Tablas y diagramas termodinámicos

Guía sobre Tablas y diagramas termodinámicos

1. 1
Departamento de Ingeniería Energética y Fluidomecánica




TABLAS Y DIAGRAMAS

TERMODINÁMICA TÉCNICA I
TERMODINÁMICA TÉCNICA II

Curso 2007/2008





Índice:

Tabla 1: Factores de conversión 2
Tabla 2: Constantes físicas 2
Puntos fijos de la ITS-90 3
Diagramas PvT de una sustancia pura 4
Tabla 3: Datos del punto triple para distintas sustancias 5
Tabla 4: Masa molar y datos del punto crítico para distintas sustancias 5
Diagramas h-s, T-s y P-h para el agua 6
Tabla 5: Coeficientes térmicos de un sistema 7
Tabla 6: Ecuaciones térmicas de estado 7
Diagrama generalizado de compresibilidad 8
Tabla 7: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Temperatura. 9
Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Presión. 10
Tabla 9: Propiedades termodinámicas del vapor de agua sobrecalentado 11
Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua líquida comprimida 12
Relaciones termodinámicas. Expresiones para U, H y S en variables (T,v); (T, P) y (P,v) 13
Relaciones termodinámicas. Aplicación para gas ideal y fluido incompresible 13
Diagrama de mollier h-w para el aire húmedo 14
Diagrama psicrométrico 14
Tabla 11: Capacidad calorífica media específica de gases ideales 15
Máquina frigorífica de compresión de vapor 16
Máquina frigorífica de compresión de dos etapas 17
Máquina frigorífica de absorción 17
Tabla 12: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Temperatura 18
Tabla 13: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Presión 18
Tabla 14: Propiedades del refrigerante R-134a. Vapor sobrecalentado 19
Propiedades del refrigerante R11 20
Formulario 21

2. 2
Tabla 1: Factores de conversión


Presión 1 Pa = 1 N/m
2
1 bar = 10
5
Pa = 100 kPa
1 bar = 0.986923 atm
1 bar = 14.5038 psi
1 bar = 750.061 mmHg
Temperatura T (K) = t(°C) + 273.15
t(ºC) = (t(ºF) – 32)/1.8
T(K) = T(ºR)/1.8
Fuerza 1 N = 1 kg·m/s
2
Energía 1 J = 1 N·m = 1 W·s
1 kJ = 239.006 cal
1 kJ = 0.948 Btu
Potencia 1 W = 1 J/s
1 kW = 1.3405 hp



Tabla 2: Constantes físicas

Constante universal de los gases R = 8.314 J/(mol·K)
R = 0.08314 bar·m
3
/(kmol·K)
R = 0.08205 atm·L/(mol·K)
R = 8.314 kPa·m
3
/(kmol·K)
Número de Avogadro NA = 6.023·10
23
átomos/mol
Gravedad estandard g = 9.80665 m/s
2

3. Puntos fijos de la ITS-90


3

4. Diagramas PvT para sustancias puras



Superficie PvT, diagrama PT y diagrama Pv de una sustancia que se contrae al solidificar


Superficie PvT, diagrama PT y diagrama Pv de una sustancia que se expande al solidificar (p. ej. agua)
4

5. Tabla 3: Datos del punto triple para distintas sustancias

Sustancia Temperatura (K) Presión (bar)
Helio 4 (punto-1) 2.177 0.0507
Hidrogeno 13.84 0.0704
Deuterio 18.63 0.171
Neon 24.57 0.432
Oxígeno 54.36 0.00152
Nitrógeno 63.18 0.125
Amoniaco 195.40 0.0607
Dióxido de azufre 197.68 0.00167
Dióxido de carbono 216.55 5.17
Agua 273.16 0.00610




Tabla 4: Masa molar (g/mol) y datos del punto crítico para distintas sustancias

5

6. Diagramas h-s, T-s y p-h del agua



6

7. Tabla 5: Coeficientes térmicos de un sistema

Coeficientes térmicos
Dilatación isóbaro
(β)
Compresibilidad isotermo
(χT)
Piezotérmico
(π)

p
T
V
V
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂1


T
p
V
V
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
1


V
T
p
p
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂1

relación entre ellos
T
p
7
χπ..β=




Tabla 6: Ecuaciones térmicas de estado

Ecuaciones Térmicas de Estado
GAS IDEAL RTVp
m
=.
R: constante universal de
los gases
FACTOR DE
COMPRESIBILIDAD
RT
Vp
V
V
Z
m
idealm
realm.
)(
)(
==

diagramas generalizados
Z = 1 + B/Vm + C/Vm
2
+... ECUACIÓN DEL VIRIAL
Z = 1 + B’ p + C’ p
2
+...
B’ = B/RT
C’ = (C-B
2
)/ (RT)
2
VAN DER WAALS
() RTbV
V
a
p
m
m =−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+ .
2

cc
cc
pRTb
pTRa
8/
64/27
22
=
=

REDLICH-KWONG
cc
cc
pRTb
pTRa
/08664.0
/42748.0
5,22
=
=

()
() RTbV
bVVT
a
p
m
mm=−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+ .
2/1

8. Diagrama generalizado de compresibilidad


8

9. Tabla 7: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Temperatura



9

10. Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Presión



10

11. Tabla 9: Propiedades termodinámicas del vapor de agua sobrecalentado




11

12. Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua líquida comprimida




12

13. Relaciones termodinámicas



Aplicaciones


13

14. Diagrama de mollier h-w de aire húmedo



Diagrama psicrométrico

14

15. Tabla 11: Capacidad calorífica media específica de gases ideales en función de la temperatura


15

16. Máquina frigorífica de compresión de vapor


Esquema de la instalación. Representación del ciclo y del balance de energía en los diagramas T-s y P-h


Representación gráfica de la exergía destruida en cada elemento de la instalación


Mejora del ciclo por subenfriamiento del refrigerante. Influencia en la exergía destruida en el estrangulamiento


Mejora del ciclo por intercambio de calor regenerativo
16

17. Máquina frigorífica de compresión de vapor de dos etapas


Esquema de la instalación y diagrama P-h






Máquina frigorífica de Absorción




17

18. Tabla 12: Propiedades del R-134a saturado. Tabla de temperatura




Tabla 13: Propiedades del R-134a saturado. Tabla de presión


18

19. Tabla 14: Propiedades del R-134a. Vapor sobrecalentado




19

20. 20

21. Diagrama P-h del refrigerante R-11


Temp Pressure Density(L) Density(v) Enthalpy(L)Enthalpy(V)
[C] (kPa) [kg/m^3] [kg/m^3] [kJ/kg] [kJ/kg]
-100 0.026 1747 0.00248 117.5 341.4
-80 0.230 1706 0.0197 133.4 350.3
-60 1.280 1664 0.09946 149.7 359.7
-40 5.088 1622 0.3624 166.2 369.5
-20 15.727 1579 1.038 183 379.5
-10 25.676 1556 1.636 191.4 384.6
0 40.196 1534 2.48 200 389.8
10 60.674 1511 3.634 208.6 394.9
20 88.666 1488 5.17 217.4 400.1
30 125.967 1464 7.169 226.2 405.2
40 174.437 1440 9.718 235.1 410.3
50 236.145 1415 12.92 244.2 415.3
60 313.297 1389 16.88 253.3 420.3
80 523.242 1335 27.63 272.1 429.8
100 823.922 1276 43.26 291.5 438.6
120 1236.228 1210 65.69 311.8 446.4
140 1783.670 1135 98.12 333.1 452.8
160 2490.382 1045 146.9 356.1 457
Propiedades del refrigerante R-11 saturado

21

22. Formulario

Generalidades. Principio Cero

Escala empírica de temperaturas:
PTX
X
*16,273=
θ
; (X = propiedad termométrica)
Escala de Temp. de gas ideal:
OH
OHPTPT
PP
P
LimT
2
2
0
.16,273
→
=
; (definida a partir del termómetro de gas a V = cte)

Propiedades del vapor húmedo:
Título del vapor:
mm
m
x
′′+′
′′
= (m’ = masa de líquido saturado; m’’ = masa de vapor saturado)
Para cualquier propiedad (v, u, h, s): a = a’ + x·(a’’ - a’)


Primer Principio

Primer Principio para sistemas cerrados:
Balance de energía (sistemas cerrados):
ififWQU+=Δ

Trabajo de cambio de volumen: dVpWd
ext
v−=′
proceso reversible (P = Pext): dVpWd
v
·−=′

proceso no reversible:
dis
vWddVpWd′+−=′ ·

Definición de entalpía: H = U + P·V

Capacidad calorífica (definición) A volumen constante A presión constante
dT
Qd
C
´
=

vv
vT
U
dT
Qd
C ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
'

Pp
pT
H
dT
Qd
C ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
'


Relación de Mayer generalizada Relación de Mayer para un gas ideal
pT
vpT
V
p
V
U
CC ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=−

RnCC
vp·=−


Proceso politrópico (definición)


C = cte

Índice de politropía
CC
CC
n
v
p−
−
=


Ec. diferencial del proceso politrópico (V, T) dV
V
T
ndT
P
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−+=)1(0
Ecuaciones de la politrópica para un gas ideal
CTEPV
n
= CTETP
n
n
=
−1
CTETV
n
=
−1

Casos particulares de procesos politrópicos: procesos fundamentales de la termodinámica:
Proceso C n
Adiabático 0
v
pC
C
=
γ

Isócoro (V = cte) Cv ∞
Isóbaro (P = cte) Cp 0
Isotermo (T = cte) ∞ 1

22

23. Sistemas abiertos:
Balance de materia
∑∑ =−
⋅⋅
τd
dm
mm
cv
se
..

Ecuación de continuidad
() () cA
d
dx
AAx
d
d
V
d
d
d
dm
m⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅==
⋅
ρ
τ
ρρ
τ
ρ
ττ


Primer Principio para sistemas abiertos no estacionarios:
Balance de energía
(sistema abierto, no estacionario)
τd
dU
QWgz
c
hmgz
c
hm
cv
s
s
s
s
s
e
e
e
e
e..
22
)
2
()
2
( =++⋅++−⋅++
⋅⋅⋅⋅
∑∑



Segundo Principio

Definición de entropía:
T
Qd
dS
rev
´
=


Ecuación fundamental de la Termodinámica: PdVTdSdU−= o VdPTdSdH+=

Segundo Principio
desde un punto de
vista global
entsistunivdSdSdS+ =

desde el punto de
vista del sistema
irrQsistSdSddS′+=´
entropía de flujo
e
QT
Qd
Sd
′
=
´


Segundo Principio para sistemas abiertos no estacionarios:
Balance de entropía
(sistema abierto, no estacionario)
IRRQ
E
EES
S
S
VCSSsmsm
d
dS&&&&+=−+∑∑)(
τ


Análisis exergético

Forma de energía Energía Exergía
Trabajo de cambio de volumen
W
v

∫
−=dVPPE
extW
v )·(
Trabajo técnico W
t

tWtWE=
Energía cinética E
c

cEcEE=
Energía potencial E
p

pEpEE=
Calor Q )/1·(TTQE
eQ −=
Flujo material H )·(
eeeSSTHHE−−−=
Sistema cerrado U
)·()·(
*
eeeeeVVPSSTUUE−+−−−=

Sistema Balance de exergía Teorema de Gouy-Stodola
Cerrado
1212
2
*
1
*
)(
WVQd
EEEEE++−=

irredSTE·=
Abierto estacionario
∑∑ −=
salentd
EEE&&&
irredSTE&&·=

23

24. Aire Húmedo

Humedad específica:
a
wm
m
w=
; A.H no sat.:
w
wpp
p
w
−
=622.0
; A.H sat.:
sat
sat
satpp
p
w
−
=622.0


Humedad relativa:
)(
)(
)(
)(
tp
tp
tp
tp
sat
rsat
sat
w
==ϕ


Relación Humedad específica – Humedad relativa:
)(
)(
622.0
tp
p
tp
w
sat
sat−
=
ϕ
;
)()622.0(tp
p
w
w
sat
⋅
+
=ϕ


Volumen específico del aire húmedo:

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
+ w
R
R
p
TR
v
w
Aw
w
·
1
A.H no saturado
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=+ sat
w
Aw
ww
R
R
p
TR
v
·
1
A.H saturado (con o sin condensado)

Entalpía específica del aire húmedo:

)·(·
01 tcrwtch
pwpAw++=
+
A.H no saturado
)·(·
01 tcrwtch
pwsatpAw++=
+
A.H saturado (sin condensado)
)·)(()·(·
01 tcwwtcrwtch
wsatpwsatpAw− +++=
+
A.H. saturado con condensado líq.
)·)(()·(·
01 tcrwwtcrwtch
fsatpwsatpAw −−−++=
+
A.H. saturado con condensado sól.


Rw = 461.5 J/kg·K R A = 287.1 J/kg·K R A/Rw = 0.622

cpA = 1.004 kJ/kg·K cpw = 1.86 kJ/kg·K cw = 4.19 kJ/kg·K c = 2.05 kJ/kg·K

r0 = 2500 kJ/kg r f = 333 kJ/kg

Procesos de flujo estacionario

Ec. Euler Bernouilli: ( )()
1212
2
1
2
21212
2
1
jzzgccwy
t −−−−−=


Trabajo de circulación: ∫
=
2
1
12
·dpvy
Energía disipada:
1212'·'
irrsdTjd=

Rendimiento isoentrópico turbina:
'21
21
hh
hh
sT
−
−
=
η
Rendimiento isoentrópico compresor:
12
1'2
hh
hh
sC
−
−
=
η


Rendimiento isotérmico compresor:
12
*12
)(
t
revt
tC
w
w
=
η



24