Tema V (Funciones Lineales)

1. Tema V
Funciones Lineales
Precálculo

2. Objetivos
•Determinar cuando una función es lineal.
•Graficar una función lineal, dados dos puntos,
una tabla, una ecuación, o un punto y una
pendiente.
•Utilizar la forma pendiente-intercepto y
punto-pendiente para escribir funciones
lineales.
•Escribir funciones lineales para resolver
problemas.

3. Funciones Lineales
•Funciones lineales
–Son funciones con una razón de cambio constante.
–Pueden ser escritas de la forma y= mx+ b, donde
xes la variable independiente y my bson
constantes.
–La gráfica de una función lineal es una línea recta
compuesta de todos los puntos que satisfacen y =
f(x).

4. Reconociendo Funciones Lineales
Determina si los siguientes conjuntos de data representan una función lineal.
x 0 2 4 6
f (x) -1 2 5 8
x -1 2 5 8
f (x) 0 1 3 6

5. Pendiente
•La razón de cambio constante para una función lineal
es la pendiente.
La de una función lineal es
cambio en rise
la razón o .
cambio
pendien
en
t
n
e
ru
fx
x

6. Graficando Rectas utilizando un Punto y la
Pendiente
•Grafica cada recta.
2
La recta con pendiente que pasa por 1,1.
3 -5-4-3-2-1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y

7. Graficando Rectas utilizando un Punto y la
Pendiente
•Grafica cada recta.
1
La recta con pendiente que pasa por 2,3.
3
 -5-4-3-2-1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y

8. Graficando Rectas utilizando un Punto y la
Pendiente
•Grafica cada recta.
4
La recta con pendiente que pasa por 3,1.
3 -5-4-3-2-1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y

9. Graficando Rectas utilizando un Punto y la
Pendiente
•Grafica cada recta. 
5
La recta con pendiente que pasa por 1, 3.
2
 -5-4-3-2-1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y

10. Interceptos
•El intercepto en yes la coordenada ydel punto donde
la recta cruza el eje de y.
•El intercepto en xes la coordenada xdel punto donde
la recta cruza el eje de x.-4-3-2-1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
Intercepto en y
Intercepto en x

11. Graficando Rectas Utilizando los
InterceptosEncuentra los interceptos de 2 3 12, y grafica la recta.xy -9-8-7-6-5-4-3-2-1 123456789
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y

12. Graficando Rectas Utilizando los
InterceptosEncuentra los interceptos de 6 2 24, y grafica la recta.xy   -9-8-7-6-5-4-3-2-1 123456789
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
x
y

13. Graficando Rectas Utilizando los
InterceptosEncuentra los interceptos de 4 2 16, y grafica la recta.xy -9-8-7-6-5-4-3-2-1 123456789
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y

14. Forma Pendiente InterceptoCuando una función lineal está escrita en la forma
, la función se dice estar escrita en la
forma porque es la pendiente
de la gráfica y
p
es el intercept
endiente-intercepto
o en .
y mx b
m
by
 y mx b
pendiente
Intercepto en y

15. Graficando Funciones en la Forma
Pendiente-Intercepto
•Escribe cada función en la forma pendiente-
intercepto. Luego grafica.-9-8-7-6-5-4-3-2-1 123456789
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y 35xy

16. Graficando Funciones en la Forma
Pendiente-Intercepto
•Escribe cada función en la forma pendiente-
intercepto. Luego grafica.-9-8-7-6-5-4-3-2-1 123456789
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y 3
3
2
yx

17. Graficando Funciones en la Forma
Pendiente-Intercepto
•Escribe cada función en la forma pendiente-
intercepto. Luego grafica.-9-8-7-6-5-4-3-2-1 123456789
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y 41xy   

18. Graficando Funciones en la Forma
Pendiente-Intercepto
•Escribe cada función en la forma pendiente-
intercepto. Luego grafica.-9-8-7-6-5-4-3-2-1 123456789
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y 3
6
4
xy

19. Rectas Verticales y Horizontales
Rectas Verticales Rectas Horizontales
La recta x= aes una recta vertical que
pasa por a.
La recta y= bes una recta vertical que
pasa por b.x
y
x = a x
y
y = b

20. Graficando Rectas Verticales y Horizontales
•Determina si cada recta es horizontal o vertical.
Luego grafica.
1.x = -3
2.y = 1
3.x = 2
4.y = -4-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y

21. Escribiendo la Forma Pendiente-Intercepto
de la Ecuación de una Recta
•Escribe la ecuación de la recta graficada en forma
pendiente-intercepto.-9-8-7-6-5-4-3-2-1 123456789
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y

22. Escribiendo la Forma Pendiente-Intercepto
de la Ecuación de una Recta
•Escribe la ecuación de la recta graficada en forma
pendiente-intercepto.-9-8-7-6-5-4-3-2-1 123456789
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y

23. Fórmula de Pendiente1
2 1
2
m
y
x
y
x



La fórmula de la pendiente de la recta que contiene los puntos (x
1, y
1) y (x
2,
y
2) es:

24. Encontrando la Pendiente de una Recta
dados Dos o más Puntos
•Encuentra la pendiente de cada recta.
1.La recta que pasa por los puntos (3, -2) y (-1,
2).
2.La recta que pasa por los puntos (-1, 1) y (2, -5)

25. Encontrando la Pendiente de una Recta
dados Dos o más Puntos
•Encuentra la pendiente de cada recta.
3.1
4.1
x25811
y161116
x481216
y25811

26. Encontrando la Pendiente de una Recta
dados Dos o más Puntos
•Encuentra la pendiente de cada recta.
1.De la recta mostrada.
2.De la recta mostrada. -8-6-4-2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y -8-6-4-2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y

27. Forma Punto-Pendiente
•La ecuación de una recta con pendiente my el punto
(x
1, y
1) es: 
11
y y m x x  

28. Escribiendo Ecuaciones de Rectas
•Escribe la ecuación de la recta que contiene los
puntos en la tabla en la forma pendiente-intercepto.
x-3-113
y1.510.50

29. Escribiendo Ecuaciones de Rectas
•Escribe la ecuación de la recta que contiene los
puntos en la tabla en la forma pendiente-intercepto.
x-8-448
y-5-3.5-0.51

30. Escribiendo Ecuaciones de Rectas
•Escribe la ecuación de cada recta en forma
pendiente-intercepto.
1.Con pendiente -5 y que pasa por (1, 3).
2.Que pasa por los puntos (-2, -3) y (2, 5).

31. Rectas Paralelas y Perpendiculares
•Rectas paralelas
–Si ambas pendientes están definidas, las pendientes de
rectas paralelas son iguales.
–Los pendientes de rectas verticales paralelas están
indefinidas.
•Rectas perpendiculares
–Si ambas pendientes están definidas, las pendientes de
rectas perpendiculares son recíprocos opuestos.
–Una recta vertical y una recta horizontal son
perpendiculares.

32. Escribiendo Ecuaciones de Rectas Paralelas
y Perpendiculares
•Escribe la ecuación de cada recta en forma
pendiente-intercepto.
1.Paralela a y = 1.5x + 6y que pasa por (4, 5).
2.Perpendicular a y = -¾x + 2y que pasa por (6, -
4).
3.Paralela a y = 1.8x + 3y que pasa por (5, 2).
4.Perpendicular a y = -3/2 x –1y que pasa por (9, -
2).