Teorema de Pitágoras no trapézio e losango

Como trabalhar o teorema de Pitágoras no trapézio e losango no 9º ano do fundamental

1. Aplicações do Teorema de Pitágoras ao Trapézio e ao Losango Desvendando as relações geométricas com um dos teoremas mais fundamentais da matemática.

2. FUNDAMENTOS O Teorema de Pitágoras A Essência Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) é sempre igual à soma dos quadrados dos outros dois lados (os catetos ).   Por que é crucial? Este teorema é a espinha dorsal para calcular alturas, lados e distâncias em diversas figuras geométricas que podem ser decompostas em triângulos retângulos. Ele nos dá o poder de descobrir medidas "escondidas" e pode ser a base para aplicações complexas.

3. PRIMEIRA APLICAÇÃO O Trapézio Definição Um quadrilátero que possui dois lados paralelos , chamados de bases. Base Maior (B): O lado paralelo de maior comprimento. Base Menor (b): O lado paralelo de menor comprimento. Elementos Chave Lados Oblíquos: Os dois lados não paralelos, que podem ou não ser congruentes. Altura (h): A distância perpendicular entre as duas bases. Essencial para muitos cálculos!

4. DESVENDANDO O TRAPÉZIO Trapézio Isósceles e Pitágoras Lados Congruentes Em um trapézio isósceles, os lados oblíquos (não paralelos) são iguais em comprimento , tornando-o simétrico. Formação de Triângulos Ao traçarmos as alturas a partir dos vértices da base menor até a base maior, formamos dois triângulos retângulos nas extremidades. Cálculo da Altura (h) Usando o lado oblíquo (L) como hipotenusa e a metade da diferença entre as bases como cateto.

5. COLOCANDO EM PRÁTICA Exemplo: Altura e Área do Trapézio Dados do Problema Base Maior (B): 10 cm Base Menor (b): 6 cm Lado Oblíquo (L): 5 cm 1. Calculando a Altura (h) Aplicando a fórmula para trapézio isósceles: 2. Calculando a Área (A) Com a altura em mãos, a área é simples:

6. SEGUNDA APLICAÇÃO O Losango Lados Iguais Um losango é um quadrilátero com quatro lados de igual comprimento . Diagonais Perpendiculares Suas diagonais se cruzam formando um ângulo de 90° , dividindo uma à outra ao meio. Ângulos Opostos Possui dois ângulos agudos e dois ângulos obtusos, sendo os ângulos opostos congruentes.

7. DESVENDANDO O LOSANGO Losango e o Teorema de Pitágoras A principal aplicação de Pitágoras no losango reside na relação entre seus lados e suas diagonais. Triângulos Retângulos Quando as diagonais de um losango se cruzam, elas o dividem em quatro triângulos retângulos congruentes . Lado como Hipotenusa Cada lado do losango atua como a hipotenusa de um desses triângulos retângulos. Catetos Os catetos desses triângulos são as metades das diagonais (D/2 e d/2). Fórmula para o Lado (L)

8. COLOCANDO EM PRÁTICA Exemplo: Lado e Área do Losango Dados do Problema Diagonal Maior (D): 24 cm Diagonal Menor (d): 18 cm 1. Calculando o Lado (L) 2. Calculando a Área (A) A área do losango é dada por: