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TEORIA DE COLAS

1. INTRODUCCION Las «colas» son un aspecto de la vida moderna que nos encontramos continuamente en nuestras actividades diarias.

2. CONCEPTO La teoría de colas permite estudiar de forma científica la espera que deben aguardar los  clientes  cuando están demandando el  servicio

3. ANTECEDENTES El matemático danés Agner Krarup Erlang , trabajador de la Copenhagen Telephone Exchange, publicó su primer artículo sobre la teoría de colas en 1909.

4. ESTRUCTURA DEL MODELO DE COLAS Elementos existentes en la teoría de colas: Colas Fuente de entrada o población potencial Cliente Capacidad de la cola Disciplina de la cola Mecanismo de servicio El proceso de servicio

5. COLA Es el lugar en el cual los clientes realizan la cola hasta ser atendidos. Existen diferentes tipos como la cola prioritaria , aleatoria, LIFO, FIFO. En el caso de esta última, el orden seguido depende del orden de llegada

6. FUENTES DE ENTRADA Se trata del total de clientes que pueden llegar a solicitar un servicio en un momento concreto. Sigue una  distribución de Poisson  y puede tener un tamaño  finito  o  infinito .

7. CAPACIDAD DE LA COLA Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita. Esta foto de Autor desconocido está bajo licencia CC BY-NC-ND

8. DISCIPLINA DE LA COLA La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se seleccionan sus miembros para recibir el servicio. Por ejemplo, puede ser: FIFO ( first in first out )  primero en entrar, primero en salir, según la cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado. LIFO ( last in first out )  también conocida como pila que consiste en atender primero al cliente que ha llegado el último. RSS ( random selection of service ) que selecciona los clientes de manera aleatoria, de acuerdo a algún procedimiento de prioridad o a algún otro orden. Processor Sharing  – sirve a los clientes igualmente. La capacidad de la red se comparte entre los clientes y todos experimentan con eficacia el mismo retraso.

9. MECANISMO DE SERVICIO Es el número de clientes que pueden ser atendidos a la misma vez. Cada uno de los puestos que permite atender a un cliente se llama servidor, si hay uno se le conoce como mono canal y si hay más, es multicanal.

10. PROCESO DE SERVICIO Define cómo son atendidos los clientes

11. OBJETIVOS DE LA TEORIA DE COLAS Conocer cuál es la capacidad óptima que minimice el  coste  del servicio. Calcular qué variación supondría en el coste modificar la capacidad del sistema. Cuantificar el tiempo de cola y de permanencia en el sistema que deberá realizar el cliente para conocer si es excesivo o suficiente. Plantear la solución óptima al problema de la cola para reducir al máximo los costes sin perder clientes .

12. EJEMPLO PRACTICO MODELO M/M/1: MODELO DE COLA DE CANAL ÚNICO, CON LLEGADAS DE POISSON Y TIEMPOS DE SERVICIO EXPONENCIALES Distribución de Poisson Distribución Exponencial

13. CASO La gerente de una tienda de abarrotes, está interesada en brindar un buen servicio a las personas mayores que compran en su tienda. Actualmente, la tienda tiene una caja registradora reservada para los clientes de la tercera edad. Esas personas llegan a la caja a un ritmo promedio de 30 clientes por hora, de acuerdo con una distribución de Poisson, y son atendidas a una tasa promedio de 35 clientes por hora, con tiempos de servicio exponenciales. Datos Tasa de llegadas λ=30 clientes / hora (Poisson) Ritmo de servicio µ=35 clientes/hora (Exponencial)

14. Calcular la probabilidad de que haya cero clientes en el sistema Pn = (1- ) ( ) n Pn = (1- ) ( ) Pn = 0.1428 Pn = 14.28%  

15. Determinar la utilización promedio del empleado de la caja registradora P= ( ) P= P= 0.8571 P= 85.71%  

16. Determinar el número promedio de clientes en el sistema L= L= L= 6  

17. Determinar el número promedio de clientes formados en la fila. Lq = Lq = Lq = Lq = 5.1428 clientes  

18. Tiempo promedio que los clientes pasan en el sistema W= W= W = 0.2 h W= 12 minutos  

19. Tiempo promedio de espera en la fila. Wq = Wq = Wq = 0.1714 h Wq = 10.28 minutos  

20. CONCLUSION En conclusión, la teoría de colas tiene como objetivo estudiar de forma científica las esperas de los clientes a la hora de recibir un servicio no inmediato .