Tarefa 6 cálculo mental

Calculo mental na formação do professor de educação básica

1. UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
NOVAS TECNOLOGIAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA
INFORMÁTICA EDUCATIVA I
Aluno: Valdir Alves da Silva
Professora tutora: Denise Gomes Santanna
2017

2. 1. INTRODUÇÃO
Estaapresentaçãofazpartedaavaliaçãofinaldadisciplina
deInformáticaEducativaI,docursoNovasTecnologiasnoEnsino
daMatemática.Estecursoédesenvolvidonamodalidadeem
EducaçãoàDistânciaeéoferecidopeloLaboratóriodeNovas
TecnologiasdeEnsino-LANTEdaUniversidadeFederal
Fluminense-RJ.
Nossoobjetivoaquiédestacaraimportânciadocálculo
mentalnoensinoeaprendizagemdamatemáticaescolardo1ºao
5ºdoensinofundamental.

3. Paraatingiroobjetivoproposto,apresentamosdiferentes
estratégiasdecálculomentalnaresoluçãodeproblemascomnúmeros
naturaisenvolvendoasoperaçõesdeadição,subtração,multiplicação
edivisão.
Parafixaçãodessasestratégias,osprofessoresqueensinam
matemáticanaeducaçãobásicadoensinofundamentaldo1ºao5º
ano,públicoalvodesteprojeto,terãoaoportunidadedepraticarseus
conhecimentosutilizandoojogoeducativoTux,ofMathCommand.
Estejogoajudaráosprofessoresfixarasestratégiasmentaisde
cálculoaprendidasaolongodocurso,bemcomoverificarqueo
domíniodessasestratégiaspodecontribuirparaoaprimoramentode
suaspráticasescolares.

4. 2.FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.1Concepçãodecálculomental
SegundoNoteboom,BokloveeNelissen(2001,p.90),citadoem
BrocardoeSerrazina(2008,p.106),“cálculomentaléumcálculo
pensado(nãomecânico)sobreasrepresentaçõesmentaisdosnúmeros.
Envolveousodefactos,depropriedadesdosnúmerosoudasoperações
edassuasrelaçõesentreosnúmeroseasoperações.Nãoécalcularna
cabeça,massimcalcularcomacabeçaefazeralgunsregistosescritos,
senecessário,dependendodograudedificuldadee/oudadestrezade
cadaindivíduo”.

5. 2.2-Calculardecabeçaoucomacabeça
SegundoTaton(1969),citadoemCarvalho(2011,p.1),o
“cálculomentaleescritosãosemelhantesumavezqueambosusam
domesmoencadeamentodeoperaçõesmentaiselementares.Para
Tatonéerradolimitarocálculomentalaoperaçõesefetuadasde
cabeçaumavezquenarealizaçãodeoperaçõesatravésdos
algarismosporcálculo,ocálculomentaltambémestápresente.
Tatonsalientaaindadizendoqueocálculoescritoexecutadode
memórianãoémaisdoqueumaformadecálculomental
adaptado”.

6. 2.3.Aimportânciadocálculomentalnoensinodamatemáticaescolar
OsParâmetrosCurricularesNacionaisdeMatemática(2000,p.
117)justificaousodocálculomentalnasaladeaulaedeclaraque“os
procedimentosdecálculomentalconstituemabasedocálculoaritmético
queseusanocotidiano”.Essedocumentodeclaraque“nocálculomental,
areflexãocentra-senosignificadodoscálculosintermediárioseisso
facilitaacompreensãodasregrasdocálculoescrito”.

7. 2.4-Estratégias
Dopontodevistadoprocessodeensinoeaprendizado
queconcebemosamatemática,otermoestratégiadeveser
entendidonocontextodaresoluçãodeproblemas.Emoutras
palavras“asestratégiasseriamformasconscientesde
organizaredeterminarosrecursosdequedispomosparaa
soluçãodedeterminadoproblema”.(POZO,1998,p.60).

8. ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO MENTAL
ASSOCIADAS À OPERAÇÃO DE
ADIÇÃO

9. 1) Decomposição-decompor os números e adicionar ordem a ordem.
5 2 6 + 3 4 3
800609++=869

10. 2) Compensação-retirar um número de uma parcela e adicionar o mesmo
número na outra parcela.
1 2 8 + 3 0 4
-2+2
1 3 0+3 0 2= 4 3 2

11. 3) Compensação-adicionar um número e ao resultado subtrair o número
que adicionou.
3 5 8 + 9 8
98 + 2
3 5 8+ 2= 4 5 64 5 81 0 0 -=

12. 4) Comutativa-trocar as parcelas de forma a facilitar os cálculos.
4 7 + 1 5 + 3
4 7 + + 3 1 5
+ 5 0 1 5 = 6 5

13. 5) Associativa -associar parcelas de forma a facilitar os cálculos.
2 5 + 4 7 + 3
2 5+(4 7 + 3)
2 5+5 0 = 7 5

14. 6) Associativa e/ou comutativa-associar parcelas cuja soma é múltiplos
de 10, 100, 1000, ...
2 5 + 2 6 + 1 5
4 0+2 6=6 6

15. 7) Dobro mais um-para adicionar dois números, um próximo do outro
em uma unidade, basta multiplicar o número por 2 e adicionar mais 1.
6 7 + 6 8
67 + 1
6 7 + 6 7 + 1
( 2 x 67 ) + 1
1 3 4 + 1 = 1 3 5

16. 8)Esquerdaparaadireita-quemtemhabilidadedecálculomentalfaz
usoconstantedessatécnica.
3 2 6 + 2 4 8
( 5 )( 6 )( 14 )
( 5 )( 6 + 1 )( 4 )=5 7 4

17. 9)Númerosquaseconsecutivos-bastaadicionarumnúmeronaprimeira
parcelaesubtrairomesmonúmerodasegundaparcelae,emseguida,
realizaraadição.
6 + 8
6 + 18 -1
7 + 7 =1 4

18. 10) Adição em linhas–começa adicionando as dezenas e depois pelas
unidades.
6 5 + 4 7
6 5 + 4 0 = 1 0 5
1 0 5 + 5 = 1 1 0
1 1 0 + 2= 1 1 2
4 7
=1 1 2

19. JOGO EDUCATIVO TUX, OF MATH COMMAND
Calculo mental com operação de adição
JOGO EDUCATIVO TUX, OF MATH COMMAND
Cálculo mental com a operação de adição

20. ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO MENTAL
ASSOCIADAS À OPERAÇÃO DE
SUBTRAÇÃO

21. 1) Decomposição -Decompor os números e subtrair ordem a ordem.
5 4 5 -2 3 3
300102+ + = 312

22. 2) Compensação -adicionando-se a mesma quantidade ao minuendo e
ao subtraendo, a diferença não se altera.
1 6 4 -5 9
+1+1
1 6 5 -6 0 = 105

23. 3) Substituição -subtraindo a mesma quantidade do minuendo e do
subtraendo a diferença não se altera.
5 5 7 -2 5 2
-2-2
5 5 5 -2 5 0 = 3 0 5

24. 4) Subtração em linha -para subtrair posso adicionar, começando por
aproximar à dezena mais próxima.
1 2 6 -1 7
1 7 3
2 0
1 2 0
1 2 6
1 0 0
6
1 0 9
+
+
+
+
= 1 0 9

25. 5) Subtração em linhas -começa pelas dezenas e depois pelas unidades.
6 4 -2 3
6 4 -2 0 = 4 4
4 4 -3 = 4 1
6 4 -2 3 = 41

26. JOGO EDUCATIVO TUX, OF MATH COMMAND
Calculo mental com operação de subtração
JOGO EDUCATIVO TUX, OF MATH COMMAND
Cálculo mental com a operação de Subtração

27. ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO MENTAL
ASSOCIADAS À OPERAÇÃO DE
MULTIPLICAÇÃO

28. 1) Decomposição-decompor o produto em vários produtos de dobros.
4 x 1 8
2 x 2 x 1 8
2 x 3 6 = 7 2

29. 2) Propriedade comutativa -consiste em trocar os fatores de modo a
tornar a multiplicação mais fácil.
5 x 1 4 x 2
5 x 2 x 1 4
1 0 x 1 4 = 1 4 0

30. 3) Distributivaem relação à adição-decompor um dos fatores em unidade,
dezena, centena, etc., efetuar a multiplicação e depois adicionar os termos.
Exemplo -1 Exemplo -2
3 x 2 5 6 2
3 x (2 0 0 0 + 5 0 0 + 6 0 + 2)
3 x 2 0 0 0 + 3 x 5 0 0 + 3 x 6 0 + 3 x 2
6000 + 1500 + 180 + 6 = 7 6 8 6
3 3 x 6
(3 0 + 3 ) x 6
3 0 x 6 + 3 x 6
1 8 0 + 1 8 = 1 9 8

31. 4) Distributivaem relação à subtração -transformar o número 9 em (10-1)
e efetuar a distributiva.
4 3 x 9
4 3 x ( 1 0 -1)
(4 3 x 1 0) –(4 3 x 1)
4 3 0 -4 3 = 3 8 7

32. 5) Multiplicação por 5-Multiplica o número 5 por 2 e depois divide pelo
próprio número 2.
8 3 x 5
8 3 x 10
8 3 0 : 2 = 4 1 5
( 2 x 5 )

33. 6) Multiplicação em linha–começa multiplicando as centenas, depois as
dezenas e unidades. Depois soma os resultados.
1 5 4 x 5
1 0 0 x 5 = 5 0 0
5 0 x 5 = 2 5 0
4 x 5 = 2 0
7 7 0
+
=7 7 0

34. JOGO EDUCATIVO TUX, OF MATH COMMAND
Calculo mental com operação de subtração
JOGO EDUCATIVO TUX, OF MATH COMMAND
Cálculo mental com a operação de Multiplicação

35. ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO MENTAL
ASSOCIADAS À OPERAÇÃO DE
DIVISÃO

36. 1) Fatoração-Fatorar o divisor em várias fatores iguais.
1 4 0 : 4
1 4 0 : 2 : 2
7 0 : 2=3 5

37. 2) Fatoração-Fatorar o divisor em várias fatores iguais.
3 2 0 : 20
3 2 0 : (10 x 2)
3 2 0 : 10 : 2
3 2 : 2 =1 6

38. 3) Decomposição-decompor o dividendo.
2 4 9 : 3=
249___
3
=
240+9________
3
=
240___
3
+
9___
3
=8 0+3=8 3

39. 4) Substituição–substituir a divisão por uma multiplicação.
1 5 0 : 0,5
1 5 0 x 2 =3 0 0

40. 5) Operação inversa–recorrer à operação inversa.
2 1 : 3 = 7
7 x 3 = 2 1

41. 6) Divisão em linhas-começa com as dezenas e depois com as unidades.
8 5 : 5
1 0 cincos é 5 0
5 cincos é 2 5
2 cincos é 1 0
1 7 8 5
=1 7

42. JOGO EDUCATIVO TUX, OF MATH COMMAND
Calculo mental com operação de subtração
JOGO EDUCATIVO TUX, OF MATH COMMAND
Cálculo mental com a operação de divisão

43. Consideraçõesfinais
Comopodemosobservar,esteprojetopodecontribuirpara
formaçãodosprofessoresdaeducaçãobásicaquantoaodomíniodas
estratégiasdecálculomentalcomnúmerosnaturais,bemcomo
aproximá-losdasnovastecnologiasnoensinoeaprendizagemda
matemática.
Percebemosqueépossívelintroduzir,emparticular,ojogo
educativoTux,ofMathCommand,noensinoeaprendizagemdas
operaçõesdeadição,subtração,multiplicaçãoedivisão.

44. Vimostambémqueoconhecimentodasestratégiasdecálculo
mentalpodecontribuirmuitoparaaformaçãomatemáticados
professoresdaeducaçãobásica.
Aeducadoraargentina,Parra(1996,p.189),levantaquatro
hipótesesafavordocálculomentalnaformaçãomatemáticadosalunos,
queeuestendo,também,paraosprofessoresdaeducaçãobásica.Segundo
aautora:
1)Asaprendizagensnoterrenodocálculomentalinfluemnacapacidade
deresolverproblemas.
2)Ocálculomentalaumentaoconhecimentonocamponumérico.Paraa
autora,asatividadesdecálculomentalpropõemocálculocomo
objetivodereflexão,favorecendoosurgimentoeotratamentode
relaçõesestritamentematemáticas”.

45. 3)Otrabalhodecálculomentalhabilitaparaumamaneira
deconstruçãodoconhecimentoque,anossoentender,
favoreceumamelhorrelaçãodoalunocomamatemática.
4)Eporfim,aquartahipótesedeParra(1996,p.199),
colocaocálculomentalcomo“umaviadeacessoparaa
compreensãoeconstruçãodealgoritmos”.

46. Parafinalizar,gostaríamosdedizer,combasenoquefoi
apresentadonesteprojeto,queoconhecimentoedomíniodas
estratégiasdecálculonasoperaçõesmatemáticas“básicas”
evidenciamaimportânciadocálculomentalnoensinoe
aprendizagemdamatemáticaescolardo1ºao5ºdoensino
fundamental.Hádesedestacartambémaimportânciadasnovas
tecnologiasparaaspráticasdefixaçãoeoaprimoramentodas
estratégiasdecálculodesdeosanosiniciaisescolares.

47. Referências
Brocardo,Joana;Serrazina,Lurdes;Rocha,Isabel(Org.).Osentidodonúmero:reflexõesque
entrecruzamteoriaeprática.Portugal:EscolarEditora,2008.(Coleçãoeducação,volume2).
BRASIL.SecretariadeEducaçãoFundamental.ParâmetrosCurricularesNacionais:
matemática.RiodeJaneiro:DP&A,2000.
Carvalho,Renata.Calculardecabeçaoucomacabeça?EscolaBásicaIntegradaPadreVitor
MelíciasdeTorresVedras.Portugal,2011.
Parra,Cecilia.Cálculomentalnaescolaprimária.In:Parra,Cecilia;Saiz,Irma(Org.).Didática
damatemática:reflexõespsicopedagógicas.PortoAlegre:ArtesMédicas,1996.
Pozo,JuanIgnacio(Org.).Asoluçãodeproblemas:aprenderaresolver,resolverpara
aprender.PortoAlegre:Artmed,1998.
Softwareparadownload:https://tux4kids.alioth.debian.org/tuxmath/.Acessoem
05/08/17.