TASAS_DE_INTERES_-_INTERES_SIMPLE_Y_COMPUESTO.pptx

conocimientos de finanzas

1. BIENVENIDOS MATEMÁTICAS FINANCIERAS CONCEPTOS SOBRE TASAS DE INTERÉS INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO

2. Tasa de Interés La tasa de interés es el porcentaje al que está invertido un capital en una unidad de tiempo, determinando lo que se refiere como "el precio del dinero en el mercado financiero". La tasa de interés es fijada por el mercado financiero, acorde con las condiciones de oferta y demanda de dinero y controlada por el Banco central de cada país. Una tasa de interés alta incentiva al ahorro y una tasa de interés baja incentiva al consumo.

3. INTERÉS SIMPLE

4. Interés Simple Comencemos revisando los conceptos claves : Capital, Interés y Tasa de Interés.

5. Interés Simple Si un amigo(a) te pide un préstamo de $10.000, podemos decir que el CAPITAL que has prestado es de $10.000.

6. Interés Simple Si tu amigo(a) promete devolverte $11.000 en un mes más, podemos decir que obtendrás un interés de $1.000.

7. Interés Simple Si tu amigo(a) promete devolverte $11.000 en un mes más, podemos decir que obtendrás un interés de $1.000.

8. Interés Simple Pero además hay otro concepto importante asociado a los dos anteriores. LA TASA DE INTERÉS , que es el porcentaje que representa el interés sobre el capital en un periodo determinado. A este concepto de tasa de interés, también se le denomina RENTABILIDAD en renta fija.

9. Interés Simple En consecuencia, tenemos cuatro conceptos básicos que serán permanentemente empleados en operaciones crediticias, Inversiones y Finanzas en general. Así abreviaremos : TIEMPO n

10. Interés Simple EJEMPLO : Imagina que vas al banco y ..............

11. Interés Simple Veamos ahora si podemos reconocer y aplicar los conceptos revisados. C I i

12. Interés Simple A continuación veremos como opera el cálculo de intereses………….. REVISEMOS EL SIGUIENTE GRÁFICO :

13. Interés Simple En el interés simple , el Capital y la Ganancia por el interés permanece invariable en el tiempo.

14. Interés Simple En el ejemplo anterior, notaste que el interés simple era de $800. Ello es así porque el interés simple es directamente proporcional al Capital, a la tasa de interés y al número de períodos. Matemáticamente, ello se expresa de la siguiente forma: I C i n I = C x i x n Interés Simple Capital Tasa de interés Período

15. Interés Simple I = C x i x n C = I/( i *n ) n = I/( i *C ) i = I/(n *C )

16. Interés Simple Analicemos el caso de un Capital de $10.000 colocado a una Tasa de Interés de 8% anual durante 5 años : Veamos ahora cómo funciona, en el siguiente gráfico :

17. Interés Simple El interés Simple posee las siguientes características : A mayor C A P I T A L A mayor TASA DE INTERÉS A mayor N° DE PERÍODOS Mayor INTERÉS Mayor INTERÉS Mayor INTERÉS

18. Interés Simple Ejercicio 1 : Si depositas en una cuenta de ahorro $100.000 al 6% anual y mantienes este ahorro durantes 5 años... ¿ Cuánto interés recibirás al final del quinto año, si el interés a recibir es de tipo “SIMPLE” ? Seleccionamos la fórmula : I = C x i x n Reemplazando los valores en la fórmula : I = 100.000 x 0.06 x 5 Efectuando los cálculos se obtiene : I = $ 30.000

19. Interés Simple A modo de práctica, resolvamos los siguientes ejercicios : ¿ Qué capital colocado al 24% anual producirá al cabo de 6 meses $ 24.000 de Interés ? ¿ Qué fórmula usaras ? Verificando fórmula..... Correcto, en este caso la incógnita es el Capital , al despejarla de la fórmula de Interés Simple obtenemos la fórmula seleccionada. En este caso “n” = 6 meses o para “homogeneizar”, 0,5 años. ¡Muy bien! $200.000 es el CAPITAL

20. Interés Simple Ejercicio 2 : Si depositas en una cuenta de ahorro $100.000 al 6% anual y mantienes este ahorro durantes 5 días... ¿ Cuánto interés recibirás al final del quinto día, si el interés a recibir es de tipo “SIMPLE” ? Seleccionamos la fórmula : I = C x i x n / 360 Reemplazando los valores en la fórmula : I = 100.000 x 0.06 x 5 / 360 Efectuando los cálculos se obtiene : I = $ 83,3

21. Interés Simple Los ejemplos y actividades que verás, se basan en el llamado tiempo ajustado, o Tiempo comercial, que considera cada mes como de 30 días. El denominado tiempo real que tiene meses de entre 28 y 31 días, no se usará por razones prácticas.

22. Interés Simple OJO : Debemos igualar las unidades de tiempo en que están expresadas la tasa y el período.

23. INTERES SIMPLE FORMULA DEL MONTO I= C *I*N M= C + I M= C + C*I*N M= C (1+ I*N)

24. INTERES SIMPLE Hallar el monto de un capital de Bs. 1.000,oo en 1 año y 4 meses al 1,5% mensual DATOS MONTO: ? CAPITAL 1.000,oo n: 16 meses i: 0,015 M : C (1 + ( i*N) M : 1.000 (1+(0,015*16) M= 1.240

25. INTERES SIMPLE Hallar el monto de un capital de Bs. 1.000,oo en 1,9 años al 10% anual DATOS MONTO: ? CAPITAL 1.000,oo n: 1,9 años i: 0,10 M : C (1 + ( i*N) M : 1.000 (1+(0,10*1,90) M= 1.190

26. INTERES SIMPLE Hallar el capital si se transformo en Bs 10.000 al 8% anual en dos años DATOS MONTO: 10.000 CAPITAL n: 2 años i: 0,08 M : C (1 + ( i*N) C : 10.000 /(1+(0,08*2) M= 8.620,69

27. INTERÉS COMPUESTO

28. Interés Compuesto El interés simple es necesario de conocer, pero en la práctica se emplea muy poco. La gran mayoría de los cálculos financieros se basan en lo que se denomina INTERÉS COMPUESTO . Al final de cada período el capital varía, y por consiguiente, el interés que se generará será mayor.

29. Interés Compuesto Lo más importante que debes recordar es que para efectuar el cálculo de cada período, el nuevo capital es = al anterior más el interés ganado en el período.

30. Interés Compuesto Revisemos cuidadosamente el siguiente desarrollo de la fórmula para interés compuesto :

31. Interés Compuesto Revisemos cuidadosamente el siguiente desarrollo de la fórmula para interés compuesto :

32. Interés Compuesto Recuerda que el exponente de (1+i) es igual al número de períodos.

33. Interés Compuesto Un concepto importante que debes recordar, se refiere a la CAPITALIZACIÓN de los intereses, es decir, cada cuánto tiempo el interés ganado se agrega al Capital anterior a efectos de calcular nuevos intereses. En general la CAPITALIZACIÓN se efectúa a Intervalos regulares : Diario Mensual Trimestral Cuatrimestral Semestral Anual

34. Interés Compuesto Se dice entonces : que el interés es “CAPITALIZABLE”, o convertible en capital, en consecuencia, también gana interés El interés aumenta periódicamente durante el tiempo que dura la transacción. El capital al final de la transacción se llama MONTO COMPUESTO y lo designaremos MC . A la diferencia entre el MONTO COMPUESTO y el CAPITAL (C) se le conoce como INTERÉS COMPUESTO y lo designaremos por IC .

35. Interés Compuesto Obtenemos entnces la siguiente fórmula : IC = MC – C Interés Compuesto = Monto Compuesto - Capital

36. Interés Compuesto De acuerdo a lo que ya hemos revisado respecto a INTERÉS COMPUESTO: Monto Compuesto , al final del periodo “n” estaría dado por : MC = C*(1+i)^n En los problemas de Interés Compuesto el Principio fundamental Establece que la Tasa De Interés y el Tiempo deben estar en la misma unidad que establece la capitalización. El factor (1+i)^n Se denomina FACTOR DE CAPITALIZACIÓN COMPUESTO

37. Interés Compuesto Ejercicio 1 : ¿ Cuál es el MONTO COMPUESTO de un CAPITAL de $250.000 depositado a una TASA del 2% mensual durante 8 meses , capitalizable mensualmente ? Seleccionamos la fórmula : MC = C * (1+i)^n Reemplazando los valores en la fórmula : MC = 250.000 * (1+0.02)^8 Efectuando los cálculos se obtiene : MC = $ 292.915

38. Interés Compuesto PARE : Recuerde respetar las prioridades Operacionales : 1° Resolvemos el paréntesis. 2° Multiplicamos.

39. Interés Compuesto Ejercicio 2 : Un CAPITAL de $200.000, colocados a una TASA DE INTERÉS COMPUESTO del 3,5%, capitalizable mensualmente, se convirtió en un MONTO COMPUESTO de $ 237.537 ¿Cuánto TIEMPO duró la operación? Seleccionamos la fórmula : N = Log MC – Log C / Log (1+i) Reemplazando los valores en la fórmula : N = Log 237.537 – Log 200.000 / Log 1,035 Efectuando los cálculos se obtiene : N = 5,375731267 – 5,301029996 / 0,01494035 = 4,999969739 = 5

40. Interés Compuesto Ejercicio 3 : Un CAPITAL de $200.000, colocados durante 5 MESES en un banco, se convirtió en un MONTO COMPUESTO de $ 237.537, capitalizable mensualmente. ¿Cuál es la TASA DE INTERÉS de la operación? Seleccionamos la fórmula : i = (MC / C ) ^ 1/n - 1 Reemplazando los valores en la fórmula : i = ((237.537 / 200.000) ^ (1/5)) - 1 Efectuando los cálculos se obtiene : i = 1,187685 ^ 1/5 - 1 i = 1,034999772 – 1 = 0,0349998 = 0,035

41. Interés Compuesto Entonces la TASA DE INTERÉS fue de un 3,5 % mensual.

42. Interés Compuesto Ejercicio 4 : ¿ Cuánto CAPITAL depositó una persona, a una TASA DE INTERÉS del 12% anual, si al cabo de 2 AÑOS tiene un MONTO COMPUESTO de $ 250.000, capitalizable anualmente ?. Seleccionamos la fórmula : C = MC / (1 + i)^n Reemplazando los valores en la fórmula : C = 250.000 / (1 + 0,12)^2 Efectuando los cálculos se obtiene : C = 250.000 / 1,2544 = $ 199.298

43. Interés Compuesto Entonces el CAPITAL DEPOSITADÓ fue de $ 199.298