solucionario de examen de ascensso-clase-9set-mate.pptx

solucionario

1. [IJ "' ~ P a b l o d i s p o n e d e u n a r e c e t a p a r a 8 p o r c i o n e s d e a j í d e g a l l i n a q u e , e n t r e o t r o s i n g r e d i e n t e s , r e c o m i e n d a u t i l i z a rJ-, d e t a z a d e a j í a m a r i l l o . É l h a d e c i d i d o p r e p a r a r s o l o 2 p o r c i o n e s d e e s t e p l a t o y , p a r a m e d i r l a c a n t i d a d c o n v e n i e n t e d e c a d a i n g r e d i e n t e , d i s p o n e d e u n j u e g o a 1 t a z a , 1 - , 1- 4 3 y 1- 2 d e 4 t a z a s m e d i d o r a s c u y a s c a p a c i d a d e s c o r r e s p o n d e n d e t a z a , = '1 A 2-..J r e s p e c t i v a m e n t e . .:¿ r , c c \ e v, l a c a n t i d a d c o r r e s p o n d i e n t e d e a j í ¿ C o n c u á l d e l a s s i g u i e n t e s a c c i o n e s P a b l o p u e d e o b t e n e r a m a r i l l o p a r a p r e p a r a r l a s 2 p o r c i o n e s ? P r i m e r o l l e n a r 1- d e t a z a y l u e g o q u i t a r 1- d e t a z a . 3 d e t a z a y l u e g o q u i t a r 1- d e t a z a . 4 a R e p e t i r e s t e p r o c e s o d o s v e c e s . X 2 - ...3 Y P r i m e r o l l e n a r 1- A _L '-\ -'P / - 3 P r i m e r o l l e n a r 1 t a z a y l u e g o q u i t a r 1- d e t a z a . 3 - J e 2. > C E N T R O G R U P O E D U C A T I V O

2. c:::[j E l r e c t á n g u l o A B C D h a s i d o c o n s t r u i d o a p a r t i r d e l a s d i a g o n a l e s d e d o s c u a d r a d o s . S i e l l a d o u y e l d e u n o d e l o s c u a d r a d o s m i d e 3 , 5 l a d o d e l o t ro m i d e 2 , 5 u , ¿ c u á l e s l a m e d i d a d e l a :!: ": d i a g o n a l d e l r e c t á n g u l o A B C D ? D ~ m u ] % m u ( s vi 4 u ( t ~ ) \ ( 1 - ~ 1- A \:,::; - ------ --' d < - = d '2 d <- -t 2 s 2., -== 2 > -:i- =- Lf 'l L -=: -:¡. '-4 B 2 e l = ~ C E N T R O G R U P O E D U C A T I V O

3. 2-.J "' z U n a f a m i l i a p r o y e c t a c o m p r a r u n t e l e v i s o r d e 5 p u l g a d a s , S i e s t a m e d i d a c o r r e s p o n d e a l a l o n g i t u d d e l a d i a g o n a l d e l a p a n t a l l a y , a d e m á s , l a r e l a c i ó n e n t r e l a r g o y a n c h o e s 4 6 : ~ ¿ c u á n t o s e r á e l p e r í m e t r o d e l a p a n t a l l a ? b 6 2 5 p u l g a d a s . 4 a 1 p u l g a d a s . 2 5 vill p u l g a d a s . 3 3 7 / -=- 5 o '- 5 c: : } - 5 '{: 3 3 1 ' g i K z . + 2 o '=> l< i " 3 .3 7- ).2 . -z. == ll - - ✓ f < Y t m ~ 2 5 J 2 > ~ =, . ' 3::: > '1- S O )l - ó ( C E N T R O G R U P O E D U C A T I V O

4. D e s p u é s d e r e a l i z a r a c t i v i d a d e s c o n l o s e s t u d i a n t e s d e s e g u n d o g r a d o s o b r e l a d e t e r m i n a c i ó n d e l t é r m i n o s i g u i e n t e e n u n a s e c u e n c i a , u n a d o c e n t e b u s c a q u e e l l o s d e saTTol l e n s u 51 h a b ~ t ~ -a d e s-- - d e g e n e r a li z a c i ó n p a r a q u e d e t e r m l r r e rr - et t é r r n m o e n e s i m o e n l L n a s e n r e n _ g a n u m é r i c a . a r a e s t o , e l a t o m a c o m o r e f e r e n c i a l a s i g u i e n t e s i t u a c i ó n : M a r í a d e c i d i ó a h o r r a r p a r a c o m p r a r u n r e g a l o . A s u m e q u e d e p o s i t a r á a l g u n a s m o n e d a s e n u n a a l c a n c í a t o d a s l a s n o c h e s . S i e l l a a h o r r a 5 s o l e s e l p r i m e r d í a y c a d a d í a p o s t e r i o r d e p o s i t a 3 s o l e s , ¿ c u á n t o d i n e r o e n t o t a l t e n d r á a h o r r a d o e n " n " d í a s ? ¿ C u á l d e l a s s i g u i e n t e s a c c i o n e s p e d a g ó g i c a s e 1 m á s p e r t i n e n t e p a r a e l l o g r o d e l p r o p ó s i t o d e l a d o c e n t e ? a S o l i c i t a r q u e i d e n t i f i q u e n e l d i n e r o c o n q u e e m p e z ó e n l a e t a p a d e a h o r r o y e l a u m e n t o c o n s t a n t e q u e o c u r r e c a d a d í a p o s t e r i o r . L u e g o , e x p l i c a r c ó m o c a l c u l a r l o a h o r r a d o e n 1 d í a s , e n 1 5 o e n 2 d í a s . I n d i c a r l e s q u e , d e m a n e r a s i m i l a r , s e p u e d e o b t e n e r l a c a n t i d a d d e d i n e r o a h o r r a d o d u r a n t e c i e r t a C a n t i d a d d e d í a s s i m b o l i z a d a p o r l a v a r i a b l e " n " . L u e g o , i n t r o d u c i r y e x p l i c a r e l s i g n i f i c a d o d e c a d a e l e m e n t o d e l a e x p r e s i ó n g e n e r a l A = 5 + 3 ( n - 1 ) . P e d i r q u e i n d i q u e n l a c a n t i d a d a h o r r a d a e l p r i m e r d í a , a s í c o m o l a s c a n t i d a d e s d e d i n e ro d e p o s i t a d a s a p a r t i r d e l s e g u n d o d í a . P r e g u n t a r p o r l a r e l a c i ó n e n t r e l a c a n t i d a d d e v e c e s q u e s e d e p o s i t a l o s 3 s o l e s c o n e l n ú m e r o d e d í a s q u e l l e v a a h o r r a n d o . L u e g o , p e d i r q u e u t i l i c e n s u s h a l l a z g o s p a r a e x p r e s a r l a c a n t i d a d t o t a l d e d i n e r o e n f u n c i ó n d e l a c a n t i d a d " n " d e d í a s a h o r r a d o s . S o l i c i t a r q u e v e r i f i q u e n s i f u n c i o n a l a e x p r e s i ó n h a l l a d a p a r a l o s c a s o s y a c o n o c i d o s y o t r o s n u e v o s . ,.,,,,.,,,, S e ñ a l a r q u e e s c o n v e n i e n t e h a c e r u s o d e u n a e x p r e s i ó n g e n e r a l q u e s e p u e d e a p l i c a r p a r a c u a l q u i e r v a l o r a c e p t a b l e d e " n " . E s t o p e r m i t e i n t r o d u c i r u n a e x p r e s i ó n p a r a c a l c u l a r e l t é r m i n o e n é s i m o d e u n a p r o g r e s i ó n a r i t m é t i c a a n = a + ( n - l ) r , e n l a q u e s e p u e d e / e 1 r e e m p l a z a r " a / ' p o r l a c a n t i d a d a h o r r a d a e n e l p r ~ l a c a n t i d a d c o n s t a n t e a h o r r a d a a p a r t i r d e l s e g u n d o d í a . E l d i n e r o t o t a l a h o r r a d o , g e n e r a l i z a d o p a r a " n " d í a s , r e s u l t a r á s e r e l v a l o r o b t e n i d o p a r a ª n · )<.

5. ¿j L u e g o d e u n p e r i o d o d e o b s e r v a c i ó n d e l a p r e s e n c i a d e c i e r t o i n s e c t o e n u n a z o n a f o r e s t a l p r o t e g i d a , u n b i ó l o g o p l a n t e ó c o m o c o n j e t u r a q u e l a c a n t i d a d d e d i c h o s i n s e c t o s o b s e r v a d o s ~ z e s d i r e c t a m e n t e p m p o r c t o n a l ii c u a arac l o a e l v i o c e n t e ro p o s i t i v o d e l a t e m p e r a t u r a . A d e m á s , é l r e g i s t r ó u n c a s o p a r t i c u l a r : c u a n d o l a t e m p e r a t u r a e r a 2 º C , l a c a n t i d a d d e i n s e c t o s o b s e r v a d o s f u e 8 . D e a c u e r d o c o n l a c o n j e t u r a p r o p u e s t a , ¿ c o n q u é e x p r e s i ó n s e p u e d e c a l c u l a r l a c a n ti d a d G:) d e i n s e c t o s o b s e r v a d o s p a r a u n v a l o r ' 'T ' ' d e l a t e m w a t u r a ? r = ! f k ~ N _ { 8 ) ( 2 ) 2 e - T 2 ( b J N = 4 { T ) 2 ( T ) ' - " ¡ ' i N - - 8 2 '- N ~ J _ T '<... ~ d - r ?._ I - = (" (? 5 ~ ~ : : - , C E N T R O G R U P O E D U C A T I V O

6. Jj D u r a n t e u n a s e s i ó n d e a p r e n d i z a j e , u n a d o c e n t e p l a n t e a a s u s e s t u d i a n t e s l a s i gu i e n t e s i t u a c i ó n : ¿ C u á l d e l a s s i g u i e n t e s a c c i o n e s d e r e t r o a l i m e n t a c i ó n e s m á s p e rt i n e n t e p a r a q u e l o s e s t u d i a n t e s d e e s t e g r u p o r e f l e x i o n e n s o b r e s u e r r o r ? a P r e g u n t a r : " ¿ C u á n t a e s l a c a n t i d a d t o t a l a d i s t r i b u i r ? , ¿ e n c u á n t a s p a r t e s d e b e r e p a rt i r s e ? ¿ E n c u á n t o s e d i f e r e n c i a n l a s e d a d e s d e l o s h i j o s ? ¿ C u á n t o m á s r e c i b i r á Y e l h i j o m a y o r C a r i o q u e l a h i j a m e n o r A d e l a ? " . L u e g o , i n d i c a r q u e i n t e n t e n r e s o l v e r l o f - o l a b o r a t i v a m e n t e c o n s u s c o m p a ñ e r o s y , f i n a l m e n t e , q u e e x p o n g a n s u r e s p u e s t a . P r e g u n t a r : " ¿ C u á n t o s e r e p a r t i r í a a c a d a h i j o s i s e e n t r e g a 1 s o l p o r c a Q;i a ñ o d e e d a d ? ¿ C u á n t a s v e c e s s e r e p e t i r á e s t e r e p a r t o h a s t a a g o t a r l o s 3 s o l e s ? ¿ C ~ t'i , s s o l e s V " E n u n a f a mili a , l o s pa d r e s h a n d ec i d i do i nc e n ti v a r e l a h o r ro en s u s h i j o s . P a r a e s t o , ha n d e s ti n a d o u n m o n t o t o t a l d e 3 s o l e s q u e d i s t r i b u i r á n e n t r e s u s h i j o s en p r op o r c i ó n a s u s e d a de s . S i s e s a b e q u e A de l a ti e n e 8 a ñ o s , B e r e n i c e 10 a ñ o s y C a ri o 1 2 a ñ o s , ¿ cu á n t o r e c i b i r á c a d a u n o ? " . r e c i b i r á e n t o t a l c a d a h i j o ? E n s u p r o c e d i m i e n t o , ¿ t i e n e s e n t i d o u t i l i z a r e l p r o m e d i o d e l a s e d a d e s ? ¿ B a s t a r á c o n q u e l a s u m a d e l o r e c i b i d o p o r l o s t r e s s e a 3 s o l e s p a r a r e s o l v e r e l p r o b l e m a ? " . e P e d i r q u e h a g a n u n a l e c t u r a c o m p r e n s i v a d e l p r o b l e m a . L u e g o , p r e g u n t a r : " ¿ C u á l e s s o n l o s d a t o s q u e s e d e b e n r e e m p l a z a r e n l a s i g u i e n t e p r o p o r c i ó n p a r a q u e s e c u m p l a l a d i s t r i b u c i ó n i n d i c a d a ? ¿ C u á l e s l a i n c ó g n i t a ? " . A l m o n i t o r e a r a l o s e s t u d i a n t e s , e l l a ob s e rv a q u e u n g r upo r e s o l v i ó e l p r o b l e m a d e l a s i g u i e n t e m an e r a : M o n t o q u e r e c i b e c a d a h i j o E d a d d e c a d a h i j o M o n t o t o t a l S u m a d e l a s e d a d e s d e l o s h i j o s )( D e s p u é s , s o l i c i t a r q u e h a l l e n l a s r e s p u e s t a s y v e r i f i q u e n s i c u m p l e n l a s c o n d i c i o n e s e s t a b l e c i d a s . ~ f a. d e, dR, r epa.< f ~ 10 ( p < ~ dR, 8 , 10 1 2 ) • • 1 - 10 = q o ..JQO,i 1 "+ 10 q o + 1 + 1 10 • = 1 10 = 3 ¿ , ~ ,¿ , --== - ~ º º k: : ==. \ O A : 8 / b -== - l D O • 'f < t s ¡w.t 5 f o.1 A d.t& 9 s ~ . . ■ ■ ■ B u enicei 1 s ~ . _..- CA i ~ 1 10 s ~ . _.- 9 9 7 5 8 9 1 9 / 9 3 9 7 6 7 2 3 8 / 9 9 1 7 3 6 8 2 / 9 2 2 9 4 1 3 2

7. [lJ ~ U n d o c e n t e p r e s e n t ó a l o s e s t u d i a n t e s u n a f i c h a d e t r a b a j o y l e s s o l i c i t ó q u e i d e n t i f i c a r a ñ) a q u e l l o s p r o b l e m a s q u e i n v o l u c r a n p r o p o r c i o n a l i d a d i n v e r s a U n g r u p o d e e s t u d i a n t e s s e l e c c i o n ó u n p r o b l e m a a c e r c a d e l a d e m a n d a d e c i e r t o p r o d u c t o q u e i n c l u í a u n a g r á f i c a c o n a l g u n o s d a t o s r e f e r i d '(S- - a l l:}ff f i O ' y-1 I ~ c a 1'. l t i t l ~ e mantlo d --ª1 J e a r t c u l o s . P o r e j e m p l o , s i s e r e q u i e r e n ¿ _ o o a - Fti e t 1 l es; - e r e c i o- d - e - c a d a i m IT T erá-5 1 6 . E l l o s d e t e r m i n a r o n q u e t a l r e p r e s e n t a c i ó n e x p r e s a b a u n a r e l a c i ó n d e p r o p o r c i o n a l i d a d i n v e r s a . O b s e r v e . ¿ Q u é g r u p o d e p r e g u n t a s e s a d e c u a d o p a r a b ~ t a l e s e s t u d i a n t e s ? a ¿ Q u é e s u n a r e l a c i ó n d e p r o p o r c i o n a l i d a d i n v e r s a ? , ¿ e n q u é s e d i f e r e n c i a d e u n a r e l a c i ó n d e p r o p o r c i o n a l i d a d d i r e c t a ? ¿ C u á l e s s o n l a s m a g n i t u d e s q u e s e e s t á n r e l a c i o n a n d o e n l a g r á f i c a ? )( b ¿ A m a y o r p r e c i o d e u n p r o d u c t o , l a c a n t i d a d d e m a n d a d a e s m e n o r ? Y, a m e n o r p r e c i o , ¿ q uesüCede" c o n l a c a n ti d a d d e m a n d a d a ? L u e g o , ¿ p o d e m o s a f i r m a r q u e l a s d o s m a g n i t u d e s i n v o l u c r a d a s s o n i n v e r s a m e n t e p r o p o r c i o n a l e s ? ,.-, ¿ E s s u f i c i e n t e s a b e r q u e l o s c a m b i o s d e l p r e c i o y d e l a c a n t i d a d d e m a n d a d a t i e n e n s e n t i d o s i n v e r s o s p a r a a fi r m a r q u e e s a s m a g n i t u d e s s o n i n v e r s a m e n t e p r o p o r c i o n a l e s ? O ¿ h a y o t r a c o n d i c i ó n n e c e s a r i a p a r a q u e s e v e r i f i q u e e s e t i p o d e p r o p o r c i o n a l i d a d ? o 2 cfi 1 4 / C a n t i d a d d e m a n d a d a d e a rt í c u l o s

8. !_J U n a d o c e n t e h a s e l e c c i o n a d o t r e s t a r e a s q u e i n v o l u c r a n e c u a c i o n e s l i n e a l e s . A l a s 1 5 : h , e l a u t o P y e l a u t o Q d i s t a n e n t r e s í 2 8 k m a l o l a r g o d e u n a c a r r e t e r a . E s t o s a u t o s s e d i r i g e n e l u n o h a c i a e l o t ro c o n v e l o c i d a d e s c o n s t a n t e s d e 3 k m / h y 4 k m / h , r e s p e c t i v a m e n t e . ¿ A q u é h o r a s e e n c o n t r a r á n ? l. v 1 1. D a d a s l a s s i g u i e n t e s r e l a c i o n e s d e f i n i d a s e n e l c o n j u n t o d e n ú m e r o s e n t e r o s : a + 1 b = 4 2 3 c - 4 d = 1 1 1 3 e + 6 f = 1 3 6 e O b t é n u n a s o l u c i ó n d e [ a + b - ( c x d ) ] f . -- U n a i m p r e s o r a u t i l i z a t r e s c a r t u c h o s c o n i g u a l c a p a c i d a d d e t i n t a n e g r a , r o j a y a z u l. P o r i n t e n s i d a d d e u s o , l o s c a r t u c h o s d e t i n t a n e g r a s e c a m b i a n 4 v e c e s m á s q u e l o s d e t i n t a r o j a . A s u v e z , e n e l t i e m p o e n q u e s e a c a b a n 3 c a r t u c h o s d e t i n t a r o j a , s e a g o t a n 5 d e c o l o r a z u l. A l c o n t a r t o d o s l o s c a r t u c h o s u t i l i z a d o s , s e o b t u v o 2 . 1 1 1. ¿ C u á n t o s c a r t u c h o s f u e r o n d e c o l o r a z u l ? L ¿ C u á l d e l a s t a r e a s e s d e m a y o r d e m a n d a c o g n i t i v a ? a L a t a r e a l. b L a t a r e a 1 1. fu ; ; ; ' " · G R U P O E D U C A T I V O

9. ~ O b s e r v e l a r e s o l u c i ó n d e u n a e c u a c i ó n c u a d r á t i c a r e a l i z a d a p o r u n e s t u d i a n t e . • • R e s u e l v e l o s i g u i e n t e : 1 5 - 3 x = ( x + 5 ) ( x - 5 ) + 4 1 S - 3 X =6- S X + S ~ + 4 1 S - 3 x == x 2 + 1 S / 3 x - ;/= x 2 ~ = é 12 . e s o [ (I I C i ó v i : • m D • • X == S E l p r o c e d i m i e n t o s e g u i d o ~ a e r r o r e s . ¿ C u á l e s e l p r i n c i p a l e r r o r q u e s e e v i d e n c i a e n l a = =3 r e s o l u c i ó n d e l e s t u d i a n t e . I n c u r r e e n u n e r r o r d e t r a n s c r i p c i ó n a l r e e m p l a z a r - 3 p o r - 5 , q u e l o c o n d u c e a u n r e s u l t a d o e r r ó n e o . X ~ p e r a l a i n c ó g n i t a c o m o s i f u e r a u n a c o n s t a n t e y n o c o n s i d e r a t o d o s l o s p o s i b l e s v a l o r e s ~ ~ ~ e p u e d e t o m a r . _,.-- P r e s c i n d e d e l s i g n o n e g a t i v o e n e l r e s u l t a d o f i n a l , p o s i b l e m e n t e p o r a s o c i a r l o a l c a m b i o d e s i g n o d e u n n ú m e r o q u e s e t r a s l a d a d e u n m i e m b r o a o t r o . C E N T R O G R U P O E D U C A T I V O

10. L e a l a s i g u i e n t e s i t u a c i ó n y r e s p o nd a l a s p re g un t a s 1 y 1 1 . U n a d o c e n t e p r e s e n t a l a s i g u i e n t e s i t u a c i ó n a l o s e s t u d i a n t e s d e t e r c e r g r a d o . E n c i e r t o t a l l e r d e c o n f e c c i o n e s , s e p r o d u c e n " x " b u z o s d e p o r t i v o s c o n u n c o s t o t o t a l d e ?c. -:::: . " 2 + 5 ~ o l e s . S e h a e s t a b l e c i d o q u e e l p r e c i o d e v e n t a d e c a d a b u zo d e p o r t i v o s e a 'P v -==- " 2 2 5 - 5 x " s o l e s . ¿ C u á n t o s b u z o s d e p o r t i v o s d e b e r á n v e n d e r s e p a r a q u e l a g a n a n c i a s e a 1 5 s o l e s ? ...!QJ L a d o c e n t e p i d e a l o s e s t u d i a n t e s q u e e ] { p c e s e A l a s i t u ae í én ¡: , r n R u ~ s f a m e dla n te u n a e c u a c í o _ D . t: lli) E x p r e s a l o q u e c o m p r e n d e s o b r e e l s i g n i f i c a d o d e e c u a c i o n e s c u a d r á t i c a s . )< D e s c r i b e e l p r o c e d i m i e n t o r e a l i z a d o p a r a r e s o l v e r e c u a c i o n e s c u a d r á t i c a s . )( , R e p r e s e n t a s i m b ó l i c a m e n t e s i t u ac i o n e s e m p l e a n d o ec u ac i o n e s c u a d r á ti c a s . ------- C E N T R O G R U P O E D U C A T I V O

11. @J : ~ L a d o c e n t e t i e n e c o r n o p rój í ó s i t o q u e l o s e s t u d i a n t e s o b t e n g an e i n t e r p r e t e n l a r e s p u e s t a q u e - r e s u e l v e l a s i t u a ~ ó n . P a r a e v a l u a r e l d e s e m p e ñ o , h a e l a b o r a d o u n a r ú b r i c a c o n l a s d e s c r i p c i o n e s d e l o s n i v e l e s " E n i n i c i o " , " E n p r o c e s o " y " S a t i s f a c t o r i o " . c:::=:, E n p r o c eso, E x p r e s a u n a r e p r e s e n t a c i ó n s i m b ó I i c q,,,qu.e..m g G etl.., p > n : e c t a w e a t eJa . :il l u a c i ÓA;Y, R r e ~ ~ a v a _fil _ ~ fe f p r o c e d i m i e n t o d e r e s o l u c i ó n d e l a e c u a c i ó n . S a t i s f a c t o r i o E x p r e s a c o r r e c t a m e n t e l a r e p r e s e n t a c i ó n s i m b ó l i c a q u e m o d e l a l a s i t u a c i ó n , r e s u e l v e l a e c u a c i ó n e i n t e r p r e t a e l c o n j u n t o s o l u c i ó n e n e l c o n t e x t o d e l a s i t u a c i ó n o r o p 1 w s t a ............ c:: : E n i n i c i ~ sa-eerreet a r n e n t e t r e d a t o s /f" ! ~ :::;; ; = == : ~ s d e l a s i t ~ a c j ó p RW R . ll e s w . U n e s t u d i a n t e p r e s e n t a l a s i g u i e n t e r e s o l u c i ó n c o m o r e s p u e s t a a l p r o b l e m a . C o n s i d e r a n d o l a r ú b r i c a p r e s e n t a d a , ¿ c u á l e s e l n i v e l d e l o g ro a l c a n z a d o p o r e l e s t u d i a n t e ? E n i n i c i o . a x : c ~ v i t i d ~ d d e k 1 L 4 M S d e p o r t i v o s ( 2 . 2 5 - ' 5 x ) x - ( 2 . + ' 5 x ) = 1 ' 5 2 . 2. ? X - ' 5 X 2 - 2 . - ? X = 1 ' 5 - '; í X 2 + 2 . 2 . X - 1 t = ' 5 X 2 - 2 . 2 . X + 1 1 = x 2 - 4 4 x + 3 4 = o • • e S a t i s f a c t o r i o . )>< • • • • • ✓ ( x - 3 4 ) ( X - 1 ) = O 9 9 7 5 8 9 1 9 / 9 3 9 7 6 7 2 3 8 / 9 9 1 7 3 6 8 2 / 9 2 2 9 4 1 3 2

12. E.J U n d o c e n t e t i e n e c o m o p r o p ó s i t 2.. 9 u e l o s e s t u d i a n t e s d e t e r c e r g r a d o c o n s o l i d e n e l c o n c e p t o d e J u n c i ó A e x p o n e n c i a ~ P a r a e s t o , l e s p r e s e n t a e l s i g u i e n t e p r o b l e m a : a ¿ P o r q u é n o u s a s t e u n d i a g r a m a d e á r b o l p a r a h a l l a r l a s c a n t i d a d e s d u r a n t e l a s 3 p r i m e r a s s e m a n a s ? ¿ H a s v e r i f i c a d o s i c o i n c i d e n c o n l a s r e s p u e s t a s p a r a l a s e m a n a 1 y l a 3 ? L u e g o , i n d i c a r l e q u e , p o r n o c o i n c i d i r l o s r e s u l t a d o s , d e b e c a m b i a r l a f u n c i ó n c u a d r á t i c a p o r u n a f u n c i ó n e x p o n e n c i a l c u y a b a s e y c o e f i c i e n t e p u e d e h a l l a r . ¿ C u á n t a s p e r s o n a s e m p e z a r á n h a c i e n d o l o s f a v o r e s y p o r c u á n t o t i e m p o ? ¿ L a c a n t i d a d d e p e r s o n a s c r e c e o d e c r e c e p o r c a d a s e m a n a t r a n s c u r r i d a ? ¿ L a f u n c i ó n c u a d r á t i c a e s s i e m p r e c r e c i e n t e ? ¿ H a s v e r i f i c a d o s i l a c a n t i d a d d e p e r s o n a s q u e r e c i b e n a y u d a e n l a s e g u n d a s e m a n a s e o b t i e n e c o n l a f u n c i ó n q u e d i s t e c o m o r e s p u e s t a ? )< S i e l p r o y e c t o l o e m p i e z a s o l o u n o d e l o s a m i g o s , ¿ c ó m o v a r i a r í a s e m a n a a s e m a n a l a c a n t i d a d d e p e r s o n a s q u e r e c i b e n a y u d a ? ¿ C ó m o s e e x p r e s a r í a n e s a s c a n t i d a d e s m e d i a n t e u n a m u l t i p l i c a c i ó n d e u n f a c t o r q u e s e r e p i t e ? ¿ Q u é r e l a c i ó n h a b r í a e n t r e l a s v e c e s q u e s e r e p i t e e l f a c t o r y l a c a n t i d a d d e s e m a n a s t r a n s c u r r i d a s ? ¿ C ó m o s e r í a s i f u e s e n 3 p e r s o n a s q u i e n e s i n i c i a n e l p r o y e c t o ? e / T r e s a m i g o s d e b e n e m p r e n d e r u n p r o y e c t o o r i e n t a d o a a y u d a r a o t r a s p e r s o n a s . E n e s t e p r o y e c t o , c a d a p a rt i c i p a n t e a y u d a r á d u r a n t e u n a s e m a n a a 2 p e r s o n a s q u e n o l a h a y a n r e c i b i d o a n t e r i o r m e n t e , c o n l a p r o m e s a d e q u e t a l e s p e r s o n a s a y u d e n a o t r a s 2 d u r a n t e e l m i s m o t i e m p o . E s t a a y u d a l a b r i n d a r á n i n m e d i a t a m e n t e d e s p u é s d e q u e l a h a y a n r e c i b i d o . x' ¡ · b S i l o s t r e s a m i g o s c o m i e n z a n c o n d i c h o p r o y e c t o y e s t e s e c u m p l i e s e d e m a n e r a i d e a l , ~ . . s .. . a . _ s _ i m _ b ~ ... . t _ _ n . . t ' - e -:- l a _ f _ u - n : _ c _ i o - ' : n - .. . q , , . u ;; . e ; : ;_ ¡ p ; ~ e r . . m . . ~ i t a :.. . c : : . a : . l . . c : . u : ~ l a : r .. . 1 . a :.. . ~ c a . n .. . t : i - · = d - a ~ d .. . d : . . e .:. . . P :: _ e : : . r . . s : ; o _ n .: . a : . s :... : q : : u .: . e :. r - e c i Q r i á n a y u d a e n u n a ~ d e t e r m i n a d a s e ílJ i n a . • < - < ¿ L u e g o d e f a c i l i t a r l a c o m p r e n s i ó n d e l p r o b l e m a , e l d o c e n t e o t o r g ó c i e r t o t i e m p o p a r a s u r e s o l u c i ó n . E n e s e p r o c e s o , u n e s t u d i a n t e r e s p o n d i ó : ' ~ c ~ ¡< y a q u e e n l a s e g u n d a s e m a n a s e c u m p l e q u e s o n 1 2 p e r s o n a s q u i e n e s r e c i b e n l a a y u d a " . \ / . .. . "' -------. - ~ ¿ Q u é g r u p o d e p r e g u n t a s e s m á s p e r t i n e n t e p a r a b r i n d a r r e t r o a l i m e n t a c i ó n a l e s t u d i a n t e , d e m o d o q u e r ~ x i o n e s o b r e s u e r r o r ?

13. ..!!.] E - r e n d i z a j e¡ - eS"i d e n t i f t c a r p a t r o n e s g e o m é t r i c o s . P a r a e l l o , s e ¿ C u á l d e l a s t a r e a s N O e s p e rt i n e n t e p a r a p r o m o v e r e l l o g ro d e l p r o p ó s i t o d e l a s e s i ó n ? h a n p r o p u e s t o l a s s i g u i e n t e s t a r e a s . ~ ¼ ea l : O b s e r v a l a s i g u i e n t e s e c u e n c i a . ¿ C u á n t a s b o l i t a s ( • ) t e n d r á e l S .° t é r m i n o ? " b L a t a r e a 2 . • ) O : • • • • \..J 3 e L a t a r e a 3 . • • • • • • • • • 1 ? 2 ? 3 ? T a r ea 2 : O b s e r v a l a s i g u i e n t e s e c u e n c i a . L u e g e e l 6 . ' t é r m ; n o . r L 3 . º ~ : O b s e r v a l a s í g u í e n t e s e c u e n c i a . L u e g O l o s t r a z o s n e c e s a n o s e n e l S .° y 6 .° t é r m i n o . ~ . . . 4 . º S . º 9 9 7 5 8 9 1 9 / 9 3 9 7 6 7 2 3 8 / 9 9 1 7 3 6 8 2 / 9 2 2 9 4 1 3 2

14. L e a l a s i g u i e n t e s i t u a c i ó n y r e s p o n d a l a s p r e g u n t a s 1 4 y 1 5 . L a s f u n c i o n e s c u a d r á t i c a s t i e n e n m u c h a s a p l i c a c i o n e s . P o r e j e m p l o , s i r v e n p a r a m o d e l a r l a d i s t a n c i a q u e r e c o r r e u n a u t o d e s d e e l i n s t a n t e e n q u e s e p i s a e l f r e n o h a s t a q u e s e d e t i e n e ( d i s t a n c i a d e f r e n a d o e n m e t r o s ) e n f u n c i ó n d e s u r a p i d e z ( e n k i l ó m e t r o s p o r h o r a ) c u a n d o s u s i s t e m a d e f r e n o s e s t á e n ó p t i m a s c o n d i c i o n e s . E n e s t a s i t u a c i ó n , l a f ó r m u l a q u e p e r m i t e c a l c u l a r l a d i s t a n c i a d e f r e n a d o e s l a s i a u i e n t e : E n l a f ó r m u l a , " d " e s e l v a l o r n u m é r i c o d e l a d i s t a n c i a d e f r e n a d o , " v " e s e l v a l o r n u m é r i c o d e l a r a p i d e z y " k" e s u n f a c t o r u e c o n s i d e r a s i l a v í a e s t á c a o m o j a d a . A c o n t i n u a c i ó n , s e m u e s t r a l a g r á f i c a d e d o s f u n c i o n e s , p y q , q u e m o d e l a n d i c h a d i s t a n c i a e f r e n a d o . ~ A p a rt i r d e l o p r e s e n t a d o , ¿ c u á l d e l a s s i g u i e n t e s a fi r m a c i o n e s e s v e r d a d e r a ? ; z a L a f u n c i & Q e n e u n f a c t o r ' V , q u e s e r e f i e r e a l a s c o n d i c i o n e s d e l a v í a , c u y o v a l o r e s m e n o r q u e e l f a c t o r " k" d e l a f u n c i ó n q . ;>< h,.(' Í a f u n c i ó n p c o r r e s p o n d e a l a d i s t a n c i a d e f r e n a d o c u a n d o l a v í a e s t á m o j a d a , m i e n t r a s 5 / ~ u e l a f u n c i ó n q c o r r e s p o n d e a d i c h a d i s t a n c i a c u a n d o l a v í a e s t á s e c a . e L a f u n c i ó n q c o r r e s p o n d e a l a d i s t a n c i a d e f r e n a d o c u a n d o l a r a p i d e z d e l v e h í c u l o v a a s e r m a y o r q u e 5 k m / h , m i e n t r a s q u e l a f u n c i ó n p c u a n d o v a a s e r m e n o r q u e 5 k m / h . o · 2 6 R a p i ae z ( l < m 7 b )

15. @J S i s e a s u m e q u e s e t r a t a d e u n a s i t u a c i ó n m o d e l a d a p o r l a f u n c i ó n q , ¿ q u é s u c e d e r í a s i e l o n b c t o r d e u n a u t o m ó v i l , q u e s e t r a s l a d a a 8 k m / h , i n i c i a e l f r e n a d o a l d e t e c t a r u n o b j e t o 3 5 m d l a n t e d e s u v e h í c u l o ? E ~ p ' 2 e ... . ) . '+- ~ a E l a u t o m ó v i l i m p a c t a r í a c o n e l o b j e t o , y a q u e s e n e c e s i t a r í a m a y o r d i s t a n c i a p a r a d e t e n e r c o m p l e t a m e n t e e l v e h í c u l o . ;>< ;: ( E l a u t o m ó v i l l o g r a r í a d e t e n e r s e u n o s m e t r o s a n t e s d e i m p a c t a r c o n e l o b j e t o , y a q u e / ~ 5 m e s s u f i c i e n t e p a r a c o n s e g u i r l o . e E l a u t o m ó v i l s e d e t e n d r í a j u s t o a p u n t o d e c o l i s i o n a r c o n e l o b j e t o , y a q u e a l i r a 8 k m / h ~ 1 5 ! 1 5 r e q u i e r e d e 3 5 m p a r a d e t e n e r s e c o m p l e t a m e n t e . 1) ( _ : u J : A :: > t 2. d = 1 ( f c / _ 2 - Q i : 1v \_ u J ( 2 · · 1 · · · · o 1 1 R a p i d e z ( k m / h ) K l ) ., . _ - 1 \ :- ~ == _! _ ( 8 ~ -== 1 : _ ~ 2 - ~ : : : ~ - ~ C E N T R O d l o ) .. - ;¿, G R U P O E D U C A T I V O