Teorema dos senos e cossenos

Teorema dos senos e cossenos

1. Prof.: Rodrigo Carvalho

2. Prof.: Rodrigo Carvalho
TEOREMA DOS
SENOS
Os lados de um triângulo são diretamente proporcionais
aos senos dos ângulos opostos, numa razão igual ao
diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo.
A
C
B
.
O
a
b
c
R
a b c 2R= = =
sen Asen Bsen C

3. Prof.: Rodrigo Carvalho
TEOREMA DOS
COSSENOS
Em todo triângulo, o quadrado da medida de um lado é
igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois
lados, menos duas vezes o produto dessas medidas pelo
cosseno do ângulo por eles formado.
A
CB
a
bc
Âcbcba cos...2
222
-+=
Bcacab
ˆ
cos...2
222
-+=
Cbabac
ˆ
cos...2
222
-+=

4. Prof.: Rodrigo Carvalho

5. Prof.: Rodrigo Carvalho
Na figura, ABCD representa um retângulo com o lado AB medindo
o dobro do lado BC, e BCE, um triângulo equilátero de lado igual a
5 cm. Nessas condições, o quadrado da medida de AE é igual a:
( )32525+
325+
32
3
2
3
a)
b)
c)
d)
e)

6. Prof.: Rodrigo Carvalho
Sugestão de exercícios:
Livro 2 - CAPÍTULO 10
Questões: 341, 345, 348, 351, 361, 366 e 379.

7. Prof.: Rodrigo Carvalho
Sugestão de exercícios:
Livro 2 - CAPÍTULO 10
Questões: 341, 345, 348, 351, 361, 366 e 379.