suceciones 2023/Preguntas resueltas de Regularidad

Material de Razonamiento Matematico

1. Sucesión creciente: t(n+1)  tn
tn ≤ t(n+1)
1; 2; 3; 4; 5; …….
1; 3; 5; 5; 7; 9; …..

Sucesión estrictamente creciente: tn < t(n+1)
1; 2; 3; 4; 5; …….

Sucesión decreciente: t(n+1) ≤ tn
tn  t(n+1)
16; 14; 12; 12; 10; …….
16; 14; 12; 10; 08; …….

Sucesión estrictamente decreciente: t(n+1) < tn
16; 14; 12; 10; 08; …….

2. 3 3 3 3 31
n
tn




V
F
F
V
V

3. a) Tn = 5n + 4
b) 
1
1
1
min
min
# min
n
n
n
t t q
t Ter oenesimo
t primer Ter o
q razón geometrica
n de ter os





 
1
23
n
n
t



c)
4 6 8

2 2
2
2
22
21
22
1
n
n
t n n
t n n
   
   
   
   
   

d) tn = 11n - 6

39, 44, 49, 54
162, 486, 1458, 4374
2
-1
2
29, 41, 54, 71
49, 60, 71, 82

4. -5 -5 -5 -5 58
n
tn  




2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2
2 ; 3 ; 4 ; 5 ;6 ;7 ;......
1 1 ; 2 1 ; 3 1 ; 4 1 ; 5 1 ;....
1
n
tn
    




2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2
4; 9; 16; 25; 36; 49; 64;...
2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ;......
1 1 ; 2 1 ; 3 1 ; 4 1 ; 5 1 ;....
11
n
n
tn
   
    
  


 
7 9 11 13
5; ; ; ;
2 3 4 5
5 7 9 11 13
; ; ; ;
1 2 3 4 5
1 2 3
n
n
n
t
n


  



5. 1
n
n
t
n






Aquí los cubos están ordenados de 1; 2; 3; 4; 5; ….., etc; es decir cada ordenamiento
corresponden a los términos de cada sucesión y el número de caras que se pueden observar
serian el valor de cada termino; entonces:
t1 t2 t3 t4 t5


5 caras 8 caras 11 caras 14 caras 17 caras
Se formaría una sucesión:
t1 t2 t3 t4 t5
5 8 11 14 17
3 3 3 3 32
n
tn  

6. RESPUESTAS:
Según el problema piden los términos 7; 10 y 15: 
77
3 7 2 23tt   

Entonces cuando se ordenen de 7 en 7 se observarán 23 caras. 
10 10
3 10 2 32tt   

Entonces cuando se ordenen de 10 en 10 se observarán 32 caras. 
15 15
3 15 2 47tt   

Entonces cuando se ordenen de 15 en 15 se observarán 47 caras.

TERMINO GENERAL: 32
n
tn

Aquí los pentágonos están ordenados formando: la 1era figura de un solo pentágono, la 2da
figura formado por 2 pentágonos, la 3era figura formado por 3 pentágonos, ………………etc; es
decir cada figura corresponden a los términos de cada sucesión y el número de palillos que se
necesitan para formar una determinada figura serian el valor de cada termino; entonces:
Figura 1 figura 2 figura 3
t1 t2 t3

5 palillos 9 palillos 13 palillos
Se formaría una sucesión:
t1 t2 t3
5 9 13
4 4 41
n
tn  

7. RESPUESTAS:
Según el problema piden los términos 4 y 9: 
44
4 4 1 17tt   

Entonces se necesitan 17 palillos para formar una figura con 4 pentágonos. 
99
4 9 1 37tt   

Entonces se necesitan 37 palillos para formar una figura con 9 pentágonos.  4 1 4 1
nn
t n t n    

Entonces se necesitan (4n+1) palillos para formar una figura con n pentágonos.

Figura 1 figura 2 figura 3

t1 t2 t3 t4


1 4 9 16 ………
1
2
2
2
3
3
4
2
……… n
2
2
n
tn , donde “n” es la cantidad de palillos en la base.

2
50
# : 50 2500Palillos t
Por lo tanto, se necesitan 2 500 palillos para formar una torre de 50 palillos en la basé.