Teorema de Pitágoras - Matemática 8º ano - Resumo da matéria

Resumo de matemática | 8º ANO | GEOMETRIA E MEDIDA - Teorema de Pitágoras

1. TEOREMA DE PITÁGORAS MATEMÁTICA 8º ANO GEOMETRIA E MEDIDA www.obichinhodosaber.com

2. GEOMETRIA E MEDIDA ÍNDICE Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa Teorema de Pitágoras Recíproco do Teorema de Pitágoras Teorema de Pitágoras no espaço www.obichinhodosaber.com TEOREMA DE PITÁGORAS MATEMÁTICA 8º ANO RESUMO | Luis Carrilho

3. Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa Quando se divide um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa, obtêm-se dois triângulos semelhantes entre si e com o triângulo original GEOMETRIA E MEDIDA TEOREMA DE PITÁGORAS www.obichinhodosaber.com A B C D

4. Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa Quando se divide um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa, obtêm-se dois triângulos semelhantes entre si e com o triângulo original GEOMETRIA E MEDIDA TEOREMA DE PITÁGORAS www.obichinhodosaber.com A B C D

5. Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa Quando se divide um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa, obtêm-se dois triângulos semelhantes entre si e com o triângulo original GEOMETRIA E MEDIDA TEOREMA DE PITÁGORAS www.obichinhodosaber.com A B C D A C D B C D  

6. Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa Se os triângulos obtidos são semelhantes, então os lados são diretamente proporcionais e podemos aplicar a regra de três simples (ou uma proporção) para descobrir valores em falta. GEOMETRIA E MEDIDA TEOREMA DE PITÁGORAS www.obichinhodosaber.com A B C D 8 10 4     A C D B C D 8 4 4  

7. Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa Se os triângulos obtidos são semelhantes, então os lados são diretamente proporcionais e podemos aplicar a regra de três simples (ou uma proporção) para descobrir valores em falta. GEOMETRIA E MEDIDA TEOREMA DE PITÁGORAS www.obichinhodosaber.com A B C D 8 10 4     A C D B C D 8 4 4   Em primeiro lugar devemos verificar quais os lados correspondentes. Uma estratégia é fazer 1traço no cateto menor, 2 traços no cateto maior e 3 traços na hipotenusa de cada triângulo.

8. Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa Se os triângulos obtidos são semelhantes, então os lados são diretamente proporcionais e podemos aplicar a regra de três simples (ou uma proporção) para descobrir valores em falta. GEOMETRIA E MEDIDA TEOREMA DE PITÁGORAS www.obichinhodosaber.com A B C D 8 10 4     A C D B C D 8 4 4   Neste caso, a relação entre os lados do triângulo maior e o triângulo médio é: = =  

9. Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa Se os triângulos obtidos são semelhantes, então os lados são diretamente proporcionais e podemos aplicar a regra de três simples (ou uma proporção) para descobrir valores em falta. GEOMETRIA E MEDIDA TEOREMA DE PITÁGORAS www.obichinhodosaber.com A B C D 8 10 4     A C D B C D 8 4 4   Então: = =  

10. Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa Se os triângulos obtidos são semelhantes, então os lados são diretamente proporcionais e podemos aplicar a regra de três simples (ou uma proporção) para descobrir valores em falta. GEOMETRIA E MEDIDA TEOREMA DE PITÁGORAS www.obichinhodosaber.com A B C D 8 10 4     A C D B C D 8 4 4   Então: = OU   ---------- ---------  

11. Teorema de Pitágoras Relação entre os lados de um triângulo retângulo Num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos (teorema de pitágoras) www.obichinhodosaber.com Cateto Hipotenusa (lado maior e que se opõe ao ângulo reto) Cateto GEOMETRIA E MEDIDA TEOREMA DE PITÁGORAS  

12. Teorema de Pitágoras Descobrir o valor do comprimento da hipotenusa www.obichinhodosaber.com GEOMETRIA E MEDIDA TEOREMA DE PITÁGORAS   4 7     Neste caso, o valor exato do comprimento da hipotenusa é  

13. Teorema de Pitágoras Descobrir o valor do comprimento de um dos catetos www.obichinhodosaber.com GEOMETRIA E MEDIDA TEOREMA DE PITÁGORAS   4       Neste caso, o valor do comprimento do cateto desconhecido é  

14. Teorema de Pitágoras Descobrir o valor do comprimento dos catetos quando têm o mesmo comprimento www.obichinhodosaber.com GEOMETRIA E MEDIDA TEOREMA DE PITÁGORAS           Neste caso, o valor do comprimento de cada cateto é  

15. Recíproco doTeorema de Pitágoras Terno pitagórico (a,b,c) diz-se um terno pitagórico se, e só se, o quadrado do maior número for igual à soma dos quadrados dos outros dois. www.obichinhodosaber.com GEOMETRIA E MEDIDA TEOREMA DE PITÁGORAS Por exemplo: (3,4,5) é terno pitagórico?  

16. Recíproco doTeorema de Pitágoras Terno pitagórico (a,b,c) diz-se um terno pitagórico se, e só se, o quadrado do maior número for igual à soma dos quadrados dos outros dois. Quando tal acontece, significa que é possível construir um triângulo retângulo com esses valores, sendo o maior número a hipotenusa, e outros dois os catetos. www.obichinhodosaber.com GEOMETRIA E MEDIDA TEOREMA DE PITÁGORAS Por exemplo: (3,4,5) é terno pitagórico?   Verifica-se que (3,4,5) é terno pitagórico, então é possível construir um triângulo retângulo com essas medidas      

17. Recíproco doTeorema de Pitágoras Quando (a,b,c) não é um terno pitagórico, isso significa que com esses valores só é possível construir triângulos acutângulos ou obtusângulos www.obichinhodosaber.com GEOMETRIA E MEDIDA TEOREMA DE PITÁGORAS Por exemplo: Como se classifica o triângulo quanto aos ângulos que é possível construir com lados de comprimento 3, 4 e 6? (Falso, pois   36 é maior que 25, então (3,4,6) não é um terno pitagórico. Com estes valores é possível construir um triângulo obtusângulo Quando o quadrado do maior número é maior que a soma dos quadrados dos outros dois , é possível construir um triângulo obtusângulo com esses valores Quando o quadrado do maior número é menor que a soma dos quadrados dos outros dois , é possível construir um triângulo acutângulo com esses valores Por exemplo: Como se classifica o triângulo quanto aos ângulos que é possível construir com lados de comprimento 4, 5, e 6? ( Falso, pois   36 é menor que 41, então (4,5,6) não é um terno pitagórico. Com estes valores é possível construir um triângulo acutângulo

18. Recíproco doTeorema de Pitágoras Síntese Considerando em que é medida do lado maior de um triângulo, e medidas dos outros dois lados, então:   www.obichinhodosaber.com GEOMETRIA E MEDIDA TEOREMA DE PITÁGORAS , e são medidas dos lados de um triângulo retângulo   Se Se Se   , e são medidas dos lados de um triângulo obtusângulo   , e são medidas dos lados de um triângulo acutângulo                    

19. Teorema de Pitágoras no espaço Diagonal espacial Maior comprimento do interior de um poliedro www.obichinhodosaber.com GEOMETRIA E MEDIDA TEOREMA DE PITÁGORAS   Num paralelopípedo Num cubo   a D c b D a

20. GEOMETRIA E MEDIDA O QUE FOI ESTUDADO: Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa Teorema de Pitágoras Recíproco do Teorema de Pitágoras Teorema de Pitágoras no espaço www.obichinhodosaber.com TEOREMA DE PITÁGORAS MATEMÁTICA 8º ANO RESUMO | Luis Carrilho Mais resumos e exercícios no site www.obichinhodosaber.com Página Facebook www.facebook.com/OBichinhoDoSaber /