statistika pertgugjbivushdyvuemuan 4.pptx

Ppt statika

1. PENELITIAN DAN STATISTIK Bab 4 : Probabilitas dan Kombinasi

2. Definisi probabilitas (P) Ukuran yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu kejadian akan terjadi . Nilai peluang berkisar antara 0 dan 1. N ilai 0 menunjukkan bahwa kejadian tersebut tidak mungkin terjadi . Nilai 1 menunjukkan bahwa kejadian tersebut pasti akan terjadi .

3. Pendekatan dalam probabilitas KLASIK RELATIF SUBJEKTIF PROBABILITAS SUATU KEJADIAN TIDAK DIANGGAP SAMA, BERGANTUNG PADA BANYAK KEJADIAN YANG TERJADI DIBANDING BANYAK PENGAMATAN YANG DILAKUKAN PROBABILITAS DIDASARKAN PADA PENILAIAN PRIBADI SETIAP RASIO PERISTIWA MEMILIKI PERBANDINGAN YANG SAMA UNTUK TERJADI

4. Rumus probabilitas Probabilitas suatu kejadian (A)  

5. Hukum 1 Peluang terjadinya suatu kejadian adalah antara 0 dan 1 (0 ≤ P ≤ 1) Contoh : P eluang munculnya gambar pada koin yang dilempar P eluang munculnya angka 1 dari angka 0-9 P eluang munculnya angka ganjil dari 1-100

6. Kebalikan suatu kejadian A adalah komplemen A (A’) dan P(A’) = 1 – P (A) Contoh : P eluang munculnya angka selain 1 dari angka 0-9 P eluang munculnya angka tidak ganjil dari 1-100 Hukum 2

7. Jika suatu kejadian A dan B adalah mutually exclussive (tidak mungkin kejadian A dan B terjadi bersama), peluang terjadinya kejadian A dan B terjadi bersama-sama adalah 0 P (A & B) = 0 Contoh : Peluang seseorang memiliki golongan darah O dan A P eluang munculnya angka ganjil dan genap bersamaan dari 1-10 Hukum 3

8. Jika suatu kejadian A dan B adalah mutually exclussive (tidak mungkin kejadian A dan B terjadi bersama), peluang terjadinya kejadian A atau B adalah penjumlahan dari penjumlahan dari kedua peluang tersebut. P (A atau B) = P (A) + P (B) Contoh : Peluang seseorang memiliki golongan darah O atau A P eluang munculnya angka ganjil atau genap dari 1-10 Hukum 4

9. Jika suatu kejadian A dan B adalah mutually exclussive (tidak mungkin kejadian A dan B terjadi bersama), penjumlahan dari semua peluang adalah 1 P (A) + P (B) + P (C) + P(D) = 1 Contoh : Peluang seseorang memiliki golongan darah O atau A atau B atau AB P eluang munculnya angka ganjil atau genap dari 1-10 Hukum 5

10. Hukum 6 J ika suatu kejadian A dan B adalah bukan mutually exclusive , kejadian A dapat terjadi bersama dengan B . P (A atau B) = P (A) + P (B) - P (A & B) Contoh : Peluang seorang menderita diare adalah 0,15 Peluang seorang menderita ISPA adalah 0,20 Peluang seorang menderita diare dan ISPA adalah 0,05 Maka: Peluang seorang menderita diare atau ISPA adalah 0,15 +0,2 – 0,05 = 0,3

11. Hukum 7 Jika suatu kejadian A dan B adalah independent, ( tidak berhubungan , bisa terjadi bersamaan , tetapi hanya sekedar kebetulan ) maka kejadian A dan B terjadi bersamaan adalah perkalian kedua peluang tersebut . Jika A dan B independent, P (A dan B) = P (A) * P (B) Contoh : Peluang seorang laki-laki = 0,5 Peluang seorang menderita diare = 0,2 Maka Peluang seorang laki-laki dan menderita diare = 0,54 * 0.2 = 0.18

12. Hukum 8 Jika A dan B tidak independent, maka peristiwa satu dipengaruhi oleh peristiwa lain P (A dan B) = P (A) * P (B│A) Contoh : Peluang ( kurang gizi ) = 0,05  P(A) Peluang ( menderita diare ) = 0,02  P(B) Peluang ( menderita diare dari yang kurang gizi ) = 0,3  P(B│A) Peluang ( menderita diare dari yang tidak kurang gizi ) = 0,005  P (B│A’) Maka: Peluang seorang anak untuk kurang gizi dan menderita diare = 0,05 * 0.3 = 0.015

13. Definisi kombinasi (C) Pemilihan elemen dari suatu himpunan dalam urutan tertentu . Kombinasi digunakan untuk menghitung probabilitas terjadinya peristiwa tertentu . Contoh : terdapat 5 orang: A, B, C, D, dan E. Jika ingin menghitung peluang terambilnya 3 orang secara acak , kita dapat menggunakan kombinasi C(5,3) = 10.

14. rumus kombinasi : permutasi r objek dari n objek yang ada : banyaknya objek keseluruhan  : banyaknya objek yang diamati / diberi perlakuan  

15. Contoh Soal 1 S iswa dalam suatu kelas menggunakan kaos adalah 40% dan menggunakan jaket 60% sedangkan yang menggunakan keduanya a dalah 30%.

16. Contoh Soal 2 Rolling Pin, memotong garis-garis sejajar jarum akan memotong garis-garis sejarar pada sudut 30° s/d 150° dan pada 210° s/d 330°. jika X = jarum akan berhenti pada posisi memotong garis sejajar , maka 30°<X<150° dan 210°<X<330° P(A) = = = 0.6667  

17. Contoh Soal 3 Sistem Mekanik P(A) = 0.9 P(B) = P(B1 B2) = P(B1) + P(B1) - P(B1 B2) = 0,8 + 0,8 - (0,8 . 0,8) = 0.96 P(A|B) = P(A ∩ B) = 0,9 . 0,96 = 0.864  

18. Contoh Soal 4 Probabilitas Proyek  

19. Contoh Soal 5 Penelitian dengan variasi 3 temperatur, 4 tekanan dan 5 katalisa. B anyaknya eksperimen 1 temperature, 1 tekanan, 1 katalis 3C1 = 3 4C1 = 4 5C1 = 5 = 3 . 4 . 5 = 60 cara B anyaknya eksperimen 1 temperatur, 2 tekanan, o katalis 3C1 = 3 4C2 = 6 5C0 = 1 = 3 . 6 . 1 = 18 cara

20. Contoh Soal 6