre estas dos variables es
positiva. Uno puede rechazar la hipótesis nula de que no hay
relación entre las dos variables, como el valor de t obtenido en esa
hipótesis es 53,55 , y el valor de p de obtener el valor de t es
prácticamente nulo.
A pesar de que las dos tasas de inflación están relacionados
positivamente, no podemos inferir causalidad de este
hallazgo, por lo que debe inferirse de alguna teoría
económica. Recuerde que la regresión no implica
necesariamente causalidad.
5.13 (A) Las dos regresiones son los siguientes:
Goldpricet= 186,183 + 1,842 IPC,
= (125,403 ) (1,215 )
/= (1,484 ) (1,515 )
NYSEIndext = 102,060 + 2,129 IPC se = (23,767 )
(0,230 )
T = (-4.294) (9,247 )
(b) La Jarqu-Bera estadística para el precio del oro
ecuación es 4,751 0,093 valor de ap . El JB NYSEIndex
estadística para la ecuación es 1,218 0,544 valor de ap .
Un nivel de significancia del 5 %, en ambos casos no
se rechaza la suposición de normalidad.
(c) Desde la vertiente goldprice coeficiente en la regresión
no es estadísticamente diferente de cero, no tiene
sentido
Variable Coeficiente
Ets.
Error
T-
Statistic
Prob.
C
ICAN
6,251664
0,940932
1,956380
0,017570
3,195526
53,55261
0,0040
0,0000
R-cuadrado
ajustado r-squared
S. E. de suma de
regresión squared
resid Log
probabilidad
Durbin-Watson stat
0,992044
0,991698
3,331867
255,3308
-64.51951
0,264558
Significa S. D.
dependentvar
dependiente var
Akaike info criterion
Schwarz criterion F-
statistic Prob(F-
statistic)
104,7560
36,56767
5,321561
5,419071
2867,882
0,000000

-

R2 = 0,150
T
R2 = 0,868

find out if it is different from 1.

(d) Y (e) usando el procedimiento habitual prueba t, obtenemos:

Desde este valor supera el valor crítico de 2,160 , rechazamos la
hipótesis nula. El coeficiente estimado es en realidad mayor que
1. Para esta muestra, la inversión en el mercado bursátil fue
probablemente una cobertura contra la inflación. Era, por cierto, una
mejor cobertura contra la inflación que la inversión en oro.
14 (A) Ninguna parece ser mejor que los demás. Todos los resultados
estadísticos
Son muy similares. Cada uno cuesta coeficiente es
estadísticamente significativo en el 99% de nivel de confianza.
(b) El consistente alto r s no se puede utilizar a la hora de
decidir cual es el mejor agregado monetario. Sin embargo,
esto no sugiere que no hay diferencia que ecuación para
utilizar.
(c) Uno no puede decir de los resultados de la
regresión. Pero últimamente la Fed parece estar dirigida a
la M2 medida.
15 Escribir el modelo de curva de indiferencia:
> ; =A( -ir) + A+ ",
/
Tenga en cuenta que ahora / ?, se convierte en la pendiente y el
parámetro / ?2 la intersección. Pero todavía se trata de un modelo
de regresión lineal, ya que los parámetros son lineales (más sobre
esto en el capítulo 6). Los resultados de la regresión son los
siguientes:
Yt = 3,2827 ( -) + 1,1009
= (1,2599 ). (0,6817 ).
El "slope" coeficiente es estadísticamente
significativo al 92% coeficiente de confianza. La tasa marginal
de sustitución (MRS)

16 (A) Deje que el modelo: Yt = + Fi2X2i + w,
Donde Y es el tipo de cambio real y X la implícita. Si el PPP
tiene, uno esperaría que la intersección de ser cero y la
pendiente a ser uno.
(b) Los resultados de la regresión son

1 0,230
= 0,6935 ?

De Y en X es: - = -0.3287 ÔX

find out if it is different from 1.

los siguientes: Yi = 24,6338 +
0,5405 Xi

33

Se = ( 19,5071 ) (0,0094 ) t = ( 1,2628 ).
(57,1016 ) R2 =
0,9917
Para probar la hipótesis de que fi2 = 1 , se utiliza el test de la t, que da
, = °,5405-1 =-48.88 0,0094
Este valor de t es muy significativa, lo que conduce al rechazo de la
hipótesis nula. En realidad, la pendiente es coeficiente es menor que
1. En la regresión dado, el lector puede comprobar fácilmente que el
coeficiente de intersección no es diferente de cero, ya que el valor
de t en la hipótesis de que el verdadero interceptar es cero, sólo es
1,2628 .
Nota: En realidad, debemos probar el (comunes) hipótesis de que la
intersección es cero y la pendiente es 1 a la vez.
En el Capítulo 8, vamos a mostrar cómo se hace esto.
(c) Desde el Gran Max Índice es "crudo y desternillante" para
empezar, probablemente no le importa. Sin embargo, para los
datos de la muestra, los resultados no apoyan la teoría.
5.17 (A) Dejar que los hombres Y representan las matemáticas puntuación
y X las mujeres matemáticas
Puntuación, obtenemos la siguiente regresión:
I; = 175,975 +0.714X". Se = (20,635 ) (0.045 ) t
= (8,528 ) (15,706 ) R2
= 0,918
(b) La estadística es 1,0317 Jarque-Bera con ap valor de 0,5970 .
Por lo tanto, no podemos rechazar asintóticamente la suposición
de normalidad.
(c) T = ------ = -6,36 . Por lo tanto, con 99% de confianza
podemos
0,045
Rechazamos la hipótesis de que f}2 = 1.
Id) La tabla ANOVA es:
Fuente de Variación SS df MSS
ESS 948,193 1 948,193
RSS 87,782 22 3,990
TSS 1071,975 23
Bajo la hipótesis nula de que fi2 = 0, F es 264,665 ,
El valor de p de obtener dicho valor F es casi cero, lo que lleva a el

34

rechazo de la hipótesis nula.
5.18 (A)Los resultados de la regresión son los siguientes:
148,135 + 0,673 xs
Se= (11,653 ) (0,027 ) t = ( 12,713 )
(25,102 ) r? = 0,966
(b) La estadística es 1,243 Jarque-Bera con ap valor de 0,5372
. Por lo tanto, podemos rechazar la hipótesis nula de no-
normalidad.
(c) Bajo la
hipótesis nula, obtenemos: t = -I = 12,11 .
0,027
El valor crítico al 5% es 2,074 . Por lo tanto, no
podemos rechazar la hipótesis nula de que la
verdadera inclinación coeficiente es 1.
(d) La ESS, RSS y SAT los valores son, respectivamente,
3157,586 (1 df), 110,247 (22 df), y 32367,833 (23 df). Bajo la
hipótesis nula habitual el valor F es 630,131 . El valor de p de F
valor es casi nulo. Por lo tanto, no podemos rechazar la
hipótesis nula de que no existe ninguna relación entre las dos
variables.
5.19 (A)

El scattergram, así como la regresión estimada línea se muestra
en la figura anterior.
(b) Tratar IPC como regressand e IPM como regresor. El IPC
representa los precios pagados por los consumidores,
mientras que el WPI representa los precios pagados por los
productores. Los primeros son por lo general un marcado en
el segundo.

IPM

35

(c) Y (d) Los siguientes resultados obtenidos de decisivo3 le ofrece los
datos necesarios.

Calcula el valor de la pendiente es 29,6986 coeficiente bajo
la hipótesis nula de que no hay relación entre los dos índices.
El valor de p de obtener el valor de t es casi nulo, lo que
sugiere el rechazo de la hipótesis nula.
El histograma y Jarque-Bera prueba basada en los residuos de la
regresión anterior se encuentran en el siguiente diagrama

El Jarqe-Bera
estadística es 0,3335 0,8456 valor de ap . Por lo tanto, no
podemos rechazar la suposición de normalidad. El
histograma muestra también que los residuos son
razonablemente distribuidos simétricamente.
Variable dependiente: IPC Método: Mínimos Cuadrados
Fecha: 23/06/00 Hora: 16:50 Muestra: 1960 1999 observaciones
incluidas: 40
Variable Coeficiente Ets. Error t-statistic Prob.
C
IPM
-13.77536
1,269994
3,710747 0,042763
29,69864 -3.712286
0,0007
0,0000
R-cuadrado
ajustado r-squared
S. E. de suma de
regresión squared
resid Log
probabilidad Durbin-
Watson stat
0,958696
0,957609
9,887937
3715,309
-147.3843
0,093326
Significa S. D.
dependentvar
dependiente var
Akaike info criterion
Schwarz criterion F-
statistic Prob(F-
statistic)
86,17000
48,02523
7,469215
7,553659
882,0093
0,000000

Serie: Residuos
Muestra 19601999
Observaciones 40

Significa 711E-15
Mediana 3 781548
Máximo 21,84709
Mínimo •19,05008
Ski Dev 9 760345
Oblicuidad -0119726
Curtosis 2 620663
Jarque-Bera 0,335390
Probabilidad 0,845612

36

EL CAPÍTULO 6
LAS EXTENSIONES DE LAS DOS VARIABLES DE MODELO DE
REGRESIÓN
6.1 Cierto. Tenga en cuenta que la habitual fórmula para estimar LA
OPERACIÓN la intersección es
UN UN
/ ?, = (media de los regressand - / ?2 media del regresor).
Pero cuando Y y X son de desviación, sus valores medios son
siempre iguales a cero. Por lo tanto, en este caso la ordenada
también es cero.
6.2 (A) y (b ) En la primera ecuación la interceptación término se incluye.
Desde la intersección en el primer modelo no es estadísticamente
significativa, es decir al nivel del 5 por ciento, que puede ser bajado
desde el modelo.
(c) Para cada modelo, un aumento de un punto porcentual en la
tasa de mercado mensual de cable de retorno a un promedio de 0,76
de punto porcentual de aumento de la tasa mensual de retorno de
Texaco las acciones comunes en el período de la muestra.
(d) Tal como se explica en el capítulo, este modelo representa la
línea de característica de la teoría de la inversión. En el presente
caso, el modelo se refiere a la devolución mensual en la Texaco de
retorno para el mes en el mercado, como la que representa un
amplio índice de mercado.
(e) No, los dos r^s no son comparables. El r2 del modelo
interceptless es la materia prima r2.
(f) Ya tenemos una muestra bastante grande, podemos usar la
prueba de normalidad Jarque-Bera. El JB estadística para los dos
modelos es el mismo, es decir, 1.12 y el valor de p de obtener un
valor de JB 0,57 . Por lo tanto no se rechaza la hipótesis de que el
término de error siguen una distribución normal.
(g) Según comentario de Theil se explica en el capítulo, si la
intersección plazo está ausente del modelo y, a continuación, ejecuta
la regresión a través del origen le dará más eficiente estimación de
la pendiente coeficiente, que en el presente caso.
6.3 (A) Dado que el modelo es lineal en los parámetros, es un
modelo de regresión lineal.
(6) Definir Y * = (1/A) y X * = (1/X) y hacer una regresión de
MCO de Y * X * .

37

(c) Como X tiende a infinito, Y tiende a ( 1 // ? , ).
(D tal vez este modelo puede ser apropiado para explicar bajo
consumo de un bien cuando el ingreso es grande, como un bien
inferior.

Pendiente = 1

6.5 En el modelo I, sabemos
que una Sxv
/32 = - 2' , donde X e Y son en devii en el
modelo II, siguiente paso similar, obtenemos:

6.6 Podemos escribir el primer modelo como:
( Yj, sellada, wi) = ax+a2 En (w2Xj) + u], es decir,
En wi + En Yt = a + a2 w2 + a2 En Xt + u * , usando las
propiedades
De los logaritmos. Desde la w son constantes, recogiendo
términos podemos simplificar este modelo como:
En Yt = ( ", + un 2 en w2 - En wx) + 2Xi + u'

6.4

Esto demuestra que la pendiente coeficiente no varía con el cambio de escala.

38

= A + a2 En Xt + w *
Donde A = (a + a2 En w2 - En w,)
Comparar esto con el segundo modelo, se verá que, con la
excepción de la intersección, los dos modelos son iguales. Por lo
tanto, la pendiente estimada los coeficientes en los dos modelos
será el mismo, siendo la única diferencia la estima intercepta.
(b) Los valores de r2 de los dos modelos es el mismo.
6.7 Ecuación (6.6.8 ) es un modelo de crecimiento, mientras que
(6.6.10 ) es un modelo de tendencia lineal. El primero produce el
cambio relativo en la regressand, mientras que la última le da el
cambio absoluto. A los efectos de la comparación es el cambio
relativo que puede ser más significativo.
6.8 La hipótesis nula es que el verdadero coeficiente pendiente 0.005
.la hipótesis alternativa podría ser una o dos caras. Supongamos que
se
Usar las dos caras. Calcula el valor de la pendiente es 0,00743 .
Mediante la prueba t , obtenemos:
F_ 0,00743 0,00017 -0,005 pulg. )_H291
Esto es muy significativo. Por lo tanto, no podemos
rechazar la hipótesis nula.
6.9 Esto se puede obtener aproximadamente como: 18,5508 /3,2514 =
5,7055 , por ciento.
6.10 Como se discutió en segundos. 6.7 Del texto, en la mayor parte
de los productos básicos Engel modelo representado en la Fig. 6.6
(C) parece adecuado. Por lo tanto, el segundo modelo que figura
en el ejercicio puede ser la elección.
6.11 Tal como está, el modelo no es lineal en el parámetro. Pero hay que
tener en cuenta la siguiente "truco." En primer lugar, en la relación
de Y a (1-A) y, a continuación, tomar el logaritmo natural de la
relación. Esta transformación
Hacer que el modelo lineal en los parámetros. Es
decir, ejecutar los siguientes regrssion:
En
r^rr /
Este modelo es conocido como el modelo logit , que
analizaremos en el capítulo sobre las variables
dependientes cualitativas.

39

Problemas
/
I)
Se = (0,1596 ) (1,3232 ) r2 = 0,9497

Como X aumenta indefinidamente,
Enfo ques el v a lo r límite

De 2,0675 , es decir, que los enfoques Y el valor límite de 51,6 .
6.14 Los resultados de la regresión son los siguientes:
(
Registro - registro = -0.4526 +1.3338 ff
\L)
Se = (1,3515 ) (0,4470 ). R2 =0,4070
Para probar la hipótesis nula, utilice la prueba de la t de la siguiente
manera:
1 ^ 338 ^0,7468
0,4470
13 Df, el 5% (dos-tail) valor crítico es 2,16 . Por lo tanto, no se
rechaza la hipótesis de que la verdadera elasticidad de sustitución
entre el capital y el trabajo es 1.

6.13
100
= 2,0675 + 16,2662
100-K

40

6.15 (A) SiUno Considera a priori que existe una estricta de uno a uno
Relación entre los dos deflactores, el modelo apropiado sería uno
sin la intersección.
(b) Modelo I: Yt =516,0898 + 0,5340 ^
Se = (40,5631 ) (0,0217 ). R * = 0,9789
Modelo II: Y > = 0,7950
Se = (0,0255 ). ^ = 0,7161 *
* Nota: Este valor r2 no es directamente comparable con el
anterior.
Plazo desde la intersección en el primer modelo es estadísticamente
significativa, colocación de la segunda modelo, sesgo de
especificación.
(c) Uno podría utilizar el modelo de doble registro.
6.16 Los resultados de la regresión son los siguientes:
Ÿ * = 0.9892X *
Se = (0,0388 ). R2 = 0,9789
Un aumento de una desviación estándar el deflactor del PIB de las
importaciones en un 0,9892 resultados aumento de una desviación
estándar del deflactor del PIB de los bienes nacionales, en
promedio. Tenga en cuenta que este es un resultado similar a la del
anterior problema cuando uno toma nota de la relación entre los
coeficientes de la vertiente normalizados y no normalizados las
regresiones. Como se muestra en Eq. (6.3.8 ) en el texto.
, Donde * denota pendiente de la normalización
Regresión. En el problema anterior encontramos / ?2 = 0,5340 . Sy
y Sx son como 346 y 641, respectivamente. Por lo tanto,
= 0,5340=0,9892 = Pies.
6.17 Para obtener la tasa de crecimiento del gasto en bienes duraderos,
podemos colocar el log-lin modelo, cuyos resultados son los
siguientes:
En Expdurt = 6,2217 + 0,0154 t
Se = (0,0076 ) (0,000554 ) 0,9737
Como esta regresión muestra, a lo largo del período de muestreo, el
(trimestral)
UN

41

Tasa de crecimiento de los bienes de consumo duradero gasto era
de un 1,5 %. Tanto los coeficientes estimados son
estadísticamente significativos individualmente como los valores
de p son extremadamente bajos. No tendría mucho sentido para
que se ejecute un doble modelo de registro aquí, como:
En Expdurt = / ?, + / ?2 a tiempo + u,
Desde la ladera coeficiente de este modelo es la elasticidad
coeficiente, ¿cuál es el significado de la afirmación de que con el
tiempo aumenta en uno por ciento, en promedio, los gastos en
bienes duraderos se incrementa en / ?2 por ciento?
6.18 Los resultados correspondientes a los bienes no duraderos sector son:
En Expnondurt = 7,1929 + 0,00621
Se = (0,0021 ) (0,00015 ) 7^ = 0,9877
De estos resultados se puede observar que durante el período
de la muestra (trimestral) tasa de crecimiento de los gastos en
bienes durables fue de 0,62 por ciento.
La comparación de los resultados de las regresiones en
Problemas 6,17 y 6,18 , parece que en el período 1993:01 a
1998:03, los gastos en bienes duraderos aumentaron a un ritmo
mucho más rápido que la de los bienes no duraderos. Esto no es
sorprendente en vista de una de las más largas las expansiones
económicas en la historia de los ESTADOS UNIDOS.
6.19 El scattergram de impresiones y gastos de publicidad
De la siguiente manera:
100
80
60
CO
< /3
CL
2
20

ADEXP
Aunque la relación entre las dos variables parece ser positiva, no está claro
qué curva determinada se ajustan los datos. En la tabla siguiente se dan los
resultados de la regresión basada en unos pocos modelos.
40
150
100
50
200

42

Se deja al lector a comparar los distintos modelos. Tenga en cuenta que los
valores de r2 de los dos primeros modelos son comparables, ya que el
regressand es la misma en los dos modelos. De igual modo, el r2s de los
dos últimos modelos son comparables ( ¿Por qué?)
EL CAPÍTULO 7
ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE : EL PROBLEMA
DE LA ESTIMACIÓN
7.1 Los resultados de la regresión son: a, = -3.00 ;a2 =3.50
I,= 4,00 ; 4 =-1.357
Px = 2,00 ; fi2 =\ . 00; .00
(a) Modelo nO dado que (3) es el verdadero modelo a 2 es un estimador
parcializado de
A- ^
(b) NO i, es un estimador sesgado de , por la misma razón que en (a).
La lección aquí es que misspecifying una ecuación parcial puede
conducir a estimar los parámetros del modelo.
7.2 Utilizando las fórmulas indicadas en el texto, los resultados de la
regresión son los siguientes:
Yt = 53,1612 + 0.727X2i + 2.736X3, se (0,049 )
(0,849 ) R2 = 0,9988 ; R2 = 0,9986
7.3 Omitir el subíndice i observación de conveniencia, recordar que
0 _ (X yx2 ) (X * 3 ) - (Xyx3 XI * 2 * 3)
2
(ZX22) (ZX2) - (ZX2X3)2
_(Zyx2) - (Z yxj )I s2s3) / (£ x])
Modelo Interceptar Pendiente R2
22,1627 Lineal 0,3631 0,423
9
(3,1261 ). (3,7394 ).

58,3997 Recíproca -314.6600 0,396
7
( 78,0006 ) (-3.5348)

Doble sesión 1,2999 0,6135 0,582
9 (3,686 ) (5,1530 ).

Diario de 3,9955 recíproca -10.7495
0,548
6
(21,7816 ) (4,8053 ).

Nota: Las cifras entre paréntesis son las calcula los valores
de t. En cada regresión el regressand es impresiones y el
regresor es los gastos de publicidad.

43

Un>22 )-o2 x3 ) 2/o2)
_(I^x2) - (Z>a3)623... . . _D>2 * 3>
/V T /V1 \ "
B mu& 23 .
2\
(1 ^ 2) ^ 23 (1 ^ 2 ^ 3) (1 ^ 3)
IX * 2 = "ms)
IX2 (X2 - ¿>23 * 3 )
7.4 Ya que se nos dice que es, u ~ A^ (0,4 ), generar, digamos, 25
observaciones de una distribución normal con estos parámetros. La
mayoría de los paquetes no esta habitualmente. De estos 25 observaciones,
calcular la varianza de la muestra y(X - Y \2
Como S'2 = --- '■ -- -, Donde X\ - el valor observado de u, en el
24
Muestra de 25 observaciones. Repita este ejercicio, es decir, 99 veces
más
Para un total de 100 experiencias. En todos hay 100 valores de S2.
La media de estos 100 S1 valores. Este valor promedio debería estar
cerca de a2 = 4. A veces es posible que necesite más de 100
muestras para la aproximación a ser buena.
7.5 En la Ec. (7.11.7 ) en el texto, hemos
R2 = r,3 + (1- rx 3 ) rX23. Por lo tanto,
"2 R2 ~r2
123
L-r,23
Este es el coeficiente de determinación parcial y puede ser
interpretado como que describe la proporción de la variación de la
variable dependiente no explicada por las variables X3, pero ha sido
explicado por la incorporación de la variable explicativa X2 a
la modelo.
7.6 La ecuación se puede escribir como:
Xx = ( - "2 / ax )X2 + ( - "3 / ax )X3
o X2 = ( -a, / a2) xx + ( - "3 / a2
) X3 o X3 = ( -a, / a3)xx + ( - "2
/a3)X2
Por lo tanto, los coeficientes de regresión parcial sería la siguiente:
Pi2 3 = ~ { &21 \) 9 Np2 =

(fit31 & i )
P213 = ~ (\ ^ 2)5 ^23.1
= ~ (2 ^ 3
)
Pi
= 1,2
"(** i ^ &i) "Py2.\ = " ( ^2 ^ 3)
Recordando pregunta 3.6 , la siguiente:
= ^ =
±1
V (ai), " 2>

44

7.7 (A) No. Un valor de r no puede ser superior a 1 en valor absoluto.
Conectar el
Dado los datos de Eq. (7.11.2 ), el lector puede comprobar
que: r\23 = 2,295 , lo que es lógicamente imposible.
(b) Sí. Siguiendo el mismo procedimiento que en (a), el lector
encontrará rn.3 = 0,397 , que es posible.
(c) Sí, sí, otra vez se puede demostrar que r\2.s = 0,880 , que es
posible.
7.8 Si dejamos de lado a los años de experiencia ( X^) de la modelo, el
coeficiente de la educación (X2) será parcial, la naturaleza de los
prejuicios en función de la correlación entre^ andX3. El error
estándar, la suma residual de los cuadrados, y R2 se ven afectados
como resultado
7.9 La pendiente coeficientes en el doble registro de modelos dar
estimaciones directas de la elasticidad (constante) en la parte
izquierda del variable con respecto al lado derecho variable. Aquí:
Solicite el número7 dy/Y
= ----------------- = P7, y
Dlnx2 dx2/X2 2
Din Y Dy/Y
D\nx3 ~ dx3/X,
7.10 (A) y ( 6) Si se multiplica X2 por 2, se puede comprobar en las
ecuaciones
(7.4.7) Y (7.4.8 ), que las pistas no se verán afectados. Por otra parte, si se
multiplica por 2, la pendiente, así como la intersección coeficientes y sus
errores estándar son multiplicados por 2. Tener siempre en cuenta las
unidades en las que el regressand y los regresores son medidos.
7.11 (7.11.5 ) sabemos que
Ri r * +r£ -2rl2rl3r3 ".
^ ~R23
Por lo tanto, cuando r23 = 0, es decir que no hay correlación
entre las variables X2andX3,
R = r 12 + r 13, es decir, el coeficiente de
determinación múltiple es la suma de los coeficientes de
determinación en la regresión de Y sobre X2 y que de Y en
X3.
7.12 (A)Escribir Modelo B:
Y
= Pi + 0 + Pi)X21+ Pi^n +
ut

+ = P\P\X2t + P 3X3 + u " donde /? * = (1 + fi2)
Por lo tanto, los dos modelos son similares. Sí, las

45

intercepciones en los modelos son los mismos.
(È)Las estimaciones de la pendiente del coeficiente de X3 en
los dos modelos será el mismo.
(c) /?2 * = (1 + A) = "2
(d) No, porque el regressands en los dos modelos son diferentes.
7.13 (A)Utilizando LA OPERACIÓN, obtenemos:
- * _Z( ,- * ,)( * ,)
2 V 2 ^ 2
Zx(. £ * ;
X f = Z L z,x.
Z xf Z x f
= I -
Es decir, la pendiente en la regresión de las economías de los
ingresos (es decir, la propensión marginal al ahorro) es uno menos
la pendiente en la regresión de consumo sobre la renta, (es decir, la
propensión marginal a consumir). Dicho de otro modo, la suma de
los dos propensiones marginales es de 1, como debe ser en vista de
la identidad que los ingresos totales es igual
Total de los gastos de consumo y ahorro total. Por cierto,
*
Tenga en cuenta que a = - / ?,
(b) Sí. El RSS para el consumo función es:
YiX-o^ -a, :r" ).
UN UN
Sustituir (X\ -Yi) para Z \, a, = - / ?, y a2 = (l- / ? 2) y
comprobar que las dos RSS son los mismos.
(c) No, ya que los dos regressands no son lo mismo.
7.14 (A) Como se discutió en segundos. 6.9 , Para utilizar el clásico lineal
normal
Modelo de regresión (CNLRM), debemos asumir que
En U\ ~ N(0, cr2)
Después de estimar el modelo Cobb-Douglas, obtener la
Los residuos y los someten a prueba de normalidad, como el Jarque-
Bera
Prueba.
(b) No. Como se discutió en segundos. 6.9 ,
U, □ de lognormal[ea "2,eal {e°2 -1 )]
7.15 (A) Las ecuaciones normal sería:
I ^i^ 2i = Pi ^ * 2/ +
Pi
^ - ^ 2/ ^ 3/

46

T. Y,X"= Pjlx],
(b) No, por la misma razón que el caso de dos variables.
(c) Sí, estas condiciones todavía espera.
(d) Eso dependerá de la teoría subyacente.
(e) Esta es una simple generalización de las ecuaciones
normales.
Problemas
7.16 (A) Modelo Lineal:
Y = 10816,04 - 2227.704XZ/ +1251.14 \XV + 6.283 -197.399X4,
X5/ (5988,348 )( 920,538 )(1157021) (29,919 ) (101,156 )
R2= 0,835
En este modelo la pendiente coeficientes medir la tasa de cambio
de Y con respecto a las variables relevantes.
(b) Modelo logorï
En Yt = 0,627 -1.274X 2i + 0,937 X 3i +1.713 en X4i - 0,182
En xsi se ( 6,148 ) (0,527 )(0,659 ) (1,201 ) (0,128 )
R2 = 0,778
En este modelo, todos los coeficientes parciales están pendiente
las elasticidades parciales de Y con respecto a las variables
relevantes.
(c) La propia elasticidad-precio se espera que sea negativa, la
elasticidad cruzada se espera que sea positivo para sustituir
bienes y mercancías de cortesía negativa, y la elasticidad del
ingreso se espera que sea positivo, ya que las rosas son un bien
normal.
(d) La fórmula general para elasticidad de ecuación lineal es:
DY JC
Elasticidad = J-, donde X\ es el regresor.
■ Y dx
Que es de un modelo lineal, la elasticidad se puede calcular el
promedio de los valores.
(e) Ambos modelos ofrecen resultados similares. Una de las

47

ventajas del registro de modelo lineal es que la pendiente que los
coeficientes de la estimación directa (constante) elasticidad de
las variables relevantes con respecto a la regresor en examen.
Pero hay que tener en cuenta que el R2s de los dos modelos no
son directamente comparables.
7.17 (A) A priori, parecen todas las variables relevantes para explicar
wildcat
Actividad. Con la excepción de la tendencia variable,
todos los coeficientes son pendiente espera que sea
positivo; tendencia puede ser positivo o negativo.
(b) El modelo estimado es el siguiente:
T = + 2.775-37.186 Jf2i + 24,152 * 3i -0,01 LT4 (. -0.213JT5i se
= (12,877 ) (0.57 ) (5,587 ) (0.008 ) (0,259 )
R2 = 0,656 ; R2 = 0,603
(c) Precio del barril y la producción nacional las variables son estadísticamente
Significativo al nivel del 5 por ciento y los signos. Las otras
variables no son estadísticamente diferentes de cero.
(d) El modelo log-lineal puede ser otra especificación. Además
Dar estimaciones directas de la elasticidad, puede capturar no-
linealidades (en las variables), si los hay.
7.18 (A) El RegresiónResultadosSon los siguientes:
Yt = 19,443 + 0,01 SX2i -0.284X" +1.343X4( +6.332 * 5i
Se=( 3,406 ) (0,006 ) (0,457 ) (0,259 ) (3,024 )
R2 = 0,978 ; R2 = 0,972 ; R2 modificado = 0,734
(b) A priori, todos los coeficientes pendiente se espera que sea positivo.
Excepto el coeficiente para militar de EE.UU. las ventas, todas las
otras variables que tienen los signos esperados y son
estadísticamente significativos al nivel del 5 por ciento.
(c) En general los desembolsos federales y algún tipo de tendencia
variable puede ser valiosa.
7.19 (A) Modelo (5) parece ser el mejor, ya que incluye todas las
Las variables pertinentes desde el punto de vista económico,
entre ellos el precio real compuesto de pollo sucedáneos, que
debe ayudar a aliviar la multicolinealidad problema que puede

48

existir en el modelo (4) entre el precio de la carne de vacuno y
el precio de la carne de cerdo. Modelo (1) contiene un sustituto
muy buena información y modelos (2) y (3) tener un sustitutivo
buena información.
(b) El coeficiente de X % representa elasticidad ingreso; el
coeficiente de X 3 representa elasticidad cruzada.
(c) Modelo (2) considera sólo un cerdo como sustituto de las
buenas, y en el modelo(4) considera que tanto el cerdo y la
carne de vacuno.
(d) Es posible que exista un problema de multicolinealidad
entre el precio de la carne de vacuno y el precio de la carne
de porcino.
(e) Sí. Esto podría aliviar el problema de multicolinealidad.
( /) deben ser bienes sustitutivos porque compiten con pollo
como producto de consumo de alimentos.
(g) Los resultados de la regresión del modelo (5) son los
siguientes:
Ini = 2,030 + 0,481 Inx2l 3l -0.351 -0.061 Inx Inx6l se = (0,119
) (0,068 ) (0.079 ) (0,130 )
R2 = 0,980 ; R2 = 0,977 ; R2 modificado = 0,810
La elasticidad ingreso y elasticidad cruzada tienen la
Signos correctos.
(h) La consecuencia de la estimación modelo (2) sería que los
estimadores es probable que estar sesgado debido al modelo
invariación. Este tema se discute en detalle en el cap.
13.
7.20 (A) Ceteris paribus, en promedio, un incremento de un 1% en el
Tasa de desempleo conduce a un 0,34 % de incremento en
la tasa, un aumento de 1% en el porcentaje de empleados
menores de 25 años conduce a un 1,22 % de incremento en la
tasa y 1% de incremento en el empleo manufacturero lleva
a
1.22 % DE aumento en la tasa, un aumento de 1% en el
porcentaje de mujeres entre los empleados conduce a un 0,80 % de
incremento en la tasa, y que en el período de tiempo de estudio, la
tasa se redujo a una tasa del 0,54 % anual.

49

{B) Sí, con bastante ritmo y la tasa de desempleo se espera que
sean negativamente relacionados.
(c) A medida que un mayor número de personas bajo la edad de
25 años son contratados, se espera que la tasa sube porque
de rotación entre los trabajadores más jóvenes.
(d) La tasa de descenso es de 0,54 %. Como las condiciones de
trabajo y beneficios las pensiones se han incrementado a
través del tiempo, la tasa de abandono ha declinado
probablemente.
(e) NO baja es un término relativo.

50

( /) desde el los valores de t , podemos fácilmente
calcular el error estándar. Bajo la hipótesis nula de
que
El verdadero Es cero, tenemos la relación:
UN UN
F = -4- = >je(A) = ^-
Seifi.) '

7.21 (A) El RegresiónResultadosSon Como
Siguiente:

En M2 = 1,2394 + 0,5243 en RGDP - 0,0255 en Tbrate se
= (0,6244 ) (0,1445 ). (0,0513 ). R2 =
0,7292
Los resultados de la regresión mediante el largo plazo (30 años) la
tasa de bonos son los siguientes:
En M2 i = 1,4145 + 0.4946En RGDP, - 0,0516 en LTRA
TE t se = (1,3174 ) (0,2686 ). (0,1501 ). R2 =
0,7270
Los ingresos elasticites (0,5243 o 0,4946 ) y la tasa de interés las
elasticidades (-0.0255 o -0.0516) no son muy diferentes, pero, como
veremos en el Capítulo 8, regresión, utilizando el interés a corto plazo
(TBrate) da mejor resultados estadísticos.
(b) La relación M/PIB es conocido en la literatura como
el Cambridge k. Representa la proporción de los ingresos que las
personas desean mantener en forma de dinero. Esta relación es
sensible a los tipos de interés , ya que éste representa el costo de
oportunidad de mantener dinero, que, en general, no producen
mucho los ingresos por concepto de intereses. Los resultados de la
regresión son los siguientes:

Dado que estas son bi-variate regresiones, el lector puede
comprobar que el Cambride k es estadísticamente inversamente
relacionada con la tasa de interés, como por las expectativas
previas. En términos numéricos, es más sensible a la longr2 valor
utilizando los tipos de interés a largo plazo, el regresor da un mucho
mejor.
(c) La respuesta está dada en el ejercicio 8,29
PIB"
Se = (0,0780 ) (0,0409 ) r2 = 0,5095
= 3,4785 N TBrate -0.17191t
M
{PIB),
Se ( 0,1157 ) (0,0532 ). ^ = 0,6692
M = 3,8318 -0.3123 InLTRATE,
2
En
Ta
im

51

7.22 Los resultados de colocación de la función de producción
Cobb-Douglas, obtenidos de decisivo3 son los siguientes:
Variable dependiente: LOG(SALIDA)

(a) La producción estimada/trabajo y producción/capital las
elasticidades son positivos, lo que uno puede esperar. Pero,
como veremos en el capítulo siguiente, los resultados no tiene
sentido desde un punto de vista económico en el sentido de que
el capital no tiene entrada en la salida, lo que de ser cierto, sería
muy sorprendente. Como veremos, quizás collinearity puede ser
el problema con los datos.
(b) Los resultados de la regresión son los siguientes:

La elasticidad de la producción/relación laboral (es decir,
productividad de la mano de obra) con respecto a relación
capital-trabajo es de 0,68 , lo que significa que si el segundo aumenta
en un 1 %, la productividad de la mano de obra, en promedio, alrededor
de 0,68 %. Una de las principales características de los países
Muestra: 1961 1987 observaciones incluidas: 27
Variable
Coeficient
e
Ets.
Error
T-
Statistic
Prob.
C
LOG(TRABAJO)
LOG(CAPITAL)
-11.93660
2,328402
0,139810
3,211064
0,599490
0,165391
-
3.717335
3,883972
0,845330
0,0011
0,0007
0,4063
R-cuadrado
ajustado r-squared
S. E. de suma de
regresión squared
resid Log
probabilidad
Durbin-Watson stat
0,971395
0,969011
0,081229
0,158356
31,06171
0,373792
Significa S. D.
dependentvar
dependiente var
Akaike info criterion
Schwarz criterion F-
statistic Prob(F-
statistic)
4,493912
0,461432
-
2.078645
-
1.934663
407,5017
0,000000
Variable dependiente: LOG(PRODUCTIVIDAD)
Fecha: 07/29/00 Hora: 18:11 Muestra: 1961 1987 observaciones
incluidas: 27
Variable
Coeficient
e
Ets. Error t-statistic Prob.
C
LOG(CLRATIO)
-1.155956
0,680756
0,074217 0,044535
15,28571 -15.57533
0,0000
0,0000
R-cuadrado
ajustado r-squared
S. E. de suma de
regresión squared
resid Log
probabilidad Durbin-
Watson stat
0,903345
0,899479
0,096490
0,232758
25,86218
0,263803
Significa S. D.
dependentvar
dependiente var
Akaike info criterion
Schwarz criterion F-
statistic Prob(F-
statistic)
-2.254332
0,304336
-1.767569
-1.671581
233,6528
0,000000

52

desarrollados

53

Las economías es relativamente alta relación capital-trabajo.
7.23 Los resultados de la regresión son los siguientes: Nota que se han
utilizado todas las 528 observaciones en la estimación de la
regresión.
Variable dependiente: LOG(HWAGE)

Ya que se trata de una doble sesión modelo, la pendiente
coeficientes medir la elasticidad. Los resultados sugieren que el
cambio porcentual en el salario por hora disminuye a medida que
el nivel de educación aumenta, pero disminuye a un ritmo más
rápido, es decir, que se vuelve menos negativo.
(b) Aquí usted no será capaz de estimar el modelo perfecto
de collinearity. Esto es fácil de ver: log(educación2) =
2 log(educación) debido a las propiedades de los
logaritmos.
7.24 Este es un ejercicio de clase. Tenga en cuenta que su respuesta
dependerá de
El número de repeticiones que lleve a cabo. Cuanto mayor sea el
número de repeticiones, la más cercana aproximación.
CAPÍTULO 8 ANÁLISIS DE
REGRESIÓN MÚLTIPLE:
EL PROBLEMA DE INFERENCIA
8.1 (A) en el primer modelo, donde la venta es una función lineal del
tiempo, la tasa de cambio de venta, (dy/dt) se postula a ser una
constante, igual a / ?" independientemente del tiempo t. En el
segundo modelo la tasa de cambio no es constante porque (dy/dt)
= a + 2a2t, que depende del tiempo t.
Ejemplo: 1 528 incluyó observaciones: 528
Variable
Coefficien
T
Ets.
Error
T-
Statistic
Prob.
C
LOG(EDUCACIÓN)
[LOG(EDUCACIÓN) ]2
4,661661
-3.165721
0,836412
1,954190
1,566685
0,313436
2,385470
-2.020650
2,668524
0,0174
0,0438
0,0079
R-cuadrado ajustado
r-squared S. E. de
suma de regresión
squared resid Log
probabilidad Durbin-
Watson stat
0,157696
0,154488
0,479275
120,5946
-359.3609
1,909008
Significa S. D.
dependentvar
dependiente var
Akaike info criterion
Schwarz criterion F-
statistic Prob(F-
statistic)
2,063647
0,521224
1,372579
1,396835
49,14535
0,000000

54

(b) La cosa más fácil de hacer es grafique Y contra el tiempo.
Si la gráfica resultante es parabólico, quizás el modelo cuadrï¿ ½ico
es la adecuada.
(c) Se trata de un modelo que puede ser apropiado para
describir el perfil de ganancias de una persona. Normalmente,
cuando una persona entra en el mercado de trabajo, el nivel de
entrada las ganancias son bajas. Con el paso del tiempo, ya que de
la experiencia acumulada, aumentar los ingresos, pero después de
cierta edad, comience a disminuir.
(d) Buscar los sitios web de varios fabricantes de automóviles,
o el Motor Magazine, o la Asociación Americana de Automóviles
para los datos.
8.2 F = (ESSn™ ~
ESSoid)/ NR
(8.5.16 )
RSSneJ(n-k)
Donde NR = número de nuevo los regresores. Divida el numerador y
Denominador por SAT y recordar que R2 =------- Y(1-R2) = ----
TSS TSS
Sustituyendo estas expresiones en (8.5.16 ), que se obtiene (8.5.18 ).
8.3 Este es un problema de definición. Como se ha señalado en el
capítulo, la regresión sin restricciones se conoce como el tiempo, o
nuevo, regresión, regresión y la restricción es conocido como el
breve regresión. Estos dos difieren en el número de regresores
incluidos en los modelos.
8.4 En el marco de la OPERACIÓN EN que minimizamos la estimación
RSS sin poner ninguna restricción a los estimadores. Por lo tanto, el
RSS en este caso representa la verdadera mínimo RSS o RSSur.
Cuando se imponían restricciones a uno o más parámetros, no se
puede obtener el mínimo absoluto RSS debido a las restricciones
impuestas. (Alumnos de matemáticas se recordará limitada e
ilimitada optimización).
Por lo tanto, RSSR>RSSUR, A MENOS QUE LAS restricciones son
válidas, en la que
Caso de que los dos términos RSS será el mismo.
DCC
Recordando que R2 = 1 ---- , Se deduce que
TSS

55

UR R TSS
Tenga en cuenta que si utilizamos la regresión restringido o no
restringido,
N
El SAT sigue siendo el mismo, ya que es simplemente igual a -Y)2
I
8.5 (A)Deje que El coeficiente de log K ser /? * = ( / ?2 + / ?3 -1). Probar
la hipótesis nula
Hipótesis de que fi * = 0, utilizando la habitual prueba de t . Si es
cierto que hay rendimientos constantes a escala, el valor t será
pequeña.
(6) Si definimos la relación (Y/K) como la salida/ratio de capital,
una medida de la productividad del capital, y la relación (L/K) en
relación al capital de trabajo, a continuación, la pendiente de esta
regresión coeficiente da el porcentaje promedio de la productividad
del capital cambio de un porcentaje de cambio en el trabajo y el
capital.
(c) A pesar de que el análisis es simétrico, suponiendo
rendimientos constantes a escala, en este caso la pendiente media
coeficiente da el porcentaje de cambio en la productividad de la
mano de obra (Y/L) para un porcentaje de cambio en la relación
capital trabajo (K/L). Lo que distingue los países desarrollados de
los países en desarrollo es, por lo general mayor relación
capital/trabajo en estas economías.
8.6 Comenzar con ecuación (8.5.11 ) y escribir como:
( N-k)R 2
F = - ------ --, El cual se puede reescribir como:
( * -l)(l- / ? 2)
(K-1) _ R2
(N-k) ~ (l- Rl) obtener
R2 = ---- -- ---------- , El cual es el resultado deseado.
F(k-l) + (n-k)
De la regresión (8.2.1 ), n=64, k = 3. Por lo tanto,
Fo.o5 (2,62 ) = 3,15 , aprox. (nótese el uso 60 df en lugar de 62
df).
Por lo tanto, poner estos valores en la fórmula R2 anterior,
Obtenemos:
2 (3.15 ) = 630 =0,0936
2 (3.15 ) + 61 67.3
Este es el valor de R crítico a un nivel de significación del 5 %.
Dado que el observado de R2 de 0,7077 en (8.2.1 ) supera el valor
crítico, se rechaza la hipótesis nula de que el verdadero valor R2 es
igual a cero.
F^ -= ---, después de más manipulación algebraica,

56

8.7 Desde regresión (2) es una forma limitada de (1), podemos
calcular en primer lugar la relación F en (8.5.18 ):

57

J, ( * L * LV 1 (0-9776 -0.9388) 27033
(l-OO * - * ) (I" 0-9776) /17
Ahora recordar que FXX1 = autobús jetexpress. Es decir, 27,033 = txl,
que da
T = ^27,033 = 5,1993 . Bajo la hipótesis nula de que la verdadera
bazofia coeficiente variable de la tendencia es cero, obtenemos:
UN
-Ar
" (A)
A B
23 195
Desde el que obtener: se(B. ) = - = -; -------- = 4,461 , que es
T 5,1993
Aproximadamente igual a 4,2750 debido a errores de redondeo.
8.8 El primer modelo también se puede escribir como:
En i' - En X2l = ax+a2 X 2i + a3 lnx3/ +ut
que, después de la recolección, se puede
escribir como: ln^ =ax + (l + a2)lnx2i +a3 +
ui InXv
Ahora, el modelo anterior y el segundo modelo con
el P coeficientes son observacionalmente la misma, con las
siguientes relaciones entre a y /? Coeficientes:
UN UN UN UN UN
P2 = (1 + a2); = " 3 y fijar = ax
Por lo tanto, los errores estándar de los coeficientes estimados
pueden ser fácilmente obtenidos a partir de los errores estándar de la
estimación de los coeficientes reductores, que ya se conocen.
8.9 La mejor manera de entender este término es el de averiguar la
velocidad de los cambios Y (gastos de consumo) con respecto al Xj y Aj,
que es la siguiente:
W, - * +AJr"
Como se puede ver el cambio promedio en los gastos de consumo
con respecto a los ingresos no sólo depende de los ingresos, sino
también en el nivel de riqueza. De igual manera, el cambio
promedio en los gastos de consumo con respecto a la riqueza
depende no sólo de la riqueza sino también de los ingresos. Es decir,
las variables ingresos y riqueza interactuar. Este es capturado por
presentar los ingresos y la riqueza en interactivo o multiplicación, la
forma en la regresión además de las dos variables en el aditivo. Es
sólo cuando fa es cero al MPC que será independiente de la riqueza.

58

8.10 Recordando la relación entre la t y F distribuciones, sabemos
que en la primera ecuación: Fj^k) = ^ n-k. Por lo tanto,
F = (-4.728)2
= 22,3540 ahora uso (8.5.11 ):
Qn-k)R2 _ (N-2) (0,6149 ).
(K- \ ) (l-R2) (1X0.3851)
Para resolver esta ecuación para el n , obtenemos n "16
. Nota: En la primera ecuación, k = 2 y R2 = 0,6149
8.11 1. Poco probable, salvo en el caso de muy alta multicolinealidad.
2. Probable. Estos casos ocurren con frecuencia en trabajos aplicados.
3. Probablemente, en realidad, esta sería la situación ideal.
4. Probable. En esta situación, el modelo de regresión es inútil.
5. Puede ocurrir si el significado de uno de los coeficientes es
insuficiente para compensar la insignificancia de los demás.
1

6. Poco probable.
8.12 Consulte los resultados de la regresión en ejercicio 7,21 .
(a) Utilizando las tasas de las letras del tesoro como el tipo de
interés, los ingresos y la tasa de interés las elasticidades son,
respectivamente, 0,5243 y 0,0255 . Utilizando la tasa de interés de
largo plazo, la correspondiente elasticidad, 0,4946 y 0,0516 .
(b) Individualmente, la elasticidad ingreso es importante en ambos
casos, pero no el tipo de interés.
(c) Con la versión R2 de las aditivas en (8.5.11 ), la F valores
21,5429 (de corto plazo a tasa de interés) y 21,3078 (utilizando
la tasa de interés de largo plazo). El valor de p de
dichos valores son casi cero en ambos casos, lo que llevó al
rechazo que los ingresos y la tasa de interés colectivo no tienen
impacto en la demanda de dinero.
(d) Aquí la hipótesis nula es que la elasticidad del ingreso
coeficiente es la unidad. Para probar la hipótesis nula que
utilizamos la prueba t de la siguiente manera:
5243-1 0
T = - ----------=-3.2920 (Con tasa de interés de corto
plazo
0,1445
Como la tasa de interés variable)
(0,4946 -1) ,001 * , - , .,
T = ----------= -1.8816 (ConLargoTérminoInterés
0,2686
La tasa de interés variable)
Con 19 observaciones y dos regresores, tenemos 16. Desde

1
Para una discusión más amplia de este punto, véase Adrian C. Darnell, un diccionario de
Econometría, Edward Elgar, REINO UNIDO., 1994, págs. 394-395.

59

elasticidad ingreso coeficiente se espera que sea positivo, se puede
utilizar una prueba de una cola. El 5% una cola crítica valor de
t para 16 df es 1,746 . A este nivel de significación, podemos
rechazar la hipótesis nula de que la elasticidad con respecto al
ingreso es de 1 ; en realidad es menor que uno.
8.13 {A) La elasticidad es de -1,34 . Es significativamente diferente de cero,
para
El valor de t en la hipótesis nula de que la verdadera elasticidad
coeficiente es cero es:
-1 43 T = - ^-
= 0.32 -4.4687
El valor de p de obtener el valor de t es extremadamente baja.
Sin embargo, la elasticidad coeficiente no es diferente de uno
porque en la hipótesis nula de que la verdadera elasticidad es 1,
el valor de t es
0,32
Este valor de t no es estadísticamente significativa.
(b) La elasticidad de ingresos, aunque positivo, no es
estadísticamente diferente de cero, como el valor cero en virtud de
la hipótesis nula es inferior a 1.
(c) Utilizando la fórmula (7.8.4 ), obtenemos:
/ ? 2 =l- (l-tf2) -n-k
Ya que en este ejemplo R2 = 0,27 ," = 46,y k = 3, por la sustitución
el lector puede comprobar que R2 = 0,3026 , aproximadamente.
8.14 (A) A priori, el sueldo y cada una de las variables explicativas son
Espera que se relaciona de forma positiva, a la que están. El
coeficiente parcial de 0,280 medios, ceteris paribus, la elasticidad
de sueldo GERENTE GENERAL es un 0,28 por ciento. El
coeficiente 0,0174 significa, ceteris paribus, si la tasa de retorno
sobre el capital va por 1 punto porcentual (Nota: no en un 1 por
ciento), entonces el GERENTE GENERAL de salario vaya en un
1,07 %. De la misma forma , ceteris paribus, si volver sobre las
acciones de la empresa pasa por 1 punto porcentual, el gerente
general de sueldos por sobre 0,024 %.
(b) En virtud de la persona, o separada, hipótesis nula de que cada
cierto coeficiente de población es cero, usted puede obtener
los valores t simplemente dividiendo cada coeficiente estimado por
su error estándar. Estos los valores de t para los cuatro coeficientes
se muestra en el modelo son, respectivamente, 13.5 , 8,4.25 y 0.44 .

60

Dado que la muestra es lo suficientemente grande, con los dos-/
regla de oro, se puede observar que los tres primeros coeficientes
son

61

Individualmente estadísticamente muy significativa, mientras que el
último es insignificante.
(c) Para probar el significado global, es decir, que todos los
pendientes son iguales a cero, utilice el aditivas en (8.5.11 ), lo que
produce:
F = ;> ----- ^ -=
(I - R ) / (n-k) ( 0,717 ) /205
Bajo la hipótesis nula, esta F tiene la distribución F con 3 y 205 df
en el numerador y denominador, respectivamente. El valor de p de
obtener dicho F valor es muy pequeño, lo que da lugar al rechazo de
la hipótesis nula.
(d) Dado que la variable dependiente es en forma logarítmica y las
huevas y ros se encuentran en forma lineal, los coeficientes de
estas variables dan semi elasticidad, es decir, la tasa de crecimiento
de la variable dependiente de una absoluta (unidad) cambio en el
regresor.
8.15 Mediante la ecuación (3.5.8 ), el lector puede comprobar que: rn =
0,9989 ; rn = 0,9885 , y r23 = 0,9839 utilizando las fórmulas indicadas en
la Sección 7.11 , el lector debe verificar
Ri2.3 = 0,9705 ; r,3 2
= 0,678 ; r231 =-0.4930
Mediante la prueba exacta de Fisher en el ejercicio, el lector debe
verificar que

Siguiendo exactamente el mismo procedimiento, compruebe que:
tj3 2 =3,20 y fo.i = 1,963 cada uno de estos valores es
estadísticamente significativo al nivel del 5 por ciento.
8.16 {A) los registros de índice de precios reales y la tasa de interés en el
Año anterior explica aproximadamente el 79% de la variación en el
registro de las existencias de tractores, una forma de capital. Ya que
se trata de una doble modelo de registro, la pendiente los
coeficientes (parcial) elasticidad cruzada de la demanda. Estas dos
elasticidades precio tienen signos esperados a priori.
(b) Cada coeficiente parcial pendiente es individualmente
significativos al nivel del 5 por ciento y cada uno es también
significativamente diferentes de la unidad.
(c) Mediante la ecuación (8.5.12 ), obtenemos:
R2/ (k-1) _ 0,793 /2 63
R2/ (k-1) ^ 0,283 /3 _2? Q2

62

(1 -R2) / (n-k) 0,207 /28
Con n = 31, k = 3, el lector puede comprobar que este F valor es
altamente significativa.

63

(d) Véase la parte (a).
(e) Utilice la prueba F en (c).
8.17 (A) Ceteris paribus, un 1 (Gran Bretaña) libra aumento de los precios de
final
Salida en el año en curso en un promedio de 0,34 libras (o 34
peniques) aumento de sueldos y salarios por empleado. De manera
similar, un aumento de 1 libras los precios del producto final en el año
anterior, en promedio un aumento de sueldos y salarios por empleado
de 0.004 libras. Con todo lo demás constante, el aumento de la tasa de
desempleo de 1 puntos porcentuales, en promedio, alrededor de 2,56
libras disminución de sueldos y salarios por empleado. Los tres
regresores explican aproximadamente el 87 por ciento de la variación
en los sueldos y salarios por empleado.
(b) Si usted divide los coeficientes estimados por sus errores
estándar, se obtiene los valores t bajo la hipótesis nula que el
correspondiente coeficiente de población real los valores son cero. El
estimado de t los valores de los coeficientes son tres pendiente 4,55 ,
0,055 , y -3,89 , respectivamente. De estos, la primera y la tercera son
estadísticamente significativos pero el segundo no.
(c) Como estudiaremos en el capítulo sobre modelos de los rezagos
distribuidos, esta variable se incluye para medir el efecto de
rezago, si los hubiere, de los precios del producto final un año
antes.
(d) Dado que el valor de este coeficiente no es significativo, esta
variable puede ser lanzada desde el modelo, siempre y cuando no
cometan el error de especificación de omitir una variable
importante del modelo. Pero más sobre esto en el capítulo sobre
especificaciones del modelo.
(e) Utilice la siguiente (estándar) elasticidad fórmula:
Du
W W
En el bar sobre las variables denota sus valores promedio de los
datos de la muestra.
8.18 (A) CeterisParibus, un aumento de 1 punto porcentual en el trabajo
Tasa de vacantes en promedio a aproximadamente 5,29 libras aumento
de los sueldos y salarios por empleado, lo que supone un incremento
del PIB de alrededor de 1 libras por persona en promedio de unos
12 peniques disminución de los sueldos y salarios por empleado, lo
que supone un incremento de los precios de importación en la actual

64

Año y el año anterior, en promedio, a un aumento de los sueldos y
salarios por empleado de 5 peniques.
(6) como en el ejercicio anterior, en virtud de la nula hipótesis nula
la calcula los valores de t para las cuatro variables explicativas son,
respectivamente, 6,51 , -1.04,2 .45 y 2.42 . Pero el segundo de estos
valores t son estadísticamente significativas.
(c) A priori, uno podría esperar una mayor productividad per capita
para llevar a salarios más altos y los salarios. Este no es el caso
en el ejemplo que nos ocupa, ya que el coeficiente estimado no
es estadísticamente significativamente diferente de cero, ya que
el valor de t es sólo alrededor de -1.
(d) Estos están diseñados para recoger el efecto de rezagos
distribuidos año en curso y el anterior los precios de importación
sobre los sueldos y salarios. Si los precios de las importaciones
suben, el costo de la vida se espera que vaya hacia arriba, y, por
ende, los sueldos y salarios.
(e) La variable X puede ser sacado de la modelo, ya que tiene el
signo equivocado y porque su valor de t es baja, por supuesto
con la condición de que no hay error de especificación.
(f) Utilice la prueba F de la siguiente manera:
F- * 2/( * -Q _
0 934/4

(1 -R2) / (n-k) 0,66 /14
Este F valor es muy importante; para los días 4 y 14 numerador y
denominador de grados de libertad, el 1% nivel de
significancia F valor es 5,04 .
8.19 Para la elasticidad de ingresos, la estadística de prueba es:
0,4515 -1
0,0247
Este valor de t es muy significativa, para refutar la hipótesis de que
la verdadera elasticidad es 1.
Para la elasticidad del precio, la estadística de prueba es:
( = -0.3772- ( -l) =9
808 0,0635
Este valor de t también es significativo, lo que llevó a la conclusión
de que la verdadera elasticidad-precio es diferente de -1.
8.20 La hipótesis nula es que / ?2 = - / ?3, es decir, / ?2 + / ?3
= 0. Mediante el estadístico t en (8.6.5 ), obtenemos:

65

, = 0,4515 + (-0.3772) = Q G59
V (0,0247 )2 + (0,0635 )2 -2 (-0.0014)
Este valor de t no es significativo en el nivel del 5 %. Por lo tanto, no
hay razón para rechazar la hipótesis nula.
(a) La elasticidad cruzada es -1.274
(b) De la prueba t , obtenemos:
1,274 -0"... .
T = --------- = 2,4174
0,527
El valor de p de obtener la estadística t bajo la hipótesis nula es de
aproximadamente 0,034 , que es pequeño. Por lo tanto, se rechaza la
hipótesis de que la verdadera elasticidad-precio es cero.
(c) Una vez más, utilizando la fórmula estándar, obtenemos:
, -- 1-274- (-1) -0.il99
0,527
Dado que este valor de t no es estadísticamente significativa, no rechazamos
la hipótesis de que el verdadero precio elasticidad es la unidad.
(d) Tanto los signos se espera que sea positivo, aunque ninguna de
estas variables es estadísticamente significativa.
(Ejperhaps nuestro tamaño de la muestra es demasiado pequeña para
detectar la significación estadística de clavel los precios sobre la demanda
de rosas o de los ingresos de la demanda de rosas. Por otra parte, los gastos
de las rosas puede ser una pequeña parte del total de los ingresos que no se
puede notar el efecto de la renta en demanda de rosas.
(a) Los coeficientes oiXi y X3 son estadísticamente significativos, pero
los de X4 y X$ no lo son.
(b) Sí. Usando la prueba F , obtenemos
F.
0656/4
= 12,392
(1 -0.656) /26
El 5% de valor de 4 y 26 df., es 2,74 . Para rechazar Ho.
(c) Utilizando el modelo semi-log, obtenemos:
Log(gatos) = 2,53203 -0,0127 tiempo valor de t =(38,3766 ) (-
3.3514): R2 =0,2792
Por lo tanto, la tasa de crecimiento instantáneo es -1.27 por ciento. La
correspondiente tasa compuesta de crecimiento también es de -1,27 % .
(tome el antilogaritmo de -0.0127 (= 0,9873 ), restar 1 de ella y multiplique
por 100). Nota: Para pequeños r, (1 + r) * r.
8,21
8,22

66

8.23 (A) se refieren a los resultados de la regresión en ejercicio 7.18 . A priori,
Todos los coeficientes se espera que sean positivos, lo que es el
caso, a excepción de la variable militar de EE.UU. las ventas. El
R2 es muy alto. En general, el modelo parece satisfactoria.
(b) Podemos utilizar la versión R de la tabla ANOVA en la tabla
8.5 Del texto.

F= - =166,33 0,022
/15
Este F valor es evidente que es muy importante, lo que conduce al
rechazo de la hipótesis nula de que todos los coeficientes son
simultáneamente iguales a cero. En otras palabras, las cuatro
variables en conjunto tienen un impacto significativo en la defensa.
8.24 {A) Esta función permite que el producto marginal de la mano de obra y
el capital
A subir antes de que caigan. Estándar de la función de producción
Cobb-Douglas los productos marginales caen desde el principio.
Esta función permite además de la variable elasticidad de
sustitución, a diferencia del habitual modelo Cobb-Douglas.
(b) Si / ?4 = / ?5 = 0, entonces e° = 1. Este es el modelo estándar.
(c) Uno podría utilizar la prueba F de la restricción de los mínimos
cuadrados.
(d) Los resultados son los siguientes:
Fuente de variación SS Df MSS
Debido a la
regresión ©

VO

00

M

• N>

4
Zyf 0,978 4
Debido a los
residuos
0,022 (Z^) 15
(0,022 )1^
15
Bajo la hipótesis nula habitual, la relación F es:

Dependent Variable: LOG(GDP)
67

Como estos cálculos demuestran, los resultados son
mixtos. Mientras que el coeficiente de la mano de obra es
estadísticamente significativa, la del capital no lo es. Comparar
estos resultados con los del ejemplo 8.3 , utilizando la función de
producción Cobb-Douglas estándar.
8.25 A) Sí. El índice de precios de combustibles es negativa y
estadísticamente significativa
En el nivel del 1 %.
(b) La pérdida de producción sería 6,48 % [ (-0.1081) (60%) ].
(c) El índice de tendencia de crecimiento fue de 0,45 %
(d) En promedio, para la muestra, un aumento de 1% en la
mano de obra/ratio de capital de 0,71 % de incremento de la
producción.
(e) Véase la respuesta a la pregunta 8.11. Si cada coeficiente
es estadísticamente significativo, es poco probable que R2 = 0. En
el presente caso,
F = --------------- = 1928,37
(1 - 0,98 ) /l 18
Este F valor es altamente significativa. Por lo que se puede
rechazar la hipótesis de que R2 es igual a cero .
8.26 (A) ElDecisivo3SalidaEsComoSiguiente:
Muestra: 1955 1974 observaciones incluidas: 20
Variable Coeficiente Ets. Error T-Statistic Prob.
C -11.70601 2,876300 -4.069814 0,0010
LOG( TRABAJO) 1,410377 0,590731 2,387512 0,0306
LOG(CAPITAL) 0,942699 0,194542 4,845735 0,0002
TRABAJO - 9,06 E-05 4,35 E-05 -2.082179 0,0549
CAPITAL -3.54E-07 4,15 E-07 -0.853032 0,4071
R-squared 0,999042
Significa depender
var
12,22605
R-cuadrado
ajustado
0,998787 D. E. dependentvar 0,381497
S. E. de la regresión 0,013289 Información Akaike
criterio
-
5.591475 Sum squared resid 0,002649 Schwarz criterio -
5.342542 Probabilidad de
registro
60,91475 F-estadística 3911,007
Durbin-Watson stat 1,065992 Prob(F-statistic) 0,000000

68

Variable dependiente: Y

(b) Uno esperaría que P2,fiiand/ ? 6a ser positivos y J34y/ ?5
a ser negativo.
(c) P2,P3y responder a las expectativas ; los otros no.
(d) Como los resultados de la regresión muestran,
X3 ,XAandX6 son significativas a nivel del 5 por ciento, Xi
es significativa en el nivel del 10 %, pero^ es estadísticamente
insignificante.
(e) Utilizamos la metodología de mínimos cuadrados se explica
en el capítulo. La regresión Y en X2, X3, anda ^ sólo, obtener
Rl = 0,6012 . Incluidos todos los regresores, como puede verse en
Los resultados de la regresión en (a), tenemos R2m = 0,8227 .
Por lo tanto, utilizar el ecualizador. (8.7.10 ), obtenemos
_ (0,8227 -0.6012) /2
F = ----------------- - - = 6,25
(1 -0.8227) /10
Para los días 2 y 10 df en el numerador y el denominador,
respectivamente, el 5% F valor crítico es 4,10 . Por lo tanto, se
rechaza la hipótesis de que las variables X $ y X$ no pertenecen en
el modelo.
8.27 (A) Dado que ambos modelos son log-lineal, la pendiente estimada
coeficientes
Representan la (parcial) elasticidad de la variable dependiente con
respecto al regresor bajo consideración. Por ejemplo, el coeficiente
0,94 en Eq. (3) significa que si la salida en kwh aumenta en un 1 %,
en promedio, el costo total de producción se incrementa en 0,94 %.
Muestra: 1968 1983 observaciones incluidas: 16
Variable Coeficiente Ets. Error t-statistic Prob.
C 5962,656 2507,724 2,377716 0,0388
X2 4,883663 2,512542 1,943714 0,0806
X3 2,363956 0,843559 2,802361 0,0187
X4 -819.1287 187,7072 -4.363863 0,0014
X5 12,01048 147,0496 0,081676 0,9365
X6 -851.3927 292,1447 -2.914284 0,0155
R-squared 0,822750
Significa depender
var
7543,125
R-cuadrado
ajustado
0,734125 D. E. dependentvar 1217,152
S. E. de la
regresión
627,6005 Información Akaike
criterio
16,00168
Sum squared resid 3938824. Schwarz criterio 16,29140
Probabilidad de
registro
-122.0134 F-estadística 9,283507
Durbin-Watson stat 2,484497 Prob(F-statistic) 0,001615

69

De manera similar, en Eq. (4), si el precio de la mano de obra en
relación con el precio del combustible aumenta en un 1 %, en
promedio, el costo relativo de la producción se incrementa en 0,51
por ciento.
(b) Utilice la F estadísticas de la siguiente manera:
F (RSSR-RSSUR) /NR ( 0,364 -0.336)71 { Qn
( \ -RSSUR) /n-k (1 -0.336) /24 donde
NR = número de restricciones.
Este F no es importante; el 5% valor crítico de F 1 y 24 numerador y
denominador df., respectivamente, es 4,26 . Por lo tanto, no rechazamos la
hipótesis nula de que la suma de las elasticidades de precios es 1.
Nota: no use la versión R2 de la prueba F del apartado 8.7.10 ),
porque las variables dependientes en las Ecs. (3) y (4) no son las
mismas.
8.28 (A) No. El Estimado Es Significativamente
Diferente de cero, como su t
Valor es 5.3 .
(6) Sí, ya que arroja luz sobre la validez de la teoría. Además,
estadísticamente es significativo, como se observa en (a).
(c) No parece demasiado alta rentabilidad de letras del tesoro de
ESTADOS UNIDOS.
(d) No. Una vez más, esto parece relativamente alta.
(e) Un estudio de la literatura reciente sugiere que el CAPM el
modelo puede no ser adecuada en todas las situaciones.
8.29 Sólo incluiremos los resultados en base a las tasas de las letras del
tesoro; los resultados basados en la tasa de largo plazo son
paralelos.
El modelo en ejercicio 7,21 (a) es el modelo sin restricciones y que en
(b) Es el modelo restringido. Dado que la variable dependiente en
los dos modelos son diferentes, se utiliza la prueba F del apartado
8.7.9 ). El restringido y no restringido RSS son, respectivamente,
0,0772 y 0,0463 . Tenga en cuenta que solamente hemos puesto una
restricción, es decir, que el coeficiente de Y en el primer modelo es
la unidad.
F_(0,0772 - 0,0463 ) /l_1069 (0,0463 ) /
(19- 3)
Para los días 1 y 16 numerador y denominador df,
respectivamente, el 5% F valor crítico es 4,49 . Por lo tanto,

70

rechazamos el modelo restringido y concluir que la elasticidad
ingreso real es menor que la unidad.
8.30 Para usar la prueba t en (8.7.4 ), tenemos que saber la covarianza entre
los dos estimadores pendiente. De los datos, se puede
UN
Demostrado que cov ( , / ?3 ) = -0,3319 . Aplicar (8.7.4 ) a la mexicana
Datos, obtenemos:
(0,3397 + 0,8460 -1)
/ = -, =1,94
YJ, sellada,0.0345 + 0,0087 + 2 (-0.0173)
En la tabla de t , nos encontramos con que el 5% de dos colas valor de
t es 2.12 . Por lo tanto, en este nivel de significación, no rechazamos la
hipótesis de rendimientos constantes a escala, aunque numéricamente
la suma de los dos coeficientes ( =1.19 ) es mayor que 1.
8.31 (A) A priori, sería de esperar una relación positiva entre CM
y FECUNDIDAD, ya que mientras más grande es el número de niños de
una mujer mayor es la probabilidad de un aumento de la tasa de
mortalidad debido a los servicios de salud y otros motivos.
(b) Los coeficientes de PGNP no son muy distintos, pero que son
diferentes de la FLR. A ver si la diferencia es real, se puede usar la prueba
t . Supongamos que utilizar la Eq. (1) y es que el verdadero coeficiente de
PGNP es -1,7680 . Ahora podemos usar la prueba de la t de la siguiente
manera:
_ -2.2316 - (-1.7680) _ -04636 _
0,2099 0,2099
Este valor de t es mayor que 2 en términos absolutos, de manera que puede
rechazar la hipótesis de que el verdadero coeficiente es de -1,7680 . Nota
aquí hemos utilizado el 2-t regla general ya que el número de observaciones
es razonablemente alto.
(c) Podemos tratar modelo (1) como la versión restringida del modelo
(2). Por lo tanto, podemos utilizar la versión R de la prueba F del apartado
8.7.10 ), ya que las variables dependientes en los dos modelos son iguales.
La estadística F es de la siguiente manera:
F _ (0,7474 -0.7077) /! 0,0397 G ^
(1 - 0,7474 ) / (64-4) 0,0042 conforme a los criterios
generales, este tiene la distribución F con 1 y 60 df en el numerador y
denominador, respectivamente. El 1 % de estos críticos de F dfs es 7,08
. Desde la calcula F excede este valor crítico, podemos rechazar el
modelo restringido (1) y concluir que la tasa global de fecundidad es
variable en el modelo.
(d) Recordar que
Fxk = t \. Por lo tanto, y teniendo el (positivo) raíz cuadrada de

71

la F valor dado en el apartado c) supra, se encuentran: t = V9.4523 =
3,0744 , aprox.
Por lo tanto, bajo la hipótesis nula de que el verdadero valor de coeficiente
de fecundidad en el modelo (2) es cero, podemos obtener el error estándar
de la fecundidad estimada coeficiente dividiendo el coeficiente estimado
por el anterior valor de t , que da
12,8686 . 10C" se = = 4,1857
, aprox.
3,0744
8.32 (A) en el modelo I la pendiente coeficiente nos indica que por cada unidad
de aumento en el gasto en publicidad, en promedio, se mantienen las
impresiones de 0,363 unidades. En el modelo II (promedio) la tasa de
incremento de las reservas impresiones dependen del nivel de los gastos de
publicidad. Tomando la derivada de Y con respecto a X, se obtiene:
- = 1,0847 -0.008X dx
Esto podría sugerir que conserva las impresiones aumentar a una
tasa decreciente, los gastos de publicidad aumenta.
(b) &C)podemos tratar Modo 11 como la versión abreviada, o
restringido, la versión del modelo II y, por lo tanto, pueden utilizar la
restricción técnica de los mínimos cuadrados a la hora de decidir entre los
dos modelos. Dado que la variable dependiente en los dos modelos es el
mismo, podemos utilizar la versión R2 de la prueba F del apartado 8.7.10 ).
Los resultados son los siguientes: 0,53 (-0.424) /l_0.1Q6_
(1 - 0,53 ) /18 0,0261
En virtud de la hipótesis habitual de la prueba F , el valor F anterior
siguiente la distribución F con 1 df y 18 df en el numerador y el
denominador, respectivamente. El dfs para estos críticos de F valor es 4,41
(5% nivel) y 3.01 (10% de nivel) .; thep valor es 0,0591 o alrededor del 6
%, que es cerca de 5 %. Parece que deberíamos mantener el cuadrado X
variable en el modelo.
(d) Como se ha señalado en la letra b), existen rendimientos decrecientes
para los gastos de publicidad; si el coeficiente del ^ -término al cuadrado
fueron positivos, no se habría producido un número cada vez mayor de
regresos a la publicidad. Equiparar el valor de la derivada en (6) a cero,
obtenemos:
1,0847 =0,008 X, X = 135,58 . En este valor de X, la tasa de
incremento de Y con respecto a X es cero. Puesto que X se mide en
millones de dólares, podemos decir que en el nivel de los gastos de unos
136 millones de dólares no hay ganancia adicional en las reservas las
impresiones, que se miden en millones de impresiones.
8.33 (A) utilizando los datos de la regresión (7.9.4 ) en (8.7.4 ), obtenemos:
(1,4988 + 0,4899 -1) 0,9887
V( >2+0,5398 (0,1020 )2 -2 (0,03843 ) 0,4742

72

Puesto que el tamaño de la muestra es 15, tenemos 12 d. f. . El valor de t es
significativo al nivel del 5 por ciento, lo que sugiere que tal vez hubo
rendimientos crecientes a escala en el sector agrícola taiwanesa.
(6) La constante imposición de las devoluciones de restricción, los
resultados de la regresión son los siguientes:
Ln( -) = 1,7086 +0.6129 ln( ^ -)
X 2 X 2
Se = (0,4159 ) (0,0933 ). J?2 = 0,7685
RSS = 0,0915
El irrestricto RSS, RSSur, de la regresión (7.9.4 ) es 0.0672y el restringido
RSS, RSSr, de la regresión en (b) es 0,0915 . Usando la prueba F del
apartado 8.7.9 ), obtenemos: f . (0.09I5 - 0,0672 ) / 1 =4 3393 (0,0672 ) /12
En virtud de la hipótesis habitual de la prueba F , el anterior valor F tiene
la distribución F con 1 df en el numerador y 12 df en el denominador. El
valor de p de obtener una F valor de tanto como 4.34 o superior es de
0,0593 o a cerca del 6 por ciento , que cerca del 5% de significancia. Una
vez más, parece que no hubo rendimientos crecientes a escala en el sector
agrícola taiwanesa.
Tenga en cuenta que la pequeña diferencia en la t y F nivel de significancia
es debido a errores de redondeo. También tenga en cuenta que, dado que las
variables dependientes en el restringido y no restringido modelos son
diferentes, no podemos utilizar la versión R de la prueba F .
8.34 Siguiendo exactamente los pasos que se indican en segundos. 8.8 , Aquí
están las sumas de cuadrados residual:
RSS = 1953,639 (1970-1982)
RSS2 = 9616,213 (1983-1995)
RSS = 23248,30 (1970-1995), que es el RSS RSS Ahora UR =
(1953,639 Y 9616,213 ) = 11569,852
Usando la prueba F , obtenemos:
R (RSS, -RSSIM) /k
RSSm / (Mj + 2 - 2k)
11678,448 /2
11569,852 /22
El valor de p obtener una F valor de tanto como 11 o superior es de 0,0005
, una muy pequeña probabilidad de hecho.

73

Aunque la conclusión general de este ejercicio y el ejemplo discutido en
segundos. 8.8 Sigue siendo el mismo, es decir, que no había una variación
estadísticamente significativa en las economías de ingresos regresión. Sin embargo,
como se puede ver los valores de la F, la respuesta depende del punto de rotura
elegido a dividir la muestra.
CAPÍTULO9 MODELOS DE
REGRESIÓN VARIABLE FICTICIA
9.1 (A)Si la intersección está presente en el modelo, introducir 11
maniquíes.
Si la intersección está suprimido, introducir 12 maniquíes.
(B) Si la intersección está incluida en el modelo, introducir 5 for
dummies, pero si la intersección está suprimido (es decir, regresión
a través del origen), introducir 6 for dummies.
9.2 {A) Según la teoría, los coeficientes de Xi, Xs se espera
Para ser positivo y de X3, X$, y X9 se espera que sean negativos. El
coeficiente de X4 podría ser positivo o negativo, dependiendo de la
edad y esposa del número de hijos. Tal vez, un maniquí interactivo
de edad y los niños menores de 6 o entre 6 y 13 podrían arrojar más
luz sobre la relación entre la edad y horas de trabajo deseado.
(b) Suponiendo que todos los demás factores constantes, uno
esperaría que horas de trabajo deseado sería mayor que el (común)
interceptar valor de 1286 horas. Este coeficiente, sin embargo, tiene
un signo negativo. Sin embargo, puesto que no es estadísticamente
significativa, se puede decir muy poco sobre el impacto
de X^ (promedio) Y. como de xy, su coeficiente se espera que sea
positivo, que lo es. No sólo eso, sino que es estadísticamente
significativo, dado que el valor de t es bastante alta.
(c) Tal vez, esto se debe a collinearity entre la edad y la
educación, así como collinearity de estas variables con el número de
niños. Además, observe que el modelo no incluye años de escolaridad
del marido.
9.3 (A) La relación entre las dos variables se prevé que se
Negativo, ya que si la tasa de desempleo es alta, lo que indica
debilidad en el mercado laboral, es menos probable que los
empleadores publican ofertas de trabajo.
(b) Es 3,8998 ( =2,7491 +1.1507). Dado que el falso
coeficiente es estadísticamente significativa, la tasa de desempleo
de 1966 4o trimestre es estadísticamente mayor que en el 4o
trimestre 1964 .
(c) Dado que el coeficiente del diferencial es sólo ficticia sobre

74

importantes al nivel del 5 por ciento, se podría decir que la
pendiente de la función de regresión en los dos períodos son
diferentes.

(d) Probablemente sí. De prestaciones por desempleo más generosa, el
gobierno reduce el costo de oportunidad de permanecer en la situación de
paro.
Los resultados muestran que el precio promedio fue superior en 5,22
dólares por barril en 1974 que en los otros años en la muestra. El slope
coeficiente, 0,30 dólares es el mismo en toda la muestra. El gráfico se
asemejará a Fig. 9.3 B en el texto, con la línea de regresión para el año 1974
a partir de 5.22 en el eje vertical con una pendiente de 0,30 ; para el resto de
los años la línea de regresión pase por el origen, pero con la misma
pendiente.
(Un): Masculino Profesor: E(Yi) = (a + a2) + / ?Xi
Es Profesora: E(Yi) = ax + fix
Celebración X constante, el salario medio masculino es diferente por a2
(Б) macho Profesor:E(Yj, sellada,)=(Al + 2a2) + f5xt
Es Profesora: E{Yt) =(A + a2) + / 3Xj
Celebración X constante, el salario medio masculino también es diferente de a2
(c) Profesor macho E(Yt) = (A,-A2) + licencia para usar una copia
Es Profesora £ ( ^) = (A,+A2) + licencia para usar una copia
Celebración X constante, la diferencia entre el hombre y la mujer salario
promedio es de 2 a2.
Dado que la escala de la variable ficticia es arbitraria, no hay ninguna
ventaja particular de uno de los métodos. Para un dado de datos, la
respuesta es invariante a la elección del maniquí.
Después del Capítulo 8, podemos usar la prueba t de la siguiente manera:
. (A) - (A-A) se(A-A)
Sin embargo, bajo la hipótesis nula de que / ?2 = / ?3, el segundo término en
el numerador de la expresión anterior se convierte en cero.
Tenga en cuenta también que se{ft2 - ft) = ^var( / ? 2) + var(ft) - 2 co\ {ft, ft) J
En nuestro ejemplo, se puede demostrar que se(ft - ft) = 84,8392 .
Por lo tanto, el estadístico t se vuelve
Este valor de t no es lo importante, lo que llevó a la conclusión de
que los coeficientes de £ >2 y £ >3, aunque cada uno de ellos son

76

estadísticamente significativamente diferente de la intersección del
primer trimestre, no son significativamente diferentes uno del otro.
Exactamente por el mismo razonamiento, para poner a prueba la
hipótesis de que los coeficientes de £ >2 y D4 son los mismos,
obtenemos el siguiente valor de t:
( = 245,3750 - (-62.1250) =36245
84,8392
Este valor de t es estadísticamente significativa, lo que sugiere que
los coeficientes de £ >2 y £ >4 son diferentes.
La respuesta a la última parte de la pregunta es por lo general no.
Lógicamente, si A es diferente de B y si A es diferente de C, no se
desprende necesariamente que B y C son también diferentes. Por
supuesto, uno puede utilizar la prueba de t para responder a esta
pregunta.
9.7 (A)& (6) :ElEstándarErroresDe ElCoeficientes De El
Regresión
(9.5.6) Pueden ser obtenidos directamente de (9.5.4 ). Sin
embargo, para obtener los errores estándar de los coeficientes en
(9.5.7 ), tendremos que obtener
Los errores estándar de ( "2 + â3 )y( / ?, + J32) por la bien conocida
fórmula estadística para el error estándar de la suma o diferencia de
dos (o más) los coeficientes. Ver la fórmula que figura en la
sugerencia para Ejercicio 9.6 . Dado que esta fórmula implica la
covarianza de los términos involucrados en la suma o diferencia de
coeficientes, sin esa información no podemos calcular el error
estándar.
Para nuestro ejemplo,
Var(â") = 406,6205 , var( " 2) = 1094,443 ; var( / ? ,) = 0,00021 ; var( / ? 2) =
0,000255 ; cov(â, ,2) = -406.6205 y cov( / ?, ,fi2) = -0.00021
Por lo tanto, se(minimum+ ",2) = J~ [406,6205 +1094.443- 2 (406,6205 ) ]
=26,2263 y
Se ( ft + j32) = 0,00021 +0.000255 [yT -2. (00021)] = 0,0067
Nota: Debido al redondeo y aproximación los errores, estos errores estándar
son algo diferentes a las reportadas en (8.8 .2a).
9.8 (A)Descuidar Los maniquíes de momento, ya que se trata de un doble
Regresión de registro, cada pendiente estimada coeficiente representa una
elasticidad. Por lo tanto, si X2 ( el número total de oficinas o sucursales en un
banco), el aumento en un 1 %, en promedio, la Corporación Federal de
Seguros de Depósitos examinador horas de cerca del 0,22 por ciento, quizá
como reflejo de algunas economías de escala.
Otro coeficiente de la sesión X las variables han de interpretarse

77

Del mismo modo. A priori, todos los coeficientes X deben ser positivos, que
son.
(b) & (C): Desde la regressand se encuentra en el formulario de registro,
tenemos que interpretar los coeficientes de las variables dummy como por la
sugerencia hecha por Halvorsen y Palmquist. El antilogaritmo de cada
estimado cofficient conectado a una variable indicadora y restar 1. Multiplicar
la diferencia por 100, lo que dará entonces el porcentaje de cambio en
el regressand cuando una variable ficticia va del estado 0 al estado 1. Por
ejemplo, considerar el coeficiente de ZXj, que es de 0,2572 . Tomando el
antilogaritmo de este número, tenemos 0,7732 . Restando 1 a partir de este, y
multiplicando el resultado por 100, obtenemos -22.68 %. Por lo tanto,
cuando el examen se lleva a cabo en forma conjunta con el estado, LA FDIC
horas examen por cerca de un 23 por ciento. Otro falso los coeficientes se han
de interpretar de manera similar.
9.9 (A) & (C): Ceteris paribus, si la tasa de inflación esperada sube un 1
Punto porcentual, la media tasa de letras del Tesoro (TB) espera que se vaya
abajo en aproximadamente 0,13 puntos porcentuales, lo que no tiene sentido
económico. Sin embargo, la TB coeficiente no es estadísticamente
significativa, como su valor de t es sólo de 1,34 . Si la tasa de desempleo sube
en 1 punto porcentual, la media TB se espera que la tasa se reducen un 0,71
punto porcentual. Este coeficiente es estadísticamente significativa, ya que su
valor de t es de -4,24 . También tiene sentido desde el punto de vista
económico, como una tasa de desempleo más elevada significa
desaceleración de la economía y la Fed probablemente reducir el índice de
TB para reanimar la economía. Si el cambio en el crecimiento de la base
monetaria se incrementa en una unidad, en promedio, el índice de la TB se
espera que se vaya hacia abajo, como un aumento de la base monetaria, a
través del efecto multiplicador, conduce a un aumento en la oferta de dinero,
lo que tendrá el efecto de reducir la tasa de interés, ceteris paribus. La zaga
valor de Y es positivo y estadísticamente significativo. Este valor rezagado
tenga en cuenta la dinámica del cambio, un tema discutido en el capítulo
sobre modelos de los rezagos distribuidos.
(b) A finales de 1979, el entonces Gobernador de la Reserva Federal, Paul
Volcker, el cambio de política monetaria centrarse en el tipo de interés
objetivo de la evolución de la base monetaria, con el objetivo de reducir la
elevada tasa de inflación en la economía estadounidense. Apretando la base
monetaria, la cual daría lugar a aumentos en el índice de la TB, la tasa de
inflación fue posteriormente reducido considerablemente. Por cierto, nota que
la falsa coeficiente es estadísticamente significativa.
9.10 Escribir el modelo como:
Y =a+ a2D + / 3xxi + fi2 ( X, -X') D + u, donde D =
l, cuandoX\ > )C = 0, si Xj < )C

78

Suponiendo que E(u,) = 0 , obtenemos :
E(Yi\D=0,Xi<X') = al + ftXi
E(Xi \D = IX, > X ') = (a + a2) + (A + fi^X, -X'.
Por lo tanto, cuando X\ supera Jl * , los saltos de interceptar a2 y cambia la
inclinación de fi2.
9.11 (A) La asignación de las variables dummy se supone una constante
(proporcional) de diferencia; el almacén de la cadena es de 10 veces la escala
de las tiendas de descuento y tiendas de conveniencia es 10 veces la escala de
cadenas de tiendas (o 100 veces la escala de descuentos). Evidentemente,
todo esto es arbitrario.
(6) Como era de esperar, la marca las colas son más caros que el precio de
nonin cola.
(c) La variable ficticia es la configuración con los más altos valores
asignados para los contenedores más pequeños.
9.12 (A) el coeficiente de la variable de renta en el formulario de registro es una
semi un porcentaje de cambio en los ingresos.
(b) Este coeficiente muestra que la esperanza media de vida es probable
que aumente por .0939 años si el aumento de los ingresos per cápita en un 1
%, ceteris paribus. (Ver el Capítulo 6 en el lin-log modelo).
(c) Este regresor es introducido para capturar el efecto de aumentar los
niveles de ingreso per cápita superior al valor de umbral de $1097 en la
esperanza de vida. Este regresor proporciona el número de años adicionales
que se pueden esperar vivir como uno de los ingresos por encima del valor
umbral. El coeficiente estimado valor, sin embargo, no es estadísticamente
significativa, como el valor de p el coeficiente estimado es de 0,1618 .
(d) La ecuación de regresión para los países por debajo del nivel de
ingreso per cápita de $1097 es:
+ 9,39 -2,40 InXi para los países con ingresos per cápita
de 1097 dólares, la regresión

79

Ecuación es:
-2,40 + (9,39 - 3,36 ) inx{ + (3.36 ) (7), es decir,
21,12 + 6,03 lnXi
Si bien numéricamente las dos regresiones son diferentes estadísticamente
No lo son, para el coeficiente de la pasada legislatura en la ecuación
es estadísticamente cero. Parece que no hay estadísticamente
diferencias apreciables en la esperanza de vida entre los países ricos y
los pobres, si se asume que los países con ingresos per
cápita superiores a los $1097 son países más ricos.
9.13 (A) &(B). Px da el valor esperado de Y para los 20 primeros
Observaciones y fi2 indica el cambio en el valor esperado de Y para
los próximos 30 observaciones, es probable que el valor de Y en los
últimos 30 observaciones (+ / ? 2).
(c) De la conocida fórmula para encontrar la suma o diferencia de
dos o más variables aleatorias (ver Ap. A), se puede demostrar que
Var(N + A) =
var(A ) + var( / ? 2) + 2 cov( / ?" ¡ } 2)

Para obtener los valores numéricos, seguimos las fórmulas indicadas
en el capítulo 3 de las dos variables de modelo. Por lo tanto, tenemos:

Var(A)= ZP
; .
<R *
" 2 (0 - Dy .III" >00 = 15
50U2J
<T2 _ 300
E(Z) , . -D)2 ~~vi
Se nos dice que la covarianza entre los dos estimadores es 15. Que
todos estos números juntos, obtenemos:
Var( / ? , + / ? 2) = 10
Nota: Verifique que Z(A - D) 2 =12.
9.14 (A) La relación entre las dos variables es negativa.
(b) Sí, sí lo son.
(c) & (D). Los estados que no tienen el derecho de trabajar
leyes, miembro de la unión el promedio fue de 19,8 %. Por otro
lado, en los estados con esas leyes los miembros de la unión fue
inferior en un 9,39 puntos porcentuales, para un ingreso efectivo
de 10,42 %.
,2
V a r ( A ) = ^ 7 7 ; -= - = 2 5

80

9.15 Las fórmulas de la operación dada en el Capítulo 3, sabemos que:
Pl Y(D-Df

Ahora es fácil comprobar que: D =

9.16 (A) 2,4 %.
(b) Dado que tanto el intercepto y la pendiente diferencial
coeficientes son altamente significativas, los niveles y las tasas de
crecimiento de la población en los dos períodos son diferentes. La
tasa de crecimiento para el período antes de 1978 es de un 1,5 % y
que, después de 1978, es del 2,6 % (= 1,5 % + 1,1 %).
Problemas
9.17 En la regresión para los dos períodos por separado, nos encontramos
con que
Para el primer período <r,2 = 0,00768 (df = 30) y para el segundo
período
S\ = 0,03638 (df = 17). A continuación, bajo el supuesto de que las
respectivas las varianzas de la población son los mismos, y tras Eq.
( 1 )

N n

(D, -D) = ^ifd = 1
N
Y = --IFD = 0
N
Ahora el denominador en Eq. (1) se puede escribir como:
I (A - Df = £ (A - Df + f; ( D, Df

El numerador de Eq. (1) se puede escribir como:
Z(D-D)Yl= '£ (Dl-D)Yl+fj(D-D)yl

81

(8.8.8) , La siguiente relación sigue la distribución F.

82

F = -□ F
J L2
U r ( n t-k ) X n2-k ) .

°\
En nuestro ejemplo, k = 2, 32 Y " 2 =19. Poner la correspondiente
Los valores en la expresión anterior, obtenemos:
F = 4,7369
El valor de p de obtener una F de 4,7369 o superior es de 0,00001 ,
lo cual es extremadamente pequeño. La conclusión es que las
variaciones en los dos sub-períodos no son los mismos.
9.18 Dado que la variable dependiente en los modelos (9.7.3 ) y (9.7.4 )
es el mismo, podemos utilizar la versión R2 de las aditivas en Eq.
(8.7.10 ). En el presente caso, la restricción R2 (es decir, R^) se
obtiene a partir de
(9.7.3) , Que es 0,5318 y la libre R2 (p. ej., R^r) es dada por (9.7.4 ),
que es 0,7298 . En nuestro ejemplo n = 2 , k =5 y m = 1 (asegúrese
de que usted obtenga este derecho). Poner estos valores en Eq.
(8.7.10 ), obtenemos:
R (0,7298 -0.5318)71 ^ G
(1 - 0,7298 ) / (32-5) en el que se encuentra la
distribución F con 1 y 27. en el numerador y denominador,
respectivamente. El valor de p para obtener una F valor de tanto
como 19.8 o superior (para 1 y 27 df) es prácticamente nulo. La
conclusión que surge es que la restricción impuesta por el modelo
(9.7.3) , La de excluir la variable X, no es válido. Poner
positivamente, la variable X, los gastos en bienes duraderos, se debe
introducir en el modelo.
9.19 En este caso, la variable Z toma el valor de 2 cuando D = 0
y toma el valor de 5 cuando D = 1 . Con esta falsa asignación, es
la siguiente: los resultados de la regresión
Variable
dependiente: AHORRO
Método: Mínimos
Cuadrados

Ejemplo: 1970 1995 proporcionen observaciones: 26
Variable Coeficiente Ets. Error T-Statistic Prob.
C -100.6363 37,88404 -2.656429 0,0144
INGRESOS 0,123978 0,024574 5,045035 0,0000
Z 50,82618 11,02746 4,609058 0,0001
Z * INGRESOS -0.021823 0,005327 -4.096340 0,0005

83

Ahora, en la comparación de los resultados anteriores con los indicados en
el apartado 9.5.4 ),
(9.5.6) Y 9.5.7 ), tenemos que tener cuidado, para la variable Z
toma el valor de 2 (cuando D = 0) y el valor de 5 (cuando D = l)
.Para obtener los ahorros de regresión ingresos comparables a (9.5.6
) (es decir, cuando el valor ficticio original era cero), donde Z
aparece, ponga el valor de 2, que da como resultado:
Ahorro de Regresión ingresos 1970-1981:
Ahorro = [ -100.6363 + 2 (50,826180 0,123978 ] + [- 2 (0,02182 ) ]Ingresos
= 1,0161 + 0,0803 los ingresos, que es el mismo
que el obtenido en (9.5.6 ), excepto para los errores de redondeo.
Ahorro ingresos Regresión: 982-1995:
Ahorro = [ -100.6363 + 5 (50,8262 )] + [0,12398 - 5 (0,021820 ]Ingresos
+ 0,0148 = 153,4947 ahorro
que es la misma que (9.5.7 ).
El mensaje de este ejercicio es que la elección de los valores
numéricos de las variables dummies es esencialmente arbitraria.
9.20 Tal como lo haría sospechoso, el signo del coeficiente de la ficticia (9.5.4 )
Se convertirá en -152.4786 y el signo del coeficiente de ( £MQ llega
a ser positivo. El interceptar plazo ahora se 153,4973 y coeficiente
de la renta variable será 0,0148 . Todo esto es una consecuencia
lógica.
9.21 (A) Dado que el falso entra en el formulario de registro, y puesto
que el registro de cero no está definida, en la redefinición de la
ficticia como 1 y 10, podemos obtener los registros de estos números.
(b) Los resultados de la regresión son los siguientes ( los valores de t entre
paréntesis):
\Aisavings), = -0.1589 + 0,6695 en los ingresos , + -
R-squared 0,881944
Significa depender
var
162,0885
\Djusted R-squared 0,865846 D. E. dependentvar 63,20446
3.E. de regresión 23,14996 Información Akaike
criterio
9,262501
Sum squared resid 11790,25 Schwarz criterio 9,456055
_OG probabilidad -116.4125 F-estadística 54,78413
Durbin-Watson stat 1,648454 Prob(F-statistic) 0,000000

84

0.00029 en D, t = (-0.2074) (6,2362 ). (-0.00505)
R2 = 0,8780
Dado que el falso coeficiente no es estadísticamente significativo, a
todos los efectos prácticos las dos interceptar términos son los
mismos. La interpretación del coeficiente de intersección de -0.1589
es que representa el valor del registro de ahorros cuando todos los
regresores tome un valor de cero. Tomando el antilogaritmo de este
valor, podemos obtener el valor de 0,8531 (miles de millones de
dólares). Por supuesto, este número puede que no tengan mucho
sentido económico.
Puede ser interesante para comparar los resultados de la
regresión anterior con los siguientes resultados, que permiten el
efecto de interacción:
En (Ahorro), = -2.0048 + 0,9288 ( ingresos), + 2,3278 en D, - 0,2985
(ln Dt * Ingresos") t = (-2.6528) (8,7596 ).(3,9696 ). (-3.9820)
R2 = 0,9291
Ahora tienes un panorama totalmente diferente, para el intercepto y
la pendiente diferencial dummies son importantes. Para el período
1982-1995, los diputados (propensión marginal al ahorro) es 0,6303
, mientras que para el período anterior es 0,9288 . De la misma
manera, la intersección plazo para el primer período es negativo pero
es positiva para el segundo período.
Según los cálculos anteriores muestran, vea cómo errores de
especificación pueden cambiar los resultados.
9.22 (A) se presentan los resultados de los tres aparatos de la siguiente
forma tabular:

(b) El "slope" coeficientes son de hecho diferencial intercepta, con
el primer trimestre como el trimestre de referencia. Sólo el 4to
trimestre falsa para las lavadoras es significativamente diferente del
primer trimestre; lo que sugiere que las lavadoras sólo presentan algún
tipo de estacionalidad. Esto es en contraste con los resultados de los
frigoríficos en (9.7.3 ) donde hubo estacionalidad en el segundo y tercer
Tipo de aparato Interceptar D2 D 3 D 4 R
Lavavajillas 748,2500 8,25 42,875 49,875 0,0219
T (13,824 ) (0.10 ) (0.56 ) (0.65 )
Residuos 887,00 0,0810 11,12 -77.50 -55.50
T (18,8066 ) (-1.16) (-0.83) (0.16 )
Lavado 1225,625 1.00 -45.25 0,169 -106.875
Las máquinas

T (33,2219 ) (-0.8673) (0.01 ) (-2,05)

85

trimestre (pero no el 4o trimestre ).
(c) Ya que no hay estacionalidad estadísticamente visible en
lavavajillas y eliminadores de ventas, no hay necesidad de
desestacionalizar los datos. Para las lavadoras, los residuos de la
regresión desestacionalizados representará series de tiempo.
9.23 Los resultados de la regresión, que se obtiene a partir de 5 decisivo son
las siguientes: En la siguiente tabla, D \, D2 y D 3 son los maniquíes
para el segundo, tercer y cuarto trimestre. PLATO, DISP y LAVAR
representan, respectivamente, las ventas de los lavavajillas, autogestión
y lavadoras, en miles de unidades y DUR representa bienes duraderos
los gastos en miles de millones de dólares. No todas las estadísticas que
se presentan en la tabla se han discutido, pero serán a medida que
avanzamos a través del libro.
Variable dependiente: PLATO
Método: Mínimos Cuadrados
Ejemplo: 1978:1 1985:4 incluyó observaciones: 32

Variable Coeficiente Ets. Error T-Statistic
Prob
.

C 106,8419 168,8010 0,632946 0,5321

D1 5,840220 62,14176 0,093982 0,9258

D2 24,14839 62,32067 0,387486 0,7014

D3 29,81285 62,34750 0,478172 0,6364

DUR 2,322680 0,590194 3,935452 0,0005
R-squared 0,378492SignificaDependienteVar 773,5000

(6) La adición de los gastos en bienes duraderos en la ecuación
para lavavajillas no cambia los resultados en la medida en como la
estacionalidad se refiere; no hay una estacionalidad en los datos
R-cuadrado ajustado
S. E. de suma de
regresión al
cuadrado resid Log
probabilidad Durbin-
Watson stat
0,286416
124,2775
417012,1
-197.0082
0,183078
S. D. Dependentvar
Akaike info criterion
Schwarz criterion F-
statistic Prob(F-
statistic)
147,1194
12,62551
12,85453
4,110677
0,009944
Variable dependiente: DISP
Método: Mínimos Cuadrados

Ejemplo: 1978:1 1985:4 incluyó
observaciones: 32

Variable Coeficient
e
Ets.
Error
T-
Statistic
Prob.
C
D1
D2
D3
DUR
56,40125
-80.62057
-79.75024
-14.85471
3,007781
81,47305
29,99319
30,07954
30,09249
0,284862
0,692269
-2.687963
-2.651312
-0.493635
10,55875
0,4947
0,0122
0,0133
0,6256
0,0000
R-cuadrado ajustado
r-squared S. E. Suma
de regresión de
cuadrados resid Log
probabilidad Durbin-
Watson stat
0,820847
0,794306
59,98346
97146,41
-173.6979
0,733166
Significa S. D.
dependentvar
dependiente var
Akaike info criterion
Schwarz criterion F-
statistic Prob(F-
statistic)
856,5312
132,2576
11,16862
11,39764
30,92730
0,000000
Variable dependiente: LAVAR
Método: Mínimos Cuadrados

Ejemplo: 1978:1 1985:4 incluyó
observaciones: 32

Variable Coeficient
e
Ets.
Error
T-
Statistic
Prob.
C
D1
D2
D3
DUR
741,0680
-47.07049
-13.14717
-122.0311
1,754688
107,2523
39,48345
39,59713
39,61418
0,374996
6,909578
-1.192157
-0.332023
-3.080491
4,679221
0,0000
0,2436
0,7424
0,0047
0,0001
R-cuadrado ajustado
r-squared S. E. de
suma de regresión
squared resid Log
probabilidad Durbin-
Watson stat
0,541230
0,473264
78,96307
168349,5
-182.4950
0,926092
Significa S. D.
dependentvar
dependiente var
Akaike info criterion
Schwarz criterion F-
statistic Prob(F-
statistic)
1187,844
108,7996
11,71844
11,94746
7,963248
0,000224

87

(como en comparación con el primer trimestre del año). Los
resultados de residuos son sustancialmente diferentes en que ahora
hay marcada estacionalidad en el segundo y tercer trimestre. Los
resultados para una lavadora son cualitativamente los mismos.
Tenga en cuenta, sin embargo, en cada regresión el coeficiente de
gastos bienes duraderos es estadísticamente significativa.
(c) La inclusión de variables ficticias en el modelo de regresión se
ocupa de la estacionalidad, si es que la hay, no solamente en la
venta de los distintos aparatos sino también en los bienes duraderos
los gastos, a la Frisch, Waugh teorema mencionado en el capítulo.
9.24 (A) & (6) :se deja para cada estudiante. El año 2000 EE.UU.
Se celebraron elecciones presidenciales en noviembre 7,2000 . Si
se hubiera usado su modelo, le han pronosticado los resultados de
las elecciones del año 2000 correctamente?
(c) Los resultados de este modelo son los siguientes:
Variable
dependiente: V
Método: Mínimos
Cuadrados

9.25 Los resultados de la regresión basada en decisivo3 son los siguientes:
Variable dependiente:
HWAGE Método: Mínimos
Cuadrados
Muestra: 1 21 incluyó observaciones: 21
Variable Coeficiente
Ets.
Error
T-
Statistic
Prob.
C 0,505678 0,026324 19,21007 0,0000
I -0.019753 0,016347 -
1.208325
0,2456
DUM 0,055755 0,019637 2,839255 0,0124
G * l 0,009625 0,001706 5,642862 0,0000
P 0,000155 0,002804 0,055370 0,9566
N -0.004637 0,003293 -
1.407866
0,1796
R-squared 0,788321
Significa depender
var
0,490690
R-cuadrado
ajustado
0,717762 D. E. dependentvar 0,075065
S. E. de la
regresión
0,039879 Información Akaike
criterio
-
3.370963 Sum squared resid 0,023855 Schwarz criterio -
3.072528 Probabilidad de
registro
41,39511 F-
estadístic
a

11,17242
Durbin-Watson stat 2,229997 Prob(F-statistic) 0,000125

Los autores no incluyen G como un regresor. Tal vez que se podría
agregar al modelo.

88

Como demuestran estos resultados, el género de raza ficticia es
estadísticamente significativa en el 8 %. Si este valor de p lo
suficientemente bajo, el maniquí interactivo es importante y los
resultados (9.6.4 ) tienen que interpretar. El salario promedio en
relación con el género por sí solo (nota sexo es 1 para las hembras)
es inferior en alrededor de $ 2,36 por hora, en comparación con los
varones salario promedio por hora. Asimismo, el salario promedio
por hora es menor de $1.73 para los no-blancas/no-trabajadores
hispanos. Sin embargo, estos resultados deben ser modificados
para tener en cuenta el género interactivo de raza ficticia.
Por ejemplo, si usted espera carrera constante, el salario promedio
por hora de las mujeres es ahora menor por sólo $0,2317 (= -
2.3606 + 2,1289 ). De igual modo, si se le espera género
constante, el salario medio de las blancas/no-trabajadores hispanos
es mayor de $0,3962 (= - 1,7327 + 2,1289 ). Para que usted pueda
ver cómo el maniquí interactivo aumenta o atenúa el efecto aditivo
de los maniquíes.
9.26 Los resultados de la regresión, que se basa en Eviews3, son los
siguientes :
Variable dependiente: HWAGE
Método: Mínimos Cuadrados
Ejemplo: 1 528
Incluyó observaciones: 528_____________________________________
Variable ____________ Coeficiente Ets. Error t-statistic Prob.
C 9,067519 0,446115 20,32552 0,0000
MSTATUS 0,713991 0,551188 1,295367 0,1958
Ejemplo: 1 528 incluyó observaciones: 528
Variable
Coeficient
e
Ets.
Error
T-
Statistic
Prob.
C
EL GÉNERO
RAZA
SEXO * RAZA
EDUCACIÓN
-0.261014
-2.360657
-1.732729
2,128986
0,802807
1,106956
0,430203
0,794716
1,222109
0,081014
-0.235794
-5.487303
-2.180314
1,742059
9,909478
0,8137
0,0000
0,0297
0,0821
0,0000
R-cuadrado
ajustado r-squared
S. E. de suma de
regresión squared
resid
Log probabilidad
Durbin-Watson stat
0,203263
0,197169
4,609140
11110,70
-1553.493
1,873724
Significa S. D.
dependentvar
dependiente var
Akaike info criterion
Schwarz criterion F-
statistic Prob(F-
statistic)
9,047538
5,144082
5,903384
5,943811
33,35678
0,000000

89

Como estos resultados sugieren, no parece haber mucha
interacción entre estado civil y la región, como la multiplicación
ficticia no es importante; su valor de p es de alrededor del 20
% . Parece que no hay necesidad de introducir la maniquí
interactivo. Por lo tanto, los resultados que se indican en el
apartado 9.3.1 ) pueden ser invocados.
9.27 Ft, el valor medio de los primeros 40 observaciones y
($ + / ? 2) le dará el valor medio de los próximos 60 observaciones. El
Varianza de = 100 / 40 ,y la varianza de (j}x + j } 2) = 100 / 60.
Recuerde que si X es una variable aleatoria con media E(X) y
Var = cr ], y, a continuación, la media muestral X tiene el mismo
valor esperado pero
^2.
La varianza es igual a --, donde n es el tamaño de la muestra.
N
9.28 Los resultados, sido realizados en Eviews 3 son los siguientes:
Variable dependiente: (ahorros) Método: Mínimos Cuadrados
Muestra: 1970 1995 observaciones incluidas: 26
Coeficiente Est. Error t-statistic Prob.
C 3,677198 0,108486 33,89569 0,0000
INGRESOS 0,000709 7,80 E-05 9,084319 0,0000
DUM 1,3971 . 0,1779 . 7,8500 . 0,0000
DUM * INGRESOS-0.0006 8,60 E-05 -7.4361 0,0000
R-squared 0,933254
F-estadística 102,5363
Durbin-Watson stat 1,612107
0,341255 Sum squared resid
(a) Modelo (9.5.4 ) es un modelo lineal, mientras que el actual es
REGIÓN
* REGIÓN MSTATUS
-2.540727
1,323573
0,826694 1,020982
1,296373 -3.073359
0,0022
0,1954
R-cuadrado ajustado
r-squared S. E. de
suma de regresión
squared resid Log
probabilidad Durbin-
Watson stat
0,035309
0,029786
5,066893
13452,87
-1603.992
1,860478
Significa S. D.
dependentvar
dependiente var
Akaike info criterion
Schwarz criterion F-
statistic Prob(F-
statistic)
9,047538
5,144082
6,090880
6,123221
6,392958
0,000293
Variable

90

una modelo log-lin. Por lo tanto, la pendiente de los coeficientes el
regresor

91

En este modelo se han de interpretar como semi-elasticidad cruzada de la
demanda.
Cualitativamente, ambos modelos dan resultados similares. Desde la
regressand en los dos modelos son diferentes, no podemos comparar los
dos R2 directamente.
(b) Como se señaló en el capítulo, si tomamos el antilogaritmo del
maniquí coeficiente de 3,6772 , lo que obtenemos es el ahorro promedio
en el periodo 1970-1981, suponiendo que todos los demás factores
constantes. Ahora antilog (3,6772 ) = 39,5355 . Por lo tanto, si los ingresos
son cero, el ahorro promedio en 1970-1981 sería de unos 40 mil millones
de dólares. Una vez más, se debe interpretar este número con un grano de
sal.
Ahora bien, si tomamos el antilogaritmo de (3,6772 + 1,3971 ) = 159,8602
, esto sería ahorro promedio en el período 1982-1995, manteniendo
constante los ingresos. Una vez más, tenga cuidado al aceptar este número
en su valor nominal.
(c) Regresión log de Y (ahorros) en X (los ingresos), el error que se
estima las variaciones en los dos períodos son: &2 = 0,0122 (df = 10)
y a2 = 0,0182 (df = 12) Bajo la hipótesis nula que las varianzas de las
dos poblaciones son las mismas, formamos
0,0122
12 Y 10 df en el numerador y denominador, respectivamente, este
valor no es importante, incluso en el 25 %. Por lo tanto, podemos
concluir que las dos varianzas error son las mismas. Tenga en cuenta
que en el modelo original se explica en el capítulo que hemos
retrocedido Y (no en Y) en X. Por lo tanto, si no se la
heteroscedasticidad en el modelo original, y no en el log-lin modelo,
sugiere que la transformación log puede ser más apropiado.
CAPÍTULO 10
LA MULTICOLINEALIDAD: ¿QUÉ SUCEDE SI LOS REGRESORES SON
CORRELACIÓN?
10.1 Si es una perfecta combinación lineal de las restantes variables
explicativas, luego hay ( £ 1) ecuaciones con k incógnitas. Con
más incógnitas que ecuaciones, soluciones únicas no son
posibles.
10.2 (A) n° Variable xy, es una combinación lineal de xr" porque
Xv= 2X2i- \.
(B) Escribir la ecuación da,
Y, =P\ ^pix1 ^m(2X2- \) + ui
= ( -
A) + ( A+2 A) ^ 2 / +ui

10.7
92

= ", + " 2-^ 2, +
Ui

Whereax = (ft -ft)anda2 = (fi2+2 fi2)
Por lo tanto, podemos estimar hacha y un 2 únicamente, pero no la
original beta porque tenemos dos ecuaciones para resolver las tres
incógnitas.
10.3 (A) Aunque los valores numéricos de la intersección y la pendiente
de los coeficientes y FLR PGNP han cambiado, sus signos no.
Además, estas variables son estadísticamente significativas. Estos
cambios se deben a la incorporación de la tasa global de fecundidad
variable, lo que sugiere que puede haber algunos multicolinealidad
entre los regresores.
(b) Dado que el valor de la TGF coeficiente es muy importante ( el
valor de p es sólo .0032), parece TGF pertenece en el modelo. El signo
positivo de este coeficiente también tiene sentido en que, cuanto mayor
fuera el número de los niños materiales para una mujer, mayores serán
las probabilidades de la mayor mortalidad infantil.
(c) Este es uno de esos "felices" casos en los que a pesar de la posible
collinearity, los coeficientes son estadísticamente significativos.
10.4 La relación se puede reescribir como:

93

X * -Tx>' = ÆA+A. .A
/Lj /Lj
-¥X * = Aia+AJA
* 2 * 2
^3 = I-f-f" = A, A+ala
* 3 * 3
Por lo tanto,

* 2,3 = * 3 , 2 = 1
El grado de multicolinealidad perfecta.
10.5 (A) Sí. Económico Datos de serie de tiempo tienden a moverse en la
misma
Dirección. En este sentido, el rezago de los ingresos variables,
generalmente en la misma dirección.
(b) Como se explica brevemente en el Capítulo 10 se discuten
detalladamente en el Capítulo 17, la primera diferencia
transformación puede aliviar el problema.
10.6 Cuando la riqueza se elimina de la modelo, el modelo es no habia
espeficado debidamente esa cuestion y el efecto ingreso coeficiente
es imparcial. Por lo tanto, lo que uno observa en Eq. (10.6.4 ) es un
parcial estimación del coeficiente de ingresos. La naturaleza de los
prejuicios es el siguiente:
Dado que ^ + P2X2i +Faxîi + ,Que Sigue Que
^12 = Pi P&.32
Que bl 2 es la pendiente de la regresión coeficiente de Y
sobre Xi. y ¿ >32 es la pendiente de la regresión coeficiente
de X3 en Xi.
De los datos conocidos, tenemos
P2 = 0,9415 ; y#3 = -0.0424 ;Z>j2 = 10,191 ;612 =0,5091
U
N
V V

= ± 1
= ±1
= ±1
' .H.
K Ay "
\
UN
U
N
^23.1
- V
^23.l) ( ^32,1
- SQRT

V "b
Por lo tanto,
R\n
=
rn
+ (1 -
rn)rni
=1 • Asimismo,
^12.3 - "JiPn.s^iPii.i) ~
sqrt

\ 'N
^ * 13,2 = ^ (Pni^h) - sqrt

10.7
94

Por lo tanto, el sesgo de bl2 (ft) (b32) = ( -0.0424) (10,191 ) = -0,4321
.
Como se ha comentado en Cuestión 10.5 , las variables económicas
están a menudo influidas por factores similares, tales como ciclos
de negocios y tendencia. Por lo tanto, en análisis de regresión,
utilizando variables tales como el PNB y la oferta de dinero, uno
debería esperar la multicolinealidad.
(a) Sí. Esto es debido a que el coeficiente de correlación es
cero entre X2 y Xj especial. Como resultado, el producto términos
desaparecen en las fórmulas de los pies los coeficientes (ecuaciones
7.4.7 y 7.4.8 ) y las fórmulas sean las mismas que las de
los coeficientes a y y (ecuación 3.1.8 ).
(b) Será una combinación, como se muestra a continuación:
Ft = ? -p2x2-p3x
Âi=Ÿ-2X2 =Ÿ-ft2X2
Yx=Ÿ-y,x, =Ÿ-ftX^
Por lo tanto, m = " , + / ,- 7
(c) No, por las siguientes razones:
* 2 * 2
Vaf( A) = TT-27;
--------- 27= - &T(n0te : r
23 = 0)

£ * 2/0- * 23)
Cr:
<T2
Var( " 2) = (Véase eq.3.3.1)
£ * 2,
"2 Em, * 2 Zw,- Nota
que a = - ^ <r, = -- n-3
1
N-2
(a) El coeficiente de correlación entre el trabajo y el capital es
de aproximadamente 0,698 , la cual es relativamente alta.
(b) No. a pesar de la correlación entre las dos variables, los
coeficientes de regresión son estadísticamente significativos al
nivel del 5 por ciento. Para soltar una variable wold de sesgo
especificación.
(c) Si el trabajo de parto se deja caer, el coeficiente de capital
será parcial. El sesgo puede ser calculado siguiente Ejercicio 10.6
Aquí se trata de un sesgo: (ft2) (b23) = ( 1,4988 (0,1319 ) =0,1975 .
10.8
10.9

95

(a) No. La multicolinealidad se refiere a asociación lineal entre las
variables. Aquí la asociación es lineal.
10,10

10.7
96

(b) No hay ninguna razón para dejarlos caer. Teóricamente están
así como estadísticamente significativa en el ejemplo presente.
(c) Si una de las variables se caen, no se las especificaciones sesgo que
se muestran en el coeficiente de la variable restante(s).
10.11 NO Variables deben ser añadidos a la base de la teoría, y no sobre la
base de agregar una variable más para aumentar la (ESS) o R2. Por otra
parte, si las variables están correlacionadas, añadiendo o restando las
variables cambian los valores de los otros coeficientes
10.12 (A) Falso. Si relación lineal exacta(s) existen entre las variables, no
podemos ni siquiera estimar los coeficientes o sus errores estándar.
(b) Falso, uno puede ser capaz de obtener uno o más importante los
valores de t .
(c) Falso. Como se señaló en el capítulo (ver Eq. 7.5.6 ), la
varianza del estimador de la operación está dado por la siguiente
fórmula:
Zf i A
Var ( / ? .) = ^2
Como se puede observar en esta fórmula, un alto Rj puede ser
contrarrestada por una baja cr2 o alta X x2.
(d) Incierto. Si el modelo tiene sólo dos regresores, por pares altos
coeficientes de correlación puede sugerir la multicolinealidad. Si uno
o más los regresores introducir de manera no lineal, las correlaciones
pares puede dar respuestas erróneas.
(e) Incierto. Si el observado collinearity continúa en el futuro los
valores de la muestra, a continuación, puede no haber ningún daño. Pero
si ese no es el caso, o si el objetivo es estimación precisa, la
multicolinealidad puede ser problema.
( /) Falso. Véase la respuesta a (c) anteriores.
(g) Falso. VIF y TOL proporcionan la misma información.
(h) Falso. normalmente se obtiene alta R2 en modelos altamente
correlacionados con los regresores.
(i) Es cierto, como se puede ver en la fórmula dada en (c), si la
variabilidad en X3 es pequeño, R * tienden a ser pequeñas y en el
extremo

97

Caso de no variabilidad en A3, Hxy será cero, en cuyo caso la varianza
de las estimaciones, es infinita.
10.13 (A) refiriéndose a Eq. (7.11.5 ), vemos que si todos los r2 son iguales a
cero,
R2 es nulo ipso facto.
(6) Si el regressand está correlacionada con cada uno de los regresores,
entonces, ninguno de la variación en los regressand se explica por el
modelo.
10.14 (A) Considerar Eq. (7.11.5 ). Si todos los de orden cero, o bruto, las
correlaciones r, esta fórmula reduce a:
2 2R\l-r)_2r2
(1-r2) 1 + R
(B) usando (7.11.1 ), se puede ver, por ejemplo, que
_R(l-r)_ r
12.3 - , 2 " 1 .
1-R 1+R
10.15 (A) Si no existe multicolinealidad perfecta, (A^A.) se convierte, por
tanto, singular, no puede ser invertida. Como resultado, los coeficientes y
sus errores estándar están definidos.
(B) una prueba sería la de examinar los factores determinantes de (X'X).
Si el valor es cero, perfecto collinearity.
10.16 (A) Dado que en el caso de la multicolinealidad perfecta (X'X) matrix no
puede ser invertido, la matriz de varianza-covarianza es indefinido.
(b) Si collinearity es alta, la matriz de varianza-covarianza se define,
pero las diferencias (de los elementos de la diagonal principal) tienden a
ser muy grandes, al igual que el factor determinante del (X'X) tiende a
cero como el grado de multicolinealidad se fortalece.
10.17 (A) Si el determinante de R es cero , hay una perfecta collinearity.
(b) Si el determinante es pequeño, no es perfecta, ni mucho menos
collinearity.
(c) Si el factor es 1, las variables son ortogonales (véase Ejercicio
10,18 ).
10.18 (A) no habrá elementos de la diagonal principal.
(b) Obtener el (X'X) matrix , su inversa y (xy)
(c) No habrá elementos fuera de la diagonal, es decir,
elementos covarianza.

98

(d) NO desde todos los regresores son ortogonales, todos
covarianzas (es decir, cruzada de productos ) términos será cero.
10.19 (A) desde la tercera regresor, ( Mt - Mt_x ) es una combinación lineal
de M y M,_X, es posible que haya un problema collinearity.
(b) Si volver a especificar el modelo como
PNB = px + (P2 + p 4 ) M, + (A - p 4 ) M,_X + u,
=+ Axmt + (x ^Mt_x + ut podemos estimar
fijar,ax anda2 única, pero no podemos estimar / ?2, / ?3
p4 únicamente.
(c) Todos los parámetros pueden estimarse singularmente, como
ya no hay multicolinealidad perfecta.
(d) La respuesta es la misma que en (c).
10.20 Recordar que
2 _ G * 2/S3 < )2
23
(I4XS4)
Por lo tanto, (L x2ixM )2 = r23 (Z x]t ) (Z * 32 ).
Sustituir la expresión anterior en los denominadores de (7.4.7 ) y (7.4.8
) y simplificar.
10.21 Cuando hay una perfecta collinearity, r23 = 1. Por lo tanto, los
denominadores (7.4.12 ) y (7.4.15 ) será cero. Como resultado, las
diferencias son indefinidos.
10.22 Recordar que se(fi2 + ft ) = ^ [vai(ft ) + var( >93 ) + 2 cov(pies, pies )]
Dado que la covarianza los valores se dan, es una cuestión de
sustitución simple para comprobar las respuestas.
10.23 (A) Ceteris paribus, como cr2k aumenta , la varianza de la
estimación coeficiente J3k, disminuirá. Esto permitirá el uso de la
calculadora para poder hacer una estimación más precisa.
(b) Cuando collinearity es perfecta, la varianza es indefinido.
(c) Cierto. Como el conjunto R aumenta, ( \ -R ) disminuye. Esto reduce
la varianza del coeficiente estimado.
10,24 (A) Dada la relativamente alta R de 0,97 , el significativo valor F y
(económicamente hablando) mal firmado insignificante coeficiente de
log K, puede ser que hay collinearity en el modelo.

99

(b) A priori, se espera que los capitales tienen un impacto positivo en
la producción. No es en el presente caso debido probablemente a
collinearity en los regresores.
(c) Se trata de una función de producción tipo Cobb-Douglas,
como el modelo se puede escribir como:
Y = pxKPlL/hep>'
(C/ )En promedio, a lo largo del período de muestreo, un aumento de 1%
en el índice de la obra real como consecuencia de aumento de 0,91 % en el índice
de producción real. La variable en el modelo representa el tiempo. Muy a
menudo, el tiempo es tomado como un proxy del cambio técnico. El
coeficiente de 0,47 indica que en el período de la muestra, en promedio,
la tasa de crecimiento de la producción real (medido por el índice de la
salida) fue de 4,7 %.
(e) Esta ecuación asume implícitamente que hay rendimientos
constantes a escala, es decir, ( ) = 1. Un hallazgo incidental aprovechar la
transformación puede ser reducir los problemas collinearity.
( /) Habida cuenta de que la relación capital-trabajo coeficiente es
estadísticamente insignificante, parece que el collinearity problema
no se ha resuelto.
(g) Como se mencionó en el apartado e ), el autor está tratando de
averiguar si hay rendimientos constantes a escala . Uno podría utilizar la
prueba F se examina en el Capítulo 8 para averiguar si la restricción es
válida. Pero, dado que las variables dependientes en los dos modelos son
diferentes, no podemos utilizar la versión R2 de la prueba F .
Necesitamos que el restringido y no restringido las sumas de cuadrados
residual para utilizar la prueba F .
(h) Como se ha señalado en la letra g) los dos R no son
comparables. Uno puede seguir el procedimiento descrito en el
Capítulo 7 para representar los dos valores de R2 comparables.
10.25 (A), (b) y (c) y (d) Todos los puntos de vista expresados
fundamentalmente nos dicen que la multicolinealidad es muy a menudo
una carencia de datos.
Problemas
10,26 (A) Los resultados de la regresión del modelo modificado son:

100

^= 20,995 +0.710zy se = (6,341
) (0,066 ) t = (3,311 ) (10,771
) r2= 0,906 ^ = (0.75x0.710) = 0,532
por lo tanto, m = (0,625 ) (0,710 ) =
0,444
(b) Z puede ser interpretado como una media ponderada de los
diferentes tipos de ingresos.
10,27 (A)

(b) Juzgado por el alto valor R2 e insignificante valor
de coeficiente IPC registro, probablemente hay multicolinealidad
en los datos.
(C)
Variable dependiente: LIMPORTS
Método: Mínimos Cuadrados Fecha:
11/11/00 Hora: 10:21 Muestra: 1970
1998 observaciones incluidas: 29
Variable dependiente: LIMPORTS Método: Mínimos Cuadrados
Fecha: 11/11/00 Hora: 10:16 Muestra: 1970 1998 observaciones
incluidas: 29
Variable Coeficient
e
Ets. Error t-statistic Prob.
C 1,975260 0,782070 2,525683 0,0180
LGDP 1,043167 0,405783 2,570749 0,0162
LCPI 0,446142 0,569840 0,782925 0,4407
R-squared 0,982318
Significa depender
var
12,49048
R-cuadrado
ajustado
0,980958 D. E. dependentvar 0,904848
S. E. de la regresión 0,124862 Información Akaike
criterio
-
1.225512 Sum squared resid 0,405356 Schwarz criterio -
1.084068 Probabilidad de
registro
20,76993 F-estadística 722,2174
Durbin-Watson stat 0,461405 Prob(F-statistic)
0,000000

101

La regresión auxiliar de LGDP el LCPI muestra que las dos variables
están altamente correlacionados, lo cual sugiere que los datos sufren
las collinearity problema.
(d) La mejor solución sería expresar las importaciones y el PIB en
términos reales, dividiendo cada por IPC (recordar el método de
porcentaje en el capítulo). Los resultados son los siguientes:
Coeficiente variable Ets. Error T-Statistic Prob.
C 1,407426 1,359628 LGDP 0,290493
0,035525
4,844960
38,27295 0,0000
0,0000
R-squared 0,981901

Variable dependiente: LIMPORTS
Método: Mínimos Cuadrados

Muestra: 1970 1998
observaciones incluidas: 29

Coeficiente variable Ets. Error T-Statistic Prob.
C 3,898610 1,905351 LCPI 0,250312
0,055221
15,57499
34,50388 0,0000
0,0000
R-squared 0,977824

Variable dependiente: LGDP
Método: Mínimos Cuadrados

Muestra: 1970 1998
observaciones incluidas: 29

Coeficiente variable Ets. Error T-Statistic Prob.
C 1,8437 1,3988 LCPI
0,1080
0,0238
17,0680
58,6972 0,0000
0,0000
R-squared 0,9922

102

Variable dependiente:
LOG(IMPORTACIONES/IPC) Método:
Mínimos Cuadrados Fecha: 11/11/00 Hora:
10:26 Muestra: 1970 1998 observaciones
incluidas: 29

10,28 (A) teniendo en cuenta que existen cinco variables explicativas,
habrá cinco regresiones auxiliares. Para ahorrar espacio, damos a
continuación sólo los valores de R2 obtenido a partir de estas
regresiones:
Variable dependiente R2
X2 0,9846
X3 0,9482
X4 0,9872
X5 0,9889
X6 0,9927
(b) Dado que los valores de R en todas las regresiones son
uniformemente alta, parece los datos sufren la multicolinealidad
problema.
(c) Es probable que existan demasiadas variables producto
sustitutivo de la ecuación. Uno sólo puede utilizar el compuesto sustituto
buen precio, precio de la carne de pollo y la renta disponible como
regresores. Esto se ha hecho en Problema 7,19 .
(d) Creación de un precio relativo variable, es decir el precio de la
carne de vacuno dividido por el precio de la carne de cerdo, podría
aliviar los problemas collinearity.
10,29 (A) y (c) Examinar los coeficientes de correlación entre las posibles
variables explicativas, se observa una correlación muy alta entre el nuevo
coche del IPC y el IPC general (0,997 ) y entre el PDI y el coche nuevo
IPC (0,991 ). Otros son relativamente altos, pero deben permanecer en el
modelo por razones teóricas. PDI también está estrechamente relacionado
con el nivel de empleo, la correlación entre los dos es 0,972 por lo tanto,
uno podría caer IPC general y PDI y estimar el siguiente modelo
Variable dependiente: LY
Método: Mínimos Cuadrados
Variable Coeficiente Ets. Error T-Statistic Prob.
C 0,106099 0,494911 0,214380 0,8319
LOG(PIB/IPC) 2,162167 0,135693 15,93429
0,0000
R-squared 0,903881

103

Ejemplo: 1971 1986

Parece que el modelo no sufren el problema collinearity.
(b) Si sumamos todas las variables X, obtenemos los siguientes resultados:
Variable dependiente: LOG(Y)
Método: Mínimos Cuadrados

Nota: Tratar la última fila de la tabla anterior como la última columna
Como se puede apreciar en el cuadro anterior, las comparaciones entre
pares, o manifiestas, las correlaciones de rango muy bajo (p. ej., -0.0409
entre el ERSP y ERNO a comparativamente alto (p. ej., entre la
escolarización y 0,8812 tasa salarial).
Incluyó observaciones: 16
Variable Coeficient
e
Ets. Error T-
Statistic
Prob.
C -22.10374 8,373593 -2.639696 0,0216
LX2 -1.037839 0,330227 -3.142805 0,0085
LX5 -0.294929 0,073704 -4.001514 0,0018
LX6 3,243886 0,872231 3,719068 0,0029
R-squared 0,684855 Significa depender var 9,204273
R-cuadrado ajustado 0,606069 D. E. dependiente var 0,119580
S. E. de la regresión 0,075053 Información Akaike
criterio
-2.128930
Sum squared resid 0,067595 Schwarz criterio -1.935783
Probabilidad de
registro
21,03144 F-
estadístic
a

8,692569
Durbin-Watson stat 1,309678 Prob(F-statistic) 0,002454
Nota: La letra L representa el "logaritmo".
Ejemplo: 1971 1986
Incluyó observaciones: 16
Variable Coeficiente Ets. Error T-Statistic Prob.
C 3,254859 19,11656 0,170264 0,8682
LOG(X2) 1,790153 0,873240 2,050012 0,0675
LOG(X3) -4.108518 1,599678 -2.568341 0,0280
LOG(X4) 2,127199 1,257839 1,691154 0,1217
LOG(X5) -0.030448 0,121848 -0.249884 0,8077
LOG(X6) 0,277792 2,036975 0,136375 0,8942
R-squared 0,854803 Significa depender var 9,204273
R-cuadrado ajustado 0,782205 D. E. dependiente var 0,119580
S. E. de la regresión 0,055806 Información Akaike
criterio
-2.653874
Sum squared resid 0,031143 Schwarz criterio -2.364153
Probabilidad de
registro
27,23099 F-
estadístic
a

11,77442
Durbin-Watson stat 1,793020 Prob(F-statistic) 0,000624
Claramente, este modelo adolece de collinearity, como se sospecha.
Las 10.30 En primer lugar, se presenta la matriz de correlaciones de los regresores:

TASA ERSP ERNO NEIN ACTIVO EDAD DEP
TASA 1,000000 0,571693 0,058992 0,701787 0,778932 0,044173 -
0.60135
ERSP 0,571693 1,000000 -0.040994 0,234426 0,274094 -0.015300 -
0.69288
ERNO 0,058992 -0.040994 1,000000 0,359094 0,292243 0,775494 0,0502
1
NEIN 0,701787 0,234426 0,359094 1,000000 0,987510 0,502432 -
0.52083
ACTIVO 0,778932 0,274094 0,292243 0,987510 1,000000 0,417086 -
0.51355
EDAD 0,044173 -0.015300 0,775494 0,502432 0,417086 1,000000 -
0.04836
DEP -0.601358 -0.692881 0,050212 -0.520832 -0.513552 -0.048360 1,0000
0
ESCUELA 0,881271 0,549108 -0.298555 0,539173 0,630899 -0.331067 -
0.60257

104

(a) La regresión horas de trabajo en todos los regresores,
obtenemos los siguientes resultados:
Variable dependiente:
HORAS Método: Mínimos
Cuadrados

La interpretación es muy sencillo. Por lo tanto, ceteris paribus, si el
salario de un dólar, en promedio, horas de trabajo anuales por sobre 93
horas.
(c) Para ahorrar espacio, vamos a calcular la VIF y TOL sólo
El regresor. La regresión de todos los demás regresores, obtenemos un
valor R2 de 0,9416 . Por medio de la fórmula, (7.5.6 ), se puede
comprobar que el VIF de este regresor es de 2224, por lo tanto TOL es la
inversa de este número, que es 0,00045 .
(d) No todas las variables son necesarias en el modelo.
Utilizando una o más de las pruebas de diagnóstico en el capítulo,
una o más variables puede omitirse o una combinación lineal de
ellas podrían utilizarse.
(e) Aunque los resultados son mixtos, y tal vez hay alguna evidencia
de que impuesto negativo sobre la renta puede ser vale la pena intentarlo.
10.31 Esto es para un proyecto de clase.
10.32 Los resultados de la regresión, sido realizados en Eviews, son los
siguientes:
Variable dependiente: Y Método:
Mínimos Cuadrados Muestra:
1947 1961 observaciones
Ejemplo: 1 35 incluyó observaciones: 35
Variable Coeficiente
Ets.
Error
T-
Statistic
Prob.
C 1904,578 251,9333 7,559849 0,0000
TASA -93.75255 47,14500 -1.988600 0,0574
ERSP 0,000225 0,038255 0,005894 0,9953
ERNO -0.214966 0,097939 -2.194896 0,0373
NEIN 0,157208 0,516406 0,304427 0,7632
ACTIVO 0,015572 0,025405 0,612970 0,5452
EDAD -0.348636 3,722331 -0.093661 0,9261
DEP 20,72803 16,88047 1,227930 0,2305
ESCUELA 37,32563 22,66520 1,646826
0,1116
R-squared 0,825555 Significa depender var 2137,086
R-cuadrado
ajustado
0,771879 D. E. dependentvar 64,11542
S. E. de la
regresión
30,62279 Información Akaike
criterio
9,898400
Sum squared resid 24381,63 Schwarz criterio 10,29835
Probabilidad de
registro
-164.2220 F-
estadístic
a

15,38050
Durbin-Watson stat 1,779824 Prob(F-statistic)
0,000000

105

incluidas: 15

R-squared 0,9955 R-squared 0,9921
S. E. de la regresión 295,6219
Sum squared resid 699138,2
F-estadística 295,7710 ; Durbin-Watson 2,492491
Comparando estos resultados con los de seg. 10.10 , Vemos
Que caiga una sola observación puede alterar la magnitud y/o signos de
algunos de los coeficientes, justificando así el punto en el texto que, en
situaciones de alta collinearity pequeños cambios en los datos puede hacer
diferencias sustanciales en los resultados.
CAPÍTULO 11
HETEROSCDASTICITY: ¿QUÉ SUCEDE CUANDO ES VARIANZA DEL ERROR NO ES
CONSTANTE
11.1 {A) Falso. Los estimadores son imparciales pero son ineficientes.
(b) Cierto. Véase Sec. 11.4
(c) Falso. Normalmente, pero no siempre, la varianza se insistirá lo suficiente.
Véase Sec. 11,4 Y 11,9 Ejercicio
(Id) Falso. Además la heterocedasticidad, ese esquema puede resultar de autocorrelación,
modelo errores de especificación, etc.
(E) Verdadero. Desde la verdad no son directamente observables, algunas suposiciones
sobre la naturaleza de la heteroscedasticidad es inevitable.
( /) Cierto. Véase la respuesta a (d) anteriores .
(G) Falso. La heteroscedasticidad es acerca de la varianza del término de error ux y no
sobre la varianza de un regresor.
11.2 (A) Como ecuación (1) muestra, como N aumenta en una unidad, en promedio, los
salarios aumentan en unos
0.009 Dólares. Si se multiplica la segunda ecuación a través de N, verá que los resultados
son bastante similares a Eq. (1).
(b) Al parecer, el autor se preocupa por la heterocedasticidad, ya que divide la
ecuación original de N. Este equivale a asumir que la varianza del error es proporcional
Variabl
e
Coeficiente Ets. Error T-Statistic Prob.
C -3017441. 939728,1 -3.210973 0,0124
XI -20.51082 87,09740 -0.235493 0,8197
X2 -0.027334 0,033175 -0.823945 0,4338
X3 -1.952293 0,476701 -4.095429 0,0035
X4 -0.958239 0,216227 -4.431634 0,0022
X5 0,051340 0,233968 0,219430 0,8318
X6 1585,156 482,6832 3,284049 0,0111

106

a la raíz cuadrada de N, por lo tanto, el autor es ponderado con menos plazas para la
estimación Eq. (2).
(c) El coeficiente de intersección en Eq. (1) es el coeficiente de pendiente Eq. (2)
y la pendiente coeficiente en Eq. (1) es la intersección en Eq. (2).
(d) NO Las variables dependientes en los dos modelos no son lo mismo.
11.3 (A)No. Estos modelos no son lineales en el Parámetros y no se puede
Estimado por MCO.
(B) que están especializados no-lineales procedimientos de cálculo. Discutir este tema en
el capítulo de modelos de regresión lineal.
Informalmente, podemos estimar los parámetros de un proceso de ensayo y error.
11.4 (A)Véase Ejercicio 7.14 y en la Sección 6.9 .
(b) No. E\\n{ui)] = £ [ln(l)] = 0. Pero E[ln(iu)] < a E{ut) debido a la
concavidad propiedad de transformación logarítmica . La expectativa del
registro de una variable aleatoria es menor que el registro de su esperanza, a menos que
la variable tiene una varianza cero, en cuyo caso son iguales.
(c) Deje que
Yl = 111/ ?, + fi2 \nXi+ \siui =cc + P2 + ui donde u * = [en interfaz de
usuario - £ (ln ui)] y a - [en + £ (ln w" ) ].

107

Ahora E(u] ) = £ [ln ui - £ (ln W, )] = 0. Por cierto, aviso que no queremos
una estimación directa de .
Esta es una cuestión de sustituir la definición y la simplificación.
(Tf)La suposición es que la varianza del error es proporcional al cuadrado del PIB, que
se describe en la postulación. Los autores hacen de este supuesto al observar los datos a
través del tiempo y observar esta relación.
(b) Los resultados son esencialmente los mismos, aunque los errores estándar de
dos de los coeficientes son inferiores en el segundo modelo, esto se puede tomar como
justificaciones empíricas de la transformación de heterocedasticidad.
(c) No. El R1 términos pueden no ser directamente comparados, las variables
dependientes en los dos modelos no son lo mismo.
Como se verá en el problema 11,13 , la Bartlett prueba demuestra que no existe
No era un problema de heterocedasticidad en este conjunto de datos. Por lo tanto, este
diagnóstico no es
Sorprendente. Además, consulte Problema 11.11 .
Sustituyendo W[ = w (11.3.8 ), obtenemos:
2 (
Nwxkzx'ri-iwZX" ) "- n-
LXX-CLX^ZY") ~ nl.x! -a.xf)
La igualdad de las varianzas se puede demostrar de manera similar.

En la Ec. (11.2.2 ), tenemos : , Zxfcrf
A :* ! )2
Sustituir el fer = (J2ki en la ecuación anterior, obtenemos ,0,
A2 Zxfkt
El primer término de la derecha es la varianza en Eq. (11.2.3 ). Por lo tanto, si Zjc2 £.

AVP P
> 1, entonces la varianza heterocedasticidad dado anteriormente es mayor que la
2 > ,-
Homoscedásticos varianza. En este caso, la varianza homoscedásticos subestimar la
varianza heterocedasticidad de inflado las estadísticas t y F. Uno no puede sacar
conclusiones generales debido a que el resultado se basa en una forma específica de
heterocedasticidad.
De Anexar 3A. 3 y 6A. 1, tenemos ^ T. X2 var(w )
Dado que var(wi)= < J2X?, obtenemos
YX]a2X2 a2ZX?
2
(ZX2)2 (ZX2)2
11.5
11.6
11.7
11.8
11.9
Var(A)= ^ 2 \2
11,10

Problems
108

11.11 Los resultados de la regresión ya están dados en (11.5.3 ). Si aumenta la productividad
media por un dólar, en promedio, la indemnización aumenta en unos 23 centavos.
(a) Los residuos de esta regresión son los siguientes:
-775,6579 , -205,0481 165,8512 , , , 199,3785 183,9356 , 54,6657 ,
, 150,6239 112,8410 113,4100 ,
(b) Esta es una cuestión de fácil verificación.
(c) Los resultados de la regresión son los siguientes:
1^ | = 407,3455 -0.0203 X". T=( 0,6433 ) (-
0.3013) r2 = 0,0128
1 ^1 = 575,2976 -3.7097^ t=( 0,4479 ) (-0.2787) r2
= 0,0109
Como demuestran estos resultados, hay pocas pruebas de heterocedasticidad sobre la
base de las pruebas Glejser.
(d) Si estás en una categoría la absoluta los residuos de bajo a alto valor
Y, de la misma forma las cifras de la productividad promedio rango de baja a alto valor
y calcular el coeficiente de correlación de Spearman en (11.5.5 ) se puede observar que
este coeficiente es de aproximadamente
-0,5167 . Mediante la fórmula dada en t (11.5.6 ), el valor de t es de aproximadamente
-0,8562 . Este valor de t no es estadísticamente significativa; el 5% valor crítico de 7 gl es
2,447 En valor absoluto. Por lo tanto, sobre la base de la
Rank test de correlación, no tenemos ningún motivo para esperar heterosccdasticity.
En resumen, todas las pruebas anteriores sugieren que no tenemos el problema de
heterocedasticidad.

(J)The results based on White’s procedure are as follows:
109

11.12 ( A ) ( b )

Por lo tanto
Media v Standard dev lectivo
(C) Los resultados de la regresión son los siguientes:

110

Sty = 0,9910 -0.0650significa t =
(0,3756 ) (-0.1795) r2 = 0,0064
Dado que la pendiente coeficiente no es estadísticamente diferente de cero, no hay
ninguna relación sistemática entre las dos variables, que pueden ser vistos en la
figura ( a).
( <D) no hay necesidad de ninguna transformación, porque no hay una relación
sistemática entre el promedio de ventas o relación de efectivo y la desviación estándar de
las distintas clases de activos.
11.13 Utilizando la prueba de Bartlett, el valor %2 es 6,6473 , cuyo valor de p es 0,5748 .
Por lo tanto, no se rechaza la hipótesis nula de que las varianzas son iguales.
11.14 Utilizando la fórmula (11.3.8 ) sobre la ponderación de los mínimos cuadrados, puede ser
demostrado que
Ft = j (2Y1 - Y2 ) y var(/? * ) = |cr2
Si utilizamos LA OPERACIÓN, luego de Eq. (6.1.6 ), obtenemos:
Un ix,r, r, -r, Yo,"
P
ZXf 2 2 1
!

Y usando (6.1.7 ), obtenemos:
* (J2 1 1
Al comparar las dos estimaciones, vemos que los mínimos cuadrados ponderados da un peso de
2/3 y 1/3 a Yx a Y2, mientras que LA OPERACIÓN da igual
Peso a los dos Y observaciones. La variación de la pendiente estimador es mayor en
la media ponderada de los mínimos cuadrados que en el Sudán.
11.15 (A) Los resultados de la regresión son los siguientes:
189,9597 MPGi = 0.3904 -1.2716spt + HP( -
1.903207; se = (22,5287 ) (0,2331 ). (0,0762 ).
(0,1855 ).
T = (8,4318 ) (-5.4551) (5,1207 ). (-10.2593)
R2 = 0,8828
Como era de esperar, MPG se relaciona de forma positiva y negativamente a HP relacionadas
con la velocidad y el peso.
(b) Ya que se trata de un los datos transversales de una diversidad de coches, a priori uno
puede esperar la heterocedasticidad.
(Ic) Regresión el cuadrado de los residuos obtenidos a partir del modelo se muestra en
(a) en los tres regresores, su cuadrado, y sus términos de producto, obtenemos un valor
de R1 0,3094 . Multiplicando este valor por el número de observaciones ( = 81),
obtenemos 25,0646 , que bajo la hipótesis nula de que no hay la heterocedasticidad, tiene
la distribución Chi cuadrado con 9 g.l. (3 Regresores, 3 al cuadrado los regresores, 3 tres
términos de producto). El valor de p de la obtención de un valor del Chi cuadrado de
25,0646 o superior (bajo la hipótesis nula) es 0,0029 , que es muy pequeño. Por lo tanto,
debemos rechazar la hipótesis nula. Es decir, hay heterocedasticidad.

(J)The results based on White’s procedure are as follows:
111

Variable dependiente: MPG Método: Mínimos Cuadrados
Muestra: 1 81
Incluyó observaciones: 81
Blanco Heteroscedasticity-Consistent errores estándar y covarianza

Cuando se compara los resultados con los resultados de los MOC, usted encontrará que
los valores de los coeficientes estimados son los mismos, pero sus variaciones y errores
estándar son diferentes. Como puede ver, el error estándar de la pendiente estimada
todos los coeficientes son mayores en el blanco
Procedimiento, por lo tanto, | son más bajos, lo que sugiere que
LA OPERACIÓN había subestimado los errores estándar. Todo esto podría ser debido a
la heterocedasticidad.
(e) No existe una fórmula sencilla para determinar la naturaleza exacta de heterocedasticidad en
el presente caso. Tal vez se podría hacer algunas suposiciones sencillas y probar diferentes
transformaciones. Por ejemplo, si se considera que el "culpable" variable es HP, y si
consideramos que la varianza del error es proporcional al cuadrado de HP, podríamos dividir a
través de HP y ver qué sucede. Por supuesto, cualquier otra regresor es un posible candidato para
la transformación.
{A) Los resultados de la regresión son los siguientes:
Variable dependiente: FOODEXP
Coeficiente variable Ets. Error T-Statistic Prob.
C 94,20878 50,85635 1,852449 0,0695
TOTA LEXP 0,436809 0,078323 5,577047 0,0000
R-squared 0,369824
Coeficiente variable Ets. Error T-Statistic Prob.
C 189,9597 33,90605 5,602531 0,0000
SP -1.271697 0,336039 -3.784375 0,0003
HP 0,390433 0,108781 3,589180 0,0006
WT -1.903273 0,285077 -6.676352
0,0000
R-squared 0,882864 ; Durbin-Watson 1,0237

11,16

The residuals obtained from this regression looks as follows:
112

-200-I 1 .
-------- 1 - 1 -- 1 -- 1
300 400 500 600 700 800 900
TOTALEXP
Parece que como el gasto total aumenta, el valor absoluto de las
desviaciones también aumento, quizás forma no lineal.
(Ic) Prueba Parque
Variable dependiente: LOG (RESQ)
Coeficiente variable Ets. Error T-Statistic Prob.
C -16.86288 10,00140 -1.686053 0,0977
LOG(totalexp) 3,703235 1,551873 2,386300 0,0206
R-squared 0,097018
Habida cuenta de que la estimación pendiente coeficiente es
significativo, el Parque prueba confirma la heterocedasticidad.
Prueba Glejser
Variable dependiente: |u, |, valor absoluto Variable de residuos
Coeficiente Ets. Error T-Statistic Prob.
C -32.21965 29,48998 -1.092563 0,2795

100 -

- 100 - " "
(B) graficar los residuos (Rl) respecto al total de gastos, observamos
200-1

TOTALEXP 0.130709 0.045417 2.877997 0.0058
113

R-squared 0,135158
Desde la pendiente estimada coeficiente es estadísticamente
significativo, Glejser prueba también sugiere la heterocedasticidad.
Test de White
Variable dependiente: uf
Variable Coeficiente Ets. Error t-statistic Prob.
C 13044,00 21156,58 0,616546 0,5402
TOTALEXP -53.12260 71,48347 -0.743145 0,4607
0,059795 TOTALEXPSQ 0,058860 1,015887 0,3144
R-squared 0,134082
Si se multiplican los r-squared valor por 55, y la hipótesis nula es que
no hay la heterocedasticidad, el producto resultante de 7,3745 sigue la
distribución Chi cuadrado con 2 gl y el valor de p de tal valor del Chi
cuadrado es aproximadamente 0,025 , que es pequeño. Así pues, al igual
que en el Parque Glejser y pruebas, el test de White sugiere también la
heterocedasticidad.
(d) La heterocedasticidad de resultados corregidos son los siguientes:
Variable dependiente: FOODEXP
Coeficiente variable Ets. Error T-Statistic Prob.
C 94,20878 43,26305 2,177581 0,0339
0,436809 TOTALEXP 0,074254 5,882597 0,0000
R-squared 0,369824
En comparación con los resultados de la regresión OLS en (a), no hay
mucha diferencia en el error estándar de la pendiente, aunque el
coeficiente error estándar de la ordenada ha disminuido.
Si esta diferencia es vale la pena molestarse, es difícil de decir. Pero, a
menos que se nos vaya a través de este ejercicio, no sabremos cómo
grande o pequeño es la diferencia entre el blanco y LA OPERACIÓN
de los procedimientos.
11.17 Los resultados de la regresión son los siguientes:

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic
Prob.
114

C 1,154332 0,777959
LOG(TotalEx)0,736326 0,120713
R-squared 0,412469

El Parque, Glejser y blanco del test aplicado a los residuos
obtenidos de la regresión doble registro no mostró evidencia de
heterocedasticidad.
Este ejemplo muestra que transformación logarítmica a menudo
pueden reducir la heterocedasticidad. Por lo tanto, la forma
funcional en el que un modelo de regresión se expresa puede ser
crucial para determinar si existe o no la heterocedasticidad.
El cuadrado de los residuos de la regresión de gasto en alimentos
sobre el importe total de los gastos fueron los primeros obtenidos,
denotada por Ri2 . a continuación, se ha perdido en el pronóstico y
previsión al cuadrado valor obtenido a partir de la regresión de
gasto en alimentos sobre el gasto total. Los resultados fueron los
siguientes:
Variable dependiente: Ri
Variable Coeficiente Ets. Error T-Statistic Prob.
C 27282,63 39204,59 0,695904 0,4896
FOODEXF -180.6629 221,5542 -0.815434 0,4185
0,313387 FOODEXFA2 0,308486 1,015887 0,3144
R-squared 0,134082
Multiplicando el anterior R2 por 55, obtenemos 7,3745 . Bajo la
hipótesis nula de que no hay la heterocedasticidad, este valor se
ajusta a la distribución Chi cuadrado con 2 g.l. El valor de p de la
obtención de un valor del Chi cuadrado de en la medida de lo
7,3745 o mayor es de unos 0.025 , que es bastante pequeña. Por lo
tanto, la conclusión es que la varianza del error es
heterocedasticidad.
Se puede demostrar que si el procedimiento anterior se aplica al
cuadrado de los residuos obtenidos de la regresión del logaritmo del
gasto en alimentos sobre el registro de los gastos totales, no hay
1,483795
6,099834
0,1438
0,0000
11,18

TOTALEXP 0.130709 0.045417 2.877997 0.0058
115

evidencia de heterocedasticidad.

116

11.19 No hay ninguna razón para creer que los resultados serán
diferentes porque las ganancias y las ventas están altamente
correlacionados, como puede verse en la siguiente regresión de las
ganancias de las ventas.
Variable dependiente : BENEFICIOS
Coeficiente variable Ets. Error t-statistic Prob.

-
338.5385
1105,311
0,100713
0,011097
-
0.306283
9,075346

R-squared 0,845936
110000-120000-100000 - 90000 -
Y
80000-
70000
60000-
40
20
X
Salario Promedio en relación con los años de experiencia
Tal como se muestra en esta figura, con aumentos de sueldo promedio años
de graduación, pero no lineal.
(b) De la cifra indicada en (a) parece que modelo (2) puede ser más
apropiado, que se corresponde también con la teoría económica del capital
humano.
(c) Los resultados de los modelos lineales y cuadráticas son los
siguientes:
Coeficiente variable Ets. Error t-statistic

C
LAS
VENTA
S
0,7636
0,0000
11,20 (A)
30
10
Prob.
Variable Coeficiente
R-squared
Ets. Error
0,593535
T-Statistic
Prob.
C 66356,18 5100,501 13,00974 0,0000
X 2285,920 702,5469 3,253761 0,0069
XA2 -40.07090 20,22169 -1.981580 0,0709
C
X
73586,8
0
949,562
1
3944,58
4
217,941
7
18,6551
5
4,35695
4
0,0000
0,000
8
R-squared 0,693747

117

X
118

(c) La heterocedasticidad de White prueba aplicada al modelo (1)
se demostró que no había evidencia de heterocedasticidad. El valor
de n.R2 de la regresión auxiliar del cuadrado de los residuos se
11,4108 con un valor de p de 0,0033 , lo cual sugiere una fuerte
heterocedasticidad. Cuando el mismo se aplicó la prueba con el
modelo (2), n .R2 fue 7,6494 , con ap valor de 0,0538 , lo que sugiere
que no hay heterocedasticidad al nivel del 5 por ciento. Pero este
valor es tan cerca del nivel del 5% que uno podría sospechar la
heteroscedasticidad leve en el modelo, aunque la posibilidad de error
en la especificación no puede descartarse.
(d) Suponiendo que la varianza del error es proporcional al
cuadrado de la experiencia, nos hemos dividido modelo (1) a través
de X y obtener los siguientes resultados:
Coeficiente variable Ets. Error T-Statistic Prob.
C 1403,809 154,6360 9,078151 0,0000
1/X 68292,06 289,4419 235,9439 0,0000
R-squared 0,999767
Cuando este modelo se sometió a prueba la heterocedasticidad
de White, no hubo pruebas de heterocedasticidad.
11.21 La estadística de prueba,
A = F)es
"8, /jr_M0/2S
RSS ldf 55/25 el 5% críticos de F de 25 gl en el numerador y el
denominador es de 1,97 . Dado que el valor estimado de 2,5454
supera este valor crítico, rechazar la hipótesis nula de
homocedasticidad.

(b) Los resultados de la regresión son los siguientes:
Coeficiente variable Ets. Error t-statistic Prob.
11.22 (A) El gráfico es el siguiente.

119

C 4,610282 1,084906 4,249478 0,0005
X 0,757433 0,149941 5,051559 0,0001
R-squared 0,586380
Los residuos de esta regresión cuando se trazan contra X mostró la
siguiente imagen.
1 ° -I

5- 0- <
-5-
" 1
U i
-- 1 ------ 1 ----- 1 ---- 1 ------ I ----- 1
0 5 10 15 20 25 30
Un residual, que pertenecen a Chile, domina el otros residuos.
(c) No incluye la observación de Chile, los resultados de la regresión
fueron los siguientes:
Coeficiente variable Ets. Error t-statistic Prob.
C 6,738082 2,384860 2,825358 0,0117
X 0,221484 0,555568 0,398663 0,6951
R-squared 0,009262
Como se puede ver, en (a) la pendiente coeficiente fue muy significativa,
pero en esta regresión no lo es. Ver cómo un solo punto extremo, un caso
atípico, ya que puede distorsionar los resultados de la regresión. El
cuadrado de los residuos de esta regresión cuando se trazan contra X
mostró el siguiente gráfico.

■1 U H --- 1 ------ 1 ------ I ----- 1
2 4 6 8 10
(d) Comparando los gráficos residual en las letras b) y c), vemos
que una vez Chile se retira de los datos existe poca relación entre Y
y X Por lo tanto, cualquier aspecto de la heteroscedasticidad es
falsa.
CAPÍTULO 12
Autocorrelación: ¿QUÉ SUCEDE SI EL TÉRMINO DE
ERROR están correlacionados

0- °
o
-5-

120

12.1 (A) Falso. Los estimadores son imparciales pero no son muy eficientes.
(b) Realidad: estamos manteniendo las demás hipótesis de CLRM.
(c) Falso. El supuesto es que p = +1.
(d) True. Para comparar R2s, regressand en los dos modelos
deben ser los mismos.
(e) Cierto. Podría también significar errores de especificación.
( /) Es cierto. Ya que el error de previsión implica cr2, que está mal
estimado por la fórmula habitual LA OPERACIÓN.
(g) Cierto. Ver (e) anterior.
(h) Falso, sólo puede ser hecha por el B-W g, estadística, a
pesar de que use el Durbin-Watson tablas para probar que p = 1.
(i) .True escribir el modelo como: Yt = fa + faXt + grasa +
grasa2 + ut. Tomar la primera diferencia de la ecuación y verificar.
12.2 Para n = 50 y K = 4 y a = 5 %, los valores críticos son:
1,38 DL= 4 - C/l =2.62
¿U=1.72 4 -C/u =2,28
(a) Autocorrelación positiva; (b) no son concluyentes, (c) no son
concluyentes; y
(d) Autocorrelación negativa.
12.3 (A) No hay correlación serial en el modelo A, pero no en el Modelo B.
(b) La autocorrelación puede deberse a falta de un modelo porque
excluye a la tendencia cuadrática.
(c) Sería necesario un conocimiento previo de la probable
forma funcional.
12.4 (A) calcular la Von Neumann (V-N), la relación, su media y
su varianza.

121

Utilizando la distribución normal tabla, determinar cuántas unidades de
desviación estándar de la proporción entre el valor de la media calculada.
Seleccione un nivel de confianza y realizar un intervalo de confianza.
(B) V-N =

Grande, el V-N, al igual que el Durbin-Watson d, está entre 0 y 4.
(I/ )La OPERACIÓN desviaciones son estimaciones del error
verdadero; de ahí que en muestras grandes la suposición de
normalidad puede ser válida.
(e) Dado n = 100 , la media y la varianza de la V-N puede
considerarse 2,02 y 0,04 respectivamente. Con estos valores, el
Intervalo 2,02 + 3 (7 ^ 04) = (1.4203,2 .6197) cubre un área de
unos 99,7 % del área bajo la curva normal. Desde la puesta en
valor de 2.88 no se encuentran en el intervalo anterior,
podemos concluir que existe autocorrelación en el presente
caso.
Sí, hay evidencia de autocorrelación con 3 o 14, positivo en el
primer caso, y negativo en el segundo.

12.6 Dividiendo el numerador y el denominador por n ,
obtenemos:
P =
I -
N
Para un determinado k, n -> oo, la segunda parte en el numerador como el
denominador tiende a cero. Como resultado, p& 1- ~ •
(a) La principal ventaja es la sencillez. También puede manejar los
problemas en los que hay más de un mínimo local mediante el ajuste de el
proceso de búsqueda.
(b) Se trata de un tema de ensayo y error, y ajuste fino de la cuadrícula.
(a) Esta es una cuestión de la verificación.
(b) El C-0 procedimiento no garantiza el mínimo global. Davidson y
MacKinnon, por lo tanto, sostienen que es recomendable utilizar el
procedimiento C-0 "sólo después de una búsqueda preliminar tiene una
N
N N
(C^Los límites son 2 Y 4
N-1 N-1
. Por lo tanto, si n es
suficientemente
12.5
12.7
12.8

122

cuadrícula

123

Estableció que sólo hay un mínimo local o determinado
aproximadamente en el punto en que el mínimo global se encuentra.
" (pág. 335).
12.9 Utilizando el p estimado a partir de Eq. (3) de la C-0 procedimiento,
puede verse que este valor es 0,9142 . Este valor no es muy diferente del
valor de p subyacente (12.9.16 ), que es de 0,9610 0,8919 o subyacentes
(12.9.17 ). Por lo tanto, no se verá una gran diferencia en los resultados
de la regresión mediante la C-0 procedimiento de dos pasos.
12.10 (A) Los resultados de la regresión son los siguientes:
Variable dependiente: Y

R-squared 0,995363
Desde el coeficiente de Ft-i, vemos que p = 0,9073 , lo cual no es muy
diferente de la C-0 procedimiento de dos pasos o el C-0 método
iterativo. Por lo tanto, los resultados a través de la p estimado a partir de
la Durbin- Watson procedimiento de dos pasos no va a ser muy distinto
de los que utilizan estos métodos.
(b) Este es un tema de no-lineal (en el parámetro) modelos de regresión.
12.11 (A) La figura muestra que probablemente hay especificación sesgo
debido a una falta de la forma funcional.
(b) Introducir [log(salida) ]2 como un regresor adicional. Esto
probablemente se levante el binomio naturaleza de la relación entre el
coste y los resultados.
12.12 (A) hay muchas razones para un outlier. Puede ser una observación que
es simplemente muy diferente del resto de la muestra, que puede ser el
resultado de errores de medición, o puede ser debido a una mala
muestra.
(b) La observación no debe ser descartado a no ser que haya alguna
razón plausible para creer que es un error (por ejemplo, mide mal,
Muestra(ajustada): 1960 1998
Incluyó observaciones: 39 después de ajustar puntos finales
Coeficiente variable Ets. Error T-Statistic Prob.
C 4,445970 1,865601 2,383131
0,022
7
X 0,601715 0,144098 4,175736 0,0002
X( -l) -0.554695 0,162254 -3.418688 0,001
6 Y( -l) 0,907369 0,057311 15,83237
0,0000

124

grabado en el error, etc).
(c) No. Los valores atípicos pueden dominar el RSS.
12.13 Véase la respuesta al ejercicio 12.3
La uit
E^ = EiU< ~Pu>-
1) = 0
12,14
Var( * ,) = E [ (u, - put_x ) (u, - pu,_X)] = (1 + p )un
Debido a la independencia de la w's.
Cov(f" £ • ,_") = - per1. Una vez más, tenga en cuenta que el de w son
independientes.
Por lo tanto, aunque los de w están correlacionadas, la e no se.
12.14 Desde el modelo contiene la variable dependiente rezagada como
regresor, el Durbin-Watson d no es el apropiado estadísticas de la
prueba. Se trata de la Durbin h estadística dado en ejercicio 12,36 que se
debe emplear en este caso.
12.16Dada la AR(1) esquema,
(a) La primera diferencia método es apropiado cuando p es cercana a
1.
(b) Si p es de -1, la media móvil regresión es apropiado.
(c) La Theil-Nagar transformación es apropiado cuando el primer
y el segundo las diferencias de los regresores son pequeñas en
comparación con el rango de las variables.
(d) El C-0 procedimiento es apropiado cuando el RSS converge.
(e) Véase la respuesta al ejercicio 12.7 .
(f) Si el valor de p estimado a partir de los coeficientes de zaga Y
variable es aproximadamente el mismo que el estimado dividiendo el
coeficiente de la variable X cierto rezago por el coeficiente de la variable
X (prestar atención a los signos de los coeficientes).
12.17 Transformar el modelo de la siguiente manera:
(Xl ~ P^t-\ ~ P^t-1 )
= P
\ (1 - P

\ ~ Pi) Pi (Xf ~ pl^i-l ~ pl^t-l)
£ t

Si el p son conocidos, se puede transformar los datos tal como se ha
sugerido. Si no se conoce, la primera estimación del modelo original
de la operación y obtener las desviaciones u,. a continuación, ejecute
la siguiente regresión:
=M- . + M-i + v t do n de v e s u n t érm i n o de e rro r.

125

Ut i l i ce e l e s t i m a do p de l a re g re s i ó n a n t e ri o r y
t ra n s f o rm a r l o s da t o s co m o s e di jo a l co m i e n zo . S i l a
m u e s t ra e s ba s t a n t e g ra n de , s e e s t i m a qu e l a p de
pro po rci o n a r e s t i m a ci o n e s de l a po bl a ci ó n .
12 >18 c = £ ( * , - Pxi-\ ) 2 [ 0 - P1 ) * I-V| ] - Z (x, - px ,_X ) (y, - ) [ (! - P1 )x,2]
E(x - px ,_X )2 [ (1 - p2 ) x2 + I(x - px ,_X )2 ]
Todas las sumas desde t = 2 a f = n.
12,19 Comenzar (12.9.6 ), que en forma desviación puede ser escrita como:
Y = P'lX, + { £ , - £ ).
Utilizando la fórmula estándar de MCO, obtenemos:
> _ Zy,x, _Z(y, -py,_| )s, - px,_")
2
Ex, * 2 * ,-/> £( * ,_, )2
Tenga en cuenta que la primera observación es omitida debido a la
diferenciación.
12.20 Esta secuencia tiene 22 signos positivos y 11 signos negativos. El
número de ejecuciones es de 14 años. Mediante la aproximación normal
dada en el texto, se puede observar que el número esperado de corridas
es 18,83 y la varianza de las carreras es 0,4955 . Por lo tanto, el intervalo
de confianza del 95% es: 18,83 ± 1,96 (0,7039 ), es decir, 17,45 a 18,83
. Dado que el número de ejecuciones de 14 se encuentra por debajo del
límite inferior, podemos concluir que la secuencia no es aleatoria.
12.21 La fórmula sería:
¿ ( " / - " / -a)2
¿ 12 =- ------------
1 1 N
12.22 Como se señala en el texto, si hay una intersección en la primera
diferencia regresión, significa que ha habido una tendencia lineal en la
regresión inicial. Dado que el capital y la mano de obra son fijos, se podría
interpretar como la intersección de la tasa de crecimiento de la producción
por cuenta de los cambios tecnológicos, si suponemos que el tiempo o la
tendencia es un proxy de cambio tecnológico.
12.23 Desde entonces, p" \ -^ & 1 cuando dis muy pequeña. En este caso, la
Ecuación diferencia generalizada reduce a la primera diferencia
de regresión.
12.24 Si r = 0 , Eq. (12.4.1 ) reduce a:
0-2 (N ~ ) 2 0

126

E(a2) = --------------------- (N ---- -)
N-2 N-2 1 -P
(a) Si p es positivo, pero menor que uno, E(a2) sigue sesgada en el sentido
de que
Se subestima el verdadero o2.
(b) Si p es negativa, pero menor que -1, E( a2) también es
parcial, pero en este caso, se sobrestiman la verdadera o2.
(c) El sesgo será razonablemente pequeño, si p es cercano a cero.
12.25 (A) como se puede ver en la salida del calculador, sólo el residual
de lag 1 es estadísticamente significativa. Por supuesto, es
posible que la falta de importancia de las otras cinco han quedado
residuos se debe a collinearity.
(b) Desde estadísticamente la AR(1) coeficiente de 0,8149 no es
significativamente diferente de 1, la primera diferencia transformación puede
ser apropiada.
Problemas
12.26 (A) La regresión estimada es la siguiente:
En C, = -1.500 + 0,468 En I, en L + 0,279 -0,005 pulg. ), + en H, + 0,441 En UNA.
Se = (1,003 ) (0,166 ) (0,115 ) ( 0,143 ) (0,107 )
T = (-1,496) (2,817 ) (2,436 ) (-0,036) (4,415 )
R2 = 0,936 ; R2 = 0,926 ; F = 91,543 ; d = 0,955
Como puede ver, los coeficientes de I, L y una individual y
estadísticamente significativas económicamente el impacto significativo
en C.
(6) Si se dibuja los residuos estandarizados y residuos, usted verá que
ellos probablemente indican autocorrelación.
(c) Como se muestra en la regresión resultado dado en el apartado a)
anterior , la d estadística es 0,955 . Ahora para n = 30 , k = 4 y a =
5 %, el límite inferior de d es 1,138 .Desde el valor d es calculado por
debajo de este valor crítico d, hay indicios positivos de autocorrelación
de primer orden .
(d) Para la prueba de corridas, n = 30, n = 17,\ ri2 = 13 y R = 9.
Desde el Sueco y Eisenhart tablas, el 5% inferior y superior son los
valores de 10 y 22. Desde la R = 9 cae por debajo del límite inferior, se
podría sugerir que hay (positivo) autocorrelación de los datos,
reforzando la conclusión basada en la prueba d

127

(e) Tal vez se podría usar la prueba Breusch-Godfrey se discute en
el texto.
12.27 Los resultados de la regresión son los siguientes:
Y = 246,240 + 15,1 % 2X, se=( 5,849 )
(0,643 ) t = (42,104 ) (23,603 )
R2 =0,911 ;d = 0,4148
(a) De los resultados anteriores, d = 0,4148 .
(b) Sí. Para n = 15, k = 1 y a = 0,05 , dl = 1,077 . Desde la
d es menor que du hay pruebas positivas de autocorrelación de
primer orden.
(c) ( / ): Theil-Nagar estadística (véase Ejercicio 12.6 ) para n =
15 y k = 2, es: p = 0,8251 .
( //) La Durbin método en dos pasos pueden no ser apropiados aquí
debido a la alta multicolinealidad entre la actual y quedaron las
variables explicativas.
(Hi) El C-0 método proporciona una estimación de p de
0,6691 (0,005 convergen en el nivel después de tres
repeticiones).
(d) Mediante la estimación de la fop Theil-Nagar 0,8251 ,
transformar los datos. [Y, - (0,8251 )Y,_L\e[Xl - (0,8251 )X,_" ].
Utilizando los datos transformados, los resultados de la regresión son los
siguientes:
Y' = 32.052+19.404 * ;
Se = ( 4,925 ) (2,038 )
T = (6,508 ) (9,522 )
R2 = 0.883; * / = 1,923
Nota: * indica las variables transformadas.
Tenga en cuenta que la regresión anterior no se resuelve por la pérdida
de la primera observación de la manera sugerida por Prais-Winsten .
(e) A pesar de que el valor d de 1,923 puede sugerir que no hay
autocorrelación, no está claro si el Durbin-Watson d es apropiado aquí,
porque apuntan a un AR(2) modelo de regresión inicial. Por lo tanto, se
podría usar una prueba no paramétrica, como la prueba de corridas, para
realizar la prueba de correlación serial en la regresión anterior. De esta
regresión, n = 14 , n\ = 8 , n2 = 6 y R = 10. Desde el Swed-Eisenhart
tabla, la crítica se ejecuta los valores son 3 y 12. Se ejecuta desde el
valor de 10 se encuentra entre estos límites, podemos concluir que no
existe autocorrelación en el presente caso.
12.28 (A) Los resultados de la regresión para el C-0 proceso en dos etapas:

128

Y * = -1.214+ 0,398 * In/, +0.336 En I * , -0.055 yr. en H
* +0.456 en UN * se=( 1,137 ) (0,247 ) (0,121 )
( 0,147 ) (0,162 )
T = (-1.067) (1,610 ) (2,766 ) (-0.378) (2,818 )
R2 = 0,951 ; F = 89,476 ; d = 1,448 Nota
: Las estrellas variables transformadas.
El coeficiente de En es insignificante, mientras que los coeficientes
de L y de una se sigue siendo importante, aunque sus valores
numéricos han cambiado un poco. Sobre la base de la prueba de
corridas, esta regresión demasiado no parece sufrir de
autocorrelación: n = 29,
"I = 15, 2 = 14, R = 11 y el 5% se ejecuta los valores críticos son
10 y 22 .
(b) El valor de p de la C-0 procedimiento de dos pasos es 0,524 ,
mientras que la estimada de la d estadística (Ver Problema 12,26 )
: P = \ -d/2 = \-0.955/2 = 0,5225 .Por tanto, los dos métodos
esencialmente la misma estimación.
12.29 Los resultados de la regresión lineal costo total son:
Yt = 166,4667
+19.933JT, se = (19,021
) (3,066 )
/ = (8,752 ) (6,502 ) R2=0,841 ;radiofrecuencia = 0,716
Para n = 10, K = 1 y a 0.05 , dh = 0,879 . Desde la d se
encuentra por debajo de este valor, "parece" que hay
autocorrelación positiva. Sin embargo, esta autocorrelación puede
ser más aparente que real. Como se señaló en el Capítulo 7., el
costo total función puede ser más apropiado especificado como un
polinomio de tercer grado. De ahí que el observado en la
autocorrelación regresión anterior es debido al modelo invariación.
12.30 Los resultados de la regresión en el nivel forma ya están en Problema
7.21 .Que la regresión muestra que el valor d es 0,2187 , lo cual es
bastante bajo, lo que sugiere que el término de error es
autocorrelacionadas. De este valor d, podemos calcular pas: p = \ -d
12 = 0,8906 . Este valor puede ser lo suficientemente cerca de 1
para intentar la primera diferencia transformación. Los resultados de
la primera diferencia transformación son los siguientes:
Variable dependiente: DLOG(RM2)
Variable Coeficiente Ets. Error T-Statistic Prob.

129

DLOG(RGRDP) 0,6086 0,1665 3,6551 0,0021
DLQG(LTRATE)-0.1354 0,0427 -3.168 0,0060
R-squared 0,5461 ; d = 0,3832
Nota: La letra " D" es decisivo para tomar primeras diferencias. También
tenga en cuenta que no hay ninguna intercepción en este modelo ( ¿por
qué? ).
Los resultados de esta regresión son interesantes en comparación con el
original en los resultados de la regresión 7,21 problema . Mientras que
antes de la larga
0. 6086 Y es también muy importante. Tal vez esta diferencia en los
resultados puede tener que ver con la naturaleza de las series de tiempo. Es
muy posible que la serie de tiempo en cuestión no puede ser parado. Pero
todavía no tenemos las herramientas para tratar esta cuestión, que vamos a
hacer cuando se discuta el tema de las series de tiempo econometría más
adelante en el texto.
12.31 Desde los valores de X ya están dispuestas en orden ascendente, el valor
de d y calcula el valor de d calculado por el procedimiento propuesto por
Theil es el mismo. Para la justificación de este procedimiento, consulte
de Theil.
12.32 Los resultados de la regresión ya están dadas en Problema 11,22 . De esta
regresión estima el valor d es 2,6072 , lo que parece sugerir que no hay
autocorrelación. Pero esta autocorrelación es sospechoso, hay una
observación inusual (el de Chile).
Renunciar a esta observación, podemos obtener los resultados de la
regresión se muestra en Problema 11,22 . Como esta regresión muestra,
ahora no hay relación entre las dos variables y el estimado valor d es de
2,6199 . En realidad no hay autocorrelación en estos datos. Vamos a
estudiar en el capítulo 13 el papel de observaciones inusuales, llamados
atípicos, apalancamiento, etc.

12.33 Un conjunto de datos
generados por el esquema
propuesto es el siguiente:
Ut XT Yt
09,464 1 12,96
4
10,544 2 14,54
4
11,944 3 16,44
4
10,427 4 15,42
7
09,316 5 14,81
6
08,681 6 14,68
1
07,525 7 14,02
5
08,070 8 15,07
0
07,504 9 15,00
4
05,797 10 13,79
7

130

12,34 (A) Los resultados de la regresión de inventario sobre las ventas,
cada uno en millones de dólares, son:
Y,= 1668.154+1.554 * ,
Se = (1806,696 ) (0.007 )
T =( 0,910 ) (222,832 ) r2 = 0,999 ,d = 1,374
Donde Y= X= inventario y ventas.
(b) (0 Para n = 42 , £ = 1, el 5% es 1,46 . Dado que el observado
D de 1,374 por debajo de este valor, hay evidencia de primer orden de
autocorrelación positiva. ( / ' / ), desde el valor d de 1,374 , podemos
obtener una estimación de pas: p = \ -d/2 = 0,3218 . Con este valor,
podemos obtener:
Z = (yfn ) (0,3218 ) = 2,027 . Este valor de z es significativa en sobre
nivel de significancia del 5 %, lo que sugiere que hay autocorrelación.
(c) A la vista de los resultados en (b) no parece probable que el
verdadero p es uno de ellos. Pero si usted aplicar mecánicamente la
prueba, se obtiene el siguiente resultado:
2.93X10" 32P
2,22 X109
41 Observaciones y K = 1 y a = 0,05 , d ^ = 1,45 . Desde la g está por
debajo de este valor, no rechazamos la hipótesis nula de que la verdadera
p= 1. Pero hay que tener en cuenta la advertencia anterior.
(I/ )La prueba Breusch-Godfrey estadística es importante para 3 lag (valor
p es de 0,03 ), 4 lag valor de ip es de 0,04 ) y 7 lag valor de ip es de 0,07
), aunque no quedó cada coeficiente es cero. En el nombre de la
parsimonia, uno puede elegir 3 lag.
(e) Lf se utiliza sólo el primer orden de AR sistema, utilizando el valor de p
0. 3218 Obtenida en el apartado b) anterior, podrá transformar los datos
como:
[Y, -0.3128 ^ . ,] y [X, -0.3128 * ,_,] y ejecute la regresión de estos datos
transformados. Si desea utilizar un AR(3) esquema, tendrá que
transformar los datos como: [ Yt - pxYt_{ - p2Yt_2 - pji, .\ ] e incluso
de xt. Usted tendrá que obtener los tres valores de p de

Y =14.694-0.003 * ,
(A) 5E = (0,688 ) (0,111 )

T = (21,354 ); -0,027) r2 = 0,000 ,d = 1,296
(B) Resultados individuales pueden variar
como ut varía.
(C)
Una vez más, los resultados individuales
pueden variar.

the Breush-Godfrey procedure.
131

( /) Los resultados del modelo log-lineal son los siguientes:
Coeficiente variable Ets. Error t-statistic Prob.
C 0,507409 0,048561
LOG(VENTAS) 0,995128 0,004091
R-squared 0,999324 ; d = 1,2077
10,44886
243,2302
0,0000
0,0000
Los resultados del modelo log-lineal son cualitativamente los mismos que los
del modelo lineal, con la salvedad de que en el primero la Breusch-Godfrey
estadística sólo es significativo en el primer lapso.
(G) ver la discusión en el Capítulo 6 y Sec. 8.11 .
12.35 (A) Los resultados de la regresión son los
siguientes: Variable Coeficiente Ets. Error T-Statistic Prob.
C 23,98694 5,235037 4,582000 0,0001
LA INFLACIÓN -4.375620 1,022227 -4.280479 0,0002
R-squared
Durbin-Watson 2,076724
0B)
Variable
Coeficiente Est. Error t-statistic Prob.
C 3,531812 8,111369 0,435415 0,6670
CRECIMIENTO 3,943315 1,293445 3,048693 0,0054
LA INFLACIÓN -2.499426 1,082101 -2.309789 0,0294
R-squared 0,572374 D= 1,8965 .
(D) Fama en la declaración es correcta. Para ver esta nueva, la regresión
actual de la inflación en el crecimiento de la producción, obtenemos:
Variable Coeficiente Est. Error t-statistic Prob.
C 6,326759 0,788408 8,024730 0,0000
CRECIMIENTO -0.679792 0,192818 -3.525570
0,0016
R-squared 0,323439 Durbin-Watson
stat 0,538786

132

(e) En tanto estas regresiones el d los valores son alrededor de 2, lo
cual sugiere que no hay autocorrelación de primer orden. Este
resultado no debe sorprender porque las variables en ambos
estas regresiones se expresan en forma de crecimiento, lo que
implica en primer lugar implícito de diferenciación, que por lo
general, reduce autcorrelation.
12.36 (A) Los resultados de la regresión son los siguientes:
Variable Coeficiente Ets. Error T-Statistic Prob.
C 8,176797 1,723142 4,745284 0,0000
X 0,124403 0,040598 3,064274 0,0041
Y( -l) 0,801918 0,055007 14,57853 0,0000
R-squared 0,993815
Durbin-Watson 1,5005
Estos resultados indican que, el índice de salarios reales depende no sólo
En el índice de productividad sino también en el índice de
salarios reales vigentes en el actual período.
(b) Mediante el estadístico h, podemos obtener:
H = p ----------------=(0,2497 ). I ---- - ------- = 1,6835
Y l-w[var( / ? 3)] "V1 " 40 ^ -003)
En caso de que una estimación de p se obtiene a partir de el valor de
d en (a) y donde la var( / ? 3)es igual al cuadrado del error estándar
de 7t-i de la regresión en (a).
Si asumimos el tamaño de la muestra de 40 observaciones que
razonablemente grande, entonces el valor h obtenida anteriormente
sigue la distribución normal estándar. Ahora el 5% crítico Z (es
decir, variable normal estándar) es de 1,96 . Desde la calcula h es
menor que este valor, podemos concluir que no hay autocorrelación
en el presente caso.
12.37 Los resultados de la regresión en el Maddala procedimiento
descrito en el texto son las siguientes:

R-squared
Coeficiente Ets. Error T-Statistic Prob.
-4.041785 23,34284 -0.173149 0,8642
0,086407 0,031605 2,733972 0,0124
67,37838 35,50361 1,897789 0,0716
-0.067809 0,036959 -1.834690 0,0808
C
ISTAR
UN
ADDE
NDUM
PROD. 0,55124
9

133

134

Durbin-Watson stat 2,203363
Nota: ISTAR es la renta variable transformada, UN ADDENDUM es la variable
transformada y PROD es el producto de UN ADDENDUM y ISTAR.
Si se comparan estos resultados con los de Eq. (9.5.4 ), se puede observar que el
coeficiente de la variable de renta diferencial pendiente y coeficiente de la renta
variable se acerca del mismo. Porque de transformación de datos, los coeficientes
de interceptar y la variable ficticia (UN ADDENDUM) no se pueden comparar
directamente.

135

CAPÍTULO 13
Modelos econométricos: ESPECIFICACIÓN DEL MODELO Y LAS
PRUEBAS DE DIAGNÓSTICO
13.1 Pues al parecer, el modelo se basa en la teoría económica, que parece estar
bien especificado. Sin embargo, las variables de precios están fuertemente
correlacionados, lo que podría llevar a los problemas derivados de la
multicolinealidad. La elección de la forma funcional es una cuestión
empírica.
13.2 Desviación en el verdadero modelo se puede escribir como:
Y, =fiixi+ (iu-u)
Ahora
+ ( "/ -")] * <
1 _
V' 2. V 2
Lx, Lxi
Por lo tanto, £ ( " ,) = , Haciendo uso de las diversas propiedades de ux
Y x \. es decir, incluso si se introducen las innecesarias interceptar en el
segundo modelo, el coeficiente pendiente sigue siendo imparcial. Esto es,
según lo indicado en la teoría.
Las varianzas de los estimadores son dos:
UN (J1 UN (J2
Var( / ? ,) = ", Y var(a,) = - --------
Hx
ZXf
1
Z(X-X)2
Que no son los mismos .
13.3 Sabemos que
Ô "LXjYj _ IlXt(a0+axXi+vi)
UN Zxf
XXF
" ZXf XXf aJLXf ZXf
Aquí, la pendiente estimador del
modelo incorrecto da un estimador
parcializado del verdadero coeficiente
pendiente. Las diferencias son las que aparecen en el ejercicio 13.2 .
13.4 (A) recordar la fórmula siguiente en el Capítulo 7:
J(j2 _
r\2 +r!3 ~ ^ri2r!1 3r23 - r23

Puesto que X 3 es irrelevante, rb = 0, lo que reduce la fórmula anterior a:
* ! .x. , Ev,. * ,
+ (Xt + *
Por lo tanto, + A.

136

Por lo general, entonces, la adición de X 3 aumentará el valor de R . Sin
embargo, si el r23 es cero, el valor R1 no se modificará.
(b) Sí, estos son imparciales por las razones indicadas en el capítulo.
Esto puede ser fácilmente demostrado de la regresión múltiple las fórmulas
dadas en el Capítulo 7, señalando que el verdadero / ?3 es cero.
(c) Las variaciones de f32 en los dos modelos son:
UN (J2
Var P2 = _ " 2 (true mod el)
2 ^Xi
<J
2
Var^2 =
V: modelo incorrecto)

£ * ,(1-/ * )
Por lo tanto, las diferencias no son lo mismo.
13.5 (A) Tal como se explica en el capítulo, omitiendo la variable relevante
Dará lugar a estimaciones sesgadas. Por lo tanto E(J3X)± un{ y E( f32) *
a2 . Las derivaciones con escalares álgebra lleva a manejar expresiones.
Pueden ser fácilmente obtenidos mediante álgebra matricial. Pero si desea
continuar, estimar los parámetros de la "incorrecta" modelo y, a
continuación, poner el verdadero modelo de los parámetros estimados, las
expectativas, y averiguar si se espera que los valores de los parámetros del
modelo especificado incorrectamente igual a la suma de sus valores reales.
Si no lo hacen, entonces hay un prejuicio.
(b) Si ¿2 es un irrelevante variable, las estimaciones siguen siendo imparcial,
excepto que no tienen grandes variaciones debido a la presencia de la
"molestia" variable L2.
13.6 Si el menor varianza en un 2 más que compensa el sesgo, sobre la base
de la PEQUEÑA Y MEDIANA EMPRESA criterio podemos elegir que
calculadora.
El punto de este ejercicio es que tenga en cuenta que a veces un estimador
parcializado puede ser elegido debido a su menor varianza. Por supuesto,
todo esto depende de la finalidad de la investigación.
13.7 En la Ec. (13.5.3 ), aplicando LA OPERACIÓN, obtenemos:
O _ I>x,y y = ZXX "Zxi(a + / 3Xi + ui+ £I)
P
Zxf Zxf Zxf
_ N . Libras, " , + £x,g,
P -
Tomando las expectativas de la expresión anterior en ambos lados y

13.8
137

Tomando nota de las propiedades de xj,ui yf, puede verse
que ¡3 es imparcial.
Eq. (2), obtenemos de SUDÁN (Nota: Para su comodidad hemos
omitido la observación subscriptos):
_ £[/+("-")][ ** - (v-v)]
Ex2 * +E[x (v-v) ]2
Eq. (1), obtenemos:
1
Ex
Sustituyendo en la expresión anterior y, por otra parte, simplificar y
Tomando el límite cuando n -> oo, obtenemos la expresión
* 3 *
P lim( / ?) = -t-r-, mostrando que ft es imparcial.
1 + - ^-
<R2.
X
(b) No, como se puede ver en la fórmula anterior. En otras
palabras,
Fi no es un estimador consistente.
(a) El método y los resultados son los mismos que en cuestión
13.8 .
(b) Hay varias medidas correctivas en la literatura avanzada.
El modelo correcto es:
Pero si se omite A3 de este modelo, y de retroceso Y
conectadox2 y, a continuación, retroceso sólo los residuos de esta
regresión de X3 y obtener su coeficiente, es decir, a3, a3 es
un sesgo, así como estimador inconsistente de la verdadera / ?3.
Para una prueba oficial, véase A. R. Pagán y A. D. Hall", las
pruebas de diagnóstico como Análisis Residual", los exámenes
econométricos, Vol. 2,1983 , págs. 159-218.
P\ (irue) = A
+ 5 Pi (< * ) .
Pl(irue) Pi
UN UN
, P \ (tnte) ~ P\
(O) "
Pldrue) ~ ^ >02
(c) El coeficiente de intersección será imparcial pero la
pendiente coeficiente ser sesgados e inconsistentes.
Eq. (13.3.2 ), obtenemos
13.9
13,10
13,11
13,12

138

Ai=Y -a2X2 Por lo tanto,
£ ( " ,) = F (A + PMX" usando (13.3.3 )
= (P\
+ Pi-X 2 + P-i^i) ~ (Pi + P * b32) ^2
= ft+MXi-bnXi)
13.13 Estudiante se está ocupando de la cuestión teórica y econometría
aplicada en forma algo escéptico. Esencialmente, afirma que los
teóricos examinar el campo y determinar las esferas de
preocupación cuando paso de la teoría a la práctica. Algunas de
estas áreas de interés son la heterocedasticidad, autocorrelación,
multicolinealidad, y la especificación de los modelos. Los
profesionales, entonces, se espera para examinar la forma en que sus
resultados pueden ser influenciados por las esferas de preocupación
que han sido identificadas por los teóricos.
13.14 De Theil comentario se refiere a la regresión estrategias, el título
del capítulo en el que esta cita. Que se refiere a pensar
cuidadosamente acerca de las pruebas de hipótesis. Basándose en el
hecho de que pruebas de regresión se informó bom dinámico de la
toma de decisiones en el cual cada una de las sucesivas decisiones
depende de la información disponible en el momento de la decisión
que se hizo. Para un nuevo debate, leer el capítulo.
13.15 Blaug puede tener un punto. Algunas veces, los investigadores se
"imponer" un modelo que han desarrollado un conjunto de datos sin
evaluar críticamente la aplicabilidad del modelo a los datos. Cada
vez que una nueva técnica econométrica se encuentra disponible, los
investigadores están enamorados de ella y empezar a utilizar esa
técnica indiscriminadamente. Por ejemplo, cuando modelos de
expectativas racionales se convirtió en la moda del día, los
investigadores aplicaron a todo tipo de economías sin estudiar la
estructura de las economías.
13.16 Como una ilustración de Blaug, recordar que en pruebas de
hipótesis si la estadística de prueba (por ejemplo, la t) no es
estadísticamente significativo, no digamos que aceptamos la
hipótesis nula. Decimos que no se rechaza la hipótesis nula. Esto es
porque es muy posible que sobre la base de un conjunto de datos
que tenga la posibilidad de rechazar la misma hipótesis nula . Por lo
tanto, cuando no se rechaza la hipótesis nula, lo que estamos
diciendo es que la muestra de que se trata no nos da una razón para
rechazar la hipótesis nula.
13.17 Se podría argumentar que estipula que "los cambios en la oferta

139

de dinero ... determinar los cambios en el PIB (nominal)" sobre
la base de la
St. Louis Modelo es demasiado fuerte. Dos de los cinco coeficientes
para la tasa de crecimiento en su totalidad, o alta, empleo los gastos
del gobierno son estadísticamente significativas a un nivel del 95 %.
De la misma manera, dos de los coeficientes de la tasa de
crecimiento de la oferta de dinero no son estadísticamente diferentes
de cero. Además, puede haber collinearity en el modelo entre la tasa
de crecimiento de la oferta de dinero y la tasa de crecimiento de
pleno empleo presupuesto del gobierno.
Sería interesante para replicar el modelo de San Luis más datos del
módem. La primacía de la Ml oferta de dinero se ha ido, Ml se
sustituye por M2 oferta de dinero.
13.18 Se puede demostrar que
£ ( " ,) = +4/ ?3 Y E( cc2) = fi2 + 7/ ?4
(Sugerencia: Debido a los valores de X, X =0.)
13.19 Supresión de la observación subscript / para mayor comodidad,
Dado que Y = j}x + fi2Xj, se sigue que Y2 = fi2 +2 ¡ 3xf32X + f } \X2.
Si sustituye el último valor en la RESET ecuación, se obtiene Y =
ax + a2X + a3 ( / ?,2 + 2 fixfi2X + $ X2)
= (, + aj2) + ( a2+ 2 aJxfr )X + (aj22 )X2
= Aj + X^X + AjX2, que es el resultado, en la
que el es una mezcla de los coeficientes originales.
13.20 (A) Verdadero (ver Fig. 13.4
(b) Cierto. Ver Fig. 13.4
(c) Cierto. Ver Fig. 13.4
(d) En un segundo grado ecuación lineal y cuadrática términos
son necesarios.
(e) El primer modelo de desviación es:
Yt=Pixv+PyXyi + ( " / - " ).
En el segundo modelo a, se espera que sea cero ( ¿por qué? ).
Por lo tanto, los dos modelos son básicamente las mismas por lo que
se estima que el línea de regresión (avión) es el mismo.
13.21 (A) Ecuación (1) es el modelo sin restricciones y Eq. (2) es el
modelo restringido. Aplicación de la prueba F restringido se
discutió en el Capítulo 8, podemos poner a prueba si la restricción (la

140

variable X(, no pertenece a

141

El modelo es válido. Los restringidos y no
restringidos R2 son, respectivamente, 0,9803 y 0,9801 . Por
lo tanto, obtenemos
R ( 4r-R2r) /NR (0,9803 -0.9801)71 _ P 22P 6
(L-R2R) / (n-k) (1 - 0,9803 ) / (23-4)
Desde este F valor no es significativo, el modelo restringido
(2) es aceptable. Por lo tanto, no hay necesidad de llevar a
cabo una explícita RESET prueba aquí. Lo mismo es cierto de
la LM.
(b) En el presente caso, la variable X & no es estadísticamente
significativa. Pero es muy posible que en otra muestra lo que
puede ser importante.
(c) NO La base para introducir las variables explicativas en un
modelo es una buena teoría económica. No se basa en estadísticas
o F.
13.22 (A) Este sería el caso de incluir variables innecesarias.
(6) Los estimadores que ser imparcial y coherente. Sus
variaciones , sin embargo, sería mayor.
13.23 Los resultados de la regresión de Y sobre X , ambos medidos
correctamente son:
T =28.302+0.584 * ,.
Se= (12,677 ) (0,071 ) R2 = 0,895
Los resultados son similares a los de los datos correctos (ver Eq.
13.5.11 ). Pero los coeficientes indicados anteriormente reflejan los
prejuicios.
13.24 (A) El sesgo de underfitting un modelo.
(b) Como se indica en el texto, j}2 original en el CES
función será sesgada, así como incoherente.
(c) Los resultados del modelo ampliado son los siguientes:
1
- =-3.385 en el JF + 2,126 + 1.5051n(l+ -) L) E
T = (-0.534) (1,229 ) (0,471 )
R2 = 0,895 ; F = 67,91 ; </ = 2,362 para
la comparación, los resultados del modelo original CES
son:
En

142

Ln^jj = -0.472 + 1340W
T = (-0.352) (3,022 )
R2 = 0.413; * / = 1,826 Como se puede
apreciar, los resultados del modelo ampliado son pobres en la
medida en que ninguna de la pendiente los coeficientes son
estadísticamente significativos. Tampoco significa que la variable
adicional en el modelo extendido es superfluo o que hay graves
errores de medición en las elasticidades calculadas o que hay
collinearity en los dos regresores, o todos estos factores.
13.25 Esto es como un ejercicio de clase, como el resultado real
dependerá de la muestra.
13.26 Desde un modelo no se puede derivar de Modelo B y viceversa,
la J prueba puede ser más adecuado. Sin embargo, la prueba
F puede ser utilizado para comparar el modelo sin restricciones en
el problema restringido 8,26 con modelos A y B. Los resultados son
los siguientes:
Comparación con el modelo A:
(R2ur-R2r) /NR (0,823 -0.601) /2 ^
(1 -R2R) / (n-k) (1 -0.823) / (16-6) en el que
el R2 es sin restricciones en el modelo de Problema 8,26 y la
restricción R2 es a partir del modelo estimado A. desde
el valor F es significativo al nivel del 5 por ciento,
rechazamos un modelo como el modelo correcto.
Comparación con el modelo B
F_(0,823 -0.189) /2 _17910 (1 -0.823) / (16-6) en la que los valores son 0,823 y
0,189 los valores de R del modelo en 8,26 y Problema de Modelo B,
respectivamente.
Una vez más, esta F valor es significativo al nivel del 5 por
ciento, lo que sugiere que el modelo B no es el modelo
correcto.
Parece que el modelo que figura en Problema 8,26 es el modelo
más apropiado.
13.27 Los pasos implicados en este caso de la siguiente manera:
1. Estimación Modelo B y obtener los valores estimados de Y
desde este
Modelo, Y) B
2. Añadir 1/como un agregado variable explicativa al modelo A y
estimar la regresión resultante. Y probar la hipótesis de que el coeficiente de
la variable añadida en esta regresión no es estadísticamente significativa. Si

143

esta hipótesis es rechazada, probablemente un modelo no es el modelo
correcto.
3. Repita los pasos 1 y 2, intercambiando los papeles de A y B.
Los resultados de la regresión son los siguientes (para mayor
comodidad, el subíndice t observación se omite):
Ÿ = -820.0106042.059+1.226 * 3 * X4 -1115.888 +1.213ŸB 6 t =
(1,8480 (0,831 ) (-3.658) (03,908 ) (2,184 )
R2 = 0,722 ; F = 7,138
UNA n
El valor de p de la Y coeficiente es de 5,15 %. Si nos atenemos al
nivel del 5 %, entonces este coeficiente no es significativo. Esto
hace pensar que tal vez es el modelo "correcto" modelo.
Ÿ = -8944.403 + 3.177X2 +108.21IX, + 572.812 +1.210X6 Y4 t ( -
3.016) (1,921 ) (1,070 ) (2,293 ) (5,960 )
Æ2 = 0,808 ;F = 11,583
*
El coeficiente de la variable y es significativa en el nivel 0.0001.
Con base en estos resultados, parece que el modelo es el "correcto"
modelo.
13.28 (A) La diferencia entre el modelo (1) y el modelo (2) en ejercicio
7:19 es que hay una variable explicativa adicional en el modelo (2).
Si el modelo (2) es correcta, estimar Modelo (1) sería el sesgo de
variables omitidas.
Ramsey se puede aplicar la prueba de restablecer en el capítulo.
Aplicación de la estadística F , cuyo valor es 1,474 , no rechazamos
la hipótesis de que Modelo (2) es el modelo correctamente
especificado.
(b) Sobre la base de la prueba Ramsey, se encontrará con que
Modelo 5 está correctamente especificado.
13.29 Hay varias posibilidades. Sólo se consideran, a saber, la Davidson-
Mac Kinnon y prueba. Los pasos que se siguen son los siguientes:
1. Modelo de estimación y obtener los valores de previsión de este
modelo, Yf *
2. Estimación Modelo B y obtener valores de previsión de este
modelo,
Yfs
3. Vuelva a ejecutar un Modelo incluyendo la variable Yf8. Si el
coeficiente de Yf8 es estadísticamente significativo, elija el

144

modelo B.
4. Vuelva a ejecutar Modelo B incluyendo la variable Yf\ si el
coeficiente de
5. Yf * es importante, elija el modelo A.
6. Si Yf® en el modelo A y Yf * en el modelo B son
estadísticamente significativos, lo que significa que ambos
modelos son aceptables.
Si se llevan a cabo los pasos anteriores, usted encontrará que ambos
modelos son aceptables. Por lo tanto, no hay una clara preferencia
aquí. Sin embargo, si lleva en la tasa de interés, es muy posible que
uno de los dos modelos puede ser preferible. Citamos a
continuación los resultados de la regresión sin el tipo de interés
variable.
Y = -39.2316 + 0,3616 * , -0.3801 * ,
+1.11881/" t = (-1.7725) (3,8804 ) (-3.9028)
(4,2355 ).
R2 =0.8965; * /= 1,8193 Y =-
43.4574-0.0269 * , +0.5864 ^ ., +1.14301^^ t ( -
1.8294) (-2.1177) (4,2355 ). (3,9027 ).
R2 = 0,8965
Donde Y = ahorro y X = ingreso. El Durbin-Watson para el
segundo modelo es 1,8193 , pero no puede ser utilizado para las
pruebas de correlación serial del modelo debido a la presencia de
la zaga regressand.
Como puede ver, ambos modelos son igualmente aceptables sobre
la base de la J . Uno podría preguntarse por qué el coeficiente de la
variable de renta en el segundo modelo es negativo.
13.30 Los resultados de la regresión de los ahorros de los ingresos son los
siguientes:

Como puede ver, hay un poco de la variabilidad de la ordenada y
Período de
tiempo
Interceptar Pendiente R2
1970-1981 1,0161 0,0803
0,902
1

(0,873 ) (9,6015 ).

1970-1985 9,7255 0,00591 0,914
2

(0,8999 ). (12,2197 )

1970-1990 50,2516 0,0444 0,756
1

(3,6396 ). (7,6745 ).

1970-1995 62,4226 0,0376 0,767
2

(4,8917 ). (8,8938 ).

145

las pendientes los coeficientes, tal vez la cuestión
La estabilidad de las economías de ingreso relación a lo largo
de los distintos períodos.
13.31 Siga Eq. (13.10.1 ). Utilizando los datos, obtenemos las siguientes
F valor:
R (23248,30 -1785.032) /14 £ 5gg5 ( 1785,032 ) /10
Aquí nx = 12 y " 2 =14
Este F valor es estadísticamente significativa ( valor de p = 0,0008
), lo que llevó a la conclusión de que las economías de ingreso
relación no ha sido estable durante el período de observación.
13.32 Vamos a ver el efecto de excluir del X6 en el coeficiente de la
variable InXi. A raíz de la ecuación dada en el problema, se
deduce que:
E(Pi)= Pi P(p61
En el modelo (1), los valores de / ?2 y son, respectivamente,
0,4813 y 0,0610 . Ahora el valor de >62 ¿ se pueden mostrar
como 0,4875 . Por lo tanto, obtenemos:
£ (A) = 0-4812- (0,0610 (0,4875 ) = 0,4515
Es decir, el sesgo es -0,0297 . Dicho de otra manera, por la
exclusión En X6, el coeficiente de fi2 es subestimada por
alrededor de -0,03 .
Siga el procedimiento anterior para encontrar el sesgo en el
coeficiente de en * 3.
14.1 Si un modelo de regresión no lineal se parece superficialmente en
los parámetros, pero con las transformaciones pueden ser
linealizadas en los parámetros, y luego ese modelo es básicamente,
o intrínsecamente, un lineal (en el parámetro) modelo de regresión.
Pero si no hay manera de hacer un modelo de este tipo un lineal en
el parámetro modelo y, a continuación, es intrínsecamente un
modelo de regresión no lineal.
Ejemplos de ello son ya dadas en ejercicios 2.6,2 .7 y 2.9 .
14.2 Si el término de error se introduce aditiva, la Cobb-Douglas (C-D)
modelo intrínseca se convierte en un modelo de regresión no lineal.
Si el término de error entra en multiplicatively, el modelo se hace
lineal en la pendiente los parámetros (pero no la intersección). Pero
las propiedades del término de error en este modelo depende cómo
entra en el término de error multiplicatively, en la forma (14.1.2 ) o
en la forma (14.1.3 ). La diferencia tiene implicaciones diferentes

146

para la estimación y la inferencia. Tradicionalmente, se ha
introducido en la forma (14.1.2 ).
Para determinar si el aditivo o multiplicativo formulario para el
término de error es apropiado en un caso determinado, se puede
utilizar una prueba similar a la J prueba para elegir entre las dos
formas. Además, si se estima el C-D modelo con aditivos y
multiplicativos términos error, uno puede examinar los residuos
estimados de estos dos especificaciones para averiguar si el término
de error se distribuyen normalmente, o si no están correlacionados
en serie, etc.
14.3 En el marco de la operación en que podemos obtener estimación
explícita o analíticas, las soluciones a los parámetros desconocidos.
En NLLS no podamos obtener soluciones explícitas, las
estimaciones deben ser obtenidos por un procedimiento iterativo.
14.4 Primero escriba la ecuación como:
&L
U, =A-fi\o+.
Por lo tanto, queremos minimizar:
J±_
Z" /2 = Z( ^ -aio(yw)2
Hay tres incógnitas en esta expresión, y; - ".
Por lo tanto, tenemos que diferenciar la ecuación anterior con
respecto a cada una de las incógnitas, las expresiones resultantes del
conjunto a cero, y resolver a la vez. Como se puede imaginar, el
que las expresiones son altamente no-lineales y no soluciones
explícitas
Se puede obtener. Por lo tanto, tendremos que recurrir a uno de los
métodos de estimación no lineal en el capítulo. Para el
emprendedor estudiantes, aquí están los tres derivados:
?) Y 11
2 ^ ^ 2T
^ = 2- = 2 libras [ ( ^ - / ? ,l 0 (r+ ,) )-10 (r+
, )] dfi,
= 2L[ (Yi - Aio^^x^X-todo-en-uno-
)] dp2 Y+t
R) V u2 ^ ^ R T
= 2 [ (ij - Aio^X^X-todo-en-uno- ^ -r)]

2
Ver George G. Juez, R. Carter Hill, William E. Griffiths, Helmut Lutkepohl y Tsoung-Chao
Lee, Introducción a la teoría y la práctica de Econometría, 2d ed., John Wiley & Sons, New
York, 1988, pág. 514

147

... (Y + t )
Establecer estas expresiones a cero para obtener las ecuaciones de
normal, que debe resolverse iterativamente.
14.5 (A) Verdadero. Ver la discusión en Sec. 14.5
(b) Cierto. Ver la discusión en Sec. 14.5
14.6 Consulte a Ap. 14A, Sec. 14A. 3. Utilizando sólo las primeras derivadas,
Podemos generalizar Eq. (2) a más de dos incógnitas. Para utilizar
esta fórmula que necesitamos la derivada de la función ESC con
respecto a las incógnitas A, P y 8. Estos derivados tienen que
manejar las expresiones. La emprendedora estudiante puede
encontrar en el libro por el juez, 2 et al.
Dy
14.7 (A) - = P2. Este modelo Sugiere que Y creceCon el tiempo en
Dt
Un ritmo constante, P2, positivo o negativo, en función del signo de
Pi
1 Dy
(b) Aquí = P2 , lo que sugiere que el cambio relativo en
Y dt
Y es una constante igual a P2. Si se multiplica esta por 100, se
obtiene el porcentaje de cambio, o la tasa de crecimiento.
(c) El modelo de crecimiento logístico tiene una forma en S.
Cuando t = 0,
Y = - ^ --, de modo que este es el valor inicial de Y. asimismo,
1 + Pi
Como / -> oo, Y = px, que es el limitar el crecimiento valor
de Y. Se deduce que P2 >0.
(d) Al igual que la curva de crecimiento logístico, la curva de crecimiento
Gompertz es también con forma de S, pero no es simétrico respecto a su
punto de inflexión, que está dada por Y = / ?, / e = 0,368 / ? ,. (Nota: Para
obtener
El punto de inflexión, -- = 0.) Por otra parte, tenga en cuenta que
Dt
^ * =£ (lnfl-lnl')
Lo que implica que la tasa de crecimiento relativo en Y está linealmente
relacionado con el registro de la Y.
Gompertz La curva de crecimiento se ha utilizado para
estudiar crecimiento de la población y crecimiento de los animales.
Problemas

148

14.8 En los siguientes modelos, Y = población y / = tiempo.
Modelo Lineal
Yt =221,7242 + 0,1389 /
/ = (109,2408 ) (44,4368 ); r2 = 0,8178 log-lin Modelo
En 1 ^ =5,3170 + 0,0098 /
/ =(8739,399 ) (285,9826 );R2=0,9996
Modelo Logístico
Y = ---- 1432,739 ----- R2 =99997
' L + 1.7986e" ° ' 01117' '
Nota de la / las proporciones de la estima / ? " / ? / ?2 y 3 son,
respectivamente, 2.8209,4 .3618 y -14,0658 .
Modelo de Gompertz
Y = 1440.733exp{ 1.9606e00054 '} ,R2 = 0,9995 Nota que la t de
las relaciones estimadas / ?3Son, Respectivamente,
2,7921 , 5,4893 , 5,0197
Se deja para que el lector pueda interpretar estos resultados en vista de
la discusión teórica de estos modelos en el ejercicio 14.7 .
14.9 Función de producción Cobb-Douglas con aditivo Error
PIB = 0,5292 (mano de obra)0
mo
(Capital)0 ** 27; R2 = 0,9942
Nota: Los / las proporciones de los tres coeficientes son, respectivamente,
.2814 1.9511,1 Y 12,4658
Función de producción Cobb-Douglas con Error multiplicativo
En el PIB, = -1.6524 + 0,3397 + 0,8459 De la mano de obra en la
Capital , t = (-2.7258) (1,82950 )(9,0624 ).
R2 = 0,9950
Como puede ver, cualitativamente los resultados de las dos especificaciones
difieren en la producción-trabajo elasticidad, que es más alto que el modelo
multiplicativo. Además, la significación marginal de este coeficiente en el modelo
multiplicativo es mucho mayor que la obtenida en el modelo aditivo término de
error. Pero hay que tener en cuenta que los resultados del modelo aditivo término
de error (es decir, modelo de regresión no lineal) no se puede comparar
directamente con el otro modelo. Además, se estima que la proporción no se han de
interpretar en el contexto de gran muestra el modelo no lineal.
15.1 Los resultados de la regresión de la deserción escolar en las 12
observaciones son las siguientes:
T = -1.246-^ ^ vw + 0,120 \M/
T = (-10.332) (17,454 )

(e) This probability is 0.6936.
149

Y aquellas basadas en el mantenimiento de las 12 observaciones
después de realizar el ajuste son:
I>=_0.635^ + 0.0820i Vw/
Vw
<
T = (-12.576) (26,305 )
La diferencia entre los dos resultados es notable. No debemos
olvidar que la regresión revisado se basa en las 40 observaciones,
mientras que la original se basaba únicamente en 28 observaciones.
Tal vez los resultados de la versión revisada del modelo son
preferibles ya que incluyen todas las observaciones. Además,
observe el cambio en el estimado de t ratios.
15.2 Estos datos se podrá obtener un ajuste perfecto ya que todos los
valores de X por encima de 16 corresponden a Y=1 y a todos los
valores de * por debajo de 16 corresponden a Y= 0. Por lo tanto, un
número infinito de curvas que colocar estos datos en situaciones
como esta el método de máxima probabilidad puede romper. Por lo
tanto, el ML estimaciones dadas en el ejercicio son de dudoso
valor.
15.3 Hace referencia al modelo original, se observa que los resultados son
Desde un modelo de Probabilidad lineal y la unidad de renta
disponible X\ es miles de dólares.
(a) De los distintos regresores, sólo las variables * " * 13
y X16son estadísticamente significativos al nivel del 5 por
ciento y tienen los signos correctos. El bajo valor R2 no debería
preocuparle, ya que esta medida puede no ser adecuado para el
modelo en cuestión.
(b) Dado que este coeficiente no es estadísticamente
significativa, y no hay mucho sentido puede ser conectado a esta
variable.
(c) El cuadrado se utilizan estos términos para capturar el tipo
de cambio de estos efectos. Ya que ni coeficiente es
estadísticamente significativa, los signos negativos no tienen
sentido práctico.
(d) Esta probabilidad es 0,6431 .

(e) This probability is 0.6936.
150

15.4 Desde la medida convencional no es especialmente útil en los
modelos con regressand dicotómicos, tiene poco sentido en
probar su significado mediante el aditivas discutido en el
Capítulo 8. Otras medidas de bondad de ajuste se expone en el capítulo y en las
referencias (véase también Ejercicio 15,13 ).
15.5 Las probabilidades estimadas en los diferentes niveles de
ingresos son: 0.2458,0
.2761,0.3086,0.3611,0.3981,0.4950,0.5923, 0,6828, 0,7614 y
0,8254 .
Si parcela estas probabilidades contra los ingresos, casi
obtener una inclinada línea recta.

INGRESOS
15.6 Recordar que
I, = & + / } 2X,
Por lo tanto, la variable normal estandarizada es la siguiente:
X, -Mx
^ ,
Por lo tanto,
P\ = --y/ ?2 = -
15.7 (A) El registro de las probabilidades a favor de una mayor tasa de
asesinatos es positivamente al tamaño de la población, la tasa de
crecimiento de la población pero negativamente relacionadas con la
lectura. El coeficiente de 0,0014 de Pi se ha de interpretar de la
siguiente manera: Tome su antilogaritmo, reste uno de la misma y
multiplicar el resultado por 100. Por lo tanto, antilog (0,0014 ) =
1,0014 , restando de esta y multiplicando la diferencia por 100, da
0,14 %. Esto significa que si la población aumenta en una unidad
1. 2.

T R
0 20 40 6(
/ ,=

(e) This probability is 0.6936.
151

(es decir, por un mil), las probabilidades a favor de una mayor tasa
de asesinatos aumenta un 0,14 %. Otros coeficientes son para ser
interpretado de una manera similar.

152

(b) Individualmente, los coeficientes de C y R
son estadísticamente significativos al 5% o mejor nivel.
(c) Siguiendo los pasos de (a) anterior, el efecto de un aumento
en el cociente de lectura 49,93 % de reducción en el odds ratio.
(d) El odds ratio de 5,77 %.
Nota: Si se toman los coeficientes de los regresores a su valor
nominal, que le dará el porcentaje aproximado de la odds ratio. Pero
para ser más precisos, usted tiene que seguir los pasos descritos en
el apartado a) anterior .
15.8 Los coeficientes estimados no difieren mucho; la principal
diferencia entre la estimación error estándar. Ecuación (15.7.1 )
corrige la heterocedasticidad, mientras que Eq. (15.7.3 ) no.
15.9 (A) Tenga en cuenta que aquí el registro de la odds ratio es una
función de la
Registro de los ingresos, por lo que es un doble modelo de registro.
Por lo tanto, si un aumento de los ingresos en un 1 %, en promedio,
el registro de las posibilidades a favor de poseer una casa va por
alrededor del 34,8 %.
(b) Tomando el antilogaritmo de la ecuación, obtenemos
--- = 0,0625 * °3475
Donde * es el ingreso. Compruebe que el registro de esta expresión
se obtiene de la ecuación dada en la pregunta.
De la expresión anterior, obtenemos la expresión para la
probabilidad de un coche de la siguiente manera:
O. Q625 *
03475 "1 + 0,0625
* 03475
(c) Esta probabilidad es:
0,0625 (20000)
°3475 " 1 + 0,0625
(20000) °3475 * 0,66
Es decir, la probabilidad es de 66 %. Siguiendo este procedimiento, el lector
puede comprobar que en el nivel de ingresos de 25.000 esta probabilidad es de 68 %.
Siguiente nota de pie de página 19 en el texto, el lector puede comprobar que el cambio
en la probabilidad del nivel de ingresos
20,0 A 25.000 es bastante pequeño.

153

(d) De los resultados se puede ver que los coeficientes son

154

Uno muy importante y que el x2 valor, una medida de bondad de
ajuste, también es muy significativa.
15.10 Como se muestra en el Apéndice A, una distribución Bernoulli el
valor medio es P y la varianza es ,P(1 - P ).
15.11 A) a pesar de que los resultados no son uniformes, en varios casos,
los coeficientes logit, en valor absoluto, son menores para
matriculados negros de todos matriculados. En algunos casos, la
diferencia no es estadísticamente significativa. Sin embargo, en la
mayoría de los casos las variables tienen los signos esperados.
(b) En la mayoría de los casos lo hacen.
(c) Como se puede ver, si usted toma todos los matriculados,
todos los coeficientes son estadísticamente muy significativa. Pero
no es este el caso de matriculados negros. El significado global del
modelo
Se puede juzgar por el x2 los valores, los cuales son altamente
significativos para todos
Así como para matriculados negros. El x2 valor mide la bondad de
ajuste del modelo, que compara los valores reales con las
predicciones del modelo. Sobre este tema véase Ejercicio 15,13 .
15.12 (A) para que el término de error homoscedásticos, el peso
debería ser el inverso del error estándar de la perturbación plazo u\.
El peso en el presente caso es:

(b) Los pesos y los datos transformados son los siguientes:

(c) La ponderación de los mínimos
cuadrados los resultados son:

F. -
Probabilidad
0,20
0.24
0,30
0,35
0,45
0.51
0,60
0,66
0.75
0,80
0,075
0,086
0,114
0,140
0,415
1,991
0,243
0,168
0,102
0,095
/ * =/ * > ,. Xj=X,w,
- 11,15779,690
- 8,113 92,717
- 4,571 87,896
- 2,708 92,636
- 0,289 36,181
0.015 10,044
1,029 102,856
2,388 179,124
6,557 342,509
8,820 420,000
Peso ( w), r=i w,

155

/; =-1.086 + 0,049 * ;
5E = (0,031 ) (0,001 )
Como puede ver, los resultados de las sin ponderar y ponderado
mínimo de plazas no son muy diferentes, aunque los errores
estándar son relativamente menor para la media ponderada de los
mínimos cuadrados, como uno podría esperar.
15.13 La estadística de prueba aquí es 2,3449 , cuyo valor de p es de 0,97
. Por lo tanto, no se rechaza la hipótesis nula de que no hay
diferencia estadística entre los valores de probabilidad estimada y la
real valores de probabilidad.
15.14 Los resultados del modelo logit ponderada, sobre la probabilidad
de muerte en función del log de la dosis son:
Z = -4.837+7.058 En * ,
Se=( 0,434 ) (0,599 )
T = (-11.141) (11,782 ) ;/ =1,4069
Estos resultados muestran que los coeficientes estimados son
muy importantes. El valor de p de la que se observa es 0,7039
libras esterlinas, lo que indica que no hay diferencia estadística
entre los gastos estimados y los reales valores de probabilidad.
Es decir, el modelo es bastante buena.
15.15 (A) Los resultados de la LPM modelo son los siguientes:
Yt = -2.867 + 0,0030 . + 0.002
^ t = (-3.442) (2,976 ) (3,441 )
Donde Y = 1 si es admitido al programa de posgrado; de lo contrario, 0.
(b) A pesar de que la estadística de los resultados son
satisfactorios, el LPM no es un buen modelo porque de los
problemas que se han abordado en el capítulo, a saber, npn-
normalidad del término de error , de heteroscedasticidad, etc. ^
15.16 (A) El modelo logit estimado es la siguiente:
Yt = -2.085 + 0,136 * ,
T = (-143.597) (151,621 )
(b) El modelo probit es:
1 =3,122 + 0,083 * ,
T = (316,543 ) (115,254 )
(c) Correspondiente a la tasa de descuento de 17 céntimos, el

156

estimado

157

15.17 (A) El estado civil coeficiente es estadísticamente
insignificante en ambos períodos, por lo que no se puede
decir mucho acerca de la importancia de esta variable. Pero
la variable tiene un signo positivo en ambos períodos, que
tiene sentido desde el punto de vista económico.
(b) El coeficiente estimado negativo para que las minorías
variable es probablemente capturar algunos ingresos, lo que indica
que las minorías tienen menores ingresos y menor necesidad de
cuentas bancarias.
(c) Esta variable también puede representar el efecto ingreso, lo
que sugiere que el número de los hijos aumenta una familia puede
tener menos dinero para poner en cuenta corriente o de ahorros.
(d) El dato es una medida de la bondad del ajuste. En el
presente caso, el ajuste del modelo es bueno: En 1977 el modelo
predecía 91% y en 1989 se predijo correctamente el 90 %, quién
puede y quién no tiene una cuenta bancaria.
15.18 (A) Los resultados de la ponderación LPM son:
Y =0.184+0.874 * ,. T =
(1,373 ) (5,042 )
(b) Dado * = 48,
Verdadera E(Y \X = 0,48 ) = 0,440
Estimado E(Y\X) = 0,603
(c) Utilizando los datos, podemos confirmar los autores los
resultados:
I>(y * | * = 0,48 ) = -0.969 + 2,764 (0.48 ) = 0,3579 La
probabilidad es 0,6398 ; esto coincide con los autores.
(d) P(Y * | * = 0,79 ) = -0.969 + 2,764 (0.79 ) = 1,2145
La probabilidad es 0,8878 . La previsión del cambio es 24,80 , lo
que concuerda con los cálculos de los autores.
(D) Nos wdnt para averiguar

Solución a este problema, obtenemos el valor de * como de 21,56 centavos.
Logito valor es 1 548 libras, de la que la probabilidad estimada es de
aproximadamente 56 %. En el modelo probit, la probabilidad
correspondiente es aproximadamente la misma, f

CHAPTER 16
PANETL DATA REGRESSION MODELS
158

16.1 En los datos transversales que reunimos información acerca de
varios microunits en el mismo momento. En general, se supone que
estos datos son recogidos en la base de una muestra aleatoria.
En datos de series de tiempo , obtener información acerca de un
determinado micro, o individual, en un período de tiempo. Datos de
Panel combina las características de ambos sección transversal y
datos de serie de tiempo en que los datos sobre varios microunits se
obtienen durante varios períodos de tiempo.
16.2 En un modelo de efectos fijos (FEM), que nos permitirá que cada
microunit a ser representado por su propio interceptar pero que
interceptan sigue siendo el mismo a lo largo del tiempo. No
podemos permitir que tanto el tiempo y el espacio mediante la
introducción de corte transversal y dummies variables indicadoras
del tiempo.
16.3 Componentes de error en el modelo (ECM), a diferencia FEM,
suponemos que la intersección de un microunit es un sorteo al azar
con ciertos y determinados varianza. Este es un modelo económico
que no introducir N independiente dummies para
interceptar N transversal. Como se señala en el texto, si el término
de error y los regresores están correlacionadas, ECM puede ser
adecuado, pero si que están correlacionadas, entonces, FEM puede
ser apropiado.
16.4 Todos ellos son sinónimos.
16.5 La respuesta la proporciona en segundos. 16.1 . Brevemente, en el
que se combinan tanto el espacio como dimensiones de tiempo,
podemos estudiar muchos aspectos de
Un problema que no puede ser posible si se nos fueron a estudiar
sólo transversales o series de datos de tiempo. Dos ejemplos
importantes de datos de panel son el grupo Estudio de Dinámica
de los ingresos y la Encuesta de Ingresos y participación en el
programa. Siguiendo el mismo corte transversal las unidades en el
tiempo, es posible estudiar la dinámica del cambio.
16.6 El nuevo término de error será:
Con la hipótesis de que
□ N(0,a2 £ ) ;v, 0 N (0,a2v); uit □ N(0,a2)
Además, suponemos que

159

E{s,v,) = E( siull) = E(v,uil) = 0 E(e,Sj) = 0 (/
* j ) ;E(V'Vs) = 0 (t * s)
E(uuuis) = E(unuj") = E(wu ' p r i m e r e ) = 0 ;( * * j ; t * s )
Como resultado,
Var(w/) = a2 = <j] + a] + cru2 es decir, wit
es homoscedásticos. El coeficiente de correlación entre wjt y wjt (i
* j), es decir, entre los errores de dos diferentes unidades
transversales en un momento dado es:
Cov( Adr, Wjt) = Al ^
^ [Var^ ,) vai(Wjt) ct
2£
+ cr2v + cr2u .
Y el coeficiente de correlación entre ingenio y wjt {t ± s), es decir,
Entre los errores de la unidad de corte transversal en dos momentos
diferentes,
- .Cov^) = ,
Vvar(w/) var(wj cr£ +crv + au
16.7 Aquí tenemos N = 50 unidades de corte transversal y T= 2 datos de
series de tiempo. Consulte el punto #2 en segundos. 16.5 . Ya que
no podemos considerar el 50 estados de la unión como un sorteo al
azar, aquí FEM puede ser más apropiado.
16.8 Son -245,7924 , -84,22 , 93,8774 y -59.2258 de GE, GM, USS,
y Westinghouse, respectivamente. En comparación con GE, las
intercepciones (es decir, efectos fijos) de las otras empresas son
estadísticamente diferentes, como puede ser visto de la regresión
(16.1.5 ).
16.9 Los resultados no son muy diferentes en cuanto a los
coeficientes de las variables X . Las intercepciones son
diferentes, cosa que es de esperar debido a las diferencias en
los supuestos de los dos modelos.
16.10 (A) En general, los resultados tienen sentido económico. Por
ejemplo, el registro de los ingresos es menor este año si uno está
desempleado en el año anterior; también es menor si su salud en el
año anterior era mala.
(6) cualitativamente, los dos modelos dar resultados similares.

160

(c) Desde 3774 tenemos observaciones, tenemos suficientes grados
de libertad para un modelo de efectos fijos. Sin embargo, debido a
que los dos modelos por lo general dan resultados similares, se
puede optar por uno u otro modelo. Más formalmente se puede
utilizar la prueba de Hausman para decidir entre los dos modelos.

Problems
161

(b) Los resultados de la regresión son agrupados de la siguiente
manera:
Huevos = 3132,258 - 22,8952 Pr ice
T = (5,3281 ) (-3.1173)
R2 = 0,0902 ; d = 2,0037 los supuestos
en que se basa el presente que las intercepciones, así como las
pendientes de los dos períodos de tiempo son los mismos, así
como las variaciones que el error en los dos períodos de tiempo
son los mismos.
(c) Dejar que D = 0 para el año 1990, y D = 1 para el
año 1991, los resultados de la regresión son los siguientes:
Huevos = 3153,082 - 34.6977D - 22,9403
Pr ice t = (5,0767 ) (-0.1087) (-3.1027)
R2 = 0,0903 ; d= 2,0047 Como se puede ver, el
maniquí coeficiente para 1991 no es estadísticamente significativa,
lo que sugiere que las intercepciones de los dos períodos de tiempo
son estadísticamente iguales.
(d) Si lo hacemos, tendremos que utilizar 49 maniquíes. Este
consumirá una gran cantidad de grados de libertad. Además,
tenga en cuenta la observación formulada en # 2 de la Sec. 16. 5.
(e) No, por la misma razón que en (d).
( /) desde el ECM requiere el número de unidades de corte
transversal para que sea mayor que el número de coeficientes a
estimar, en el presente caso no podemos estimar el ECM. Si se
intenta estimar un modelo de este tipo para los datos utilizando,
por ejemplo, decisivo, recibirá la instrucción anterior.
16.12 Aquí están los datos necesarios:
Año RSS Df
1990 1.24E+08 48
1991 1.22E+08 48
Agrupados 2,46 E+08 98
Nota: 1,24 E+08 significa 124.000.000 , etc.
Si se utiliza el Chow de prueba, usted encontrará que se puede
16,11 (A) Año Interceptar Pendiente R2 D
1990 3118,484 -22.4984 0,0834 1,9
8

(3,5718 ). (-2.0894)

1991 3149,356 -23.3485 0,0972 1.
9 (3,8837 ). (-2.2742)
Nota: Las cifras entre paréntesis son los t ratios.

162

rechazar la hipótesis nula de que el error las variaciones de los
dos períodos son diferentes, lo que sugiere que los datos pueden
ser agrupadas.
16.13 (A) Los resultados de la regresión se presentan a continuación en
forma de cuadros (t relaciones entre paréntesis).
Empresa Interceptar F_, C_, R2 RSS d
GE -9.9563 0,0265 0,1516 0,7053 1,07 13217
(-0.3173) (1,7057 ) (5,9015 ).
0,1192 MM -149.4667 0,3715 0,9214 0,93 143118
(-1.4137) (4,6192 ) (10,0270 )
US Steel -50.0780 0,1714 0,4087 154988 0,92 0,4810
(-0.3413) (2,3254 ) (2,8208 ).
Westinghouse -0.5804 0,0530 0,0916 0,7450 1769 1.42
(-0.0724) (3,3776 ) (1,6334 ).
Agrupar -63.3041 0,1101 0,3034 1560690 0,22 0,7565
(b) Chow test: Añadir el RSS para las 4 empresas,
tenemos el resumen RSS, como 313092. Después del Capítulo 8,
obtenemos los siguientes resultados:
_ ( 1560690-313092) /3 415866 Q32
313092/ (80-12) " 46043
Este F valor es altamente significativa, lo que conduce al
rechazo de la hipótesis nula de que los cuatro error las varianzas
son iguales.
(c) En vista de los Chow test, parece que uno no debe
reunir los datos que figuran en el presente caso. Sin embargo,
esto no destruye la utilidad de la técnica de mezcla, el cual es
claro en nuestro
Ejemplo de problema huevos 16,11 .
16.14 (A) A priori uno puede esperar una relación inversa entre los
dos porque si el desempleo es alto, habrá menos presión para
conseguir aumentos salariales, suponiendo constantes a las
otras cosas.
(6) Y (c) en forma de tabla, los resultados son los siguientes (/
relaciones de

163

País Intercepto Pendiente R2 RSS D
Canadá -0.7294 85,8286 0,0048 0,0088 5372

( 3,8706 ) (-0.2946)

REINO UNIDO 0,4248 156,4412 -9.1186 7856 0,3591

(6,6952 ) (-3.6463)

EE.UU. 0,5420 152,4665 -9.6686 3375 0,4910

(10,9253 ) (-4.6159)

Agrupados 0,3365 132,3895 -6.3409 1941 0,2440
(13,4746 ) (-5.4242)

164

(d) Los resultados aquí y en (e) a continuación se obtienen a
partir de decisivo.
Variable dependiente: COM?
Método: Mínimos Cuadrados agrupados
Muestra: 1980 1999 observaciones
incluidas: 20 el número de secciones: 3
Total de (equilibrado) observaciones:
60
Coeficiente Est. Error t-statistic

R-squared Sum squared resid 0,3462 Durbin-
Watson stat 0,2674
(e) Variable dependiente: COM?
Método: GLS (Componentes de varianza)
Muestra: 1980 1999 observaciones
incluidas: 20 el número de secciones: 3
Total de (equilibrado) observaciones:
60
Variable Coeficiente Est. Error t-statistic
C 131,3202 8,8974 14,7592
NACIONES UNIDAS? -6.2098 1,0664 -
5.8231
Efectos Aleatorios
USA-C 0,8264
CAN-C -1.7597
UK-C 0,9333
R-squared 0,3312 Sum squared resid 19561,0217
Estadístico Durbin-Watson 0,2358
(J) ya que los resultados de los dos modelos son similares, se
puede elegir uno u otro modelo.
Variable
-6.7307 1,4553 -4.6247 NACIONES
UNIDAS?
Efectos Fijos CAN-C
REINO
UNIDO--
C
ESTADO
S
UNIDOS-
C
138,7603
134,5800
133,3699
19123,6604

165

CAPÍTULO 17: modelos econométricos
DINÁMICOS Y rezagos distribuidos autorregresivos
MODELOS
17.1 (A) Falso. modelos econométricos dinámicos si que representan
La ruta de la variable dependiente en relación con sus valores
anteriores. Los modelos con los datos transversales no son
dinámicas, a menos que uno utiliza modelos de regresión en panel
valores desfasados de regressand.
(b) El modelo Koyck se supone que todos rezagos distribuidos
los coeficientes tienen el mismo signo.
(c) Falso. Los estimadores son sesgados, así como incoherente.
(d) De prueba, vea el Johnston texto citado en la nota No 30.
(e) Falso. El método produce estimaciones coherentes, aunque
en pequeñas muestras las estimaciones obtenidas de este modo son
parciales.
(f) En estas situaciones, utilice el estadístico Durbin h. Sin
embargo, la Durbin d estadística se puede utilizar en el cálculo de
la
H estadística.
(g) Falso. Estrictamente hablando, es válido para muestras
grandes.
(h) La prueba Granger es una medida de precedencia y al
contenido de la información , pero no por sí mismo, indicar
causalidad en el uso común del término.

Donde L es el operador que lag lxt = X,_X. Sustituir Eq. (1) en
17.2 Hacer uso de las ecuaciones
(17.7.1 ), (17.6.2 ), y (17.5.2 ).
Y = / 30+ftx; +u, (I)
Y-Y-Y-Y^Stf-Y, ^) (2)
X; -xu=r(X' -K. i) (3)
Escribir Ecuación (2)

Y, =SX+I (4)
Escribir Ecuación (3 )

*

II
(5)
1-0-R)L

166

Eq. (4) para obtener
R, = 60s+S0lx; 5ul+Q-
S)Yl_l (6) sustituto Eq. (5) en Eq. (6) para
obtener
Y^spt+spi ' ^ X" ] + (l-S)Z- , +S", (7)
1-
(1- y)L Simplificar Eq. (7),
obtenemos
Y, =ax + a2Xt + " 3 ^_, + a4Y"_2 -" (17.7.2 )
Cuando la ds (no lineal) las combinaciones de los
diversos parámetros de Eq. (7).
17.3 Cov[i;_" (M, -A" , . , )] = E{ [ (Y,_X-E(Y,_X ) ] [u, -Au"_x] }, ya que
E(u,) = 0
Libras esterlinas = [ ( " , . ,) (w, -iw, . , ) ],
puesto que [Yt.i-E (Yt-i)] = w,_, = -
AE[ (u,_X )2], dado que no hay serie
Correlación.
= - Ac2 .
17.4 La P * los valores son 100.105 , 115.135 , y 160, respectivamente.
17.5 (A) calcula los valores de Y , que son una función lineal de la
Nonstochastic las variables X , son asintóticamente no
correlacionados con el término de error población, v.
(B) El problema de multicolinealidad podría ser menos grave.
17.6 (A) La mediana es el valor del tiempo para el que la fracción de
ajuste terminado es Vi . Para obtener la mediana Koyck lag para
el régimen, resolver
Período t respuesta _(1 - A' ) / (I - A) _ 1
Respuesta larga / ?0 / (I -A) 2
Simplificando, podemos recibir
A' = -. Por lo tanto,
2
T\microﬁnanzas ﬁNANCIERAMENTE = ln ( ^ -) = - 2. Por lo
tanto,
T = -- ", que es la respuesta necesaria.
En un

167

En un lapso promedio de 2 0,2-
1.6094 0,6932 0,4307
(b) 0,6932 0,4 -0.9163 0,7565
0.6 -0.5108 0,6932 1,3569
0.8 -0.2231 0,6932 3,1063

17.7
17.11
168

(a) Desde fik = J3aX ; 0 <A< 1 ;A: = 0,1,2 ...
Significa lag = - b = - --------- -= - --------
1
= ----
Ya / > ,ZA 1/0-A) l-A
0
(b) Si X es muy grande, la velocidad de ajuste será lento.
5 >UN
Utilice la fórmula . Para los datos de la Tabla 17.1 , esta pasa a ser:
2 >.
* 10,959 = 10,986

(Un) siguiendo los pasos de ejercicio 17.2 , podemos
escribir la ecuación de Mt como :
M = a+ ^l~r^Y + ~ -2- R + u,
\ -Yxl l2L
Que se puede escribir como:
M = A + (1 -yx )Y - república federativa2 ( 1
- yx )Y,_X + £ (1 - y2 )R, -P 2Yi( \ -y2)R, -
\ +Oi +riW, -t - (r,r2)M(.2 +
+K -i/i +r2)u, -\ + (rj2 )u, -2]
Donde A es una combinación de a, y {, y .
Tenga en cuenta que si y = y2 = y , el modelo se puede simplificar aún
más.
(Б) El modelo desarrollado es altamente no lineal en los parámetros
y necesidades que se calcula utilizando sistemas no lineales
procedimiento iterativo que se examinan en el Capítulo 14.
La estimación de Eq. (17.7.2 ) plantea el mismo problema de
estimación como la Koyck las expectativas adaptativas o modelo
en que cada uno de ellos es autoel, que requieren técnicas de
estimación no lineal.
Tal como se ha explicado, Griliches, ya que la correlación serial
modelo incluye valores desfasados de los regresores y la Koyck y
ajuste parcial modelos no la correlación serial modelo puede ser
apropiado en situaciones donde estamos transformando un modelo
para deshacerse de (de primer orden) correlación serial, a pesar de
que puede parecer a la Koyck o la PAM.
17.8
"K
11,316
1.03
17.9
17,10

169

17.12 A) Sí , en este caso el modelo Koyck puede ser estimado con MCO.
(b) Habrá una muestra finita sesgo debido a la zaga
regressand, pero las estimaciones son coherentes. La prueba
puede encontrarse en Henri Theil, principios de
Econometría, John Wiley & Sons, Nueva York, 1971, págs. 408-
411.
(c) Puesto que ambos p y X se supone que se encuentran entre
0 y 1, la hipótesis de que ambos son iguales es plausible.
17.13 Similar a Koyck, Alt, Tinbergen, y otros modelos, este enfoque es
especial y tiene poco fundamento teórico. Se supone que la
importancia de los valores anteriores disminuye continuamente
desde el principio, lo que puede una hipótesis razonable, en algunos
casos.
Mediante el promedio ponderado de las variables explicativas,
este modelo triangular evita los problemas de multicolinealidad
que pueden estar presentes en otros modelos.
17.14 (A) en promedio, a lo largo del período de muestreo, el cambio en
el empleo está relacionada positivamente a la salida, lo que ha
tenido consecuencias negativas relacionadas con el empleo en el
período anterior, y negativamente con el tiempo . El signo negativo
del coeficiente de permanencias y el signo negativo de la variable
tiempo de cuadrado sugieren que a lo largo del período de muestreo
el cambio en el empleo ha disminuido, pero disminuyendo a un
ritmo más rápido.
Tenga en cuenta que el tiempo coeficiente no es significativo al
nivel del 5 por ciento, pero el tiempo de coeficiente es cuadrado.
0B) es 0,297
(c) Para obtener el largo plazo curva de la demanda, dividir la
demanda a corto plazo a través de S y la zaga empleo plazo. Esto
le da al largo plazo de la demanda:
47,879 + 0.579Q, + 0,094 / + 0.002 /2
(d) La estadística de prueba aquí es la Durbin h. Dado que n
= 44 y d = 1.37 , obtenemos:

Desde h asintóticamente sigue la distribución normal, el 5% valor crítico es
de 1,96 . Suponiendo que la muestra de 44 observaciones es bastante
grande, podemos concluir que no hay evidencia de primer orden de
autocorrelación positiva en los datos.

k
170

17.15 (A) es (1 - 0,0864 ) = 0,136 .
(b) El precio a corto plazo elasticidad es de -0,218 , y los
precios a largo plazo es elasticidad (-0.218/0,136 ) = -1,602 .
(c) El corto plazo elasticidad tasa de interés es de -0,855 . La
elasticidad de largo plazo (-0.855/0,136 ) = -6,287 .
(I/ )El valor de la adaptación de 0,136 es relativamente baja. Esto
puede ser debido a la naturaleza de la tecnología en este mercado.
Recuerde que los tractores son un bien duradero con una
relativamente larga vida.
17.16 La zaga término representa la influencia combinada de todos los
valores desfasados de un regresor (s) en el modelo, como hemos
visto en el desarrollo del modelo Koyck.
17.17 El grado del polinomio debe ser de al menos uno más que el
número de puntos de inflexión en la serie de tiempo observada
trazados en el tiempo. Por lo tanto, para la primera figura en la parte
superior de la izquierda comer, utilizar un polinomio de grado 4; de
la figura en la parte superior derecha comer, utilizar un segundo
polinomio de grado; para la figura en la parte inferior izquierda
comer, utilizar un polinomio de grado 6, y a la figura en la parte
inferior derecha comer, utilizar un segundo polinomio de grado.
17.18 (A) var(nO) = £ i2J var(a,) + 2^ ij+P
cov(^ > op)

>0 J<p
Semejante expresión se indica, salvo que ahora tenemos un plazo
adicional.
(b) Esto no es necesariamente así. Esto se debe a que, como se ha
visto en la primera parte (a), las variaciones de las estimaciones
de la fii implica tanto las variaciones y la covarianza de las
estimaciones de los coeficientes y la covarianza puede ser negativo.
17.19 Dado que =A0+ axi + a2i2
Si
/ ?0 =0 -> a0 = 0 y cuando / ?4 = 0 -" a0 + 4a, +16a2 =0 - >a, =-4 a2.
Por lo tanto, el modelo transformado es:
J; ="+£(/?, * , > + ",
/ =0
= A + E(tf0 + ¿V + ¿V2 )X, -
i + ut = ct + ci 2 [ "4 X + X Xt_i ]

171

+ ut
17,20 R, =a + '£ filx,_L+ul
/
=0
k/
2

= A + / ?Z + W,
17,21 Aquí n = 19 y d = 2.54 . Aunque la muestra no es muy grande,
sólo para ilustrar la prueba h, encontramos el valor h como:

Este valor h no es significativo al nivel del 5 por ciento. Por lo
tanto, no hay ninguna evidencia de primer orden de
correlación serial positiva, teniendo en cuenta que nuestra
muestra no puede ser lo suficientemente grande como para
aceptar este resultado.
Problemas
17.22 Mediante el ajuste de existencias, o modelo de ajuste parcial
(PAM), la de corto plazo función de gasto puede ser escrito como
(ver Eq. 17.6.5 ):
Yl=S/ 30+Spx, + ( \ -S)X,_L+ul (1)
Donde Y= gastos para nuevas instalaciones y equipo y * = ventas.
Los datos de los resultados de la regresión son los siguientes:
Y =-15.104 + 0,629 * , +0.272 ^ ., t = (-3.194)
(6,433 ) (2,365 ) (2)
R2 = 0,987 ; F = 690,056 ; ¿ = 1,519
Desde el coeficiente de la zaga valor Y nos encontramos con que 8
= 0,728 .
El largo plazo es función de gasto:
Y * = 20,738 + 0,864 * , que se obtiene a partir de (2)
dividiendo por 0,728 y disminuyendo el rezago Y plazo.

k
172

Tenemos que utilizar el h estadística para averiguar si hay
correlación serial en el problema. Mediante la fórmula de que el
h las estadísticas, se puede demostrar que en el presente ejemplo
h = 1,364 . Asintóticamente, este
Valor no es significativo al nivel del 5 por ciento. Por lo tanto,
asintóticamente, no hay correlación serial de los datos.
17.23 Se propone utilizar la misma notación como en el ejercicio
17,22 , el corto plazo función de gasto se puede escribir como:
En } ;= En < 5 $, + ¿pies * , + ( ! - < ? ) } ;_" + ", (1)
Los resultados de la regresión son los siguientes:
Ini; = -1.078 + 0,905 * , +0.260en Y,_X t = (-5.854)
(8,131 ) (2,962 )
(2)
R2 = 0,994 ; F = 1425,219 ; d = 1,479
UN
De estos resultados, nos encontramos con que 8 = 0,740 .
El largo plazo es función de gasto:
Ini * =0,376 + 1,222 * ,
La h estadística para este problema es 1,34 . Asintóticamente, por
lo tanto, se rechaza la hipótesis de que no es de primer orden
correlación positiva en el término de error.
Ambos modelos ofrecen resultados similares. La ventaja del
registro modelo es que la pendiente estimada coeficientes dar
estimaciones directas de la elasticidad los coeficientes, mientras que
en el modelo lineal las laderas sólo medir la tasa de cambio.
17.24 Los resultados estadísticos son los mismos, como en el problema
17,22 . Sin embargo, ya que este es el modelo las expectativas
adaptativas, la interpretación es diferente. Ahora, el estimado 8
se interpreta como la fracción que las expectativas de inversión
en plantas y equipos en el sector de la manufactura se revisan
cada período. El error de población estructura es ahora diferente,
como se señala en el texto.
17.25Aquí se utiliza la combinación de las expectativas adaptativas y PAM.
La estimación de ecuaciones es:
Yt = J 308y + fifiyX, + [ (1 - 8) + (1 - r>K-i + [0 - * ) +0
- rw,.2 +vt donde vt= [ 8u, + 8 (l-y)u,_X]
Que, para su comodidad, expresamos como:
Y = a 0 + axX, Yt_x + a2 + a3Yt_2 + v,

173

Sobre la base de los datos, los resultados de la regresión son los
siguientes:
Yt = -19.7701 + 0,715 * , +0.565 ^_, -0.409 ^_2 t =
(-4.467) (8,323 ) (4,250 ) (-3.460)
R2 = 0,992 ; F = 5653,234 ;d = 1,367
Los coeficientes estimados son estadísticamente significativos.
Pero, puesto que los coeficientes estimados son combinaciones
lineales de los coeficientes originales, no es fácil conseguir sus
estimaciones directas. En principio, debemos estimar este modelo,
utilizando métodos discutidos no lineal en el Capítulo 14. Que las
estimaciones directas de los diferentes parámetros, que luego se
pueden comparar con los obtenidos por problemas 17.22,17 y .23
17,24 .

Como puede ver en estos resultados, el test de causalidad de
Granger es sensible al número de rezago en términos del
modelo.
Hasta 3 lag, hay causalidad bilateral, hasta 5 rezagos hay
causalidad de las inversiones para el departamento de ventas. En
seis lag, ninguna variable variable hace que los demás.
17.270Ne modelo ilustrativo instala aquí es el segundo polinomio de grado
Modelo con 4 lag. Utilizando el formato de Eq. (17.13.15 ) y
dejando que Y representan inversiones y X las ventas, los resultados
de la regresión son los siguientes:
Y= -35.4923 + 0,8910 * t * ,.,-0.0312 +0.3255 * t.2 - 0,1792
* ,.3 / = (-4.3321) (5,1042 ). (3,6176 ) (-0.2530) (-
2.1109)
17.26 Se hará hipótesis nula Ho: las ventas no Granger causa inversión en
instalaciones y equipo. Los resultados de la prueba Granger son los siguientes:
Número de rezagos estadística
F
Valor de p Conclusión
2
17,394 0,0001 Rechazar Ho
3 5,687 0,0117 Rechazar Ho
4 3,309 0,0628 No se rechaza Ho
5 2,379 0,1606 No se rechaza Ho
6 1,307 0,4463 No se rechaza Ho
Ho: la inversión en planta y gastos no causalidad de Granger
Ventas:

Número de rezagos Estadística F Valor p Conclusión
2
22,865 0,0001 Rechazar Ho
3 13,009 0,0004 Rechazar Ho
4 7,346 0,0065 Rechazar Ho
5 5,867 0,0262 Rechazar Ho
6
3,053 0,1939 No se rechaza Ho

174

-0.1183 *
1-4 (-
0.6562)
El lector se insta a otras combinaciones de los gal y el grado del
polinomio. Puede utilizar el criterio de información de Akaike para
elegir entre los modelos de la competencia.
Coeficiente RVSUCNEO FER BER

Notas: NER, FER, y BER denotan cerca, lejos, tanto de las
restricciones. Las cifras entre paréntesis son los t ratios.
Como se puede ver, poner restricciones a los coeficientes de los
modelos producen resultados muy diferentes. Nota el hallazgo
interesante tanto que la imposición de las restricciones que idénticos
errores estándar y el t ratios. A menos que exista una fuerte
expectativa a priori, es mejor no impone ninguna restricción. Por
supuesto, el número de términos desfasados y el grado del
polinomio son las preguntas que necesitan respuesta en cada caso.

En cada caso la flecha indica la dirección de la causalidad. La
hipótesis nula en cada caso es que la variable de la izquierda de la
Intercept
ar
-23.3844 -36.0936 -5.9303

(-2.3578) (-4.6740)
(-
0.8799)
0,3188 0,8712 0,1215

(3,5791 ). (5,5205 ).
(19,9423
)
Xt.i 0,4414 0,3515 0,1945

(3,9542 ). (10,4464 ) (19,9423
) Xu2 0,3677 0,0045 0,2188

(5,4213 ). (0,0993 ).
(19,9423
) * T-3
0,0976 -0.1697 0,1945

(2,1948 ). (-2.2065)
(19,9423
) * 1-4
-0.3686 -0.1712 0,1215

(-1.6678) (-2.7730)
(19,9423
)
(A) de la Dirección de la
causalidad # de lag
F Probabilidad
Y- >x2 2 0,0695 0,9329
X2 - >Y
2
2,8771 0,0705 *
Y^X2 3 0,1338 0,9392
X2 ^Y 3 2,4892 0,0793 *
Y^ x 2 4 0,1407 0,9655

4 1,8239 0,1533
* Significativa al nivel del 10 por ciento.

17.28 Using Eviews 4, we obtained the following results.
175

flecha hace que la variable en el lado derecho de la flecha. En cada
caso, parece que la inversión en el procesamiento de la
información equipo no causalidad de Granger las ventas. Pero hay
algunos débiles
Pruebas de que las ventas causa inversión. Pruebe otros rezagos
y ver si esta conclusión los cambios.
(b) Los resultados de la causalidad entre la inversión y la tasa
de interés son interesantes en la medida en que hasta 5 lag, no
existe una relación de causalidad entre los dos, pero en lag 6 tasa
de interés inversión causas pero no a la inversa. En los grupos 7 y
8 una vez más, no hay ninguna relación de causalidad entre los
dos. Es difícil de justificar estos resultados intuitivamente.
(c) En la forma lineal no hay rezagos distribuidos efecto
discernible de la venta de la inversión. En el modelo log-lineal con
4 lag y el segundo polinomio de grado y se imponía restricción
cerca del final, se obtiene los siguientes resultados:
^ =-15.1508 afectación ganglionar + 0,2008 En X2, + 0,3288 x 2 (
,_x) + 0,3841 x2 ( ,_2) t = (-73.2185) (3,8962 ). (5,0794 ).
(9,6896 ).
0,3665 * 2 ( ,_3) + 0,2762 * 2 ( ,_4)
(15,0782 ) (2,1921 ).
Si parcela los coeficientes de la X2 en diversos términos, usted
encontrará que los coeficientes de lag 2 y, a continuación, descenso,
mostrando una forma de U invertida curva.
17,30 (A) (b) al aplicar el test de causalidad de Granger, se puede afirmar
que hasta 4 lag no es bilateral causalidad entre las dos variables, pero va
más allá de los 4 lag no hay causalidad unilateral o bilateral. Por ejemplo,
para el desfase 3 encontramos que
La productividad - "indemnización F= 3,84 0,0314
valor de ip ) La indemnización -
"productividad F= 3,97 0,0284 valor de ip )
En lag 4 nos encontramos con que
La productividad -" indemnización F = 2,27 0,0888
valor de ip ) la indemnización de
"productividad F= 3,26 0,0265 valor de ip )
(c) Por ejemplo, se puede retroceder una indemnización para la
productividad y la tasa de desempleo para ver el (parcial) del paro

176

de la productividad. Los resultados son los siguientes:
Y = 26,7834 0.6907xlt + + 0.6680X"
T = (12,8468 ) (33,2341 )(2,7053 ).
R2 = 0,9694 ; ¿ = 0,2427 Y
= indemnización, X2 = productividad y * 3 = la tasa de
desempleo.
Cada uno de los coeficientes estimados parecen ser
estadísticamente significativa. El signo positivo de la variable tasa
de desempleo puede ser contra-intuitivo, a menos que uno puede
hacer un argumento que una mayor tasa de desempleo aumenta la
productividad que, a continuación, conduce a una mayor

177

Indemnización. Desde la d estadística en el presente caso es
bastante baja, es posible que este modelo sea sufre de
autocorrelación o especificación parcialidad, o ambos.
17,31 Sólo para dar una idea de la prueba de la Sim, nos encontramos Y
(inversión en plantas y equipos) * (ventas) con dos lag y dos
términos de * y obtuvo los siguientes resultados:
Î; = -2.6549+ 1,4421 * ,- 0,4043 * , _2 + 0,3290 * ,+1 - 0,5576 * ,+2
T = (-0.4039) (7,1142 ). (-2.0425) (1,6786 ). (-3.0060)
R2 = 0,9912 ;î/ = 3,0561 Estos resultados ponen en duda
que las ventas "causa" las inversiones, plazo para el plomo,
* t+2 parece ser estadísticamente significativa.
El lector debe intentar otro cable de lag estructuras para ver si esta
conclusión.

CHAPTER 18
SIMULTANEOUS-EQUATION MODELS
178

18.1 El número de dentistas exigido sería una función del precio de la
atención estomatológica, con los ingresos de la población de pacientes,
la disponibilidad de seguro dental, el nivel de educación de la
población odontológica, el tamaño de la familia, etc. El número de
dentistas se suministra la función del precio de la atención
estomatológica, el costo de la educación odontológica, el tamaño de la
población odontológica, el número de escuelas de odontología, el
estado requisitos para la obtención de licencias, etc. Las variables
endógenas son el número de dentistas exigió y se suministra y el
precio de la atención estomatológica. Las otras variables pueden
considerarse exógenas.
18.2 Brunner y Meltzer utiliza variables tales como la tasa de interés real,
riqueza pública, relación de las actuales al ingreso permanente, etc.
Tiegen utiliza los ingresos, tasa de interés de corto plazo, han quedado
cantidad de dinero, etc. se debate en la literatura si es el tipo de interés
a corto plazo o el tipo de interés a largo plazo que este es el costo de
oportunidad del dinero.
18.3 Forma de desviación (desviación de los valores promedio) la oferta y
la demanda las funciones se pueden expresar de la siguiente manera:
Ql = "i P + ( " 1/ - " ,) = " , / > ,+ "u (1)
Qs = P\P, + ( " 2/ " : "2 ) = Px P, +
U2,
(2)
De (1), obtenemos:
«
_ JLq,p, S[(«iA +uj]p
1 I A2 IP2
Zp,uu
I A2
En equilibrio, (1) = (2), por lo tanto, obtener, tras simplificación,
• •
^ 2( ^ ^ 1/ /A\
P = J (4)
"1 ~Px
^ = £ ( "2, _Zu2lUu -St/,7
Ai ~P\
"1 -Px
^P2 Z^ +S" 1 ? -2Z" >1,< (6)
( "1 -Px)2
Sustitución de las expresiones anteriores (3 ), y de la
simplificación, obtenemos:
= " , + ^ £ TL ( 3 )

(8)
179

¿I=g, +- • • ( "i- &> < ?)
Lu2i + ! ,"" -2Lu2,uu recordando que u\
y u2 no están correlacionados, al tomar la

CHAPTER 18
SIMULTANEOUS-EQUATION MODELS
180

Ya que en general el último término en (8) es distinto de cero, βt no es
un estimador consistente de a,.
(B) Si un = ft, el anterior probabilidad será igual a un".
18.4 Igualando Las Ecuaciones (18.2.13 y 18.2.18 ), obtenemos:
( 1 )
Por lo tanto,
R< = (4 ^o) +_JI-m o, - ^) O, - ^)
Sustituyendo (2) en la ecuación, obtenemos
~ - " ^2 ) + (4, ~ j ^ * 1 ^1 j^
(Nx-kj) Or,-> * 2)
18.5 (A)El Las variables Y (ingreso real per cápita) y L ( real
Per cápita base monetaria) reflejan la preferencia por la liquidez. La
variable / (tasa de inflación esperada) refleja teoría de Fisher. Las
variables N1S ( una nueva cuestión variable) y E ( espera al final de
período, aproximados por retraso de relaciones de precios)
introducir elementos de flujo. La variable / ?bt-i (rendimiento de los
bonos desfasados) permite un efecto rezago distribuido. Estos se
describen en el artículo de Oudet.
(B) y (c) las variables endógenas son y Rbt . /Fbt-i es una variable
predeterminada (endógena rezagada). No hay rezago en Rst plazo
del modelo. Todas las demás variables están predeterminados
(exógenos).
18.6 (A)Cada Variable es endógena. Cada variable X es exógeno.
( ¿ >) Sí, cada ecuación puede ser estimada por MCO. Sin embargo,
dado que este es un sistema de ecuaciones simultáneas, la operación
puede tener un sesgo estimadores así como incoherente.
18.7 (A)Bass Al parecer no se trata de desarrollar un general
Modelo de oferta y demanda; él está estudiando la relación entre los
gastos de publicidad y venta de cigarrillos.
(b) Si Xi ha de ser tratada como endógeno, necesitamos una ecuación
para
Explicar * 2-
18.8 (A)El Las variables endógenas son Y, C, Q, y I.
Las variables predeterminadas son P, R, rt-h Tc-i y Qi-u los dos

Plimâ, = a, (a, -ft)
Probabilidad límite (plim), obtendremos
(2)

(8)
181

primeros

182

De estos exógenas y el resto se quedó endógeno.
(c) Esta variable puede tener en cuenta la inflación.
18.9 (A) No hay un sistema de ecuaciones simultáneas. Ninguno de los
Ecuaciones de variables dependientes se utilizan como regresores
en otra ecuación. Los estimadores será imparcial y coherente.
(b) Cuando las variables se expresan en primera diferencia, la
tendencia (lineal), si los hubiere, en estas variables.
Normalmente, esto reduce el valor R2 cuando las variables se
usan en la primera forma de diferencia.
Problemas
18.10 Los resultados de la regresión son los siguientes:
PCÊ, =-142.1826 + 0.6889GD/Î t = (-5.3883) (156,2434 )
R2 =0.9988; * / = 1,2019
18,11
/, = PIB -289.0339 +
66.8100t = (-4.3262) (17,5783
)
R2 =0.9169; * /= 0,3851
18,12
Los resultados de la regresión son
los siguientes: /, =588,1915 +
1.5007tf- ^_") t = (7,1598 ) (4,0243
).
R2 =0.3749; * / = 0,5245

CHAPTER 19
THE IDENTIFICATION PROBLEM
183

19.1 Utilizando las definiciones de M, m, K y k, y dejar que R sea
igual al número de variables (endógenos, así como
predeterminado) excluidos de una ecuación dada, entonces,
por definición 19.1 ,
R = (M-m ) + ( K-k ) > ( M-1)
Restando (M - m ) d e c a d a l a d o ,
obtenemos (K-k ) > m-l , q u e e s
l a d e f i n i c i ó n 1 9 . 2 .
19.2 Los coeficientes estructurales son:

19.3 (A) ElReducidoFormularioEcuaciones Son los siguientes:
Y =Te0 +7txi, +w, (1)
C = 7v2+JII, +wl (2)
Para este sistema M= 2 (C,A) y K =1 (I). El orden condición
aplicada a (2) demuestra que es exactamente. La identidad es
identificado por definición.
(b) La forma reducida las ecuaciones son:
Wt = n 0 + nxUN, + n2M, + wt (1)
P, =nr4 + nJJN, + njt + zr7M, (2)
Para este sistema, M = 2 ( W , P ) y K = 3 (ONU,R,M).
Por la condición de la orden, Eq. (1) overidentified, pero Eq.
(2) se acaba de demostrar.
(c) Este problema se ha diseñado para mostrar la
tediosa naturaleza de ecuaciones de forma reducida en
desarrollo. La solución está en manos del lector.
19.4 C
onsulte el ejercicio 19.3 . La prueba de estado proporciona el mismo resultado.
19.5 La razón de ello es que la ecuación oferta es overidentified es que
la ecuación de la demanda contiene dos variables preestablecidas,
/R.
Si contiene sólo uno, la ecuación oferta sería sólo identificados. Por

ßO ßL^S
TVj
7V^
* I>
"- S

^3
a\n *

184

lo tanto, si a2 = 0 y a3 = 0, la ecuación oferta sería de sólo
identificados.

CHAPTER 19
THE IDENTIFICATION PROBLEM
185

19.6 (A) para este sistema, M = 2 ( Yu Y2) y K = 2 ( XuX2). Por la
condición de la orden, Y1 y Yl son exactamente identificado.
(b) En este caso Y\ se identifica, pero no Y2.
19.7 (A) a continuación el sistema (19.2.12 ) y (19.2.22 ), se puede
demostrar que:
UN UN
Un (* " = H = ^- = 1-25
Nn ^12
K=A, = ^ =2
N " 7BN
F = [ ¿ " - ^4 = 2.25 ;^ = [ #k-5 ^L] = -6
^11 ^11
( ¿ >) para probar esta hipótesis, es necesario que el error estándar
de yn. Pero como se puede ver en (a), yn es una función no lineal de
los n coeficientes y no es fácil estimar su error estándar.
19.8 (A) En este ejemplo, Y \ no está identificado, pero Y2 es . Este
sistema es similar al sistema (19.2.12 y 19.2.13 ). Por lo tanto,
UN
Ai = i= 1 -5; Ao = ( ¿2 - Ai^o) = -4 nx
Los restantes coeficientes no pueden ser identificados.
( ¿ >) en este caso ambos Y\ y Y2 son identificados.
19.9 En este sistema M = 4 y K = 5. Aquí todas las
ecuaciones son overidentified.
19.10 En este caso M = 4 y K = 4 . Por la condición de la orden, Y \
y Y2 no se identifican, pero Y% y K" son identificados.
19.11 En este caso M = 5 y K = 4. Por la condición de la orden, 1 ^,1
^ ,y Ys son identificados, Y $ no se identificó y Y4
es overidentified.
Para mostrar cómo el rango estado obras, considerar la primera
ecuación.
Se excluyen las variables Y3,YS,X2 y X3. Para esta ecuación
para ser identificados, debe haber al menos un 4x4 no es igual a
cero factor determinante de los coeficientes de las variables
excluidas de esta ecuación sino que se incluye en las restantes

186

ecuaciones. Uno de los factores determinantes es la siguiente:

*0
187

Por lo tanto, el rango de condición también la primera
ecuación se identifica. Seguir un procedimiento similar para
las otras ecuaciones.
19.12 Para este modelo, M = 4 y K = 2 . Por la condición de la
orden, la ecuación de C se identifica, y los de / y T
son overidentified.
Con r tratadas como exógenas, M = 4 y K = 3. Por la
condición de la orden ahora las ecuaciones para C, T y yo
estamos overidentified.
19.13 En la Ec. (19.1.2 ), la forma reducida de la ecuación de ganancias
es:
Yt +nxI, +u,
La operación los resultados son:
Y = 10,0000 + 5,0000 /,
t = (8,458 ) (12,503 )
R2 = 0,897
En la Ec. (19.1.4 ), la forma reducida para el consumo es la
siguiente:
C = n2 + nj, + wt La
operación los resultados son:
C = 10,000 + 4,000 /, t =
(8,458 ) (10,002 ) r2= 0,848
Para este modelo, M = 2 y K = 1. Por la condición de la
orden, el consumo se acaba de demostrar. Las estimaciones
de los coeficientes estructurales son:
^ = A= 2 ;A=^ = 0,8
Jt\ N2
19.14 Consulte el ejercicio 19.1 . En la Ec. (19.3.1 ), con Definición 19.2
,
K-k > m-1 A g r e g a r
k a cada lado. Esto produce K
> m + k-\
Pa 0 y22 y23 1 /
?35 0 Aj3
0 0 0 Ya3
0 1
R52R *

188

19.15 (A) la forma reducida las ecuaciones son:

189

(b) Aquí M=2, K = 7 . Por la condición de la orden, ambas
ecuaciones son overidentified.
19.16 (A) y (b) M = 2 y K = 2. Por la condición de la orden, la función de
demanda no ha sido identificado y la función de oferta es
overidentified.
(c) La forma reducida las ecuaciones son:
Yt =x0+xir, +x2Pt+v,
M = iTj +x4R, +ksp, + w,
(d) Para probar la simultaneidad en la función de suministro,
(1) Estimación de la forma reducida de Yt
y obtener las desviaciones, v,
(2) Retroceso Mt en Yt y v
(3) La hipótesis nula es que no hay simultaneidad, es
decir, el coeficiente de v, en el paso (2) no es
estadísticamente significativa.
Los resultados de este ejercicio son los siguientes:
Variable dependiente: M2 Método: Mínimos Cuadrados Muestra:
1970 1999 observaciones incluidas: 30
Coeficiente variable Ets. Error t-statistic C -2021.6072
113,5850 -17.7981
0,0186 40,9533
0,0422 -3.8094
R2 = 0,9872 d = 0,5221
Dado que el coeficiente del término residual es estadísticamente
muy significativa, rechazar la hipótesis nula de que no hay
simultaneidad.
(e) Aquí se utiliza el test exogeneidad se explica en el capítulo.
Se estima la siguiente regresión:

0,7650
-0.1608

190

W = A+ M + M + ", 0)
UN
Cuando Yt es obtenida de la regresión de la forma reducida para
Y en (c).
Si el estimadoEs estadísticamente diferente de cero y rechazar la
Hipótesis que Yx es exógeno.
Variable dependiente:
M2 Método: Mínimos
Cuadrados
Coeficiente Est. Error t-statistic

-
2295.7898
0,3292
0,4791
4,8238 4
-
29.0652
6,8929

R = 0,9928 d = 0,5946
Como demuestran estos resultados, el coeficiente de Yt es
Variable
C
Yt
78,9873
0,06825
0,0695

191

estadísticamente significativa, lo que llevó a la conclusión de
que Y no es exógeno.

192

CAPÍTULO 20 MÉTODOS DE
ecuaciones simultáneas
20.1 (A) Falso. LA OPERACIÓN se puede utilizar en el sistema recursivo.
(b) Cierto. Si una ecuación no es identificado, ningún
método se proporcionan estimaciones de los parámetros
estructurales.
(c) Cierto.
(d) Falso. En un sistema de ecuaciones simultáneas hemos
endógena, así como variables exógenas. A veces no estamos
seguros de si es una variable exógena o endógena. La exogeneidad
prueba nos permite a esta prueba.
(e) Cierto. Ver Ap. 20A. 1 En relación con ILS y capítulo
14 nota sobre 2SLS.
(J) Cierto. Sólo las regresiones individuales tienen valores de R2 .
(g) Falso. 2SLS puede ser modificada para tratar con errores
autocorrelacionados.
(h) Cierto. Véase Sec. 20.4 .
20.2 (A) 2SLS está diseñado para proporcionar las estimaciones de los
parámetros de una ecuación estructural overidentified, lo cual no es
posible con ILS. Pero si una ecuación es exactamente identificado,
2SLS le dará el mismo según las estimaciones, el ILS.
20.3 (A) Las tres ecuaciones de forma reducida son:
Yt = n 0 + nxY"_x +k2G + v"
Ct=Tti + nJ,_X+7 riGl+v2t
Ti = Jt6 + ! + N %G + v3,
Para este sistema, M- 3 y K = 2 . Por la condición de la orden,
la ecuación para C overidentified y que para mi es
identificado.
(b) Para estimar la función consumo overidentified, use 2SLS y
para estimar la función de inversión, utilizar ILS.
20.4 Si el valor de la R2 en la primera etapa de 2SLS es alta, lo que
significa que los valores estimados de las variables endógenas son
muy cerca de sus valores reales; por lo tanto, esta última es menos

193

probable que se correlaciona con el término de error estocástico en
el original ecuaciones estructurales. Sin embargo, si el valor R2 de
la primera fase de regresión es baja, el 2SLS

194

Las estimaciones serán prácticamente no tiene sentido porque uno
procederá a la sustitución de la original Ys de la segunda etapa de la
regresión estimada Fs de la primera fase de las regresiones, lo que
en esencia representan los disturbios en la primera fase de las
regresiones. En otras palabras, la estima Y valores serán muy
pobres sustitutos de los valores de Y. En el sistema de resultados
que se muestran en este problema, los valores estimados de las
variables endógenas son cerca de los valores reales.
Los valores son 2SLS no tendría sentido porque en muestras
grandes que proporcionan estimaciones consistentes de los
coeficientes estructurales.
20.5 (A) Escribir El sistema de notación matricial, obtenemos :

Que se puede escribir en notación matricial como:
Ay = x
Ahora si (a + /? ) = 1, se puede afirmar que el factor determinante
de la UN, |j4| , es cero, lo que significa que la matrix no puede ser
invertido. Por lo tanto, no hay solución.
(b) Incluso si (" + /?) * 1 , hay un problema de identificación. Desde W/P y
R/P son conocidos, pueden ser tratadas como constantes y ser absorbidas en el término
constante en A. Como resultado de ello, cualquier combinación lineal de las ecuaciones
(2) y (3) se distinguen de la ecuación (1).
(c) Hay varias posibilidades. Por ejemplo, podríamos añadir una
o más variables exógenas a ecuación (2) o la ecuación (3),
asegurándose de que teóricamente las variables no aparecen en la
función de producción (1). Por ejemplo, es posible introducir
distribuido de lag mecanismo la productividad marginal en las
relaciones, lo cual puede dar lugar a la inclusión en el último
período de capital
En relación con la productividad marginal del capital.
20.6 (A) El Función de demanda es identificado.
(b) La función de suministro es overidentified.
En un
En--en/? P
En- -en una
. P
1 -A -fi 1 -
1 0 1 0 -1
En
el
prim
er
trim
estre
de
L
en
K

195

(c) 2SLS puede ser utilizado para estimar los
parámetros de la función de oferta overidentified.
(d) Las funciones son ahora overidentified. Por lo tanto, utilice 2SLS.
20.7 La forma reducida las ecuaciones son:
* I;= o+ * , +v, 0)
C , = X 2 + X 3 I , + W , (2)
Las estimaciones de la reducción de esas regresiones
formulario basado en los datos son los siguientes:
Y, 1831,8580 + 4,6722 = /,
/ = (7,6427 ). (17,5784 ) (1-a)
R2 = Q. 9 \ 69 \d = 0,3287
C = 1130,843 + 3,2059 /
T = (6,5225 ) (16,6752 ) (2-a)
R2 = 0,9085 ; ¿ = 0,3751 El ILS estimaciones
del original ecuaciones estructurales son:
^ = ^ = -= 3,2059
0,6862 4,6722 1 fcx
A = ^ d-A) = 574,8370 de comparación, la
regresión por MCO de C Y dio los siguientes
resultados:
C = 0,68891 + -142.1826^
/ = (-5.3883) ( 156,2434 )
R2 = 0.9988; * /= 1,2019 Como se puede ver, las
estimaciones de la propensión marginal a consumir (MPC) de la ILS
estimación es 0,6862 y estimación de la operación es 0,6889 . Esta
diferencia puede no ser estadísticamente significativa, pero en la
práctica lo que podría ser. En el primer caso, el multiplicador, M=
--------- ,Es3,1565 Y En ElSegundo(OSS)CasoQue Es
---- 3,2144 . En
1 -MPC
Cualquier caso, desde la operación estimaciones en la presencia de
la simultaneidad son parciales, así como contradicción, no se pueden
conservar en cuenta este hecho en la operación y comparando el ILS
estimaciones.
Problemas
20.8 (A) El modelo IS-LM de la macroeconomía puede ser usada para
justificar

196

Este modelo.
(b) Por la condición de la orden, el tipo de interés no es
identificado, pero la ecuación de ganancias es identificado.
(c) En este ejemplo, la variable exógena. Utilizando los datos
que figuran en el cuadro 20.2 , obtenemos los siguientes resultados por ILS:
Y,= 2834,488 +1.2392M,
t = (32,0163 ) (37,3812 )
R2 =0.9803; * / = 0,3074 se deja como
ejercicio para el lector para recuperar el
original coeficientes estructurales, es decir, a0y a,.
20.9 (A) Por la condición de la orden, el tipo de interés no es
Y en la ecuación de ganancias es overidentified.
(b) Aquí usted puede usar 2SLS. Usamos M y 7 t-i como instrumentos.
Los resultados de la regresión, sido realizados en Eviews 4, son los
siguientes:
Y = 16977,06 -1627.870/ ?,
T = (3,0842 ) (-2.0350) donde R es el de
seis meses tasa de interés letras del tesoro.
Tenga en cuenta que no hemos presentado el R2 por las razones que
se indican en el capítulo.
20.10 Aquí tanto las ecuaciones son exactamente identificado. Uno
puede utilizar ILS o 2SLS para estimar los parámetros, pero que
se darán los mismos resultados por las razones que se indican en
el capítulo.
A continuación, se muestran las estimaciones de la la forma
reducida (RF) ecuaciones. Tenga en cuenta que en la RF, sólo las
variables exógenas (/ y M) aparece en el lado derecho de cada
ecuación.
R = 8,7056 - 0.00049M, -0.00084/ , ., t =
(6,0589 ) (-05192) (-0.2281)
/E2 = 0,1172 Y = 2421,074 + 0.8944M, +1.4585/,
/ = (32,7247 ) (18,3144 ) (7,6607 ) si2
= 0,9938
Se deja para que el lector pueda recuperar el original parámetros
estructurales de la forma reducida los coeficientes.

197

20.11 (A) ahora las ecuaciones para R e Y no son identificados,
mientras que la ecuación de la inversión es exactamente
identificado.
(b) En primer lugar, hemos obtenido el RF para la función de
inversión. Ya que hay sólo una variable exógena,
M, incurrimos en M, que arroja los siguientes resultados:
/ ,= 283,4482 + 0.2364M,
t = (5,6424 ). (12,5681 )
R2= 0,8494
Dejar que el lector para estimar la forma reducida las regresiones
para R y Y y recuperar los coeficientes de la función de inversión.
20.12 Si se sigue el procedimiento descrito en el Apéndice 20A. 2, usted
debe recibir los errores estándar se muestran en la (20.5.3 ), que se
obtiene directamente de la decisivo paquete 4.
20.13 (A) puesto que la oferta es una función del precio en el período
anterior, el sistema es recursiva, por lo que no hay simultaneidad
problema aquí.
(b) Cada ecuación se puede calcular mediante LA OPERACIÓN
individual.
(c) Los resultados de la regresión son los siguientes:
Función de demanda:
De = 69,512 + 0,201 + 0,00
^ IX, t = (7,393 ) (1,782 ) (1,586
)
R2= 0,501
Dado que los coeficientes de los dos regresores son individualmente
no estadísticamente significativa, no se puede decir mucho acerca
de esta función de demanda. Tenga en cuenta que el precio
coeficiente es positivo, contrariamente a las expectativas previas.
Función de la alimentación
= 66,287 + 0,330 ^ .,
t = (8,288 ) (4,579 )
r2= 0,525

198

Como era de esperar , el coeficiente de la variable de precios
desfasados es positiva. También es estadísticamente significativa.
20.14 Este es un ejercicio de clase.
CAPÍTULO 21
SERIES DE TIEMPO ECONOMETRÍA: ALGUNOS CONCEPTOS
BÁSICOS
21.1 Un proceso estocástico es débilmente estacionaria si su media y la
varianza son constantes en el tiempo y si el valor de la covarianza
entre dos periodos de tiempo depende únicamente de la distancia o
diferencia entre los dos períodos y no la hora real a la que se calcula
la covarianza.
21.2 Si una serie de tiempo tiene que ser diferenciada d veces antes
de que se quede inmóvil, es integrada de orden d , I ( d), en su
forma no diferenciadas pueden, por ejemplo una serie de
tiempo es fluctuantes.
21.3 Diciéndolo, el término de raíz significa que una determinada
serie de tiempo es fluctuantes. Más técnicamente, el término se
refiere a la raíz del polinomio en el lag.
21.4 Tiene que ser diferenciado tres veces.
21.5 El DF es una prueba estadística que se puede utilizar para determinar
si una serie de tiempo es estacionaria. El ADF es similar al DF
excepto que toma en cuenta la posible correlación en el término de
error.
21.6 El EG y AEG pruebas son procedimientos estadísticos que se
pueden utilizar para determinar si dos series de tiempo están
cointegrados.
21.7 Dos variables son cointegrados se dice que si hay una relación
estable a largo plazo entre ellos, aunque individualmente cada una de
las variables es fluctuantes. En ese caso, la regresión de una variable
en el otro no es falsa.
21.8 Las pruebas de la unidad popular se realizan en las distintas
series de tiempo. Cointegración se refiere a la relación entre
un grupo de variables, donde (incondicionalmente), cada
uno de ellos tiene una raíz unitaria.
21.9 Si una variable es retrocedido fluctuantes en otro fluctuantes
variable(s), la regresión puede pasar el habitual criterios estadísticos
(alto valor R2 t, ratios, etc. ) aunque a priori no podemos esperar una

199

relación entre los dos. Esto es especialmente cierto si las dos
variables no están cointegrados. Sin embargo, si las dos variables
están cointegrados, aunque cada uno de ellos son fluctuantes, la
regresión no puede ser falsa.
21.10 Véase la respuesta a la pregunta anterior.
21.11 La mayoría de las series de tiempo económicas mostrar tendencias.
Si estas tendencias son perfectamente previsibles, que denominamos
determinista. Si no es así, nosotros los llamamos estocástico. Una
serie de tiempo no estacionarias presenta generalmente una
tendencia estocástica.
21.12 Si una serie de tiempo presenta una tendencia determinista, los
residuos de la regresión de series de tiempo sobre la evolución
variable representa lo que se llama una tendencia de proceso
estacionario. Si una serie de tiempo es fluctuantes, pero se queda
inmóvil después de tomar su primer (o superior) para las diferencias,
nos llaman a este tipo de series de tiempo una diferencia de proceso
estacionario.
21.13 Una caminata aleatoria es un ejemplo de un proceso fluctuantes. Si
una variable sigue un paseo aleatorio, es decir su valor hoy es igual
a su valor en el período anterior más un shock aleatorio (término de
error). En tales situaciones, puede que no seamos capaces de prever
el curso de este tipo de variable en el tiempo. Los precios de las
acciones o los tipos de cambio son ejemplos típicos de la caminata
aleatoria fenómeno.
21.14 Esto es cierto. La prueba está dada en el capítulo.
21.15 Cointegración implica un largo plazo, o de equilibrio, relación entre
dos (o más variables). En el corto plazo, sin embargo, puede haber
un desequilibrio entre los dos. El ECM pone las dos variables de
equilibrio de largo plazo.
Problemas
21.16 (A) Los autocorrelogramas de todas estas series de tiempo muy
similar al PIB correlogram dada en la Fig. 21.8 . Todos estos
autocorrelogramas sugieren que estas series de tiempo son
fluctuantes.
21.17 Los resultados de la regresión son los siguientes:
APCE, = 93,392 + 0,799 / - 0.044PC£
,_, x = ( 1,678 ) (1,360 ) (-1.376) *

200

R2= 0,022
* En términos absolutos, este tau valor es menor que el valor crítico
tau, lo que sugiere que hay una raíz unitaria en el PCE series de
tiempo, es decir, esta serie es fluctuantes.

201

NUMÉRICA, = 326,633 + 2,875 / -
0,0157 PDI,_X t = (2,755 ) (2,531 ) (-
2.588) *
R2 = 0,076
* Este tau valor no es estadísticamente significativa, lo que sugiere
que la PDI serie de tiempo contiene una unidad raíz, es decir, es
fluctuantes.
UN Pr su, = 6,522 + 0,084 - 0,069 Pr su, .,
t = (2,154 ) (1,142 ) (-1.715) *
R2 = 0,037
* Este tau valor no es estadísticamente significativa, lo que
sugiere que esta serie tiene una raíz unitaria.
Los dividendos, = 0,565 + 0,113 - 0,063
Dividendst_, t= (1,515 )(3,138 )(-2.640) *
R2 = 0,148
* Este tau valor no es significativo, lo que
sugiere que los dividendos series de tiempo son
fluctuantes.
Por lo tanto, vemos que todas las series de tiempo son
fluctuantes. Los resultados del test de Dickey-Fuller con ninguna
tendencia y no tendencia y no interceptar no altera la conclusión.
21.18 Si el término de error del modelo se correlacionaron en serie, ADF es el
Más apropiado. Las estadísticas de la r el coeficiente que
corresponda de la ADF las regresiones para las tres series son:

Dividendos -3.158 los valores t críticos siguen siendo los
mismos, como en el problema 21,17 . Una vez más, la conclusión
es la misma, es decir, que las tres series de tiempo son fluctuantes.
21.19 (A) Probablemente sí, porque por separado las dos series
de tiempo son fluctuantes.
( ¿ >) la regresión por MCO de los dividendos sobre los
beneficios dio los siguientes resultados:
Coeficiente variable Ets. Error t-statistic

-13.3114 7,3626
0,6281 0,0526

PCE
Benefici
os
-1.605
-2.297
-1.8079
11,9253
C
BENEFICI
OS

202

R-squared 0,6231 ¿ =0,0712

203

Cuando los residuos de esta regresión fueron sometidos a
pruebas de la raíz con una constante, constante, y la constante
y tendencia, los resultados muestran que los residuos fueron
no estacionaria, lo que llevó a la conclusión de que los
dividendos y las utilidades no están cointegrados. Ya que este
es el caso, la conclusión, en (a) permanece encendida .
(c) No tiene mucho sentido para este ejercicio, ya que no
hay una larga relación entre los dos.
(d) Ambos presentan tendencias estocásticas, lo cual está
confirmado por la prueba de la raíz de cada serie de tiempo.
(e) Si los dividendos y las utilidades están cointegrados,
no importa que es el regressand y que es el regresor. Por
supuesto, en teoría podría resolver esta cuestión.
21.20 Los correlogramas de las primeras diferencias del PDI, beneficios
y dividendos, todos muestran diagramas similares a la de la Fig.
21.9 . La primera diferencia en cada una de estas series de tiempo
parado. Esto puede ser confirmado por el test de ADF. El r las
estadísticas para el coeficiente que corresponda de la ADF las
regresiones para las cuatro series de tiempo son:

Dividendos -6.305 todos estos valores de r , en términos
absolutos, superar la crítica valores de r , lo que confirma que las
primeras diferencias de las series de tiempo son en realidad
inmóvil.
21.21 En teoría no debería haber una intersección en el modelo. Pero si
hay una tendencia en el modelo original, a continuación, una
intersección podría incluirse en la regresión y el coeficiente de que
interceptan término indicará el coeficiente de la tendencia variable.
Por supuesto, esto supone que la tendencia no es determinista y
estocástico.
Para ver esto, ahi los dividendos sobre los beneficios y la
tendencia variable, que dio los siguientes resultados:
Variable dependiente: dividendo
Coeficiente variable Ets. Error t-statistic
PCE
PDI
Benefici
os
-4.852
-6.856
-5.517

204

11,8978 2,3538 5,05457
- 0.1096 0,02939 -3.7293
1,6472 0,0554 29,7008
C
BENEFICI
OS
Tendencia

205

R-squared 0,9668
Pero hay que tener cuidado de esta regresión porque esta regresión se
supone que hay una tendencia determinista. Pero sabemos que el
dividendo series de tiempo tiene una tendencia estocástica.
Ahora retrocesos las primeras diferencias de los dividendos de las
primeras diferencias de los beneficios y la intersección, se obtiene el
siguiente resultado:
Coeficiente variable Ets. Error t-statistic

0,1953 6,9112
0,02080 -1.1470

R-squared 0,0152
En esta regresión la intersección es importante, pero no el
coeficiente pendiente. La intersección de 1,3502 valor en teoría es
igual al coeficiente de la variable tendencia en la ecuación anterior;
los dos valores no son idénticos porque de los errores de redondeo,
así como el hecho de que la tendencia de los dividendos serie no es
determinista.
Este ejercicio muestra que hay que ser muy cuidadoso en particular
la tendencia variable en una serie de tiempo regresión a menos que
uno esté seguro de que la tendencia es en realidad deterministas.
Por supuesto, uno puede usar el DF y ADF pruebas para determinar
si la tendencia es estocástico o determinista.
21.22 La primera diferencia de regresión en el ejercicio anterior,
podemos obtener los residuos de esta regresión (u), y los someten a
pruebas de raíz. Hemos retrocedido Aw, en su propia zaga valor sin
interceptar, con interceptar y con intercepto y tendencia. En cada
caso, la hipótesis nula es que estos residuos son fluctuantes, es
decir, contienen una prueba de la raíz. El Dickey-Fuller r los
valores de las tres opciones fueron -3,9592 , -3,9367 y 3,9726 . En
cada caso la hipótesis fue rechazada en 5% o mejor nivel (es decir,
valor de p inferior a 5%). En otras palabras, aunque los dividendos
y las utilidades no eran cointegrados, fueron cointegrados en la
primera diferencia.
21.23 (A) Dado que |r| es menor que la crítica |r| valor, parece que
el alojamiento inicio series de tiempo son fluctuantes. Por lo
tanto, hay una raíz unitaria en esta serie.
C
Las
utilidades
1,3502
-0.0238

206

( ¿ >) Normalmente, una absoluta del valor de t en la medida de lo
2.35 o mayor sería significativo al nivel del 5 por ciento. Pero a
causa de la unidad

207

Situación raíz, el verdadero | /| valor aquí es de 2,95 y 2,35 no . Este
Ejemplo nos muestra por qué uno tiene que ser cuidadoso en el uso
de la estadística t indiscriminadamente.
(c) Desde el |r| de AA" , ., es mucho mayor que el correspondiente
Valor crítico, la conclusión es que no existe una segunda unidad en la
caja raíz inicio series de tiempo.
21.24 Esto se deja para el lector.
21.25 (A) (b)

X
Y presenta una tendencia lineal, mientras que X representa
una tendencia cuadrï¿ ½ica.
Aquí está el gráfico de la real y equipado Y valores:

Real Residual equipado
Habida cuenta de los resultados de la regresión se podría pensar que
esto es un "buen" regresión en que tiene un alto R2 y t relaciones
significativas. Pero es una relación totalmente espurios, porque
estamos retrocediendo una tendencia lineal variable (7) en una
variable con tendencias quadratically (X). que algo no está bien con
este modelo se puede extraer de la muy baja Durbin-Watson valor
d .
El punto de este ejercicio es que nos advierten contra la lectura

208

demasiado en los resultados de la regresión de dos variables con
tendencia determinista tiempo caminos divergentes.
21.26 (A) Regresión (1) muestra que la elasticidad de Ml con respecto al
PIB es de aproximadamente 1,60 , lo que me parece
estadísticamente significativa, como el valor de este coeficiente es
muy alta. Pero mirando el valor d, tenemos la sospecha de que no
hay correlación en el término de error o que esta regresión es falsa.
(b) En la primera forma, aún hay relación positiva entre las dos
variables, pero ahora la elasticidad coeficiente ha disminuido
drásticamente. Sí, d valores podría sugerir que no hay correlación
serial problema ahora. Pero la importante caída
El coeficiente de elasticidad sugiere que el problema aquí puede ser
uno de falta de cointegración entre ambas variables.
(c) Y (d) de la regresión (3) parece que las dos variables están
cointegrados, del 5% valor crítico -1.9495 es tau y el valor estimado es más
negativo que esto. Sin embargo, el 1% valor crítico tau es de -2,6227 , lo que sugiere que
las dos variables no están cointegrados. Si permitimos que para interceptar y interceptar
y tendencia en la ecuación (3), entonces el DF para mostrar que las dos variables no
están cointegrados.
(e) Ecuación (2) da el corto plazo relación entre los registros de
dinero y en el PIB. La ecuación dada aquí tiene en cuenta el
mecanismo de corrección de errores (ECM), que intenta restablecer
el equilibrio en el caso de que los dos variables desvíe de su larga
trayectoria. Sin embargo, el término de error en esta regresión no es
estadísticamente significativa al nivel del 5 por ciento.
Ya que, como se expone en los apartados c) y d) anteriores, los
resultados de los tests de cointegración son más bien mezclado, es
difícil decir si los resultados de la regresión presentado en (1) son
falsas o no.
21.27 (A) y ( b) El tiempo del IPC gráfico muy parecida a Fig. 21,12 .
Este gráfico muestra claramente que en general hay una tendencia
al alza en el IPC. Por lo tanto, regresión (1) y (2) no son dignas de
consideración. Tenga en cuenta que el coeficiente de los datos del
IPC es positivo en tanto facilita. De la estacionalidad, que
requieren de este valor a ser negativo.
Por lo tanto, el más significativo es regresión ecuación (3).
La DF de la raíz las pruebas sugieren que la serie de tiempo es IPC
Tendencia estacionaria. Es decir, los valores del IPC en torno a su
valor de tendencia
(Lo cual es estadísticamente significativo) están fijas.
(c) Desde Ecuación (1) omite dos variables, tenemos que utilizar la

209

prueba F
Utilizando el Æ2 versión de la prueba F, el Æ2 valor de regresión (1) es
0,0304 , que es el limite Æ2. El Æ2 valor de regresión (3), que es 0,4483
, es el irrestricto Æ2. De ahí el valor F es:
(0,44 " 3 -0.0304) /2 ( 1 - 0,4483 ) /37
Refiriéndose a la DF F valores dados en la Tabla D. 7 en App. D, se puede
ver que el valor F observado es altamente significativa (Nota: La tabla no
da el valor F de 40 observaciones, pero mentalmente la interpolación de la
dado F, se puede llegar a esta conclusión. ). Por lo tanto, la conclusión es
que las restricciones impuestas por regresión
(1) Son válidos. Más positivamente, es un retroceso (3) que parece válido.
CAPÍTULO 22 SERIES DE
TIEMPO ECONOMETRÍA: LA PREVISIÓN
22.1 Como se discutió en segundos. 22.1 , En líneas generales, existen
cinco métodos de previsión económica: (1) suavizamiento
exponencial, (2) una ecuación de regresión, (3) modelos de
ecuaciones simultáneas, (4) ARIMA y (5) VAR.
22.2 Ecuaciones simultáneas (SE) las previsiones económicas se basa en
un sistema de ecuaciones (compuesto de por lo menos dos variables
pero generalmente muchas más) que explican algunos fenómenos
económicos sobre la base de una teoría económica. El B-J método
se basa en el análisis de la estocástica propiedades de una sola vez.
A diferencia SE prevé que se basa en k regresores, B-J análisis se
basa en las anteriores (retrasado) los valores de la variable en
estudio. B-J análisis es a menudo descrito como una teórica ya que
no deriva de una teoría económica.
22.3 Los principales pasos en el B-J metodología son: (1) identificación
(2) estimación, (3) control de diagnóstico, y (4) las previsiones.
22.4 Desde el B-J método asume explícitamente que las series de
tiempo son estacionarias, si se aplica a tiempo fluctuantes series, los
resultados pueden ser totalmente fiables. Pensar en un paseo
aleatorio pronóstico variable!
22.5 El B-J enfoque de pronóstico se basa en el análisis de la
probabilística propiedades de un solo series de tiempo sin depender
de ninguna teoría económica subyacente. El VAR enfoque se basa
en un sistema simultáneo en que todas las variables se consideran
endógenos. En VAR, la elaboración de modelos del valor de una
variable se expresa como una función lineal de la zaga los valores
de la variable y que el resto de las variables incluidas en el modelo.
22.6 Se trata de una teórica ya que utiliza menos información previa de

210

un modelo. En modelos, la inclusión o exclusión de determinadas
variables desempeña un papel crucial en la identificación del
modelo.
22.7 Tal y como hemos comentado en el ejercicio 22.1 , hay cinco
métodos de previsión. Cada método tiene sus fortalezas y
debilidades. No hay un método que se adapte a todas las
situaciones.
22.8 Deseamos que los gal lo suficientemente largo como para captar
plenamente la dinámica del sistema que se modela. Por otro lado,
cuanto más largo sea el lag, cuanto mayor sea el número de
parámetros que deben ser estimadas y, por tanto, menos los grados
de libertad. Por lo tanto, hay un trade-off entre tener suficiente
número de rezagos y tener suficientes grados de libertad. Esta es la
debilidad de VAR. Por supuesto, uno podría utilizar información
Akaike y Schwarz criterio para elegir la longitud del rezago.
22.9 Ver las respuestas a los ejercicios 22,2 y 22,6 .
22.10 Desde el punto de vista operacional, los dos procedimientos son
similares. La diferencia estriba en el propósito de la investigación.
En causalidad de Granger nuestro objetivo es poner a prueba la
existencia de una relación causal entre dos o más variables. En el
VAR nuestro principal objetivo es el de desarrollar un modelo
principalmente para fines de pronóstico. Tenga en cuenta que a
menos que las variables son estacionarias o cointegrados, uno no
debe utilizar estos procedimientos.
Problemas
22.11 Los pasos que se siguen son los siguientes:
(1) Analizar la serie de estacionariedad. Ya hemos visto que la
PDI serie es fluctuantes, pero sus primeras diferencias son
estacionarias.
(2) Examinar la función de autocorrelación (ACF) y la función
de autocorrelación parcial (PACF) de la primera serie ENTREGA
diferenciada para decidir qué ARMA modelo puede ser apropiado.
Tenga en cuenta que el PDI serie ya está en primera diferenciada.
(3) Haber elegido un modelo apropiado ARMA, la siguiente
tarea consiste en estimar y examinar los restos del modelo estimado.
Si estos residuos son ruido blanco, no hay ninguna necesidad de
afinar más el modelo. Pero si no lo son, tendremos que iniciar la
búsqueda, o iterativo, el procedimiento una vez más.
Un examen de la ACF y PACF funciones no presenta ninguna pauta

211

clara. La punta de lag 5 parece un poco pronunciada, ya que se
encuentra muy cerca de la parte superior 95% limt. Como un juicio,
entonces, se podría montar un autoregessive modelo utilizando la
intersección y cinco grupos de acción local.
Sin embargo, no hay necesidad de introducir todos los cinco
rezagos, como correlaciones de lag 4 son muy pequeñas. Por lo
tanto, sólo introducir el intercepto y la quinta lag como los
regresores. Los resultados de la regresión fueron de la siguiente
manera:

212

PDI] = 22,2768 -0.2423PD/ ;_5
t = (5,9678 ) (-2.1963)
R2 =0.0568; * / = 2,11
PDf donde representa las primeras diferencias del PDI.
Los residuos de esta regresión parece ser ruido blanco, lo que
sugiere que no hay necesidad de perfeccionar el modelo.
Por supuesto, usted puede añadir un MA componente para el
modelo y tratar de volver a estimar el modelo. Dejamos como
ejercicio.
22.12 Siga Ejercicio 22,11 y pruebe el modelo ARIMA (0,1,14 ).
22.13 Siga Ejercicio 22,11 y pruebe el modelo ARIMA (8,1,8 ).
22.14 Siga Ejercicio 22,11 y pruebe el modelo ARIMA (2,1,0 ).
22.15 Según el criterio Schwarz, elija el modelo
Que tiene el valor más bajo de Schwarz estadística. Lo mismo se
aplica igualmente a los (rival) Akaike criterio. Así, en la
comparación de un modelo VAR con 8 lag contra un modelo VAR
con 10 retrasos, elija el modelo que tiene el valor más bajo de
Schwarz estadística.
22.16 Sobre la base de los Schwarz criterio, se determinó que un modelo
VAR con 2 rezagos de PDI y PCE podría bastar.
Los resultados de la regresión son los siguientes:
Variable dependiente: " PCE
Las variables explicativas

X Interceptar 14,655
(0,878 )
PCEt.i 1,106
(8,756 )
PCEt-2 -0.102
(-
0.707), PDIt-i 0,069
(0,806 )
PDIt.2 ; -0,072
(-0.877)
R2 0,998
Nota: Las cifras entre paréntesis son
los t ratios.
PDI
60,944
(2,582 )
0,623
(3,489 )
-0.400
(A
2.120 )
0,682
(5,630 )
0,099
(0,850 )
0,997
0,998

213

Basándose en este modelo, los valores reales y de los dos

214

Las variables de 1991:1 a 1991:4 son los siguientes:
Trimestre actual PCEPCE ENTREGA Real Previsión PDI Previsión
1991:1 3241,1 3262,062 3514,8 3532,343
1991:2 3252,4 3277,870 3537,4 3550,343
1991:3 3271,2 3295,359 3539,9 3569,230
1991:4 3271,1 3313,034 3547,5 3588,260
22.17 Lo dejamos para el lector para llevar a cabo los pasos con
un desfase de 3.
22.18 Véase, por ejemplo, decisivo 4 para una discusión de la respuesta
al impulso análisis, así como los pasos involucrados.
22.19 Véase la respuesta al ejercicio 22,18 .
22.20 A pesar de que el modelo no era específicamente para probar causalidad,
podemos
Hacerse una idea de la estadística F. En el caso de la variable x,
sólo a sus propios valores desfasados son significativos. Para la
variable y, parece que, aparte de su propios valores desfasados, la
zaga los valores de x son también importantes. Tal vez haya alguna
causalidad de x a y. Para la variable z, parece que además de sus
propias valores desfasados, la zaga los valores de y son también
importantes. Esto sugiere que hay una cierta causalidad de y a z.
22.21 Para la aplicación de la metodología VAR todas las variables en el
modelo debe ser (conjuntamente estacionarios). Tal vez en el nivel
de los autores encontraron que todas las tres variables son no
estacionarias. Teniendo variaciones porcentuales es una manera de
lograr la estacionalidad.
22.22 En el formulario, Ml fluctuantes sobre la base de la DF prueba en
sus diversas formas. Lo mismo es cierto acerca de R.
A ver si éstos están integrados, se realizó una regresión Ml en R y
obtuvo los siguientes resultados:
Ml = 36622,11 -744.4635J?,
t = (19,2627 ) (-4.7581)
R2 = 0.3997; * / = 0,2346 Los residuos de esta
regresión fueron sometidos a análisis de la raíz. Aplicación del DF
las pruebas en diversas formas, se comprobó que

215

Las dos series de tiempo no son cointegrados.
22.23 Los resultados de la regresión son los
siguientes:

Coeficiente variable Ets. Error t-statistic
-7.8618 1,2807
1,4254 0,0962
-0.0780 0,0302

R-squared Durbin-Watson 0,9316 d 0,3476
Ya que se trata de una doble sesión modelo, la pendiente los
coeficientes representan (parcial) elasticidad cruzada de la
demanda. Aquí la elasticidad ingreso es 1,4254 y la tasa de interés
elasticidad es de -0,0780 , y ambos son estadísticamente
significativos. Pero tenga en cuenta que el bajo valor Durbin-
Watson sugiere la posibilidad de correlación serial, que pueden
plantear dudas sobre la calcula los valores de t .
(b) A ver si el arco efecto está presente, hemos obtenido los
residuos ( " ,) de la regresión en (a) y obtuvo los siguientes ARCO
(1) regresión:
W,2 = 0,00064 + 0.3442m,1, t =
(3,1173 ) (2,9206 ).
R2 = 0,2054 ; ¿ = 2.11
Hemos probado un arco (2) modelo, pero los resultados no fueron
significativos.
Parece, entonces, que hay algún efecto ARCO en el presente
ejemplo.
22.24 El modelo es la versión restringida del modelo
Dada en la ecuación (22.11.4 ). Por lo tanto, podemos usar
la prueba F del capítulo 8. La libre R2 aquí es 0,2153 y el R2
es 0,1397 . De ahí el valor F es:
F_ (0,2153 -0.1397)72_31g
(1 -0.2153)7 (649-4)
Este F valor es altamente significativa, lo que sugiere que se debe
elegir el modelo que figura en Eq. (22.11.4 ) sobre que en el
presente ejercicio.
C
LOG(PIB)
LOG(R)
-6.1385
14,8173
-2.5822

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