Statistics formulae

1. PraveenKumar Keskar              1 
 
STATISTICS FORMULAE 
MEASURES OF CENTRAL TENDENCY: 
1)
Range = Highest Value – Lowest Value 
2)
No. Of Class Intervals = 1+ 3.2 log N (Struge’s Rule) 
3)
Class Width = Range / No. Of Class Intervals. 
OR 
Class Intervals = Range / Class Width 
4)
Arithmetic Mean = Pr /n,   OR  Pa r / N 
5)
Median =  
ven
K
  or u m  


stVlul–
–
L o w 
  Where: L = Lower limit of median class, PCF = Prev ious Cumulative 
Frequency, F= Frequency of the Median Class, & H= Width of the CI 
 
6)
Mode =  2 = N
.ns.O
Kf.nCs.Is.g
r o v 
  Where:  Where:  L  =  Lower  limit  of  modal  class,  f
1  =  Highest 
Frequency  in  the  Distribution,  f
0  =  Preceding  Frequency  to  the  Highest 
Frequency in the Distribution, f
2 = Succeeding Frequency to the Highest 
Frequency in the Distribution, & H= Width of the CI 
 
7)
Harmonic Mean =  
+
P

!
    or    
"
P
#
$
 
8)
Geometric Mean =td/4AmcM
P,I5t:
+
   or  %&'()*+
P.,I5t:
/
   
 

2. PraveenKumar Keskar              2 
 
9)
Quartiles = 01
+an
2
3  or 01
/en
2
3  or ) m  
41
5
6
37.8.9
9
L o v 
 
10)
Deciles = 01
&+1
10
3 or 01
<+1
10
3  or         
 
) m  
41
5
=
37.8.9
9
L o v 
 
11)
Percentile = 01
+an
nOO
3  or 01
/en
nOO
3  or       
 
) m  
41
5
==
37.8.9
9
L o v 
MEASURES OF DISPERSION: 
12)
Range = Highest Value – Lowest Value 
  Co-efficient of Range = 
TB_px∞Ktk[];xtXtYEUx∞Ktk[];x
TB_px∞Ktk[];xatYEUx∞Ktk[];x
 
 
13) Quartile Deviation = 
MNOn
K
 
  Co-efficient of Q.D = 
MNOn
ONeOn
 
 
14)
Mean Deviation =  
P|..|Q
+
 or 
P.P:s:PQ
/
 
  Co-efficient of MD = 
RST+tUSVWTXWI+t.6IYtYST+
RST+
 
 
 
 

3. PraveenKumar Keskar              3 
 
15)
Standard Deviation = Z
 f..[C

+
 or  Z
P.f..[C

/
 
              OR 
         
Z
Px
2
n
− 1
Px
n
3
K
 or Z
Pfx
2
"
− 1
Pfx
"
3
K
 
Co-efficient of Variation = 
a
bc
× 100         
PROBABILITY: 
16)
Additional Theorem = PfAfBC= PfAC+ PfBC− PfAiBC  
 
17)
Conditional Theorem = Pj
B
A
kl ht
VfminC
VfmC
 
 
18)
Baye’s Theorem = Po
A
E
n
kq ht
VfmCoVf
m
r

kC
PVfr
CoVf
m
r

kC
 
 
19)
Binomial Distribution: 
    Probability Mass Function (P.M.F) = 
n
uWt
o fsC
b
o ftC
vb
 
    Where, 
r = 0, 1, 2 _ _ _ n, p+q = 1 
20)
Poison Distribution 
P.M.F = 
fS
uv
CofYC
!
.!
 
Where, x = 0, 1, 2, 3 _ _ _ _ _ _ _ _ ∞ 

4. PraveenKumar Keskar              4 
 
 
21) Normal Distribution = 
.Y
x
 
Where m = mean & 
y = Standard Deviation 
CORRELATION:  
22)
Karl Pearson’s Coefficient of Correlation: 
r = 
+z:{sfz.Cfz|C
}+z:
hut
fz:C

}+z|
hut
fz|C

 
 
23)
Spearman’s Rank Correlation: 
r = 1- 
[
~fz•

C
+f+

snC
] where D = R1 – R2  
If any rank is repeated then; 
r = 1 – 
[
~fz•

atul–lC
+f+

snC
] 
C.F. = 
YfY

snC
nK
  
Where, m = No. of times the rank is repeated 
REGRESSION: 
24)
If X is dependent on Y= 
(r -r[) = b xy (? -?c) 
b
xy = r 
x.
x{
 
25) If Y is dependent on X = 

5. PraveenKumar Keskar              5 
 
(y -?c)  = byx (r -r[) 
b
yx = r 
x{
x.
 
b
yx = 
+zb|sfzbCfz|C
+fzb

CtstfzbC

 
b
xy = 
+zb|sfzbCfz|C
+fz|

Cstfz|C

 
r = }?
:{t× ?
{.
 
TIME SERIES 
26)
Method of Moving Averages 
27)
Method of Least Squares 
a)
Linear Equation: 
y = a + bx 
Where, a =
P{
+
 ; b = 
P.{
P.

 
b)
Quadratic Equation: 
y = a + bx + cx
2 
Normal Equations are: 
Σy = na + bΣx + cΣx
2 
Σxy = aΣx + bΣx
2 + cΣx
3 
Σx
2y = aΣx
2 + bΣx
3 + cΣx
4 
INDEX NUMBERS  
28)
Unweighted Simple Average: 
a)
Unweighted Arithmetic Mean Index Numbers =  
P
01 = 
z7
+
 

6. PraveenKumar Keskar              6 
 
b)
Unweighted Geometric Mean Index Number =  
P
01 = Antilog (
z]E_V
+
)  
 
29)
Unweighted Simple Aggregative Index Numbers =  
P
01 = 
zV

zV=
 × 100 
30) Weighted Average Relative Index Numbers: 
a)
Weighted Arithmetic Mean Index Number =  
P
01 = 
z?
z?
  
b)
Weighted Geometric Mean Index Number = 
P
01 = Antilog (
zƒ]E_V
z?
)  
31)
Weighted Aggregative Index Number =  
a)
Laspeyre’s Price Index Number =  
P
01 = 
zV
M=
zV=M=
 × 100 
b)
Paasche’s Price Index Number =  
P
01 = 
zV
M
zV=M
 × 100 
c)
Marshall Edgeworth’s Price Index Number =  
P
01 = 
zV
M=atzV M
zV=M=atzV=M
 × 100 
d)
Fisher’s Price Index Number =  
P
01 = }P
OnfLaspeyre′sC× P
Ontfd„„…‰Š†′…Ct
 
  = ?
ΣP
1
Q
0
ΣP
0
Q
0
ot
ΣP
1
Q
1
ΣP
0
Q
1