Teorema Del Coseno

1. teorema del coseno dosxdos Trigonometría

2. Matemáticamente hablando ,el teorema del coseno se define como... “ En todo triángulo , el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos, menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo que forman .” A B C a c b Lo que, atendiendo al esquema podemos resumir literalmente a: a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cosA b 2 = a 2 + c 2 – 2ac cosB c 2 = b 2 + a 2 – 2ba cosC

3. El teorema del coseno nos es útil para determinar un triángulo sin saber todos sus lados o ángulos : A B C = 60º a = 24 cm c b = 15 cm En este mismo ejemplo , sabemos el valor de dos lados y de un único ángulo . ¿ Podremos calcular el valor de c? ¿ Y el valor de los ángulos de A y de B?

4. Atendiendo a su definición , procederemos a resolver el ejemplo . a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cosA b 2 = a 2 + c 2 – 2ac cosB c 2 = b 2 + a 2 – 2ba cosC c 2 = b 2 + a 2 – 2ba cosC A B C = 60º a = 24 cm c b = 15 cm Calculamos c con los valores que ya conocemos . Determinamos A y B.

5. 1.Sustituimos los valores que ya conocemos : c 2 = 40 2 + 25 2 – 2·40·25cos60º c 2 = 1225 c = 35 cm 2. Calculamos B: b 2 = a 2 + c 2 – 2ac cosB 25 2 = 40 2 + 35 2 – 2·40·35cosB cosB = 25 2 -40 2 – 35 2 = 0,78 -2·40·35 B = arc cos0,78 = 38,21º B = 38,21 º 3. Calculamos A sabiendo que todos los ángulos de un triángulo suman 180º : 180º – (38,21º + 60º) = 81,72 º A = 81,72º A = 81,72º B = 38,21 C = 60º a = 24 cm c = 35 cm b = 15 cm