TEMAS 5 ESFUERZO CORTANTE POR FLEXIÓN.pdf

Esfuerzos cortante

1. Esfuerzo
Cortante
por Flexión
EsfuerzoCortanteporFlexión
Siunavigaestuvieraformadapormuchascapasdelgadas
colocadasunasobreotra,seproduciríaelefectoindicadoenlafigura
1.Lasdiversascapas,independientes,deslizaríanunassobreotrasyla
resistenciatotaldelavigaseríalasumadelaresistenciadelas
diversascapas.
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RESISTENCIA DE MATERIALES
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Figura 1. Desplazamiento entre capas macizas
superpuestas en una viga.

2. Esfuerzo Cortante
por Flexión
EsfuerzoCortanteporFlexión
Unavigaformadacomoladelafigura1esmuchomenos
resistentequeunavigamacizadelasmismasdimensiones.Por
ejemplo,siunoflectaunpaquetedenaipesentrelasmanossin
impedirquelosnaipespuedandeslizarseentresí,yluegoflectael
mismopaqueteperosujetandofuertementelosextremosdemanera
quenopuedandeslizar,puedenotarcomoenelsegundocasose
asemejamásalasecciónmacizayserequieredeunmayoresfuerzo
paraflectarlo.
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Estafuerzamayoraaplicarsedebealaaparicióndeesfuerzos
cortanteshorizontalesenlosnaipes(planoshorizontales)delpaquete
decartas,originandounaestabilidadenestadirecciónyaque
impediríaeldeslizamientoentreellas(entrelosplanos),Estosise
consideraunsecciónmacizadecartas.

3. Esfuerzo Cortante
por Flexión
Paracuantificarlamagnituddelesfuerzocortantepor
flexiónanalizaremoslasiguientevigadeseccióncualquierade
anchob:
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DefinamosundiferencialdevigadxaunadistanciaXdel
empotramiento,delimitadospordosplanosdeestudio(1)y
(2),ypartamosqueelmomentoflectorenelplano(2)es
mayorqueeldelplano1(M2>M1).
P
L/2
L/2
x
dx
b
(1)
( 2)
L
N
sección transversal
m m
y1C
Y
A´

4. Esfuerzo Cortante
por Flexión
Definamoseldiagramadecuerpolibredeunaporciónde
laseccióntransversaldelaviga(árearayada),porencimade
lalíneaneutra,delimitadaporelplanohorizontalm-m
ubicadoaunadistancia“y1”delejeneutro(EN),esdecir:
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m
m

5. Esfuerzo Cortante
por Flexión
En donde aplicando la condición de estática ∑H = 0
Si recordamos ; H = α.dA5-1
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EndondeM2–M1=∆M≈dMydF=fuerzacortante
resistente=Ƭdxb,siendoƬelesfuerzocortantemedioenel
áreadiferencialdeanchobylongituddxydMelincremento
diferencialdemomentoenlalongituddx,entonces
tendremos:
Sustituyendo el esfuerzo σpor su valor My/I:

6. Esfuerzo Cortante
por Flexión
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Si recordamos que:
Endonde representaelmomentoestático
conrespectoalejeneutro(EN)deláreaA’(porciónrayada),
queseencuentraporencimadelplanodeestudiom-m.Este
momentosecalculacomoelproductodeláreaA’porla
distanciaentreelcgdeA´yelENdecirȲ.

7. Esfuerzo Cortante
por Flexión
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Evaluemosahoraelesfuerzocortanteenunplano
cualquieram-menunasecciónrectangularbxh,auna
distancia“y”delEN,conelfindeobtenerladistribuciónde
esteesfuerzoeneláreatransversal.
Sidefinimoslaseccióncomo:
m m
Simplificandoresultaunadistribuciónparabólicaenla
alturah:
Ecuación de la Parábola

8. Esfuerzo Cortante
por Flexión
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Sievaluamoslaexpresióndeesfuerzocortanteenlalínea
neutraoejeneutro(EN)delasecciónrectangular,esdecir
paray=0,tendremosƬmax,
Ƭmax= 1,5 V/A( donde A=b.hy I=bh³/12)
ysiademáslaevaluamosenlosbordestantoinferiorcomo
superior,esdeciry=h/2,Ƭmin=0.
Deaquíconcluimosqueenunasecciónrectangularo
cuadrada,elesfuerzocortanteaflexiónesmáximoenel
planoosuperficieneutrayesnuloenlosplanoshorizontales
quecontienenalobordessuperioreinferior.Porotraparte,si
graficamoslavariacióndelesfuerzoaflexión(σ)ylade
cortante(Ƭ)enestavigarectangulartendremos:

9. Esfuerzo Cortante
por Flexión
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Podemosconcluirqueenlasuperficieneutradeuna
secciónrectangulardeunavigasometidaaflexiónocurrenlos
máximosesfuerzodecorte(Ƭmax)ylomínimosesfuerzosde
flexión(σmin).Yporotraladoenlosextremosdelasección
estánlosmáximosesfuerzosaflexión(σmax)ylosmínimos
esfuerzoscortantes(Ƭmin)
LN
cg
H
B
Ƭmax
Ƭmin=0
σmax,t
σmax,c
σmin= 0

10. Esfuerzo Cortante
por Flexión
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RESISTENCIA DE MATERIALES
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Esimportanteresaltarquelaexpresiónparcalcularel
esfuerzocortanteenunplanohorizontal(Ƭh)indicada
anteriormente,esdecir:
=Ƭh
IncluyelavariableV,fuerzacortantevertical,contenida
enlaseccióntransversalyesosedebeaquecadadiferencial
desecciónensudiagramadecuerpolibrecontienetantoal
esfuerzocortantehorizontalcomoalverticaldemaneraque:
Ƭh=Ƭv(verfigura2)
Acontinuaciónlademostraciónanalíticadeloantes
indicado:

11. Esfuerzo Cortante
por Flexión
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RESISTENCIA DE MATERIALES
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Figura 2(a). Diagrama de cuerpo
libre de diferencial de la sección
transversal.
Figura 2(b). Esfuerzos
cortantes horizontal y
vertical en la sección
transversal.

12. Esfuerzo Cortante
por Flexión
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RESISTENCIA DE MATERIALES
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SeccióndobleT:Enestetipodeseccióntransversalel
esfuerzocortantesedistribuyeeneláreaverticalllamada
“alma”,mientrasmasdelgadafueselasección(b),área
horizontal,habrámenoscontribuciónalesfuerzocortantepor
flexióndeestasectordelasección.Siconsideramosnulala
contribuciónalesfuerzocortantedelaalasydefinimosalalma
comounrectángulodeB.h,tendremosunadistribución
parabólicadelosesfuerzoscortantescomovimosenelpunto
anterior.
Endonde:
Ƭprom=V/A(alma)
Yporpresentaruna
parábolamuyaplanada
tendremos:
Ƭmax≈Ƭprom=V/A(alma)
b
H
B
LN
alma
ala
ala
b
Ƭalma
h
Ƭmax
Ƭprom

13. Ejercicio resuelto
5-2
RESISTENCIA DE MATERIALES
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Ejercicio
DadaunavigaAB,simplementeapoyada,conunaluzL=1,2my
unacargaW=3500kg/m,sisuseccióntransversalesdeltipo
“T”(verfigura),calcularelmáximoesfuerzocortanteenla
viga.
A
3500 kg/m
1,2m
B
20cm
12cm
3cm
3cm
RA
RB

14. Ejercicio resuelto
5-2
RESISTENCIA DE MATERIALES
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Reacciones
RA=RB=R=2100kg
Diagrama de corte
Centro de gravedad
2100 KG
Vmax=2100 KG
(+)
(-)
A
B
Yc= (A1.Y1 +A2.Y2)/(A1+A2)
Yc=12,64 cm
A1 = 51 cm²
A2 = 36 cm²
Y1 = 8,5 cm
Y2 = 18,5 cm
3
17
20
12
3
Yc*
A1
* A2
CG
X X
Y2
Y1
MEDIDAS EN CM

15. Ejercicio resuelto
5-2
RESISTENCIA DE MATERIALES
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12
3
Yc=12,64
*
A1
* A2
CG
LN
4,36
Y1
17
3
Y2
Inercia de la Sección con
respectoaLN
I
(A1) = B.H
3
/12 = 1228,25 cm
4
I
(A2) = B
3
.H/12 = 27 cm
4
I
LN(A1)=I (A1)+A1.(d1)
2
I
LN(A2)=I (A2)+ A2.(d2)
2
Tendremos:
I
LN(At)= 3366 cm
4
I
LN(At)= I
LN(A1) + I
LN(A2)
Si sabemos:
d1 = (Yc-Y1)= 4,14 cm
d2 = (Y2-Yc)= 5,86 cm

16. Ejercicio resuelto
5-2
RESISTENCIA DE MATERIALES
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Esfuerzomáximodecorteenlaviga
Siconocemosqueenlalíneaneutrasedesarrollaelmáximo
esfuerzodecorteyubicándonosenellugardemayorfuerza
cortanteenlaviga(verdiagramadecorte),maximizamosla
expresióndelatensióncortanteenlaviga:
Ƭmax= Vmax.Me/ (ILN.b)
AdemássicalculamoselMecomoelproductodeláreapor
encimaopordebajodelplanoneutroAo,yladistanciaentre
sucentrodegravedadylaLNqueindicaremoscomoYo,
tendremos:
Me = Ao.Yo= 12,64 x 3x (12,64/2) = 239,65 cm³
Ƭmax=2100/(3366x3)x239,65=49,84kg/cm²