Tema 8. diedrico directo metodos

1. 2º BACHILLERATO TEMA 8. DIÉDRICO DIRECTO Cambios de plano Abatimientos Giros Distancias y ángulos DIBUJO TÉCNICO

2. A 2 B 2 A 1 B 1 C 2 C 1 h 2 h 1 z 2 z 1 y 1 y 2 z 2 z 1 A’ 2 B’ 2 C’ 2 y 1 y 2 C’ 1 A’ 1 B’ 1 VM Para representar la VM de un plano en posición general realizamos dos cambios de plano. En el primero el plano ha de quedar proyectante (vertical) : h 1 indica la dirección de la proyección A partir de esta proyección y proyectando perpendicularmente definimos el nuevo plano horizontal de proyección paralelo a este polígono sobre el que hallamos la VM del mismo. A. Cambios de plano

3. A 2 B 2 C 2 D 2 C 1 D 1 A 1 B 1 Y 1 Y 2 z z C 2 ’≡D 2 ’ A 2 ’≡B 2 ’ Y 1 Y 2 C 1 ’ A’ 1 B 1 ’ D 1 ’ VM En este caso un de las horizontales del plano (lados AB o CD) indica la dirección de la proyección En el segundo, el plano debe quedar paralelo al nuevo plano de proyección

4. 1. Cambio de plano horizontal (piezas) En la nueva proyección horizontal (o planta auxiliar), los alejamientos relativos respecto al plano de los elementos representados no varían respecto a los que tenían en la antigua planta. y y VM y 1 y 2 y 1 y 2 VM

5. 2. Cambio de plano vertical (piezas) En la nueva proyección vertical (o alzado auxiliar), las cotas o alturas de los elementos representados no varían respecto a las que tenían en el antiguo alzado VM z z z z VM B 2 A 2 A 1 B 1 V 1 V 2 B 3 A 3 V 3 α

6. B ≡A 1. Abatimiento de un segmento B. Abatimiento El abatimiento de un segmento se puede considerar el abatimiento del plano proyectante que lo contiene. El objetivo de abatir un plano es situarlo en un plano paralelo a uno de los planos de proyección. En esta posición quedará proyectado en VM. Para abatir un plano es necesario definir una charnela: recta horizontal o vertical del plano que servirá de eje de giro. Los puntos del plano abatido describen trayectorias circulares que definen planos perpendiculares a la charnela. ch z B 2 A 2 B 1 A 1 z A ≡B B 2 A 2 B 1 A 1 y y VM VM Sobre plano horizontal Sobre plano vertical ch

7. Sobre el plano vertical 1. Dibujamos como auxiliar una recta frontal del plano a abatir a la que llamaremos e y que usaremos como charnela. 2. Por A 2 trazamos la recta de máxima inclinación (perpendicular a la charnela) 4. Obtenemos el punto A trasladando la medida R sobre la perpendicular a la charnela. A 1 A 2 r 2 r 1 s 2 s 1 e 2≡ ch e 1 y A y A (A ) 1 r s 3. Hallamos Y A y lo trasladamos desde A en paralelo a la charnela para obtener (A ) 1 . O A R 5. Para obtener el plano abatido unimos los puntos de las rectas que se hallan sobre la charnela con A 2. Abatimiento de un plano

8. A 2 B 2 A 1 B 1 C 2 C 1 z P 1 P 2 e 2 z (B ) 1 R e 1 ≡ ch ≡C P ≡ B A VM Sobre un plano horizontal 1. Dibujamos una horizontal del plano que utilizaremos como charnela. 2. Tomamos como auxiliar la recta de máxima pendiente (perpendicular a la charnela) que pasa por B. 6. El punto A lo hallamos trazando una perpendicular a la charnela desde A 1 3. Hallamos Z B y desde B 1 lo trasladamos en paralelo a la charnela. Obtenemos (B ) 1 4. El punto B lo hallamos girando (B ) 1 hasta la perpendicular a la charnela. 5. Unimos B con C 1 y P 1 que se hallan sobre la charnela.

9. r 3. Abatimiento de una recta e 2 e 1 r 2 r 1 A 2 A 1 Sobre un plano horizontal 1. Tomamos como auxiliar un punto cualquiera B de la recta 2. Hallamos Z B y desde B 1 lo trasladamos en paralelo a la charnela. Obtenemos (B ) 1 3. El punto B lo hallamos girando con centro en A y radio (B ) 1 hasta la perpendicular a la charnela por ese punto 4. Unimos B con A 1 que se halla sobre la charnela. B 2 B 1 z b z b B (B ) 1 El eje o charnela corta a la recta

10. Y A Y B r e 2 e 1 r 2 r 1 Sobre un plano vertical 1. Tomamos como auxiliares dos puntos cualesquiera A y B de la recta 2. Hallamos Y A y Y B desde A 1 y B 1 los trasladamos en paralelo a la charnela. Obtenemos (A ) 1 y (B ) 1 3. Los puntos A y B loS hallamos girando con centro en O y radios (A ) 1 y (B ) 1 hasta la perpendicular a la charnela por ese punto 4. Unimos A con B y obtenemos la recta abatida r . A 2 A 1 A (A ) 1 La charnela NO corta a la recta B 2 B 1 Y A Y B (B ) 1 B

11. s 2 r 2 3. Desabatimiento de un plano C A B A 1 A 2 h 1≡ ch h 2 1. Dibujamos la perpendicular a la charnela por A 2. Prolongamos la arista A B hasta obtener sobre la charnela 1 3. Unimos 1 con A 1 y obtendremos la recta r 1 desabatida 4. Para obtener B 1 trazamos desde B la perpendicular a la charnela hasta que corte a r 1. O 1 0 ≡ 1 1 r r 1 B 1 5. Para obtener B 2 dibujamos la proyección vertical 1 2 que uniremos con A 2 . Sobre esta r 2 obtenemos B 2 1 2 B 2 6. Para obtener C 1 y C 2 realizaremos las mismas operaciones. s 1 s 2 0≡ 2 1 C 1 2 2 C 2

12. Recta horizontal Recta frontal C. Giro Con un giro se modifica la posición de un elemento geométrico a través de su rotación alrededor de una recta denominada eje de giro . La finalidad más habitual de los giros es representar la VM de segmentos, por lo que éstos, una vez realizado el giro, deben quedar paralelos a los de proyección (recta horizontal o frontal) A 2 B 2 A 1 B 1 ≡(A 2 ) (B 2 ) (B 1 ) ≡(A 1 ) e 1 e 2 VM α A 2 B 2 A 1 B 1 (A 2 ) ≡(B 2 ) e 1 e 2 VM ≡(B 1 ) (A 1 ) α 1. Giro de una recta cuando el eje corta a la recta

13. r’ 2 r’ 1 2. Giro de una recta cuando el eje se cruza con la recta 1. Dibujamos una perpendicular a r 1 que pase por e 1 y que llamaremos A 1 2. Giramos la proyección r 1 el ángulo que se nos plantee. 3. Seleccionamos un punto B cualquiera de la recta r. 4. Lo giramos hasta colocarlo sobre la r 1 ’ girada. 5. Como sabemos que las cotas de los puntos no han variado hallamos las proyecciones verticales de A y B sobre la horizontal. r 1 e 2 r 2 e 1 A 1 A 2 A’ 1 B 1 B 2 B’ 1 A’ 2 B’ 2

14. 1. Abatimiento más giro D. Combinaciones A 2 B 2 A 1 B 1 C 2 C 1 z P 1 P 2 h 2 O 1 m 1 m 2 O 2 h 1 ≡ ch A VM (B 2 ) (B 1 ) (B 1 ) ≡P ≡C

15. 2. Cambio de plano más abatimiento A 2 B 2 A 1 B 1 C 2 C 1 P 1 P 2 h 2 h 1 ≡ ch VM z 2 z 1 ≡P ≡C z 2 z 1 B’ 2 A’ 2 C’ 2 A

16. 3. Cambio de plano más abatimiento (piezas) A 2 B 2 C 2 D 2 C 1 D 1 A 1 B 1 z z VM A través de un cambio de plano vertical, la cara ABCD queda en posición de proyectante vertical. Esta posición favorable permite realizar un abatimiento de esta cara sobre el plano horizontal y obtener su VM.

17. 1. Distancia entre dos puntos Cuando en diédrico se habla de distancias se entiende que se trata de hallar la verdadera magnitud (VM) de la mínima distancia que existe entre dos elementos, es decir, lo que mide el segmento mínimo que los une. E. Distancias 2. Distancia de un punto P a una recta r La distancia entre P y r es el segmento PQ definido por una recta que pase por P y corte perpendicularmente a r en e punto Q. α r P Q VM B 2 B 1 A 2 A 1 z B z A A’ 1 VM

18. Mediante intersección con plano proyectante P 2 P 1 r 2 r 1 h 2 h 1 f 2 f 1 B 2 B 1 A 2 A 1 ≡β 1 ≡ i 1 i 2 I 2 I 1 z 1 z 1 VM Mediante abatimiento de plano r 2 r 1 P 2 P 1 h 2 A 2 A 1 h 1 B 2 B 1 h 1 z z B

19. 3. Distancia entre dos rectas paralelas La distancia entre las dos rectas paralelas es el segmento determinado por la intersección de estas rectas con una tercera recta perpendicular a las dos. α r P Q VM r P