Teorema de thales

1. TEOREMA DE THALES
Juan Sepúlveda Medina.
Profesor de Matemática y Física
1Juan Sepúlveda M.

2. Thales de Mileto
•Fue un pre-socrático filósofo
griego de Mileto en el Asia Menor , y
uno de los Siete sabios de Grecia.
Aristóteles , lo consideraba como el
primer filósofo en la tradición griega.
De acuerdo con Bertrand Russell , "la
filosofía occidental se inicia con
Thales.“
•También realizó estudios en la
geometría plana, siendo uno de sus
aportes los teoremas relacionados con
la proporcionalidad en los trazos que
se forman al cortar dos o mas
paralelas
2Juan Sepúlveda M.

3. Thales de Mileto
•En matemáticas, Thales utiliza la geometría para
resolver problemas tales como el cálculo de la altura
de las pirámides y la distancia de los barcos de la
costa.
•Se le atribuye el primer uso del razonamiento
deductivo aplicado a la geometría, derivando cuatro
corolarios de Teorema de Thales.
•Como resultado, ha sido aclamado como el
matemático verdad primera y es la primera persona a
la cual conoce un descubrimiento matemático ha sido
atribuido.
•Además, Thales fue la primera persona que estudió la
electricidad
3Juan Sepúlveda M.

4. Teorema de Thales
•Si dos rectas son cortadas por varias rectas paralelas, los
segmentos determinados en una de las rectas son
proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.
4Juan Sepúlveda M.

5. 1) Las rectas a, b y c son paralelas.
Hallar la longitud de x.
5Juan Sepúlveda M.

6. 2) Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos
afirmar que c es paralela a las rectas a y b?
6Juan Sepúlveda M.

7. Teorema de Thales en un triángulo
•Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo,
B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene
otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del
triángulo ABC.
7Juan Sepúlveda M.

8. 3) Hallar las medidas de los segmentos a y b.
8Juan Sepúlveda M.

9. Semejanza de triángulos
•Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos
homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales.
Los lados a y a', b y b', c y c' se llaman lados homólogos.
Los ángulos BAC y B’A’C’, ABC y A’B’C’, y ACB y A’C’B se llaman ángulos
homólogos
9Juan Sepúlveda M.

10. Semejanza de triángulos
•La razón de los perímetros de los triángulos
semejantes es igual a su razón de semejanza.
•La razón de los perímetros de los triángulos
semejantes es igual a su razón de semejanza.
•La razón de las áreas de los triángulos semejantes
es igual al cuadrado de su razón de semejanza.
10Juan Sepúlveda M.

11. 4) Calcular la altura de un edificio que proyecta una
sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5
m de altura da una sombra de 0.90 m.
11Juan Sepúlveda M.

12. 5) Los catetos de un triángulo rectángulo que miden 24
m y 10 m. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo
semejante al primero cuya hipotenusa mide 52 m?
12Juan Sepúlveda M.

13. Criterios de semejanza de triángulos
•Dos triángulos son semejantes si tienen dos
ángulos iguales.
13Juan Sepúlveda M.

14. Criterios de semejanza de triángulos
•Dos triángulos son semejantes si tienen los
lados proporcionales.
14Juan Sepúlveda M.

15. Criterios de semejanza de triángulos
•Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados
proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos
igual.
15Juan Sepúlveda M.

16. 6) Razona si son semejantes los siguientes
triángulos:
16Juan Sepúlveda M.

17. 7) Razona si son semejantes los siguientes
triángulos:
17Juan Sepúlveda M.

18. 8) Razona si son semejantes los
siguientes triángulos:
18Juan Sepúlveda M.

19. Criterios de semejanza de triángulos
rectángulos
•Dos triángulos rectángulos son semejantes si
tienen un ángulo agudo igual.
19Juan Sepúlveda M.

20. Criterios de semejanza de triángulos
rectángulos
•Dos triángulos rectángulos son semejantes si
tienen los dos catetos proporcionales.
20Juan Sepúlveda M.

21. Criterios de semejanza de triángulos
rectángulos
•Dos triángulos rectángulos son semejantes si
tienen proporcionales la hipotenusa y un
cateto.
21Juan Sepúlveda M.

22. Semejanza de polígonos
•Dos polígonos son semejantes cuando tienen
los ángulos homólogos iguales y los lados
homólogos proporcionales.
Juan Sepúlveda M. 22

23. Respuestas
•1)5,6 cm
•2) Son Semejantes
•3) a = 8 y b = 3
•4) 32,5 m
•5) b’ = 48 y c’ = 20
•6) Son Semejantes
•7) Son Semejantes
•8) Son Semejantes
Juan Sepúlveda M. 23