Tensão de fase

Explicação entre fase-fase e fase-neutro.

1. Capítulo 8


Circuitos Trifásicos



Fonte de tensões trifásicas

REPRESENTAÇÃO DE UMA FONTE TRIFÁSICA
A
B
C
N
Û
Û
Û
Û
Û
Û
~
~
~
CA AB
BC
CN
BN
AN



DENOMINAÇÃO:

OS CONDUTORES A B e C SÃO AS FASES

O CONDUTOR CONECTADO NO PONTO N É O
NEUTRO

2. DENOMINAÇÃO: TENSÃO DE FASE

É a tensão entre cada fase e o neutro.

NOTAÇÃO: A letra maiúscula sem acento
corresponde ao valor eficaz, e, a letra
maiúscula com acento circunflexo corres-
ponde ao fasor da grandeza elétrica.

3. TENSÕES DE FASE


uCN(t) uBN(t) uAN(t)
wt
[rad]
2
p/3 4p/3 2p

o
AN
UÛ 0Ð=

V

o
BN
UÛ 120-Ð=

V

oo
CN
UUÛ 120240 Ð=-Ð=

V

4. TENSÕES DE FASE

QUAL A DIFERENÇA?

uCN(t) uBN(t) uAN(t)
wt
[rad]
2
p/3 4p/3 2p


uAN(t)
wt[rad]
2p/3 4p/3 2p
uCN(t) u
BN(t)

5. Seqüência de fases ABC

o
AN
UÛ 0Ð=

V

o
BN
UÛ 120-Ð=

V

oo
CN
UUÛ 120240 Ð=-Ð=

V



Seqüência de fases ACB
o
AN
0UÛ Ð=
V

oo
BN
120U240UÛ Ð=-Ð=
V

o
CN
120UÛ -Ð=

V

6. Exemplo 8.1


Qual seria o valor da tensão medida por
um voltímetro conectado aos terminais A
e B da fonte?


A
B
C
N
Û
Û
Û
~
~
~
CN
BN
AN
v ÛAB


Solução:

Aplicação da lei das tensões de
Kirchhoff:

( )
BNANBNANABÛÛÛÛÛ -+=-=








+=





---=-Ð-Ð=
2
3
j
2
3
U
2
3
j
2
1
UU)120(U0UÛAB
oo

[ ]
ooo
30U3jsen30cos30U3
2
1
j
2
3
U3Û
AB Ð×=+×=





+×=

V

7. o
303Ð×=UÛ
AB
V




DENOMINAÇÃO:
TENSÃO DE LINHA

Corresponde à tensão entre duas
fases.


-
BN
Û

AB
Û
BN
Û
AB
Û
B
30
o

A
AN
Û
N

Obtenção gráfica de ABÛ

8. A TENSÃO DE LINHA É ×3
VEZES
MAIOR QUE A TENSÃO DE FASE E ESTÁ
ADIANTADA DE 30
o
.



TENSÕES DE LINHA




°Ð=-= 30U.ÛÛÛ
BNANAB 3 V
°Ð=-= 0-U.ÛÛÛ
CNBNBC 93 V
°Ð=-= 01U.ÛÛÛ
ANCNCA
53 V

9. CONVENÇÃO:

a) Para a seqüência de fases ABC:

Observando esta notação
ÇÇÇ
CABCAB

as tensões de linha são denotadas por:
ÛAB Û BC Û CA

b) Para a
seqüência de fases ACB:

Observando esta notação
ÇÇÇ
BACBAC

as tensões de linha são denotadas por:
ÛAC ÛCB ÛBA

10. DIAGRAMA FASORIAL


AN
Û
AB
Û
CN
CA
BN
Û
Û
Û
BC
Û
30
0
120
0
120
0
0
o



Qual é a seqüência de fases?

Convenção: considerar sentido de
giro dos fasores anti-horário e
observar o giro dos fasores a partir
da referência 0
o

11. Conexões trifásicas

· Estrela ou Y - com neutro


a
b
c
n
Z1

Z2

Z3

a
Z1

Z2
Z3

b
c
n

· Estrela ou Y - sem neutro
a
b
c
n
Z1

Z2

Z3

a
Z1

Z2
Z3

b
c
n

· Triângulo ou DDDD (Delta)
D
Z1

Z2

Z3
a
b
c
a
b
c
Z1

Z2

Z3

12. Se as três impedâncias da carga
forem iguais (Z
1=Z2=Z3), a carga é
denominada
equilibrada.

Caso contrário, a carga trifásica
é considerada desequilibrada.



Na prática:

Todas as fontes trifásicas são
equilibradas.

Assim, um circuito trifásico é
considerado equilibrado se a carga
for equilibrada e o circuito será
desequilibrado se a carga for
desequilibrada.

13. Circuitos equilibrados

Carga equilibrada em Y-4fios


~
~
~
B Z
C c Z
b
N
chave-fechada
n
carga fonte
A a Z
ÎA
ÎB

ÎC

ÎN
127 V


NOTAÇÃO: As letras maiúsculas A, B, C e N
indicam os terminais da fonte e as letras
minúsculas a, b, c e n indicam os terminais
da carga.

A carga trifásica tem em cada fase uma
resistência de 120 WWWW e uma reatância
indutiva de 160 WWWW. A tensão de fase é
igual a 127 V.

14. Considerando a seqüência de fases
ABC e a tensão de fase Û AN como
referência angular, as tensões de
fase fornecidas pela fonte são
iguais a:
TENSÕES DE FASE


o
0127Ð==
ANanÛÛ
V

o
120127-Ð==
BNbnÛÛ V

o
120127Ð==
CNcn
ÛÛ V


TENSÕES DE LINHA

°Ð=°Ð= 3030127.Û
ab
2203 V

°Ð=°Ð= 0-0-127.Û
bc 922093 V

°Ð=°Ð= 0101127.Û
ca
522053 V

15. A impedância da carga vale:
o
13,53200160120 Ð=+=+= jjXRZ

WWWW


~
~
~
B Z
C c Z
b
N
chave-fechada
n
carga fonte
A a Z
ÎA
ÎB

ÎC

ÎN
127 V


DENOMINAÇÃO:
AS CORRENTES QUE VÃO DA FONTE PARA
A CARGA, SÃO AS CORRENTES DE
LINHA.

16. CÁLCULO DAS CORRENTES DE LINHA

o
o
o
13536350
1353200
0127
,,
,Z
Û
I
ˆ
an
A
-Ð=
Ð
Ð
==

A

o
o
o
131736350
1353200
120127
,,
,Z
Û
I
ˆ
bn
B
-Ð=
Ð
-Ð
==

A

o
o
o
87666350
1353200
120127
,,
,Z
Û
I
ˆ
cn
C
Ð=
Ð
Ð
==

A

DIAGRAMA FASORIAL
n
an
Û
cn
Û
53,13
o

53,13
o

53,13
o

bc
Û
escalas
30 V/cm
0,5 A/cm
ca
Û
abÛ
bnÛ
ÎA
ÎB
ÎC

17. Carga equilibrada em DDDD

B
C
c
b
N
carga
A a
ÎA

ÎB

ÎC

Z
Z
Z
Îab
Îbc
Îca
fonte 220 V



DENOMINAÇÃO:
AS CORRENTES QUE CIRCULAM NA
IMPEDÂNCIA DA CARGA, SÃO AS
CORRENTES DE FASE.


Convenção para o sentido das
correntes de fase:

a) Para a seqüência de fases ABC:
ÇÇÇ
CABCAB ⇒⇒⇒⇒ Îab Î bc Î ca

b) Para a seqüência de fases ACB:
ÇÇÇ
BACBAC ⇒⇒⇒⇒ Îac Îcb Îba

18. B
C
c
b
N
carga
A a
ÎA

ÎB

ÎC

Z
Z
Z
Îab
Îbc
Îca
fonte 220 V


A carga trifásica tem em cada fase
uma resistência de 120 WWWW e uma
reatância indutiva de 160 WWWW. A
tensão de linha é igual a 220 V.

Considerando a seqüência de fases
ABC e a tensão de linha ÛAB como
referência angular , as tensões de
linha fornecidas pela fonte são
iguais a:
°Ð= 0220
AB
Û

V

°Ð= 120220-Û
BC
V

°Ð= 120220
CAÛ

V

19. A impedância na carga vale:
o
13,53200160120 Ð=+=+= jjXRZ W

B
C
c
b
N
carga
A a
ÎA

ÎB

ÎC

Z
Z
Z
Îab
Îbc
Îca
fonte 220 V




CÁLCULO DAS CORRENTES DE FASE

o
o
o
135311
1353200
0220
,,
,Z
Û
I
ˆ
AB
ab
-Ð=
Ð
Ð
==

A

o
o
o
1317311
1353200
120220
,,
,Z
Û
I
ˆ
BC
bc
-Ð=
Ð
-Ð
==

A


o
o
o
876611
1353200
120220
,,
,Z
Û
I
ˆ
CA
ca
Ð=
Ð
Ð
==

A

20. CÁLCULO DAS CORRENTES DE LINHA

B
C
c
b
N
carga
A a
ÎA

ÎB

ÎC

Z
Z
Z
Îab
Îbc
Îca
fonte 220 V


Para o nó a tem-se:
0=-+
abcaAI
ˆ
I
ˆ
I
ˆ


o
1383905318916122790 ,,,j,I
ˆ
I
ˆ
I
ˆ
caabA
-Ð=-=-=
A


De forma similar, obtém-se para as
outras fases:
o
8715690531 ,,I
ˆ
B Ð=

A

o
87,369053,1ˆ Ð=
C
I

A

21. DIAGRAMA FASORIAL


escalas
50 V/cm
1 A/cm


ca
Û
bcÛ
Îab
ÎA
Î
B
Î
C
53,13
o

30
o

Î
bc
-Î
ca
Î
ca
ab
Û

22. Relação entre corrente de linha e
corrente de fase:

o
o
o
303
135311
138390531
-Ð=
-Ð
-Ð
=
,,
,,
I
ˆ
I
ˆ
ab
A


A
CORRENTE DE LINHA É 3 VEZES
MAIOR QUE A CORRENTE DE FASE E
ESTÁ ATRASADA DE 30
O
.

FASELINHAI
ˆ
I
ˆ
×=3


ATENÇÃO:
Esta relação é válida somente
para carga DDDD-equilibrada.

23. Circuitos desequilibrados


Carga desequilibrada em DDDD


B
C c
b
N
carga
A a
Î
A

Î
B

Î
C

Zca
Zab
Zbc
Îab
Îbc
Îca
fonte
+
230V
-

B
C
c
b
N
carga
A a
ÎA

ÎB

ÎC

Zca
Zab
Zbc
Îba
Îcb
Îac
fonte 230 V



As impedâncias por fase valem:

o
602003100100 Ð=+= jZ
ab
W


o
452100100100 -Ð=-= jZ
bc
W

o
0150150 Ð==
ca
Z

W

24. Para a seqüência de fases ACB e
assumindo a tensão de linha ba
Û como
referência angular , as tensões de
linha valem:

°Ð= 0230
ba
Û

V

°Ð= 120230
cbÛ

V

°-Ð= 120230
acÛ

V

As correntes de fase são iguais a:

o
o
o
60151
60200
0230
-Ð=
Ð
Ð
== ,
Z
Û
I
ˆ
ab
ba
ba

A


o
o
o
16562631
452100
120230
Ð=
-Ð
Ð
== ,
Z
Û
I
ˆ
bc
cb
cb

A



o
o
12053331
150
120230
-Ð=
-Ð
== ,
Z
Û
I
ˆ
ca
ac
ac

A

25. As correntes de linha são calculadas
por:
o
1016638201332034161 ,,,j,I
ˆ
I
ˆ
I
ˆ
baacA -Ð=--=-=

A

o
4333571424168114592 ,,,j,I
ˆ
I
ˆ
I
ˆ
cbbaB -Ð=-=-=

A


o
70114924917488180430 ,,,j,I
ˆ
I
ˆ
I
ˆ
accbC
Ð=+-=-=

A


DIAGRAMA FASORIAL

Escalas
50 V/cm
1 A/cm


Î
A

Î
B

Î
C

Î
ba

Î
cb

Î
ac

cb
Û
baÛ
ac
Û

26. Carga desequilibrada em Y-4 fios

B Zb

C c Zc

b
N
chave-fechada
carga
A a Za

ÎA

ÎB

ÎC

ÎN

fonte
n
100 V

As impedâncias da carga por fase valem:

o
0100100 Ð==
aZ

WWWW

o
13,53504030 -Ð=-= jZ
b
WWWW

o
452505050 Ð=+= jZ
c
WWWW


Considerando a tensão de fase Û AN
como referência angular tem-se:
o
0100Ð=
an
Û
V


o
120100-Ð=
bnÛ
V


o
120100Ð=
cnÛ
V

27. As correntes de linha valem:

o
o
001
100
0100
Ð=
Ð
== ,
Z
Û
I
ˆ
a
an
A

A



o
o
o
87662
135350
120100
,
,Z
Û
I
ˆ
b
bn
B
-Ð=
-Ð
-Ð
==

A


o
o
o
7541421
45250
120100
Ð=
Ð
Ð
== ,
Z
Û
I
ˆ
c
cn
C

A




Corrente no condutor neutro:

Aplica-se a lei de nós de Kirchhoff
para o ponto neutro da carga:
( )
CBANÎÎÎ Î ++-=


o
167,602,2030j0,4732-2,1516Î
N
Ð=+= A

28. DIAGRAMA FASORIAL
n
53,13
o

45
o

an
Û
bn
Û
cn
Û
Îa
Îb
Îc
În
escalas
25 V/cm
1 A/cm





DESTAQUE:
Estudar Exemplo 8.2
geladeira
900 W
fp=0,9ind
chuveiro
4000 W
Î
B
Î
C

Î
N

A
B
Î
ch

Î
ch

C
N
Î
ge

Î
ge

220V

29. Carga desequilibrada em Y-3fios

B Zb

C c Z
c

b
N
chave-aberta
n
carga
A a Z
a

ÎA

Î
B

Î
C

Î
N
fonte

Detalhes:
· A fonte trifásica é equilibrada e
portanto, os valores definidos
para as tensões de fase e de linha
fornecidas pela fonte continuam os
mesmos já definidos anteriormente.

· As tensões de linha aplicadas
sobre a carga são iguais às
tensões de linha fornecidas pela
fonte, e portanto, equilibradas.

30. · No entanto, devido ao fato de que
o neutro da carga n e o da fonte N
não estão conectados , há uma
diferença de potencial entre esses
dois pontos, devido ao desequi-
líbrio da carga trifásica , levando
à conclusão de que as tensões de
fase aplicadas à carga não são
iguais às tensões de fase forne-
cidas pela fonte.

· Devido à não conexão dos
neutros, a corrente no neutro é
nula.

· Aplicando a lei dos nós de
Kirchhoff para o ponto neutro da
carga, tem-se:

0=++
CBA
ÎÎÎ

31. NO MATERIAL DIDÁTICO ESTÃO DESCRITOS
DOIS MÉTODOS PARA A SOLUÇÃO DE UM
CIRCUITO TRIFÁSICO COM CARGA Y-3FIOS
DESEQUILIBRADA:




A) Método das equações de malha

Corresponde a determinar um sistema de
equações das malhas do circuito e
resolvê-lo, de forma a obter os valores
das correntes de malha.


B Zb

C c Zc

b
N n
carga
A a Za

fonte
ÎA

ÎB

ÎC
Î1

Î2




B) Método deslocamento de neutro

Devido à carga ser desequilibrada, e
não havendo conexão do neutro da
fonte com o neutro da carga , há um
deslocamento do neutro da carga em
relação ao neutro da fonte.

32. n
N
an
Û
bn
Û
nN
Û
BN
Û
CN
Û
AB
Û
BC
Û
CA
Û
cn
Û
AN
Û
c
b
a








DETALHE:
O método do deslocamento de neutro
apresenta uma quantidade menor de
cálculos.

33. O método do deslocamento de neutro
baseia-se em obter a diferença de
potencial entre os pontos neutros e,
em seguida, as demais tensões e
correntes.
cba
CNcBNbANa
nN
YYY
ÛYÛYÛY
Û
++
×+×+×
=

a
Y
, bY
e cY
- admitâncias da carga

São calculadas através do inverso das
respectivas impedâncias 





Z
1
.

Tendo-se nN
Û
, pode-se então obter as
tensões de fase na carga:

nNANan
ÛÛÛ -=


nNBNbn
ÛÛÛ -=


nNCNcnÛÛÛ -=


e tendo-se as tensões de fase, pode-
se calcular as correntes de linha
(Lei de Ohm).

34. É importante destacar que, na
realidade, espera-se que nunca ocorra
um desligamento (rompimento) do
condutor neutro em qualquer instala-
ção elétrica, pois o rompimento do
condutor neutro pode resultar em
tensões de fase muito altas ou
baixas, comprometendo as condições de
operação de equipamentos conectados
entre uma fase e o neutro , sob pena
de serem danificados, dependendo da
localização do rompimento.


O rompimento do condutor neutro
não afeta as condições de operação
de equipamentos que estejam conec-
tados entre fases, como é o caso,
p. ex. de um chuveiro conectado
entre duas fases, pois se conside-
ra que as tensões fornecidas pela
companhia distribuidora são equi-
libradas e independem da carga
conectada.

35. Vídeos:
Tensões Trifásicas
http://www.youtube.com/watch?v=22434JHXYjs
Carga Trifásica em Estrela Desequilibrada
http://www.youtube.com/watch?v=22434JHXYjs