TEMA MEDIDAS DE DISPERSIÓN varianza coeficiente de variacion.pptx

Medidas de dispersion, rango, varianza, coeficiente de variacion, desviacion media y desviacion estandar

1. ESTADISTICA APLICADA Medidas de Dispersión Lic. Leoncio Salazar Bravo

2. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Son medidas estadísticas que muestran la variabilidad en la distribución de datos. Nos indican que tan dispersos o separados se encuentran de los datos. RANGO DESVIACIÓN MEDIA DESVIACIÓN ESTÁNDAR VARIANZA COEFICIENTE DE VARIACIÓN PRINCIPALES MEDIDAS DE DISPERSIÓN

3. RANGO Es la Diferencia entre el valor máximo y un mínimo de un conjunto de datos Rango = Valor Máximo – Valor Mínimo Ejemplo Calcular el rango del siguiente conjunto de datos 1,3,5 y 7 Rango = Valor Máximo – Valor Mínimo Rango = 7 – 1 Rango = 6

4. Ejemplo Las ganancias de la primera mitad del año pasado de una empresa que vende ositos de peluche, se muestra en la siguiente tabla de datos. Encontrar el rango. ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO GANANCIAS EN Bs. 16.800.- 34.500.- 17.300.- 12.500.- 14.000.- 18.600.- Rango = Valor Máximo – Valor Mínimo Rango = 34.500 – 12.500 Rango = 22.000 Bs.

5. DESVIACIÓN RESPECTO A LA MEDIA Es la Diferencia en valor absoluto entre cada valor de la variable y la media aritmética. Ejemplo: Edades 12 13 12 14 15 13,2   13-13,2 = -0,2 = 0,2 12-13,2 = -1,2 = 1,2 12-13,2 = -1,2 = 1,2 15-13,2 = 1,8 14-13,2 = 0,8 DESVIACIÓN MEDIA 12 1,2 13 0,2 12 1,2 14 0,8 15 1,8 =     Es el promedio de las desviaciones con respecto a la media

6. EJERCICIO PRACTICO INDIVIDUAL EN CLASE Se le pregunto a 7 personas cuantos hermanos tienen la respuesta fue la siguiente: 3 0 1 0 2 0 1 1   3-1 =2 absoluto desviación 2 0-1 =-1 absoluto desviación 1 1-1 = 0 absoluto desviación 0-1 =-1 absoluto desviación 1 2-1 =1 absoluto desviación 1 0-1 =-1 absoluto desviación 1 1-1 =0 absoluto desviación =    

7. Desviación media de series de números Hallar la desviación media de las series de números siguientes:

8. DESVIACIÓN MEDIA DATOS AGRUPADOS EDAD x f x.f l X- l l X- l . f 30 – 35 35 – 40 40 – 45 45 – 50 50 – 55 32.5 37.5 42.5 47.5 52.5 2 4 8 5 1 65 150 340 237.5 52.5 9.75 4.75 0.25 5.25 10.25 19.75 19 2 26.25 10.25 SUMATORIA 20 845 77 EDAD x f x.f 30 – 35 35 – 40 40 – 45 45 – 50 50 – 55 32.5 37.5 42.5 47.5 52.5 2 4 8 5 1 65 150 340 237.5 52.5 9.75 4.75 0.25 5.25 10.25 19.75 19 2 26.25 10.25 SUMATORIA 20 845 77       = 3.85 años  

9. EDAD x f x.f l X- l l X- l . f 0 – 10 10 – 20 20 – 30 30 – 40 40 – 50 1 3 9 6 1 SUMATORIA EDAD x f x.f 0 – 10 10 – 20 20 – 30 30 – 40 40 – 50 1 3 9 6 1 SUMATORIA EJERCICIO PRACTICO INDIVIDUAL EN CLASE

10. VARIANZA La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos con respecto a su media. Formalmente, se calcula como la suma de los cuadrados de los residuos dividida por las observaciones totales. Dependiendo de si los datos corresponden a una población o varianza poblacional se le designa por o 2 (sigma cuadrado), la varianza de una muestra o varianza muestral se designa por s 2   s 2   Varianza poblacional Varianza muestral

11. EJEMPLO Edades 5 6 6 7 8 En este caso tomaremos los datos como población         = 1.04 AÑOS 2     Sacamos la varianza (solo es aplicar la raíz cuadrada) 1.04 AÑOS 2    

12. EJEMPLO TRABAJO EN AULA Peso en Kg. 52 55 58 Hallar la varianza y la desviación estándar En este caso tomaremos los datos como muestra