Tema 01. lógica y sus conceptos

Aborda los conceptos basicos ne nesarios para abordar la logica

1. eac

Conceptos basicos
de lógica

Lógica para la toma de #
decisiones

deac © José Luis Cisneros Gonzälez

2. A Sobre los derechos

Esta obra y sus derechos patrimoniales y autorales son propiedad del autor. La obra se
encuentra protegida por la ley de derechos de autor y sus tratados internacionales, la copia y
reproducción total o parcial se encuentran prohibidas, salvo permiso explícito por parte del
autor.

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conforme a derecho.

deac

3. A Objetivo

Que el participante comprenda y aplique los conceptos básicos que conforman la lógica como:
definición de lógica, argumento, premisa, proposición y la validez de las proposiciones.

+ Que el participante defina, en sus propias palabras, y pueda identificar los diferentes tipos de
proposiciones y los operadores que las articulan en un argumento.

¿Cómo sabré que aprendí?

+ El participante planteará de forma correcta las preguntas de contenido, utilizando
la aplicación de los conceptos en ellas.

El participante deberá resolver con suficiencia (mínimo 75%), los ejercicios .

deac

4. Definición de lógica y de argumento

+ Esel conjunto de procedimientos y técnicas para poder decidir las circunstancias, bajo las cuales,
un conjunto de premisas verdaderas, nos llevan a una conclusión, también verdadera. En otras
palabras es el conjunto de métodos para evaluar un argumento.

+ Un argumento (del latín argumentum) es una prueba o razón para justificar o refutar algo como
verdadero o falso; es un discurso dirigido a una finalidad.

* Un conjunto de argumentos o razones se utilizan para tratar de convencer a alguien de una
determinada razón, con un objetivo específico.

+ Esto puede ser para convencer a un superior, que la opción que presentamos resuelve un
determinado problema. O bien, el porqué nos alejamos de la meta establecida.

deac

5. Definición de premisa

+ Premisa es un término con origen en el latin praemissus. El concepto se utiliza para
nombrar al indicio, síntoma o conjetura que permite inferir algo y sacar una
conclusión.

+ Para la lógica y la filosofía, las premisas son aquellas proposiciones que anteceden a
la conclusión. Esto quiere decir que dicha conclusión deriva de las premisas, aunque
éstas pueden ser falsas o verdaderas.

+ No siempre el orden es premisas-conclusión, pudiera ser inversa conclusión-
premisas.

+ También la conclusión puede encontrarse a la mitad de un párrafo, lo que se

encuentra previo a la conclusión son las premisas o antecedentes y lo que se
encuentra posterior son los consecuentes o lo que se deriva de la conclusión.

deac

6. A Composición del argumento

+ Un argumento se compone en principio de conceptos y proposiciones. Para
comprender qué es un argumento, explicaremos primero qué es un concepto y luego
qué es una proposición.

El concepto

+ El concepto es una representación mental que engloba las características
esenciales de un objeto o clase de objetos. No afirma ni niega nada acerca de los
objetos, por lo tanto, no puede ser verdadero ni falso, pero nos permite distinguir
unos objetos de otros. Un concepto puede referirse a cualquier tipo de entidad,
real o imaginaria.

deac

7. Composicion del argumento

El concepto

+ El concepto se manifiesta en el plano mental, pero requerimos expresarlo mediante
palabras. La expresión lingúística que nos permite nombrarlo es el término. De esta
manera, si yo escribo o digo “mesa”, “lápiz” o “gato”, estoy utilizando términos para
expresar mis conceptos; en tanto, si sólo los pienso, pero no hablo o escribo, se trata

únicamente de conceptos.

Propiedades del concepto: comprensión y extensión

+ La comprehensión del concepto alude a las características esenciales de un objeto o clase de
objetos, es decir, aquellas propiedades sin las cuales el objeto no podría ser lo que es y que son
precisamente las que nos permiten diferenciarlo de otros objetos; es decir, esas cualidades que
debe tener para corresponder a dicho concepto.

deac

8. Composicion del argumento

Propiedades del concepto: comprensión y extensión

* La extensión del concepto se refiere al conjunto de individuos que se encuadran en un concepto,
es decir, a la clase formada por todos los objetos a los cuales puede aplicárseles el concepto.

Relación entre comprensión y extensión

+ A medida que la extensión de un concepto aumenta, su comprehension disminuye, y viceversa; es
decir, a medida que la extensión disminuye, la comprehensión aumenta.

deac

9. Composicion del argumento

La proposición
+ La proposición establece una relación entre conceptos que se caracteriza por ser una afirmación y
por ello puede ser verdadera o falsa.
+ La proposición es una oración sintácticamente correcta (tiene una estructura correcta), completa,
informativa.
Las oraciones desiderativas, imperativas, interrogativas, exclamativas no pueden ser proposiciones.

Estructura de la proposición

Existen dos tipos de proposiciones, las simples y las compuestas. En este momento sólo nos
ocuparemos de las primeras. Las proposiciones simples están compuestas por tres elementos:
sujeto, cópula y predicado.

El sujeto alude al concepto del cual se afirma o niega algo. El predicado se refiere al concepto que
afirma o niega algo en relación con el sujeto. En tanto, la cópula es la partícula que sirve para enlazar
el sujeto y el predicado.

deac

10. Definición de proposición

Una proposición simpe, es una oración informativa sintácticamente correcta, que nos
da una sola idea, sobre el sujeto del que se habla. Si evaluamos el contenido de la
oración puede tomar valores de cierto o falso.

No pueden ser proposiciones validas:

Las oración desiderativa (expresan deseo, solicitud o suplica, ejemplo: Que tengas un buen día,
Ojalá no me toque ese profesor, Ojalá tu problema se solucione lo más rápido posible).

Las oración interrogativa (expresan una pregunta, ya sea directa o indirecta por ejemplo: ¿Hasta
cuando vas a esperar?, me gustaría saber si lo ha conseguido)

Las oraciones imperativas (expresan un ruego, un mandato o una prohibición, se caracterizan por
no tener sujeto, por ejemplo: ¡Prohibida la entrada con alimentos y bebidas!, ¡No señales con el
dedo!)

Las oraciones exclamativas (expresan emociones y sentimientos como alegría, sorpresa, dolor,
miedo, etc., por ejemplo: ¡Te amo!, ¡Feliz navidad!,¡Qué orgullo tan grande!,¡Qué rico está el café!)

deac

11. ra

Definición de proposición

+ Deberás realizar el ejercicio denominado “Oraciones” es una hoja en ® MS Excel, donde deberás
clasificar un conjunto de posibles proposiciones, deberás entregarla mediante la plataforma
para la siguiente clase.

+ Sin embargo, existen las llamadas proposiciones elípticas que son oraciones exclamativas que
son susceptibles de una interpretación en términos de proposiciones. Por ejemplo: “¡Oro!”
puede interpretarse como “En la mina hay oro”; “¡Gol!” se interpretará como “Ese equipo ha
anotado en el arco contrario”.

+ Tampoco constituyen proposiciones las que resultan de atribuirle un predicado a un sujeto
incapaz de poseer tal predicado. Estas son llamadas pseudo proposiciones. Por ejemplo: “El
ventilador es honrado”

deac

12. Tipos de proposiciones

+ De acuerdo al criterio de si hay o no conectores lógicos en la formulación de una
proposición, podemos clasificarlas en:

+ 1.Proposiciones simples, o atómicas
+ Es aquella proposición que no tiene negaciones ni conectores lógicos en su

formulación.

« Transmite un solo mensaje

+ 2.Proposiciones complejas, moleculares o compuestas
+ Son aquellas que tienen negaciones o conectores lógicos.
+ Transmiten más de un mensaje (o un mensaje negado, es decir, no-simple)

deac

13. A PROPOSICIONES SIMPLES

+ Ejemplos:

— Silvia es hermana de Ágata

— 6 es mayor que 1

— María conversa con Susana

— Juan y José son amigos

— Hoy es un día nublado

— Juan faltó a clases toda la semana

deac

14. A Definición de una proposición compuesta

* Es el conjunto de posposiciones simples que se unen o articulan
con operadores lógicos. Por lo tanto proporcionan más de una idea.

« Esla forma más común de expresión.
« El valor de verdad o falsedad de la proposición compuesta, esta

dado por la evaluación de los valores de verdad o falsedad de todas
sus proposiciones simples y los operadores que las unen.

deac

15. A PROPOSICIONES COMPUESTA

De acuerdo al criterio del conector de mayor jerarquía este tipo de proposiciones se
dividen en:

O 1. Proposición compuesta conjuntiva (A)

© 2. Proposición compuesta disyuntiva inclusiva (v)
© 3. Proposición compuesta disyuntiva exclusiva (>)
O 4. Proposición compuesta condicional (>)

© 5. Proposición compuesta bicondicional (>)

O 6. Proposición compuesta negativa (~)

deac

16. PROPOSICION COMPUESTA CONJUNTIVA
e
Resulta de unir dos o más proposiciones mediante el conector lógico de la conjunción.
En el lenguaje ordinario no siempre se emplea para la conectiva “y” la palabras y. Se
usan como sustitutos otras expresiones conjuntivas como “sino”, “además”, “mas”, “aún
cuando”, “pero”, “no obstante”, “sin embargo”, “aunque”, “en..pero”, “también”,
“mientras que”, “tanto...como...”

O Ejemplos:
© El profesor de biología es amistoso y sabio, pero también es estricto
O Noasistió a clases, no obstante está al día en su cuaderno
O Pedro perdió tanto dinero como Juan
© El juego ha empezado, igualmente la tómbola

deac

17. PROPOSICION COMPUESTA CONJUNTIVA

O Excepciones:

Los siguientes ejemplos no se refieren a proposiciones conjuntivas porque no se pueden desdoblar en dos
proposiciones unidas mediante una conjunción

O Francisco es a la vez juez y parte
© Pan y circo destruyó a los romanos
© Andrés y Daniela son hermanos
© Juan tomó su vino y se desmayó

deac

18. so Q

P pero Q

P aunque Q

Pal igual que Q

P tal como Q

P tanto que Q

Cierto que P lo mismo que Q

Simultáneamente P con Q
P más aún Q
Siempre ambos P con Q

eac

P también Q

P asicomo Q

P vemos que también Q
P al mismo tiempo que Q
P sin embargo Q

P es compatible con Q
P aun cuando Q

Sin que P tampoco Q

P además Q

P igualmente Q

Tanto P como cuanto Q

P al mismo modo Q.

P de la misma manera Q
P no obstante Q

P sino Q

No sólo P sino también Q
P asimismo Q

Pa pesar de que Q

Pa la vez que Q

P aun cuando Q

Pala par que Q

19. A PROPOSICIÓN COMPUESTA DISYUNTIVA INCLUSIVA

Resulta de unir dos o más proposiciones mediante el símbolo de la
disyunción “o”. Se le llama disyunción inclusiva porque no excluye la
posibilidad de que todas las proposiciones unidas por el símbolo “o”
sean verdaderas a la vez.

O Ejemplos:
© Mónica es bióloga o física
O El libro es voluminoso o interesante
O Margarita está aquí o Elena está en su casa
O Gerardo está en el colegio o Clotilde está jugando
© Se puede elegir té o café

deac

20. PoQ
P a menos que Q

A menos que P,Q

P salvo que Q
Py/oQ
P, de lo contrario también Q

P alternativamente Q

eac

Po tam!
PanoserQ
PosinoQ

Po en todo caso Q
P ya bien Q
OPoQoambos
PobienQ

P excepto que Q

Po incluso Q
PoalavezQ

Py bien, o también Q
PanoserqueQ

En sentido incluyente
Como mínimo Po Q

21. A PROPOSICIÓN COMPUESTA DISYUNTIVA EXCLUSIVA

Resulta de unir dos o más proposiciones mediante el conector lógico de la
disyunción exclusiva “«»”. Se le llama disyunción exclusiva porque excluye la
posibilidad de que todas las proposiciones unidas sean verdaderas a la vez. Si se
da una posibilidad no pueden darse las otras.

O Ejemplos:
© Iré al cine o al teatro o al museo
© Pediré sopa o entrada ... (¿Pueden ser ambos?)
© O bien estás vivo, o bien estás muerto
O O San Martín nació en Argentina o en el Perú.
O Es alumno o trabaja en una fábrica de zapatos.
O Es peruano o es japonés ... (¿Puede ser ambos?)

deac

22. oPoQ obienPobienQ

P a menos que solamente Q P o Q (en sentidos excluyentes) P no es equivalente a Q

Po solamente Q No es equivalente P con Q P o únicamente Q

P no implica a Q P salvo que únicamente Q
En sentido excluyente
P excepto que solo Q P a menos que solo Q P salvo Q

P alternativamente Q Po bien necesariamente Q

eac

23. PROPOSICION COMPUESTA CONDICIONAL

La conectiva condicional “Si...entonces...” vincula dos proposiciones atómicas o moleculares. La proposición resultante se
llama proposición compuesta condicional. La proposición interpolada entre las palabras “si” y “entonces” se denomina
antecedente. La que sigue a la palabra “entonces” se le llama el consecuente. Otras expresiones usadas en lugar de

si „por consiguiente...”, “...luego...”, le manera que...”, “...de ahi que...”, “por lo tanto...”, “...en
„es una condición suficiente de...”. Estas expresiones se simbolizarán así: pq.

Pero no siempre el antecedente suele anteponerse al consecuente. También existe la posibilidad de que sea a la inversa.
“p cada vez que q”, “p dado que q”, “p ya que q”, “p puesto que q”, “p porque q”, “p supone q”, “p a condición de que q”,
“p es una condición necesaria de q”, “p en vista de que q”. Todos los ejemplos anteriores se simbolizarán así: q>p
Ejemplos:

Si comes mucho, no adelgazarás (p->a)

Si esta figura tiene tres lados entonces es un triángulo. (p>q)

Como su producción crece Juan podrá bajar su precio. (pq)

Eres cantante si tienes cualidades. (q->p)

No fui a la reunión porque estuve enfermo (q>p)

Renuncié a ese empleo en vista de que me subempleaban (q>p)

©©©©0©o

deac

24. P porque Q
P siempre que Q

Es condición necesaria P para Q

No P a menos que Q
Pen tanto Q

eac

El replicador (condicional)
P para Q
Para P es suficiente Q
P puesto que Q
P dado que Q
P supone que Q
Pes suficiente para Q

P en razón de Q

P pues Q

P en vista de Q

P como Q

P por cuanto Q
P debido a que Q

P cada vez que Q

25. SiP entonces Q
Siempre que P por consiguiente Q
Ya que P bien se ve que Q

Con tal P es obvio que Q

Cuando P asi pues Q

Toda vez que P es cor

Excepto que P,Q

Para P es condición necesaria Q

P es condición suficiente para Q

eac

La condicion
En cuanto P por tanto Q
Cada vez que P consiguientemente Q
Ya que P es evidente Q
De P derivamos Q
Pimplica Q
sip, Q
Dado P por eso Q
Como quiera que P por lo cual Q

En el caso de que P en tal sentido Q

Cuando P, Q

Como P,Q

De PQ

Suponiendo que P, Q

P sélo si Q

sólo P si Q.

Pes condición suficiente de Q

Una condición necesaria para P es Q

Pimpone a Q

26. A PROPOSICIÓN COMPUESTA BICONDICIONAL

La proposición p£>q es una proposición compuesta bicondicional. El símbolo
“> se lee: si y solo si. Otras expresiones equivalentes en el lenguaje ordinario
son: “cuando y solo cuando”, “es una condición necesaria y suficiente”, “si y
solamente si”.

O Ejemplos:
O Te acompañaré a la fiesta si y sólo si tú pagas el taxi

© Para que Luis viaje a Alemania es una condición necesaria y suficiente que obtenga la
visa.

O La naranja es agradable cuando y solo cuando está madura.
© Juan es profesional siempre y cuando tiene título universitario.
© Ingresas a la universidad si y solamente si te comprometes con la investigación.

deac

27. PROPOSICION COMPUESTA BICONDICIONAL

La bicondicional

P si y sólo si Q Pees igual que Q P siempre que y sólo cuando Q
P siempre y cuan
P se define lógicamente como Q Pes condición necesaria y suficiente para Q P entonces y sólo entonces Q

pP lente aQ Sólo si P entonces Q

Si tienen el conector diádico “...si y sólo si...”. Se pueden usar los sinónimos de la tabla.
También se consideran bicodicionales las proposiciones de la forma “ Para ... es
condición necesaria y suficiente...”

eac

28. PROPOSICION COMPUESTA NEGATIVA

O La negación “no” es un operador monódico que afecta a una proposición o a un conjunto de
proposiciones. Otras expresiones usadas como sustituto de la negación son: “ni”, “nunca”, “no siempre”,

“no ocurre que”, “no es el caso que”, “es imposible que”, “no es cierto que”, “es falso que”, “no es

„u "un.

verdad que”, “jamás”, “tampoco”, “le falta”, “carece”,

©

© El dominio o alcance del operador de la negación es variable. Puede abarcar una proposición o dos, o
todo un conjunto de proposiciones. Este alcance o dominio es indicado por signos de agrupación,
paréntesis, corchetes, llaves, etc.

O Ejemplos:

Nunca he oído esa música

Jamás he visto a mi primo

Es impensable que la mesa sea una silla
Es falso que el juez sea fiscal

Al papá de Daniela le falta carácter

®
®
®
®
©
© Noes cierto que el salmón y el guano sean mamíferos

deac

29. Es absurdo que P
No es el caso que P

Es incorrecto que P

No es inobjetable que P
No es innegable que P
Es inadmisible que P

Es sofisma que P

NoP.

“Tampoco P

eac

Negadores Externos
Es inconcebible que P
Es imposible que P
De ninguna forma
En modo algunc
Es refutable P
No acaece que P

No es verdad que P

'Negadores Internos

Nunca P

Es innegable que no P.
Es mentira que P

Es incierto que P

No ocurre que P

Es negable que P

No acontece que P

Es erróneo que P

Jamás P

Negación por prefijo

Prefijo

des —
dis —
(p) seudo -

i-in-im-

Ejemplo
Apolitico
desarreglar
disconform

(p) seudoprofeta

injusto ilógico

30. PROPOSICION COMPUESTA NEGATIVA

©

Si tienen al conector monädico “no”. Decimos monädico pues sölo necesita de una proposiciön para ser
una expresiön bien formada. Pueden ser:

1. Simples. Si presenta negador interno, es decir, la negaciön va en el verbo. (ver tabla anterior)

2. Compleja. Si tiene negador externo, es decir, la negaciön va al inicio de una proposiciön simple o
compuesta. Se construye con sinönimos de “no” (ver tabla anterior)

3. Por prefijo. Si el término predicado va antecedido por un prefijo que indica negación (ver tabla anterior)

Ejemplos

a) Los felinos no son herbívoros
Es una proposición compuesta negativa simple. Negador interno “no'

b) Es mentira que en el Perú hay democracia.
Es una proposición compuesta negativa compleja. Negador externo “Es mentira que”.

deac

31. +0 PROPOSICIÓN COMPUESTA NEGATIVA

Ejemplos

c) Es absurdo que Juan sea amigo de Luis
Es una proposición compuesta negativa compleja. Negador externo “Es mentira que”.

d) Alejandro es un amoral
Es una proposición compuesta negativa por prefijo. Prefijo que indica negación “...amoral

deac

32. Resumen

Proposiciones simples

Es aquella proposición que no tiene
negaciones ni conectores lógicos en su
Premisas formulación. Transmite un solo mensaje.

Es aquella información que apoya.
lógicamente a la conclusión.

Proposiciones compuestas

Son aquellas que tienen negaciones o
conectores lógicos. Transmiten más de un

Argumento mensaje (0 un mensaje negado, es decir, no-
simple)

deductivo

ión — Esaquela proposición que se deriva
Conclusión de o apoya en otras.

Éeac

33. Resumen

Simple

Es aquella proposición que no tiene negaciones ni
‘conectores lógicos en su formulación. Transmite un

solo mensaje
Proposición
+ Conjuntiva (A) (y)
+ Disyuntiva inclusiva (V) (0)
Compuesta * Disyuntiva exclusiva (+) (o ex)
+ Condicional (>) Si...entonces
‘Son aquellas que tienen negaciones o + Bicondicional (+) Si... y solo si

conectores lógicos. Transmiten más
de un mensaje (o un mensaje negado,
es decir, no-simple)

+ Negativa (~) No

Éeac

34. EJERCICIOS

Reconozca el tipo de proposición. Si es simple indique si es relacional o predicativa. Si es compleja indique si se trata de
una proposición conjuntiva, disyuntiva, condicional, etc.

+ 1. Aunque está enfermo vendrá a la reunión

+ 2. Juan y Pamela estudian en casa de Pedro y Ricardo

+ 3. Movió al Rey e hizo jaque mate.

+ 4. Si ahorro, entonces ya no gasto tanto.

* 5.Ni canta, ni baila, ni sirve como conductor de televisión.

+ 6. Luego de correr 4 vueltas a la manzana, me sentí cansado.

+ 7. Salí del país, porque dijeron que era un traidor

+ 8. Los jóvenes al poder, lo viejos a la tumba.

+ 9. Thales se cayó en un agujero y despertó la risa de la esclava tracia
+ 10. Eres un profesor o eres un alumno

+ 11. Mientras que Paolo y Rebeca se pelean, Claudia y Mario se reconcilian.

deac

35. A Reto. Ayudando a Mati

Deberás leer la historia de “Mati y sus mateaventuras” llamada “Lógicamente 41”, que
puedes encontrar en el siguiente enlace:

http://mati.naukas.com/2013/10/01/logicamente-41,
¿Comprendiste la forma aplicada de explicar la condicional o implicación material y los
errores que se pueden cometer al no usarla correctamente? Si no fue así, pregunta a tu
mentor o profesor.
Ahora deberás formar una comunidad de cinco miembros, deberán crear una historia
con coherencia que explique, al igual que Mati, los cinco restantes operadores.
Tendrás tres semanas para entregar el trabajo y deberán estar los cinco operadores
conjunción, disyunción inclusiva, disyunción exclusiva, bicondicional y negación.
Podrán alcanzar hasta 100 puntos en comunidad, 20 por cada operador. El mejor trabajo
obtendrá 20 puntos adicionales.

deac