Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles.pdf

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1. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
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Experto en
diseño v13
Qué hay de nuevo
Instalación
Empezando
Tutoriales
Categórico de un factor
Categórico de un factor
(punto 2)
Multinivel Categórico
Categoría Multinivel (pt
2)
Factorial de dos
niveles
Factorial fraccionado
con Foldover
Factorial de dos niveles
de parcelas divididas
Factorial categórico
multinivel de parcela
dividida
RSM de un factor
RSM de un factor
(punto 2)
Superficie de respuesta
Superficie de respuesta
(pt 2)
Superficie de respuesta
(pt 3)
Diseño óptimo
RSM de parcela dividida
Diseño de mezcla
Diseño de mezcla (pt 2)
Proceso de mezcla
combinado
RSM con factores
categóricos
Información histórica
Datos históricos (pt 2)
Diseño combinado de
parcelas divididas
Herramientas de
regresión logística
Logistic Regression
(Mixture)
Poisson Regression
Design-Space
Augmentation
Designs
Pre-Experiment
Analysis
Optimization
Post Analysis
Advanced Topics
Hints and FAQs
Design-Expert» Tutorials» Two-Level Factorial
Note
Screenshots may differ slightly depending on software version.
Two-Level Factorial
Introduction
This tutorial demonstrates the use of Design-Expert® software for two-level'factorial designs. These
designs will help you screen many factors to discover'the vital few, and perhaps how they interact. If
you are in a hurry, skip the'“Note” sections—these are sidebars for those who want to spend more
time and'explore things.
Note
Fundamental features of the program: Before going any'further with this tutorial, go back and
do the one on a General One-Factor'experiment. Features demonstrated there will not be
detailed here.
We will presume that you are knowledgeable about the statistical aspects of'factorial design. For a
good primer on the subject, see DOE Simplified,Practical Tools for Effective Experimentation, 3rd edition
(Anderson and'Whitcomb, Productivity, Inc., New York, 2015). You will find overviews on'factorial
design and how it is done via Design-Expert’s Help system. To gain a'working knowledge of these core
tools for DOE, we recommend you attend our'Modern DOE for Process Optimization workshop. Visit
www.statease.com and follow the Learn DOE link for'more details on this and other educational
resources from Stat-Ease.
The data you will now analyze comes from Douglas Montgomery’s textbook, Designand Analysis of
Experiments, published by John Wiley and Sons, New York. A'waferboard manufacturer must
immediately reduce the concentration of formaldehyde'used as a processing aid for a filtration
operation, or they will be shut down by'regulatory officials. To systematically explore their options,
process engineers'set up a full-factorial two-level design on the key factors, including'concentration
at its current level and an acceptably low one.
Factors and levels for full-factorial design example
At each combination of these process settings, the experimenters recorded the'filtration rate. The
goal is to maximize the filtration rate and also try to'find conditions that allow a reduction in the
concentration of formaldehyde,'Factor C. This case study exercises many of the two-level design
features'offered by Design-Expert. It should get you well down the road to being a power'user. Let’s
get going!
Note
What to do if a factor like temperature is hard to change:'Ideally the run order of your
experiment will be completely randomized, which'is what Design-Expert will lay out for you by
default. If you really cannot'accomplish this due to one or more factors being too hard to change
that'quickly, choose the Split-Plot design. However, keep in mind that you will pay'a price in
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2. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
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Support
Credits
reduced statistical power for the factors that become restricted in'randomization. Before
embarking on a split plot, do the tutorial to get'an orientation on how Design-Expert designs such
an experiment and what to'watch out for in the selection of effects, etc.
Design the Experiment
Start the program and click New Design.
Ahora verá cuatro ramas a la izquierda de su pantalla. Quédese con la opción Factorial, que viene por
defecto. Usará la selección predeterminada:'Randomized Regular Two-Factorial .
Constructor de diseño factorial de dos niveles
Nota
El generador de diseño de Design-Expert ofrece factoriales completos y fraccionarios de dos
niveles para 2 a 21 factores en potencias de dos (4, 8, 16...) para hasta 512 ejecuciones. Las
opciones aparecen en color en su pantalla. Los cuadrados blancos simbolizan factoriales
completos que requieren 2 corridas para k (el número de factores) de 2 a 9. Las otras opciones
están coloreadas como un semáforo: verde para seguir, amarillo para proceder con precaución y
rojo para detenerse, que representan diversos grados de resolución: ≥ V, IV y III, respectivamente.
Para obtener una descripción general rápida de estos códigos de color, presione el botón de
sugerencias de pantalla .
Sigamos con el caso que nos ocupa: un diseño factorial completo. Haga clic en el cuadrado blanco
etiquetado como 2 en la columna 4 (número de factores) en la fila Ejecuciones etiquetada como 16.
Selección de un diseño completo de dos niveles en cuatro factores que produce 16 ejecuciones
k
4
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3. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
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Haga clic en el botón Siguiente . También puede simplemente hacer doble clic en un diseño para
seleccionarlo y continuar. Ahora puede ingresar los nombres, unidades de medida y niveles para sus
factores experimentales. Use las teclas de flecha, la tecla de tabulación o el mouse para moverse de
un espacio al siguiente. Ingrese para cada factor (A, B, C y D) el Nombre , las Unidades ,'los niveles
Bajo y Alto que se muestran en la captura de pantalla a continuación.
Factores: después de ingresar el nombre, las unidades y los niveles
Nota
Cómo ingresar niveles alfanuméricos : los factores pueden ser de dos tipos distintos:
"Numérico" o "Categórico". Los datos numéricos caracterizan una escala continua como la
temperatura o la presión. Los datos categóricos, como el tipo de catalizador o el modelo de
automóvil, se presentan en distintos niveles. Design-Expert permite caracteres (por ejemplo,
palabras como "Bajo" o "Alto") para los niveles de factores categóricos. Puede cambiar el tipo de
factor haciendo clic en las celdas de la columna Tipo y eligiendo "Categorico" de la lista
desplegable, o escribiendo "C" (o "N" para numérico). Pruébalo, ¡de ida y vuelta! Deje el valor
predeterminado como "Numérico" para todos los factores en este caso.
Ahora haga clic en Siguiente para abrir el cuadro de diálogo Respuestas. Con la flecha de la lista
puede ingresar hasta 999 respuestas (se pueden agregar más más adelante si lo desea). En este
caso, solo necesitamos ingresar un solo nombre de respuesta ( tasa de filtración ) y unidades (
galones/hora ) como se muestra a continuación.
Valores de respuesta ingresados
Ahora es bueno evaluar el poder del diseño de su experimento. En este caso, a la gerencia no le
importa si los promedios difieren en menos de 10 galones por hora (no hay valor en mejoras
menores que esto). Los registros de ingeniería proporcionan la desviación estándar de 5 (la
variabilidad del proceso). Introduzca estos valores como se muestra a continuación. Design-Expert
luego calcula la relación señal/ruido (10/5=2).
Asistente de energía: entradas necesarias ingresadas
Presione Siguiente para ver el resultado positivo: potencia que supera el 80 por ciento de
probabilidad de ver la diferencia deseada.
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4. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
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Resultados del cálculo de potencia
Haga clic en Finalizar para aceptar estas entradas y generar la ventana de disposición del diseño.
Ahora ha completado la primera fase del DOE: el diseño. Tenga en cuenta que esta es una de las
cuatro funciones principales (ramas) que ofrece Design-Expert, las otras son Análisis, Optimización y
Análisis posterior (predicción, confirmación, etc.).
Nota
Haga clic en el nodo Notas para ver lo que está escrito allí de forma predeterminada. Agregue sus
propios comentarios si lo desea.
Notas sobre el archivo de datos
Salga de la página de notas haciendo clic en el nodo Diseño. (Observe que el nodo aparece como
Diseño (real), lo que significa que sus factores se muestran en niveles reales, a diferencia de la
forma codificada).
Ha puesto algo de trabajo en este punto, por lo que es un buen momento para guardarlo. La forma
más rápida de hacerlo es presionar el icono de guardar estándar .
Ingrese los datos de respuesta
En esta etapa, normalmente imprimiría la hoja de ejecución, realizaría los experimentos y registraría
las respuestas. El software enumera automáticamente las ejecuciones en orden aleatorio,
protegiendo contra cualquier factor oculto como el tiempo, la temperatura, la humedad o similares.
Para este tutorial, solo cargaremos los datos haciendo clic en'Ayuda, Datos del tutorial -> Tasa de
filtración .
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5. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
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Abriendo el archivo de datos
Haga doble clic en el encabezado de la columna Std (en el cuadrado gris etiquetado como Std) para
ordenar como se muestra a continuación.
Clasificación por orden estándar (Std)
Sus datos ahora deberían coincidir con la captura de pantalla que se muestra a continuación,
excepto por un orden de ejecución aleatorio diferente . (Cuando realice sus propios experimentos,
siempre hágalos en orden aleatorio. De lo contrario, los factores ocultos que cambian con el tiempo
sesgarán sus resultados).
Disposición del diseño en orden estándar: datos de respuesta ingresados ​​(mediante simulación)
Nota
Cómo ajustar el ancho de las columnas : para cambiar automáticamente el tamaño de las
columnas truncadas, mueva el cursor hacia el borde derecho del encabezado de la columna hasta
que se convierta en una flecha de dos puntas. Haga doble clic y la columna cambiará de tamaño
para ajustarse al encabezado de la columna.
Ahora que tiene las respuestas registradas, es otro momento oportuno para guardar el archivo
actualizado haciendo clic en el icono Guardar .
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6. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
https://www.statease.com/docs/v13/tutorials/two-level-factorial/ 6/28
Nota
Cómo cambiar los formatos de los números : Los datos de respuesta llegaron bajo un formato
general. En algunos casos obtendrá resultados más limpios si cambia esto a un formato fijo. Haga
clic en el encabezado de la columna Respuesta (parte superior de la columna de respuesta) y
observe el panel Propiedades de diseño a la izquierda de su pantalla. Haga clic en el cuadro
Formato y verá que aparece la flecha hacia abajo junto a General . Haga clic en la flecha hacia
abajo y seleccione 0.0
Cambiando el formato
Con el panel Propiedades de diseño, también puede cambiar el formato, los nombres o los
niveles de los factores de entrada. Pruebe esto haciendo clic en cualquier otro encabezado de
columna.
Design-Expert proporciona dos métodos para mostrar los niveles de los factores en un diseño:
Niveles reales de los factores.
Codificado como -1 para niveles bajos y +1 para niveles altos.
El diseño de diseño predeterminado son los niveles reales de los factores en orden de ejecución.
Nota
Para ver el diseño en valores codificados, haga clic en Opciones de visualización en la barra de
menú y seleccione Factores de proceso - Codificados . Su pantalla ahora debería verse como la
que se muestra a continuación.
Disposición del diseño: niveles de factor codificados (su orden de ejecución puede diferir)
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7. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
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Observe que el nodo Diseño ahora muestra "codificado" entre paréntesis - Diseño (Codificado) .
Esto puede ser útil para ver de un vistazo si alguien cambió algún nivel de factor de sus puntos de
diseño.
Ahora vuelva a convertir los factores a sus valores originales haciendo clic en Opciones de
visualización en la barra de menú y seleccionando Factores de proceso - Real .
Análisis previo de efectos a través de clasifscaciones de datos y
diagramas de dispersión simples
Design-Expert le ofrece varias formas de obtener una idea general de sus datos antes de pasar a un
análisis en profundidad. Por ejemplo, puede ordenar columnas rápidamente haciendo doble clic en
ellas.
Para ver esto, mueva el mouse a la parte superior de la columna Factor 1 (A: Temperatura) y haga
doble clic para ordenar de forma ascendente. Vuelva a hacer doble clic y descenderá. Hágalo una vez
más (la flecha debe apuntar hacia abajo) para ver cómo el cambio de temperatura baja a alta afecta
la filtración.
Ordenando el diseño en un factor
Ahora verá más claramente el impacto de la temperatura en la respuesta. Mejor aún, puede hacer un
gráfico de la respuesta frente al factor A seleccionando el nodo Columnas gráficas que se ramifica
desde la 'raíz' del diseño en la parte superior izquierda de su pantalla. Ahora debería ver un gráfico
de dispersión con (por defecto) el factor A:Temperatura en el eje X y la respuesta de Tasa de filtración
en el eje Y.
Observe mirando el gráfico cómo la temperatura tiene un gran impacto en la respuesta. Esto lleva a
la alta correlación reportada en la leyenda.
Leyenda de las columnas de gráfico predeterminadas sobre datos de filtración
Otro indicador de la fuerte conexión de la temperatura con la tasa de filtración es el color rojo en la
cuadrícula de correlación en la intersección de estas dos variables. Tenga en cuenta que también
puede ver el número de correlación justo encima de la cuadrícula junto a una escala de color que
indica la correlación.
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8. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
https://www.statease.com/docs/v13/tutorials/two-level-factorial/ 8/28
Cuadrícula de correlación: cambiar el gráfico del factor A (izquierda) al B (derecha)
Para ver el impacto del siguiente factor, B, haga clic en el siguiente cuadrado a la derecha como se
muestra arriba. Observe ahora que la presión tiene poca correlación con la tasa de filtración; esta
relación resulta ser insignificante (la correlación es baja en 0.08)
Nota
Cómo utilizar la función Colorear por : Vuelva al diagrama de dispersión de A frente a la tasa
de filtración . Por defecto, los puntos están coloreados por orden estándar. Haga clic en la lista
desplegable Color por y seleccione C: Concentración como se muestra a continuación.
Columnas gráficas de temperatura versus tasa de filtración, coloreadas por concentración
¿Ve cómo se estratifican dos colores en cada nivel de temperatura, pero de manera opuesta: el
rojo en la parte superior para las tasas trazadas a la izquierda (temperatura 24) versus el azul que
sale más alto para la tasa de filtración a la derecha? Considere lo que esto puede indicar acerca
de cómo la concentración interactúa con la temperatura para producir un efecto en la tasa de
filtración. Sin embargo, no nos adelantemos: esto es solo un análisis preliminar más completo
utilizando herramientas gráficas y estadísticas mucho más sofisticadas.
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9. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
https://www.statease.com/docs/v13/tutorials/two-level-factorial/ 9/28
Quizás se pregunte por qué aparece el número "2" además de algunos puntos en este gráfico. Esta
notación indica la presencia de múltiples puntos en la misma ubicación. Haga clic en uno de estos
puntos más de una vez para identificar las carreras individuales (observe la leyenda a la izquierda del
gráfico).
Ahora, para un diagrama de dispersión realmente impresionante, cambie el eje Y a D: Tasa de
agitación y el eje Z a Tasa de filtración. Esto cambia las columnas del gráfico a la tercera dimensión, lo
que proporciona una vista espectacular de las condiciones que conducen a maximizar la respuesta
en la parte superior izquierda. Los puntos azules en la parte superior tienen una baja concentración
de formaldehído. ¡Esto parece extremadamente prometedor!
Diagrama de dispersión 3D habilitado al trazar la respuesta en el eje Z como una función de dos
factores
Próximamente, utilizará potentes funciones de análisis en Design-Expert para descubrir qué está
pasando realmente en este proceso de producción de placas de obleas.
Analizar los resultados
Para comenzar a analizar el diseño, haga clic en el nodo de respuesta Tasa de filtración en el lado
izquierdo de su pantalla. Deje las opciones de Configurar análisis en su valor predeterminado de
regresión lineal sin transformación y presione Iniciar análisis . Esto abre la barra de herramientas
analíticas en la parte superior de la pantalla. Para hacer el análisis estadístico, simplemente haga clic
en las pestañas progresivamente de izquierda a derecha.
Elección de efectos para modelar
En la pestaña Efectos , el programa muestra el valor absoluto de todos los efectos (trazados como
cuadrados) en un gráfico de probabilidad seminormal. A la derecha está el diagrama de Pareto (más
sobre eso más adelante). La codificación por colores proporciona detalles sobre si los efectos son
positivos o negativos.
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10. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
https://www.statease.com/docs/v13/tutorials/two-level-factorial/ 10/28
Gráfico de efectos medio normal - nada seleccionado
Tenga en cuenta el mensaje en su pantalla: "Seleccione términos significativos - vea Consejos". Debe
elegir qué efectos incluir en el modelo. Si continúa sin hacerlo en este punto, recibirá un mensaje de
advertencia que indica "No ha seleccionado ningún factor para el modelo". El programa le permitirá
continuar, pero solo con la media como modelo (sin efectos), o puede optar por volver a la vista
Efectos (¡una opción mucho mejor!).
Puede seleccionar efectos simplemente haciendo clic en los puntos cuadrados. Comience con el
efecto más grande en el lado derecho de la gráfica, como se muestra a continuación. Observe que
también se selecciona en el diagrama de Pareto.
Primer efecto elegido
Por defecto, la "línea de error" roja se colocará de manera que represente el 50% más pequeño de
los efectos. Pretende ser una guía visual para ayudar con la selección de efectos. Los efectos sin
importancia deben alinearse en una línea cercana a cero. Si la línea no coincide con los efectos
pequeños, puede hacer clic y arrastrarla para alinearla con el grupo de efectos más pequeños (a la
izquierda).
Siga seleccionando efectos individuales de derecha a izquierda hasta que haya seleccionado todos
los efectos que están fuera de línea. En este caso, el último efecto a seleccionar es el factor C. Hay
una gran brecha entre C y los efectos más pequeños que se alinean cerca de cero. Esta brecha suele
ser una buena indicación para dejar de seleccionar efectos.
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11. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
https://www.statease.com/docs/v13/tutorials/two-level-factorial/ 11/28
Nota
Presione el práctico botón de pantalla para obtener más información sobre el uso de la gráfica
seminormal para seleccionar efectos.
Gráfica de probabilidad medio-normal - todos los efectos grandes seleccionados
También puede seleccionar varios efectos a la vez arrastrando un cuadro alrededor de ellos.
Para ver realmente la magnitud de los efectos elegidos, Design-Expert los muestra en un gráfico de
barras ordenado llamado diagrama de Pareto. Observe que el eje vertical muestra el valor t de los
efectos absolutos. Esta estadística adimensional escala los efectos en términos de desviaciones
estándar. En este caso, no hace ninguna diferencia en la apariencia del gráfico, pero cuando
encuentra niveles de factores defectuosos, datos faltantes y similares, la escala de valor t
proporciona una medida más precisa de los efectos relativos. Haga clic en la siguiente barra más
grande y observe que se identifica como ABD como se muestra a continuación (abajo a la derecha).
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12. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
https://www.statease.com/docs/v13/tutorials/two-level-factorial/ 12/28
Diagrama de Pareto de efectos con ABD seleccionado (¡un error!)
Observe que la barra ABD cae por debajo del límite inferior, así que haga clic en la barra nuevamente
para anular la selección.
Nota
Para ver detalles cuantitativos sobre los efectos del modelo elegido y los restantes para la
estimación del error, haga clic en Numérico . Haga clic en el ícono de ventana completa en la
parte superior para una mejor vista. Esta pantalla habilita otro método de selección de modelo a
través del botón "Autoseleccionar...". Por ahora, nos quedaremos con el modelo elegido en la
gráfica seminormal. La selección automática es más útil para diseños de superficies de respuesta
y se detallará en esos tutoriales.
Lista de efectos
ANOVA y Análisis Estadístico
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13. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
https://www.statease.com/docs/v13/tutorials/two-level-factorial/ 13/28
Ahora es el momento de ver las estadísticas en detalle con la tabla de análisis de varianza (ANOVA).
Haga clic en la pestaña ANOVA para ver los efectos seleccionados y sus coeficientes. De forma
predeterminada, Design-Expert proporciona anotaciones en texto azul.
Nota
Las anotaciones se pueden desactivar a través del menú Ver.
Compruebe la probabilidad ("valor p") del modelo. Por defecto, Design-Expert considera significativos
los valores ≤ 0,05. Esto se puede cambiar a través de'Edición > Preferencias > Preferencias
matemáticas > Análisis matemático .
Inspeccione los valores p para los términos del modelo A, C, D, AC y AD: Todos pasan la prueba de
0.05 con espacio de sobra.
Informe ANOVA
Nota
Ayuda sensible al contexto : las definiciones de los números en la tabla ANOVA se pueden
obtener haciendo clic con el botón derecho y seleccionando Ayuda. Pruebe esto para la
estadística Mean Square Residual, como se muestra a continuación.
Acceso a la ayuda sensible al contexto
Observe los otros paneles de la salida de ANOVA para obtener más estadísticas, como R-cuadrado y
similares. Consulte las anotaciones y también acceda a la Ayuda para obtener más detalles. Eche un
vistazo a la pestaña Coeficientes para ver las estimaciones de los coeficientes del modelo y sus
estadísticas asociadas. Por último, haga clic en las pestañas Ecuación codificada y Ecuación real para
las ecuaciones predictivas tanto en forma codificada como no codificada.
En lugar de abundar en los números, avancemos y, en última instancia, dejemos que los gráficos de
efectos cuenten la historia. Sin embargo, primero debemos hacer algunos diagnósticos para validar
el modelo.
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14. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
https://www.statease.com/docs/v13/tutorials/two-level-factorial/ 14/28
Validar el Modelo
Haga clic en la pestaña Diagnóstico para generar un gráfico de probabilidad normal de los residuos.
Gráfica normal de residuos
By default, residuals are studentized – essentially a conversion to standard'deviation scale. Also, they
are done externally, that is, with each result taken'out before calculating its residual. Statisticians
refer to this approach as a'“case deletion diagnostic.” If something goes wrong in your experiment or
measurement and it generates a true outlier for a given run, the discrepant'value will be removed
before assessing it for influencing the model fit. This'improves the detection of any abnormalities.
Note
Raw residuals: For standard two-level factorial designs like'this, plotting the raw residuals (in
original units of measure) will be just'as effective. On the Diagnostics Toolbar, pull down the
options'as shown and choose Residuals (raw) to satisfy yourself that this is true'(the pattern will
not change appreciably).
Changing the form of residuals
We advise that you return to externally studentized scale in the end, because as'a general rule
this is the most robust approach for diagnosing residuals.
Ideally the normal plot of residuals is a straight line, indicating no'abnormalities. The data doesn’t
have to match up perfectly with the line. A'good rule of thumb is called the “fat pencil” test. If you can
put a fat pencil'over the line and cover up all the data points, the data is sufficiently normal.'In this
case the plot looks OK, so move on.
Select the Resid. vs. Pred. (residuals versus predicted) tab, shown below.
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15. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
https://www.statease.com/docs/v13/tutorials/two-level-factorial/ 15/28
Residuals versus predicted response values
The size of the residual should be independent of its predicted value. In other'words, the vertical
spread of the studentized residuals should be approximately'the same across all levels of the
predicted values. In this case, the plot looks'OK.
A continuación, seleccione y maximice Resid. vs. Ejecutar para ver un gráfico muy útil que a menudo
se conoce como "valores atípicos t" porque muestra cuántas desviaciones estándar (valores t) cae
una determinada ejecución en relación con lo que uno esperaría de todos los demás.
Gráfica de residuos versus ejecución (la suya puede diferir debido al orden de ejecución aleatorio)
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16. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
https://www.statease.com/docs/v13/tutorials/two-level-factorial/ 16/28
Design-Expert proporciona líneas rojas superiores e inferiores que son similares a los límites de
control de confianza del 95 % en un gráfico de ejecución. En este caso ninguno de los puntos
destaca. Debido a que este gráfico se traza en un orden de ejecución aleatorio, el orden de los
puntos en su pantalla será diferente al que se muestra aquí. Sin embargo, normalmente debe buscar
patrones, no solo valores atípicos. Un ejemplo obvio sería una disminución constante de los residuos
de principio a fin, en otras palabras, una tendencia a la baja. Eso sería motivo de preocupación sobre
la estabilidad de su sistema y merecería una investigación. Sin embargo, al ejecutar el experimento
en orden aleatorio, crea protección contra las tendencias en la respuesta que sesgan los resultados.
Nota
Qué hacer si un punto se sale de los límites : si hubiera un valor atípico, podría hacer clic en él
para que se muestren las coordenadas a la izquierda del gráfico. El programa recuerda el punto.
Quedará resaltado en otras parcelas. Esto es especialmente útil en el análisis residual porque
puede rastrear cualquier punto sospechoso. Esta característica también funciona en los gráficos
de interpretación. ¡Darle una oportunidad! Haga clic en cualquier otro lugar del gráfico para
desactivar el punto.
Aún más útil puede ser la opción de resaltar un punto como se muestra a continuación.
Esto marca la ejecución en su diseño y en cualquier otro lugar dentro de Design-Expert para que
pueda realizar un seguimiento. ¡Échale un vistazo!
Skip ahead to the Box Cox plot. This was developed to calculate the best'power law transformation.
(Refer to Montgomery’s Design and Analysis ofExperiments textbook for details.) The text on the left
side of the screen gives'the recommended transformation: in this case, “None.” That’s all you really
need'to know!
Note
For those of you who want to'delve into the details, note that the Box-Cox screen is color coded to
help'with interpretation. The blue line shows the current transformation. In this'case it points to a
value of 1 for “Lambda,” which symbolizes the power applied'to your response values. A lambda
of 1 indicates no transformation. The green'line indicates the best lambda value, while the red
lines indicate the 95%'confidence interval surrounding it. If this 95% confidence interval includes
1,'then no transformation is recommended. It boils down to this: If the blue line'falls within the
red lines, you are in the optimal zone, so no change is'necessary in your response transformation.
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17. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
https://www.statease.com/docs/v13/tutorials/two-level-factorial/ 17/28
Box Cox plot for power transformations
P.S. The Box Cox plot will not help if the appropriate transformation is either'the logit or the
arcsine square root transformation. See the program’s Help'system write-up on “Response
Transformations” for further details.
Go back and select the Report tab. Here you see the numerical values for'diagnostic statistics
reported case-by-case. Discrepant values will be flagged.'In this case nothing is detected as being
abnormal.
Diagnostics report
Examine Main Effects and Any Interactions
Assuming that the residual analyses do not reveal any problems (no problems are'evident in our
example), it’s now time to look at the significant factor'effects.
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18. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
https://www.statease.com/docs/v13/tutorials/two-level-factorial/ 18/28
En la barra de herramientas analíticas en la parte superior de la pantalla, elija la pestaña Gráficos de
modelo . El gráfico de interacción AC aparece de forma predeterminada. (Si su gráfico muestra el eje
x en unidades codificadas, regrese a las unidades reales eligiendo Opciones de visualización ,
Factores de proceso - Real ).
Gráfica de interacción de los factores A (temperatura) versus C (concentración)
Los símbolos "I-Beam" en esta gráfica (y otras gráficas de efectos) representan el intervalo de
diferencia mínima significativa (LSD) del 95 % para los puntos graficados.
Aquellos puntos que tienen intervalos que no se superponen (es decir, las barras LSD no se cruzan ni
se superponen de izquierda a derecha a través de una línea horizontal imaginaria) son
significativamente diferentes.
Nota
Cómo hacer comparaciones por pares : una manera fácil de verificar la separación es hacer una
comparación por pares. Haga clic en cualquier predicción del modelo (por ejemplo, el triángulo en
el medio de las barras LSD rojas a la izquierda) y se le mostrarán las comparaciones por pares.
Se agregaron comparaciones por pares al gráfico. Tenga en cuenta que la leyenda muestra qué
pares son significativamente diferentes.
Se dibuja una línea horizontal a través de la media predicha del punto resaltado. Cualquier barra
vertical que se superponga con esta línea horizontal indica medias predichas que no son
significativamente diferentes del punto seleccionado (por ejemplo, el triángulo rojo a la derecha
del gráfico que indica la predicción para A+, C+). La leyenda también tabulará qué medias son
significativamente diferentes. Tenga en cuenta que aunque las pruebas por pares que se
muestran son de dos caras, solo se muestra la mitad del intervalo para facilitar la interpretación.
Tenga en cuenta también que la dispersión de los puntos del lado derecho del gráfico (donde la
temperatura es alta) es menor que la dispersión entre los puntos del lado izquierdo del gráfico
(donde la temperatura es baja). En otras palabras, el efecto de la concentración de formaldehído (C)
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19. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
https://www.statease.com/docs/v13/tutorials/two-level-factorial/ 19/28
es menos significativa al alto nivel de temperatura (A). Por lo tanto, los experimentadores pueden ir a
altas temperaturas y reducir la concentración de formaldehído nocivo, manteniendo o incluso
aumentando la tasa de filtración. Esta combinación está representada por el símbolo del cuadrado
negro en la parte superior derecha del gráfico de interacción.
La herramienta Factores se abre junto con el gráfico predeterminado, anclado en el lado derecho
de la pantalla. Mueva la herramienta según sea necesario haciendo clic en el borde azul superior y
arrastrándolo. Haga clic y arrastre la herramienta hacia el lado derecho de la pantalla hasta que vea
una sombra azul, luego suéltela para volver a bloquearla en su lugar. Esta herramienta controla qué
factor(es) se representan en el gráfico. En la parte inferior de la herramienta Factores hay una lista
desplegable desde la cual también puede seleccionar los factores para graficar. Solo los términos
que están en el modelo están incluidos en esta lista.
Nota
Qué sucede si elige un efecto principal que está involucrado en la interacción : haga clic en
la flecha hacia abajo de la lista de términos y seleccione A . Observe que la herramienta Gráficos
cambia de Interacción a Un factor.
Cambiar el efecto principal de A (un gráfico de un factor)
More importantly, pay heed to the warning at the top of the plot of A'(Temperature). It states
“Warning! Factor involved in multiple interactions.”'You should never try to interpret main effects
plots of factors involved in'interactions because they provide misleading information.
Let’s do something more productive at this stage: Go back to the FactorsTool and select from the
Term list the other significant interaction,'AD.
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20. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
https://www.statease.com/docs/v13/tutorials/two-level-factorial/ 20/28
Interaction AD
Notice on the Factors Tool that factors not already assigned to an axis (X1 or'X2) display a vertical
slider bar. This allows you to choose specific'settings. The bars default to the midpoint levels of these
non-axis factors.
Note
Uso de los controles deslizantes de factores : puede cambiar los niveles de factores fijos
arrastrando las barras o escribiendo el nivel deseado en el espacio numérico cerca de la parte
inferior de la herramienta Factores. Compruébelo tomando la barra deslizante para el factor C:
Concentración y moviéndola hacia la izquierda. Observe cómo cambia el gráfico de interacción.
Interacción AD con la barra deslizante para el factor C colocada en el extremo izquierdo en su
nivel bajo (–)
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21. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
https://www.statease.com/docs/v13/tutorials/two-level-factorial/ 21/28
Ahora queda claro que se puede lograr una tasa de filtración muy alta yendo a la tasa de agitación
alta (la línea roja para el factor D). Haga clic en este punto alto para obtener todos los detalles
sobre su respuesta y los valores de los factores. Este es el resultado óptimo.
Para restablecer el gráfico a su concentración predeterminada, puede escribir "3" en el cuadro en
la parte inferior de la herramienta Factores (debajo de Velocidad de agitación). Se debe hacer clic
en el factor C y resaltarlo para que esto surta efecto. También puede recuperar la configuración
original presionando el botón Predeterminado. Pruébelo, pero recuerde que ir a una
concentración baja de formaldehído era un objetivo principal para este experimento de solución
de problemas del proceso, así que asegúrese de deslizar C hacia la izquierda nuevamente.
Puede ver la interacción de AD con los ejes invertidos haciendo clic con el botón derecho en el
cuadro junto a D: Tasa de agitación y cambiándolo a eje X1 .
Ejes cambiados
No hace ninguna diferencia estadísticamente, pero puede tener más sentido de esta manera.
Nota
Una última cosa: puede editar al menos parte del texto en muchos de sus gráficos haciendo clic
con el botón derecho del mouse. Por ejemplo, en el gráfico de interacción, puede hacer clic con el
botón derecho en la etiqueta del eje X1.
Luego elija Editar texto. A continuación, el programa proporciona un campo de entrada.
¡Intentalo!
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22. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
https://www.statease.com/docs/v13/tutorials/two-level-factorial/ 22/28
Diagrama de cubo
Ahora, desde la barra de herramientas de gráficos , seleccione Cubo para ver la respuesta
pronosticada como una función de los tres factores que crearon efectos significativos: A, C y D.
Esta gráfica muestra cómo se combinan tres factores para afectar la respuesta. Todos los valores que
se muestran son valores predichos, lo que permite realizar gráficos incluso con datos reales
faltantes. Debido a que los factores de interés aquí son A, C y D, el programa los seleccionó por
defecto. (Puede cambiar los ejes haciendo clic derecho en cualquier factor en la herramienta
Factores).
La tasa de filtración es máxima en los ajustes A+, D+, C- (esquina superior delantera derecha con una
respuesta prevista superior a 100), que también corresponde a la concentración reducida de
formaldehído. ¡¡Fantástico!!
Gráfscos de contorno y 3D de la interacción
Una interacción representa una respuesta no lineal de segundo orden. Puede ser útil observar las
vistas de contorno y 3D de la interacción para tener una idea de la no linealidad.
Primero seleccione Contorno para obtener un gráfico de contorno. Los ejes deberían aparecer como
A (Temperatura) y D (Velocidad de agitación). Si no es así, simplemente haga clic derecho sobre la
herramienta Factor y realice los cambios apropiados.
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23. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
https://www.statease.com/docs/v13/tutorials/two-level-factorial/ 23/28
Gráfico de contorno
Es posible que se sorprenda al ver la variedad de colores, graduados desde azul frío para niveles de
respuesta más bajos hasta amarillo cálido para valores más altos. Para que coincida con el gráfico
anterior, asegúrese de haber configurado la concentración (C) en el nivel bajo.
Nota
Los gráficos de contorno de Design-Expert son altamente interactivos. Por ejemplo, puede hacer
clic en un contorno para resaltarlo. Luego puede arrastrarlo a una nueva ubicación. Además, al
hacer clic derecho en cualquier lugar dentro del gráfico, puede abrir opciones para agregar
banderas, agregar contornos o cambiar las preferencias del gráfico.
Ahora, para crear un gráfico de aspecto impresionante que facilite ver cómo se desarrollan las cosas
a partir de este experimento, seleccione Superficie 3D .
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24. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
https://www.statease.com/docs/v13/tutorials/two-level-factorial/ 24/28
Una vista 3D de la interacción AD
Mueva el cursor del mouse sobre el gráfico. Cuando se convierta en una mano, haga clic con el botón
izquierdo y gire la vista como desee.
Antes de pasar a la última etapa, eche un vistazo a la primera interacción yendo a la barra de
herramientas Factores y de la lista de términos seleccionando AC . Mueva la barra deslizante en D:
Velocidad de agitación hacia la derecha (nivel máximo) para aumentar la respuesta.
Gráfico 3D para la primera interacción: AC
Casi hemos agotado todas las herramientas útiles que ofrece Design-Expert para un diseño tan
básico de experimentos, pero hay una herramienta más para probar.
Confsrmación
La última función que exploraremos aparece en la parte inferior izquierda de la pantalla, debajo de la
rama principal de Análisis posterior : Haga clic en el nodo Confirmación para hacer predicciones de
respuesta para cualquier conjunto de condiciones para los factores del proceso. Luego haga clic en la
pestaña Factores . Cuando ingresa por primera vez a esta pantalla, la'paleta de la barra de
herramientas Factores se establece de forma predeterminada en los puntos centrales de cada
factor. Los niveles se ajustan fácilmente con las barras deslizantes o, de forma más precisa, mediante
la vista Hoja. En este caso, el análisis sugiere que debes deslizar los factores de la siguiente manera:
A (Temperatura) justo en su nivel alto (+)
B (Presión) dejar en el nivel predeterminado del punto central
C (Concentración) dejada a su nivel bajo (-)
D (velocidad de agitación) justo a su nivel alto (+)
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25. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
https://www.statease.com/docs/v13/tutorials/two-level-factorial/ 25/28
Confirmación en la mejor configuración de factores
Design-Expert utiliza el modelo derivado de los resultados experimentales para predecir la media y el
intervalo (PI) para el número (n) de ejecuciones de confirmación en las condiciones que marcó, que
proporcionan la tasa de filtración más alta con la menor cantidad de formaldehído. ¡Esto es misión
cumplida!
Nota
Para brindar una mayor seguridad de confirmación, tiene sentido aumentar el tamaño de la
muestra (n). Los rendimientos en términos de mejorar el intervalo de predicción (PI) disminuyen a
medida que n aumenta. Puede ver esto usted mismo probando diferentes valores de n en la
pestaña Confirmación . Observe lo que sucede con el PI: se acerca a un valor límite. * Ejecutar
seis o más ejecuciones de confirmación puede ser un compromiso razonable.
Como se muestra a continuación, puede ingresar sus ejecuciones de confirmación. Design-Expert
luego calcula la media de los resultados reales. Si esto cae dentro del PI, puede avanzar a la
siguiente fase de su programa experimental. De lo contrario, debe tener cuidado.
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26. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
https://www.statease.com/docs/v13/tutorials/two-level-factorial/ 26/28
Ingresando resultados de confirmación
*
Detalle estadístico: para un número infinito de ejecuciones de confirmación, el PI converge al
intervalo de confianza (CI), que es una función del número (N) de ejecuciones en el experimento
original. Vea el CI en el nodo Predicción de puntos. Allí también encontrará el intervalo de tolerancia
(TI) calculado para contener una proporción (P) de la población muestreada con una confianza (1-α).
De forma predeterminada, el intervalo contiene el 99 % de la población muestreada con un 95 % de
confianza. Tenga en cuenta que el intervalo de confianza del 95 % en una media tendrá la dispersión
más estrecha, siendo el intervalo de predicción del 95 % para una sola observación (dado en el nodo
Confirmación) más amplio y el TI del 95 % que contiene el 99 % de la población es el más amplio . El
intervalo más riguroso, TI, a menudo se requiere para establecer las especificaciones de fabricación,
pero la mayoría de los experimentadores se conformarán con el PI como una forma de 'manejar las
expectativas'. Por lo tanto, la herramienta de confirmación será su mejor amigo para seguir adelante.
Ahora ha visto todos los resultados importantes para el análisis de factoriales. Le sugerimos que
haga un Archivo , Guardar en este punto para conservar su trabajo. Design-Expert guardará el
modelo que creó para que los resultados se puedan reproducir rápidamente si es necesario.
Recuerde que si desea escribir algunos comentarios en el archivo para identificarlos en el futuro,
puede hacer clic en el nodo de la carpeta Notas en la parte superior izquierda de la estructura de
árbol a la izquierda de su pantalla y luego escribir la descripción. Estará allí para verlo cuando vuelva
a abrir el archivo en el futuro.
Preparar Informe Final
Ahora todo lo que queda es preparar e imprimir los informes finales. Si aún no lo ha hecho,
simplemente haga clic en los íconos y/o botones correspondientes para que la información vuelva a
aparecer en su pantalla y haga clic en el ícono de impresión (o use el comando Archivo, Imprimir).
También puede copiar gráficos a otras aplicaciones: use Ctrl+C o presione el icono de copiar como se
muestra a continuación.
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27. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
https://www.statease.com/docs/v13/tutorials/two-level-factorial/ 27/28
Copiar icono
Para ANOVA u otros informes, asegúrese de seleccionar todo primero o resalte el texto que desea
copiar.
Nota
Opciones para exportar resultados : Intente hacer clic derecho sobre varias pantallas dentro de
Design-Expert. A menudo proporciona accesos directos a otros programas que facilitan sus
informes. Por ejemplo, vea la siguiente captura de pantalla tomada del diseño. (Sugerencia: para
resaltar todos los encabezados y datos, haga clic en el botón Seleccionar).
Opciones para exportar
Si llegó hasta aquí y exploró todas las barras laterales, entonces sabe que la mejor manera de
aprender sobre las funciones es ser aventurero y probar cosas. Pero no sea demasiado terco en
aprender las cosas de la manera más difícil: presione los consejos de pantalla para obtener
consejos y vaya al menú principal Ayuda y busque allí también.
Esto completa el tutorial básico sobre diseño factorial. Pase a los tutoriales sobre temas y funciones
avanzados si lo desea, o salga de Design-Expert eligiendo Archivo , Salir del menú. Si no ha
almacenado sus datos o ha realizado cambios desde la última vez que los guardó, aparecerá un
mensaje de advertencia. Salga solo cuando esté seguro de que sus datos y resultados han sido
almacenados.
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28. 7/9/22, 15:10 Stat-Ease » v13 » Tutoriales » Factorial de dos niveles
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