Teorema de menelao

1. Pontificia Universidad Católica del
Ecuador
INTEGRANTES:
Adrián Reyes
Kevin Chicaiza

3. Teorema de Menelao
“Todatransversalquecortaalos
treslados(osusprolongaciones)
deuntriángulodetermina6
segmentostalesque:larazón
formadaporelproductode3de
ellossinextremoscomunes,conel
productodelosotros3,esiguala
launidad”.

4. D
J
I
H
G
E
DH*GI*EJ=HG*IE*
DJ

5. Teorema recíproco.
Si 3 puntos determinan sobre cada lado
de un triángulo 2 segmentos y se cumple
que el producto de 3 de ellos no
consecutivos, dividido por el producto
de los otros 3, es la unidad, entonces
los 3 puntos son coloniales
SI Y SOLO SI:
DH*GI*EJ=HG*IE*DJ
ENTONCES LOS PUNTOS HIJSON
COLINEALES

7. 1) Triángulo ABC
cualquiera

8. 2) Se traza una
recta cualquiera
Recta Trazada desde las
prolongaciones del
triángulo

9. 3) Demostrar que:
AZ*BX*CY=CX*ZB*AY

10. Trazamos una paralela a
el lado AY (Teorema de
Tales) Desde el Punto B

11. BW ll AY
ZB=BW
ZA AY
ZBW-
ZAY

12. BW ll CY
BWX-
CYX
XC=CY
XB
BW

13. Despejamos BW en cada proporción
1) ZWB-ZAY
BW= ZB*AY
AZ
2) BWX-CYX
BW= BX*CY
CX

14. Igualando las dos proposiciones nos queda:
ZB*AY= BX*CY
AZ CX
AZ*BX*CY=CX*ZB*AY
COROLARIO

15. COROLARIO
Sitrespuntosdeun
triángulodeterminanseis
segmentosquecumplenel
teoremadeMenelao,los
trespuntossoncoloniales.

16. Ejercicio de Aplicación
A R C
B
Q
P
3
4 3
2
T) BQ = ?