Taller genesis pensamiento matemático

Es un taller dirigido a educadoras para trabajar con niños en edad preescolar

1. TALLER DIDÁCTICO LA GENESIS DEL PENSAMIENTO GEOMETRICO 20 Hrs. Evelio Iracheta [email protected] El Hombre de Vitruvio Da Vinci 1490 (tomado de Wikipedia el 24 de sept. 2015)

2. JUSTIFICACION Existe dificultad para identificar los contenidos geométricos del curriculum . Se carece de una intencionalidad para desarrollar la imaginación espacial. Persisten las confusiones en las características de figuras y cuerpos geométricos. Hay un desconocimiento del uso de los materiales que promueven el pensamiento geométrico. Falta emplear manipulativos virtuales para ampliar y desarrollar la creatividad de los niños. El análisis de la secuencias didácticas y su contenido resultan insuficientes para favorecer aprendizajes básicos de geometría.

3. INTRODUCCION La enseñanza de la geometría tiene como propósito contribuir efectivamente al desarrollo de los procesos de apropiación o dominio de las relaciones del sujeto con el espacio circundante ; sin embargo, hasta hace muy poco tiempo nuestro conocimiento sobre estos procesos y sobre las situaciones que pueden propiciarlos era escaso. La enseñanza tendió a centrarse en la definición de objetos geométricos y en la construcción de figuras o cuerpos sin una problematización que hiciera necesario analizar sus propiedades. Actualmente se dedica un espacio mucho más amplio al estudio de la geometría, dando gran importancia al análisis de las propiedades de líneas, figuras y cuerpos, al uso de instrumentos para realizar diferentes trazos, a la ubicación espacial y al cálculo geométrico . El marco de referencia del taller esta construido por ciertos aspectos de la Teoría de las Situaciones Didácticas. En esa línea de trabajo, se considera que el aprendizaje matemático se despliega a partir de la resolución de problemas que requieren de los conocimientos que se pretende enseñar y de la reflexión en torno a lo realizado. Así, cuando se trata de aproximar a los alumnos a las figuras geométricas, se busca proponer problemas que impliquen la consideración de ciertas características de las figuras, para luego dar paso al análisis de los procedimientos utilizados, las decisiones tomadas, los conocimientos involucrados, entre otros. A su vez, estas reflexiones alimentarán nuevas resoluciones que posibiliten una génesis del pensamiento matemático desde el nivel preescolar.

4. Metodología a) Teoría de las Situaciones Didácticas Una de las teorías que se han desarrollado en la matemática educativa lo constituye la Teoría de las Situaciones Didácticas producto de la escuela francesa encabezada por Guy Brousseau , que esencialmente sostiene que el estudiante aprende matemáticas mediante la conducción de actividades diseñadas en un medio (1) en el que se propone resolver una situación problemática para la que de inicio se tiene una estrategia base de solución que generalmente falla y de preferencia se pretende que el mismo medio comunique al estudiante que es necesario cambiarla lo que genera en él una nueva estrategia que lo adapta al medio . Dicho en otras palabras: la construcción del conocimiento se produce por las interacciones sociales entre alumnos, docentes y saberes matemáticos que suceden en una clase que condiciona lo que los alumnos aprenden y como lo aprenden. b) Resolución de Problemas Una característica de los problemas es que de antemano no existe una solución definida, para resolverlo Polya (1945) sugiere que se debe 1° comprender el problema, 2° concebir un plan, 3° Ejecutar el plan y 4° examinar la solución obtenida. ¿Cómo se desarrolla esta competencia? Schoenfeld (1979) señala que se aprende a resolver problemas en la medida en que se resuelvan una gran cantidad de problemas. (1) Vigotsky estudio las modalidades de la influencia del medio sociocultural en el aprendizaje de los alumnos y el estudio del medio en sí mismo da lugar, en consecuencia , a un ámbito ideológico o científico.

5. PROPOSITO Que las educadoras: Exploren, experimenten y reconozcan algunos aspectos básicos de la geometría elemental sujetos de recuperar en el diseño de secuencias didácticas que promuevan de manera dinámica y creativa la génesis del pensamiento geométrico en niños de preescolar. DESARROLLAR COMPETENCIAS DIDACTICAS DE LAS MATEMÁTICAS

6. Contenidos por sesión Sesion (4hrs) Contenido matemático Manipulativo Productos 1 Construcciones y tareas de enseñanza geométrica Geoplano JTANGRAM Diseño de SD del concepto Diagonal / Copiado de cuadrado 2 Instrucciones de recorrido. Logo Ms Win Logo Diseño de SD con uso de LOGO (Definir objetivo) 3 Esher y Teselar Geogebra / regleta Diseñar SD con teselación , papiroflexia. 4 Niveles de desempeño Tangram / JyAprendo Diseñar SD con dictado de producción, adivina la figura o cuerpo geométrico, 5 Pantógrafo . Tareas en la enseñanza JyAprendo Diseñar SD en el plano, memorama , búsqueda tesoro,

7. SESION 1. IMAGINACION ESPACIAL CONTENIDO TAREAS MANIPULATIVO IMAGINACION ESPACIAL IDENTIFICAR QUE ES UN TRIAPEN (HOJA1) FICHAS DE TRABAJO DEL CUADERNILLO CLASIFICACION DE FIGURAS POR SUS CARACTERISTICAS DISEÑAR AL MENOS 3 PLANTILLA S PARA ARMAR UN CUBO DISEÑAR UN RECIPIENTE TENIENDO DE BASE UN CUADRILATERO CONSTRUIR DEFINICION DE TRIANGULO Y CLASIFICACION

8. SESION 2. PROPIEDADES GEOMETRICAS CONTENIDO TAREAS MANIPULATIVO CARACTERISTICAS DE LAS FIGURAS BÁSICAS CONSTRUCCIONES CON USO DE PALILLOS Y ESFERAS RETICULA EN ACETATO REGLETA DICTADO DE CONSTRUCCIONES IDENTIFICACION DE FIGURAS Y CUERPOS SOLO POR TACTO MODELADO CON PLASTILINA CALCULO DE VOLUMEN DE UN CUBO ORIGAMI CON CIRCULOS Colorear mapas/puente de Khulbert

9. SESION 3. DIBUJO Y TRAZOS GEOMETRICOS CONTENIDO TAREAS MANIPULATIVO EJES DE SIMETRIA Y MEDIDA Ejes de simetría (espejos) Ruta cognitiva Copiado de figuras Figuras a escala

10. SESION 4. TESELACIONES CONTENIDO TAREAS MANIPULATIVO SUPERPOSICION Y ALINEACIÓN Inventar una adivinanza geométrica Word Diseñar un caleidoscopio Consultar video (ver referencias) Crear una teselación en una hoja Libremente en una hoja

11. SESION 5. NIVELES DE RAZONAMIENTO (VAN HILE) CONTENIDO TAREAS MANIPULATIVO CLASIFICACION NIVELES DE LA GEOMETRIA Inventar poema geométrico WORD Utilizar un pantógrafo y en una figura Pantógrafo

12. TAREAS PREVIAS AL TALLER Definir el término “geometría” investigado (fuente) y el propio Definir el término para cada figura y cuerpo Definir el concepto de ángulo y vértice. TERMINO FUENTE Y DEFINICION CONCEPTO PERSONAL geometria Figura plana Cuerpo geo .

13. REQUISITOS DE INSCRIPCION TRAMITE 100% PERSONAL DISPONIBILIDAD PARA TRABAJO AUTOGESTIVO TENER CORREO ELECTRONICO PERSONAL 1 LAPTOP (X PAREJA) 1 CONEXIÓN BAM 1 MEMORIA USB MATERIAL DIDACTICO POR PAREJA (PALILLOS, UNICEL, ACETATOS, MARCADOR PARA ACETATOS, PAPEL MILIMETRICO, HOJAS CUADRO GRANDE, HOJAS CUADRO CHICO) 1 PANTOGRAFO 1 JUEGO DE GEOMETRIA 1 GEOPLANO

14. EVEPRE/INEE Forma, espacio y medida A. Reconoce y nombra características de objetos, figuras y cuerpos geométricos. • Identifica semejanzas entre figuras y objetos. • Identifica semejanzas entre cuerpos geométricos y objetos. • Identifica figuras geométricas a partir de atributos. • Anticipa los cambios que ocurren en una figura geométrica al cortarla. • Identifica los cambios que ocurren en una figura geométrica al combinarla con otras iguales o diferentes. B. Construye sistemas de referencia en relación con la ubicación espacial. • Identifica posiciones de objetos con respecto a otros objetos. Orientación y proximidad. • Identifica posiciones de objetos con respecto a otros objetos. Orientación e interioridad. • Identifica posiciones de objetos con respecto a otros objetos. Interioridad y proximidad. • Identifica desplazamientos de objetos con respecto a otros objetos. Direccionalidad con interioridad o con orientación. • Identifica cómo se ven objetos desde diversos puntos espaciales: arriba, abajo, lejos, cerca, de frente, de perfil y de espaldas. • Identifica la direccionalidad de un recorrido o trayectoria y sus puntos de referencia.

15. Resultados Excale 2007 Niveles -Básico Básico Medio Avanzado (%) nacional 9 49 27 15 De cada diez 1 5 3 1 Rural 16 58 19 6 Urbano 8 51 28 13 promedio 12 55 23 10 Pensamiento matemático

16. ¿Cómo se desarrolla el razonamiento geométrico?

17. Habilidades a desarrollar con las tareas de geometría

18. Niveles de razonamiento geométrico [Van Hile]

19. PASOS RUTA COGNITIVA AYUDA PEDAGÓGICA Planteamiento del problema (individual) Comprende el planteamiento Análisis y resolución del problema Extrae información Valora si la meta fue comprensible para el alumno Se asegura de que el alumno comprenda del problema Conecta conocimientos previos Búsqueda de la solución (de lo individual al equipo) Genera hipótesis inicial i Pone a prueba hipótesis i (experimentación: aplica conocimientos previos / ensayo y error /organiza resultados) Replantea hipótesis i (comprueba) Permite y promueve soluciones (sean o no factibles ni lógicas) Pide explicación de la hipótesis o estrategia propuesta Solicita compartir en equipo los avances o dificultades de la hipo. Exhorta a organizar resultados Presentación de estrategias de solución (al gpo .) Presenta estrategias Justifica las estrategias Confronta mediante argumentación resultados Promueve el análisis y reflexión de las estrategias a través de preguntas que las justifiquen Resolución general ( gpal ) Generaliza y emplea otros lenguajes Define herramientas útiles Exhorta a la conceptualización Pide otras soluciones alternas Valora si el problema funcionó

20. REPRODUCIR LAS FIGURAS SIGUIENTES EN LOGO

21. Ejes de referencia

22. Bolsa de formas y el reconocimiento de formas por el tacto Reconocimiento y reproducción de figuras planas ( Fuson y Murray, 1978)

23. Tipos de cuadriláteros Es una figura de cuatro lados cuyos ángulos son todos  rectos  (90°).Además los  lados opuestos  son  paralelos  y de la misma longitud. Es una figura de cuatro lados cuyos lados son todos iguales. Además los lados opuestos son paralelos  y  los ángulos opuestos son iguales. Otra cosa interesante es que las diagonales se cortan en ángulos rectos, es decir, son perpendiculares. es una figura de cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos (90°), Además los lados opuestos son paralelos. Los lados opuestos son paralelos y de igual longitud, y los ángulos opuestos son iguales . Tiene sólo un par de lados paralelos. Tal que ninguno de sus cuatro  lados  es paralelo a otro.

24. Para analizar el plan TAREAS HABILIDADES Conceptualización Investigación Demostración De comunicación Visuales De aplicación o transferencia Lógicas y de razonamiento De dibujo

25. Vergnaud . El espacio La representación espacial. La percepción espacial. La organización espacial. La medida en el espacio.

26. Reflexiones sobre las figuras ¿Qué es una Figura?.: un objeto ideal . Las figuras geométricas no existen. Lo que nosotros “vemos” son representaciones de ideas concebidas en ese espacio imaginado . ¿ Qué es un dibujo?. la representación del objeto ideal. Puede hacerse con gráficos en el pizarrón, cuaderno, graficador de una computadora, etc. No debemos confundir el objeto ideal con su representación.

27. Reflexiones sobre los cuerpos geométicos Los cuerpos geométricos son entes geométricos, es decir no tienen existencia real. Cuando hablamos del espacio geométrico, hablamos de un espacio puntual, no de un espacio físico. Ninguna figura geométrica tiene existencia real, lo que hacemos al dibujar un cuadrado, un triángulo, etc., son representaciones de dichas figuras. Figura: todo conjunto de puntos. Cuerpo, también llamado sólido; figura tridimensional, posee alto, largo y espesor.(ancho, largo y alto)

28. Tipos de geometría La Geometría topológica: también llamada la geometría del hule. Las figuras se someten a transformaciones y pierden sus propiedades métricas y proyectivas. La Geometría proyectiva: las transformaciones aplicadas a la figura deforman los elementos pero conservando la alineación de los puntos. Es la geometría de las sombras. La Geometría métrica : estudia las propiedades y problemáticas de las figuras de naturaleza ideal. se refiere a las transformaciones que sólo cambian la posición de los objetos y por lo tanto conservan el tamaño, las distancias y las direcciones, es decir los aspectos relacionados con la medida. Se mantiene los ángulos.

29. Bibliografía Bronzia , Chemello y Agrasar . (2009). Aportes para la enseñanza de la matemática . OREALC-UNESCO: Santiago de Chile. P.p. 67-80. Chamorro , Ma. Del Carmen. (2003). Didáctica de las matemáticas. Didáctica de la Geometría para primaria. Ed. Pearson : Madrid . P.p.301-328. DGFC . (2006). La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Cuadernillo de diagnóstico. SEP: México. P.p. 26-30. García Peña y López Escudero. (2008). La enseñanza de la geometría . INEE. México. Gutiérrez y Jaime. (1995). Geometría y algunos aspectos generales de la educación matemática. Ed. Iberoamericana: México . Pronap . (2002). La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Modelo de razonamiento de Van Hile. SEP. México. P.125-144. Saiz , Irma y otros. (2007). Enseñar matemática. Número, forma, cantidades y juegos. Ediciones Novedades Educativas: Buenos Aires. P.p. 19-27. Zubieta , Martínez, Rojano y Ursini . (2000). Geometría dinámica. Enseñanza de las matemáticas con tecnología. SEP. México.

30. Referencias web teselasiones http://www.disfrutalasmatematicas.com/flash.php?path=%2Fgeometria/images/tessellation.swf&w=960&h=630&col=%23FFFFFF&title=Artista+de+teselaciones home http://www.mathsisfun.com/ simetría http://www.mathsisfun.com/geometry/symmetry-artist.html Caleidoscopio http://juegos-y-hobbies.practicopedia.com/como-hacer-un-caleidoscopio-casero-2893

31. Anexo1. ficha para el análisis didáctico de la aplicación Ejes de análisis Reflexión ¿Cuál fue la consigna (indicaciones) dada por la educadora ? ¿El problema o la actividad planteada resultó interesante para los niños? ¿Cómo se notó? ¿Cuáles problemas, en relación a la secuencia, enfrenté y como los atendí: 1) en el diseño y 2) al llevarla a cabo? ¿Qué hizo la educadora mientras los niños resolvían el problema ?¿Qué dificultades manifestaron los alumnos al realizarla? ¿La secuencia tuvo un contenido geométrico y un propósito matemático definido? ¿Cuántos procedimientos diferentes generaron los alumnos para resolver el problema? ¿En qué consistieron? ¿Cómo se uso el manipulativo? ¿Qué aprendieron los niños al realizar esta actividad? ¿Dónde se pueden hacer cambios para mejorar la aplicación en una próxima ocasión?