SUCESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS

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1. SUCESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS

2. PROGRESIONES O SUCESIONES ARITMÉTICAS Una  progresión aritmética  es una sucesión de números llamados términos, en la que cualquier término es el resultado de sumar al anterior una cantidad constante (positiva o negativa), llamada  diferencia común  y se calcula como: = Término general = primer término de la sucesión = diferencia de los términos de la sucesión = Número de términos de la sucesión  

3. EJEMPLO 1 Encontrar el término general de la sucesión 20 , 19.3, 18.6, 17.9. Además encontrar los términos: décimo (10), vigésimo (20) y trigésimo (30 ). 1. Verificamos que la sucesión sea aritmética y al observa la diferencia entre dos términos consecutivos siempre es la misma. : 2 . Se trata de una sucesión aritmética con diferencia d = - 0.7. Por tanto, el término general es: 3 . Sabiendo el término general, podemos calcular los términos décimo, vigésimo y trigésimo :  

4. EJEMPLO 2 En la sucesión numérica del número de cuadrados azules. ¿Cuál es el valor del primer término? ¿Cuál es la diferencia? En la sucesión numérica del número de cuadrados verdes. ¿ Cuál es el valor del primer término? ¿ Cuál es la diferencia ?  

5. SUCESIÓN O PROGRESIÓN GEOMÉTRICA Son sucesiones el las que cada término se obtiene a partir del anterior multiplicándolo por una cantidad constante llamada, r , razón . = Término general = primer término de la sucesión = Razón de los términos de la sucesión = Número de términos de la sucesión  

6. EJEMPLO 1 Encontrar el término general de la sucesión 0.5, 0.25, 0.125, 0.0625 , 1. Buscamos la diferencia para verificar si es una sucesión aritmética o no 2. Puesto que los valores no coinciden, la sucesión no es aritmética, buscamos la razón : 3. Se trata de una sucesión geométrica de razón r = 0.5, entonces C omo conocemos el primer término y la razón, el término general es:

7. PONGAMOS EN PRÁCTICA LO APRENDIDO 1 . es el término general de la sucesión, ¿Cuáles son los tres primeros términos? R/ , 2 . En una sucesión numérica con y , el término general es : R/ 3 . ¿La progresión 3, 6, 12, 24 .. corresponde a una sucesión geométrica? R/ Verdadero 4. El término general de la sucesión 3, 6, 12, 24.. es R/ Al realizar la división entre el segundo y primer término, tercero y segundo, se puede determinar que . Por lo tanto, el enésimo término se puede encontrar con la ecuación: