Teorema de Unicidad del Límite

Demostración del teorema de unicidad del limite, explicada paso a paso. Fundamental en la rama de Cálculo de una Variable.

1. Autor: Gonzalo Auria

2. Si una función y=f(x) tiene límite, este es único; por lo que no puede
tender hacia dos límites.

3. Esto nos dice que si tenemos 2 limites:
y
Entonces

4. En primer lugar definimos formalmente a los 2 limites.
A esta expresión se le suma y resta la función para que
no se vea alterada.

5. Por la propiedad de valor absoluto de adición
podemos decir que:
O visto de una mejor manera:
Llegamos a una expresión ya conocida de la definición formal de
limites donde:
y

6. De esta manera tenemos una nueva expresión
Que es igual a:
Esto nos ayuda a quedarnos con la expresión fundamental para
demostrar nuestra teoría.

7. Despejamos el épsilon lo que nos da como resultado:
Nuestra definición formal de límites nos indica que el épsilon siempre
debe de ser mayor a 0 . Por lo que:
0

8. Despejando nos queda:
Lo que quería demostrar

9. MUCHAS GRACIAS POR
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de Una Variable