SUMA Y RESTA DE VECTORES GRAFICA Y ANALITICAMENTE

SUMA Y RESTA DE VECTORES GRAFICA Y ANALITICAMENTE

1. SUMA Y RESTA DE VECTORES GRAFICA Y ANALITICAMENTE enrique0975

2. COMO TRAZAR VECTORES Para este tipo de ejercicios el valor de 10 (conocido como magnitud) va a ser el valor que va a medir nuestro vector y el 120º la dirección de nuestro vector NOTA: Cuando son medidas altas debemos usar una escala, es decir, que todos los valores que me den como magnitud tengo que dividirlas para un numero . Para este caso la medida la voy a dividir para 2, (10 2= 5 ) y en mi regla deberé tomar hasta el 5. PRIMERO: Colocamos el graduador siempre que el 0 o este en el eje de las “x” positiva y marcamos los 120º. Angulo 0 o siempre en este lado (eje de las “x” positiva) 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Marcamos los 120 o .

3. 10 COMO TRAZAR VECTORES Para este tipo de ejercicios el valor de 10 (conocido como magnitud) va a ser el valor que va a medir nuestro vector y el 120º la dirección de nuestro vector SEGUNDO: Trazamos una línea sin medida que pase por los puntos centro (0,0) y la marca que hicimos Centro (0,0) Marca que hicimos

4. 10 COMO TRAZAR VECTORES Para este tipo de ejercicios el valor de 10 (conocido como magnitud) va a ser el valor que va a medir nuestro vector y el 120º la dirección de nuestro vector TERCERO: Luego con la regla medimos los 5 cm, ya que estamos trabajando con escala. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Marcamos los 5 cm.

5. 10 COMO TRAZAR VECTORES Para este tipo de ejercicios el valor de 10 (conocido como magnitud) va a ser el valor que va a medir nuestro vector y el 120º la dirección de nuestro vector CUARTO: Acentuamos la línea hasta la medida tomada y nos quedaría de esta manera nuestro vector graficado. 120 o

6. EJERCICIO 4.1: Usando un transportador y una escala (regla) si fuere necesario dibujar los vectores que se dan a continuación: 120 o 10 48,5 o 12 NOTA: Cuando tenemos grados y minutos debemos convertir los minutos a grados (ver arriba) 1). 2).

7. EJERCICIO 4.1: Usando un transportador y una escala (regla) si fuere necesario dibujar los vectores que se dan a continuación: 242 o 8.2 NOTA: Si no tienen un graduador de 360º y el vector tiene dirección mayor a 180º, restamos a los grados del ejercicio el valor de 180º. Ejemplo: 242 – 180=62, y medimos los grados como se aprecia en la figura 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Si vemos 62º. 3). 4).

8. EJERCICIO 4.1: Usando un transportador y una escala (regla) si fuere necesario dibujar los vectores que se dan a continuación: o 10 12 o 12 192 o NOTA: Para este tipo de ejercicios, en el caso del vector A es 12º y magnitud 12, en vez de trazarlo a los 12º hacia arriba (color azul) debemos hacerlo en sentido contrario (color rojo), es por eso que trazamos siempre una línea sin medida que pase por la marca de los 12º y el centro. No es necesario trazar este vector se lo realizo como referencia del ejercicio 5). 6).

9. EJERCICIO 4.1: Usando un transportador y una escala (regla) si fuere necesario dibujar los vectores que se dan a continuación: 7).

10. 20 o 100 o 20 o 100 o Para realizar suma de vectores por método gráfico se pueden usar el método del paralelogramo o del polígono. 8).

11. Vector único es aquel que no tiene magnitud y sus componentes son nulas. (0,0) 9).

12. 30 o 270 o 310 o Utilizamos el método del paralelogramo, primero trazamos el vector A, luego trazamos el vector B, y trazamos líneas paralelas a los vectores A y B que pasen por los puntos finales de los vectores. La sumatoria (vector color verde) parte del origen hasta donde se intersecan las paralelas Líneas paralelas 10).

13. 10 o 10 o NOTA: tener en cuenta si se trabaja con escala, para este caso todas las medidas del modulo se las dividió para 2, entonces la después debo multiplicarla por 2. Ejemplo: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Como vemos mide 7.9cm entonces debemos multiplicar por 2, y la respuesta es 15.8. El ángulo se lo mide con el graduador, al ángulo NO se lo multiplica por 2. 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Para este ejercicio se utiliza el método del paralelogramo Respuesta gráficamente: Respuesta analíticamente: 11).

14. 30 o 5 5 5 210 o 5 5 5 12).

15. 45 o 13).

16. 30 o 40 o 45 o 14). METODO DEL POLIGONO METODO DEL PARALELOGRAMO

17. 30 o 49 o 15).

18. 60 o 7 8 14 13 12 16).

19. 2 4 6 20 18 16 NOTA: use la escala de dividir todas la magnitudes para 4 Ax = C  Ay = D  17).

20. 2 4 6 20 18 16 La dificultad que se presenta es que el vector B tiene coordenadas i y j, pero los ángulos que nos dan de las componentes (0 y 180) son ángulos que están en el eje i, debería uno de los vectores (C o D) tener ángulo de 90 o 270 que son los ángulos del eje “j”. Ax Ay 18).

21. Esta es la propiedad asociativa de la multiplicación de un escalar por un vector. Si =2 y =3 y el vector A=2 con una dirección cualquiera tenemos analíticamente y gráficamente lo siguiente: (A) = ()A 2(3A) = (2.3)A 6A = 6A 19).

22. 20). 21). 22).

23. 23). RESULTANTE

24. 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Vemos que en grados son casi aproximado a 8º y analíticamente dio 7.83º . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Vemos que en magnitud mide 9.1cm, pero como se trabajo en escala ( 4) la respuesta debo multiplicarla por 4 y sería 9.1× 4 = 36.4 y la respuesta analítica dio 36.7 SOLUCIÓN GRÁFICA