Teorema De Euclides

2. C
D
B
A
Cateto b
Cateto
a
hipotenusa c
q p
CDBD ADCDACBD » »
altura

3. En todo triangulo rectángulo se cumple que:
El cuadrado de la altura sobre la hipotenusa
es igual al producto de las proyecciones de
los catetos sobre la hipotenusa:

p·qh
2
=
A
B
C
D
h
q p

4. p·qh
h
p
q
h
DC
DB
AD
CD
ΔACDΔCBD
2
=Þ=Þ=Þ»
BCDCAD
CBDACD
Ð=Ð
Ð=Ð
A
B
C
D
a
b
c
p q
(Por el teorema de semejanza AA)

5. p·ca
2
= q·cb
2
=
En todo triangulo rectángulo se cumple que:
El cuadrado de un cateto es igual al
producto de la hipotenusa por la proyección
del cateto sobre la hipotenusa.
A
B
C
D
a
b
c
q p

6. A
B
C
D
a
b
c
q p
p·ca
a
c
p
a
CB
AB
BD
BC
ΔCBDΔABC
2
=Þ=Þ=Þ»
DBCCBA
90ºCDBACB
Ð=Ð
=Ð=Ð
(Por el teorema de semejanza AA)

7. q·cb
b
c
q
b
AC
AB
AD
AC
ΔACDΔABC
2
=Þ=Þ=Þ»
DACCAB
90ºADCACB
Ð=Ð
=Ð=Ð
(Por el teorema de semejanza AA)
A
B
C
D
a
b
c
q p

8. + = +
+ = +
+ =
2 2
2 2
2 2 2
a b p·c q·c
a b c·(p q)
a b c
q·cb
p·ca
2
2
=
=

9. Los lados de un triangulo rectángulo miden 3, 4 y 5
cm. Calcula la altura relativa a la hipotenusa las dos
proyecciones de los catetos
¿Cuánto deben medir las vigas de un techo si ambas deben ser
iguales y formar 90º, además si el ancho del techo es de 4 m.?
¿Qué altura tienen el techo?
A
B
C
D
3 cm.
4 cm.
5 cm.
h