Solucionario electrotecnia

Solucionario Electrotecnia

1. Electrotecnia
Solucionario
Pablo Alcalde San Miguel
© Ediciones Paraninfo

2. SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES
PROPUESTAS
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3. Unidad de contenido 1
1.6
A 120
140
3

t
Q
I
s 140 20 60 ·min 2 t
C 3 10 · 6,3 / electrones 10 · 18,9 Q
1818
===
=+=
==
Unidad de contenido 2
2.3
W0,045 0,03 · 1,5 VI P
A 0,03
50
1,5

R
V
I
===
===
2.4
V 125,4 5,7 · 22 I · R V ===
2.5
W260 2 · 230 VI P
115
2
230

I
V
R
===
W===
2.9
m / mm · 0,028
1
0,5 · 0,056

L
S · R

S
L
R
2
W===Þ= 
Resistividad que según las tablas coincide con la del aluminio.
2.10
aluminio
L 100
0,01786 0,298
S 6
L 100
0,028 0,28
S 10
cobre
R
R
= = = W
= = = W


Su resistencia es aproximadamente igual.
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4. 2.11
2
mm 0,31
1
5
0,061
R
L
S
S
L
===Þ= R
2.12
La sección del hilo de cobre sabiendo su diámetro es igual a:
2 2 2
· r · (0,25/2) 0,049 mm
R · SL 34,6 · 0,049
L 95 m
S 0,01786
s
R
p p= = =
= Þ = = =

2.13
[ ] W=+=Da+= 6,17 20) - (80 · 0,0039 (1 5 )tº (1 R R
0t
2.14
Cº 4 0,004 / 1 -
65
66,05
/ 1 -
R
R
tº )tº (1 R R
66,05 1,05 65 1,05 R R
0
t
0t
0t
=÷
ø
ö
ç
è
æ
=a
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=DÞDa+=
W=+=+=
Unidad de contenido 3
3.1
W===
===
133,33
0,75
100

I
V
R
W75 0,75 · 100 VI P
3.2
A 3,16
75
237

R
V
I
V 237 75 · 750 R · P V
R
V
P
2
===
===Þ=
3.3
P 3.000
I 13,04 A
V 230
= = =
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5. La resistencia del calentador que permanece constante es igual a:
V 230
R 17,64
I 13,04
= = = W
La potencia para 110 V la podemos calcular así:
2 2
V 110
P 685,94 W
R 17,64
= = =
3.4
A 15
230
3.450

V
P
I ===
3.5
m 19,5
0,8
0,5 · 31,25

S · R
L
S
L

31,25
4
125

I
V
R
A 4
125
500

V
P
I
===Þ=
W===
===

R
3.6
KW 119 8·86,1 I · P
1,86
1,5
50 · 2
0,028
S
L

A 8
125
1.000

V
P
I
22
pL
===
W===
===
R
R
e

3.7
KWh 150 2)h · (30 ·KW 2,5 t · P
21,16
10,87
230

I
V
R
A 10,87
230
2.500

V
P
I
===
W===
===
E
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6. 3.8
P 3CV · 736 2.208 W
P 2.208
I 5,52 A
V 400
P · t 2,2 KW · (2 · 30 · 8)h 1.056 KWh
Gasto 1.056 KWh · 16 pts 1.6896 pts
E
= =
= = =
= = =
= =
Unidad de contenido 4
4.3
cal 3.456.000 3.600) · (2 2.000 · 0,24 t P 0,24 Q ===
4.4
hora 1 s 571.3
500.3
00.500.12
P
E
t t · P E
Julios 000.500.12
24,0
000.000.3
0,24
Q
E E 0,24 Q
cal 3.000.000 10)-(50 · 1 · 75.000 t c m Q
@===Þ=
===Þ=
==D=
4.5
etc.. cuba, la a,resistenci lacalentar en utilizado o perdido ha se restante potencia La
% 88,47 100
500.1
327.1
100
P
P
η
W1.500 total)(Potencia cuba la agua elcalentar para necesitada totalPotencia
W1.327 útil) (Potencia agua el sólocalentar para necesaria teóricaPotencia
W1.327
3.600 · 5,1
667.166.7
t
E
P t · P E
Julios 667.166.7
24,0
000.720.1
0,24
Q
E E 0,24 Q
cal 1.720.000 12)-(55 · 1 · 40.000 t c m Q
T
u
===
=+
=
===Þ=
===Þ=
==D=
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7. 4.8
2
máx. admisible
2
P 6.000
I 26 A
V 230
Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Conductores aislados en tubos empotrados en obra)
Columna 5, tenemos que: S 6 mm ( I 36 A )
I 26
δ 4,33 A/mm
S 6
= = =
= =
= = =
4.9
2
máx. admisible
2
Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Cables multiconductores directamente sobre la pared)
Columna 6, tenemos que: S 4 mm ( I 30 A )
I 26
δ 6,5A/mm
S 4
= =
= = =
4.10
2
máx. admisible
P 4.400
I 19,13A
V 230
Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Conductores aislados en tubos empotrados en obra)
Columna 5, tenemos que: S 4 mm ( I 21 A )
Sin embargo, el REBT nos indi
= = =
= =
2
ca que para este tipo de instalaciones la sección debe ser como mínimo 6 mm
4.11
2 2
70º
P 20 · 100
I 8,7 A
V 230
230
v 3 6,9 V
100
2 L · I 2 · 75 · 8,7
S 3,94 mm Sección comercial 4 mm
v 48 ·6,9
Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Cables multiconductores al aires libre
g
= = =
D = =
= = = Þ =
D
2
máx. admisible
)
Columna 8, tenemos que: S 4 mm ( I 34 A )= =
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8. 4.12
2 2
70º
P 2 · 4.000 20 · 100 5 · 1.500
I 43,75 A
V 400
400
v 4 16 V
100
2 L · I 2 · 77 · 43,75
S 8,77 mm Sección comercial 10 mm
v 48 ·16
Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Cables multi
g
+ +
= = =
D = =
= = = Þ =
D
2
máx. admisible
conductores en tubos empotrados en obra)
Columna 4, tenemos que: S 10 mm ( I 44 A)= =
Unidad de contenido 5
5.3
superior. oA 6 deser debería protección de elemento del calibre El
A 5
400
000.2
V
P
I ===
5.4
W3.680 16 · 230 I · V P
cocinay baño de cuartos de corriente de tomasde Circuito
W4.600 20 · 230 I · V P
eléctrico y térmo aslavavajill lavdora, de Circuito
W5.750 25 · 230 I · V P
hornoy cocina de Circuito
W3.680 16 · 230 I · V P
ofrigoríficy general uso corriente de tomasde Circuito
W2.300 10 · 230 I · V P
niluminació de puntos de Circuito
===
===
===
===
===
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9. Unidad de contenido 6
6.1
T 1 2 3
T
1 1
2 2
3 3
1 1
2 2
R R R R 200 140 120 460
V 230
I 0,5 A
R 460
V R I 200 · 0,5 100 V
V R I 140 · 0,5 70 V
V R I 120 · 0,5 60 V
P V · I 100 · 0,5 50 W
P V · I 7
= + + = + + = W
= = =
= = =
= = =
= = =
= = =
= =
3 3
T
0 · 0,5 35 W
P V · I 60 · 0,5 30 W
P V · I 230 · 0,5 115 W
=
= = =
= = =
6.2
V 21 1 · 21 I R V
21 6 5 10 R R R R
A 1
5
5

R
V
I
T
321T
2
2
===
W=++=++=
===
6.3
La resistencia de la bobina del electroimán es:
2 2 2
L 150
0,01786 3,39
S 0,79
S r · 0,5 0,79 mm
e
R
p p
= = = W
= = =

La resistencia total del conjunto formado por la bobina más la resistencia limitadora conectada en serie
es igual a:
T
T e x x T e
V 12
R 34,29
I 0,35
R R R R R - R 34,29 - 3,39 30,9
= = = W
= + Þ = = = W
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10. 6.4
2 2
1
1
2 2
2
2
T 1 2
V 230
R 105,8
P 500
V 230
R 70,53
P 750
R R R 105,8 70,53 176,33
= = = W
= = = W
= + = + = W
Al someter a este conjunto en serie a una tensión de 230V, tendremos que:


T
1 1
2 2
1 1
2 2
V 230
1,31 A
R 176,33
V R I 105,8 · 1,31 139 V
V R I 70,53 · 1,31 92,4 V
P V I 139 · 1,31 182,1 W
P V I 92,4 · 1,31 121 W
I= = =
= = =
= = =
= = =
= = =
6.5
Primero calculamos la corriente:
A 1,11
9
10

V
P
I ===
La caída de tensión en la resistencia limitadora es:
W16,7 1,11 · 15 I V P
13,5
1,11
15

I
V
R
V 15 9V - 24V V
XX
X
X
X
===
W===
==
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11. 6.6
W72 6 · 12 I V P
A 1
12
12

R
V
I
A 3
4
12

R
V
I
A 2
6
12

R
V
I
A 6
2
12

R
V
I
2
12
1
4
1

6
1
1

R
1
R
1
R
1
1
R
TT
3
3
2
2
1
1
T
T
321
T
===
===
===
===
===
W=
++
=
++
=
6.7
T
T
T
T
T
P 25 40 60 100 225 W
P 225
I 0,99 A
V 230
V 230
R 232
I 0,99
= + + + =
= = =
= = = W
6.8
W=Þ
+
=
+
=
4 R
R 12
R · 12
3
R R
R · R
R
2
2
2
21
21
T
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12. 6.9
W5.000 10 · 500 I V P
W250 0,5 · 500 I V P
A 10 0,5 · 20 I I
A 0,5
1000
500

R
V
I
50
20
1.000

nº
R
R
TT
T
T
===
===
==S=
===
W=
W
==
6.10
·Para el conmutador en la posición (3) tendremos aplicados los 230 V a la resistencia 3R con una
potencia de 3.000 W.
2 2
3
3
V 230
R 16,63
P 3.000
= = = W
·Para el conmutador en la posición (2) aplicamos la tensión de 220 V al conjunto formado por las
resistencias en serie 2R y 3R, y que desarrollan un total de 2.000 W.
2 2
T(2)
2
2 T(2) 3
V 230
R 26,45
P 2.000
R R - R 26,45 - 16,63 9,82
= = = W
= = = W
·Para la posición (1) del conmutador los 230 V de la alimentación quedan aplicados al conjunto
formado por las resistencias en serie 1R, 2R y 3R, y que desarrollan un total de 1.000 W.
2 2
T(3)
3
1 T(3) 2 3
V 230
R 52,9
P 1.000
R R - R - R 52,9 - 16,63 - 9,82 26,45
= = = W
= = = W
6.13
Reducimos el circuito hasta encontrar un equivalente con una sola resistencia.
Las resistencias equivalentes las hemos calculado así:
W=+=+=
W=
+
=
+
=
28 20 8 R R R
8
40 10
40 · 10

R R
R R
R
214142
41
41
14
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13. W1.480 7,4 · 200 I V P
A 7,4
27
200

R
V
I
27
60 49
60 · 49

RR
R · R
R
49 30 19 R R R
19
60 28
60 · 28

R R
R · R
R
TT
T
T
614253
614253
T
3142514253
5142
5142
1425
===
===
W=
+
=
+
=
W=+=+=
W=
+
=
+
=
6.14
Primero marcamos puntos y corrientes en el circuito y reducimos el circuito hasta encontrar un
equivalente con una sola resistencia, tal como se muestra en las figuras 6.1 a 6.4.

R1 = 1 0W
R2 = 2 0 W
R3 = 3 0 W
R4 = 4 0 W
1 0 0 V
+
-I1
I2
I3
I4
I
A B C

R1 = 1 0W
R2 = 2 0 W
R3 4 = 6 , 6 7W
1 0 0 V
+
-I1
I4
I
A B C
Figura 6.1 Figura 6.2

R2 = 2 0 W
R1 3 4 = 1 6 , 6 7W
1 0 0 V
+
-I1
I4
IA C

RT = 9W
1 0 0 V
+
-I
A C
Figura 6.3 Figura 6.4
Las resistencias equivalentes las hemos calculado así:
W=
+
=
+
=
W=+=+=
W=
+
=
+
=
11,5
20 27,1
20 · 27,1

R R
R · R
R
27,1 17,1 10 R R R
17,1
40 30
40 · 30

R R
R · R
R
2134
2134
T
341134
43
43
34
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14. En el circuito de la figura 6.4:
A 8,7
11,5
100

R
V
I
T
AC
===
En el circuito de la figura 6.3:
A 5
20
100

R
V
I
A 3,7
27,1
100

R
V
I
2
AC
4
134
AC
1
===
===
En el circuito de la figura 6.2:
V 63,3 3,7 · 17,1 I · R V
V 37 3,7 · 10 I · R V
134BC
11AB
===
===
En el circuito de la figura 6.1:
A 1,6
40
63,3

R
V
I
A 2,1
30
63,3

R
V
I
4
BC
3
3
BC
2
===
===
En la tabla 6.1 situamos el valor de la tensión y corriente de cada resistencia. La potencia de cada una la
calculamos aplicando la expresión: P = V I
Tabla 6.1
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1
R
2
R
3
R
4
R
I(A)3,752,11,6
V(v)3710063,
3
63,3
P(W)13
7
500134101

15. Unidad de contenido 7
7.1
Dibujamos el circuito con las caídas de tensión, las f.e.m. de los generadores y aplicamos las leyes de
Kirchhoff.
I1 I2
I3
1 2 V 5 V
A
B
5 I1 1 I2
1 0 I 3
M 1 M 2
2 I3
1 0 I 3
Figura 7.1
ï
ï
î
ïï
í
ì
=
=+
=+
0 10I - 2I - 1I - 5
0 5- 1I 5I - 12
I I I
332
21
321
Resolviendo el sistema de ecuaciones por cualquiera de los métodos conocidos obtenemos el siguiente
resultado:
A 5,0 I
A 75,0I
A 25,1 I
3
2
1
=
-=
=
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16. 7.2
Procederemos de la misma forma que en el ejercicio anterior.
I1 I2
I3
1 0 V
2 0 V
A
B
4 I1 8 I2M 1 M 2
6 I3
1 I3
Figura 7.2
ï
î
ï
í
ì
=
=+
=+
0 1I - 6I - 8I - 20
0 8I 4I - 10
I I I
332
21
321
El resultado que se obtiene de este sistema de ecuaciones:
A 76,2I
A 0875,0I
A 67,2I
3
2
1
=
=
=
La tensión en la carga de 8 W:
V 0,7 0,0875 · 8 RI V
2
===
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17. 7.3
Primero convertiremos a triángulo la estrella formada en el circuito, tal como se muestra en la figura 7.3.
6WRb
Ra
Rc
18 W
18 W
18 W
6W
1 0W
Figura 7.3
Como en este caso las resistencias son iguales:
W=
++
=== 18
6
6 · 6 6 · 6 6 · 6
R R R
cba
Seguidamente reduciremos el circuito hasta conseguir una sola resistencia, tal como se muestran en las
figuras 7.3 a 7.7.
6WRb
Ra
Rc
18 W
18 W
18 W
6W
1 0W

Ra 18 W
1 0W
Rd 4 , 5W
Re 4 , 5W
Figura 7.3 Figura 7.4
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18. Ra 18 W
1 0W
Rf 9W

Rg 6 W
1 0W

RT 1 6 W
Figura 7.5 Figura 7.6 Figura 7.7
Las resistencias equivalentes las obtenemos así:
W=+=
W=
+
=
W=+=
W=
+
=
W=
+
=
16 6 10 R
6
9 18
9 · 18
R
9 4,5 4,5 R
4,5
6 18
6 · 18
R
4,5
6 18
6 · 18
R
T
g
f
e
d
7.4
Se procede exactamente igual que en el ejercicio anterior. Transformamos la estrella formada por las
resistencias de 10 W.
W=
++
=== 30
10
10 · 10 10 · 10 10 · 10
R R R
cba
En las figuras 7.9 a 7.12 se reduce el circuito hasta conseguir una sola resistencia.
Rb
Ra
Rc
18 W
30 W
5W
30 W
30 W
A
B
30 W
30 W

Rb
18 W
30 W
5W
15W
A
B
15W
Figura 7.8 Figura 7.9
Rb
18 W
30 W
5W
A
B
30 W

18 W
5W
A
B
15 W
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19. Figura 7.10 Figura 7.11

18 W
A
B
20 W
Figura 7.12
7.5
Primero calculamos la resistencia de Thevenin cortocircuitando las fuentes de alimentación (Figura 7.13).
A
B
R1
2 0W
R2
5W
RT h
Figura 7.13
1
R y
2
R quedan conectadas en paralelo:
W=
+
=
+
= 4
5 20
5 · 20

R R
R · R
R
21
21
Th
La tensión de Thevenin es la que aparece entre los terminales AB )V(
AB según se muestra en la figura 7.14.
A
B
E1
1 4 0 V
E2
9 0 V
I
V A B
2 0 I 5 I
Figura 7.14
© Ediciones Paraninfo

20. Si aplicamos la segunda ley de Kirchhoff al circuito de la figura 7.14:
A 2
20 5
90 - 140
I
0 20I - 5I - 90 - 140
=
+
=
=
Para averiguar la tensión VAB aplicamos otra vez esta ley pero a la malla formada por E1, R1 y VAB:
V 100 V V
V 100 2 · 20 - 140 20I - 140 V
0 20I - V - 140
ABTh
AB
AB
==
===
=
El circuito equivalente de Thevenin quedaría así (Figura 7.15):
A
B
RL
RT h
V T h 3 5 , 2 V
4W
IL 1
V L
Figura 7.15
·Para RL1 = 100 W
V 9,6 100 · 0,96 R · I V
A 0,96
100 4
100

R R
V
I
L1L1L1
L1Th
Th
1L
===
=
+
=
+
=
·Para RL2 = 500 W
V 99 0,198 · 500 V
A 0,198
500 4
100
I
L2
2L
==
=
+
=
·Para RL3 = 10 W
V 71,4 7,14 · 10 V
A 7,14
10 4
100
I
L3
3L
==
=
+
=
© Ediciones Paraninfo

21. ·Para RL4 = 3 KW
V 99,8 0,033 · 3.000 V
A 0,033
3.000 4
100
I
L4
4L
==
=
+
=
7.6
El circuito que corresponde al planteamiento de esta Actividad de Autoevaluación el de la Figura 7.16 y las
ecuaciones correspondientes son las que se indican a continuación:
(1) -5 – 6 I´+ 4 I´- 4 I´´´ + 1 I´ - 1 I´´ = 0
(2) 4 – 2 I´´ - 1 I´ + 1 I´´ - 3 I´´+3 I´´´ - 6 = 0
(3) 6 + 3 I´´ - 3 I´´´ - 4 I´ + 4 I´´´ - 5 I ´´´ - 8 = 0
Ordenamos y simplificamos el sistema de ecuaciones, para posteriormente resolverlo mediante determinantes y la
regla de Cramer:

(1) – 1 I´ - 1 I´´- 4 I´´´ = 5
(2) - 1 I´ – 4 I´´ +3 I´´´ = 2
(3) - 4 I´+ 3 I´´ - 4 I´´´ = 2
© Ediciones Paraninfo
I1 I2
I5
I4
I3
I6
6 I ´
1 I ´ ´
1 I ´
I ´
I ´ ´
I ´ ´ ´
6 V4 V
8 V
5 V
4 I ´
3 I ´ ´
2 I ´ ´
4 I ´ ´ ´
5 I ´ ´ ´3 I ´ ´ ´

22. Al resolver este sistema de tres ecuaciones hemos obtenido los siguientes resultados:
I´= -0,412 A
I´´= - 1,059 A
I´´´= - 0,882 A
Teniendo en cuenta que:
I1 = I´´ = - 1,059 A
I2 = I´´´- I´´ = -0,0882 +1,059 = 0,971 A
I3 = I´´´= -0,882 A
I4 = I´ = -0,412 A
I5 = I´´´- I´= - 0,882 + 0,412 = - 0,47 A
I6 = I´´- I´ = -1,059 +0,412 = -0,647 A
Unidad de contenido 8
8.6
h87,65
67,1
110
I
Q
t t · IQ
A 1,67
12
20

V
P
I
===Þ=
===
8.7

å
å
W===
===
1,2 0,12 · 10 r r
V 20 2V · 10 E E
T
T
a)Tensión en bornes en vacío = V 20 E
T
=
b) A 2,18
8 1,2
20

R r
E
I
T
T
=
+
=
+
=
V 17,4 2,18 · 1,2 - 20 Ir - E V
TTb
===
© Ediciones Paraninfo

23. c) W43,6 2,18 · 20 IE P
TT
===

86,9% 100
43,6
37,9
100
P
P

W37,9 2,18 · 17,4 IV Pu
T
u
b
===h
===
d) A 16,67
1,2
20

r
E
I
T
T
cc
===
e) V 17,6 2 · 1,2 - 20 Ir - E V
TTb
===
8.8

W===
==
0,012
10
0,12

n
r
r
V 2 E E
T
T
a) 2V E V
T vacíob
==
b) A 0,25
8012,0
2

R r
E
I
T
T
=
+
=
+
=
V 1,99 0,25 · 0,012 - 2 Ir - E V
TTb
===
c) W0,5 0,25 · 2 IE P
TT
===

99,4% 100
0,5
0,497
100
P
P

W0,497 0,25 · 1,99 IV Pu
T
u
b
===h
===
d) A 166
0,012
2

r
E
I
T
T
cc
===
e) V 1,98 2 · 0,012 - 2 Ir - E V
TTb
===
8.9

å
å
W===
===
0,15 0,015 · 10 r r
V 25 V 2,5 · 10 E E
T
T
a) A 50
0,15
17,5 - 25

r
V - E
I Ir - E V
T
b
Tb
===Þ=

W875 50 · 17,5 I · V P
0,35
50
17,5

I
V
R
b
b
===
W===
© Ediciones Paraninfo

24. b)
W87,5 50 · 0,015 - 50 · 2,5 rI - EI P - P P
22
PTu ===¢¢=¢
Unidad de contenido 9
9.6
C 0,1 100 · 10 · 1.000 Q
C 0,02 20 · 10 · 1.000 Q
C 0,004 4 · 10 · 1.000 Q
V · C Q
6-
3
6-
2
6-
1
==
==
==
=
9.7
mm 0,49 m 0,00049
10 · 1
10 · 2 · 50
·
10 · 9 · · 4
5,5

C
S
·
10 · 9 · · 4
d
9-
4
99
==
p
=
p
e
=
-
9.8
S 0,05 0,01 · 5 · 5 t
S 0,01 10 · F 100 · 100 C · R
-6
==t=
=mW==t
9.12
V 66,67
3
10 · 2

C
Q
V
V 33,33
10 · 6
10 · 2

C
Q
V
C 10 · 2 Q Q Q
C 10 · 2 10 · 2 · 100 C · V Q
F 2
3 6
3 · 6

C C
C · C
C
4-
2
2
2
6-
4-
1
1
1
4-
T21
4-6-
TT
21
21
T
===
===
===
===
m=
+
=
+
=
9.13
C 0,0015 10 · 15 · 100 C · V Q
C 0,0005 10 · 5 · 100 C · V Q
C 0,002 10 · 20 · 100 C · V Q
F 20155CCC
6-
22
6-
11
6-
TT
21T
===
===
===
m=+=+=
© Ediciones Paraninfo

25. Unidad de contenido 10
10.5
H/m 10 · 1,25 100 · 10 · · 4 ·
4-7-
ro
o
r =p=mm=mÞ
m
m
=m
10.6
AV/Wb410.256
10 · 9,3
100F

AV 100 1 · 100 I · N F
1.035
10 · · 4
10 · 1,3

H/m 10 · 1,3
1.000
1,3

H
B

mWb 0,39 Wb10 · 9,310 · 3 · 1,3 S · B
S
B
AV/m. 1.000 de campo de intensidad una deacción la a núcleo al sometemos cuando
induccción de Teslas 3 1,consiguen se forjado hierro de núcleoun para 10.1 tablalaen oConsultand
AV/m 1.000
10 · 10
1 · 100

L
I N

4-
7-
3-
o
r
3-
4-4-
2-
==
F
=Â
===
===
===
====FÞ=
F
=
===
pm
m
m
m
H
10.7
AV 7510 · 25 · 300 L · H F
L
F

L
I N

mWb 0,6 Wb10 · 6 10 · 5 · 1,2 S · B
S
B
AV 300
10 · 4
1,2

B
H
H
B

2-
4-4-
3-
===Þ==
====FÞ=
F
=
===Þ=
H
m
m
10.8
AV/m. 5.000 de campo de intensidad una deacción la a núcleo al sometemos cuando
induccción de Teslas 5 1,consiguen se silicio de chapa de núcleoun para 10.1 tablalaen oConsultand
AV/m 5.000
10 · 100
10 · 500

L
I N
H
cm 100 25 25 25 25 L
2-
===
=+++=
© Ediciones Paraninfo

26. 10.9
A 18
500
10 · 100 · 9.000

N
L · H
I
L
I N
H
induccción de Teslas 5 1,
producir para AV/m 9.000necesitan se silicio de chapa de núcleoun para 10.1 tablalaen oConsultand
T 1,6
10 · 25
10 · 4
S
B
2-
4-
3
===Þ=
==
F
=
10.10
espiras 1885,5
2
3.771

I
F
N
AV 3.771 3.501 270 F F F
:será totalzmagnemotri fuerza La
AV 3.501 10 · 0,4 · 875.352 L·H F
:oentrehierr del aire elen inducción de nivel el establecer para rizmagnetomot Fuerza
cm 0,4 0,2 0,2 :aire de tramodel Longitud
AV/m 875.352
10 · · 4
1,1

B
H
:es aire de tramoel paraaplicar necesaria campo de intensidad La
AV 270 10 · 40 · 675 L·H F
:hierro elen inducción de nivel este establecer para rizmagnetomot Fuerza
cm 40 6 14 6 14 L
:es chapa lapor formado circuito del media longitud La
.induccción de Teslas 1 1,
producir para AV/m 675necesitan se normal magnética chapa de núcleoun para 10.1 tablalaen oConsultand
aireFe
2-
aireaireaire
7-
0
2-
FeFeFe
Fe
===
=+=+=
===
=+
===
===
=+++=
pm
10.11
Kp 27 10 · 4 ·1,3 · 40.000 S · B · 40.000 F
-422
===
© Ediciones Paraninfo

27. 10.12
espiras 1,4
1.000
2.406

N
F
I
AV 2.406 2.387 19,2 F F F
:será totalzmagnemotri fuerza La
AV 2.387 10 · 0,6 · 397.887 L·H F
:oentrehierr del aire elen inducción de nivel el establecer para rizmagnetomot Fuerza
cm 0,6 0,3 0,3 :aire de tramodel Longitud
AV/m 397.887
10 · · 4
0,5

B
H
:es aire de tramoel paraaplicar necesaria campo de intensidad La
AV 19,2 10 · 12 · 160 L·H F
:hierro elen inducción de nivel este establecer para rizmagnetomot Fuerza
cm 12 3 3 3 3 L
:es chapa lapor formado circuito del media longitud La
.induccción de Teslas 0,5
producir para AV/m 160necesitan se forjado de núcleoun para 10.1 tablalaen oConsultand
T 0,5
10 · 2 · 40.000
2

S · 40.000
F
B S · B · 40.000 F
cm 2 1 · 2 :entonces será polo dos los para superficie Dicha
cm 1 1 · 1 :es poloun deatracción de superficie La
aireFe
2-
aireaireaire
7-
0
2-
FeFeFe
Fe
4-
2
2
2
===
=+=+=
===
=+
===
===
=+++=
===Þ=
=
=
pm
Unidad de contenido 11
11.7
V 450
10 · 20
10 · 30
· 300
t
N e
3-
-3
inducida
==
D
DF
=
11.8
V 0,71 5 ·10 · 15 · 0,95 vL B e
-2
===
11.9
H 0,98
9
10 · 40
220
I
t · e
L
t
I
L e
-3
inducida ==
D
D
=Þ
D
D
=
11.10
Nw 20 25 ·10 · 50 · 1,6 I L B F
izquierda la hacia desplaza seconductor el que observa se izquierda mano la de regla la Aplicando
2-
===
© Ediciones Paraninfo

28. Unidad de contenido 12
12.8
V 141 100 · 2 V · 2 V
eficazmáx
===
12.9
Hz 200
10 · 5
1

T
1
f
3-
===
12.10
V 311.127 220.000 · 2 V · 2 V
eficazmáx ===
12.11
π40 20 · π· 2 f · π· 2 ω
V 29 36ºSen 50 )10 · 5 · π(40Sen · 50 ωt Sen V υ
Hz 20
10 · 50
1

T
1
f
V 35
2
50

2
V
V
ms 50 ms/div 5 · div 10 K divnº T
V 50 V/div 10 · div 5 K divnº Vmáx
3-
máx5ms)(t
3-
máx
eficaz
===
====
===
===
==´=
==´=
=
12.12
25Hz
2π
157
2π
ω
f f · π· 2 ω
s/segundo157radiane
60
2π · 1.500
t
Ángulo
ω
===Þ=
===
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29. 12.13
V 0 )10 · 20 · · (100Sen · 311
V 252- )10 · 13 · · (100Sen · 311
V 96- )10 · 11 · · (100Sen · 311
V 0 )10 · 10 · · (100Sen · 311
V 296 )10 · 6 · · (100Sen · 311
V 311 )10 · 5 · · (100Sen · 311
V 252 )10 · 3 · · (100Sen · 311
V 96 )10 · 1 · · (100Sen · 311
tSen V
100 50 · · 2 f2
3-
(20ms)
3-
(13ms)
3-
(11ms)
3-
(10ms)
3-
(6ms)
3-
(5ms)
3-
(3ms)
3-
(1ms)
máx
=p=u
=p=u
=p=u
=p=u
=p=u
=p=u
=p=u
=p=u
w=u
p=p=p=w
V
t ( m s )
3 1 1 V
2 9 6 V
2 5 2 V
9 6 V
0 V
- 9 6 V
- 2 5 2 V
3 1 1 V
5
1 0 2 0
31 6
1 1 1 3
Figura 12.1
12.14
V 127
2
180

2
V
V
V 180
30ºSen
90

Sen
Sen V
máx
eficaz
máx
===
==
a
u
Þa=u
12.15
Hz 6,67
10 · 150
1

T
1
f
V 0 V V
V 4,24
2
6

2
V
V V
3-
medioCC
máx
eficazCA
===
==
====
© Ediciones Paraninfo

30. 12.16
2 2
V 230
4,6 A
R 50
P R · I 50 · 4,4 1.058 W
E P · t 1,058 KW · 8h 8,46 KWh
I= = =
= = =
= = =
12.17
L
2 2
L L
2 fL 2 · · 60 · 0,4 151
V 400
I 2,65 A
X 151
Q X I 151 · 2,65 1.060 VAR
E P · t 0KW · 8h 0 KWh
L
X p p= = = W
= = =
= = =
= = =
12.18
VAR 316 6,3 · 7,96 I X Q
A 6,3
7,96
50

X
V
I
7,96
10 · 200 · 100 · · 2
1

fC2
1
X
22
CC
C
6-C
===
===
W=
p
=
p
=
© Ediciones Paraninfo

31. Unidad de contenido 13
13.5
-3
2 2 2 2
L
2 fL 2 · · 50 · 250 · 10 78,5
R X 50 78,5 93
V 230
2,47 A
Z 93
R 50
Cos 0,54 57,5º
Z 93
P V I Cos 230 · 2,47 · 0,54 306,8 W
Q V I Sen 230 · 2,
L
X
Z
I
p p
j j
j
j
= = = W
= + = + = W
= = =
= = = Þ =
= = =
= =
R
L L
47 · Sen57,5º 479,1 VAR
S V I 230 · 2,47 568,1 VA
V R I 50 · 2,47 123,5 V
V X I 78,5 · 2,47 193,9 V
=
= = =
= = =
= = =
Figura 13.1
© Ediciones Paraninfo
I = 2 , 4 7 A
VR = 1 2 3 , 5 V
VL = 1 9 3 , 5 V
5 7 , 5 º

32. 13.6
V 86,7 0,0049 · 17.684 I X V
V 9,8 0,0049 · 2.000 I R V
60,5º 0,49
20.315
10.000

Z
R
Cos
mA 4,9 A 10 · 4,9
20.315
100

Z
V

20.315 17.684 10.000 X R
17.684
10 · 150 · 60 · · 2
1

fC2
1

CC
R
3-
222
c
2
9-
===
===
Þ===
====
W=+=+=
W===
j
pp
I
Z
X
C


I = 4,9 mA
V R = 49 V
V L = 86,7 V
w t = 0
j = 60,5º
Figura 13.2
© Ediciones Paraninfo

33. 13.7
-6
-3
2 2 2 2
L C
1 1
31,8
2 fC 2 · · 50 · 100 · 10
2 fL 2 · · 50 · 200 · 10 62,8
R (X - X ) 10 (62,8 - 31,8) 32,6
V 230
7,06 A
Z 32,6
R 10
Cos 0,31 72,1º
Z 32,6
V
C
L
X
X
Z
I
p p
p p
j
= = = W
= = = W
= + = + = W
= = =
= = = Þ
R
C C
L L
R I 10 · 7,06 70,6 V
V X I 31,8 · 7,06 224,5 V
V X I 62,8 · 7,06 443,4 V
V I Cos 230 · 7,06 · 0,31 503,4 W
Q V I Sen 230 · 7,06 · Sen72,1º 1.545,2 VAR
S V I 230
P j
j
= = =
= = =
= = =
= = =
= = =
= = ·7,06 1.623,8 VA=
Predomina la carga inductiva:
CL
XX>
Figura 13.3
© Ediciones Paraninfo
VR = 7 0 , 6 V
VC
VC = 2 2 4 , 5 V
VL = 4 3 4 , 4 V
I = 7 , 0 6 A
7 2 , 1 º

34. 13.8
0,73
22 · 125
2.000

I V
P
Cos Cos I V P ===jÞj=
13.9
C
C
C
C
C
C
arcos 0,6 53,13 º
' arcos 0,95 18,19 º
Q P (tag - tag ') 20 · 500 (tag 53,13 º - tag 18,19 º) 10.047 VAR
Q 10.0047
I 43,68 A
V 230
V 230
X 5,27
I 43,68
1 1

2 f X 2 · · 50
C
j
j
j j
p p
= =
= =
= = =
= =
= = = W
= =
-6
cos 0,6
cos 0,6
604 · 10 F 604 F
· 5,27
C (604 F; 230 V; 10 KVAR)
P 10.000
I 72,5 A
V cos 230 · 0,6
P 10.000
I 45,8 A
V cos 230 · 0,95
m
m
j
j
= =
= = =
= = =
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35. 13.10
C
C
C
C
C
C
arcos 0,6 53,13 º
' arcos 0,9 25,84 º
Q P (tag - tag ') 20 (tag 53,13 º - tag 25,84 º) 16,98 VAR
Q 16,98
I 0,074 A
V 230
V 230
X 3.108
I 0,074
1 1

2 f X 2 · · 50 · 3.108
C
j
j
j j
p p
= =
= =
= = =
= =
= = = W
= = =
-6
1 · 10 F 1 F
C (1 F; 230 V)
m
m
=
13.11
R
2 2 2 2
R
V 125
0,54
V 230
VC V - V 230 - 125 193 V
Cosj= = =
= = =
Figura 13.4
C
C
-6
C
P 60
0,46 A
V Cos 230 · 0,57
V 193
X 419,47
I 0,46
1 1
7,6 · 10 F 7,6 F
2 f X 2 · · 50 · 419,47
C (7,6 F; 193 V)
I
C
j
m
p p
m
= = =
= = = W
= = = =
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V R = 1 2 5 V
V C
j

36. 13.12
-Bobina nº 1
W=+=+=
W===
251,8 251 20 X R
251 0,8 · 50 · 2 L f2
222
1L11
1
1
Z
X
L
pp
-Bobina nº 2
2
1 2
2
2 2 2
2 2 L2
2 2 2 2
1 2 L L
T
1 1
2 f L 2 · 50 · 0,6 188,5
R X 28 188,5 190,6
(R R ) (X X ) (20 28) (251 188,5) 442
V 230
0,52 A
Z 442
V Z I 251,8 · 0,52 130
L
T
X
Z
Z
I
p p= = = W
= + = + = W
= + + + = + + + = W
= = =
= = =
2 2
T
T
T
,9 V
V Z I 190,6 · 0,52 99,1 V
R 20 28
Cos 0,11 83,8º
Z 442
P V I Cos 230 · 0,52 · 0,11 13,16 W
Q V I Sen 230 · 0,52 · Sen83,8º 118,9 VAR
S V I 230 · 0,52 119,6 VA
j
j
j
= = =
+
= = = Þ
= = =
= = =
= = =
C
C
C
C
C
Mejora del Factor de potencia:
arcos 0,11 83,8 º
' arcos 0,95 18,19 º
Q P (tag - tag ') 13,16 (tag 83,13 º - tag 18,19 º) 104,9 VAR
Q 104,9
I 0,456 A
V 230
V 230
X 504,38
I 0,456
j
j
j j
= =
= =
= = =
= =
= = =
-6
C
1 1
6,3 · 10 F 6,3 F
2 f X 2 · · 50 · 504,38
C (6,3 F; 230 V)
C m
p p
m
W
= = = =
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37. 13.13
2 2
70º
P 5.750
I 31,25 A
V cos 230 · 0,8
230
v 1 2,3 V
100
2 L · I · cos 2 · 25 · 31,25 · 0,8
S 11,3 mm Sección comercial 16 mm
v 48 ·2,3
Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Conductore
C
j
j
g
= = =
D = =
= = = Þ =
D
2
máx. admisible
s aislados en tubos empotrados en
obra) Columna 5, tenemos que: S 16 mm ( I 66 A)= =
13.14
2 2
90º
P 5.000
I 25,58 A
V cos 230 · 0,85
230
v 5 11,5 V
100
2 L · I · cos 2 · 250 · 25,58 · 0,85
S · 21,5 mm Sección comercial 25 mm
v 44 ·11,5
Consultando en la tabla 4.3 para 2 x XLPE (Co
c
j
j
g
= = =
D = =
= = = Þ =
D
2
máx. admisible
2
2
nductores aislados en tubos empotrados en
paredes aislantes) Columna 6, tenemos que: S 25 mm ( I 88 A)
25,58 A
1 A/mm
25 mm
d
= =
= =
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38. Unidad de contenido 14
14.1
1
2
1)
cos 1 0º tag tag 0º 0
Q P tag (5 · 1.500) · 0 0 VAR
P 5 · 1.500
I 32,6 A
V Cos 230 · 1
2)
cos 0,75 41,4º tag tag 41,4º 0,88
Q P tag (3 · 5 · 736) · 0,
j j j
j
j
j j j
j
= Þ = Þ = =
= = =
= = =
= Þ = Þ = =
= =
3
88 9.715 VAR
P 3 · 5 · 736
I 64 A
V Cos 230 · 0,75
3)
cos 0,6 53,13º tag tag 53,13º 1,3 3
Q P tag (60 ·40) · 1,33 3.200 VAR
P 60 · 40
I 17,4 A
V Cos 230 · 0,6
4)
P
j
j j j
j
j
=
= = =
= Þ = Þ = =
= = =
= = =
=
2 2
4
V 230
3.527 W
R 15
cos 1 0º tag tag 0º 0
Q P tag 3.527 · 0 0 VAR
P 3.527
I 15,3 A
V Cos 230 · 1
j j j
j
j
= =
= Þ = Þ = =
= = =
= = =
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39. -3
2 2 2 2
L
5)
2 fL 2 · · 50 · 500 · 10 157
R X 20 157 158
V 230
1,46 A
Z 158
R 20
Cos 0,13 82,72º
Z 158
P V I Cos 230 · 1,46 · 0,13 43,7 W
Q V I Sen 230
L
X
Z
I
p p
j j
j
j
= = = W
= + = + = W
= = =
= = = Þ =
= = =
= = · 1,46 · Sen 82,72º 333 VAR=
T
T
2 2 2 2
T T T
Potencias totales:
P (5 · 1500) (3 · 5 · 736) (60 · 40) 3.227 43,7 24.211 W
Q 0 9.715 3.200 0 333 13.248 VAR
S P Q 24.211 13.248 27.599 VA 27, 6 KVA (potenci
P
Q
= = + + + + =
= = + + + + =
= + = + = =
å
å
T
T
a instalada)
P 24.211
FP Cos 0,88
S 27.599
P 24.211
I 120 A
V Cos 230 · 0,88
j
j
= = = =
= = =
2 2
70º
)
230
v 3 6,9 V
100
2 L · I 2 · 125 · 120
S cos 0,88 79,7 mm Sección comercial 95 mm
v 48· 6,9
Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Cables multiconductores al aire libre) Columna 8,
d
j
g
D = =
= = = Þ =
D
2
máx. admisible
tenemos que: S 95 mm ( I 245 A)= =
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40. C
C
C
C
C
C
)
arcos 0,88 28,35 º
' arcos 0,98 11,48 º
Q P (tag - tag ') 24.211 (tag 28,35 º - tag 11,48 º) 8.147 VAR
Q 8.147
I 35,4 A
V 230
V 230
X 6,5
I 35,4
1 1

2 f X 2 · · 50 · 6
e
C
j
j
j j
p p
= =
= =
= = =
= = =
= = = W
= =
-6
490 · 10 F 490 F
,5
C (490 F; 230 V)
m
m
= =
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41. 14.2
1
2
1)
cos 1 0º tag tag 0º 0
Q P tag (7 · 100) · 0 0 VAR
P 7 · 100
I 3 A
V Cos 230 · 1
2)
cos 0,9 25,84º tag tag 25,84º 0,4 8
Q P tag (100 · 40) · 0,48 1.93
j j j
j
j
j j j
j
= Þ = Þ = =
= = =
= = =
= Þ = Þ = =
= = =
2 2
3
7 VAR
P 100 · 40
I 19,3 A
V Cos 230 · 0,9
3)
V 230
P 1.058 W
R 50
cos 1 0º tag tag 0º 0
Q P tag 1.058· 0 0 VAR
P 1.058
I 4,6 A
V Cos 230 · 1
4)
cos 0,7 45
j
j j j
j
j
j j
= = =
= = =
= Þ = Þ = =
= = =
= = =
= Þ =
4
,57º tag tag 45,57º 1,02
Q P tag 3.025 · 1,02 3.086 VAR
P 3.025
I 18,8 A
V Cos 230 · 0,7
j
j
j
Þ = =
= = =
= = =
T
T
2 2 2 2
T T T
T
T
Potencias totales:
P (7 · 100) (100 · 40) 968 3.025 8. 693 W
Q 0 1.937 0 3.086 5.023 VAR
S P Q 8.693 5.023 10.040 VA 10 KVA
P 8.639
FP Cos 0,
S 10.040
T
P
Q
j
= = + + + =
= = + + + =
= + = + = =
= = = =
å
å
T
T
86
P 8.693
I 44 A
V Cos 230 · 0,86j
= = =
© Ediciones Paraninfo

42. 2 2
70º
)
230
v 2 4,6 V
100
2 L · I 2 · 125 · 44 · 0,86
S cos 43 mm Sección comercial 50 mm
v 48 · 4,6
Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Cables multiconductores en tubos) Columna 4,
tene
c
j
g
D = =
= = = Þ =
D
2
máx. admisible
mos que: S 50 mm ( I 117 A)= =
C
C
C
C
C
C
)
arcos 0,86 30,68 º
' arcos 0,99 8,1 º
Q P (tag - tag ') 8.693 (tag 30,68 º - tag 8,1 º) 3.920 VAR
Q 3.920
I 17 A
V 230
V 230
X 13,53
I 17
1 1

2 f X 2 · · 50 · 13,53
d
C
j
j
j j
p p
= =
= =
= = =
= = =
= = = W
= = =
-6
235 · 10 F 235 F
C (3,9 KVAR; 235 F; 230 V)
m
m
=
T
T
2 2
70º
P 8.693
I' 38,2 A
V Cos ' 230 · 0,99
230
v 2 4,6 V
100
2 L · I 2 · 125 · 40 · 0,99
S cos 47 mm Sección comercial 50 mm
v 48 · 4,4
Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Cable
e)
j
j
g
= = =
D = =
= = = Þ =
D
2
máx. admisible
s multiconductores en tubos empotrados en paredes)
Columna 4, tenemos que: S 50 mm ( I 117 A)= =
14.3
W=
W=
+=+=
35 X
35 R
j35 35 Sen45º · j50 Cos45º · 50 Z
L
© Ediciones Paraninfo

43. 14.4
Figura 14.1
2
1
L 2
2
1
1
2 2 2
2
T 1 2
200 j0
X 2 fL 2 · · 50 · 1,96 616
Z 140 j616
V 400
I 2 j0
Z 200 j0
V 400 (140 - j616) 400
I 0,14 - j0,62
Z 140 j616 140 616
I I I (2 j0) (0,14 -
Z
p p
= +
= = = W
= +
= = = +
+
= = = =
+ +
= + = + +
1
2 2
2
T
j0,62) 2,14 - j0,62
I 2 0j 2 0º 2 A
-0,62
I 0,14 - j0,62 0,14 0,62 arctg 0,63 -77,3º 0,63 A
0,14
I 2,14 - j0,62 2,2 -16,2º 2,2 A
=
= + = Ð =
= = + Ð = Ð =
= = Ð =
Figura 14.2
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G
R2
I
R1
I2I1
4 0 0 V
1 4 0 W
20 0 W
L
1 , 9 6 H
Z1 Z2
I = 2 , 2 - 1 6 , 2 º
I1 = 2 0 º
I2 = 0 , 6 3 - 7 7 , 3 º
V = 4 0 0 0 º
j

44. 14.5
18,4º A / 0,32 18,4º0,32 j0,1 0,3 j2,4) (0 j0) (0,3 j2,5) (0 I I I I
A 2,4 90º-2,4
º9050
º0120

Z
V
I
A 0,3 0º0,3
º0400
º0120

Z
V
I
A 2,5 90º2,5
º9048
º0120

Z
V
I
90º50 j50 0 X Z
0º400 j0 400 R Z
90º-48 j48- 0 X Z
50 10 · 159 · 50 · · 2 fL2 X
48
10 · 66,3 · 50 · · 2
1

fc2
1
X
321T
3
3
2
2
1
1
L3
2
C1
3-
L
6-C
=j=Ð=+=+++++=++=
=Ð=
Ð
Ð
==
=Ð=
Ð
Ð
==
=Ð=
-Ð
Ð
==
Ð=+==
Ð=+==
Ð===
W=p=p=
W=
p
=
p
=
VA 38,4 0,32 · 120 I V S
VAR 12,1 18,4ºSen · 0,32 · 120 Sen I V Q
W 4,3618,4º Cos · 0,32 · 201Cos I V P
===
==j=
==j=
I = 2 , 4 - 9 0 º
I2 = 0 , 3 0 º
I1 = 2 , 5 9 0 º
V = 1 2 0 0 º
j
I1 = 0 , 3 2 1 8 , 4 º
Figura 14.3
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45. 14.6
VA 1.442 14,42 · 100 I V S
VAR 800 33,7ºSen · 14,42 · 100 Sen I V Q
W1.197 33,7º Cos · 14,42 · 100 Cos I V P
o)(capacitiv 0,83 33,7º Cos Cos F.P.
6,93 33,7º-6,93
33,7º14,42
0º100

I
V
Z
33,7ºA / 14,42 33,7º14,42 j8 12 j4 - 8 j2 4 j10 I I I I
26,6º-8,94 j4 - 8
j5 10
100

Z
V
I
26,56º4,47 j2 4
j10 - 20
100

Z
V
I
A 10 j10
j10-
100

Z
V
I
j5 10 Z
j10 - 20 Z
j10- j20) - (j10 Z
T
T
321T
3
3
2
2
1
1
3
2
1
===
==j=
==j=
==j=
W=Ð=
Ð
Ð
==
=j=Ð=+=+++=++=
Ð==
+
==
Ð=+===
====
+=
=
==
14.7
El circuito mixto podría quedar también dibujado así (Figura 14.4).
G
IT
5 0 V
A B D
I1
I2
1 0 W
3 W
5W
4WC
Figura 14.4
El circuito equivalente podría quedar reducido al de la figura 14.5 teniendo en cuenta que el condensador y
la red formada por la bobina y la resistencia están en paralelo.
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46. G
IT
5 0 V
A B D
1 0 W ZB D
Figura 14.5
18,4º-7,9 j2,5 - 7,5
1 3
j15) - (20 j1) (3

j1 - 3
j15 - 20

j4) (3 j5-
j4) (3 j5-
Z
22BD
Ð==
+
+
==
++
+
=
En el circuito de la figura 8.9 la resistencia queda en serie con la impedancia ZBD
53,1º5 4j 3 Z
63,4º-4,4
53,1º5
10,3º-22,1

Z
V
I
10,3º-22,1 8,1º2,8 · 18,4º-7,9 I · Z V
8,1º / A 8,2º1,82,8 j0,4 2,8
2,5 17,5
50 j2,5) (17,5

j2,5 - 17,5
50

Z
V
I
j2,5 - 17,5 j2,5) - (7,5 10 Z
2
2
BD
2
TBDBD
22
T
T
T
Ð=+=
Ð=
Ð
Ð
==
Ð=ÐÐ==
=j=Ð=+=
+
+
===
=+=
-Lectura de V 17,6 26,6º-17,6 63,4º-4,4 · 90º4 I · Z V V
2CDCD
=Ð=ÐÐ===
VA 140 2,8 · 50 I V S
VAR 19,7 8,1ºSen · 2,8 · 50 Sen I V Q
W138,6 8,1º Cos · 2,8 · 50 Cos I V P
T
T
T
===
==j=
==j=
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47. 14.8
El circuito se podría representar así: (Figura 14.6)
G
IT
V
A B C
I1
I2
1 0 W
1 0W
5W
Figura 14.6
El condensador y la bobina quedan en paralelo: (Figura 14.7)
G
IT
V
A B C
1 0 W ZB C
Figura 14.7
20-
5j
j100-

Z
V
I
j100- 10 · j10- I · Z V
10 A de Lectura I
j10 10 Z Z Z
j10
j5-
50

j10 - j5
(-j10) (j5)
Z
L
BC
1
2CBC
2
BCABT
BC
===
===
==
+=+=
===
V 141 135º-141 j100- 100- (-10) j10) (10 I · Z V
180º A / 10 10- 10 20- I I I
TTT
21T
=Ð==+==
=j==+=+=
- º451414 000.1j 000.110)100j100( *I · V S
TTT
Ð=+=---==
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48. 0,7 45º Cos Cos
VA 1.414 S
VAR 1.000 Q
W1.000 P
T
T
T
T
==j
=
=
=
En la figura 14.8 se ha representado el diagrama vectorial:
I2 = 1 0 0 ºI1 = 2 0 0 º IT = 1 0 0 º
Figura 14.8
14.9
Hz 50
2
314

2
f f2
314
V 220
2
311

2
V
V
V 311 V
t314Sen 311 V
máx
máx
=
p
=
p
w
=Þp=w
=w
===
=
=
VA 308 1,4 · 220 I V S
VAR 241 51,5ºSen · 1,4 · 220 Sen I V Q
W191 0,62 · 1,4 · 220 Cos I V P
51,5º 0,62
160,5
100

Z
R
Cos
A 1,4
160,5
220

Z
V

160,5 125,6 100 X R Z
125,6 0,4 · 314 L X
222
L
2
L
===
===
===
=Þ===
===
W=+=+=
W===
j
j
jj
w
I
En la figura 14.9 se ha representado el diagrama vectorial.
© Ediciones Paraninfo

49. V = 2 2 0 V
V R = 1 , 4 A
wt = 0
j = 5 1 , 5 º
Figura 14.9
14.10
1
2
L 1
L 2
1 1 1
2 2 2
1 2 2
1
X 2 fL 2 · · 50 · 0,8 251,2
X 2 fL 2 · · 50 · 0,6 188,4
Z R jXL 80 j251,2
Z R jXL 120 j118,4
V 230 (80 - j251,2) 230
I 0,2
Z 80 j251,2 80 251,2
p p
p p
= = = W
= = = W
= + = +
= + = +
= = = =
+ +
2 2 2
2
1 1
2 2
T 1 2
6-j0,84
V 230 (120 - j188,4) 230
I 0,59-j0,87
Z 120 j188,4 120 188,4
I 0,88 -72,8º 0,88 A / -72,8º
I 1,05 -55,9º 1,05 A / -55,9º
I I I 0,26 - j0,84 0,59 - j0,87
j
j
= = = =
+ +
= Ð = =
= Ð = =
= + = +
T
0,85 - j1,71 1,91 -63,6º 1,91A / -63,6ºj= = Ð = =
-Bobina nº 1
1
1 1 1
1 1 1
1 1
Cos 72,8º 0,3
P V I Cos 230 · 0,88 · 0,3 60,7 W
Q V I Sen 230 · 0,88 · Sen 72,6º 193,1 VAR
S V I 230 · 0,88 202,4 VA
Cosj
j
j
= =
= = =
= = =
= = =
-Bobina nº 2
2
2 2 2
2 2 2
2 2
Cos 55,9º 0,56
P V I Cos 230 · 1,05 · 0,56 135,2 W
Q V I Sen 230 · 1,05 · Sen 55,9º 200 VAR
S V I 230 · 1,05 241,5 VA
Cosj
j
j
= =
= = =
= = =
= = =
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50. -Total
T T T
T T T
T T
Cos 63,6º 0,44
P V I Cos 230 · 1,91 · 0,44 193,3 W
Q V I Sen 230 · 1,91 · Sen 63,6º 393, 5 VAR
S V I 230 · 1,91 439,3 VA
T
Cosj
j
j
= =
= = =
= = =
= = =
14.11
-6
2 2 2 2
C
R
1 1
91
2 fc 2 · · 50 · 35 · 10
R X 160 91 184
V 230
I 1,25 A
Z 184
V R I 160 · 1,25 200 V
C
X
Z
p p
= = = W
= + = + = W
= = =
= = =
-Para que el calefactor trabaje a 110 V, la corriente será igual a:
R
2 2 2 2
C
-6
C
V 110
0,69 A
R 160
V 230
Z 333
I 0,69
X Z - R 333 160 292
1 1
f 15,6 Hz
2 · · C · X2 · · 35 · 10 · 292
I
p p
= = =
= = = W
= = - = W
= = =
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G
I 2 3 0 V / 5 0 H z
A
B
C
C = 3 5mF
R = 1 6 0W

51. 14.12
-Bobina nº 1
W=+=+=
W===
251,8 251 20 X R
251 0,8 · 50 · 2 L f2
222
1L11
1
1
Z
X
L
pp
-Bobina nº 2
2
1 2
2
2 2 2
2 2 L2
2 2 2 2
1 2 L L
T
1 1
2 f L 2 · 50 · 0,6 188,5
R X 28 188,5 190,6
(R R ) (X X ) (20 28) (251 188,5) 442
V 230
0,52 A
Z 442
V Z I 251,8 · 0,52 112
L
T
X
Z
Z
I
p p= = = W
= + = + = W
= + + + = + + + = W
= = =
= = =
2 2
T
T
T
,2 V
V Z I 190,6 · 0,52 99,1 V
R 20 28
Cos 0,11 83,8º
Z 442
P V I Cos 230 · 0,52 · 0,11 13,2 W
Q V I Sen 230 · 0,52 · Sen83,8º 118,9 VAR
S V I 230 · 0,52 119,6 VA
j
j
j
= = =
+
= = = Þ
= = =
= = =
= = =
C
C
C
C
C
Mejora del Factor de potencia:
arcos 0,11 83,7 º
' arcos 0,95 18,19 º
Q P (tag - tag ') 135,2 (tag 83,7 º - tag 18,19 º) 1.180 VAR
Q 1.180
I 5,13 A
V 230
V 230
X 44,8
I 5,13
1
C
j
j
j j
= =
= =
= = =
= =
= = = W
=
-6
C
1
71 · 10 F 71 F
2 f X 2 · · 50 · 44,8
C (71 F; 230 V)
m
p p
m
= = =
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52. 14.13
Figura 14.11
-Primero calculamos la impedancia de la bobina:
2 2 2 2
L L L
L
L
2 2 2 2
T L L
T
2 2
2 2 · · 50 · 0,2 62,8
Z R X 60 62,8 86,9
V 110
I 1,27 A
Z 86,9
Z (R R ) X (R 60) 62,8
V 230
Z 181
I 1,27
181 (R 60) 62,8 R 109,8
L
X fLp p= = = W
= + = + = W
= = =
= + + = + +
= = = W
= + + Þ = W
14.14
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R = 79,5 W
G
I
VRVL = 1 1 0 V
V = 2 3 0 V
L = 0 , 2 m HR = 6 0 W
2 3 0 V / 5 0 H z
R
A B C
G
R2
I
I2I1
2 3 0 V
2 0 0 W
L
0 , 8 H
Z1 Z2
C = 2mF

53. Figura 14.12
-6
1 2 2
1
2
2
2 fL 2 · · 50 · 0,8 251,3
1 1
1.591,5
2 2 · · 50 · 2 · 10
V 230 (200 - j251,3) 230
0,45 - j0,56 0,72 -51,2º
Z 200 j251,3 200 251,3
V 230

Z -j1.591,5
L
C
X
X
fc
I
I
p p
p p
= = = W
= = = W
= = = = = Ð
+ +
= = =
T 1 2
1 2 T
j0,14 0,14 90º
I I I (0,45 j0,56) (j0,14) 0,45 - j0,42 0,62 43º
I 0,72A; I 0,14A; I 0,62 A
= Ð
= + = - + = = Ð -
= = =
14.15
VAR 8.190 1,17 · 7.000 tagP Q
1,17 49,46º tag tag 49,46º 0,65 cos
2)
VAR 6.650 1,33 · 5.000 tagP Q
1,33 53,13º tag tag 53,13º 0,6 cos
)1
2
1
===
==Þ=Þ=
===
==Þ=Þ=
j
jjj
j
jjj
T
T
2 2 2 2
T T T
T
T
T
T
Potencias totales:
P 5.000 7.000 12.000 W
Q 6.650 8.190 14.840 VAR
S P Q 12.000 14.840 19.085 VA
P 12.000
FP Cos 0,81
S 14.840
P 12.000
I
V Cos 230 · 0
T
T
P
Q
j
j
= = + =
= = + =
= + = + =
= = = =
= =
å
å
64,4 A
,81
=
2 2
70º
Cálculo de la sección de los conductores:
230
v 5 11,5 V
100
2 L · I 2 · 100 · 64,4 · 0,81
S cos 18,9 mm Sección comercial 25 mm
v 48 · 11,5
Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Cabl
j
g
D = =
= = = Þ =
D
2
máx. admisible
es multiconductores en tubos empotrados en paredes
aislantes) Columna 2, tenemos que: S 25 mm ( I 64 A).= =

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54. T
T
70º
Cálculo de la sección de los conductores para un FP mejorado de 0,95:
P 12.000
I' 54,92 A
V Cos ' 230 · 0,95
230
v 5 11,5 V
100
2 L · I 2 · 100 · 54,92 · 0,81
S cos 16,11
v 48 · 11,5
T
j
j
g
= = =
D = =
= = =
D
2 2
2
máx. admisible
mm Sección comercial 16 mm
Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Cables multiconductores en tubos empotrados en paredes
aislantes) Columna 2, tenemos que: S 16 mm ( I 49 A).
Þ =
= =
Como la corriente que admite el conductor es inferior a 54,92 A, seleccionaremos un conductor
de 25 mm
2
, que admite una corriente de 64 A.
14.16
V 3.167 50 · 10 · 80 · 126 · · 2 fLI2 I X V V
A 50
2
100

R
V
I
2 R Z,X X Como
Hz 126
10 · 20 · 10 · 80 · · 2
1

LC2
1
f
3-
LLL
TCL
6-3-
r
=p=p===
===
W===
=
p
=
p
=
14.17
F 10 F 10 · 1
1 ) · 2 · (50
1

L )2 (f
1
C
LC2
1
f
5-
22
r
r
m==
p
=
p
=Þ
p
=
© Ediciones Paraninfo

55. Unidad de contenido 15
15.6
VA 11.940 30 · 230 · 3 I V 3 S
VAR 7.900 0,66 · 30 · 230 · 3 Sen I V 3 Q
W8.963 0,75 · 30 · 230 · 3 Cos I V 3 P
LC
LC
LC
===
===
===
j
j
15.7
0,95
97,4 · 225 · 3
36.000

I V 3
P
Cos Cos I V 3 P
LC
LC
===Þ= jj
15.8
KVA 51 VA 020.51
98,0
000.50
' Cos
P
S'
b)
A 111
400 · 3
76.923

V 3
S
I
A 1,85
24.000 · 3
76.923

V 3
S
I
KVA 77 VA 76.923
65,0
000.50
Cos
P
S
a)
C2
2L
C1
1L
====
===
===
====
j
j
15.9
W5.298 1 · 13,3 · 230 · 3 Cos I V 3 P
A 13,3
10
133

V
I I
V 133
3
230

3
V
V
LC
S
Lf
C
S
===
====
===
j
R
15.10
© Ediciones Paraninfo

56. W15.871 1 · 39,84 · 230 · 3 Cos I V 3 P
A 39,84 3 · 23 3 I I
A 23
10
230

R
V
I I
LC
fL
C
Lf
===
===
====
j
15.11
C L L
C
L
f
C L
C L
P 3.990
P 3 V I Cos I 8,86 A
3 V Cos 3 · 400 · 0,65
I 8,86
I 5,12 A
3 3
Q 3 V I Sen 3 · 400 · 8,86 · 0,76 4.665 VAR
S 3 V I 3 · 400 · 8,86 6.138 VA
j
j
j
= Þ = = =
= = =
= = =
= = =
mH 95,8 H 0,0958
50 · 2
30,1

f2
X
L
30,1
5,39 · 3
2.696

I 3
Q
X I 3X Q
45,8
5,39 · 3
3.990

I 3
P
R I 3R P
:que osconsideram Si
L
2
f
2L
f
2
L
2
f
2
f
2
====
W===Þ=
W===Þ=
pp
© Ediciones Paraninfo

57. 15.12
W665 0,25 · 6,4 · 240 · 3 Cos I V 3 P
FP 0,25
62,83
16

Z
R
Cos
b)
A 6,4 3 · 3,7 3 I I
A 3,7
64,83
240

Z
V
I
64,83 62,8 16 X R Z
62,8 0,2 · 50 · · 22ππf X
a)
LC
fL
C
f
222
L
2
L
===
====
===
===
W=+=+=
W===
j
j
p
15.13
VA 38.798 56 · 400 · 3 I V 3 S
VAR 25.219 0,65 · 56 · 400 · 3 Sen I V 3 Q
0,95
56 · 400 · 3
29.400

I V 3
P
Cos Cos I V 3 P
LC
LC
LC
LC
===
===
===Þ=
j
jj
15.14
C S
L f
C
P 3 · 5 CV · 736 11.040
V 3 V 3 · 230 398,4 V
P 11.040
I I 20,51 A
3 V Cos 3 · 398,4 · 0,78
cos 0,78 38,74º tag tag 38,74º 0, 8
cos ' 0,9 ' 25,84º tag ' tag
j
j j j
j j j
= =
= = =
= = = =
= Þ = Þ = =
= Þ = Þ =
3C
25,84º 0,48
Q P(tag - tag ') 11.040 (0,8 - 0,48) 3.510 VARj j
=
= = =
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58. 15.15
A 40,4
10.000 · 3
700.000

V 3
S
I
b)
0,8
000.150205.000
205.000

reactiva Energia activa Energía
activa Energía

aparente Energía
activa Energía
Cos FP
a)
C
L
2222
===
=
+
=
+
===j
VAR 196.000 0,4) - (0,75 560.000 )' tag- P(tag Q
560.000 0,8 · 700.000 cos S P
0,4 21,57º tag ' tag 21,57º ' 0,93 'cos
0,75 36,86º tag tag 36,86º 0,8 cos
c)
3C
===
===
==Þ=Þ=
==Þ=Þ=
jj
j
jjj
jjj
V) 5.774 F; (6,2 C
F 6,2 F10 6,2·
511 · 50 · · 2
1

X f2
1

511
11,3
5.774

I
V
X
A 11,3
3
10.000
65.333

V
Q
I
VAR 65.333
3
196.000

3
Q
rcondensadoun de Potencia
6-
C
C
s
C
S
C
C
3C
m
m
pp
====
W===
===
===
C
14% 86 - 100 reducción %
% 86 100 ·
A 40,4
A 34,77
%
A 34,77
0,93 · 10.000 · 3
560.000

' Cos V 3
P
I
d)
C
L'
0,93
==
==
===
j
© Ediciones Paraninfo

59. 15.16
A 322
0,86 · 240 · 3
115.000

Cos V 3
P
I
0,86
133.144
115.000

S
P
Cos FP
VA 133.144 67.100 115.000 QP S
VAR 67.100 4.800 0 24.800 7.5003 Q
W115.000 40 · 250 40 · 375 40.000 50.000 P
: totalesPotencias
VAR 4.800 0,48 · 40) · (250 tagP Q
0,48 25,84º tag tag 25,84º 0,9 cos
4)
VAR 0 0 · ·40) (375 tagP Q
0 0º tag tag 0º 1 cos
3)
VAR 24.800 0,62 · 40.000 tagP Q
0,62 31,79º tag tag 31,79º 0,85 cos
2)
VAR 37.500 0,75 · 50.000 tagP Q
0,75 36,86º tag tag 36,86º 0,8 cos
)1
C
L
222
T
2
TT
T
T
4
3
2
1
===
====
=+=+=
=+++==
=+++==
===
==Þ=Þ=
===
==Þ=Þ=
===
==Þ=Þ=
===
==Þ=Þ=
å
å
j
j
j
jjj
j
jjj
j
jjj
j
jjj
Q
P
© Ediciones Paraninfo

60. 15.17
o)equilibrad este sistema el que (siempre cerrado)y abierto Q(con A 0I A de Lectura
cerrado)y abierto Q(con V 220
3
380
V V de Lectura
cerrado)y abierto Q(con V 380 V V de Lectura
cerrado)y abierto Q(con W 7.167
3
21.500

3
P
Wde Lectura
cerrado) Q(con A Lectura A 0,43
0,95 30.000· · 3
21.560

' Cos V 3
P
I'
) cerrado Q(con A Lectura A 34,5
0,95 · 380 · 3
21.560

' Cos V 3
P
I'
abierto) Q(con A Lectura A 0,54
0,77 30.000· · 3
21.560

Cos V 3
P
I
) abierto Q(con A Lectura A 42,5
0,77 · 380 · 3
21.560

Cos V 3
P
I
0,77
27.855
21.560

S
P
Cos FP
VA 27.855 17.637 21.560 QP S
VAR 17.637 0 10.000 7.637 Q
W21.560 60 · 90 ·250 30 8.660 P
: totalesPotencias
cerrado)y abierto Q(con A Lectura A 8,2
1 · 380 · 3
60 · 90

Cos V 3
P
I
VAR 0 0 · 60) · (90 tagP Q
0 0º tag tag 0º 1 cos
3)
cerrado)y abierto Q(con A Lectura A 17,27
0,66 · 380 · 3
250 · 30

Cos V 3
P
I
VAR 10.000 1,33 · 250) · (30 tagP Q
1,33 53,13º tag tag 53,13º 0,6 cos
2)
cerrado)y abierto Q(con A Lectura A 14,95
0,88 · 380 · 3
8.660

Cos V 3
P
I
VAR 7.637 0,88 · 8.660 tagP Q
0,88 41,4º tag tag 41,4º 0,75 cos
)1
n6
S2
C1
T
1
1
C1
1L
2
C2
2L
1
C1
1L
2
C2
2L
222
T
2
TT
T
T
5
C
L
3
4
C
L
2
3
C
L
1
==
===
==
===
====
====
====
====
====
=+=+=
=++==
=++==
====
===
==Þ=Þ=
====
===
==Þ=Þ=
====
===
==Þ=Þ=
å
å
j
j
j
j
j
j
j
jjj
j
j
jjj
j
j
jjj
Q
P
© Ediciones Paraninfo

61. A 16,4 9,46 · 3 I · 3 I A de Lectura
V) 380 F; (79 C
F 79 F10 79·
40 · 50 · · 2
1

X f2
1

40
9,46
380

I
V
X
A 46,9
380
3593

V
Q
I
VAR 3.593
3
10.780

3
Q
rcondensadoun de Potencia
VAR 10.780 0,33) - (0,83 21.560 )' tag- P(tag Q
0,33 18,19º tag ' tag 18,19º ' 0,95 'cos
0,83 39,65º tag tag 39,65º 0,77 cos
b)
fCLC7
6-
C
C
C
C
C
C
Cf
3C
3C
====
====
W===
===
===
===
==Þ=Þ=
==Þ=Þ=
m
m
pp
jj
jjj
jjj
C
15.18
22
admisible máx.
2
22
º90
C
L
mm 70 deconductor un mosselecciona A, 160 para suficiente es no mm 50con Como
A)159I ( mm 50 S :que tenemos8, Columna aislantes) paredes
en empotrados en tubos aislados es(Conductor XLPE x 3 para 4.2 tablalaen oConsultand
mm 50 comercialSección mm 5,42
·2 44
0,9 · 160 · 15 · 3

v
cos · I · L 3
S
V 2 0,5
100
400
v
A 160
0,9 · 400 · 3
000.100
cos V 3
P
I
==
=Þ==
D
=
==D
===
cg
j
j
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62. 15.19
W753 60,8 · 0,068 · 3 'I · R · 3 P'
A 8,60
0,95 · 500 · 3
000.50
cos V 3
P
I'
:0,95 de FPun Para
W1.388 82,5 · 0,068 · 3 I · R · 3 P
0,068
5,82
39,7

I
V
R
% 1,94 100
500
9,7
V%
V 7,9
35
0,7 · 82,5 · 200 · 3
· 0,017
S
cos · I · L 3
v
A 5,82
0,7 · 500 · 3
000.50
cos V 3
P
I
2
L
2
LpL
C
L
2
L
2
LpL
L
S
L
C
L
===
===
===
W==
D
=
==D
===D
===
j
j
j

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63. Unidad de contenido 16
16.9
4,5% 100
335
15
100
V
E
%E
mA 15 335 - 350 V - V E
R
ab
r
RLab
===
===
16.10
El error absoluto máximo se comete en el resultado:
1,5 100
200
3
100
V
E
Clase
V 3 197V - 200V E
máx
máx ab
máx ab
===
==
16.11
W12,5
100
500 · 2,5

100
V · clase
E
máx
máx ab
===
16.12
W===
===
0,01
1,9
0,1 · 0,19

I
I R
R
A 1,9 0,1 - 2 I - I I
S
AA
S
AS
16.13
veces20
10
200

I
I
m
0,1
190
10 · 1,9

I
I R
R
A 190 10 - 200 I - I I
A
S
AA
S
AS
===
W===
===
Constante de escala sin shunt:
A/div 0,125
div 80
A 10
K ==
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64. Constante de escala con shunt:
A/div 2,5
div 80
A 200
K
S ==
La medida para 65 divisores es:
· sin shunt = 65 div · 0,125 = 8,125 A
· con shunt = 65 div · 2,5 = 162,5 A
16.14
Intensidad nominal por el primario del transformador de intensidad:
L
C
P 70.000
I 219,6 A
3 V Cos 3 · 230 · 0,8j
= = =
Seleccionamos un transformador de intensidad de relación 250/5.
Su relación de transformación es:
50
5
250

I
I
m
2
1
===
La constante de escala del amperímetro con transformador es:
A/div 6,25
40
250

div 40
A 250
K ===
La medida para 35 divisiones, es:

35 div · 6,25 A/div = 218,75 A
16.15
A 0,004
5.000
20

R
V
I
V
V
V
===
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65. Tensión en la resistencia adicional:
W===
===
245.000
0,004
980

I
V
R
V 980 20 - 1.000 V - V V
V
S
S
VS
Constante sin resistencia adicional:
V/div 0,2
div 100
V 20
K ==
Constante con resistencia adicional:
V/div 10
div 100
V 1.000
K
S ==
Medida sin resistencia adicional:
V 4,4 V/div 0,2 · div 22 =
Medida con resistencia adicional:
V 220 10V/div · div 22 =
16.16
Seleccionaremos para la medida un transformador de tensión de relación: 11.000/110 V.
Su relación de transformación es:
100
110
11.000

V
V
m
2
1
===
La constante de escala del voltímetro con transformador es:
V/div 220
40
250

div 50
V 11.000
K ===
La medida para 45 divisiones, es:

45 div · 220 V/div = 9.900 V
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66. Unidad de contenido 17
17.12
lm/W 5,12
W40
lm 500
nte)(incadesce lumisoa Eficacia
lm/W 5,62
W40
lm 2.500
nte)(fluoresce lumisoa Eficacia
==
==
Unidad de contenido 18
18.8
1
2
1 1
2
2
N 5.000
m 10
N 500
V V 230
m V 23 V
V m 10
= = =
= Þ = = =
18.9
0,2
1.750
350

N
N
m
V 1.864,8 0,004 · 60 · 1.750 · 4,44 N f 4,44 E
V 373 0,004 · 60 · 350 · 4,44 N f 4,44 E
2
1
máx22
máx11
===
==F=
==F=
18.10
1
1
2
2
1
2
P 1.500
I 6,25 A
V cos 400 · 0,6
P 1.500
I 22,72 A
V cos 110 · 0,6
V 400
m 3,64
V 110
j
j
= = =
= = =
= = =
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67. 18.11
A 0,15 en vacío oamperímetr del Lectura I
W20 en vacío vatímetrodel Lectura P P
25
398
10.000

V
V
m
0
0Fe
2
1
==
===
===
18.12
A 435
230
100.000

2
V
n
S

2n
I
A 16,67
6.000
100.000

1
V
n
S

1n
I
===
===
W1.571 itocortocircuen vatímetrodel Lectura P P
CCcu
===
W===
W===
W===
===
===
===
===
13,9 67,67ºsen · 15 sen Z X
5,7 0,38 · 15 cos Z R
15
16,67
250

I
V
Z
% 3,86 67,67ºsen · 4,17 sen u u
% 1,58 0,38 · 4,17 cos u u
% 4,17 100
6.000
250
100
V
V
u
0,38
16,67 · 250
1.571

I V
P
Cos
cccccc
cccccc
1n
cc
cc
ccccXcc
ccccRcc
1n
cc
cc
1ncc
cc
cc
j
j
j
j
j
Las pérdidas cuando el transformador trabaja a ¾ partes de la potencia nominal:
W891 12,5 · 5,7 I R P
A 5,12 16,67 ·
4
3
I
4
3
I
2
(3/4) 1
2
cccu
1n(3/4) 1
===
===
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68. 18.13
V 10 % 4,34 ·
100
230
V
% 4,34 36,87sen · 2,3 0,8 · 3,7 sen U cos U
XccRcc
==D
=+=+= jje
La tensión en bornes del secundario a plena carga será entonces:
V 220 10 - 230 V - E V
22 ==D=
La tensión en bornes del secundario para una carga de 25 KVA:
%09,1
4
34,4
4/1
KVA 100
KVA 25
C
4/1 ===
==
eeC
V 2,51 % 1,09 ·
100
230
V ==D
V 227,5 2,51 - 230 V - E V
22(1/4)
==D=
Intensidades de cortocircuito en ambos devanados:
% 4,36 2,3 3,7 u u u
A 455
220
100.000

V
S
I
A 50
2.000
100.000

V
S
I
22
Xcc
2
Rcc
2
cc
2
n
2n
1
n
1n
=+=+=
===
===
A 1.147 100
4,36
50
100
u
I
I
cc
1n
cc1
===
A 10.436 100
4,36
455
100
u
I
I
cc
2n
cc2
===
18.14
% 99 100
300 100 0,87 · 50.000
0,87 · 50.000
100
P P cos S
cos S

CuFe
=
++
=
++
=
j
j
h
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69. 18.15
% 95 100
360 90 0,85 · 10.000
0,85 · 10.000
100
P P cos S
cos S

CuFe
=
++
=
++
=
j
j
h
itocortocircu de ensayo elen primario elpor Intensidad A 25
398
10.000

V
S
I
1
n
1n
====
% 1,75 25,84ºsen · 4,02 sen u u
% 3,62 0,9 · 4,02 cos u u
% 4,02 100
398
16
100
V
V
u
0,9
25 · 16
360

I V
P
Cos
ccccXcc
ccccRcc
1n
cc
cc
1ncc
cc
cc
===
===
===
===
j
j
j
V 9,2 % 4 ·
100
230
V
% 4 31,79ºsen · 1,75 0,85 · 3,62 sen U cos U
XccRcc
==D
=+=+= jje
La tensión en bornes del secundario a plena carga será entonces:
V 220,8 9,2 - 230 V - E V
22
==D=
18.19
30
398
12.000

V
V
m
52
3
398
000.12

V
V
m
2c
1c
c
2s
1s
s
===
===
A 0,2 en vacío oamperímetr del Lectura I
W4000 en vacío potencia de Lectura P P
0
0Fe
==
===
18.20
itocortocircu de ensayo elen primario elpor Intensidad A 8,25
17.500 · 3
250.000

V 3
S
I
1
n
1n
====
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70. W4.010 itocortocircuen potencia de Lectura P P
CCcu ===
% 3,67 66,42ºsen · 4 sen u u
% 1,6 0,4 · 4 cos u u
% 4 100
17.500
700
100
V
V
u
0,4
8,25 · 700 · 3
4.010

I V 3
P
Cos
ccccXcc
ccccRcc
1n
cc
cc
1ncc
cc
cc
===
===
===
===
j
j
j
V 13 % 3,29 ·
100
398
V
% 3,29 31,79sen · 3,67 0,85 · 1,6 sen U cos U
XccRcc
==D
=+=+= jje
La tensión en bornes del secundario a plena carga será entonces:
V 385 13 - 398 V - E V
22 ==D=
% 97,8 100
010.4 675 0,85 · 250.000
0,85 · 250.000
100
P P cos S
cos S

CuFe
=
++
=
++
=
j
j
h
Para determinar la corriente de cortocircuito por el primario, primero averiguamos la intensidad
por cada una de las fases del bobinado del transformador conectado en estrella:
4,76
3
8,25

3
I
I
1nL
1nf ===
A 119 100
4
4,76
100
u
I
I
cc
1nL
cc1f
===
© Ediciones Paraninfo

71. Unidad de contenido 19
19.14
A 973
0,1 0,35
2 - 440

r
2U - V
I
i
eb
i(a)
=
+
==
Al incorporar una resistencia adicional en serie con el inducido suavizamos el arranque:
A 80
5 0,1) (0,35
2 - 440

r r
2U - V
I
ai
eb
i(a)
=
++
=
+
=
19.15
A 360
0,3
2 - 110

r
2U - V
I
i
eb
i(a)
===
El valor óhmico del reostato de arranque lo calculamos así:
A 91
110
10.000

V
P
I
n
n ===
La corriente de arranque deberá limitarse hasta 2 veces la nominal:
A 182 91 · 2 I
i(a)
==
W===Þ
+
= 0,29
182
0,3 · 182 - 2 - 110

I
r I - 2U - V
r
r r
2U - V
I
I(a)
ii(a)eb
a
ai
eb
i(a)
19.16
W 4.135 100
89
736 · 5
100
P
P
u
===
h
A 38
110
4.135

V
P
I
n
===
© Ediciones Paraninfo

72. 19.17
cm 7,5
2
cm 15

2
D
r ===
N 1.333
10 · 7,5
100

r
C
F r · F C
2-
===Þ=
19.18
Nm 19,4
757
736 · 20

u
P

rad/s 757
60
7.230 · 2

60
n 2

===
===
w
pp
w
C
19.19
rad/s 153,4
60
1.465 · 2

60
n 2
===
pp
w
cm 12,5
2
cm 25

2
D
r ===
Nm 125 10 · 12,5 · 1.000 r · F C
-2
===
KW 19,2 CV 26 73619.1777 P
W19.177 153,4 · 125 C P
P

u
u
u
===
===Þ= w
w
C
Unidad de contenido 20
20.3
Hz 60
60
3.600
1
60
n
p f ===
20.4
polos de pares 8
450
60 · 60

n
f · 60
p
60
n
p f ===Þ=
© Ediciones Paraninfo

73. 20.5
r.p.m. 1.200
3
60 · 60

p
f · 60
n
60
n
p f ===Þ=
20.10
polos de pares 4
750
50 · 60

n
f · 60
p
60
n
p f ===Þ=
20.11
r.p.m. 900
4
60 · 60

p
f · 60
n
60
n
p f ===Þ=
20.12
Para un motor a 50 Hz a 1.425 r.p.m le corresponde una velocidad síncrona de 1.500 r.p.m
% 5 100
1.500
1.425 - 1.500
100
n
n - n
S
s
s
===
20.13
Potencia útil del motor:
W5.460 91
100
6.000

100
P
P 100
P
P

u
u
===Þ= hh
Velocidad síncrona:
r.p.m. 1.200
3
60 · 60

p
f · 60
n ===
Velocidad del rotor:
r.p.m. 1.176
100
1.200 · 2
- 1.200
100
n S
- n n 100
n
n - n
S
s
s
s
s
===Þ=
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74. Velocidad angular:
rad/s 123
60
1.176 · 2

60
n 2
===
pp
w
Par útil del rotor:
Nm 44,4
123
5.460

u
P
===
w
C
20.14
% 0,6 100
3.000
2.982 - 3.000
100
n
n - n
S
s
s
===
Intensidad a 4/4:
W232.068 100
94,8
220.000
100
P
P
u
===
h
A 392
0,9 · 380 · 3
232.068

Cos V 3
P
I
C
L ===
j
Intensidad a 3/4:
W174.419 100
94,6
43 · 220.000
100
P
P
u
===
h
A 304
0,87 · 380 · 3
174.419

Cos V 3
P
I
C
L ===
j
Intensidad a 2/4:
W117.647 100
93,5
42 · 220.000
100
P
P
u
===
h
A 201
0,89 · 380 · 3
117.647

Cos V 3
P
I
C
L ===
j
Intensidad en el arranque:
A 2.418 390 · 6,2 I · 6,2 I
na ===
Pares del motor:
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75. Nm 705
312
220.000

u
P

rad/s 312
60
2.982 · 2

60
n 2

===
===
w
pp
w
nC
Nm 1.058 705 · 1,5 C · 1,5 C
na ===
Nm 1.692 705 · 2,4 C · 2,4 C
nmáx ===
Unidad de contenido 21
21.21
mA 50A 0,05
2000
100
I ====
R
U
Consultando la Figura 21.5, correspondiente a los efectos fisiológicos de la corriente eléctrica
según norma UNE 20572, para una corriente de 50 mA y una duración de un 1 segundo:
- probabilidad de fibrilación, parada cardiaca, parada respiratoria y asfixia.
21.22
VRI
d 1203,0·400U
C ===
La protección no es efectiva, ya que la tensión de contacto máxima que puede aparecer en un local
secos es de 50 V.
21.23
mAA
R
U
I
c
d
4004,0
600
24
====
El interruptor diferencial comercial que más se aproxima a esta sensibilidad sería el de 30 mA.
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