Sumatoria

Propiedades de la sumatoria

1. LA SUMATORIA
Mtra. Ma. Luisa E. Ortega Cruz

2. Unidad 1
Mtra. Ortega cruz María Luisa Edith
Plantel: CONALEP –Chipilo
Periodo escolar: Agosto2020-Enero2021
Módulo:Análisis Integral de funciones
Elaborado: 07 de agosto 2021

3. Nombre de la unidad
Determinación del
área bajo la curva
de una función

4. Propósito del modulo
Identificar, utilizar y comprender
los sistemas de representación de
la acumulación del cambio
continuo y del cambio discreto con
fines predictivos y de modelación

5. Resultado de aprendizaje 1.1
Cálculo de la
aproximación del área del
modelado de una
situación por gráfica y
simulador

6. Justificación
En este resultado de aprendizaje el
estudiante aprenderá a calcular el área
bajo la curva de una función por métodos
manuales y los comprobara con el uso de
un simulador.
Para la comprensión de este apartado
trabajaremos la suma de Riemann
haciendo algunos ejercicios.

7. Índice:
❖Definición de sumatoria
❖Propiedades de sumatoria
❖Formula de sumatoria
❖Tipos de sumatoria
❖Ejercicios

8. Definición
Lasumatoria o
sumatorio(llamada
tambiénnotación sigma) es
una operación matemática
que se emplea para calcular la
suma de muchos o infinitos
sumandos.
La operaciónsumatoriase
expresa con la letra griega
sigma mayúsculaΣ,y se
representa así:
෍
??????=1
??????
??????
??????

9. ෍
??????=1
??????
??????
??????
Esta expresión se lee:
Sumatoria de ??????
??????, donde i
toma los valores desde 1
hasta n
ies el valor inicial, llamado
límite inferior
nes el valor final, llamado
límite superior
Debe cumplirse que ??????≤??????

10. Ejemplo
Se quiere expresar la suma de los primeros 8 números naturales, y ello
lo podemos expresar usando la notación sigma o sumatoria.
Representaremos a cualquier número con la letra i, el total de ellos con
la letra n
෍
??????=1
8
??????=1+2+3+4+5+6+7+8=��

11. Propiedades de la sumatoria
෍
??????=??????
??????
??????=??????−??????+1??????1)
2)෍
??????=�
??????
�??????+�(??????)=෍
??????=�
??????
�(??????)+෍
??????=�
??????
�(??????)

12. ෍
??????=�
??????
��??????=�෍
??????=�
??????
�(??????)3)
෍
??????=�
??????
�??????−�(??????−�)=�??????−�(�)4)

13. EJERCICIOS

15. FORMULAS

16. EJERCICIO
෍
??????=�
�
??????
�
+�??????= ෍
??????=1
5
??????
2
+ ෍
??????=1
5
5??????
=
2??????
3
+3??????
2
+??????
6
+5
??????
2
+??????
2
=
2(5)
3
+35
2
+(5)
6
+5
5
2
+(5)
2
=
15625+75+5
6
+
125+25
2
15705
6
+
150
2
=2617.5+75=2692.5=
=����.�

17. TIPOS DE
SUMATORIA

18. Suma Finita
Implica una expresión abreviada de una suma finita de
una función.
෍
??????=�
??????
�
??????=�
�+�
�+�
�+⋯+�
??????
Que corresponde al ejercicio inicialmente visto
Cada propiedad recibe un nombre especifico, como veremos a
continuación

19. Propiedad de traslación
Esta propiedad nos dice lo siguiente:
෍
??????=�
??????
�
??????=෍
??????=�+??????
??????+??????
�
??????−?????? ????????????�
Ejemplo:
෍
??????=�
�
�??????+�
??????
=෍
??????=�+�
�+�
�??????−�+�
??????−�
=෍
??????=�
�
�??????−�+�
??????−�

20. Propiedad de linealidad y homogénea
La propiedad de la sumatoria de linealidad es cuando si tenemos una
suma de dos sumandos se puede separa a sumar cada uno de los
sumandos
෍
??????=�
??????
�
??????+�
??????=෍
??????=�
??????
�
??????+෍
??????=�
??????
�
??????
Para el caso de homogeneidad se refiere a que si se tiene una
constante con una función, la constante se saca de la sumatoria y se
suma la función
෍
??????=�
??????
��
??????=�෍
??????=�
??????
�
??????

21. Propiedad telescópica
෍
??????=�
??????
�
??????−�
??????−�=�
??????−�
�
Que es la propiedad 4. Aquí se escribe el último y se le resta el
primero
En esta propiedad aplicamos su definición como:
Ejemplo:σ
??????=3
16
1
??????+4
−
1
??????+3
=
1
16+4
−
1
3+3
=
1
20
−
1
6

22. ¡PRACTICA!

23. Ejercicios

24. Bibliografía
➢Aguilar, A.; Bravo, F.; et.al, (2010), Calculo Integral,
CONAMAT
➢Oteyza, E; et. al. (2013), Calculo Diferencial e integral,
editorial: Pearson.
➢Rivera Figueroa, A. (2014), Calculo integral, sucesiones y
series de funciones, editorial Patria
➢Larson, R.; HosttlerR.; (2006), Cálculo con Geometría
Analítica, editorial Mc Graw Hill

25. Paginas web
https://sites.google.com/site/calculointegralaguilarlaura/1-2-
notacion-sumatoria
https://www.youtube.com/watch?v=WAMDWommjOY
https://es.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-
integration-new/ab-6-2/a/riemann-sums-review
http://www.dma.fi.upm.es/recursos/aplicaciones/calculo_infinit
esimal/integracion/teoria_integral.html