statistik bisnis sesi 10 pendugaan statistik new.ppt

statistik bisnis sesi 10 pendugaan statistik , membahas peluang

1. Modul ke:
Fakultas
Program Studi
SESI SESI 1010 STATISTIK STATISTIK
BISNISBISNIS
Viciwati STl MSi.
10
EKONOMI BISNIS
Manajemen dan
Akuntansi
Sesi 10 ini bertujuan agar Mahasiswa dapat mengetahui
teori pendugaana statistik yang berguna sebagai alat
analisis data Ekonomi dan Bisnis.

2. Teori Pendugaan StatistikaTeori Pendugaan Statistika
Statistik Bisnis Sesi 10

3. Defenisi PendugaanDefenisi Pendugaan
•Pendugaan adalah suatu dugaan dari suatu
pertanyaan atau dugaan yang di duga yang
diharapkan mendapatkan jawaban yang
mendekati kebenaran.
•Permasalahannya adalah bagaimana
pendugaan tersebut mendekati kebenaran.
•Untuk mencapai tujuan tersebut, Statistika
Induktif mengembangkan teori pendugaan
dan pengujian hipotesis.

4. •Teori pendugaan adalah suatu proses dengan
menggunakan statistika sampel untuk
menduga parameter populasi,
•sedangkan pengujian hipotesis adalah proses
untuk memutuskan apakah hasil dugaan
tersebut diterima atau ditolak.
•Melalui sampel yang diambil dari populasi kita
berusaha membuat kesimpulan tentang
populasi yang bersangkutan.

5. •Caranya adalah dengan melakukan percobaan
atau penelitian terhadap sampel sehingga
diperoleh rata-rata sampel (besaran statistik)
lalu dari rata-rata sampel kita tarik kesimpulan
tentang rata-rata populasi (besaran
parameter).
•Kesimpulan demikian mungkin dapat
membentuk pendugaan satu atau beberapa
parameter atau mungkin juga berhubungan
dengan persoalan menerima atau menolak
suatu hipotesis.

6. •Ada dua metode untuk menduga suatu
penelitan yaitu Pendugaan Titik dan
Pendugaan Interval Keyakinan.
•Cara pendugaan dan interval keyakinan dari
hasil dugaan sangat penting untuk melihat
apakah sampel tersebut mewakili masyarakat
atau populasi yag diwakilinya.

7. Pendugaan Titik Parameter Populasi

8. Syarat-syarat Penduga yang baik adalah:

10. Pendugaan Interval

11. Bentuk umum interval keyakinan adalah sebagi berikut:
(S - Zs
x < P < S + Zs
x) = C
Dimana:
S= Statistik yang merupakan penduga parameter
populasi (P)
P= Parameter populasi yang tidak diketahui
s
x= Standar Deviasi distribusi sampel statistic
Z= Nilai yang didapat dari tabe nilai Z dibawah kurva
normal berdasarkan besarnya probabilitas penelitian.
C= Probabilitas atau tingkat keyakinan yang sudah
ditentukan dahulu.
S - Zs
x= Nilai batas bawah penelitian
S + Zs
x= Nilai batas atas penelitian

13. Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung
Sampel (Standar Error of Sample Mean)
•Kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel
adalah standar deviasi distriusi sampel dari
rata-rata hitung sampel yang gunanya untuk
menghitung seberapa baik sample mean
menggambarkan population mean.

14. Kesalahan standar dari rata-rata hitung diperoleh
dengan rumus sebagai berikut untuk N>30:
Untuk populasi yang tidak terbatas n/N < 0,05
s
x
= σ / √n
Untuk populasi yang terbatas n/N > 0,05
s
x = σ . √((N-n)/(N-1))
√n
Dimana:
σ: Standar deviasi populasi
s
x: Standar error/ kesalahan standar dari rata-rata
hitung sampel
n: Jumlah atau ukuran sampel
N: Jumlah atau ukuran populasi

15. Menyusun Interval Keyakinan Rata-rata

16. Tingkat
Keyakinan
C/2 Nilai
Terdekat
Nilai Z
0.99 0.4950 0.4951 2.58
0.98 0.4900 0.4901 2.33
0.95 0.4750 0.4750 1.96
0.90 0.4500 0.4505 1.65
0.85 0.4250 0.4251 1.44
0.80 0.4000 0.3997 1.28

19. Sehingga untuk mencari nilai standar error dari
sampel penelitian menjadi:
Untuk populasi yang tidak terbatas n/N < 0,05
s
x = s / √n
Untuk populasi yang terbatas n/N > 0,05
s
x = s. √((N-n)/(N-1))
√n
Dimana:
s: Standar deviasi sampel
s
x: Standar error/ kesalahan standar dari rata-rata
hitung sampel
n: Jumlah atau ukuran sampel

20. Apabila sampelnya N<30 maka untuk melihat nilai C
digunakan nilai t-student dengan derajat bebas n-1.
Adapun nilai t-student untuk beberapa nilai C yaitu:
n Df=n-1 Nilai tNilai t
C=95 C=99
n/2=0,025n/2 0,005
2 1 12.706263.6559
5 4 2.77654.6041
10 9 2.26223.2496
15 14 2.14482.9768
25 24 2.0639 2.797

21. Macam-macam Pendugaan Interval Rata-rata
Pendugaan Interval untuk Distribusi Normal dan Nilai
σ diketahui
Contoh :
Departemen Perindustrian dan Perdagangan ingin
mengetahui pendapatan rata-rata dari usaha UKM
di Jawa Barat tahun 2003. Dari total 660 UKM di
bawah bimbingan Departemen, diambil sampel 120
UKM yang terdapat di Bogor, Cirebon, Tasikmalaya
dan Cianjur. Rata-rata pendapatan perbulannya
ternyata meningkat menjadi 2,1 juta dengan standar
deviasi populasinya 0,8 juta. Dengan tingkat
keyakinan 95%, buatlah interval ratarata kenaikan
pendapatan UKM di Jawa Barat!

23. Pendugaan Interval untuk Distribusi Normal dan
Nilai σ tidak diketahui
Contoh:
Industri reksadana semakin berkembang di
Indonesia karena mampu memberikan hasil yang
lebih tinggi dibandingkan dengan suku bunga
bank. Survei yang dilakukan terhadap 9
perusahaan dari 59 perusahaan reksadana
ternyata mampu memberikan hasil investasi rata-
rata 13,17% dengan stadar deviasi 1.83%. Dengan
tingkat kepercayaan 95% buatlah interval
keyakinan untuk rata-rata hasil investasi
reksadana tsb!.

26. Interval Keyakinan untuk Proporsi
Kesalahan standar dari rata-rata hitung
diperoleh dengan rumus sebagai berikut untuk
N>30:
Untuk populasi yang tidak terbatas n/N < 0,05
Sp= √p(1 - p) √N - n
n -1 N - 1
Untuk populasi yang terbatas n/N > 0,05
Sp= √p(1 - p)
n -1

27. Interval keyakinan menjadi:

Probabiitas (p – Z
α/2.Sp < P < p + Z
α/2.Sp)
 
Dimana:
P : Proporsi sampel
Sp : Standar error/ kesalahan standar dari
proporsi
n : Jumlah atau ukuran sampel
Z : Nilai Z dari tingkat keyakinan
C : Tingkat keyakinan
σ : 1 - C

28. Macam-macam Pendugaan Interval Proporsi
 
Pendugaan Interval untuk Proporsi dengan Populasi
Terbatas
Contoh :
Bagi pemerintah daerah Kepulauan Riau sangatlah
sulit untuk mendapatkan data dari seluruh penduduk
yang sangat tersebar dari sekitar Riau sampai
Kalimantan Barat. Pemerintah ingin mengetahui
berapa interval penduduk yang tidak tamat wajib
belajar. Dari survei di beberapa tempat terhadap 500
orang ternyata 130 orang tidak tamat wajib belajar.
Dengan tingkat kepercayaan 99%, buatlah interval
proporsi penduduk yang tidak tamat SMU tersebut.

29. Jawab:
Jumlah sampel 500 dari jumlah penduduk suatu
propinsi dapat dianggap dari suatu populasi yang
terbatas. Proporsi = 130/500 = 0,26 > 0.05
Jadi standar errornya untuk populasi yang tidak
terbatas adalah =
Sp= √p(1 - p) = √ 0,26(1 - 0,26)/500 - 1 = 0,02
n -1
Nilai Z untuk probabilitas =0,99/2= 0,4950 adalah 2,58

30. Interval keyakinan adalah sebagai berikut:
(p – Zα/2.Sp < P < p + Zα/2.Sp)
(0,26 – 2,58.0,02 < P < 0,26 + 2,58.0,02)
(0,21< P <0,31)
Jadi proporsi jumlah penduduk yang tidak tamat
wajib belajar adalah antara 2% sampai 31% dari
jumlah penduduk.

31. Pendugaan Interval untuk Proporsi dengan
Populasi Tidak Terbatas
Contoh :
PT Jaya Abadi merasa bahwa produknya terlalu
konvensional. Untuk itu perusahaan ingin
mengetahui apakah konsumen masih menyukai
produk tersebut atau tidak. Dari 400 pelanggan
diambil sampel 15 orang dan ternyata 80% dari
sampel masih menyukai produk tersebut. Buatlah
interval keyakinan tentang kesukaan pelanggan
dengan menggunakan tingkat keyakinan 99%.

32. Jawab:
Proporsi pelanggan yang masih menyukai 0,8.
Jumlah N= 400, n=15 jadi n/N= 0,0375 < 0,05 berarti
populasinya tidak terbatas, jadi standar error pada
populasi terbatas adalah:
Sp= √p(1 - p) √N - n= √0,8 (1 - 0,8) √400 -15= 0,105
n -1 N - 1 15 -1 400 -1
Nilai Z untuk probabilitas =0,99/2= 0,4950 adalah 2,58

33. Interval keyakinan adalah sebagai berikut:
(p – Zα/2.Sp< P < p + Zα/2.Sp)
(0,8 – 2,58.0,105< P < 0,8 + 2,58.0,105)
(0,53< P <1.0)
Jadi interval keyakinan bahwa pelanggan masih
menyukai produk tersebut adalah 52.9% sampai
100%

34. Interval Keyakinan untuk Selisih Rata-rata
Interval keyakinan untuk selisih rata-rata adalah
sebagai berikut:
Probabilitas:
{(X
1 – X
2) – Z
α/2Sx
1-x
2) < (μ
1 - µ
2)< ((X
1 – X
2) + Z
α/2Sx
1-x
2)}
Dimana standar error dari nilai selisih rata-rata
populasi adalah:
σ
x1-x2= √(σ
2
x1 /n
1 + σ
2
x2 /n
2)

35. Apabila standar deviasi dai populasi tidak ada
maka dapat diduga dengan standar deviasi
sampel yaitu:
s
x1-x2
= √(s
2
x1
/n
1
+ s
2
x2
/n
2
)
Dimana:
σ
x1-x2
= Standar error selisih rata-rata populasi
σ
2
x1
σ
2
x2
= standar deviasi dari dua populasi
s
x1-x2
= Standar error selisih rata-rata sampel
s
2
x1 s
2
x2= standar deviasi dari dua sampel
n
1n
2= Jumlah sampel tiap populasi

36. Contoh:
Investor pada saat ini dapat memilih investasi
dalam bentuk deposito dan reksa dana. Survei
terhadap 18 bank sampel dari 138 bank
menunjukkan hasil deposito sebesar 7.71%
dengan standar deviasi 0.73%. Sedang hasil
reksadana pada 11 perusahaan dari 58
perusahaan adalah 13,17% dan standar deviasi
1,83%. Dengan menggunakan tingkat
kepercayaan 95%, buatlah interval keyakinan dari
selisih rata-rata tersebut.

38. Interval Keyakinan untuk Selisih Proporsi
Interval keyakinan untuk selisih rata-rata adalah
sebagai berikut:
Probabilitas :
{(P
1 – P
2) – Z
α/2S
p1-p2) < (P
1 - P
2)< ((P
1 – P
2) + Z
α/2S
p1-p2)}
Standar error dari nilai selisih proporsi adalah:
Sp
1-p
2 = √p
1(1-p
1) + p
2(1-p
2)
n
1-1 n
2-1
dimana:
p1, p2 : Proporsi sampel dari dua populasi
Sp1-p2: standar error selisih proporsi dari dua
sampel
n1,n2 : Jumlah sampel setiap populasi
 

39. Contoh:
Kontroversi tentang artis Inul daratista
mendorong sebuah tabloid membuat jejak
pendapat. Dari 700 orang yang terdiri 400 pria
dan 300 wanita. Ternyata 180 pria dan 250
wanita menyukai penampilan Inul. Berapa
beda proporsi antara pria dan wanita yang
menyukai Inul dengan menggunakan tingkat
kepercayaan 95%?

40. Jawab:
P1(wanita) = 250/300 = 0.83, P2(pria) = 180/400 = 0,45
Nilai selisih proporsi = 0.83 – 0,45 = 0,38
Nilai Z dengan probabilitas= 0.4750(0,95/2)=1,96
NIlai Standar error populasi:
Sp
1-p
2 = √0,83(1-0,83) + 0,45(1-0,45)
300-1 400-1
= 0,033

41. Interval beda Proporsi:
{(P
1 – P
2) – Z
α/2S
p1-p2) < (P
1 - P
2)< ((P
1 – P
2) + Z
α/2S
p1-p2)} =
0,38 – 1,96x0,033 < P
1 - P
2 < 0,38 + 1,96x0,033 =
0,32 < P
1 - P
2 < 0,44
Jadi perbedaan proporsi antara pria dan wanita
yang menyukai inul berkisar antara 32% sampai
dengan 44%
 

42. Terima KasihTerima Kasih
Viciwati, STL, MSi.