Teorema De Tales

Teorema de Tales

1. Teorema de Tales
Um pouco da vida de Tales
O matemático e filosofo grego Tales de
Mileto viveu por volta de 624 a 548 a.C. e
é considerado um dos “sete sábios” que
se conhece da antiguidade.
Tales contribuiu tanto na área da
Matemática quanto na Astronomia e
Filosofia.

2. Utilizando os conhecimentos sobre
segmentos sobre segmentos
proporcionais, Tales calculou a
altura de uma das pirâmides dos
faraós do Egito. Para isso, Tales
observou o comprimento da
sombra da pirâmide e aplicou as
propriedades dos segmentos
proporcionais.
Teorema de Tales

3. Teorema de Tales
O teorema linear de Tales estabelece as relações existentes
entre os segmentos determinados quando um feixe de
paralelas é cortado por duas transversais.

4. Teorema de Tales
a
b
c
r s
A
B
C
M
N
P

5. Teorema de Tales
Considere as retas a, b e c, paralelas duas a duas, e as
transversais r e s. Nesta situação, as medidas dos segmentos
determinados em r são diretamente proporcionais às medidas
dos segmentos na reta s.
AB = MN ou, ainda, AB = BC
BC NP MN NP

6. Teorema de Tales
Uma aplicação do teorema de Tales está no estabelecimento
das condições de semelhança entre dois triângulos
retângulos obtidos quando, a partir do lado de um deles,
traçamos uma ao outro.
A
Q B
P
C
Se PQ//CB, então AQ=AP=PQ. Isso
AB AC CB
quer dizer que os lados são proporcionais e
portanto os triângulos são congruentes.