Taller administracion de proyectos - Investigacion de operaciones

Diagramas de Gantt, determinación de ruta critica, Administración de proyectos. Tiempos optimistas, tiempos pesimistas, tiempos de holgura, universidad ingeniería industrial

1. UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA Facultad de ingeniería ingeniería industrial INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES i Talleres de ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS PRESENTADO A: Ing Esp OSCAR PALACIO LEÓN, M.Sc , M.Sc DOCTORANDO EN INGENIERIA DOCTORANDO EN PROYECTOS PRESENTADO POR: Oscar Leonardo Ortiz Castellanos 2901510

2. Punto 8.1. UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA Construir para las siguientes actividades que componen un proyecto el grafico de Gantt. ACTIVIDAD ACTIVIDAD PRECEDENTE TIEMPO DE DURACIÓN, DÍAS A -   5 B A 2 C B 3 D C 4 E D,J 2 F B 3 G F 6 H G 1 I H 4 J C 5

3. S e ubican en una grafica las actividades en el eje (y), las ordenadas, y en las abscisas se ubicara la escala de tiempo, eje (x). D e acuerdo a la tabla que se nos suministra tendremos en consideración las actividades y sus precedencias, este tipo de gráficos no presenta mayor información acerca del proyecto, por lo cual suele ser utilizado en proyectos sencillos y de corta duración. S e procede ahora a ubicar los valores relacionados del diagrama fijándose en las actividades precedentes, empezamos con la actividad a, la cual no tiene precedentes por tanto se puede ubicar de primera y arranca en la hora cero. UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

4. UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 A B C D E F G H I J A B C D E F G H I J ACTIVIDADES DÍAS Se comienza con la actividad sin precedencia y se sigue de acuerdo a los datos de precedencia obtenidos Hay dos actividades que pueden empezar simultáneamente debido a su similitud en precedencias .

5. UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA Elaborar para el problema anterior la red del proyecto, determine la ruta critica y obtenga los tiempos mas próximos, mas lejanos y holguras Correspondientes. Punto 8.2. ACTIVIDAD ACTIVIDAD PRECEDENTE TIEMPO DE DURACIÓN, DÍAS A   5 B A 2 C B 3 D C 4 E D,J 2 F B 3 G F 6 H G 1 I H 4 J C 5

6. A ntes de representar cualquier actividad en la red deberán indicarse en ella todas las actividades precedentes. Las flechas indicaran las actividades como las precedencias, sin tener algún significado la longitud de las mismas. Todas la flechas de la red deberán terminar e iniciar en un nodo. No puede haber mas de dos nodos que queden conectados entre si por mas de una flecha. N o puede haber mas de un nodo inicial o final. N o puede haber en la red ciclos, es decir, flechas que regresen el flujo de actividades a algún nodo anterior del cual habían partido. P uede haber actividades ficticias, que se representaran por medio de flechas discontinuas y solo servirán para mostrar precedencias, con un tiempo de duración de cero. D eben numerarse los nodos de los eventos en orden creciente desde el inicio hasta el final de la red. 8 Reglas Básicas para construcción de redes UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

7. UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA Elaborar para el problema anterior la red del proyecto, determine la ruta critica y obtenga los tiempos mas próximos, mas lejanos y holguras Correspondientes. Punto 8.2. La primera actividad, es la actividad A, ya que no tiene precedente. Si se sigue verificando en la tabla encontrando la actividad B, la cual está precedida por la actividad A. 1 2 3 A B La actividad B es precedente para las actividades F y C . los nodos se numeran como se menciona en las “8 reglas básicas”. 1 2 4 3 7 A B C F

8. 1 2 4 3 5 6 8 7 A B C J D F G La actividad C es precedente para las actividades G, D y J. y así se siguen verificando precedencias. UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

9. P ara indicar que la actividad J es precedente de la actividad E se agregan actividades ficticias, las que se denotan en línea punteada. 1 2 4 3 5 6 8 7 A B C J D F G UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

10. 1 2 4 9 3 5 6 8 10 7 A B C J D F E G I H Se desarrollan los pasos según las “8 reglas básicas” hasta completar la red. Quedando de la siguiente manera. UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

11. Determinación del camino crítico P ara encontrar la ruta critica debemos tener la ruta final del proyecto, luego procedemos a estimar para cada evento dos variables, el tiempo mas próximo y el tiempo mas lejano de los eventos, así como la holgura para cada actividad, para esto utilizaremos las siguientes formulas, la información para cada una de las variables será computada en la misma red.       UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

12. 1 2 4 9 3 5 6 8 10 7 A B C J D F E G I H Calculo de los tiempos más próximos 7 17 10 16 5 15 15 21 10 Nodo 1 = 0 Nodo 2 = 0 + 5 = 5 Nodo 3 = 2 + 5 = 7 Nodo 4 = 7 + 3 = 10 Nodo 5 = 10 + 5 = 15 Nodo 6 = Max val [ 15 + 0; 10 + 4] = 15 Nodo 7 = 7 + 3 = 10 Nodo 8 = 10 +6 = 16 Nodo 9 = 16 + 1 =17 Nodo 10 = Max val [ 15 + 2; 17 + 4] = 21 5 2 3 5 4 2 3 6 1 4 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

13. 1 2 4 9 3 5 6 8 10 7 A B C J D F E G I H 7,7 17,17 10,10 16,16 5,5 0,0 15,19 15,19 21,21 10,14 5 2 3 5 4 2 3 6 1 4 Calculo de los t iempos más lejanos Nodo 10 = 21 Nodo 9 = 21 - 4= 17 Nodo 8 = 17 - 1 = 16 Nodo 7 = 16 - 6 = 10 Nodo 6 = 21 - 2 = 19 Nodo 5 = 19 – 0 = 19 Nodo 4 = Valor mínimo [ 19 – 5; 19 – 4] = 14 Nodo 3 = Valor mínimo [ 14 – 3; 10 – 3] = 7 Nodo 2 = 7 - 2 = 5 Nodo 1 = 5 – 5 = 0 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

14. 1 2 4 9 3 5 6 8 10 7 A B C J D F E G I H 7,7 17,17 10,10 16,16 5,5 0,0 15,19 15,19 21,21 10,14 5 2 3 5 4 2 3 6 1 4 Ruta crítica UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

15. Calculo de los t iempos de Holgura 1 2 4 9 3 5 6 8 10 7 A B C J D F E G I H 7,7 17,17 10,10 16,16 5,5 0,0 15,19 15,19 21,21 10,14 5 2 3 5 4 2 3 6 1 4 Nodo 1,2 = 5 – ( 0 + 5 ) = 0 Nodo 2, 3 = 7 – ( 5 + 2 ) = 0 Nodo 3,4 = 14 – ( 7 + 3 ) = 4 Nodo 3,7 = 10 – ( 7 + 3 ) = 0 Nodo 4,5 = 19 – ( 10 + 5 ) = 4 Nodo 4,6 = 19 – ( 10 + 4 ) = 5 Nodo 7,8 = 16 – ( 10 + 6 ) = 0 Nodo 8,9 = 17 – ( 16 + 1 ) = 0 Nodo 9,10 = 21 – ( 17 + 4 ) = 0 Nodo 6,10 = 21 – ( 15 + 2 ) = 3 Nodo 5,6 = 19 – ( 15 + 0 ) = 4 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

16. Todo esta bien con la RED, no hay errores. Punto 8.3. Localizar posibles errores en las siguientes redes UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

17. La red contradice la quinta regla, no debe haber mas de un nodo inicial ni final. UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

18. Construir para las siguientes actividades que componen un proyecto el grafico de Gantt Punto 8.4. ACTIVIDAD ACTIVIDAD PRECEDENTE TIEMPO, SEMANAS A   2 B   1,5 C A 3 D A 2 E B,C 4 F B,C 2,5 G E 2 H D,F 3 I G 1 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

19. UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

20. Elaborar para el problema anterior la red del proyecto, determine la ruta critica y obtenga los tiempos más próximos, más lejanos y las holguras Correspondientes. Punto 8.5. ACTIVIDAD ACTIVIDAD PRECEDENTE TIEMPO, SEMANAS A   2 B   1,5 C A 3 D A 2 E B,C 4 F B,C 2,5 G E 2 H D,F 3 I G 1 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

21. Antes de representar cualquier actividad en la red deberán indicarse en ella todas las actividades precedentes. Las flechas indicaran las actividades como las precedencias, sin tener algún significado la longitud de las mismas. Todas la flechas de la red deberán terminar e iniciar en un nodo. No puede haber mas de dos nodos que queden conectados entre si por mas de una flecha. No puede haber mas de un nodo inicial o final. No puede haber en la red ciclos, es decir, flechas que regresen el flujo de actividades a algún nodo anterior del cual habían partido. Puede haber actividades ficticias, que se representaran por medio de flechas discontinuas y solo servirán para mostrar precedencias, con un tiempo de duración de cero. Deben numerarse los nodos de los eventos en orden creciente desde el inicio hasta el final de la red. 8 Reglas Básicas para construcción de redes UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

22. Red del proyecto 6 5 1 2 3 4 7 A B C D E F G H I 2 1,5 3 2 2,5 4 2 1 3 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

23. Determinación del camino crítico Para encontrar la ruta critica debemos tener la ruta final del proyecto, luego procedemos a estimar para cada evento dos variables, el tiempo mas próximo y el tiempo mas lejano de los eventos, así como la holgura para cada actividad, para esto utilizaremos las siguientes formulas, la información para cada una de las variables será computada en la misma red.       UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

24. Calculo de tiempos más próximos 6 5 1 2 3 4 7 A B C D E F G H I 2 1,5 3 2 2,5 4 2 1 3 Nodo 1 = 0 Nodo 2 = 0 + 2 = 2 Nodo 3 = Max val [ 0 + 1,5; 2 + 3 ] = 5 Nodo 4 = Max val [ 5 + 2,5; 2 + 2 ] = 7,5 Nodo 5 = 5 + 4 = 9 Nodo 6 = 9 +2 = 11 Nodo 7 = Max val [ 11 + 1; 7,5 + 3 ] = 12 2 5 9 11 12 7,5 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

25. 6 5 1 2 3 4 7 A B C D E F G H I 2 1,5 3 2 2,5 4 2 1 3 Nodo 7 = 12 Nodo 6 = 12 – 1 = 11 Nodo 5 = 11 - 2 = 9 Nodo 4 = 12 - 3 = 9 Nodo 3 = Min val [ 9 – 2,5; 9 – 4 ] = 5 Nodo 2 = 5 – 3 = 2 Nodo 1 = Min val [ 2 – 2; 2 – 1,1 ] = 0,0 2,2 5,5 9,9 11,11 7.5 , 9 12,12 Calculo de los t iempos más lejanos UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

26. 6 5 1 2 3 4 7 A B C D E F G H I 2 3 ,5 3 2 2,5 4 2 1 3 0,0 2,2 5,5 9,9 11,11 7.5 , 9 12,12 Ruta crítica A -C –E –G –I con un tiempo de duración de 12 semanas UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

27. 6 5 1 2 3 4 7 A B C D E F H I 2 1 ,5 3 2 2,5 4 2 1 3 Nodo 1,2 = 2 – ( 0 + 2 ) = 0 Nodo 1,3 = 5 – ( 0 + 1 ,5 ) = 3 ,5 Nodo 2,3 = 5 – ( 2 + 3 ) = 0 Nodo 2,4 = 9 – ( 2 + 2 ) = 5 Nodo 3,5 = 9 – ( 5 + 4 ) = 0 Nodo 3,4 = 9 – ( 5 + 2,5 ) = 1,5 Nodo 5,6 = 11 – ( 9 + 2 ) = 0 Nodo 6,7 = 12 – ( 11 + 1 ) = 0 Nodo 4,7 = 12 – ( 9 + 3 ) = 0 0,0 2,2 5,5 9,9 11,11 7.5 , 9 12,12 G Calculo de los t iempos de Holgura UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

28. Para las actividades del proyecto A. construir el grafico de Gantt B. elaborar la red del proyecto C. Determinar la ruta crítica y los tiempos más próximos, más lejanos y holguras Punto 8.6. ACTIVIDAD ACTIVIDAD PRECEDENTE TIEMPO, SEMANAS A   4 B A 2 C A 3 D C 5 E B,D 6 F B,D 1 G E 3 H F 4 I G 2 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

29. A . construir el grafico de Gantt UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

30. Antes de representar cualquier actividad en la red deberán indicarse en ella todas las actividades precedentes. Las flechas indicaran las actividades como las precedencias, sin tener algún significado la longitud de las mismas. Todas la flechas de la red deberán terminar e iniciar en un nodo. No puede haber mas de dos nodos que queden conectados entre si por mas de una flecha. No puede haber mas de un nodo inicial o final. No puede haber en la red ciclos, es decir, flechas que regresen el flujo de actividades a algún nodo anterior del cual habían partido. Puede haber actividades ficticias, que se representaran por medio de flechas discontinuas y solo servirán para mostrar precedencias, con un tiempo de duración de cero. Deben numerarse los nodos de los eventos en orden creciente desde el inicio hasta el final de la red. 8 Reglas Básicas para construcción de redes UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

31. B . elaborar la red del proyecto 6 5 1 2 3 4 7 8 A B C D E F H I G 4 2 3 1 6 3 2 4 5 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

32. Determinación del camino crítico Para encontrar la ruta critica debemos tener la ruta final del proyecto, luego procedemos a estimar para cada evento dos variables, el tiempo mas próximo y el tiempo mas lejano de los eventos, así como la holgura para cada actividad, para esto utilizaremos las siguientes formulas, la información para cada una de las variables será computada en la misma red.       UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

33. 6 5 1 2 3 4 7 8 A B C D E F H I G 4 2 3 1 6 3 2 4 5 Nodo 1 = 0 Nodo 2 = 0 + 4 = 4 Nodo 3 = 4 + 3 = 7 Nodo 4 = Max val [ 4 + 2; 7 + 5 ] = 12 Nodo 5 = 12 + 6 = 18 Nodo 6 = 12 + 1 = 13 Nodo 7 = 18 + 3 = 21 Nodo 8 = Max val [ 21 + 2; 13 + 4 ] = 23 4 7 12 13 23 18 21 Calculo de los tiempos más próximos UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

34. 6 5 1 2 3 4 7 8 A B C D E F H I G 4 2 3 1 6 3 2 4 5 Nodo 8 = 23 Nodo 7 = 23 – 2 = 21 Nodo 6 = 23 – 4 = 19 Nodo 5 = 21 – 3 = 18 Nodo 4 = 13 – 1 = 12 Nodo 3 = 12 – 5 = 7 Nodo 2 = 7 – 3 = 4 Nodo 1 = 4 – 4 = 0 0,0 4,4 7,7 12,12 13,19 23,23 18,18 21,21 Calculo de los t iempos más lejanos UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

35. 6 5 1 2 3 4 7 8 A B C D E F H I G 4 2 3 1 6 3 2 4 5 0,0 4,4 7,7 12,12 13,19 23,23 18,18 21,21 Nodo 1,2 = 4 – ( 0 + 4 ) = 0 Nodo 2,3 = 7 – ( 4 + 3 ) = 0 Nodo 2,4 = 12 – ( 4 + 2 ) = 6 Nodo 3,4 = 12 – ( 7 + 5 ) = 0 Nodo 4,5 = 18 – ( 12 + 6 ) = 0 Nodo 4,6 = 19 – ( 12 + 1 ) = 6 Nodo 5,7 = 21 – ( 18 + 3 ) = 0 Nodo 6,8 = 23 – ( 13 + 4 ) = 6 Nodo 7,8 = 23 – ( 21 + 2 ) = 0 Calculo de los t iempos de Holgura UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

36. Para el proyecto Punto 8.7. Actividad Actividad precedente Tiempo pesimista (días) Tiempo más probable (días) Tiempo optimista (días) A - 4 3 2 B A 5 2,1 1 C A 6 4 3,2 D B 5 3,5 2 E C 2 1,6 1,2 F D 4 2 1,2 G E 6 3 2,4 D eterminar la probabilidad de que el proyecto se termine en 13 días. UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

37. A ntes de poder realizar los pasos que son inherentes al proceso probabilístico, que es lo que nos solicita puntualmente el problema, debemos construir la red del proyecto para así poder determinar la ruta crítica, con esta ruta podremos obtener los valores necesarios que nos den una perspectiva de la duración real del proyecto, para confrontarlo con la hipótesis de los 13 días. 1) Construcción de la red . P ara la construcción de la red se deben tener en consideración las siguientes ocho reglas básicas, estas deben ser interpretadas y adaptadas de acuerdo a cada proyecto . (Davis y McKeown , 1986) UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

38. Antes de representar cualquier actividad en la red deberán indicarse en ella todas las actividades precedentes. Las flechas indicaran las actividades como las precedencias, sin tener algún significado la longitud de las mismas. Todas la flechas de la red deberán terminar e iniciar en un nodo. No puede haber mas de dos nodos que queden conectados entre si por mas de una flecha. No puede haber mas de un nodo inicial o final. No puede haber en la red ciclos, es decir, flechas que regresen el flujo de actividades a algún nodo anterior del cual habían partido. Puede haber actividades ficticias, que se representaran por medio de flechas discontinuas y solo servirán para mostrar precedencias, con un tiempo de duración de cero. Deben numerarse los nodos de los eventos en orden creciente desde el inicio hasta el final de la red. 8 Reglas Básicas para construcción de redes UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

39. Red del proyecto 8.7 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E F G UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

40. Determinación del camino crítico Para encontrar la ruta critica debemos tener la ruta final del proyecto, luego procedemos a estimar para cada evento dos variables, el tiempo mas próximo y el tiempo mas lejano de los eventos, así como la holgura para cada actividad, para esto utilizaremos las siguientes formulas, la información para cada una de las variables será computada en tablas.       UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

41. Tiempos mas próximos para la red Evento actual Evento precedente Calculo del tiempo mas próximo del evento actual Tiempo mas próximo del evento actual 1 - 2 1 0+3 3 3 2 3+2,1 5,1 4 2 3+4 7 5 3 7+3,5 10,5 6 4 10,5+1,6 12,1 7 5 12,1+2 14,1 8 6 14,1+3 17,1 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

42. Tiempos mas lejanos para la red Evento actual Evento posterior Calculo del tiempo mas lejano para el evento actual Tiempo mas lejano del evento actual 8 - - 17,1 6 8 17,1-3 14,1 5 7 14,1-2 12,1 4 6 12,1-1,6 10,5 3 5 10,5-3,5 7 2 4 7-4 3 3 7-2,1 4,9 1 2 3-3 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

43. Tabla de holguras Evento Holgura del evento Actividad Holgura de la actividad 1 - 2 A 3 B 1,9 4 C 5 D 6 E 7 F 8 G La columna de holguras de evento corresponde a la diferencia entre el tiempo mas próximo y el mas lejano para el evento. UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

44. Red completa 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E F G 1,9 2,1 4 3,5 2 1,6 3 F UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

45. L o primero que se debe hacer es determinar el tiempo esperado y la varianza para cada una de las actividades, esto haciendo uso de las siguientes ecuaciones : Tiempo esperado: Varianza:   UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

46. Ambas ecuaciones deben ser utilizadas en las 7 actividades del proyecto, a continuación se muestra el procesos para la obtención de ambos datos en la primera actividad (A). S e realizan los mismos pasos en las siguientes seis actividades, los resultados se relacionan en la siguiente tabla.         UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

47. ACTIVIDAD ACTIVIDAD PRECEDENTE TIEMPO PESIMISTA, DIAS tp TIEMPO MAS PROBABLE, DIAS tm TIEMPO OPTIMISTA, DIAS to Tiempo esperado A - 4 3 2 3 B A 5 2,1 1 2,4 C A 6 4 3,2 4,2 D B 5 3,5 2 3,5 E C 2 1,6 1,2 1,6 F D 4 2 1,2 2,2 G E 6 3 2,4 3,4 TABLA DE TIEMPO ESPERADO UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

48. Tabla de VARIANZA ( )   ACTIVIDAD ACTIVIDAD PRECEDENTE TIEMPO PESIMISTA, DIAS tp TIEMPO MAS PROBABLE, DIAS tm TIEMPO OPTIMISTA, DIAS to Tiempo esperado te Varianza A - 4 3 2 3 0,11 B A 5 2,1 1 2,4 0,44 C A 6 4 3,2 4,2 0,22 D B 5 3,5 2 3,5 0,25 E C 2 1,6 1,2 1,6 0,02 F D 4 2 1,2 2,2 0,22 G E 6 3 2,4 3,4 0,36 ACTIVIDAD ACTIVIDAD PRECEDENTE TIEMPO PESIMISTA, DIAS tp TIEMPO MAS PROBABLE, DIAS tm TIEMPO OPTIMISTA, DIAS to Tiempo esperado te A - 4 3 2 3 0,11 B A 5 2,1 1 2,4 0,44 C A 6 4 3,2 4,2 0,22 D B 5 3,5 2 3,5 0,25 E C 2 1,6 1,2 1,6 0,02 F D 4 2 1,2 2,2 0,22 G E 6 3 2,4 3,4 0,36 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

49. RUTA CRITICA ACTIVIDAD ACTIVIDAD PRECEDENTE Tiempo esperado te Varianza Tiempo Ruta Critica Varianza Ruta Critica A - 3 0,11 3 0,11 B A 2,4 0,44 C A 4,2 0,22 4,2 0,22 D B 3,5 0,25 E C 1,6 0,02 1,6 0,02 F D 2,2 0,22 G E 3,4 0,36 3,4 0,36 Total 12,2 0.71 ACTIVIDAD ACTIVIDAD PRECEDENTE Tiempo esperado te Tiempo Ruta Critica Varianza Ruta Critica A - 3 0,11 3 0,11 B A 2,4 0,44 C A 4,2 0,22 4,2 0,22 D B 3,5 0,25 E C 1,6 0,02 1,6 0,02 F D 2,2 0,22 G E 3,4 0,36 3,4 0,36 Total 12,2 0.71 0.84   =   12,2   UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

50. Procedemos a sumar todos los valores de varianzas de los valores de la ruta critica, es decir: = A+ C+ D+ E+ F+ G = 0,7056 El tiempo de terminación de este proyecto es de 12,2 días X=12,2   Por tanto la diferencia con la hipótesis de 13 días es de 4,1 días. Verificando el valor en las tablas de distribución normal positiva no arroja un valor de 0,8289 lo que quiere decir que hay una probabilidad del 82,89% de que se cumpla con el proyecto en un plazo de 13 días.   UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

51. Para el proyecto D eterminar la probabilidad de que el proyecto se cumpla en 16 días. Actividad Actividad precedente Tiempo pesimista (días) Tiempo más probable (días) Tiempo optimista (días) A - 3,8 3 2,2 B A 5 4 3 C A 3 2 1 D B 8 5 2 E B 4 1 0,4 F C 6 3 1,8 G D 5 2 1,4 H F 7,2 4 2 I E,H 3,6 2 1 Punto 8.8. UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

52. Se calcula el tiempo esperado y la varianza. To = Tiempo optimista Tp = Tiempo pesimista te= =   ACTIVIDAD TIEMPO ESPERADO (días) VARIANZA A 3 0,07 B 4 0,11 C 2 0,11 D 5 1,00 E 1,4 0,36 F 3,3 0,49 G 2,4 0,36 H 4,2 0,75 I 2,1 0,18 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

53. 1 8 2 9 6 3 4 5 7 B4 A3 C 2 F3 H4 E1 D5 G2 I2 Red del proyecto UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

54. 1 8 2 9 6 3 4 5 7 B4 A3 C 2 F3 H4 E1 D5 G2 I2 Ruta critica A-B-D-G UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

55. Tiempos esperados y varianza de RUTA CRITICA ACTIVIDAD TIEMPO ESPERADO (días) VARIANZA A 3 0,07 B 4 0,11 C 2 0,11 D 5 1,00 E 1,4 0,36 F 3,3 0,49 G 2,4 0,36 H 4,2 0,75 I 2,1 0,18 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

56. Procedemos a sumar todos los valores de varianzas de los valores de la ruta critica, es decir: = A+ + D + G = 1,545 El tiempo de terminación de este proyecto es de 15 días X=15   Por tanto la diferencia con la hipótesis de 14,4 días es de 1,6 días. Verificando el valor en las tablas de distribución normal positiva no arroja un valor de 0,865 lo que quiere decir que hay una probabilidad del 86,50 % de que se cumpla con el proyecto en un plazo de 13 días.   UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

57. Actividad Actividad precedente Tiempo normal, Días Costo normal, Millones Tiempo de urgencia, días Costo de urgencia, millones A - 3 4 3 4 B - 4 5 4 5 C A 5 6 3 9 D A 6 7,5 4 10 E B 4 5,3 3 7 F B 5 6,2 4 7,8 G C 5 6,1 3 9 H D 5 6,5 3 9,5 I E 4 5,6 3 7 J F 4 5,4 3 6,9 K F 8 12 5 18 L G 4 6 4 6 M H 5 6,5 4 7,8 N I 5 7,2 5 7,2 O J 4 5,8 3 7 Obtener la red y la relación tiempo-costo del producto. Punto 8.9. UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

58. Antes de representar cualquier actividad en la red deberán indicarse en ella todas las actividades precedentes. Las flechas indicaran las actividades como las precedencias, sin tener algún significado la longitud de las mismas. Todas la flechas de la red deberán terminar e iniciar en un nodo. No puede haber mas de dos nodos que queden conectados entre si por mas de una flecha. No puede haber mas de un nodo inicial o final. No puede haber en la red ciclos, es decir, flechas que regresen el flujo de actividades a algún nodo anterior del cual habían partido. Puede haber actividades ficticias, que se representaran por medio de flechas discontinuas y solo servirán para mostrar precedencias, con un tiempo de duración de cero. Deben numerarse los nodos de los eventos en orden creciente desde el inicio hasta el final de la red. 8 Reglas Básicas para construcción de redes UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

59. 1 2 4 3 5 9 8 7 6 10 11 12 A B D C G L H M N O K F I E J RED DEL PROYECTO 8,9 con tiempos normales por actividad (en cursiva), las líneas son actividades, los nodos son eventos. La ruta critica esta compuesta por las actividades: A D H M con un tiempo total de 19 días y 95,1 a un costo de millones. 3 4 5 6 4 5 5 5 4 4 8 4 5 5 4 Holgura: 2 Holgura: 2 Holgura: 2 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

60. Las rutas que no son criticas tienen determinados tiempos de holgura, estos son de 2 horas por cada ruta, el costo total normal del proyecto en millones de pesos es de 95,1, ahora se procede a hacer la relación entre los costos normales y los costos de urgencia de cada una de las actividades y el factor de reducción de costo por unidad de las mismas. Tiempo de ahorro en días es: = Tiempo normal – Tiempo de Urgencia Factor de reducción de costo por unidad: = Los datos de las mismas están consignados en la siguiente tabla:   UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

61. Actividad Tiempo de Ahorro en días Factor de reducción del costo A B C 2 1,5 D 2 1,25 E 1 1,7 F 1 1,6 G 2 1,45 H 2 1,5 I 1 1,4 J 1 1,5 K 3 2 L M 1 1,3 N O 1 1,2 Actividad A B C 2 1,5 D 2 1,25 E 1 1,7 F 1 1,6 G 2 1,45 H 2 1,5 I 1 1,4 J 1 1,5 K 3 2 L M 1 1,3 N O 1 1,2 Ahora tomamos los valores que hacen parte de la ruta critica A D H M y seleccionamos el que tenga el más Corto, este es D cuyo es 1,25, por tanto se toma el valor del de esta actividad, ósea 2.   UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

62. S e prosigue con el mismo procedimiento, esta vez verificando el valor de mas corto que le sigue al anterior buscado en la ruta critica, esta es m con 1 día de ahorro, en la tabla se relacionan en verde las actividades que al no tener tiempo de ahorro en días hacen imposible que el proyecto se reduzca en esas etapas.   Actividad Tiempo de Ahorro en días Factor de reducción del costo A B C 2 1,5 D 2 1,25 E 1 1,7 F 1 1,6 G 2 1,45 H 2 1,5 I 1 1,4 J 1 1,5 K 3 2 L M 1 1,3 N O 1 1,2 Actividad A B C 2 1,5 D 2 1,25 E 1 1,7 F 1 1,6 G 2 1,45 H 2 1,5 I 1 1,4 J 1 1,5 K 3 2 L M 1 1,3 N O 1 1,2 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

63. Tabla de relación tiempo-costo Tiempo días Costo, Millones 19 95,1 18 97,6 17 103,35 16 111,20 S e sigue con los pasos anteriores y se verifica con las rutas que no son criticas, de esta manera se reducen poco a poco los días del proyecto pero aumentan los costos, esto se va haciendo verificando los valores de la tabla y la red, como ya se menciono los valores en verde en la tabla, es decir de cero, limitan la reducción del proyecto en días en las rutas que usen estas actividades, haciendo la verificación para la relación de costo reducida hasta cuatro días se muestra en la tabla siguiente: UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

64. Actividad Actividad precedente Tiempo OPTIMISTA (días) Tiempo más probable (días) Tiempo PESIMISTA (días) A - 3 5 8 B - 3 6 10 C - 4 6 10 D A 3 5 7 E B 3 5 8 F B 4 7 12 G C 4 8 13 H D,E 4 6 9 I F,J 6 8 11 J G 3 5 9 K G 5 7 10 L H 3 5 9 M I 1 4 8 N I 4 6 10 O K 3 5 9 P L,M 3 5 7 Q O 2 4 8 R K 1 3 6 Para el proyecto Punto 8.10. Elaborar la red del proyecto y determinar la probabilidad en: 32 días. 36 días. 40 días. UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

65. 1 2 3 4 5 10 6 7 9 8 12 11 13 A B C D E F G J I K O R Q N M L H P 5 6 6 5 5 7 8 6 8 5 7 5 4 6 5 5 4 3 El tiempo de terminación del proyecto es de 36 días, es decir la sumatoria de los tiempos de la ruta mas Larga o ruta critica. Red proyecto 8,10. con duraciones por actividad. UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

66. Se calculara el tiempo esperado de cada actividad por medio de la siguiente formula:   Donde:   Para A:   UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

67. C omo ya se tiene la ruta crítica, lo primero que se debe hacer es determinar el tiempo esperado y la varianza para cada una de las actividades, esto haciendo uso de las siguientes ecuaciones: Tiempo esperado: Varianza:   UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

68. Ambas ecuaciones deben ser utilizadas en las actividades del proyecto, a continuación se muestra el procesos para la obtención de ambos datos en la primera actividad (A). S e realizan los mismos pasos en las siguientes seis actividades, los resultados se relacionan en la siguiente tabla.         UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

69. Para B:     Para C: Para D:   Para E:     Para F: Para G:   Para H:     Para I: Para J:   UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

70. Para K:     Para L: Para M:   Para N:     Para O: Para P:   Para Q:     Para R: UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

71. P ara poder responder las preguntas acerca de la probabilidad de que el proyecto se presente en a)32 b)36 y c) 40 días, debemos seleccionar los valores de las varianzas de la ruta critica y sumarlos, así tendremos el estimado de la duración que podremos confrontar con las hipótesis pedidas por le problema. Ruta critica C G J I M P S umamos ahora las varianzas de las actividades de esta ruta. como el proyecto se demora 37,17 días, x=37,17 La diferencia es 37,17 – 32 = 5,17 0,7659 = 2,33 , esa es la probabilidad de que se complete el proyecto en 32 días.   UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

72. La diferencia es 37,17 – 36 = 1,17 -0,450 = 0,326 , por tanto la probabilidad de que se complete el proyecto en 36 días es del 32, 64 porciento. La diferencia es 37,17 – 40 = - 2, 83 1, 912 -1,912 = 0,826 , por tanto la probabilidad de que se complete el proyecto en 40 días es del 86, 26 por ciento . O bien podemos obtener los daros de la siguiente manera.   UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

73. Con el tiempo esperado se calculan los tiempos más próximos de la red del proyecto Tiempo más próximo de evento actual = Tiempo más próximo del evento precedente + Tiempo de duración de la actividad que va del evento precedente al actual Evento actual Evento precedente Cálculo del t iempo más próximo Tiempo más próximo 1 - - 2 1 0+5 5 3 1 0+6 6 4 1 0+6 6 5 2,3 (5+5) ó (6+5) 11 6 4 6+8 14 7 3,7 (6+7) ó (14+5) 19 8 5 11+6 17 9 6 19+8 27 10 7 14+7 21 11 8,9 (17+5) ó (27+4) 31 12 10 21+5 26 13 9,11,12 (27+6) , (31+5) ó (21+3) 36 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

74. De la misma forma con el tiempo esperado se calcula los tiempos más lejanos de la red del proyecto Tiempo más lejano de evento actual = Tiempo más lejano del evento posterior - Tiempo de duración de la actividad que va del evento actual al posterior Evento actual Evento precedente Cálculo del t iempo más próximo Tiempo más lejano 13 - - 36 12 13 36-4 32 11 13 36-5 31 10 12,13 (32-5),(36-3) 27 9 13, 11 (36-6),(31-4) 27 8 11 31-5 26 7 9 27-8 19 6 10,6 (27-7),(19-5) 14 5 8 26-6 20 4 7 14-8 6 3 6,5 (19-7),(20-5) 12 2 5 20-5 15 1 2,3,4 (15-5),(12-6),(6-6) UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

75. Para calcular la ruta critica del proyecto se compara el tiempo mas próximo y mas lejano de cada evento actual y serán los e ventos en los cuales coincidan. Evento actual Tiempo más próximo Tiempo más lejano 1 2 5 15 3 6 12 4 6 6 5 11 20 6 14 14 7 19 19 8 17 26 9 27 27 10 21 27 11 31 31 12 26 32 13 36 36 Los eventos que coinciden son: 1 – 4 – 6 -7 – 9 – 11 - 13 Por tanto la ruta critica de las actividades será: C – G – J – I – M – P UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

76. Evento actual Tiempo más próximo Tiempo más lejano Holgura del evento 1 2 5 15 10 3 6 12 6 4 6 6 5 11 20 9 6 14 14 7 19 19 8 17 26 9 9 27 27 10 21 27 6 11 31 31 12 26 32 6 13 36 36 Calculo de los t iempos de Holgura Holgura del evento = Tiempo más lejano del evento actual - Tiempo más próximo del evento precedente UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

77. Calculo de Holgura de la actividad Evento actual Tiempo más lejano Tiempo más próximo Tiempo de duración de la actividad Holgura de la actividad A 5 5 B 6 6 C 6 6 D 11 5 5 1 E 11 6 5 F 19 6 7 6 G 14 6 8 H 17 10 6 1 I 27 19 8 J 19 14 5 K 21 14 7 L 31 17 5 9 M 31 27 4 Holgura de la actividad = Tiempo más lejano del evento del nodo destino - Tiempo más próximo del evento del nodo origen - Tiempo de la duración de la actividad UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

78. Evento actual Tiempo más lejano Tiempo más próximo Tiempo de duración de la actividad Holgura de la actividad N 36 27 6 3 O 26 21 5 P 36 31 5 Q 36 26 4 6 R 36 21 3 12 Holgura de la actividad = Tiempo más lejano del evento del nodo destino - Tiempo más próximo del evento del nodo origen - Tiempo de la duración de la actividad Calculo de Holgura de la actividad (continuación) UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

79. Para estimar el tiempo de duración del proyecto se utiliza el grado de variación que puede haber en las estimaciones, lo que necesita del calculo de la varianza, que se hace con la siguiente formula:   Para A: 0,69444   Para B: 1,36111   Para C: 1   Para D: 0,444   Para E: 0,6944   Para F: 1,7778   Para G: 2,25   Para H: 0,6944   Para I: 0,6944   Para J: 1   Para K: 0,6944   Para L: 1   Para M: 1,3611   Para N: 1   Para O: 0,1111   Para P: 0,4444   Para Q: 1   Para R: 0,6944   UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

80. Actividad Actividad precedente Tiempo OPTIMISTA (días) Tiempo más probable (días) Tiempo PESIMISTA (días) Tiempo esperado Varianza A - 3 5 8 5,16 0,694 B - 3 6 10 6,16666667 1,36111111 C - 4 6 10 6,33333333 1 D A 3 5 7 5 0,44444444 E B 3 5 8 5,16666667 0,69444444 F B 4 7 12 7,33333333 1,77777778 G C 4 8 13 8,16666667 2,25 H D,E 4 6 9 6,16666667 0,69444444 I F,J 6 8 11 8,16666667 0,69444444 J G 3 5 9 5,33333333 1 K G 5 7 10 7,16666667 0,69444444 L H 3 5 9 5,33333333 1 M I 1 4 8 4,16666667 1,36111111 N I 4 6 10 6,33333333 1 O K 3 5 9 5,33333333 1 P L,M 3 5 7 5 0,44444444 Q O 2 4 8 4,33333333 1 R K 1 3 6 3,16666667 0,69444444 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

81. Dado que la ruta critica de las actividades es: C – G – J – I – M – P. La varianza del proyecto será la suma de sus varianzas.         El tiempo de terminación del proyecto es de 36 días, que viene siendo la media si se cumple la hipótesis que el tiempo del proyecto se comporta según la curva normal de distribución de probabilidad, es decir 36.   UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

82. Si el tiempo del proyecto son 32 días, se habla de , son 4 días menos que la media y cuatro días son Z= desviación estándar a la izquierda de la media, para este valor se tiene 6,18% de área bajo la curva normal, lo que vendrá siendo la probabilidad de que el proyecto se cumpla en 32 días. Si el tiempo del proyecto son 36 días, se habla de , dado que se cumple en los días que son Z= desviación estándar sobre la media, para este valor se tiene 50,00% de área bajo la curva normal, lo que vendrá siendo la probabilidad de que el proyecto se cumpla en 36 días. Si el tiempo del proyecto son 40 días, se habla de , son 4 días más que la media y cuatro días son Z= desviación estándar a la derecha de la media, para este valor se tiene 93,82% de área bajo la curva normal, lo que vendrá siendo la probabilidad de que el proyecto se cumpla en 40 días.     UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

83. P ara el siguiente proyecto obtener la red y la relación tiempo-costo Punto 8.11. ACTIVIDAD ACTIVIDAD PRE6CEDENTE TIEMPO NORMAL (DIAS) COSTO NORMAL M$ TIEMPO DE URGENCIA (DIAS) COSTO DE URGENCIA M$ A - 5 8,0 4 9,6 B - 6 9,2 4 13,0 C - 7 10,4 5 13,7 D A 7 11,0 5 14,8 E B 6 10,0 5 11,4 F C 6 9,5 5 11,1 G D 10 15,0 10 15,0 H E 9 14,3 9 14,3 I F 8 13,0 8 13,0 J G 8 12,4 6 16,0 K H 9 13,6 7 17,0 L I 8 14,0 6 17,5 M L 3 7,3 3 7,3 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

84. 30 días 46,4 millones de pesos 30 días 47,1 millones de pesos 30 días 54,2 millones de pesos 4 3 2 7 6 5 8 10 9 11 12 13 1 14 A,5 C,7 J,8 G,10 D,7 B,6 E,6 H,9 K,9 F,6 I,8 L,8 h=1 h=1 h=1 h=2 h=2 h=2 h=2 M,3 Red del proyecto UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

85. 4 3 2 7 6 5 8 10 9 11 12 13 1 14 A,5 C,7 J,8 G,10 D,7 B,6 E,6 H,9 K,9 F,6 I,8 L,8 h=1 h=1 h=1 h=2 h=2 h=2 h=2 M,3 RUTA CRITICA C- F- I- L- M Costo de red inicial ( Millones de pesos)= 54,2+ 47,1+ 46,4= 147,7 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

86. C alculamos el tiempo de ahorro de la actividad y el factor de reducción del costo por unidad de tiempo de la siguiente forma: T ah = T n – Tu T ah = tiempo de ahorro de la actividad T n = tiempo normal de la actividad T u= tiempo de urgencia de la actividad Stc = (Cu – C n ) / T ah S tc = factor de reducción del costo por unidad de tiempo C u= costo de urgencia de la actividad C n = costo normal de la actividad UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

87. ACTIVIDAD TIEMPO DE AHORRO (Tah, días ) FACTOR DE REDUCCION DEL COSTO POR UNIDAD DE TIEMPO (Stc, M$, días) A 1 1,6 B 2 1,9 C 2 1,65 D 2 1,9 E 1 1,4 F 1 1,6 G H I J 2 1,8 K 2 1,7 L 2 1,75 M TIEMPO DE AHORRO DE LA ACTIVIDAD Y EL FACTOR DE REDUCCIÓN DEL COSTO UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

88. 4 3 2 7 6 5 8 10 9 11 12 13 1 14 A,5 C,7 J,8 G,10 D,7 B,6 E,6 H,9 K,9 F,6 I,8 L,8 h=1 h=1 h=0 h=2 h=2 h=2 h=2 M,3 Red inicial: tiempo de 32 días a un costo de 147,7 De acuerdo a la ruta escogida tomando el menor valor de Stc tenemos que F = 1,6 disminución en un día Costo ( Millones de pesos)= 147,7 + 1,6 = 149,3 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

89. 4 3 2 7 6 5 8 10 9 11 12 13 1 14 A,5 C,7 J,8 G,10 D,7 B,6 E,6 H,9 K,9 F,6 I,8 L,8 h=1 h=1 h=2 h=2 h=2 h=1 M,3 h=0 De acuerdo a la ruta critica escogida tomando el menor valor de Stc tenemos que C = 1,65 disminución en un día Costo ( Millones de pesos)= 149,3 + 1,65 = 150,95 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

90. 4 3 2 7 6 5 8 10 9 11 12 13 1 14 A,5 C,7 J,8 G,10 D,7 B,6 E,6 H,9 K,9 F,6 I,8 L,8 h=2 h=2 h=2 h=0 M,3 h=0 h=0 h=0 De acuerdo a la ruta critica escogida tomando el menor valor de Stc tenemos que C = 1,65, A =1,6, E=1,4 disminución en un día Costo ( Millones de pesos)= 150,95 + 1,65 + 1,6+ 1,4= 155,6 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

91. 4 3 2 7 6 5 8 10 9 11 12 13 1 14 A,5 C,7 J,8 G,10 D,7 B,6 E,6 H,9 K,9 F,6 I,8 L,8 h=0 M,3 h=0 h=0 h=0 h=0 h=0 h=0 De acuerdo a la ruta critica escogida tomando el menor valor de Stc tenemos que J = 1,8, K =1,7, L=1,75 disminución en un día Costo ( Millones de pesos)= 155,6 +2( 1,8 +1,7+1,75= 166,1 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

92. ACCION DE DISMINUCION TIEMPO (DIAS) COSTO (M$) Red inicial 32 147,7 Disminución en F un día 31 149,3 Disminución en C un día 30 150,95 Disminución en C, A y E un día 29 155,6 Disminución J, K y L dos días 27 166,1 RELACIÓN TIEMPO - COSTO UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA