Suavizamiento exponencial y analisis de tendencia

1. Suavización exponencial y análisis de tendencia

2. Suavización exponencial Este método contiene un mecanismo de autocorrección que ajusta los pronósticos en dirección opuesta a los errores pasados. Es un caso particular de promedios móviles ponderados de los valores actuales y anteriores en el cual las ponderaciones disminuyen exponencialmente. Se emplea tanto para suavizar como para realizar pronósticos.

3. Suavizamiento exponencial Herramienta de proyección en la cual el pronóstico se basa en un promedio ponderado de los valores actuales y anteriores Fórmula Donde: F τ+1 P ronóstico para el siguiente período A τ Valor real observado para el período corriente X τ Proyección hecha previamente para el período corriente

4. Como ejemplo, se supone que es el último día hábil del mes de febrero. Las ventas totales del mes para la empresa Boxito es de US$110,000. Boxito ha decidido pronosticar las ventas para el mes de marzo. De acuerdo con la fórmula, la proyección de marzo, Ft+1 requiere : l. Ventas reales de febrero, At    2. Pronóstico para  febrero, Ft   Sin embargo, debido a que marzo es el primer mes en el  cual Boxito está haciendo su predicción, no se hizo pronóstico para el mes de febrero y Ft   es desconocido. La práctica general es utilizar simplemente el valor real del período anterior, enero en este caso, para la primera proyección. Los registros de Boxito demuestran que las ventas de enero fueron deUS$105,000. Se asume un valor de 0.3 para α, entonces el pronóstico para marzo es: = α A Feb + (1- α ) F febrero =(.3) (110) + (0.7)(105) = US$106.500 como la proyección de las ventas en marzo.

5. Si las ventas reales de marzo son de US$107.000, el error se calcula (en miles) como F τ - A τ = 106.5 – 107= -.05 Por lo tanto también se puede predecir F abril = (.03)(107) + (0.7)(106.5)= 106.65 MES PROYECCIÓN REAL ERROR ENERO ------ 105 FEBRERO 105 110 -5.0 MARZO 106.5 107 -0.5 ABRIL 106.65 112 -5.35

6. Claro, que el valor seleccionado para α es crucial. Debido a que se desea producir un pronóstico con el error más pequeño posible, el valor α que minimiza el cuadrado medio del error (CME) debe ser óptimo. El ensayo y error sirve con frecuencia como el mejor método para determinar el valor α apropiado .

7. CME = MES REAL PROYECCIÓN ( α = 0.3) ERROR PROYECCIÓN ( α = 0.8) ERROR ENERO 105 FEBRERO 110 105.00 -5.00 105.00 -5.00 MARZO 107 106.50 -0.50 109.00 2.00 ABRIL 112 106.65 -5.35 107.40 -4.60 MAYO 117 108.26 -8.74 111.08 -5.92 JUNIO 109 110.88 1.88 115.82 6.82 JULIO 108 110.32 2.32 110.36 2.36 AGOSTO 109.62 108.47 Cuadrado medio del error

8. Para α =0.3, CME es: CME = = 23.20 Para α =0.8, CME es: CME = = 22.88 Un α de 0.8 produce mejores resultados de pronóstico debido a que genera un factor de error más pequeño.  

9. El análisis de tendencia puede ser útil para desarrollar pronósticos. Cuando una tendencia esta presente debido a que los datos no varian alrededor de algún promedio a largo plazo, los métodos de suavizamiento como el promedio móvil y el suavizamiento exponencial no son apropiados. En su lugar se puede estimar una recta de tendencia, utilizando las técnicas de regresión simple como vimos anteriormente. ANALISIS DE TENDENCIA

10. FORMULA 1 = + t   Donde: La variable dependiente es la serie de tiempo que se desea pronosticar y el tiempo se utiliza como variable independiente. Los valores para t se obtienen codificando el periodo. Las sumas de cuadrados y productos cruzados utilizados para calcular la recta de regresión son los vistos anteriormente .

11. Ejemplo: Larry’s Lawn Service hace publicidad de un nuevo químico para erradicar las malezas. Para determinar la tendencia en el numero de clientes, Larry consulta los registros de la compañía y encuentra los datos que aparecen a continuación. Él desea pronosticar el numero de clientes para los períodos futuros.

12. Período t(X) Clientes (Y) XY X 2 Enero de 1997 1 41 41 1 Febrero 2 43 86 4 Marzo 3 39 117 9 Abril 4 37 148 16 Mayo 5 42 210 25 Junio 6 35 210 36 Julio 7 30 210 49 Agosto 8 31 248 64 Septiembre 9 32 288 81 Octubre 10 30 300 100 Noviembre 11 28 308 121 Diciembre 12 28 336 144 Enero de 1998 13 29 377 169 Febrero 14 26 364 196 105 Media: 7.5 471 Media: 33.64 3,243 1,015

13. Solución:

14. = 43.2 - 1.27t Si Larry desea pronosticar el numero de clientes que puede conseguir una empresa en marzo de 1998, el cual el periodo 15, tendría: Mar = 43.2 – 1.27(15) = 24.15, o 24 clientes La proyección para agosto es: Ago = 43.2 – 1.27(21) = 16.53 clientes   La ecuación para la recta de tendencia es: Interpretación de la ecuación El coeficiente negativo para t de -1.27 indica a Larry que el negocio está descendiendo una tasa de 1.27 clientes por cada período (mes).

15. Referencias: www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r68452.DOC http:// www.paginasprodigy.com/sylsr/ingenierias/pronosticos/suavizaci%C3%B3n%20exponencial%20simple.html http:// www.monografias.com/trabajos87/metodos-suavizamiento-y-pronostico-series-tiempo/metodos-suavizamiento-y-pronostico-series-tiempo.shtml Libro: Estadística aplicada a los negocios y la economía [Allen L. W ebster ] editorial: Mc Graw Hill. http://www.monografias.com/trabajos87/metodos-suavizamiento-y-pronostico-series-tiempo/metodos-suavizamiento-y-pronostico-series-tiempo.shtml