Teorema de bezout

Teorema de bezout

1. TEOREMA DE BEZOUT El  teorema de Bezout , atribuido a  Étienne Bézout afirma que dos curvas algebraicas proyectivas planas de grados y definidas sobre un cuerpo algebraicamente cerrado y sin componente irreductible común, tienen exactamente puntos de intersección contados con su multiplicidad. La forma débil del teorema dice que el número de intersecciones (sin tener en cuenta las multiplicidades) está acotado por . Es decir son dos polinomios homogéneos con coeficientes en de grados respectivos y sin ningún factor común, entonces el sistema admite a lo más soluciones en el plano proyectivo  

2. Número de puntos de intersección entre dos curvas algebraicas proyectivas, el quadrifolium (azul) de la ecuación de grado 6 y el trifolium (rojo ) de ecuacio de grado 4. Hay 24 puntos de intersección, a saber: una intersección en (0,0,1) (en el centro de la figura) de multiplicidad 14, otras cuatro intersecciones visibles en la figura en puntos simples, pero también hay dos puntos de intersección triples en el infinito en coordenadas complejas, (1, i, 0) y (1, -i,0).