Tema logaritmos y Ecuaciones Exponenciales

Explicación de Logarítmos, Propiedades de los Logaritmos. Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas. Sistemas de Logaritmos

1. Tema Logaritmos y Ecuaciones Exponenciales Profesor: Juan Sanmartín

2. Se llama logaritmo en base a de P , y se escribe log a P, al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P. Ejemplo: Leemos, logaritmo en base 2 de 8 es 3 porque 2 elevado a 3 es 8. Logaritmos y Ec . Exponenciales Otros ejemplos:

3. Análogamente podemos decir: Logaritmos y Ec . Exponenciales

4. Los logaritmos en base 10 se llaman logaritmos decimales y son los más utilizados. Por eso, la tecla de la calculadora es para el cálculo de los logaritmos decimales. (también en el uso habitual podemos poner log en lugar de log 10 ). Para Calcular, por ejemplo, log 10 53,84 se hace: 53,84 1,731105051 El cálculo de logaritmos en otra base se hace a partir de los logaritmos decimales, como se verá en las propiedades Logaritmos y Ec . Exponenciales

5. Ejercicio.- Indica el valor de los logaritmos colocando los números en forma de potencias: Log 6 1296 Log 2 0,125 Ejercicio.- Con la tecla de la calculadora ,calcular log 5, log 50, log 500 y log 5000

6. Ejercicio.-Utilizando la tecla para hallar potencias, ^ ó x y , calcular de forma aproximada log 7 532. Así sucesivamente, podemos aproximarnos tanto como queramos al valor de log 7 532. Hallemos la cifra de las décimas Hallemos la cifra de las centésimas Logaritmos y Ec . Exponenciales

7. Propiedades de los logaritmos Las siguientes propiedades de los logaritmos son, todas ellas, consecuencia de las propiedades de las potencias Tema Logaritmos y Ecuaciones Exponenciales

8. I.- El logaritmo de 1 es 0 cualquiera que sea la base. Ejemplo: II.- Cualquiera que sea la base , su logaritmo es 1. Ejemplo: III.- El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores. Ejemplo: Logaritmos y Ec . Exponenciales

9. IV.- El logaritmo del cociente de dos números es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor. Ejemplo: V.- El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base. Ejemplo: Logaritmos y Ec . Exponenciales

10. VI.- El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice de la raíz. Ejemplo: Esta propiedad es consecuencia de la anterior debido a: VII.- Cambio de base . El logaritmo en base a de un número se puede obtener, a partir de los logaritmos decimales, según la siguiente igualdad. De esta forma se puede hacer por calculadora Logaritmos y Ec . Exponenciales

11. Ejercicio. -Sabiendo que el log 2 = 0,301 y aplicando las propiedades anteriores, calcula log 50 7 . Ejercicio 5.-Con ayuda de la calculadora, obtener: log 2 1500 log 7 593 Tecla Logaritmos y Ec . Exponenciales

12. Ejercicio.- Sabiendo el valor de log 2= 0,301030 y el de log 3= 0,477121, calcula los siguientes logaritmos. Logaritmos y Ec . Exponenciales

13. Ejercicio.- Calcula el valor de la siguiente expresión Logaritmos y Ec . Exponenciales

14. En esta parte del tema vamos a ver: Ecuaciones Exponenciales Ecuaciones Logarítmicas Sistemas de Ecuaciones Logaritmos y Ec . Exponenciales

15. Ecuaciones Logarítmicas Tema Logaritmos y Ecuaciones Exponenciales

16. Resuelve la siguiente ecuación logarítmica Aplicamos la propiedad II Es lógico que si dos logaritmos son iguales lo que hay dentro tiene que ser igual ¡¡¡IMPORTANTE!!! Logaritmos y Ec . Exponenciales Aplicamos la propiedad III

17. Logaritmos y Ec . Exponenciales Resolución con GeoGebra

18. Aplicamos la definición de logaritmo Logaritmos y Ec . Exponenciales Resuelve la siguiente ecuación logarítmica Aplicamos la propiedad IV Entonces igualamos y resolvemos…

19. Logaritmos y Ec . Exponenciales Resolución con GeoGebra

20. Logaritmos y Ec . Exponenciales Resuelve la siguiente ecuación logarítmica Entonces podemos igualar. Comprobamos que x=- 4 no verifica la ecuación porque log(-5) no existe. SOLUCIÓN

21. Logaritmos y Ec . Exponenciales Resolución con GeoGebra

22. Logaritmos y Ec . Exponenciales Resuelve la siguiente ecuación logarítmica Entonces podemos igualar. Comprobamos que x=0 no verifica la ecuación porque log (-3) no existe. SOLUCIÓN

23. Logaritmos y Ec . Exponenciales Resolución con GeoGebra

24. Logaritmos y Ec . Exponenciales Resuelve la siguiente ecuación logarítmica Por una parte aplicamos las propiedad IV. Y por otra Por una parte aplicamos las propiedad VI.

25. Logaritmos y Ec . Exponenciales Por lo tanto… Resolvemos… SOLUCIÓN NO ES SOLUCIÓN

26. Logaritmos y Ec . Exponenciales Resolución con GeoGebra

27. Resuelve la siguiente ecuación logarítmica Logaritmos y Ec . Exponenciales No es solución SOLUCIÓN

28. Logaritmos y Ec . Exponenciales Resolución con GeoGebra

29. Resolución de Ecuaciones Exponenciales Tema Logaritmos y Ecuaciones Exponenciales

30. Logaritmos y Ec . Exponenciales Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales

31. Logaritmos y Ec . Exponenciales Resolución con GeoGebra

32. Resuelve la siguiente ecuación exponencial Aplicando las propiedades de las potencias: Entonces… Y por lo tanto, como t = 2 x , entonces… Logaritmos y Ec . Exponenciales Como método sustituimos 2 x por t… Por lo tanto…

33. Logaritmos y Ec . Exponenciales Resolución con GeoGebra

34. Resuelve la siguiente ecuación exponencial Aplicando las propiedades de las potencias: Entonces… Logaritmos y Ec . Exponenciales Como método sustituimos 3 x por t… Por lo tanto…

35. Logaritmos y Ec . Exponenciales Resolución con GeoGebra

36. Resuelve la siguiente ecuación exponencial Aplicando las propiedades de las potencias: Entonces… Logaritmos y Ec . Exponenciales Como método sustituimos 3 x por t… Por lo tanto…

37. Resolvemos Y por lo tanto, como t = 3 x , entonces… Logaritmos y Ec . Exponenciales

38. Logaritmos y Ec . Exponenciales Resolución con GeoGebra

39. Resuelve la siguiente ecuación exponencial Aplicando las propiedades de las potencias: Entonces… Logaritmos y Ec . Exponenciales Como método sustituimos 2 x por t… Por lo tanto…

40. Resolvemos Y por lo tanto, como t = 2 x , entonces… Logaritmos y Ec . Exponenciales

41. Logaritmos y Ec . Exponenciales Resolución con GeoGebra

42. Resolución de Sistemas de Ecuaciones Logarítmicas Tema Logaritmos y Ecuaciones Exponenciales

43. Aplicamos el método de sustitución para la resolución del sistema… Resuelve la siguiente sistema de ecuaciones logarítmicas. Logaritmos y Ec . Exponenciales Sustituimos el valor de y en una de las ecuaciones

44. Logaritmos y Ec . Exponenciales Resolución con GeoGebra

45. Logaritmos y Ec . Exponenciales Resuelve la siguiente sistema de ecuaciones logarítmicas. Aplicamos las propiedades para eliminar logaritmos… Entonces… Por otro lado…

46. Logaritmos y Ec . Exponenciales Nuestro nuevo sistema es… Una vez conocida x , obtenemos y .

47. Logaritmos y Ec . Exponenciales Resolución con GeoGebra

48. Fin de Tema Busca enlaces a otras páginas relacionadas con el tema en… www.juansanmartin.net Logaritmos y Ec . Exponenciales