Superficie

1. SUPERFICIE ANDREA DIAZ LETICIA GUALDRON HEYDI MEZA 11-3

2. SUPERFICIE   Superficie , en física, es la magnitud que expresa la extensión de un cuerpo, en dos dimensiones: largo y ancho. La unidad de superficie en el Sistema Internacional es el metro cuadrado (m²). En física, una superficie es una región del espacio, o interfase, que separa dos fases de propiedades diferentes. Algunas propiedades físicas importantes tienen una discontinuidad notoria.

3. UNIDADES DE SUPERFICIE Las unidades de superficie son patrones establecidos mediante acuerdos para facilitar el intercambio de datos en las mediciones de área científicas y simplificar radicalmente las transacciones comerciales. La medición es la técnica mediante la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de comparar dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se adopta como unidad. La medida de una superficie da lugar a dos cantidades diferentes si se emplean distintas unidades de medida. Así, surgió la necesidad de establecer una unidad de medida única para cada magnitud, de modo que la información fuese fácilmente comprendida por todos.

4. UNIDADES DE SUPERFICIE El metro cuadrado (m 2 ) es la unidad de medida internacional de superficie. A continuación detallamos las equivalencias con otras unidades de medida.

5. El metro2 tiene multiplos y submultiplos: El metro 2 tiene múltiplos y submúltiplos:

6. La medida de la superficie de los cuerpos puede hacerse por comparación directa con la unidad. Por ejemplo para medir la superficie de la mesa podríamos utilizar un cuadrado de cartón de 1 cm de lado y ver cuántas veces cabe en la superficie de la mesa. Sin embargo, la medida de las superficies con formas geométricas regulares, se puede calcular más cómodamente midiendo algunas dimensiones de la figura y usando fórmulas que indican las operaciones que se deben hacer con esas longitudes.

7. METODOS DE MEDICION DE SUPERFICIES La elección del método para calcular una superficie, dependerá del tipo de superficie que sea, de la exigencia de precisión, de los datos de que se disponga u otros. Los métodos, en general para determinar superficies se clasifican en: • Métodos numéricos • Métodos analíticos • Métodos gráficos y • Métodos mecánicos

8. Los métodos numéricos son los que se basan en la determinación de las superficies directamente a partir de los datos tomados en el trabajo de campo, siendo los más precisos. Entre ellos está la descomposición en triángulos y el método de radiación. Los métodos analíticos son los que se basan en la determinación de las superficies a partir de las coordenadas cartesianas de los vértices de las figuras cuya superficie se pretende calcular. Los métodos gráficos se basan en el cálculo de las superficies a partir de datos tomados gráficamente de un plano. Los métodos mecánicos son los que se basan en el cálculo de la superficie, en un plano utilizando instrumentos mecánicos denominados planímetros o superficiómetros .

9. Instrumentos para medir superficie: el planímetro Para los casos en los que se necesita calcular superficies irregulares o en perspectiva, como mapas o manchas la geometría clásica o incluso la geometría analítica no son suficientes y no prestan mayor utilidad. Por ello es necesario recurrir a una herramienta de medición especifica para tal fin, el planímetro es una buena y fácil alternativa. El planímetro fue inventado en 1886 por el Capitán danés H. Prytz , realizada por el Ingeniero del Instituto Geográfico Español, D. José Ma Manter , el planímetro es un instrumento que da el área comprendida dentro de líneas cuando la punta del mismo recorre el contorno, moviendo la punta trazadora (o la lente) por el contorno de la figura, el área de ésta se puede leer directamente sobre la rueda medidora y su indicador.

10. TIPOS DE PLANÍMETROS: 1.-PLANÍMETRO POLAR. 2.-PLANÍMETRO DIGITAL. 1.-PLANÍMETRO POLAR. PARTES DEL PLANIMETRO POLAR: -POLO -BRAZO FIJO -TRAZADOR -BRAZO MOVIL -DISCO -TAMBOR -NONIUS

11. FORMA DE UTILIZACIÓN DEL PLANIMETRO POLAR 1.-Preparación del instrumento para la medición (es válido tanto para planímetros polares como digitales):

12. 2.-Se debe verificar rápidamente que el brazo podrá recorrer todo el perímetro, en caso de que esto no sea posible se deberá dividir el área total en pequeñas áreas donde sea posible medir sus áreas de forma separada, y el área total será igual a la suma de todas esta áreas. 3.-Como ya se indicó se debe marcar un punto del perímetro y se debe ubicar el trazador en ese punto. 4.-Realizar la primera lectura (L1). 5.-Recorrer el perímetro de la figura en sentido horario hasta llegar al punto de partida. 6.-Realizar la segunda lectura (L2). El primer área leída del planímetro será: A P1 =L2-L1. 7.-Repetir el paso 5. 8.-Realizar la tercera lectura (L3). La segunda área leída del planímetro será: A P2 =L3-L2 9.-Obtener al menos 3 áreas del planímetro. Ejemplo de lectura.: -Primera lectura sobre el disco: -Segunda lectura sobre el tambor (escala grande): -Tercera lectura sobre el tambor (escala pequeña): -Cuarta lectura sobre la escala de los nonius:

13. Nota: En caso de que el planímetro no cuente con un factor de corrección, este se lo puede obtener de igual forma con un área y una escala conocida. Metro Un metro es posiblemente la herramienta más simple y básica para medir un área estándar en pulgadas, pies y centímetros. Esencialmente, tiene forma de una regla flexible hecha de una cinta de plástico, fibra de vidrio o de metal con marcas lineales para las medidas, y la estiras a lo largo del área para ser medida. Los metros tienen típicamente un gancho en un extremo para que el operador pueda unirlo al área para tener una medida aún más precisa. Existen varios tipos de metros, incluyendo los metros estándar de bolsillo que son los más comunes y fáciles de usar y de llevar; los metros especializados para medidas más precisas, generalmente usados por arquitectos y estimadores; los metros de fibra de vidrio que son más resistentes al desgaste natural y son más robustos y seguros que un metro convencional ya que están protegidos contra los peligros eléctricos; y los metros largos de acero, que ofrecen una gran precisión en cualquier tipo de temperatura, son más robustos que los de fibra de vidrio.

14. Teodolito Un teodolito es un instrumento para medir áreas verticales y horizontales, y ángulos en conjunción con la triangulación. La triangulación, asociada con la geometría y trigonometría, es el proceso de establecer la ubicación de un punto al medir ángulos a ella desde varios puntos en una línea fija. A través de este proceso puedes establecer la ubicación como el tercer punto de un triángulo con un lado conocido y dos ángulos conocidos. Las personas usan los teodolitos típicamente en campos como la meteorología. El dispositivo consiste en un telescopio montado en la parte superior de dos ejes perpendiculares (horizontal y vertical). Si apuntas el telescopio a un objeto, puedes medir el ángulo de cada uno de los ejes. Los teodolitos modernos pueden medir electrónicamente y vienen con dispositivos electro-ópticos de medición que, a través del uso de coordenadas polares, puede transformar a un sistema de coordenadas ya existente en el área. Los teodolitos son útiles en la cartografía, la topografía y la evaluación de la tierra.

15. Lo primero que hacemos es colocar sobre el objeto a medir una lámina de papel milimetrado transparente (es conveniente fijar bien el objeto a la lámina o bien calcarlo, para evitar errores en la medición). Utilizamos ese método para medir, por ejemplo, el área de la hoja de arce que ves representada a continuación:     En el papel milimetrado tenemos cuadrados de 1 mm de lado, otros de 5 mm de lado y otros de 10 mm = 1 cm de lado. Es aconsejable empezar contando los cuadrados grandes que quedan cubiertos por completo por la figura que estamos midiendo.   Para facilitar la cuenta, lo que haremos es remarcar la región que forman los cuadrados que vamos a contar. En el caso de la figura siguiente, hemos remarcado el polígono formado por los cuadrados de 5 mm de lado, que quedan por completo dentro de la hoja de arce que vamos a medir:  

16.   Así resulta fácil contar el número de cuadrados de 5 mm de lado del polígono verde. Cada uno de los cuadrados que hemos contado tiene un área de 25 mm 2 , por lo que para hallar el área de dicho polígono, en milímetros cuadrados, tenemos que multiplicar por 25 el número de cuadrados que hemos contado.   Ahora nos falta contar los cuadraditos de 1 mm de lado que cubre la figura, pero que quedan fuera del polígono verde. Podemos hacerlo pacientemente, uno a uno. Si lo hacemos así, es aconsejable seguir el contorno del polígono, contando los mm 2 ocupados por la figura en cada cuadrado de 5 mm. Cuando estos cuadrados mayores están casi completos, es mejor contar los mm 2 que faltan y restar esa cantidad a 25.   Sin embargo, cuando son muchos los cuadraditos de 1 mm 2 que hemos de contar (pueden ser cientos o incluso miles) hay un procedimiento mucho más rápido que nos permite encontrar un resultado muy aproximado:   Consiste en contar los cuadrados de 5 mm de lado que están parcialmente ocupados por la figura. Los habrá que están casi completos y otros que, por el contrario, están casi vacíos. Para compensar esas diferencias entre unos y otros, lo que haremos al final será dividir entre 2 el número de cuadrados que hemos contado. Solamente nos falta multiplicar este resultado por 25, ya que cada uno de los cuadrados que hemos contado tiene un área de 25 mm 2 . Finalizada la cuenta, hemos de sumar el valor que nos sale al área del polígono verde que ya habíamos calculado antes.