Statistics - Math - 12th Grade by Slidesgo.pptx

PRESENTACION

1. DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL INTEGRANTES: - Steven Loor -Jonathan López -Ariel Núñez -Jennifer Sánchez DOCENTE: Ing. Jorge López 8vo “B”

2. DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL EN EL MANTENIMIENTO Es una herramienta estadística ampliamente utilizada en el campo del mantenimiento y la confiabilidad para analizar la vida útil y el comportamiento de los equipos y sistemas. Su aplicación es crucial para predecir y mejorar la confiabilidad de activos, tomar decisiones informadas sobre estrategias de mantenimiento y optimizar los recursos para garantizar una operación segura y eficiente.

3. La distribución de Weibull es una función matemática que describe la tasa de fallos de un equipo o sistema a lo largo del tiempo. Se utiliza para modelar la vida útil de los activos y evaluar su confiabilidad. La función de densidad de probabilidad, se describe como:   x es la variable de tiempo (por ejemplo, horas, ciclos, kilómetros). λ es el parámetro de escala, que representa el tiempo medio de vida. k es el parámetro de forma, que influye en la tasa de fallos a lo largo del tiempo. Cuando k >1, el ítem muestra una tasa de fallos creciente (vida útil decreciente). Si k <1, la tasa de fallos disminuye con el tiempo (vida útil creciente). Si k =1, la distribución se reduce a la distribución exponencial.

4. Una de las aplicaciones más comunes de la distribución de Weibull en el mantenimiento es el análisis de fallos y la predicción de la vida útil de los equipos. Recopilando datos sobre los tiempos de fallo o reparación de una población de activos similares, se puede ajustar la distribución de Weibull a los datos y estimar el tiempo medio de vida (λ) y el parámetro de forma (k). APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL EN EL MANTENIMIENTO Análisis de Fallos y Predicción de la Vida Útil Determinación de Estrategias de Mantenimiento La distribución de Weibull también se utiliza para establecer estrategias de mantenimiento adecuadas. Dependiendo del valor de k, se pueden implementar diferentes enfoques. Por ejemplo: -Para equipos con k >1 (tasa de fallos creciente), es más apropiado aplicar un enfoque de mantenimiento predictivo o preventivo, ya que los fallos son más probables a medida que envejece el equipo. -Para equipos con k <1 (tasa de fallos decreciente), el mantenimiento reactivo o correctivo puede ser más adecuado, ya que la probabilidad de fallo disminuye con el tiempo.

5. El análisis de confiabilidad se basa en la distribución de Weibull para evaluar la capacidad de un equipo o sistema para funcionar sin fallas durante un período determinado. Al conocer la distribución de la vida útil de los activos, es posible calcular la probabilidad de que estén operativos en un momento específico y determinar la confiabilidad general del sistema Análisis de Confiabilidad Gráfico Weibull Para poder realizar de manera correcta un gráfico Weibull y los datos tengan una correcta interpretación se debe seguir una serie de pasos: Recopilar Datos Ordenar Datos Calcular Probabilidades de falla : Fi = i / (n + 1) Transformar datos: x = ln (tiempos de falla) y= ln (− ln (1 − Fi​)) Ajustar una Línea: forma ( β) escala ( η). Graficar datos Interpretar los parámetros: Utiliza los β y η estimados para comprender el comportamiento de falla de tu sistema y planificar estrategias de mantenimiento en consecuencia.

6. Parámetro de Forma β (Beta) Un valor de β mayor que 1 sugiere que la tasa de falla aumenta con el tiempo. Esto puede indicar que las fallas se deben principalmente al envejecimiento. Dado que β está bastante cerca de 1, la tasa de falla podría estar aumentando relativamente despacio con el tiempo. INTERPRETACIÓN DE PARÁMETROS DE LA DISTRIBUCIÓN Parámetro de Escala η (Eta) Este valor podría interpretarse como el tiempo en horas en el que aproximadamente un porcentaje de los artefactos se encuentran o habrán fallado.

7. La técnica de Análisis Weibull puede ser usada para estimar probabilidad de muchos casos, por lo que continuando con nuestros ejemplos, nos enfocaremos en un análisis de confiabilidad asociado a una estadística de fallas de equipos de una planta Fraccionadora de Gas, para lo cual tenemos la siguiente estadística de Tiempo Para Falla (TPF). EJEMPLO

8. Analizando los datos de la tabla, como primera observación tenemos que hay un 95.98% que los TPF sean menores a 95.98%, por supuesto que es una información, pero no nos ayuda mucho ya que tenemos datos desde 240 horas a 13,776 horas, por lo que debemos analizar la gráfica de Weibull

9. Del análisis tenemos que el Factor de Forma β es 0.6433 lo que indica que tenemos una tasa de falla descendente, al igual que una t = η (aproximadamente 2,000).

10. Por ejemplo, si queremos estimar cuál es la confiabilidad o probabilidad para que los equipos no fallen a t1=500 horas o t2=3000 horas, obtendremos lo siguiente:  R(t1) = 80%  R(t2) = 10% R(t) = 1-F(t)